View
11
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE BUCUREŞTI
FACULTATEA DE RELAŢII ECONOMICE INTERNAŢIONALE
PROIECT LA ECONOMETRIE
Coordonator: PROF. DR. ERIKA MARIN
2010-2011
A SCOPUL PROIECTULUI. PREZENTAREA PROBLEMEI
Acest studiu î i propune să găsească corela ia dintre nivelul PIB-ului i numărulș ț ș
locuitorilor (popula ia) statelor din Europa (cele 27 membre UE plus încă 5 state ”nemembre”ț
UE) pentru anul 2009. Se va urmări dacă popula ia influen ează în vreun fel nivelul PIB-ului.ț ț
Produsul intern brut este un indicator macroeconomic care reflectă suma valorii de pia a aț
tuturor mărfurilor i serviciilor destinate consumului final, produse în toate ramurile economieiș
în interiorul unui stat în decurs de un an.
De i numărul locuitorilor nu este folosit în calcularea PIB-ului, consumul privat, care esteș
una dintre componentele principale ale PIB-ului, depinde de popula ie. ț
Consumul privat - este în mod normal cea mai mare componentă a PIB, reprezentând
cheltuielile gospodariilor în economie. Aceste cheltuieli pot fi clasificate în: bunuri durabile,
bunuri perisabile i servicii. ș Exemple: hrană, chirie, bijuterii.
Au fost înregistrate 32 de unită i, reprezentând valorile specifice perechii de caracteristiciț
X i Y, unde numărul locuitorilor reprezintă variabila independentăș (X), iar nivelul PIB-ului,
variabila dependentă (Y).
Modelul econometric se va construi pe baza datelor ob inute de pe site-ul Comisiei Europene cuț
privire la date statistice ale ărilor membre UE, dar si ale celorlalte state din Europa i a marilorț ș
puteri economice:
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/tgm/table.do?tab=table&init=1&plugin=1&language=en&pcode=tec00001;
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/tgm/table.do?tab=table&init=1&plugin=1&language=en&pcode=tps00001
Anexa Excel cuprinde mai multe sheet-uri : indicatori regresie simplă liniară,
reprezentarea grafică, ANOVA, Homoscedasticitatea, regresie set1, regresie set3, previziune,
testarea liniarită ii.ț
2
Tabel 1. Popula ia i PIB-ul ărilor din Europa în anul 2009ț ș țNR.
CRT TARA
POPULATIA (milioane locuitori)
PIB (miliarde
euro)
1 Belgia 10,75 339
2 Bulgaria 7,6 35
3 Cehia 10,46 137
4 Danemarca 5,51 222
5 Germania 82 2397
6 Estonia 1,34 13
7 Irlanda 4,45 159
8 Grecia 11,26 233
9 Spania 45,82 1053
10 Fran aț 64,36 1907
11 Italia 60,04 1520
12 Cipru 0,79 16
13 Letonia 2,26 18
14 Lituania 3,34 26
15 Luxembourg 0,49 38
16 Ungaria 10,03 92
17 Malta 0,41 5
18 Olanda 16,48 571
19 Austria 8,35 274
20 Polonia 38,13 310
21 Portugalia 10,62 168
22 Romania 21,49 115
23 Slovenia 2,03 35
24 Slovacia 5,41 63
25 Finlanda 5,32 171
26 Suedia 9,25 290
27 Marea Britanie 61,59 1563
28 Islanda 0,31 8
29 Norvegia 4,79 272
30 Elve iaț 7,7 354
31 Croa iaț 4,43 45
32 Turcia 71,51 440Sursa: Eurostat; http://epp.eurostat.ec.europa.eu/tgm/table.do?tab=table&init=1&plugin=1&language=en&pcode=tec00001
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/tgm/table.do?tab=table&init=1&plugin=1&language=en&pcode=tps00001
3
B DEF I N IR E A MO D E LU LU L D E RE G R ES I E SI MPLĂ LI N I AR Ă
Modelul liniar: Yi=α+βxi+εi
unde: xi = variabila independentă;
Yi = variabila dependentă;
α, β = parametrii func iei de regresie;ț
α = ordonata la origine;
β = dă semnul func iei;ț
εi = eroarea aleatoare.
Modelul de regresie liniară în e antion: ș yi=a+bxi+ei
unde: xi = variabila independentă;
yi = variabila dependentă;
a, b = estimatorii parametrilor α, β;
ei = valoarea reziduală.
Pentru datele noastre func ia de regresie are următoarea formă: ț Yi = 22,205xi - 5,4547 (pentru
reprezentarea grafică a variabilelor vezi anexa.).
C ESTIMAREA PARAMETRILOR MODELULUI I INTERPRETAREA ACESTORAȘ
∑yi = na + b∑xi
∑xiyi = a∑xi + b∑xi2
a = – 5,454
b = 22,205
Func ia de regresie : ț yi = 22,205* xi – 5,454
4
unde: a = ordonata la origine din punct de vedere matematic; nu are semnifica ieț
statistică; Intercept este termenul liber, deci coeficientul a = - 5,454. Termenul liber este punctul
în care variabila explicativă este 0, adică nivelul PIB-ului dacă populatia este 0.
b = coeficientul de regresie din punct de vedere statistic; panta dreptei din punct
de vedere matematic. Coeficientul b=22,205, b>0 relevă existen a unei legături directe întreț
popula ie i PIB, ceea ce înseamnă că la modificarea popula iei cu o unitate, PIB-ul se modifică,ț ș ț
în acela i sens, în medie, cu 22,205 mld.€.ș
D TESTAREA SEMNIFICA IEI CORELATIEI I A PARAMETRILOR MODELULUIȚ Ș
DE REGRESIE
Conform calculelor avem suficientă eviden ă statistică pentru a demonstra că între variabileț
există o legătură liniară semnificativă.
Conform calculelor avem suficientă eviden ă statistică pentru a demonstra că legătura dintreț
popula ie i PIB este liniară. (Pentru urmărirea etapelor rezolvării vezi anexa – punctul D).ț ș
E APLICAREA ANALIZEI DE TIP ANOVA ŞI INTERPRETAREA REZULTATELOR
Caseta ANOVA se referă la descompunerea varia iei totale (SST) a variabilei dependenteț
în două componente: varia ia explicată prin rgresie (SSR) i vari ia neexplicată (SSE) sauț ș ț
varia ia reziduală. Tot în această casetă găsim Fț calc i Significance F, valorile acestora dându-neș
elemente importante care stau la baza validării modelului de regresie. Ele ne furnizează
informa ii privind valoarea calculată a statisticii test F i a erorii pe care putem s-o facem cândț ș
respingem modelul de regresie ca fiind neadecvat. Regula de decizie privind acceptarea
modelului este: valori mici pentru Significance F i valori mari pentru statistica test F.ș
Significance F reprezintă valoarea erorii pe care o facem prin respingerea ipotezei nule când de
fapt ea este adevărată; aceasta trebuie să fie în general mai mică de 5%.
SS reprezintă suma pătratelor i explică varia ia dată de regresie.ș ț
Pentru datele noastre Fcalc (102,6102307) Ftab (4,170876757) i Significanceș
F = 3,38634E-11 reprezintă o valoare mai mică de 5%, putem accepta faptul că modelul este
valid.
5
F TESTAREA IPOTEZELOR CLASICE ASUPRA MODELULUI DE REGRESIE SIMPLĂ
Ipoteze statistice clasice supra modelului de regresie simplă
1. Forma func ionalăț : yi=α+βxi+εi
Ipoteza de liniaritate se referă la felul în care parametrii intră în ecuaţie, nu neapărat la
relaţia între variabilele x şi y.
2. Normalitatea ( ε i ∼ N(0,σ 2))
- Valorile Y sînt normal distribuite pentru orice X
- Erorile sînt normal distribuite cu medie zero E(εi)=0 ∀i
Ipoteza că media erorilor este zero: E(ε i)=0 ∀i, este naturală atâta timp cât ε este văzută ca
suma efectelor individuale, cu semne diferite. Este o ipoteză de lucru, tehnică, ce permite
obţinerea unor estimatori “buni”.
3. Homoscedasticitatea (dispersia este constantă): σ2(εi)= σ2, ∀i
Ipoteza de bază a modelului de regresie este că dispersia erorilor trebuie să fie constantă.
Dacă această ipoteză nu se verifică ne aflăm în cazul de heteroscedasticitate. În acest caz
coeficien ii sunt afecta i de eroare.ț ț
4. Non-autocorelarea erorilor: E(ε iε j)=0 ∀i≠ j
Această ipoteză nu implică faptul că yi şi yj sunt necorelate, ci faptul că deviaţiile observaţiilor
de la valorile lor aşteptate sunt necorelate.
5. Necorelarea între regresor i eroriș :
Testarea ipotezei de homoscedasticitate
Testăm dacă varia ia erorilor este constantăț . H0: Dispersia erorilor este constantă
H1: Dispersia erorilor nu este constantă
Etapele testării:
1. Se ordonează seria de date după valorile lui xi; (vezi anexa – pctul F)
2. Se împarte seria de date 3 păr i;ț
I. 12 observa iiț
II. 8 observa iiț
III. 12 observa iiț
3. Se fac 2 analize de regresie pentru primul i ultimul set de date;ș
4. Se calculează/extrage din ANOVA pentru fiecare parte (cele 2 seturi) SSR-urile;
SSR1 =22,92 SSR2 = 4276017,91
7
( , ) 0, ,i jCov X i jε = ∀
SSE1 = 16,26 SSE2 = 2403196,76
SST1 = 39,18 SST2 = 6679214,67
5. Se calculează Fcalc = i se compară cu valoareaș teoretică din tabele pentru testul F, cu
df =
Fcalc = = 147798,08
Ftab = finv(α;df;df) = finv(5%;10;10) = 2,978 (conform Excel)
df= = = 10 grade de libertate
6. Datorită faptului că Fcalc Ftab ne aflăm în situa ia de heteroscedasticitate, adică varia iaț ț
erorilor nu este constantă, iar modelul este reprezentativ.
Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor
Verificăm independen a erorilor.ț În urma testării rezultă că ne aflăm în zona de indecizie
(Anexa-pctul F).
Testarea normalită ii erorilorț
Pentru a testa normalitatea erorilor se utilizează testele de concordanţă („goodness-of-fit”
tests) care realizează verificarea concordanţei repartiţiei emprice (pusă în evidenţă de datele
experimentale) cu repartiţia teoretică presupusă că „îmbracă” adecvat, că „se mulează„ cel mai
bine pe această repartiţie empirică. (Anexa pctul F)
În urma testării rezultă că avem suficientă eviden ă statistică pentru a demonstra că erorileț
urmează o distribu ie normală.ț
Testarea liniarită iițDin grafic se observă liniaritatea func iei. În urma testării rezultă că media erorilor este 0 .ț
(vezi Anexa-pctul F)
8
G Previziunea valorii variabilei y dacă variabila x cre te cu 10% fa ă de ultima valoareș ț
înregistrată
Se consideră pentru ara M, variabila x = 10%*71,51 mil loc = 0,71 mil locț
y = 22,205*0,71 – 5,454 = 10,31 mld euro
E = tα,n-2*se = 2,042*292,95
= 598,20*1,01 = 610,04
Yi – E Ypred Yi + E
-599,73 Ypred 620,35
PIB-ul poate fi între – 599,73 i 620,35 mld euro.ș
9
Tabel 1. Populația și Pib-ul țărilor din Europa în anul 2009 (indicatori)
11
xi yi ei (ei)^2
NR. CRT
TARAPOPULATIA
(milioane locuitori)
PIB (miliarde
euro)xi^2 xi*yi Yi yi-Yi (yi-Yi)^2 xi-xmed
(xi-xmed)^2
ei - 1 ei - ei - 1 (ei - ei - 1)^2valori
asteptate (Ei)
(ei-Ei)^2 (ei-Ei)^2/Ei
1 Belgia 10,75 339 115,56 3644,25 233,25 105,75 11183,12 -7,635 58,29- 105,75
11183,06 0,00136511182,8266
8 8192525,106
2 Bulgaria 7,6 35 57,76 266 163,30 -128,30 16461,92 7,6 57,76 105,75 -234,05 54781,39 0,00136516462,2666
9 12060198,91
3 Cehia 10,46 137 109,41 1433,02 226,81 -89,81 8065,89 10,46 109,41 -128,30 38,49 1481,76 0,0013658066,13509
8 5911000,896
4 Danemarca 5,51 222 30,36 1223,22 116,90 105,10 11046,95 5,51 30,36 -89,81 194,91 37991,76 0,00136511046,6584
3 8091451,448
5 Germania 82 2397 6724 196554 1815,36 581,64 338309,74 82 6724,00 105,10 476,54 227089,94 0,001313338308,215
3 257658918,7
6 Estonia 1,34 13 1,80 17,42 24,30 -11,30 127,71 1,34 1,80 581,64 -592,94 351583,42 0,001365127,736683
5 93548,93884
7 Irlanda 4,45 159 19,80 707,55 93,36 65,64 4308,84 4,45 19,80 -11,30 76,94 5920,14 0,0013654308,66010
2 3155811,308
8 Grecia 11,26 233 126,79 2623,58 244,57 -11,57 133,96 11,26 126,79 65,64 -77,22 5962,32 0,001364133,996007
7 98204,49339
9 Spania 45,82 1053 2099,47 48248,46 1011,98 41,02 1682,71 45,82 2099,47 -11,57 52,60 2766,26 0,0013491682,60357
5 1247420,436
10 Fran aț 64,36 1907 4142,21 122734,52 1423,66 483,34 233617,75 64,36 4142,21 41,02 442,32 195646,36 0,001333233616,460
4 175268265,8
11 Italia 60,04 1520 3604,80 91260,8 1327,73 192,27 36966,14 60,04 3604,80 483,34 -291,07 84724,31 0,001337 36965,6237 27646366,92
12 Cipru 0,79 16 0,62 12,64 12,09 3,91 15,30 0,79 0,62 192,27 -188,35 35477,14 0,00136515,2934535
5 11200,20144
13 Letonia 2,26 18 5,11 40,68 44,73 -26,73 714,46 2,26 5,11 3,91 -30,64 938,89 0,001365714,528474
2 523300,5004
14 Lituania 3,34 26 11,16 86,84 68,71 -42,71 1824,20 3,34 11,16 -26,73 -15,98 255,41 0,0013651824,32052
9 1336127,979
15 Luxembourg 0,49 38 0,24 18,62 5,43 32,57 1061,04 0,49 0,24 -42,71 75,28 5667,72 0,0013651060,94720
5 776985,7728
16 Ungaria 10,03 92 100,60 922,76 217,26 -125,26 15690,61 10,03 100,60 32,57 -157,84 24912,11 0,00136515690,9481
1 11498003,21
17 Malta 0,41 5 0,17 2,05 3,65 1,35 1,82 0,41 0,17 -125,26 126,61 16030,62 0,0013651,81868024
5 1331,911782
18 Olanda 16,48 571 271,59 9410,08 360,48 210,52 44316,82 16,48 271,59 1,35 209,17 43750,27 0,00136344316,2438
5 32506397,6
19 Austria 8,35 274 69,72 2287,9 179,96 94,04 8843,94 8,35 69,72 210,52 -116,47 13566,04 0,0013658843,68806
8 6479306,475
20 Polonia 38,13 310 1453,90 11820,3 841,22 -531,22 282197,50 38,13 1453,90 94,04 -625,26 390956,20 0,001354282198,942
4 208426487,2
21 Portugalia 10,62 168 112,78 1784,16 230,36 -62,36 3889,16 10,62 112,78 -531,22 468,86 219829,28 0,0013653889,32644
1 2850220,5322 Romania 21,49 115 461,82 2471,35 471,73 -356,73 127257,33 21,49 461,82 -62,36 -294,37 86652,73 0,001362 127258,299 93448720,17
23 Slovenia 2,03 35 4,12 71,05 39,62 -4,62 21,36 2,03 4,12 -356,73 352,11 123980,96 0,00136521,3768949
7 15655,74492
24 Slovacia 5,41 63 29,27 340,83 114,68 -51,68 2670,31 5,41 29,27 -4,62 -47,05 2213,98 0,0013652670,45189
1 1956038,968
25 Finlanda 5,32 171 28,30 909,72 112,68 58,32 3401,62 5,32 28,30 -51,68 110,00 12099,66 0,0013653401,45973
8 2491469,845
26 Suedia 9,25 290 85,56 2682,5 199,94 90,06 8110,40 9,25 85,56 58,32 31,73 1007,07 0,0013658110,15251
8 5942431,838
27 Marea Britanie 61,59 1563 3793,33 96265,17 1362,15 200,85 40339,94 61,59 3793,33 90,06 110,79 12274,49 0,00133640339,4026
8 30202752,73
28 Islanda 0,31 8 0,10 2,48 1,43 6,57 43,17 0,31 0,10 200,85 -194,28 37743,79 0,00136543,1528716
1 31603,02322
29 Norvegia 4,79 272 22,94 1302,88 100,91 171,09 29272,49 4,79 22,94 6,57 164,52 27067,36 0,001365 29272,0224 21440231,53
30 Elve iaț 7,7 354 59,29 2725,8 165,52 188,48 35523,01 7,7 59,29 171,09 17,38 302,18 0,00136535522,4995
7 26023890,742295,89660
B.
Gafic 1. Populația și PIB-ul țărilor din Europa în anul 2009
C.
Estimarea punctuală a parametrilor
∑yi = na + b∑xi 12889 = 32*a + 588,32*b
∑xiyi = a∑xi + b∑xi2 633534,38 = 588,32*a + 28675,89*b
unde: ∑yi = 12889 mil. loc. ∑xi2 = 28675,89 mld. euro
∑xi = 588,32 mld. euro n = numărul de observa ii = 32ț
∑xiyi = 633534,38 (calcule cu ajutorul Excel)
Utilizând metoda substitu iei rezultă: a = – 5,454 i b = 22,205ț ș
Estimarea parametrilor prin intervale de încredere
se = = = 292,95 mld.€
În medie, valorile predictorii diferă de cele observate cu 292,95 mld. €.
b - tα,n-2 * sb β b + tα,n-2 * sb
sb = = = 1,73
ttab= tinv(α;df) = tinv(5%;30) = 2.042 (conform Excel)
22,205 – 2,042*1,73 β 22,205 + 2,042*1,73 18,672 β 25,737
β є [18,672; 25,737]
D
Testarea semnifica iei corela iei (ț ț testarea coeficientului de corela ie – ρ)ț
1. Formularea ipotezelor:
H0: ρ = 0 (între variabile nu există legătură liniară)
H1: ρ 0(între variabile există legătură liniară)
2. Selectarea nivelului de semnifica ieț
α = 5%
3. Determinarea distribu iei – testul tț
4. Graficul
Zona de acceptare
Zona de respingere Zona de respingere
-ttab 0 +ttab tcalc
5. tcalc = r = 0,88 = 0,88 * = 10,05
r = 0,88 conform calculelor din Excel r2 = 0,77
r = coeficientul de corela ieț
6. tcalc є ZR (zonei de respingere). Avem suficientă eviden ă statistică pentru a respinge Hț 0. Între variabile există legătură liniară semnificativă.
Testarea parametrilor unui model de regresie (β)
1. H0 : β=0 (panta dreptei nu există)
H1 : β 0 (panta dreptei există)
2. α=5%
3. Distribu ia tț
13
ttab= tinv(α;df)=tinv(5%;30)=2,042
4. Graficul
Zona de acceptare
Zona de respingere Zona de respingere
-ttab 0 +ttab tcalc
5. tcalc= = = = 12,835
6. „Respingem” H0. Avem suficientă eviden a statistică pentru a demonstra că legăturaț dintre popula ie i PIB este liniară, adică panta dreptei există.ț ș
E Analiza ANOVA
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 8805774,362 8805774,362102,610230
7 3,38634E-11
Residual 30 2574531,107 85817,70357
Total 31 11380305,47
CoefficientsStandard
Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0%Upper 95,0%
Intercept -5,454659652 65,61992233 -0,0831250550,93430428
9 -139,4684192128,559099
9 -139,4684192 128,5590999POPULATIA (milioane locuitori) 22,20483599 2,192058993 10,12967081 3,38634E-11 17,7280543
26,68161768 17,7280543 26,68161768
SST=SSR+SSE
SST = Total Sum of Squares = măsoară variaţia valorilor observate Yi în jurul mediei Y
SSR = Regression Sum of Squares = măsoară variaţia explicată de modelul de regresie 14
2ii
2i
2
i)Y(Y)YY()Y(Y ˆˆ −+−=− ∑∑∑
SSE = Error Sum of Squares = măsoară variaţia ce poate fi atribuită altor factori, diferiţi de variabila explicativă X
F
Testarea ipotezei de homoscedasticitate
xi yi
NR. CRT TARA
POPULATIA (milioane locuitori)
PIB (miliarde
euro)
28 Islanda 0,31 8
17 Malta 0,41 5
15 Luxembourg 0,49 38
12 Cipru 0,79 16
6 Estonia 1,34 13
23 Slovenia 2,03 35
13 Letonia 2,26 18
14 Lituania 3,34 26
31 Croa iaț 4,43 45
7 Irlanda 4,45 159
29 Norvegia 4,79 272
25 Finlanda 5,32 171
24 Slovacia 5,41 63
4 Danemarca 5,51 222
2 Bulgaria 7,6 35
30 Elve iaț 7,7 354
19 Austria 8,35 274
26 Suedia 9,25 290
16 Ungaria 10,03 92
3 Cehia 10,46 137
21 Portugalia 10,62 168
1 Belgia 10,75 339
8 Grecia 11,26 233
18 Olanda 16,48 571
22 Romania 21,49 115
20 Polonia 38,13 310
9 Spania 45,82 1053
11 Italia 60,04 1520
27 Marea Britanie 61,59 1563
10 Fran aț 64,36 1907
32 Turcia 71,51 440
5 Germania 82 2397
Total 32 588,32 12889
Tabel 2. Seturile de ări pentru testarea homosedasticită iiț ț
15
Pentru primul set de observa iiț
Regression StatisticsMultiple R 0,764819407R Square 0,584948725Adjusted R Square 0,543443598Standard Error 1,275244435Observations 12
ANOVA
df SS MS FSignificanc
e F
Regression 122,9193829
722,919
3814,093
410,0037582
Residual 10 16,26248371,6262
48
Total 1139,1818666
7
Pentru al treilea set de observa iiț
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R0,800123
557
R Square0,640197
706Adjusted R Square
0,604217477
Standard Error490,2241
077Observations 12
ANOVA
df SS MS FSignificanc
e F
Regression 14276017,90
94276017,
90917,79304
1270,0017767
38
Residual 102403196,75
8240319,6
758
Total 116679214,66
7
16
Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor
http://www.nd.edu/~wevans1/econ30331/Durbin_Watson_tables.pdf
Testul Durbin-Watson
D = = = 1, 277
dl = 1,160
du = 1,283
H0 : Nu există autocorela ie pozitivățH1 : Nu există autocorela ie negativăț
Respingem H0 Acceptăm H0 i Hș 1 Respingem H1
Zonă de indecizie Zonă de indecizie 0 dl du 2 4-du 4-dl 4 d
Testarea liniarită iiț
Din numărul de 32 de ări se extrage un e antion de ț ș 9 ări.ț
xi yi
17
NR. CRT TARA
POPULATIA (milioane locuitori)
PIB (miliarde
euro)xi-xmed (xi-xmed)^2 (xi-xmed)^2*ni
1 Belgia 10,75 339 -9,16 83,91 83,912 Bulgaria 7,6 35 -12,31 151,54 303,073 Cehia 10,46 137 -9,45 89,30 267,914 Danemarca 5,51 222 -14,4 207,36 829,445 Germania 82 2397 62,09 3855,17 19275,846 Estonia 1,34 13 -18,57 344,84 2069,077 Irlanda 4,45 159 -15,46 239,01 1673,088 Grecia 11,26 233 -8,65 74,82 598,589 Spania 45,82 1053 25,91 671,33 6041,95
Total 9 179,19 4588 0 5717,28 31142,85
Media e antionului este : xș med=19,91 mil loc
Dispersia e antionului este: σș 2= 3460,3166
Abaterea standard este: σ=58,82
1. H0: μ = 0 (media erorilor este 0)
H1: μ 0 (media erorilor nu este 0)
2. α=5%
3. distribu ia tț
4. Graficul
Zona de acceptare
Zona de respingere Zona de respingere
-ttab 0 tcalc +ttab
ttab= 2,3646
5. tcalc = = = = 1,0158
18
6. ”Acceptăm ipoteza nulă”. Avem suficientă eviden ă statistică pentru a demonstra căț media erorilor este 0.
Testarea normalită ii erorilorț
1. H0: Erorile nu urmează o distribu ie normalăț
H1: Erorile urmează o distribu ie normalăț
2. α = 5%
3. χ2 (Goodness of fit)
df= 32 - 1 = 31
χ2tab = chinv(5%;31) = 44,98
4. Graficul
Zona de acceptare Zona de respingere
χ2tab χ2
calc
5. χ2calc = = = 1931792123,36
6. χ2calc χ2
tab. ”Repingem H0”. Avem suficientă eviden ă statistică pentru a demonstra căț
erorile urmează o distribu ie normalăț
19
Recommended