Poliedres regulars

Joan Galbas

Joan Mor

Gerard Pallarés

Quim Roca

Un políedre regular, és un políedre, les cares del qualsón polígons regulars iguals i que formen entre elles angles iguals. Així, totes les seves arestes mesuren igual. L'adjectiu platònic es deual fet que el matemàtic Plató en desxifrés algunes característiques.

N'hi ha 5 de diferents:Tetràedre:, amb quatre cares triangulars i quatre vèrtexs.Cub: o hexàedre, amb sis cares quadrades i vuit vèrtexs.Octàedre:, amb vuit cares triangulars i sis vèrtexs.Dodecàedre:, amb dotze cares pentagonals i vint vèrtexs.Icosàedre:, amb vint cares triangulars i dotze vèrtexs.

Definicions Que es la geometria La geometria és l'estudi matemàtic

detallat de les figures geomètriques: forma, extensió, posició relativa.

Que es un poliedreUn políedre és la regió de l’espai limitada per quatre o més polígons, que

són les seves cares. Un políedre és un cos geomètric

Quins tipus de poliedre hi ha Els políedres poden ser regulars o irregulars. Els políedres regulars tenen tots els polígons de les seves cares iguals. Aquesta condició no es compleix en els políedres irregulars. Existeixen cinc políedres regulars: tetràedre, hexàedre o cub, octàedre, dodecàedre i icosàedre

Característiques Totes les cares i angles són iguals, els angles són díedres.

En tots els vèrtex s’uneixen les mateixes arestes.

Totes les cares són polígons regulars

tetraedre

Cub

Octoédre Dodecaedre

Icosaedre

Teorema d’ Euler Teorema d’Euler:

En els poliedres simples i els que no estan foradat, si sumem el nombre de cares (c) més el nombre de vèrtex (v) en donarà el nombre de arestes (a) més dos.

Exercicis Cumpleta el text:

Si observes una capsa de sabates, cadascuna de les sis cares es

pot identiicar amb una figura ______, generalment un _____.Les

combinacions de polígons que tenen costats en comú poden

limitar regions de l’espai i donar lloc a diferents cossos

geomètric.

) En els següents poliedres determineu els tipus de cares, els seu nombre. El nombre d’arestes i el nombre de vèrtexs.

Comproveu la fórmula d’Euler.

Digues si aquests poliedres són regulars.

Curiositats Els grecs ja els coneixien i els van associar amb elements de la

natura. El tetràedre era el foc, per la seva forma i pel fet que fos el més lleuger i simple de tots els políedres. El cub o hexàedre era la terra per la seva estabilitat i rigidesa. L'octàedre era l'aire. L'icosàedre era l'aigua, per la seva forma quasi rodona que simbolitzés la fluïdesa quan rodés. I el que restava, el dodecàedrel'element del cosmos, l'univers, per la raó que era l'element

dels déus.