Portafolio de Matematica Ya Listo

8/16/2019 Portafolio de Matematica Ya Listo

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ESTUDIANTE:

Katherine Xiomara Porras Valarezo

PORTAFOLIOo

ENCUADREo SYLLABUS Y ENCUADRE

o MALLA CURRICULAR

o DIARIO DE CAMPO

o RESUMEN DEL PROCESO DE CLASE (A MANO)

o TAREAS CALIFICADAS

o DESEMPEÑOS O PRODUCTO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

SYLLABUS

1.- DATOS GENERALES

Asignatura:Matemáticas

Código de la Asignatura:C.A 2.02

Eje Curricular de la Asignatura:Profesional

Año:2014-2015

Horas presenciales teoría:Número de horas de clases teóricas por semana: 2Número de horas totales: 32

Ciclo/Nivel:Nivel II

Horas presenciales práctica:Número de horas de clase prácticas por semana: 2Número de horas totales: 32

Número de créditos: 4

Horas atención a estudiantes: Horas trabajo autónomo:64

Fecha de Inicio:12/Mayo/2014

Fecha de Finalización:20/Septiembre/2014

es introducir al discente en la comprensión de que la carrera de Contabilidad y Auditoría, se sustenta en fundamentos matemáticos de distinta aplicación, cuyosprincipios están contenidos en el programa de esta materia. En la actualidad no hayconocimiento que no utilice las matemáticas en cualquiera de sus formas, de ahí laimportancia de su enseñanza, ya que es una asignatura estructural, planteada de

formación general y aplicada. Se ubica en el primer año; contribuye eficazmente en eldesarrollo del razonamiento lógico, y permite aproximar la visión y metasprofesionales. La asignatura de matemática responde a las necesidades prioritariasdel contexto empresarial y a la aceptación y la valoración de los adelantos científicostécnicos que se logren y que se relacionan con el plan nacional del buen vivir.

El problema que se pretende solucionar con el estudio de esta asignatura es: ¿Cómoidentificar los diferentes procesos de la matemática, de lo mecánico a lo lógico, queconstituyen sostenibilidad imprescindible en las empresas?El Objeto de estudio los procesos lógicos y el desarrollo del pensamiento de lamatemática que argumentan su relación con el contexto y sus procesos inherentes en

adquiriendo destrezas y habilidades demostrables

3.3 Relación de la asignatura con los resultados de aprendizaje

RESULTADOS DEL

APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN(ALTA, MEDIA,

BAJA)EL ESTUDIANTE DEBE:

Habilidad para aplicar elconocimiento Media

Aplicar conceptos y procedimientospara resolver problemas en el área

empresarial

Pericia para diseñar e implementarmodelos Media

Utilizar métodos cuantitativos quepermitan resolver situaciones que

se presenten en las organizaciones

Destreza en el manejo deprocedimientos Media

Integrar el conocimiento numéricoen el análisis de la información

Trabajos multidisciplinarios Media Relacionar las matemáticas conotras áreas del conocimiento

Resuelve problemas de la profesión Media Solucionar problemas mediante laaplicación de métodos cuantitativos

Comprensión de sus

b l d d f l d

Elaborar documentos confiables

d l l ó d l

4.1 Estructura de la asignatura por unidades:

UNIDAD COMPETENCIAS RESULTADOS DEAPRENDIZAJE

I. Fundamentos del Algebra

Establece el o los criterioscon que se evalúan lasopciones que se presenten

Socializa los conocimientosadquiridos con los compañeros.

II. Ecuaciones yFunciones Lineales

Asocia las funciones a partirde las ecuaciones

Participa activamente. Respetacriterios de sus compañeros.

III. Líneas RectasCaracteriza la línea recta yreconoce los fundamentosbásicos de graficación

Participa en clase

Aporta con ideas.

IV: DESIGUALDADES Reconoce los fundamentosbásicos de las inecuaciones

Comparte ideas de solución entresus compañeros.

4.2 Estructura detallada por temas:

26/05/2014 al31/05/2014

1.3 OPERACIONES

ALGEBRAICAS

1.3.1 Adición

1.3.2 Sustracción

1.3.3 Multiplicación

1.3.4 División

Seminario

Clase practica4

02/06/2014 al

07/06/2014

1.4 FACTORIZACIÓN

1.4.1 Factor Común:Monomio y Polinomio1.4.2 Trinomios:cuadrado perfecto;x2 + bx + c ;ax2 + bx + c

Aprendizaje centrado

en la resolución deejercicios

Estudio de casos 4

UNIDAD II: ECUACIONES Y FUNCIONES LINEALES

SEMANAS DEESTUDIO

TEMAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DEAPRENDIZAJE

09/06/2014 al14/06/2014

2.1 ECUACIONESLINEALES

2.1.1 Variables, grado,miembros,transposición deé í

Realización desíntesis y esquemas

ó d d

dependiente

07/07/2014 al12/07/2014

EXÁMEN DELHEMISEMESTRE

UNIDAD III: LINEA RECTA

SEMANAS DEESTUDIO

TEMAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DEAPRENDIZAJE

14/07/2014 al19/07/2014

3.1.COORDENADAS

CARTESIANAS

3.1.1 Abscisa,

Ordenada.

3.1.2 Cuadrantes.

Construcción dediagramas

Generación de ideas

Inducción - deducción

18/08/2014 al

23/08/2014 4.1 CONJUNTOS EINTERVALOS

4.1.1 Conjuntosdefiniciones porEcuaciones.

4.1.2 Intervalos: Abiertos, Cerrados,

Semiabiertos oSemicerrados.

Realización desíntesis yesquemasGeneración deideas

Inducción -deducción

25/08/2014 al06/09/2014

4.2DESIGUALDADES

LINEALES

4.2.1 Operadores ,Inecuación débilInecuaciónEstricta.

4.2.1 Resolución de

Inec. Primergradocon unaincógnita.

Seminario

Análisis de casos

Clase practica

08/09/2014 al13/09/2014 4.3 GRAFICA DE

UNA INECUACIÓNLINEAL

4.3.1 Grafica de unadimensión.

Construcción dediagramas

Proceso4

que se van a exponer. De estos análisis saldrán los trabajos bibliográficos quedeberán desarrollar y entregar posteriormente.

e) Medios tecnológicos que se utilizaran para la enseñanza:

Pizarrón para tiza líquida y marcadores de varios colores. Libros y revistas de la biblioteca. Internet y material de Webs. Equipo de proyección multimedia y material académico en Power Point.

Aula Virtual

6.- COMPONENTE INVESTIGATIVO DE LA ASIGNATURA:

En la asignatura de Matemática el tipo de investigación que se realiza es básica y losmedios que se utilizan son textos, Aula virtual, internet y portafolios que reposan en

biblioteca.7. PORTAFOLIO DE LA ASIGNATURA

Los estudiantes llevarán una evidencia del avance académico que se denominaráPortafolio de la Asignatura. Este comprende la producción realizada en el desarrollo dela asignatura.

de enseñanza - aprendizaje. Los alumnos serán evaluados con los siguientesparámetros, considerando que la calificación de los exámenes finales de cada parcialcorresponderán al 30% de la valoración total, el restante 70% se lo debe distribuir deacuerdo a los demás parámetros, utilizando un mínimo de cinco parámetros.

8.1 Evaluaciones Parciales:Pruebas parciales dentro del proceso , determinadas con antelación en las clases.Presentación de informes escritos como producto de investigaciones

bibliográficas . Participación en clases a partir del trabajo autónomo del estudiante;y, participación en prácticas de laboratorio y de campo de acuerdo a la pertinenciaen la asignatura

8.2 Exámenes: Exámenes , del I parcial y del II parcial o final, se realizaran de acuerdo a los

establecidos en el calendario académico del ciclo o nivel.

8.3 Parámetros de Evaluación:

PARAMETROS DE EVALUACIONPORCENTAJES

1er. PARCIAL 2do. PARCIALPruebas parciales dentro del proceso 20 20

www.goodreads.com/.../1673910. Frank _S_Budnick

10. DATOS DE LOS DOCENTES:Flor María Masache CastilloINGENIERA COMERCIALESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA PURA Y APLICADAMAESTRANTE EN FINANZASCORREO ELECTRÓNICO: ing.florcita_2505@hotmail.com Andrés Marcelo Pacheco MolinaINGENIERO COMERCIALMAGISTER EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESASDIPLOMA SUPERIOR EN DOCENCIA UNIVERSITARIATECNÓLOGO MECÁNICOCORREO ELECTRÓNICO: mba.apacheco@gmail.com----------------------------------------------------------------------------Juan Ramiro Guerrero JirónINGENIERO COMERCIALDIPLOMADO EN DOCENCIA UNIVERSITARIAMAESTRIA EN DOCENCIA UNIVERSITARIA

DIRECCIÓN: URBANIZACIÓN BARÚCORREO ELECTRÓNICO: edupollito_exe@hotmail.com----------------------------------------------------------------------------Jesús Édgar Párraga Guevara INGENIERO CIVILMG.SC., EGRESADO MBA.DIRECCIÓN: CDLA. LAS BRISAS MZ.F-1 V-1CORREO ELECTRÓNICO: jparraga@utmachala.edu.ec - edgarparraga10@yahoo.es

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD

ENCUADRE

Estimado(a) estudiante.

Reciba un cordial saludo, de quienes conformamos la Facultad de Ciencias Empresariales de laUniversidad Técnica de Machala.

El presente documento contiene las políticas que regirán a lo largo del desarrollo de laasignatura de MATEMÁTICA correspondiente a la carrera de CONTABILIDAD 2DO. Nivel

paralelo “A” sección VESPERTINA.

Para el normal desarrollo de la asignatura, hemos convenido:

1. Las clases inician a las 13:45 los lunes y 16:45 los jueves. Se iniciará el procesode registro de asistencia luego de cinco minutos y Ud. podrá ingresar al aulamientras dure dicho proceso. Una vez terminado este proceso, no se permitirá elingreso al aula, sino hasta el inicio de la siguiente hora a partir de la cual seregistrará su asistencia. Le recordamos que el registro de la asistencia es por

9. Los trabajos se calificarán sobre 10 puntos de quinto nivel en adelante, a los de primero, segundo y tercer nivel se califica sobre 100 y se ponderarán en un 70%

las actividades intraclase y extraclase y 30% los exámenes parciales.10. En caso de demostrar plagio de trabajos (entre compañeros o de documentos defuentes formales) se ponderará el trabajo a 0,01. Si el trabajo es copiado deotro(a)(s) compañero(a)(s) la ponderación a 0,01 será otorgada al autor y al restode participantes.

11. Todo trabajo deberá presentarse en el formato establecido. No olvide de incluirsus nombres completos (nombres y apellidos), Facultad, Carrera, Nivel, Seccióna la que pertenece. Los trabajos que necesiten de investigaciones bibliográficasdeberán estar acompañados de la(s) fuente(s) de consulta respectiva y descrita(s) en la normativa APA.

12. Plantee trabajar en el aula virtual de la página web de la universidad con la plataforma educativa Moodle.

13. Giras académicas y los respectivos tramites con el sustento de lasautorizaciones de la empresa a ser visitada

14. Sugiera vestir la camiseta con el logotipo de la facultad

15. El silabo entréguelo al inicio de clase16. Comprometa el aseo del aula, recuérdeles que está prohibido el ingreso decomida y realizar fiestas o repartir comidas ni tortas.

17. Motíveles a visitar la biblioteca virtual, este es un indicador más las visitasvirtuales.

18. Póngase de acuerdo en lo posible recibir trabajos digitales ya que el mejornegocio tienen los locales de copiadoras igual que los portafolios se hanconvertido en impresiones y no se demuestra el trabajo de clase. Las

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIACARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIAMODALIDAD PRESENCIAL - DIURNA - NIVEL

MALLA CURRICULAR 2013 - 2018

PRIMERO SEGUNDO TERCERO CUARTO QUINTO SEXTO SEPTIMO OCTAVO NOVENO DECIMO

CA.1.01EXPRESION

ORAL Y ESCRITAHORA

SCREDITO

CA.1.02LEGISLACIONMERCANTIL YSOCIETARIO

CREDITOS

CA.1.03METODOS YTECNICAS DE

INVESTIGACION

HORAS CREDITOS80 5

CA.1.04

CA.2.01GEOPOLITICA Y

REALIDADNACIONAL

CREDITOS

CA.2.02MATEMATICASHORA

SCREDITO

CA.2.03LEGISLACIONLABORAL Y

SOCIALHORA

CREDITO

CA.1.02

CA.2.04MICROECONOM

CA.3.01CULTURA

FISICAHORA

SCREDIT

OS32 2

CA.3.02MATEMATICAFINANCIERA

CREDITOS

64 4CA.2.02

CA.3.03ESTADISTICA IHORA

SCREDIT

OS64 4

CA.3.04COSTO I

CREDITOS

CA.4.01ESTADISTICA II

CREDITOS

64 4CA.3.03

CA.4.02

LEGISLACIONCONTRATACION

PUBLICA YADMINISTRACIO

N FIN.CONT

HORASCREDITOS

CA.4.03MACROECONO

HORASCREDITOS64 4

CA.2.04

CA.4.04

CA.5.01EMPRENDIMIEN

HORASCREDITOS

CA.5.02MARKETING

CREDITOS

CA.5.03INGLES TECNICOHORA

SCREDITO

CA.5.04PRESUPUESTO IHORA

SCREDITO

CA.6.01COMPUTACION APLICADA I

CREDITOS

CA.6.02INVESTIGACIO

N DEOPERACIONESHORA

SCREDIT

OS64 4

CA.6.03LIBRE CONF.

CONTA.COMPUT.

HORAS CREDITOS80 5

CA.6.04

CA.7.01DERECHOSHUMANOS

CIUDADANIA YBUEN VIVIR

CREDITOS

CA.7.02AUDITORIA II(FINANCIERA)

CREDITOS

80 5CA.5.06

CA.7.03CONTABILIDADBANCARIA Y DE

SEGUROSHORA

SCREDITO

CA.8.01CONTABILIDAD

SUPERIORHORA

SCREDITO

CA.8.02CONTABILIDADGUBERNAMENT

HORASCREDITOS

CA.8.03AUDITORIA III(APLICADA)

CREDITO

CA.7.02

CA.8.04ELABORACION Y

CA.9.01COMPUTACION APLICADA IIHORA

SCREDIT

OS64 4

CA.6.01

CA.9.02AUDITORIA

INFORMATICAHORA

SCREDIT

OS80 5

CA.9.03DISEÑO DE

PROYECTO DETESIS

CREDIT

OS48 3

CA.9.04AUDITORIA

CA.10.01ETICA

PROFESIONALHORA

SCREDITO

CA.10.02CONTABILIDAD

GERENCIALHORA

SCREDITO

CA.8.01

CA.10.03ADMINISTRACION FINANCIERA II

HORASCREDITOS

80 5CA.7.04

CA.10.04DESARROLLO DE

PROYECTO DE

INTRODUCCIONA LA ECONOMIAHORA

SCREDITO

CA.1.05CONTABILIDAD IHORA

SCREDITO

CA.1.06ADMINISTRACIO

HORASCREDITOS

64 4CA.1.04

CA.2.05CONTABILIDAD

IIHORA

SCREDITO

CA.1.05

CA.3.05CALCULO

CREDITOS

MATEMATICAACTURIAL

CREDITOS

64 4CA.3.05

CA.4.05LEGISLACION Y

PRACTICATRIBUTARIA

CREDITOS

CA.5.05COSTOS II

CREDITOS

80 5CA.3.04

CA.5.06AUDITORIA I

(FUNDAMENTOS)

HORASCREDITOS

CA.5.07ELECTIVA I

CREDITOS

CA.5.08ELECTIVA II

CREDITOS

LIBRE CONF.CONTABILIDA

DAGROPECUARI

SCREDIT

OS80 5

CA.6.05LIBRE CONF.

TRIBUTACIONHORA

SCREDIT

OS80 5

CA.6.06

PRESUPUESTOIIHORA

SCREDIT

OS64 4

CA.5.04

CA.7.04ADMINISTRACION FINANCIERA I

HORASCREDITOS

EVALUACION DEPROYECTOS

CREDITOS

AMBIENTALHORA

SCREDIT

OS48 3

TESISHORA

SCREDITO

S112 7

CA.9.03

CA.10.05AUDITORIAFORENSE

CREDITOS

SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

DIARIO DE CLASE

FICHA No 01 FECHA:12 de Mayo del 2014TEMA:

NUMEROS ENTEROS OBJETIVO:Identificar los elementos y los números enteros mediante la fundamentación del algebra yestrategias para la resolución de problemas empresariales.

TÉCNICAS UTILIZADAS

Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda

Proyecciones

Organizadoresgráficos Estudio decasos x Trabajo enequipoOtrastécnicas x

Tecnologías de lainformación y lacomunicación

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASE

En esta clase adquirí nuevos conocimientos para poder identificar los números enteros para asíPoder resolver problemas y aplicar lo adquirido en las aulas de clases.

DIARIO DE CLASEFICHA No 02 FECHA:15 de Mayo del 2014TEMA:

NUMEROS FRACCIONARIOS OBJETIVO:Identificar los elementos y los números fraccionarios mediante la fundamentación del algebra yestrategias para la resolución de problemas empresariales.

Proyecciones

En esta clase recordé sobre la suma, resta, multiplicación y división de los números fraccionarios

EXPONENTES OBJETIVO:Identificar los elementos básicos de la potenciación mediante la fundamentación del algebra yestrategias para la resolución de problemas empresariales.

Proyecciones

Aprendí sobre los exponentes y sus reglas ya que fue muy importante aprenderlas e irlasaplicando para no cometer errores

RADICALESOBJETIVO:Definir radicalización, mediante la fundamentación del algebra y estrategias para la resolución deproblemas empresariales.

Proyecciones

Organizadores

gráficos

Estudio de

casosx Trabajo en

equipo

Otrastécnicas x

Aprendí sobre la radicalización y sus reglas ya que fue muy importante aprenderlas e irlasaplicando para no cometer errores

ADICION Y SUSTRACCION OBJETIVO:Aprender a sumar y restar entre operaciones algebraicas.

Proyecciones

Organizadoresgráficos

Estudio decasos x Trabajo en

equipoOtrastécnicas x

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase recordamos sobre la suma y resta entre operaciones algebraicas y adquirimos Nuevos conocimientos.

¿QUÉ ME GUSTO DE LA CLASE?

DIARIO DE CLASE

FICHA No 06 FECHA:29 de Mayo del 2014TEMA:

MULTIPLICACION Y DIVISION OBJETIVO:

Aprender a multiplicar y a dividir entre operaciones algebraicas. TÉCNICAS UTILIZADAS

Proyecciones

equipoOtrastécni

Tecnologías de lainformación y la

comunicaciónLO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASE

En esta clase recordamos sobre la multiplicación y división entre operaciones algebraicas yadquirimos Nuevos conocimientos.

DIARIO DE CLASE

FICHA No 07 FECHA:02 de Junio del 2014TEMA:

MONOMIO Y POLINOMIO

OBJETIVO:Factorar binomios y polinomios mediante la fundamentación del Algebra

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase se me hizo un poco complicado ya que no recordaba muy bien los casos defactorización pero con ayuda del docente recordé los casos e igual estaban poco difícil

DIARIO DE CLASE

FICHA No 08 FECHA: 05 de Junio del 2014TEMA:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTOx2 + bx + c ;

ax2 + bx + c OBJETIVO:Factorar trinomio cuadrado perfecto con las diferentes formas mediante la fundamentación delAlgebra

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase se me hizo un poco complicado ya que no recordaba muy bien los casos de

DIARIO DE CLASE

VARIABLES, GRADO, MIEMBROS, TRANSPOSICIÓNDE TÉRMINOS, RAÍZ O SOLUCIÓN

OBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEsta clase aprendí sobre las ecuaciones lineales se me hizo un poco difícil resolverlas pero conAyuda del profesor si pude y también Adquirí Nuevos conocimientos.

DIARIO DE CLASE

ECUACIONES POLINOMIALES

OBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEsta clase seguimos viendo sobre las ecuaciones lineales practicado muchos ejercicios

DIARIO DE CLASE

EDADES Y MEZCLASOBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEAquí resolvimos ejercicios de ecuaciones lineales pero planteándolos nosotros.

DIARIO DE CLASE

INGRESOS Y UTILIDADESOBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEAquí resolvimos ejercicios de ecuaciones lineales pero planteándolos nosotros.

DIARIO DE CLASE

FORMA ESTANDAR DE LA ECUACIONOBJETIVO:Resolver ecuaciones cuadráticas aplicando la forma estándar de la ecuación.

Proyecciones

Estudio decasos x

Trabajo enequipo

técnicas x

Tecnologías de la

información y lacomunicación

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase aún seguimos viendo ecuaciones y aprendí a resolverlas por la forma estándar

DIARIO DE CLASE

SOLUCION POR FORMULA CUADRATICAFACTRIZACION

OBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones cuadráticas por método de factorización.

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase aún seguimos viendo ecuaciones y aprendí a resolverlas por la forma cuadráticaY recordando factorización.

DIARIO DE CLASE

DEFINICION, DOMINIO Y RANGOOBJETIVO:Reconocer el tipo de funciones.

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEsta clase aprendí sobre las funciones

DIARIO DE CLASE

FICHA No 16 FECHA:03 de Julio del 2014TEMA:

GRAFICOS DE LAS FUNCIONES OBJETIVO:Reconocer el tipo de funciones por medio de una grafica

Proyecciones

LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase vimos sobre los gráficos de las funciones

NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONARIOS

NÚMEROS ENTEROS.son un conjuntode números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2,3, ...), los negativosde los números naturales ..

Números naturalesLos números 1, 2, 3, etc., se denominan números naturales. Si sumamos o multiplicamosdos números naturales cualesquiera, el resultado siempre es un número natural. Porejemplo, 8 5 13 y 8 5 40; la suma 13 y el producto 40 son números naturales.

Es claro que los números naturales también son enteros.

Números reales

El término número real se utiliza para indicar un número que es racional o irracional. Elsistema de los números reales consta de todas las posibles expresiones decimales.Aquellos decimales que terminan o se repiten corresponden a los números racionales,mientras que los restantes corresponden a los números irracionales.

EJEMPLOS:

Multiplicación:

División:

Constante:

Suma de fracciones:

EXPONENTES Y RADICALESSi n es un número entero positivo, entonces (lease a la potencia m o la mésima potencia de a) sedefine como el producto de m factores a multiplicados a la vez. Por lo que:

2 2.2.2.2 1

3 3.3.3.3.3 2 3

0.001=10 10

POTENCIALIZACIÓNExisten varias propiedades:

PROPIEDAD 1 :

EJEMPLO:

2.22 2

RADICAL

√ √ √ √ . √ 3

OPERACIONES ALGEBRAICAS

Cantidades del tipo 2x2 3x 7, 5y3 y2 6y 2 y 2x 3/ y 4 se denominan expresionesalgebraicas. Los bloques de construcción de una expresión algebraica se llamantérminos. Por ejemplo, la expresión 2x2 3x 7 tiene tres términos, 2x2, 3x y 7. Laexpresión x2y/ 3 y/x tiene dos términos, x2y/ 3 y y/ x.

EJEMPLOS:

ab 3ab ab

y−3y 2y y−3y 2 y y y− y3 y −2 y3y y−3 y

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES

MULTIPLICACION DE EXPRESIONESLa expresión a(x y) denota el producto de a y x y. Para simplificar esta expresión

suprimiendo los paréntesis, multiplicamos cada término dentro del paréntesis por elnúmero que está afuera, en este caso a: a(xy) ax ay

Esto es simplemente por la propiedad distributiva. De manera similar, este métodofunciona siempre que una expresión algebraica se multiplique por cualquier monomio.

−2 −2 −1

FACTORIZACIONSi el producto de dos enteros a y b es c, es decir, c a b, entonces a y b se llaman factoresde c. En otras palabras, un entero a es un factor de otro entero c si a divide exactamentec. Por ejemplo, 2 y 3 son factores de 6; 2, 3, 4 y 6 son factores de 12; etcétera.

Esta terminología también se emplea para expresiones algebraicas. Si dos (o más)expresiones algebraicas se multiplican a la vez, estas expresiones se dice que sonfactores de la expresión que se obtuvo como producto. Por ejemplo, la expresión 2xy seobtuvo multiplicando 2, x y y, de modo que 2, x y y son los factores de 2xy. Más aún, porejemplo, 2y es un factor de 2xy ya que 2xy puede obtenerse multiplicando 2y por x.

Factor común: es todo lo que se repite

Factorización: es multiplicar los factores del término

Repaso:

1. 3 22. 2 y 2

23 −1FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTOR COMÚN

TRINOMIOS

BINOMIOS

Monomios

Por agrupación

Diferencia de cuadrado Suma o diferencia de cubos

Cuadrados perfectos

Trinomios de la forma

¿Qué salario por hora debe pagar? Si fabrica 70 artículos porsemana, ¿a qué precio debe venderlos?1,4 (720+48x)-(720+48x)=48x1008+67,2-720-48x=48x67,2x-48x-48x=720-1008-288x=-288X= 288/28,8X=10

1,4(720+48)1,4(720+480)1,4(1200)=1680GANANCIA=48 (x)=48(10)=$480 R//

APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES Cuánta agua debe evaporarse de 300 onzas de una soluciónsalina al 12% para obtener una solución salina al 15%.

15%=36

15% 36

100% X

(Ganancia en periódicos) El costo de publicar cada copia deuna revista semanal es de 28¢. El ingreso de las ventas aldistribuidor es 24¢ por copia y de los anuncios es de 20% delingreso obtenido de las ventas en exceso de 3000 copias.¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semanapara generar una utilidad semanal de 1000?

Costos= 0.28(x)

Ingresos= 0.24(x)10.20(x-3000)

Ingresos-costo=utilidad

0.24(x)+0.20(x-3000)(0.24)=1000

ECUACIONES CUADRATICAS

FORMULA GENERAL

− √ −

− −

√ −

1. Dividimos toda la ecuación entre el coeficiente de

2. Pasamos el término constante al 2do miembro.

1 32 1 1 3 3 1−3− −3 0 −2 −2 0

− −2 −2− 1−22 1

2√ 2 2−√ 122 −0. 3

2√ 122

− √

Resuelva

EJERCICIOS EN CLASESUna caja sin tapa se fabricara apartir de una hoja rectangular de otra lata cortarlo,cuadrados de 4p en c/d esquina y doblando los lados hacia arriba si el ancho de la cajaes de 3p- que el largo y la caja contiene 280 p3 encuentre la dimensión de la hoja de lata.

2 0 . 3. 12

12 2 0

Ecuaciones cuadráticas

12 −2 0 0

3 − 0 0(x+10)(x-7)

2 12 Dominio es el conjunto de números que toma la y.

Todos los valores que pueda tomarse x se llamadominio.

Magnitud variables: es todo lo que se puede medir Es una función existen dos variables.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

NOMBRE: Xiomara Porras

CURSO:2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A”

FECHA: 19/05/2014

PAG: 17-18LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía

Rl l VERDADERO

e) Rl l VERDADERO

f) FA L SO

2. Evalué cada una de las siguientes expresiones. Escribalas respuestas en los términos más simples.

2) Rl l

3) 10Rl l

4) Rl l

5) Rl l

11) Rl l

12) Rll

13) Rl l

14) Rl l

19) Rl l

21) 6 Rl l

27) Rl l

28) − − − Rl l

29) Rl l

30) Rll

35) Rl l

37) − Rl l

38) Rl l

49) R//

50) R//

51) R//

52) R//

58) − −=− = − =

REGLAS DE LOS EXPONENTES NOMBRE: HEIDY LISSETH MENDOZA ANGAMARCA 1 INVESTIGACIÓNCURSO: 2 NIVEL CONTABILIDAD Y AUDITORÍA “A” I) Multiplicación de potencias con una misma base.

am . an = am+n II) Potencia de potenciaCaso A.- Potencia de una potencia

(am)n = am.n Caso B.- Potencia de un producto. También podemos decir, si los factores de unproducto tienen la misma potencia se pueden factorizar.

(abc)n = an. bn. cn

III) Potencia de un quebrado(a / b)n = an / bn siempre que a ≠ Ø IV) División de potencias con una misma base

am / an = am-n

V) Exponente fraccionadoam/n= n√am = (n√a)m

VI) Potencia negativa

(-)par = + Exponente par en base negativa, el resultado es positivo

(-)impar = – Exponente impar en base negativa, el resultado es negativo

Reglas de los RADICALES

Reglas de los radicales:

Para cualquier entero positivo n y números reales a y b (donde b ≠ 0 ), si todas las

raíces son números reales:Regla del producto de radicales

Regla de la división de radicales

ⁿ√(xª) = xª/ n

NOMBRE: Xiomara Porras

CURSO:2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 22/05/2014PAG: 22-23LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.

4) 5= X4*5= Rl l

5) (–) −2. Rl l

6. − −. Rl l

. Rl l

8) . Rl l

14) . () . . Rl l

15) Rl l

( )( )2 3 11 Rll

17) ( ) Rl l

( ) ( ) 3Rl l

23) 1 Rl l

24) 1. 1 Rl l

25) − −2 2 Rll

30) ( ) = = Rl l

31) ( )−

32) ( ) Rl l

33)− 1232

1322 1 Rl l

38) = Rl l

39) = −23 23 113 11 Rl l

40) ( ) ( ) = =

45) − − 2− −1 =

46) 2x-3

3 . (x5-6x4+x)=

47) Rl l

− Rl l

59) 2 . .

60) Rl l

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO:2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 22/05/2014

Propiedades de la radicación

La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz decierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potenciainversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con laradicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de

Raíz de un radical

La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto delos dos índices.

Racionalizar radicales

Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo deoperaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1Del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por .

OPERACIONES ALGEBRAICAS

NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 26/05/2014PAG: 37 – 38LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.

TRABAJO EXTRACLASE Nº 3

(√ √ ) (√ −√ ) (3√ −2√ )√ 3√

4) − − − −−2 − 3

− 3 11 −3

5) − − −( −−)= − −1−3 − 12−3 −11

12 10 1 22

10) − +2 2 − −2 Rl I

11) –(x-7y)-2(2y-5x)= -x+7y-4y+10x=9x-3y

3− 3 −2 −2

− RlI

− − −20

17) − y− 3y−

18) − − 10 −2 − 10

19) − 3 2 −

20) (x+3y) (2x+y)=

( − )( ) 2−2− −

25) − −2

26) ( √ - √b) ( √ √b)

√a - √b a– b

(√ )

(√ − ) =

(√ ) (√ ) + (√ ) (−3 ) +(3 ) (√ ) +(3 ) (−3 ) =(√ )2 -3√ +3 √ -9 (√ )2 = x-9y

2 −2=

2 2 = 2 2 Rl I

44) (3a-b)²+3(a+b)²=9a²-6ab+b²+3(a²+2ab+b² )=9a²-

6ab+b²+3a²+6ab+3b²=12a²+4b²=4(3a²+b² )

45) − −

3 − −10

3 − −30 0

3−13 − 0Rl I

46) {− [ − (− )]}−

54) √ = √ + √ - √ + √ = √ + √ - √ + √

55 .) −

3 − 2 3 −2

5. Simplifique por medio de la división:.

3 −1

−1 3 −1

− 2 −2 −1

# 3 −1

− 3 1 #

( − )

−2 3

11−1

3 −2

11−1 3 −2

− −2−

FACTORIZACION

NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 02/06/2014

PAG: 46LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.

EJERCICIOS 1- 6

16. − − − − −− − Rl I

17. − − −2 − −2−2 −2 Rl I

− −

pq−3p−q−1 pq−3−q−3 q−3 p− Rl I

19. − − 3− − 3−− − 3 RlI

24. − 2 2 − Rl I

25. − 3t−3 a3t at− a Rl I

26. − − = 5(x+2y)( x-2y) Rl I

27. − xy ( −2 xy (x+5y) (x-5y) RlI

28. − − )= 2 −2 Rl I

− −2 Rl I

35. – 15x + 54 = (x – 9)(x – 6) Rl I x -9 = -9x

x -6 = -6x-15x

36. -14X +48= (X– 6) (X– 8) Rl I

X -6 = -6x

X -8 = -8x

37. Rl I

41. y y -70y²= 5y²(y²+5y-14)= 5y²(y-2)(y+7) Rl I

42. 12x - 7x2 + x(12-7x+ x(x-4)(x-3) Rl I

43. 2 31 Rl I

44. −

2 3 −1Rl I

45. 3 2 Rl I

− −

2 −32 Rl I

−22 −3Rl I

3 − Rl I

52. − 3 − Rl I

− − p− qp q Rl I

58. − s 10ts−3t Rl I

59. − 2t 3ut−2u Rl I

− = (2x-5y) (x-2y) Rl I

2x - 5y = -5xy

1x - 2y = -4xy

64. 3 2 3 2 3−322 3 2 − Rl I

65. − 2 −22 −3 112 3 2 3−32 2 3 2 − RlI

−2 − 3

−2 −3 3 3 Rl I

− −

−201 −0 − 1 − 1 − Rl I

70. − − − −

− −

− RlI

75. − − −− 2 − − − 2 2 −− − −3 Rl I

76. 3 2 Rl I

77. 2 22 2

− − − −

83. − − Rl I

84. 2 −2 2− Rl I

85. 2 2−2 2 − Rl I

86. − − Rl I

ECUACIONES

PAG: 67LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.

EJERCICIOS 2- 1

− −12

−2 R//

7 −− 10-21-7X= 42

-7X= 42-10+21

-7X=53

11-14) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuaciones

polinomiales y declare el grado resultante.

11 − − −

− − 3−2

−− −3−2−

−1−10−

−1− − −1

15-32) Resuelva las siguientes ecuaciones.

15 −3−12 2

− −

− −3 −2−2 −10 − −−10

−2−

19 4(x-3)= 8-x 4x-12=8-x

4x+x= 8+12

5x= 20

22 − − − − −

1 − −2 1 21 10

23 − − − −

− − − −

3 − 10 −12 2−

26 3[2x+1-2(2x-19]+4 = 2[1+2(3-x)]

3[2x+1-4x+2]+4 = 2[1+6-2x]

3[-2x+3]+4 = 2[7-2x]

-6x+9+4=14-4x

-6x+4x= 14-4-9

27 + =

9 21 2 2 0

− −

12-3(2u-3)=4(2-5u)-36u

12-6u=8-20u-36u

21-6u=8-56u

-6u+56u=8-2150u=-13

Mcm = 6 3(5y-6)=6y-2(2-y)

15y-18=6y-4+2y

20 1 230

− 0−30

20 1 2 2− 0−

−2 R.//

1 32−1 = -

1 31 =

34 (x-1)(x+3)=(x+2)(x-3)+13 − −3−3 2 − 1 − 3 − 3 −2 − 1 3 3x=-2 X=

35 − 2 1 2 2 − −3 2−2 −2− −3−1 7x=-4X=

36) − −

3 − −2 2− − −3− 3 − −2− −−3 2−

− 2 −2 3 13 1 − 2− 2 3 3 1 − 2− 2 2 − 2− 2 2 − 2− −2− − 2

− −1√ 2

−1=√ 2

√ 2º

40 − 3 13 1+ 3 13 1 2 2 2 2

−−

− −

− − − −43

a) Para x b) para t

ECUACIONES

NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 16/06/2014PAG: 71LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.

EJERCICIOS 2- 2

José x añosJulia x-4 años

4. Alfredo tiene 3 años más que Julia.

Julia x-4 añosAlfredo x-4+3 = x-1

5. Alfredo es 1 año mayor que la edad promedio de José y Julia.

6. Alfredo es 10 años menor que la suma de las edades de José y de Julia.

x+x-4-10 =2x-14

−2 1

2 −22

2 −12

R/ Hay 15 chicas en clase de administración

10. Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 años, él tendrá el doble de la edad desu vástago. ¿Qué edades tienen el padre y el hijo ahora?

En 12 años

Hijo x Hijo x+12

Padre 3x Padre 2x+24

2x+24= 3x+122x-3x= 12-24

R/ La edad del hijo ahora es de 12 años y la del padre 36 años

11. Hace cinco años, María tenía el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edadactual de María si la suma de sus edades hoy es de 40 años.

Edad del hermano de María hace 5 años = xEdad de María hace 5 años = 2x

13. Yo tengo el doble de monedas de diez centavos en mi bolsillo que de monedas deveinticinco centavos. Si tuviera 4 monedas menos de diez centavos y 3 monedas más de

veinticinco centavos, tendría $2.60. ¿Cuántas monedas de diez centavos y de veinticincocentavos tengo?

Tengo "x" monedas de 0.25Tengo "2x" monedas de 0.10

0.10(2x-4)+0.25·(x+3) = 2.60

0.2x-0.40+0.25x+0.75=2.600.45x=2.25X=5

R/ Tengo 5 monedas de 0.25 ctvs y 10 monedas de 0.10 ctvs

14. (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Suingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

Invierte x al 5%Invierte 2x al 8%

0.05x+.08 (2x)=840.05x+2.16x=840

16. (Inversiones) Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos deseguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente. ¿Cuánto deberán

invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversióntotal?

9% X6% (18000-X)

0.09X+0.06(18000-X)=0.08(18000)

0.09X+1080-0.06X=14400.03X=360X=12000

R/ Invirtió $12000 al 9% ($1080)Invirtió $6000 al 6% ($360)

17. (Inversión ) Una persona invirtió $2000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso totalpor intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

10% x8% (x+2000)

0.10x+0.08(x+2000)=700

(Precio original) – (Rebaja) = Precio de liquidación

x – x (20%) = $2 x – 0.20 x = 2 x (1 – 0.20) = 2

x (0.80) = 2 x = 2/.80

R/ El precio original del artículo era de $2.50.

20. (Precio de mayoreo ) Un artículo se vende por $12. Si la ganancia es de 50% del preciode mayoreo, ¿cuál es el precio de mayoreo?

x el precio del mayoreo.

(Precio de venta) – (Precio del mayoreo) = Ganancia

$12 − x = (50%) x 12 – x = 0.50 x 12 = 0.50 x + x

R/ El precio marcado es $55.00.

22. (Mezclas) Diez libras de cacahuates que tienen un precio de 75¢ por libra y 12 libras denueces valen 80¢ por libra se mezclan con pacana que tiene un valor de $1.10 por librapara producir una mezcla que vale 90¢ por libra. ¿Cuántas libras de pacana debenutilizarse?

10*0.75+12*0.80+X*1.10 = 0.90(x+22)(7.50 + 9.60 + 1.10 X) = 0.90x+19.8

0.20 X = 2.7X = 13.50

R/ Se deben utilizar 13.5 libras de pacana

23. (Mezclas) ¿Qué cantidad de una solución de ácido al 10% debe mezclarse con 10 onzasde una solución de ácido al 15%, para obtener un solución de ácido al 12%?

10% x15% 10

0.10x+10(0.15)= 0.12(10+x)0.10x+1.5=1.2+0.12x

0.02X=0.3

R/ Estaba en la muestra 30onz de agua de mar

26. (Mezclas) ¿Cuánta agua debe evaporarse de 300 onzas de una solución salina al 12%para obtener una solución salina al 15%?

En una solución salina de 300 onzas al 12% -->Hay 300·0,12=36 onzas de sal y 300-36=264 onzas de agua pura.

Si se evaporan x litros de agua pura --> La solución queda a 15%

36/(300-x)= 0,1536= 45 - 0,15·x0,15·x = 9x= 9/0,15= 60 onzas

R/ se debe evaporar 60onzas de agua

27. (Mezclas ) La sustancia A contiene 5 miligramos de niacina por onza, y la sustancia Bcontiene 2 miligramos de niacina por onza. ¿En qué proporciones deben mezclarse A y B,de modo que la mezcla resultante contenga 4 miligramos de niacina por onza?

A + B = 1 B = 1 - A

16X+24Y=21

Por lo tanto:16(1-Y)+24Y=2116-16Y+24Y=21

8Y=5Y=0.625X=0.375

62.5% de maiz37.5% de papas

29. (Utilidades de fabricantes ) A un fabricante le cuesta $2000 comprar las herramientaspara la manufactura de cierto artículo casero. Si el costo para material y mano de obra esde 60¢ por artículo producido, y si el fabricante puede vender cada artículo en 90¢,encuentre cuántos artículos debe producir y vender para obtener una ganancia de $1000.

x(90-60)=2000+100090x-60x=300030x=3000x=3000/30

I=28.8X-14400

Para que exista una utilidad U=$1000U=0.8X-14400=10000.8X=1000+144000.8X=15400X=15400/0.8X=19250

R/ Se deben publicar y vender cada semana 19250 Copias de revista.

31. (Venta de automóviles ) Un vendedor de autos usados compró dos automóviles por$2900. Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una pérdida de 5%, y aún obtuvouna ganancia de $185 en la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil.

Sea x el costo del automóvil con ganancia de 10%. Por lo tanto, ($2,900 − x ) es el costo del

automóvil con pérdida de 5%.Establecemos:

(Ganancia del primer automóvil) − (Perdida del segundo automóvil) = Ganancia Total

Sustituimos los valores y resolvemos para x :

32. (Salario ) Un empresario está estableciendo un pequeño negocio. Sus costos fijos son$720 semanales, y planea emplear 48 horas de mano de obra semanales. Él desea asegurar

que su ganancia sea igual al costo de la mano de obra y que su producto se venda a sólo40% sobre el costo total. ¿Qué salario por hora debe pagar? Si fabrica 70 artículos porsemana, ¿a qué precio debe venderlos?

Costo fijo $72048h(x) ? Gasto Inversión Costo

1.4(720+48x) Ingreso

1.4(720+48x)-(720+48x)=48x

1008+67.2x-720-48x=48x 1200 invirtió288=28.8x 1680 ingresó10=x

Ganancia = 48x=480

ECUACIONES

NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 26/06/2014PAG: 80-81LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.

EJERCICIOS 2- 3

− −2−30 −20 −30

20−2−

−3−30

− −30

− 0 −30

13)13)

− ; −

2 10 10

2 10 1 0

2 2. 0

1 0 ; 1 0

−1 ; −1

3 − 3 −3 0

−2 3 − 0

3 2 2 −1 0

−23 1 2

− −

−102.2 0

2 3 2 − 0

−32 2

23-34) Resuelve las siguientes ecuaciones por la fórmulacuadrática.

− −1 0

−2 −1 0

0 2 0 1

−3 3−112

3 3−2−2 2

3√ 32

3√ 1 3−√ 1−1.

3 √ 1 .

− − 3−22 3

− √ 3 2 − √ 0 − −√ 0−2.2

− √ 00.2

−20 20− 22

−20√ 00− 00

−20√ 0−2.

− − 2−32 2

− √ 2 2 − √ − −√ −3

− √ 0.

10 −3 0

2 1 2− 2

2 1−2−2 0

− −1 0

− − −− 112 1

− 1 0

√ 3 −2 √ 322 . 3

−√ 322 0.1

1 32 1 1 3 3 1−3− −3 0

−2 −2 0

1 √ 10

1√ 10

−1√ 10

− −

−3 1

−32 13

−−30

−1√ 2

1√ 2

22−12 120

− −12

−2 131

−2 − −2 0

−− 0

3 3 12

3 3 −− −12 − 0

−22−2−20

−2−120

−1 1

45-68)Resuelva las siguientes ecuaciones con el método

apropiado

−3 −13

−23 1

−11 0

0 −11

−0 0− −11

11 1112 11−11120 11 11121. 3

2− 2 0

2 − 2 −12 0

−2 2 −1 0

1 − 0 − 0 0

1 − 0 1 201 0

1 − 0 1 20

2 1−20 − 2 1 0

(-1) – 2 1 0

−2 −1 0

− √ −

− −2 −2− 1 −12 1

2 −3 3 −1 0 2 −30 3 −1 0

54. −

2 2 −1 0

1 0 1 0

−1 −1

−2−2 0

− 2 2− 1 −2

−2√ 202

−2√ 202 1.2

−2−√ 202 −3.2

−3 3−1−321 −3√ 122

−3√ 212

1 . . 0. 2 . −. 3.57.

− −

3√ 1

1 . . 1.

2 .−

.−0.260. −

−3 3−1−221

−3√ 2

−3√ 12

1 . . 0.

62. −

2− 2 0 2 −1−20

63) −

2 2 3 3− 2 −2 2

2 2 3 3−−2 2−2=0

− √−2

− − 1 3

− √1 −12

65. - 3 – 4 = 0

Z = . z . z =

– 3z – 4 = 0

a = 1 ; b = -3 ; c = -4

z = √ = z = √ =

x = ±

2 −12

−122

70) Resuelva s1 a2as as 2a sas−2as ss 0s a−2as 1 0

1 2 2−2

2 − 2 2−2

2 − 2

73) Si 2 es una raíz de −

− 2 0

− −2

−2 −2

− −2

74) Si 2 es una raíz de − 2 0 2 −

2 −2

221 −221

221 −23221

−23221 −2 2

232−

√ 0. −

0. −

3. 2−

−1. 1 −0.3

2 − 232−

−√ 0. −

− 3−1

1 3−1

2 − 3−1

− −

1 0 2 y 3y

3132 y3 3y3

132 y3 y

y 2 y3 13

Para y en términos de x

3−2yy 1

3− y 1 2y

33−y3132y3

−y33 132y3 3

− 132y3 3

232−12

2 21 32−12 21

32−12 21

32−1221

− 21

1 32−12

2 − − 21−

NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 30/06/2014PAG: 86-87LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a la

APLICACIONES DE ECUACIONESCUADRATICAS

2 −1 3 0

2 1 3 0

11−130 11 0 −13 0

−11 13

Los números enteros impares consecutivos son: 11 y 13

3) Encuentre dos enteros consecutivos cuyo producto sea 132.

2 −132 0

12 −11 0

−12 11

Los números consecutivos son el 11 y 12

4) E d i l l d

5) La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 13centímetros. Determine los otros dos lados del triángulo si su suma es de

17 centímetros.Datos: Hipotenusa= c

Catetos: a; b

a+b= 17

TEOREMA DE PITAGORAS:

C= 13a

a1 = 5 a2 = 12

longitud de cada cateto :

a = 5 cmb = 12 cm

6) El diámetro de un círculo es 8 centímetros. ¿En cuánto debe aumentar elradio para que el área aumente 33 centímetros cuadrados?

√ √33 .

2 10 −10 2 0

− − 0

R// Los lados son 6 pulgadas y 4 pulgadas.

8) El perímetro de un rectángulo es 24 centímetros y su área es 32 centímetroscuadrados. Encuentre las longitudes de sus lados.

32 y12

32 y12y

Ordenando la ecuación.

y−12y 32 0

Ahora aplicamos la fórmula

−b √b− ac2a

b − −12 12a 1121

ac 1 32 12

9) Se quitan cuadrados iguales de cada esquina de una hoja metálicarectangular cuyas dimensiones son 20 por 16 pulgadas. Después los lados sedoblan hacia arriba para formar una caja rectangular. Si la base de la cajatiene un área de 140 pulgadas cuadradas, determine el lado del cuadrado quese quitó de cada esquina.

“x” lado del cuadrado e cada esquina

A=140 plg216

1 0 20−2 1 −2

los lados hacia arriba. Encuentre las dimensiones de la hoja metálica, si el volumen

los lados hacia arriba. Encuentre las dimensiones de la hoja metálica, si el volumende la caja será de 50 pulgadas cúbicas.

Volumen de la caja 50 plg3A= ?L= 4+xh=2 plg

2 0 0 02

SOLUCIÓN:

− 1 − − − 0

− −1

− 0 −1 0 1

COMPROBACIÓN:

0 −1

320−1 1 320−2

R// Puede ser al valor de 1 segundo.

R// Puede ser al valor de 4 segundos.

a ) ¿Después de cuánto tiempo el proyectil estará a una altura de 192 pies por encima del

) ¿ p p p y p psuelo?b ) ¿En qué momento el proyectil regresará al suelo? Determine la altura máxima quealcanza el proyectil.

12 − 1

t h(t)01

2345678

192240256240192112

RESPUESTAS

a) Al tiempo de 2 segundos el proyectil estará a una altura de 192 pies.b) La altura máxima que alcanzará el proyectil será de 256 pies, a los 4 segundos.

15) ( Interés compuesto) Dentro de dos años, la compañía XYZ requerirá

) ( p ) , p q1, 102,500 para retirar algunos de sus bonos. ¿A qué tasa de interés

compuesta anualmente deben invertirse 1, 000,000 durante el periodode dos años para recibir la cantidad requerida para retirar los bonos?

DATOSX= tasa de interés.1,102,500 = A los dos años el valor de la inversión1,000,000 = cantidad inicial invertida

1,000,000 1 = el valor total a los 2 añosSOLUCIÓNvalor de la inversión a los dos años = el valor total a los 2 años1,102,500 = 1,000,000 1 (1,102,500) / (1,000,000) = (1,000,000 1 ) / 1,000,0001.1025 = 1

√ 1.102=

1.0 1 1 1.0 1.0 −1 1.0 −1 0.0 −1.0 −1 −2.0

20) En el ejercicio 19, suponga que además de l costo de producir cada copia

) j p g q p pes 16 , el editor debe pagar regalías al autor del libro igual al 10% del precio

de venta ¿Ahora que precio debe cobrar por copia para obtener una utilidadde 200.000?

20000 −120000−0,120000200000

20000 −320000−2000 2

1 000 20000

200001 000

21) Inversión) Una suma de 100 se invirtió a un interés durante un año;después, junto con los intereses generados, se invierte durante un segundoaño al doble de la primera tasa de interés. Si la suma total lograda es 112.32,¿cuáles son las dos tasas de interés?

S R d i

−3 0.

−3 .

. 0.04

.=-0.04

R= 0.04

La tasa de interés es de 4% y 8%

22) (inversión) en el ejercicio 21. 25 se retiran después del primer año y elresto se invierte al doble de la tasa de interés. Si el valor de la inversión alfinal del segundo año es de 88. ¿Cuáles son las dos tasas de interés?

X+87.32-44x=0

X-44x+k2= -87.32+k2K= =(22)2=k2=484

x-44x+484= -87.32+484

(x-22)2=396.68

−222=√3 .

x-22=√3 .

x=22 √3 .

x1=22+√3 . x1=41.91

x2=22-√3 .

120√00

b) ¿A qué precio por unidad se generará un ingreso semanal de $9900?

120√ 002

120 202 0 120−202 0

1 000 00−

1 000 −00 − 00 1 000 0

−120 3 00 0

−−120 −120− 1 3 002

120√ 1 00−1 002 120√ 02

10√1102 10 00

d) ¿A qué precio por unidad la compañía generará un utilidad semanal de $5750?

10√ 1102 −10 002

10√ 222

10 12 0

10 −12

0 − 2 − 000

− 2 13 0 0 −10 2 0 0

−−10 −10− 1 2 02

10√1102 11000

− √−2

− −200 200−1 002 1

200√ 0.000−3 002

200√ 1 002

200 02

X1 = = =120

X1 = = =

COMPROBACIÓN- -200x+9600= 00 -200(80)+9600= 06400 -16000+9600=016000-16000=0

X1 = = =110

110X1 = = = 0 COMPROBACIÓN- -200x+9600= 00 -200(90)+9900= 08100 -18000+9900=018000-18000=00=0

c) ¿Cuantas unidades debe el fabricante producir y vender cada semanapara obtener una utilidad de $3200?

Precio=200-XCosto= 2800+45xX= unidadesUtilidad= 3200

(200-x) – (2800+45x)200x - -2800-45x155x- -2800=3200155 2800 3200 0

- -155x+6000= 0155(75)+6000= 0

− -155(75)+6000= 05625 -11625+6000=011625-11625=00=0

d) ¿A qué precio por unidad el fabricante obtendrá una utilidad semanal de$3150?

3150 = x(200-x) – (2800+45x)3150 = 200x - -2800-45x3150 = 155x- -2800

-155x+2800+3150=0-155x+5950=0− √−2

− −1 −1−1 02 1 1 √ 2 02 −23 002

1 √ 222

Sig d d l i l L i l d áti

Sigue dando el mismo valor Lo mismo en la cuadrática

c) Una ecuación no se altera si se suma a ambos lados la misma expresión.

Es verdadera

Dada la ecuación:

3 - 9 + 17 = 6 + 511=11

Si se suma- 5 a ambos lados:

3 - 9 + 17 - 5 = 6 + 5 - 56=6 Sigue siendo una igualdad

d) Si ambos lados de una ecuación se dividen por una constante, las raíces dela ecuación no cambian.

Es falsa

h) Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces distintas.

FALSO DEPENDE DEL DISCRIMINANTE

i) Es factible que una ecuación cuadrática no tenga raíces reales.

Existen 3 casos al resolver una ecuación cuadrática. Que te den 2 raíces reales ydistintas, que te una sola raíz, o que no exista raíz en realidad sí, pero es compleja.

j) Si el discriminante de una ecuación cuadrática es positivo, entonces laecuación tiene dos raíces reales distintas. Verdaderas

−12 12 0 − = 12 12 = 144+192=336 es positiva son reales y desiguales.

3) − − 3 2 −2 −

3 2 − − 2

4 ) − − −

−12 10 −1 −

1 −2 −

1 −2 − 0

12 −1 0

COMPROBACIÓNX1= 3− 0 3−3 0 −1 0

X2= 2− 0 2−2 0 −10 0 0 0 6)

− − −

− 2 −2 1

1 21−3 0 3−3 0

X2= -32 −3 0 −32−3−3 0 − −3 0 0 0

8) 3x(x - 1) = 2(x2 + 27)

3x2 – 3x = 2x2 + 54

3x2 – 3x – 2x2 – 54 = 0

X2 – 3x – 54 = 0

1 −3 −

9) + 5x + 20 = 16 +x -

3 + + 5x– x = 16 -20

+ 4x = -4

+ 4x +4 =0

Formula general

A= 4 x=

B=4 x= √ X1 = -4 √ −

C=4 x= -4 √ − X2= -4− √ −

10) − −

1 3 −20 1

1 3 13 1

√ 1 . 1

3. 3 1

11) −

−312 . .

−1 −3 0

−3 −1 0

− 30

− 0 3 0

√ 0. −1 0,1−1

3−12 12 0

−12−3 0 −2 − 0

−3010 − 10 −1 16) −

21 − 30 2 0

−2 0

−2 −

−22.330.0

17) √ −

3 2 −

√ 1 2

1 2 22

1 − 1 −

2 11 1 1

1=√ 1

1√ 1

√ 1 −1 =>4-1=3X1=3 R// x 2=-√ 1 −1 X2=-5 R//

19) − √−

3 −3 −33

1 −1 3 −

−3 −

X (bc+ac+ab) = abc (ab + ac + bc)

x (bc + ac + ab)

– abc (ab +ac + bc) = 0

(x - abc) (bc + ac + ab) = 0

.2 3.3.3

.2 3.3.3 3.3.3.3.33

−2 −2 − +x

−2 −2 −- -x = 0

-9x+54 = 0

-9x = -54

− −1 0

3 1 2 −1

3 −1

2 −1 0

− √ 211 −2112

− √

1− 2

2− −2

31-36) para cada una de las siguientes ecuaciones resuelva para lasvariables que se indican.

variables que se indican.

31) 31º interés simple

I=PRT para R

32) S= , para a

38) Arturo Erdely, gerente de la compañía de Seguros La Confianza deberealizar un pago de 112,360 dentro de dos años. ¿A qué tasa de interéscompuesto anualmente tiene que invertir 100,000 a fin de poder saldar ladeuda?DatosCapital inicial=100000Capital final= 112360Periodo = 2 añosFó l h ll l i t é t

Comprobación

R/ debe invertir los $ 100000 a una tasa del 6% anual

39) Utilidades del productor) Para la próxima Copa Mundial de Futbol, lacompañía de balones Chutagol decide producir balones conmemorativos

1.0 −1

1123 0 100000 1 0.0

1123 0 100000 1.0

1123 0 100000 1.123

1123 0 1123 0

−0.02 −2.000 −2000

2000−0.02100.000

RESPUESTA: Invertirá a la Cta. Ahorros 1 al 4% la cantidad de 100.000 Invertirá a la Cta. Ahorros 2 al 6% la cantidad de 150.000

CONSULTA 3

CONJUNTOS

Existen dos maneras de describir un conjunto:

Por comprensión 2. Por extensión Por comprensión cuando se da una propiedad que identifica a cada uno desus elementos, y porextensión cuando se da una lista de cada uno de ellos.En los ejemplos anteriores, los conjuntos A y B están descritos porextensión y los conjuntos C y D lo están por comprensión.

RELACIONES DE PERTENENCIA E INCLUSIÓN

Dado el conjunto : A = { 4,6,7,2,3,9,0 }, se puede establecer dos tipos derelación entre uno de sus elementos o un grupo de ellos y el conjuntomismo.Entre un elemento y el conjunto, existe la relación pertenencia; así: 4

pertenece a A, y se denota: 4 APuesto que 1 no es un elemento del conjunto A, diremos:1 no pertenece aA , y se denota : 1 ATomemos ahora un nuevo conjunto cuyos elementos sean tambiénelementos de A, digamos: R = { 7,3,9 }E t t l j t R A i t l ió ll d

2. P = { x /x es un natural par y primo } = { 2 } es un conjunto unitario3. m = { x R / x2 = -1 } es un conjunto vacío }

CONJUNTO FINITO Y CONJUNTO INFINITO

Intuitivamente un conjunto esfinito si el proceso de contar sus elementostermina, en caso contrario el conjunto seráinfinito .Tomemos los siguientes ejemplos:

1. T = { x /x es una persona nacida en 1995 }, este conjunto aunque consta demuchos elementos y el proceso de contarlos sea difícil, es un conjuntofinito.

2. C = { x / x es una circunferencia con centro en el punto ( 0, 0 ) },evidentemente es un conjuntoinfinito.

Un intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores.Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real

, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjuntomedible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.

Intervalo abierto

No incluye los extremos.

o bien Notaciónconjuntista o en términos de desigualdades:

Incluye únicamente uno de los extremos.

Con la notación o bien indicamos.

En notación conjuntista:

Y con la notación o bien ,

En notación conjuntista:

Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llamanfinitos; los expertos asignan como sulongitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general,para el estudios de diferentes conceptos como clausura interior frontera conexidad etc5 Se

Primero que nada dirigirme con mucho respeto y admiración

hacia el INGENIERO HENRY CALERO ya que hasta ahora hademostrado ser un docente excelente, con mucha pacienciaya que cuando hemos tenido problemas sobre algunos

ejercicios nos ayudado, aplicando técnicas de estudiosdiferentes y haciendo la clase dinámica para que asípodamos entender y así resolver varios ejercicios de lostemas tratados en clase.

“La verdadera satisfacciónaportan las matemáticas es aprender y

La verdadera satisfaccióncompartir con otros” El resultado de las matemáticas es la claridad y la comprensión

Primero que nada antes de decir porque es importante y en queaporto la matemática en mi formación y profesión, muchas veces heescuchado a varias personas decir a que aprender matemáticasoálgebra en la escuela es algo que nunca más utilizará en su vida.

Un gran número de personas dicen las Matemáticas son difíciles,abstractas y aburridas, e incluso se sienten inseguras respecto a sucapacidad para resolver problemas sencillos o simples cálculos.Todos hemos escuchado eson lo mío”, “Yo soy de le

Pues mi opinión es contraria porque Así seas amante de lasmatemáticas o las odies, es importante que aprendas todo sobre ellasporque las usarás en la vida para todo, aunque no lo parezca.

Ya que es una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestravida diaria. Han estado presentes en la historia de la humanidad, yforman parte del núcleo central de su cultura y de sus ideas Las

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

CUESTIONARIO DE MATEMATICAS DE SEGUNDO NIVEL

DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

EXAMEN DEL DIA JUEVES 1 DE JULIO DEL 2 14 A

LAS 13:45 PM

1) R//

CARRERA DE CONTABILIDADYAUDITORIA

1) ( )( )

2 11 R//

2) [ −] 2 −2

1) − 3 2 −3 R// 3a 5b = 10ab

2a -3b = -9ab

2) − −

Compruebe si el(los) número(s) dado(s) es(son) solución(es) de lasecuaciones correspondientes.

−322

2) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuacionespolinomiales y declare el grado resultante

polinomiales y declare el grado resultante.

y y−2y 1 3y

y−y2y−3y 1− −y −

y−−1

Es una ecuación polinomial de 2º grado.

3) Resuelva las siguientes ecuaciones.

− − − −

1) (Utilidades de fabricantes) A un fabricante le cuesta 2000comprar las herramientas para la manufactura de cierto articulo

casero. Si el costo para material y mano de obra es de 60 c/ porartículo producido, y si el fabricante puede vender cada artículoen 90 c/, encuentre cuantos artículos debe producir y venderpara obtener una ganancia de 1000.

2) (Inversiones) Un colegio destina 60,000 a un fondo a fin deobtener ingresos anuales de 5000 para becas. Parte de esto sedestinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y elresto a depósitos a largo plazo a un 10.5%. ¿Cuánto deberáninvertir en cada opción con objeto de obtener el ingresorequerido?

n reso 000

0000 8%(x)

3) Susana tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez

) qcentavos, y 5 monedas más de diez centavos que monedas deveinticinco centavos. En total tiene 2.10. ¿Cuántas monedas decada una tiene?

0,20,100,0 2,10

0,2 0,10 0, 0 0,0 0, 0 2,1

0, 0 2,10−0, 0

1) −

2 1 2−2 1

2 1 2− 2

2 1−2−2 0 −1 − −1 0−1 − 1 0

2) 1− −1

3 3 1− −33 −1

3 3 1−3−3 1

− 2 0

− 20

−3 130

−3 −13

−23 −3

14) (Interés compuesto) Por cada 100 invertidos en préstamos

comerciales con garantía un banco recibe 116 64 después de 2 años Esta

comerciales con garantía, un banco recibe 116.64 después de 2 años. Estacantidad representa el capital y el interés compuesto anualmente. ¿Cuál es latasa de interés anual?

t tiempo

capital inicial

tasa de interés

100 111 ,

1 11 ,100

Mi constructora “ O AS” cen la ciudad de santa rosa en las calles libertad entre cuenca y bolívarfrente a la cooperativa jep, se dedica a la construcción, diseño, venta decasas y venta de materiales para construcción.

El 01 de enero se registra los aportes de los socios

. á á

√ √

El 05 de Enero del 2014

El Sr Jorge Luis Morales Fialan solicita a la constructora que realice un

departamento con un dormitorio, cocina, y baño, cada uno con

diferentes medidas: −−− −

−− − − − −

− 2 −22 −3

La empresa MARU S.A. solicito a la constructora la venta de un

terreno en el centro de la ciudad que contenga 20 oficinas una de

ellas para el gerente que sean de una medida de

El 07 de Enero del 2014

El gerente de la empresa Maru solicita que una de las 20 oficinas

se la construya para el departamento de alentó humano con las

medidas de

− − 1 −20 1 − −

23 El Sr. Emerson Valverde realiza su segundo pago del terreno que

compro el 10 de enero un total de: 2 1 −2 1

1 −2 −2 − − 2 2−1

1 El Sr. Emerson Valverde realiza su tercer pago del terreno que

compro el 10 de enero un total de: − − − − − −

−−2−123 − 13

El 20 Enero del 2014

El Gerente de la Constructora invierto $30000 en 2 seguros paralos trabajadores que pagan dividendos anuales del 9 y 7 %respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si elingreso debe ser equivalente al que producirá al 8% la inversióntotal?

0.0 0.030.000−0.030.000

0.0 2100−0.0 2 00 0 0 −0 0 2 00−2100 0 02 300

1 0001

El Ing. Cristofer Castro tiene 12 monedas más de 0.05 ctvs. quede 0.10ctvs y 8 monedas más de 0.10ctvs que monedas de0.25ctvs en total tiene 2.85 ¿Cuántas monedas de cada una tiene?

0.2 0.10 0.0 20 0.20.100.0202. 0.2 0.10 0. 0 0.0 1.00

0.2 0.10 0.0 2. −1.00

0.2 0.10 0.0 1.0 0. 0 1.20 3

El Ing. Jaime Porras Porras hizo un nuevo contrato paraconstruir la sucursal de CONSTRUCTORA XIOCAS por lo cualnecesitan un terreno de las medidas:

√ √

−1 00 0.0 00 00 1 0.0

200 −1√1.102 −11.0 −1

0 0.0 0 0 1 0,0

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