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5/9/2018 Presentación Web Unidad Raíces 2do Medio - slidepdf.com
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Colegio Acrópolis Departamento de Matemáticas Profesor: Guillermo Corbacho C.
hÇ|wtwM et•vxá 2o Medio
Descripción
En esta unidad, se estudia las raíces enésimas y sus propiedades, para la resolución deoperatoria con raíces y su relación con potencias de exponente fraccionario.
Además, utilizando las propiedades de las raíces, podrán calcular algunas cuando estas
resulten ser números enteros.
Por otro lado, los alumnos trabajarán en esta unidad con las ecuaciones que contienenraíces, aprenderán a resolverlas e interpretar sus soluciones.
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Mapa Conceptual
Raíces
Repaso de cálculo dePotencias
Repaso de Propiedades
Operaciones
Raíces como potencias deexponente fraccionario.
Propiedades
Ecuaciones con radicales
Operaciones
Racionalización
Contenidos:
1. Repaso de potencias de exponente natural y entero. Propiedades y operaciones. 2. Raíces cuadradas y cúbicas. 3. Raíz enésima. Propiedades de las raíces y operaciones. 4. Ecuaciones irracionales. 5. Racionalización.
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Niveles de Ejercicios
Básico:1. Sin emplear calculadora, reduce la siguiente expresión numérica a su forma más
simple:3
3
24
3=
Medio: 2. Reduzca al máximo la cantidad subradical y resuelva las operaciones algebraicas
que se indican:3 35 18 98 128 2 16− + − =
Avanzado:3. Calcula las siguientes raíces de números negativos, sin emplear calculadora:
30,216
0,000343− =
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Guía de Raíces
2do Medio
Nombre: __________________________________ Curso: _______________________
ÍTEM DE DESARROLLO:Resuelve y/o expresa cada una de las siguientes operaciones algebraicas que involucranpotencias y raíces:
1. Calcula las siguientes raíces de números positivos, sin emplear calculadora:
i) 169 = vi) 3 216 = xi) 4
1
16= xvi) 3
729
1000=
ii) 196 = vii) 3 512 = xii) 4
1
81= xvii) 7
1
128=
iii) 3 8 = viii) ( )35 32 = xiii) 5
1
243= xviii) 6
64
729=
iv) 5 32 = ix)
25
36= xiv) 3
8
27=
xix) 3 0,064 =
v) 3 125 = x) 3
64
27= xv) 3
512
8= xx) 3
0,064
0,027=
2. Calcula las siguientes raíces de números negativos, sin emplear calculadora:
i)
3
27− =
v) 5 1243− = ix) 3 1000729− = xiii) 3 0,0080,027− =
ii) 5 32− = vi) 3
27−=
8x) 3
64
125− = xiv) 3
0,2160,000343
− =
iii) 3 512− = vii) 5
1
3125− =
xi) 3 0,064− = xv) 5
0,03125
0,01024− =
iv) 3 729− = viii) 3
125
216− =
xii) 5 0,00032− = xvi) 3
0,000027
0,000125− =
3. Exprese las siguientes potencias en forma de raíz y resuelva cuando corresponda:
i)34m = v) ( )
13
27− = ix)
12144
169⎛ ⎞
=⎜ ⎟⎝ ⎠
ii)25a = vi)
2532 = x) ( )
13 32 x =
iii) ( )
34
3 x + = vii)3481 = xi)
12(0,25) =
iv)
12
121=
viii)
13 2
42⎛ ⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎝ ⎠
xii) ( )
13
0,125 =
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o e o cr po s Departamento de Matemáticas Profesor: Guillermo Corbacho
Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáPotencias y Raíces
2do
Medio
NOMBRE: ________________________________ Nº LISTA_____ Puntaje________
Instrucciones:
• Lea con atención cada pregunta y marque la alternativa que considere correcta
en la hoja de respuestas.
• Es importante que en aquellos ejercicios donde el cálculo mental no es suficiente
para la solución, ejecute el desarrollo respectivo en la guía.
• No se acepta hoja adicional para el desarrollo de los cálculos.
I. Simplifica y desarrolla las siguientes expresiones que involucran potencias:
1) 5 2• = a a
a 7
A) 3a B) 3a C) 7 D) a
2) 0 9
4•
= a a
a
a13
)4
2 3
20
A) 5 B) 5 a C) a D) 13 a
3) ( a a• =
A) 10a B) 14
a C) 24a D) a
4)5 7 2 7−
6 1
a b a b
a=
A) 6 a B) 6 a C) 4a b D) 20 ab
5)2
m n m n
mn=
5 8 2 2− −
A) 6 12m n B) 2 4
m n C) 6 8m n D) Ninguna de las
anteriores.
6) 08 11 2
4 7 x y x
x y
−⎡ ⎤⎢ ⎥ =⎢ ⎥⎣ ⎦
A) 4 2 x y B) 2 4
x y C) 1 D) 10 15 x y
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7) 23 −⎛ ⎞
=⎜ ⎟⎝ ⎠4
A) 6
8− B) 9
16
C) 8
6D) 16
9
8) 33 = −
A) − 27B) 1
27
C) − 9D) 1
9
9) 3 03 3 = 3• •
A) 81 B) 18 C) 27 D) Ninguna de lasanteriores.
10) 6 4
2
2 25
•=
A) 23 B) 16 C) 32 D) 10
11) 5 23 3
⎝ ⎠ ⎝ ⎠2 2
:⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟
A) 2,5 B) 19C) 7
⎝ ⎠
3
2⎛ ⎞⎜ ⎟ D) 27
8
12) 8 2 x x• =
A) 42 x B) 10 x C) 210 x D) 162 x
II. Resuelva las raíces que se presentan, combinadas con potencias:
1) 6 10 x y =
A) 3 5 x y B) 2 3
x y C) 2 x y D) 2
x y
2) 12 6
3 6 3 x y
x y =
A) 2 x y B) 2
x y C) 6 3 x y D) 3
x y
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20 8 x y =3) A) 2
x y3 2
x y5 2C) x y D) 3
x y B)
4) 21 8 x y
x
3
6433
=
A) 2 x y B) 32 3 x y y C) 32 6 x y y D) Ninguna de lasanteriores.
5) 4 25• =
A) 100 B) 50 C) 25 D) 10
6) 3 27 164• =
A) 3 B) 6 C) 12 D) Ninguna de lasanteriores.
7) 4 813 8
=
A) 3
2B) 9
4C) 2
3D) 4
9
8) 3
25
64=
A) 4
25B) 4
5C) 2
25
D) 2
5
9) 316 8
25 4
•=
•
A) 85 B) 45 C) 25 D) Ninguna de lasanteriores.
10) Trasformando en raíz, a cada potencia de exponente fraccionario,
1 32 2
16 4• es igual a:
A) 10 B) 12 C) 16 D) 32
11) 3 12 75+ + =
A) 16 B) 58 C) 8 3 D) 29 3
12) 4 4162 32− =
A) 4 2 B) 42 2 C) 4 D) 44 2
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Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáUnidad: Raíces
Contenidos1. Ecuaciones Irracionales.
Aprendizajes esperados
1.
Resolver ecuaciones irracionales.2. Identificar condiciones cuando se presenten, de ecuaciones sin solución.
NOMBRES: __________________________________ Puntaje ________
Ítem de Desarrollo
Hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones irracionales. Y en caso de no existirsolución alguna, indíquelo en el recuadro del ejercicio respectivo.
i) 3 5+ = x ii) 6 2 8 x+ − =
iii) 4 1 8 x − = iv) 3 1 2 x − =
v) 26 4 4+ x x x+ + =
vi) 1 2 5 x x− + = +
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Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáGuía N o 1 de Racionalización
2do Medio
Contenidos2. Racionalización.
Aprendizajes esperados3. Racionaliza fracciones de monomios irracionales.
NOMBRE: ________________________________ Nº LISTA_____ Puntaje________
Racionaliza las siguientes fracciones de monomio y binomios irracionales:
a)21 b)
22
c)3
3d)
3
5
e)5
6 f)
22
3
g)23−
8h)
a
a−
i) xy5
xy5 )2
22 +
k) y x −
x l)
ba −
ba +
m)a
aba +n)
a
3553 +
o)78
5937
−
− p)
5 2
1
q) 7 3a
a r) 5 21a
s)7 43
ba
a t)
3 4m
m
10
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Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáGuía N o 2 de Racionalización
2o MedioContenidos3. Racionalización.
Aprendizajes esperados4. Racionaliza fracciones de monomios irracionales.5. Aplica diferencia de cuadrados para racionalizar binomios irracionales.
I. Racionaliza cada una de las siguientes fracciones amplificando por la raíz del
denominador y la cantidad contenida en dicha raíz:
a)7
7 d)
10
3g)
2
85 + j)
mn
nm23
m)23
34
b)a
a e)
xy
y x316 h)
m
nm − k)
743 n)
503
50310 −
c)ab
ab2
f)53
4 i)
2
53 − l)
xy
xy4 ñ)
9
16364 −
¿Se puedeeliminar lasraíces deldenominador eneste ejercicio sin
amplificar lafracción?
II. Racionaliza usando producto notable de suma por su diferencia, para llegar a
diferencia de cuadrados.
Y cuando decimos diferencia de cuadrado queremos recordar que todo número elevadoal cuadrado o multiplicado consigo mismo desaparece. Muy útil para fracciones máscomplejas en el denominador (aparentemente, hasta cuándo aplicamos el método que se
ilustra a continuación).
Recordemos que:
( )( ) 22 bababa −=−+
Aunque en realidad la diferencia de cuadrados se obtiene de multiplicar término a término.
Podemos usar la siguiente regla nemotécnica (memorística) para lograr la diferencia decuadrados al multiplicar una suma por su diferencia:
Las líneas verdes resumen por un producto, la forma de obtener el primer término alcuadrado.Las líneas azules resumen por un producto, la forma de obtener el segundo término alcuadrado.
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Las líneas rojas, resumen el producto de signos para obtener el signo menos final.
Esto es muy útil cuando el denominador tiene una suma o una diferencia entre dostérminos.
Si el denominador tiene una suma de términos, debemos amplificar la fracción por loopuesto, la diferencia de los mismos términos.Por el contrario, si el denominador tiene una diferencia de términos, debemos amplificar
por lo opuesto, la suma de los mismos términos.
Ejemplos:a) Cuando tenemos una diferencia suma de términos, amplificamos la fracción por lo
opuesto, la suma de los términos.
( ) ( ) ( )2523
256
25
256
25
25
25
6
25
6−=
−=
−
−=
−
−•
+=
+
Noten que antes de multiplicar el seis con el paréntesis, se esperó si al amplificar eldenominador, este arrojaba un valor con el cuál podíamos simplificarlo.
b) Cuando tenemos una diferencia de términos, amplificamos la fracción por loopuesto, la resta de los términos.
325252525
=−
=+
•−
=−
25252511 +++
Ejercicios:Aplicando el método de la diferencia de cuadrados, racionaliza las siguientesfracciones:
a)28 +
12 d)
23 +
32g)
17 +
17 −
b)26 −
2e)
ba −
abh)
31+
1
c)211 −
9f)
5−
5+
x
x i)
21
21
+
+
¿Se puede eliminar lasraíces del denominador eneste ejercicio sin amplificarla fracción?
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