View
221
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
metode polar_ilmu ukur tambang
Citation preview
SISTEM KOORDINAT POLAR DENGAN MENGUNAKAN ALAT UKUR
THEODOLIT
A. Tujuan
Adapun tujuan diadakan praktikum ilmu ukur tambang dengan
Sistem Koordinat Polar dengan mengunakan alat ukur theodolit adalah
sebagai berikut :
1. Mahasiswa diharapkan dapat melakukan praktikum sistem koordinat
polar dengan mengunakan theodolit dilapangan.
2. Mahasiswa diharapkan dapat bekerjasama dengan baik melakukan
praktikum koordinat polar dilapangan.
3. Setelah melaksanakan praktikum diharapkan mahasiswa dapat
memahami dan menganalisa berdasarkan hasil praktikum yang
dilakukan.
B. Landasan Teori
Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika
adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang
ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu
sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan.
Titik yang telah ditetapkan (analog dengan titik origin dalam sistem
koordinat Kartesius) disebut pole atau "kutub", dan ray atau "sinar" dari
kutub pada arah yang telah ditetapkan disebut "aksis polar" (polar axis).
Jarak dari suatu kutub disebut radial coordinate atau radius, dan sudutnya
disebut angular coordinate, polar angle, atau azimuth.
Konsep sudut dan jari-jari sudah digunakan oleh manusia sejak zaman
purba, paling tidak pada milenium pertama SM. Astronom dan astrolog
Yunani, Hipparchus, (190–120 SM) menciptakan tabel fungsi chord
dengan menyatakan panjang chord bagi setiap sudut, dan ada rujukan
mengenai penggunaan koordinat polar olehnya untuk menentukan posisi
bintang-bintang. Dalam karyanya On Spirals, Archimedes menyatakan
1
Archimedean spiral, suatu fungsi yang jari-jarinya tergantung dari sudut.
Namun, karya-karya Yunani tidak berkembang sampai ke suatu sistem
koordinat sepenuhnya.
Dari abad ke-8 M dan seterusnya, para astronom mengembangkan metode
untuk menghitung arah ke Mekkah (kiblat) dan jaraknya dari semua lokasi
di bumi.
Sebuah grid polar dengan beberapa sudut yang diberi label dalam derajat.
Koordinat radial sering dilambangkan dengan r, dan koordinat angular
dilambangkan dengan φ, θ, atau t. Koordinat angular ditetapkan sebagai φ
oleh standar ISO 31-11.Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan
dalam derajat atau radian (2π rad sama dengan to 360°). Derajat biasanya
digunakan dalam navigasi, surveying, dan banyak bidang, sementara
radian lebih umum dalam matematika dan fisika.
Dalam banyak konteks, suatu koordinat angular positif berarti sudut φ
diukur berlawanan dengan jarum jam dari aksis.
Dalam literatur matematika, aksis polar sering digambar horizontal dan
mengarah ke kanan.
2
Konversi dari atau ke koordinat Kartesius
Sebuah diagram menggambarkan hubungan antara sistem koordinat
Kartesius dan polar.
Sebuah kurva dalam bidang Kartesian dapat dipetakan ke dalam koordinat
polar. Dalam animasi ini, dipetakan kepada
. Koordinat polar r dan φ dapat dikonversi ke dalam
sistem koordinat Kartesius x dan y menggunakan fungsi trigonometri sinus
dan kosinus:
Koordinat Kartesian x dan y dapat dikonversi ke dalam koordinat polar r
dan φ dengan r ≥ 0 dan φ dalam interval (−π, π]
dengan:
3
(sebagaimana dalam teorema Pythagoras atau Euclidean norm), dan
di mana atan2 merupakan variasi umum pada
fungsi arctangent yang didefinisikan sebagai
Nilai φ di atas adalah principal value dari fungsi bilangan kompleks arg
yang diterapkan pada x+iy. Suatu sudut dalam rentang [0, 2π) dapat
diperoleh dengan menambahkan 2π pada nilai sudut itu jika nilainya
negatif.
C. Peralatan yang digunakan
Adapun peralatan yang digunakan dalam praktikum sistem
koordinat polar adalah sebagai berikut :
1. Theodolit
2. Statif
4
3. Bak ukur
4. Unting-unting
5. Kompas
5
D. Langkah Kerja
Didalam melaksanakan praktikum perlu dilakukan persiapan
peralatan yang akan digunakan seperti alat ukur theodolit.
Theodolit adalah suatu alat untuk mengukur sudut (horizontal dan vertikal) dan arah, karena alat ini dilengkapi dengan piringan horizontal maupun piringan vertikal. Selain itu theodolite juga dilengkapi dengan sumbu I (vertikal) dan sumbu II (horizontal), sehingga sumbu teropong dapat diarahkan ke segala arah.
Theodolit terdiri atas 3 bagian, yaitu :
1. Bagian bawah, terdiri dari 3 sekrup penyetel yang menyangga tabung dan plat yang berbentuk lingkaran.
2. Bagian tengah, terdiri dari sumbu yang dimasukkan ke dalam tabung bagian bawah. Sumbu ini adalah sumbu I (vertikal), terdapat lagi suatu plat yang berbentuk lingkaran dan mempunyai jari-jari yang lebih kecil daripada jari-jari plat bagian bawah. Pada dua tempat di tepi lingkaran dibuat alat pembaca radius.
3. Bagian atas, terdiri dari sumbu mendatar atau sumbu II diletakkan diatas kaki penyangga kedua (sumbu II). Pada sumbu II ini ditempatkan teropong yang mempunyai diafragma dan demikian mempunyai garis bidik gambar. Pada sumbu ini diletakkan plat yang berbentuk lingkaran dan dilengkapi dengan skala lingkaran.
Pada waktu melakukan pengukuran, bagian-bagian theodolite harus dalam keadaan baik, seperti :
6
» Sumbu I vertikal» Sumbu II horizontal» Garis bidik tegak lurus pada sumbu II» Kesalahan indeks vertikal» Kesalahan indeks vertikal
Maka dari pada itu, theodolite memerlukan pengaturan lebih dahulu agar dapat memenuhi persyaratan diatas.Bagian komponen-komponen theodolit :1) Lensa Okuler
Berfungsi untuk mengatur / memperjelas bayangan obyek.
2) Teleskop Lensa MataBerfungsi untuk melihat obyek / target yang akan diukur.
3) Lensa Optik MikrometerBerfungsi untuk melihat hasil bacaan sudut horizontal dan vertikal.
4) Krap Mikrometer OptisBerfungsi untuk mengatur bacaan sudut horizontal dan vertikal sehingga mendapat sudut yang tepat
5) Sentering OptisBerfungsi untuk melihat senter point berupa paku dan untuk menyetel posisi senteringnya.
6) Piringan Sudut HorizontalBerfungsi sebagai tempat bacaan sudut horizontal.
7) Tanda Derajat NolBerfungsi sebagai penanda bahwa posisi sudut horizontalnya 0̊ 0’0”
8) Nivo Kotak
7
Berfungsi sebagai patokan agar sumbu I tetap tegak lurus dengan bidang horizontal.
9) Tribrach memperbaiki tuasBerfungsi untuk mengunci / melepas pesawat teodolit.
10) LandasanBerfungsi sebagai plat penyangga seluruh bagian alat.
11) Sekrup ABCBerfungsi untuk meletakkan gelembung nivo agar sumbu horizontal theodolite sejajar dengan garis arah nivo.
12) Sekrup Penggerak Teropong vertikalBerfungsi untuk menggerakkan teropong secara vertikal.
13) Sekrup Penguci VertikalBerfungsi untuk mengunci teropong.
Didalam mengunakan alat ukur theodolit ada beberapa hal yang perlu dilakukan, yang pertama menyentring lensa pada theodolit ke patok yang ada dibawahnya. Maka saat meletakan alat theodolit pada statip, usahakan statip tegak lurus pada patok dibawahnya. Yang kedua mengatur apakah alas theodolit sudah horizontal. Caranya dengan menaik turunkan ketiga kaki statip. Kemudian centring yang ketiga dilakukan dengan caranya dengan memutar ketiga skrup yang ada di theodolit. Skrup ini diberi nama A, B dan C. Skrup AB diputar secara bersamaan, jika skrup A diputar ke dalam maka skrup B pun harus diputar kedalam. Setelah skrup A dan B, putar skrup C sendiri hingga gelembung berada di tengah. Kemudian putar alat theodolit kesembarang arah untunk memastikan bahwa alat sudah benar – benar datar
8
dengan melihat apakah gelembung nivo maih tetap ditengah atau tidak, apabila tidak ditengah maka ulangi lagi dari awal.
Setelah penyetelan alat ukur theodolite telah selesai, maka terlebih dahulu tentukan arah Utara 0° (North) dengan mengunakan kompas. Putar alat ukur theodolite ke posisi 0° arah utara. Selanjutnya, dirikan bak ukur pada salah satu titik ukur dan putar posisi lensa kearah tempat berdirinya bak ukur. Maka pada tahap ini, catat bacaan skala horizontal dan kunci supaya lensa tersebut tidak bergerak. Kemudian baca bacaan bak ukur (Ba, Bt, dan Bb) dan dicatat sehingga mendapatkan satu titik pengukuran. Ulangi percobaan pengukuran tersebut sehingga menjadi lima data hasil pengukuran.
E. Data PengamatanTabel 1 Data hasil pengamatan
9
No Koordinat Bacaan Bak Ukur (m)Ba Bt Bb
1 100°47'20" 1.28 1.26 1.242 29°46'20" 1.29 1.27 1.253 307°38'10" 1.46 1.45 1.444 301°32'00'' 1.60 1.55 1.505 319°18'10" 1.453 1.381 1.31
F. Analisa DataTabel 2 analisa perhitungan
No
Konversi
Jarak(m)
Sin Cos D Sin
D Cos
Koordinat
X Y100 100
1 100,788
4 0,982 0,18
7
3,929 0,74
8
100,748
96,070
2 29,772 4 0,496
0,868
1,986
3,472
97,276
94,084
3 307,636
20,79
1
0.610 1,58
3
1,221
96,055
95,668
4 301,533
100,85
2
0,522 8,52
3
5,229
90,825
104,191
5 319,302
14,30,65
2
0,758 9,32
4
10,841
79,983
113,516
G. PembahasanPada pelaksanaan praktikum dilapangan didapatkan data hasil pengamatan seperti yang terdapat pada tabel 1.Pada pengukuran pertama, didapatkan koordinat 100°47'20"
dengan jarak ukur 4m terhadap titik ukur tempat berdirinya bak ukur.
Setelah dilakukan perhitungan mengunakan microsoft excel mengunakan
formula dengan menentukan nilai Sin, Cos, D sin dan D cos terlebih
10
dahulu dengan titik awal koordinat pada posisi 100. Maka setelah
melakukan perhitungan dengan Ms.Excel pada pengukuran pertama
didapatkan Koordinat X sebesar 100,748 dan koordinat Y sebesar 96,070.
Pada pengukuran kedua, pada koordinat 29°46'20" setelah dikonversikan
ke bilangan desimal dengan nilai 29,772. Setelah dilakukan perhitungan
didapatkan jarak pengukuran kedua sebesar 4m dari posisi alat ukur
theodolit terhadap berdirinya rambu ukur dengan nilai koordinat X 97,276
dan nilai koordinat Y 98,084. Dan begitu pula selanjutnya pada
pengukuran tiga, empat dan lima seperti yang dihasilkan berdasarkan
analisa perhitungan yang terdapat pada tabel 2.
H. KesimpulanBerdasarkan hasil praktikum yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa :1. Pengukuran yang dilakukan berdasarkan pada sistem
metode polar.2. Hasil pengukuran Pertama, yaitu :
Koordinat Horizontal : 100°47'20"
Setelah dikonversikan ke bilangan desimal : 100,788 Bacaan bak ukur : Ba (1,280), Bt (1,26) dan Bb
(1,24) dengan jarak 4 m. Nilai koordinat X : 100,748 dan Y : 96,070
3. Pada hasil pengukuran ketiga Koordinat : 307°38'10"
Hasil setelah dikonversikan ke bilangan degree : 307,636 Bacaan bak ukur : Ba (1,46), Bt (1,45) dan Bb
(1,44) dengan jarak ukur 2 m. Koordinat X : 96,055 dan Y : 95,688.
4. Pada hasil pengukuran ke empat Koordinat : 301°32'00'' dikonversikan : 301,533
11
Bacaan bak ukur : Ba (1,60), Bt (1,55) dan Bb (1,50) dengan jarak ukur 10 m.
Koordinat X : 90,825 dan Y : 104,1915. Pada hasil pengukuran ke lima
Koordinat : 319°18'10" dikonversikan : 319,302 Bacaan bak ukur : Ba (1,453), Bt (1,381) dan Bb
(1,31) dengan jarak 14,3 m. Koordinat X :79,983 dan Y : 113,516.
I. SaranSebelum melaksanakan praktikum, diharapkan
terlebih dahulu memahami dan menguasai materi yang akan di praktikumkan agar didalam pelaksanaan praktikum dapat berjalan dengan sempurna.Didalam pengambilan data harus diperhatikan ketelitian dan keakuratan data agar tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan.
12
Recommended