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Pré-Cálculo 2019Fatoração e Produtos Fatoração e Produtos Notáveis
LCE – Departamento de Ciências ExatasESALQ/USP
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Definição
É a decomposição de um número (expressão numérica) em fatores desua multiplicação.
Ex. 1: 882 = 2.3.3.7.7
"Brincadeira": Divisão de 4x3 – 15x2 – 23x – 10 por x – 5.
(Lembrando qualquer divisão simples)
10231545254 232 xxxxxx
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Tipos de Fatoração
▪ Fator comum em evidência;
▪Agrupamento de termos semelhantes;
▪Diferença de dois quadrados;
▪Trinômio quadrado perfeito;
▪Trinômio do segundo grau.
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Fator Comum em Evidência
Ex. 1: cx + cy + cz zyxc
Ex. 2: 4x2y + 6xy2 + 8xy 4322 yxxy
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Agrupamento deTermos Semelhantes
Juntar os termos semelhantes para se possível, colocá-los em evidência
Ex. 1: x2 + xy + xz + yz
Ex. 2: x3 – x2 + 5x – 5
zxyx
yxzyxx
51
1512
2
xx
xxx
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Diferença de DoisQuadrados
Ex. 1: a2 – b2 baba
Ex. 2: 25x2 – 9y2 yxyx 3535
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
TrinômioQuadrado Perfeito
Ex. 1: a2 ± 2ab + b2 2ba
Ex. 2: 25x2 – 30xy + 9y2
235 yx
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Trinômio do SegundoGrau
Ex. 1: ax2 + bx + c 21 xxxxa
Ex. 2: 5x2 – 26x + 5
21
515
55
15
xx
xx
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Produtos Notáveis
Quadrado da soma ou diferença de dois termos: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b)(a – b) = a2 – b2
Cubo da soma de dois termos: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Cubo da diferença de dois termos: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Exercícios: Fatore e simplifique quando possível
Ex. 1: (25x2y + 30xy2 + 10xy) ÷ (5xy) 103025 22 xyxyyx
265
5
2655
5
103025
yx
xy
yxxy
xy
xyxyyx
0
0Limites...
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Exercícios: Fatore e simplifique quando possível
Ex. 2: (9x2 – 49z4) ÷ (3x + 7z2) 42 499 zx
2
2
22
2
73
73
7373
73
499
zx
zx
zxzx
zx
zx
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Exercícios: Fatore e simplifique quando possível
Ex. 3: (2x3 – 8x2 + 13x – 1o) ÷ (x – 2) 101382 23 xxx
542
2
2542
2
101382
2
2
xx
x
xxx
x
xxx
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Exercícios: Fatore e simplifique quando possível
Ex. 4: (9x2 – 36x + 36) ÷ (9x – 18) 36369 2 xx
2
3
63
633
63
1892
x
x
x
x
x
Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis
Referências
Oliveira, E. C.; Vaz Jr., J. Pré-Cálculo: uma ponte entre a matemática doensino médio e o cálculo diferencial e integral. Educação para todos,Out. 2018.Out. 2018.
Mouret, S. Fatoração. Mar. 2016. Disponível em:<https://www.estudopratico.com.br/fatoracao/>. Acesso em: 16 Jan. 2019.
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