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Ejemplo:Calcularemos el espaciamiento entre soportesaéreos para una tubería de HDPE PE 100, PN 20,de 160 mm que transporta agua a temperaturaambiente.
Tubería HDPE PE 100, PN 20, D = 160 mmDiámetro interno d = 160 - 2 • 17,9 = 124,2 mm
ρp = peso específico de la tubería, HDPE PE 100, ρp = 0,96 x 10-3 Kgf/cm3
ρf = peso específico del fluido, agua ρf = 1,0 x 10-3 Kgf/cm3
EK = módulo de elasticidad, para PE 100 Ek = 14000 Kgf/cm2
• Carga debida al fluido:
Luego:
Reemplazando en la ecuación para calcular l yconsiderando (δ/l) como 1/300, tenemos:
Obtenemos el valor para el espaciamiento entreapoyos l de 8,3 m.
• Carga debida al fluido
ρf = Peso específico del fluido, agua ρf = 1,0 x 10-3 (Kgf/cm3)
Luego:
Limitando la relación entre el espaciamiento (l) yla flecha (δ) en un determinado valor (δ/1), elespaciamiento se puede obtener por:
A modo de magnitud, se verifica que la relación(δ/l) entre 1/200 y 1/300 resulta en flechas no per-ceptibles a simple vista.
q = qp + qf = 0,06298 Kgf/cm
qf =d2
4ρf (Kgf/cm)
q = qp +qf
Nota: Se debe considerar que los soportes no deben provocar car-gas puntuales en la tubería. Se recomienda soportes con una bue-na superficie de contacto y que sostengan firmemente la tubería.
qp = ( D2 - d2 ) ρp=
(162 - 12,422 ) 0,96 x 10-3 = 0,02442 Kgf/cm4 4
Reemplazando en las ecuaciones anteriormentedescritas, tenemos:
• Carga debida a la tubería:
qf = d2 ρf = 12,422
1 x 10-3 = 0,03856 Kgf/cm4 4
l = 3 6 π Ek (D4 - d4) (δ/l)
q√
l = 3 6 π 14000 (164 - 12,424) (l/300) = 8,3 m 0,06298√
√l = 3 6 π Ek ( D4 - d4 ) (δ/1)
q
8989 89
C.6 Teorema de Bernoulli para líquidosperfectosReferencia «Manual de Hidráulica», AzevedoNetto
La siguiente figura muestra parte de un tubo decorriente* por el cual fluye un líquido de pesoespecífico γ. En las dos secciones indicadas, deáreas A1 y A2 , actúan las presiones p1 y p2 , siendolas velocidades V1 y V2 , respectivamente.
* En un líquido en movimiento, se consideran lí-neas de corriente las líneas orientadas según lavelocidad del líquido y que cuentan con la pro-piedad de no ser atravesadas por partículas de
Las particulas inicialmente en A1, en un pequeñointervalo de tiempo pasan a A1´, en tanto que lasde A2 se mueven a A2´. Todo ocurre como si eneste intervalo de tiempo, el líquido pasara deA1A1´para A2A2´.Se estudiarán solamente las fuerzas que produ-cen trabajo, no considerándose aquellas que ac-túan normalmente en la superficie lateral deltubo.De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas:«La variación de la fuerza viva en un sistema, igua-la al trabajo total de todas las fuerzas que actúansobre el mismo».Así, considerando la variación de energía cinética:
γA1dS1=γA2dS2 = γVol
P1A1dS1-P2A2dS2+ γVol(Z1-Z2)
1M2V22 - 1M1V1
2 = 1MV2
2 2 2
fluido. En cada punto de una corriente, pasa, encada instante t, una partícula de fluido de unavelocidad V. Admitiendo que el campo de veloci-dad V sea contínuo, se puede considerar un tubode corriente como una figura imaginaria, limita-da por líneas de corriente. Los tubos de corrienteestán formados por líneas de corriente y cuentancon la propiedad de no poder ser atravesados porpartículas del fluido: sus paredes se pueden con-siderar impermeables.
M : masa del fluido
Siendo el fluido un líquido incomprensible:
Vol : volumen del fluido
Y la suma de los trabajos de las fuerzas externas(empuje y gravedad) considerando que no hayroce por tratarse de un líquido perfecto, será:
A1 A1´
Z1
dS1
Z2
A2A2´
dS2
Plano de referencia
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Ejemplo:
Se conduce agua desde un estanque partiendocon una tubería de HDPE PE 80 DIN 8074, PN 4 ydiámetro externo 250 mm. Luego de pasar poruna reducción, el diámetro cambia a 125 mm y elagua se descarga a presión atmosférica. El cau-dal es de 98 l/s.Calcular la presión en la sección inicial de la tube-ría y la altura de agua H en el estanque.
Aplicando el balance de Bernoulli a la salida delestanque (punto 1) y en el punto de descarga(punto 2) se tiene:
Z1= Z2= 0 (el plano de referencia corresponde a la cota 0)P2= 0 (se descarga a presión atmosférica)
Para determinar V1 y V2 , utilizamos la “Ecuaciónde continuidad”:
Q = VA donde V = Q A
V12
+ P1 +
Z1
=
V22
+ P2 +
Z2 2g γ 2g γ
P1 = V2
2
- V1
2
γ 2g 2g
V22
- V1
2 =
P1 - P2 +
Z1
- Z2
2g 2g γ γ
V12
+ P1 +
Z1
=
V22
+ P2 +
Z2
= constante
2g γ 2g γ
Identificando los términos y sustituyendo, tenemos:
Simplificando:
Y, reordenando los términos, obtenemos la expre-sión conocida como ”Teorema De Bernoulli”:
Esta ecuación puede ser enunciada de la siguien-te forma:«A lo largo de cualquier línea de corriente, lasuma de las alturas cinética (V2/2g), piezométrica(p/γ) y geométrica (Z) es constante».El teorema de Bernoulli no es sino el «Princi-pio de conservación de la energía». Cada uno delos términos representa una forma de energía:
V2
= energía cinética2g
p = energía de presión o piezométricaγZ = energía de posición o potencial
Es importante destacar que cada uno de estostérminos puede ser expresado en metros, consti-tuyendo lo que se denomina carga.
V2
= m2/s2
m (carga de velocidad o dinámica)2g m/s2
p = Kg/m2
m (carga de presión)γ Kg/m3
Z m (carga geométrica o de posición)
1γVolV22 - 1γVolV1
2 = (P1-P2)Vol + γ(Z1 - Z2)Vol 2g 2g
H
3
Ø 250 mm Ø 150 mm
21
9191 91
El área corresponde al área de escurrimiento,para lo cual se debe considerar el diámetro in-terno de las tuberías. Para HDPE PE 80 DIN 8074PN 4, los valores de los espesores de pared seencuentran en la Tabla 5.2 del catálogo.
Luego, la presión a la salida del estanque (punto1) será la siguiente:
V32
+ P3 + Z3 =
V12
+ P1 + Z12g γ 2g γ
P1= 9,372
- 2,342
= 4,48 - 0,28 =4,2 m
γ 2x9,8 2x9,8
V1 = Q = 4x0,098 = 4x0,098 = 2,34 m/s
A1 πD12 π(0,25 - 2x0,0096)2
V2 = Q = 4x0,098 = 4x0,098 = 9,37 m/s
A2 πD22 π(0,125 - 2x0,0048)2
H = V1
2 +
P1
2g γ
H = 2,342 + 4,2 = 0,28 + 4,2 = 4,48 m 2x9,8
Para determinar la altura H del estanque, pode-mos hacer un balance de Bernoulli entre el pun-to 1 y el punto 3 que indica el nivel superior deagua en el estanque:
V3 = 0 (no hay velocidad, se considera que elnivel del agua se mantiene constante)
P3 = 0 (presión atmosférica)Z1 = 0
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Tuberías y Fittings de PVC
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