View
17
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
1
Uvod
Kardiovaskularne bolesti su vodeći uzrok smrtnosti u svijetu zbog kojih umire više od 17,5
miliona ljudi godišnje [3]. Blagovremeno otkrivanje srčanih problema neophodno je kako bi se
spriječile situacije koje su opasne po život. Čak i kada problem nije oboljenje srca, njegova
aktivnost može nam dati informacije o stanju ostalih vitalnih organa.
Elektrokardiogram (skraćeno EKG) predstavlja grafički prikaz električne aktivnosti srca. Od
velike je važnosti da detekcija ovog signala bude izvršena sa maksimalnom tačnošću. Tokom
četiri zadnje decenije aktuelna su istraživanja u cilju računarske obrade EKG signala i
automatske detekcije njegovih karakterističnih talasa. Signal se analizira u svim domenima:
vremenskom, frekventnom i vremensko-frekventnom sa jednim ciljem da se predloži
maksimalno tačan detektor za sve uslove. Na taj način se došlo do različitih algoritama za
analizu EKG signala i njegovih osnovnih komponenti kao što su: P talas, QRS kompleks i T talas.
Pri tome se QRS kompleks može smatrati dominantnim dijelom, na osnovu kojeg se dobijaju
značajne informacije o stanju srca: ritam (puls) i njegova promjenljivost, aritmije, pred-infarktna
stanja, insuficijencija itd. P i T talasi su ponekad premali da bi se detektovali, a vrlo često imaju
karakteristike koje su slične šumu koji se javlja pri detekciji. Sa druge strane, QRS kompleksi se
uspješno koriste kao polazna tačka u algoritmima za kompresiju EKG signala.
Međutim, detekcija QRS kompleksa je složen problem iz više razloga:
o spektralne karakteristike komponenti signala zavise od fizioloških promjena i od
pacijenta,
o ponekad P i T talas mogu imati karakteristike slične karakteristikama QRS kompleksa,
o postoje mnogi izvori šumova u kliničkom okruženju koji degradiraju EKG signal
(interferencija mrežnog napajanja, šum usljed kontrakcije mišića - EMG šum, loš kontakt
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
2
elektroda sa tijelom, pomjeranje elektroda, pokretanje pacijenta, pomjeranje osnovne
linije...) [2],
o savremeni prenosivi instrumenti, koji su baterijski napajani, zahtijevaju ”on-line” obradu
EKG signala uz relativno ograničenu procesorsku snagu.
Većina metoda analize EKG signala bazirana je na vremenskom domenu. Međutim, za
ispitivanje svih osobina EKG signala to nije dovoljno. Neophodna je i analiza u frekventnom i
vremensko-frekventnom domenu. Jedan od snažnih alata u vremensko-frekventnom domenu
predstavlja WT i njen diskretni oblik DWT. Ona se pokazala kao veoma efikasna metoda za
digitalnu obradu signala, pogotovo kod aplikacija gdje je u realnom vremenu potrebno
analizirati signal.
Danas su u eksploataciji brojni algoritmi za detekciju QRS talasa, P i T talasa, proučavanje
aritmija i njihovu klasifikaciju bazirani na sva tri domena. Iako se ovom temom istraživači i
specijalne kompanije bave već nekih 40-ak godina, još uvijek ne postoji rješenje koje će uspjeti
100% da detektuje karakteristične talase. Većina istraživanja i komercijalnih proizvoda koristi
softverski način u „off-line“ modu.
Drugi problem ogleda se u tome da je veliki broj razvijenih algoritama nepogodan za hardversku
implementaciju koja je esencijalna u procesu upotrebe mobilnih uređaja za monitoring i
alarmiranje. Baš na ovakvim uređajima se bazira telemedicina koja je u značajnom progresu.
Stoga se fokalna tačka u detekciji vitalnih parametara EKG signala, tokom posljednjih godina,
pomjera prema hardverizaciji rješenja za detekciju. Ovakva implementacija podrazumijeva
odgovarajuće restrikcije kao što su: još uvijek slaba procesorska moć u aritmetičkom smislu,
izražena potrošnja koja se uvećava potrebom za intenzivnim izračunavanjima kao i ograničeni
silicijumski resursi za implementaciju kombinacionih, sekvencijalnih i memorijskih digitalnih
kola.
Ovaj rad se bavi hardverizacijom algoritama za obradu EKG signala, pri čemu se akcenat daje na
detekciju QRS kompleksa. Isti princip se koristi u procesu otklanjanja šuma (denoising). U svrhu
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
3
detekcije koristi se IntWT, kao krajnje optimizovan oblik WT i DWT, za koju su razvijeni VHDL
algoritmi, koji su kasnije praktično provjereni na Alterinim FPGA platformama. Rezultati su
ocijenjeni na osnovu pre-definisanih kriterijuma kao što su: tačnost detekcije, tačnost
dekompozicije i rekonstrukcije, uticaj izbora pragova, okupiranost silicijumskih resursa, brzina
rada itd. Razmatrani su realni signali sa izraženim šumom koji se javlja kod mobilnih pacijenata.
Doprinosi
Prema procjeni autora i nastavnog mentora, rad donosi nekoliko naučnih i stručnih doprinosa,
koji se mogu sažeti u:
Izvršen je pregled i sistematizacija znanja vezanih za algoritme za detekciju
karakterističnih talasa kod EKG signala. Poseban akcenat je dat na hardverizaciji
postojećih algoritama.
Predložena je hardverska arhitektura za detekciju QRS kompleksa koja koristi direktnu
IntWT, baziranu na modifikovanom Haar waveletu, a koja je razvijena u VHDL-u. Izvršena
je simulacija njenog rada na realnim signalima i dobijeni rezultati upoređeni sa
rezultatima iz MATLAB-a.
Dodatno su predložene i hardverske arhitekture za inverznu IntWT, zero-crossing i
thresholding.
Pored poređenja sa MATLAB-om, hardverske arhitekture su ocijenjene na osnovu
kriterijuma kao što su: složenost implementacije, okupiranost silicijumskih resursa i
brzina rada u FPGA čipovima.
Metodologija, arhitekture i algoritmi su verifikovani u laboratorijskim uslovima koristeći
postojeće razvojne alate i eksperimentalne ploče.
Komentarisani su otvoreni problemi i date smjernice za budući rad.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
4
Ponuđen je veliki broj hardverskih rješenja i VHDL kodova koji se mogu koristiti i u
drugim disciplinama na rješavanju raznovrsnih problema, kao i u edukativne svrhe.
Izvršena je sistematizacija odgovarajuće literature i elektronskih resursa.
Struktura teze
Rad se sastoji od sedam poglavlja i organizovan je na sljedeći način:
Poglavlje 1. Srce i EKG signal
Prikazuje način rada ljudskog srca, akcione potencijale, kao i parametre koji denifišu EKG signal.
Navedeni su intervali bitni za obradu EKG signala, kao i najpoznatiji načini registrovanja EKG
signala putem odvoda. Navode se i komentarišu izvori realnog šuma. Daje se spektar snage
realnog EKG signala i njegovih komponenti.
Poglavlje 2. Detekcija QRS kompleksa
Objašnjava značaj detekcije QRS kompleksa u dijagnozi velikog broja oboljenja. Navode se i
komentarišu postojeći algoritmi za detekciju i njihova uspješnost.
Poglavlje 3. Wavelet transformacija
U ovom dijelu je detaljno objašnjena WT, njene podjele, prednosti u odnosu na FT i STFT kao i
razlozi zbog kojih je izabrana za obradu EKG signala. Navode se različiti bazični waveleti kao i
postupci dekompozicije. Objašnjava se neophodnost uvođenja IntWT, te njene osnovne
karakteristike.
Poglavlje 4. Wavelet transformacija u obradi EKG signala
Način primjene Wavelet transformacije u obradi EKG signala daje se u ovom poglavlju.
Komentarišu se najznačajnija istraživanja u primjeni IntWT za ove svrhe.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
5
Poglavlje 5. Predloženo rješenje sa rezultatima simulacije i testiranja
U ovom poglavlju opisuju se predloženi pristupi u implementaciji IntWT za detekciju QRS
kompleksa u okviru EKG signala. Daje se arhitektura cjelokupnog sistema, a potom elaboriraju
pojedine komponente. Akcenat se daje na realizaciju modula za implementaciju direktne IntWT
i njegova integracija u okviru multi-level dekompozicije. Prikazuju se rezultati simulacije,
pregled logičkih resursa i brzina rada u zavisnosti od nivoa dekompozicije, a sve za konkretne
FPGA čipove. Dodatno se opisuju zero-crossing kolo i kolo za implementaciju inverzne IntWT.
Poglavlje 6. Ostali rezultati i zapažanja
Poglavlje 6. sadrži rezultate dobijene iz razvijenog VHDL koda za direktnu šemu dekompozicije
EKG signala primjenom IntWT, kao i rezultate dobijene analizom EKG signala wavelet paketima.
Ovi rezultati su poređeni sa rezultatima dobijenim u MATLAB-u. Sve u svrhu provjere
preciznosti dizajna i pristupa. Takođe, komentariše se pristup u određivanju najpovoljnijeg
nivoa dekompozicije u svrhu detekcije QRS kompleksa.
Na kraju rada dat je zaključak, Poglavlje 7, smjernice za budući rad kao i popis korišćene
literature. VHDL kod kao i elektronska verzija rada priloženi su na CD-u koji je sastavni dio ove
teze.
Istraživanja u okviru ove teze su podržana od strane Nacionalnog projekta “Novi koncept u
razvoju WHC sistema” finansiranog od strane Ministarstva prosvjete i nauke Crne Gore, 2008-
2011, na čemu se autor posebno zahvaljuje.
Takođe, biće zahvalan i svima koji mu ukažu na propuste ove teze kao i daju predloge, ideje i
sugestije u vezi razmatrane problematike.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
6
POGLAVLJE 1.
1. Srce i EKG signal
Prije same obrade elektrokardiografskog signala, veoma je važno shvatiti njegovu fiziološku
osnovu, kako nastaje i zašto je njegova detekcija od velikog značaja. Zato će u ovom poglavlju
biti objašnjen način na koji radi ljudsko srce, njegova električna aktivnost, šta je to EKG signal,
parametri koji ga opisuju i na koji način se vrši njegova detekcija.
Srce predstavlja osnovni organ sistema za krvotok. Anatomski, srce se sastoji od dvije
pretkomore i dvije komore, a funkcionalno se može posmatrati kao dvostruka pumpa. Desna
pretkomora i komora sačinjavaju desno ili vensko srce, dok lijeva pretkomora i komora čine
lijevo ili arterijsko srce. Lijevo i desno srce su razdvojeni srčanom pregradom – septumom, koja
spriječava miješanje venske i arterijske krvi. Kontrakcijom desne komore, krv se pumpa u plućni
krvotok, koja se kroz plućno arterijsko stablo istiskuje u pluća. U plućima se iz krvi izdvaja
ugljen-dioksid, a krv se obogaćuje kiseonikom. Takva oksigenisana krv iz pluća odlazi u lijevu
pretkomoru plućnim venama. Kontrakcijom lijeve komore, krv se pumpa u sistemski krvotok,
prvo kroz aortu i sve njene grane - arterije, pa potom u arteriole, kapilare, venule i vene, odakle
odlazi u desnu pretkomoru. Ovim putem, kiseonik i hranljive materije dopremaju se u sva tkiva
[2].
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
7
Na Slici 1.1 prikazana je skica srca i na njoj su označeni najvažniji funkcionalni djelovi za
razumijevanje akcionih potencijala srca i povezanost tih akcionih potencijala sa mehaničkim
ciklusom rada srca.
Slika 1.1 Skica srca
Desna pretkomora ima snop nerava poznat kao sinusatrijalni čvor (SA node). Ovakav skup ćelija
postoji samo na ovom mjestu u organizmu. Funkcija ovog snopa je da inicira srčanu kontakciju i
odredi ritam rada srca (puls). Sve srčane mišićne ćelije imaju sposobnost stvaranja električnih
impulsa, ali srce uvijek vodi ona ćelija ili grupa ćelija koja ima najveću frekvenciju stvaranja
električnog impulsa. Ćelije AV čvora imaju najveću frekvenciju stvaranja impulsa (oko 70 puta u
minuti) i ovaj čvor je čvor koji vodi srce (čvor predvodnik, engl. pacemaker). Postoje i drugi nervi
koji utiču na srčani ritam. Impuls generisan na SA čvoru izaziva kontakciju pretkomora, a prenosi
se do atrio-ventrikularnog čvora (AV node). Stimulacija AV čvora izaziva impulse na miokardu, tj.
ventrikuli kroz Hisov snop i Purkinjeov sistem. To nam ukazuje da depolarizacija i repolarizacija
SA čvora i AV čvora imaju poseban značaj u radu srca [2].
Kada impuls prolazi srcem, električne struje se šire na okolna tkiva, a njihov mali dio dopire i do
površine tijela. Ako postavimo elektrode na površinu tijela, na dvije suprotne strane u odnosu
na srce, moći ćemo registrovati električne potencijale koji se stvaraju u srcu. Takva registracija
se zove elektrokardiogram.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
8
1.1 Elektrokardiogram i karakteristični talasi
Elektrokardiogram (EKG) predstavlja elektro-fiziološki signal kojim se grafički reprezentuje
električna aktivnost srca. Uređaj koji crta EKG se zove elektrokardiograf i on detektuje
električnu aktivnost srca u toku vremena. Prvi elektrokardiograf je izumio Willem Einthoven
1903. godine i za to je 1924. godine osvojio Nobelovu nagradu u medicini [20].
EKG signal se sastoji iz nekoliko karakterističnih talasnih oblika koji se periodično ponavljaju. To
su: P talas, QRS kompleks i T talas. Ovim talasima predstavljaju se određene faze srčanog
ciklusa, Slika 1.2.
Slika 1.2 Faze srčanog ciklusa prikazane na EKG-u
P talas uzrokuju električni potencijali koji nastaju kada se pretkomore depolarizuju prije nego
što će kontrahovati, a QRS kompleks uzrokuju potencijali koji se pojavljuju za vrijeme
depolarizacije komora, prije njihove kontrakcije, tj. dok se depolarizacijski talas širi komorama.
Q talas je prvi silazni dio QRS kompleksa, a važno je znati da Q talas često nije prisutan na EKG-
u. Prvi uzlazni talas koji slijedi poslije Q talasa je R talas. Nakon uzlaznog R talasa slijedi silazni S
talas. P talas i QRS kompleks su depolarizacijski talasi.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
9
T talas uzrokuju potencijali koji nastaju kada se komore oporavljaju nakon depolarizacije. Ti
procesi nastaju u miokardu komora 0.25 do 0.35 sekundi poslije depolarizacije, pa je T talas
depolarizacijski talas [1].
Na Slici 1.3 prikazani su karakteristični intervali kod EKG signala.
Slika 1.3 Prikaz jednog srčanog ciklusa sa karakterističnim talasima i intervalima
RR interval - predstavlja rastojanje između dva susjedna R pika i služi za određivanje komorskog
ritma.
PP interval - predstavlja rastojanje između dva susjedna P talasa i služi za određivanje
pretkomorskog ritma.
PQ interval ili PR interval - obuhvata vrijeme potrebno za depolarizaciju pretkomora, kašnjenje
sprovođenja u AV čvoru i prolazak impulsa kroz Hisov snop i njegove grane, sve do nastanka
depolarizacije komora. Mjeri se od početka P talasa do početka QRS kompleksa. Normalne
vrijednosti su od 0.12-0.20s, najčešće je 0.16s i zavisi od srčane frekvencije (što je frekvencija
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
10
manja, to je PQ interval duži). Ovaj interval se nekad naziva i PR intervalom, jer Q talas često ne
postoji.
QRS interval - predstavlja vrijeme depolarizacije komora. Mjeri se od početka Q talasa (ili R
ukoliko Q nije vidljiv) do kraja S talasa. Gornje granice su 0.10-0.11s.
Vrijeme aktivacije komora (VAT) - vrijeme potrebno impulsu da prođe kroz miokard od njegove
endokardne do epikardne površine. To je rastojanje od početka Q pika do vrha R pika i iznosi
oko 0.03s.
QT interval - mjeri se od početka Q talasa do kraja T talasa i predstavlja trajanje sistole
(kontrakcije) komora. Obično traje 0.35s, a zavisi od srčane frekvencije.
QU interval - mjeri se od početka Q talasa do kraja U talasa i predstavlja vrijeme repolarizacije
komora, uključujući i repolarizaciju Purkinjeovih vlakana.
Uglavnom se svi elektrokardiogrami snimaju na papiru na kojem su odgovarajuće kalibracijske
crte. Kako je prikazano na Slici 1.4, horizontalne kalibracijske crte su postavljene tako da deset
malih djelova označavaju u standardnom elektrokardiogramu 1mV.
Vertikalne crte na EKG-u služe za određivanje vremena. Na standardnom EKG-u, svakih 2.5cm
odgovara 1s. Taj razmak je obično podijeljen debljim vertikalnim crtama na pet odsječaka. Svaki
od njih odgovara vremenu od 0.20s i opet se dijeli na pet jednakih djelova, Slika 1.4.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
11
Slika 1.4 EKG papir
Naponski nivoi talasa EKG-a zavise od načina na koji su elektrode postavljene na tijelu. Ako se
jedna elektroda stavi direktno na srce, a druga bilo gdje na tijelu, naponski nivo QRS-kompleksa
može iznositi čak 3-4mV. Čak je i taj naponski nivo vrlo mali, ako se uporedi sa monofaznim
akcionim potencijalom od 110mV, koji se snima direktno sa membrane srčanog mišića. Ako se
registruje EKG uz pomoć elektroda smještenih na rukama ili na jednoj ruci i jednoj nozi,
naponski nivo QRS-kompleksa od vrha R talasa do dna S talasa obično iznosi oko 1mV. Naponski
nivo P talasa je između 0.1 i 0.3mV, a T talasa između 0.2 i 0.3mV.
1.2 Elekrokardiografski odvodi
Dio električnih impulsa, koji se prostiru srcem, prostire se i na okolno tkivo. Mali dio tih impulsa
dolazi do kože. Elektrodama, koje se nalaze na koži pacijenta, moguće je detektovati ove
električne impulse. Signali koji se detektuju elektrodama nazivaju se odvodi ili preciznije rečeno
signal detektovan parom elektroda čini jedan odvod. Standardni EKG se sastoji od 12 odvoda.
On se sastoji od 6 perifernih i 6 prekordijalnih odvoda. Na standardnom EKG izvještaju nalazi se
svih 12 odvoda [1].
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
12
1.2.1 Periferni odvodi
Periferni odvodi su odvodi kod kojih su elektrode postavljaju na ruke i noge pacijenta. Mogu se
podijeliti u dvije grupe:
o odvodi koji čine Einthovenov trougao, tj. odvodi I, II i III i
o odvodi aVR, aVL i aVF.
Prvu grupu odvoda čine odvodi I, II i III, koji se nazivaju i bipolarnim odvodima. Da bi se oni
dobili elektrode se postavljaju na desnu i lijevu ruku i lijevu nogu, tako da se formira trougao.
Ovaj trougao se naziva Einthovenov trougao, Slika 1.5.
DESNA RUKA (Right arm – RA)LIJEVA RUKA (Left arm – LA)
LIJEVA NOGA (Left leg – LL)
Slika 1.5 Einthovenov trougao
Elektrokardiogrami snimljeni odvodima I, II i III međusobno su vrlo slični, Slika 1.6. Svi oni imaju
pozitivne P-talase i T-talase, a na svakom od njih pozitivan i veći dio je QRS-kompleks. Zato nije
posebno važno kojim odvodom snimamo ako želimo da dijagnostikujemo različite srčane
aritmije ili da se bavimo srčanim ritmom i njegovom promjenom.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
13
Slika 1.6 EKG odvoda I, II i III
Drugu grupu perifernih odvoda čine aVR, aVL i aVF odvodi, što je skraćeno od engleskog
augmented vector right, left & foot. Oni pripadaju grupi unipolarnih odvoda. Kod njih se
pozitivna elektroda stavlja na ekstremitet koji stoji u nazivu: kod aVR na desnu ruku, kod aVL na
lijevu ruku, a kod aVF na lijevu nogu. Preostala dva ekstremiteta spajaju se na negativnu
elektrodu, Slika 1.7. Kod aVR P talasi, R talasi i T talasi će biti negativni (jer je pozitivna elektroda
na desnoj ruci, a talas depolarizacije se kreće prema lijevo i dolje, dakle udaljava se od ‘+’
elektrode). Jedino u ovom odvodu R talasi su negativni, upravo zato što se talas depolarizacije
udaljuje od ‘+’ elektrode, pa je kriva elektrokardiografa u ovom odvodu okrenuta naopačke.
Zato se ovaj odvod rijetko gleda. U ostala dva odvoda (aVL i aVF) biće pozitivni, jer se talas
depolarizacije kreće prema pozitivnim elektrodama - lijevo prema aVL i dolje prema aVF [1].
Slika 1.7 Odvodi aVR, aVL i aVF
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
14
Za bipolarne i unipolarne odvoda važe relacije:
I=VLA-VRA (1.1)
II=VLL-VRA (1.2)
III=VLL-VLA (1.3)
II=I+III (1.4)
𝑎𝑉𝑅 =−(𝐼 + 𝐼𝐼)
2
(1.5)
𝑎𝑉𝐿 =
𝐼 − 𝐼𝐼
2 (1.6)
𝑎𝑉𝐹 =
𝐼𝐼 − 𝐼
2 (1.7)
Tako da se odgovarajući naponski ekvivalenti mogu dobiti superpozicijom dva osnovna (I i II)
odvoda.
1.2.2 Odvodi sa grudnog koša (prekordijalni odvodi)
Elektrokardiograme često snimamo pomoću jedne elektrode postavljene na prednju stranu
grudnog koša iznad srca, i to na jednu od šest određenih tačaka. Ta elektroda je spojena sa
pozitivnim polom elektrokardiografa, a negativna elektroda, nazvana indiferentnom
elektrodom, obično je preko električnih otpornika istovremeno spojena sa desnom rukom,
lijevom rukom i lijevom nogom. Sa prednje strane grudnog koša obično se snima šest
standardnih prekordijalnih odvoda V1, V2, V3, V4, V5 i V6, a prekordijalna elektroda se postavlja
na svaku od šest tačaka prikazanih na Slici 1.8. Pošto je površina srca vrlo blizu grudnog koša,
svaki prekordijalni odvod uglavnom registruje električni potencijal onog dijela srčanog mišića
koji je neposredno pod elektrodom, Slika 1.9. Zbog toga i male abnormalnosti u ventrikulima
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
15
često uzrokuju značajne promjene u elektrokardiogramu snimljenom prekordijalnim odvodima
[1].
Slika 1.8 Prekordijalni odvodi
Slika 1.9 Tipični oblik EKG signala sa prekordijalnih odvoda
1.2.3 Odvodi za potrebe permanentnog monitoringa
Za potrebe telemedicine, kućne njege, „portable“ uređaja i uređaja sportske i rehabilitacione
medicine upotrebljavaju se uprošćene konfiguracije gornjih odvoda. Naime, u tim slučajevima je
potrebno pratiti samo „vitalne znake“ kao što su: puls, njegovu varijabilnost, aritmije itd.,za šta
nije potreban detaljan EKG signal [11]. Tada poziciju elektroda u većoj mjeri diktira
jednostavnost priključivanja uređaja kao i broj i dužina provodnika. Poželjan je što manji broj
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
16
elektroda i njihovo jednostavno montiranje [10]. Na Slici 1.10 prikazani su takvi sistemi koji
mogu imati dvije ili tri elektrode.
Prilikom istraživanja prezentiranih u ovom radu korišćen je modifikovani Lead I sistem sa 3
elektrode, Slika 1.10 a) i sistem u kojem se EKG signal uzima jednostavno sa vrhova prstiju ili
dlanova ruku, Slika 1.10 c). To su takozvani EKG sistemi bez mase („ground free“), koji
zahtijevaju specijalne i visokokvalitetne diferencijalne pojačavače, jer je uticaj šuma izražen.
a) b) c) d)
Slika 1.10 Raspored elektroda za slučaj jednostavnog snimanja EKG signala. a) 3-elektrodni modifikovani
lead I sistem, b) 2-elektrodni lead I sistem, c) 2-elektrodni lead I “ground free sistem” gdje se signal
uzima sa vrhova prstiju, d) 2-elektrodni lead I “ground free sistem” montiran na pojasu koji se vezuje na
grudima
Na Slici 1.11 je prikazan eksperimentalni set za snimanje fizioloških parametara razvijen u
Laboratoriji za primijenjenu elektroniku, Elektrotehničkog fakulteta u Podgorici. Pored ostalog,
sadrži i ground free EKG pojačavač gdje se signal uzima sa prstiju. Sistem je vrlo jednostavan i
omogućava punu fleksibilnost u razvoju softverskih algoritama za fiziološka mjerenja.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
17
Slika 1.11 Eksperimentalni sistem sa “ground free” EKG pojačavačem. Signal se uzima sa vrhova prstiju
1.3 Šum kod EKG signala
EKG signal je često opterećen prisustvom različitih tipova šuma i artifakata koji se mogu naći na
frekvencijama od našeg interesa, a manifestuju se kroz slične morfologije u odnosu na sami EKG
signal. EKG smetnje se mogu klasifikovati na sljedeći način [1]:
o Strujna interferencija: 50 ± 0.2Hz (ili 60Hz u mnogim izvorima) sa amplitudama koje idu i
do 50% cjeloskalnog skretanja (full scale deflection - FSD), od vrha do vrha EKG amplitude;
o Šum usljed kontakata elektroda: gubitak kontakta između elektrode i kontaktne
površine kože manifestuje se kroz nagle promjene sa zasićenjem na FSD nivoima u
periodima od oko 1s;
o Artifakt izazvan pacijentovim kretanjima: pomjeranja elektroda u odnosu na kontaktnu
površinu kože vode ka varijacijama impedanse između elektrode i kože, izazivajući tako
promjene potencijala kod EKG signala, što se manifestuje kroz nagle skokove ili potpunim
zasićenjem FSD nivoa u trajanju od 0.5s;
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
18
o Elektromiografski (EMG) šum: električna aktivnost izazvana mišićnim kontrakcijama u
trajanju od 50 ms, sa prosječnom amplitudom od oko 10% u odnosu na FSD nivo;
o Baseline drift artifakt: šum koji obično potiče od disanja, sa unosom od oko 15% FSD na
frekvencijama između 0.15Hz i 0.3Hz;
o Data collecting device šum: artifakti generisani hardverom za obradu signala, kao što su
zasićenje signala ili Gibbs-ove oscilacije;
o Elektrohirurški šum: šum izazvan od strane druge prisutne medicinske opreme, prisutan
na frekvencijama između 100kHz i 1MHz u trajanju od 1 do 10 sekundi;
o Šum kvantizacije i aliasing.
Na Slici 1.12 dati su primjeri EKG signala sa smetnjama.
a)
b)
c)
d)
Slika 1.12 Primjeri smetnji kod EKG signala: a) šum usljed interferencija EMG i EKG signala, b)
interferencija sa 50Hz, c) pomjeranje bazne linije, d) artifakt usljed ugrađenog pacemaker-a
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
19
1.4 Spektar snage EKG signala
Prije nego što se počne sa analizom EKG signala, veoma je bitno znati u kom frekvencijskom
opsegu se nalaze komponente značajne za njegovu analizu. Rekli smo da se EKG signal sastoji
od QRS kompleksa, P talasa, T talasa, smetnji prouzrokovanih naponom napajanja, smetnjama
koje unose mišići prilikom prolaska električnih impulsa kroz njih i smetnjama prouzrokovanim
lošim kontaktom između elektroda i kože. QRS kompleks je nabitniji segment EKG signala i ako
pogledamo Sliku 1.13, na kojoj je prikazan spektar snage EKG signala, vidimo da se najveći dio
spektralne snage QRS kompleksa nalazi u opsegu od 10 do 25Hz [4].
Slika 1.13 Spektar snage EKG signala
Pošto su frekventne komponente QRS kompleksa u opsegu od 10Hz do 25Hz, za filtriranje nam
treba propusnik opsega koji se obično realizuje kaskadnom vezom filtra nisko-propusnika i filtra
visoko-propusnika opsega. Na nižim frekvencijama imamo smetnje koje prouzrokuju P i T talasi,
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
20
a na višim frekvencijama smetnje prouzrokovane napajanjem i smetnje prouzrokovane
mišićima, Slika 1.14.
Slika 1.14 Spektar EKG signala sa artifaktima
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
21
POGLAVLJE 2.
2. Detekcija QRS kompleksa
QRS kompleks je dominantni dio EKG signala. Na osnovu vremena u kojem se javlja i oblika QRS
kompleksa, dobijaju se značajne informacije o stanju srca. Stoga je detekcija QRS kompleksa
potrebna u svim slučajevima, počev od prostog računanja srčanog pulsa do uspostavljanja neke
kompleksne dijagnoze. Ostali talasi EKG signala, P talas i T talas su uglavnom premali da bi se
detektovali ili često imaju karakteristike koje su slične šumu. Zbog svog karakterističnog oblika
QRS kompleks se koristi:
o kao polazna tačka u algoritmima za kompresiju EKG podataka,
o za određivanje frekvencije srčanog ritma,
o za određivanje varijabilnosti srčanog ritma (HRV – Heart Rate Variability),
o za proučavanje aritmija i njihovu klasifikaciju,
o određivanje porijekla promjene normalnog ritma (tahikardija, bradikardija,
preskoci fibrilacija komora, fibrilacija pretkomora…),
o za dijagnozu ishemije i srčanog infarkta,
o za određivanje upala srca, karditis (miokarditis, perikarditis),
o za određivanje dejstva ljekova, itd [5].
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
22
2.1 QRS kompleks u određivanju varijabilnosti srčanog ritma
Varijabilnost srčane frekvencije (Heart Rate Variability, HRV) je konvencionalno prihvaćen
termin koji opisuje varijacije u srčanoj frekvenciji i oscilacije u intervalima između susjednih
srčanih ciklusa, odnosno RR intervala. Analiza varijabilnosti srčane frekvencije predstavlja jedan
od najčešće korišćenih kvantitativnih mjera kardiovaskularnog autonomnog regulatornog
sistema (ANS). Čak i kada je frekvencija srca relativno stabilna, vremenski interval između dva
otkucaja (RR interval) može biti veoma različit.
Pošto je frekvencija srca pod uticajem autonomnog nervnog sistema, promjene HRV signala su
u direktnoj vezi sa stanjem u organizmu, a izgled HRV signala pruža mogućnost jasnog
razlikovanja zdravog od patološkog funkcionisanja organizma [19].
Ritam srčanog pulsa kod zdravih osoba treba da bude periodičan. Svako odstupanje od jednako-
trajnih pauza između dva para RR intervala, naziva se aritmija. Da bi se dobila HRV analiza
detektuje se svaki QRS kompleks u EKG signalu i određuju se intervali između susjednih QRS
kompleksa (RR intervali) koji su rezultat normalne aktivnosti sinusatrijalnog čvora.
HRV analiza obično se vrši pomoću dvije metode, frekventne i vremenske. A zavisno od
specifičnih indikacija za HRV analizu, rade se dugotrajna (24-časovna) ili kratkotrajna (5-
minutna) snimanja.
Za kratkotrajno snimanje bolja je frekventa analiza. Spektralna gustina snage (Power Spectral
Density, PSD) predstavlja osnovnu informaciju o tome kako se snaga signala (odnosno,
varijansa) raspodjeljuje po frekvencijama. Metode za određivanje PSD se mogu podijeliti na
neparametarske i parametarske. U većini slučajeva obje metode prikazuju slične rezultate.
Neparametarske metode (npr. Fourier-ova transformacija, FT) su jednostavnije i brže, dok
parametarske (npr. auto-regresivne metode, AR) omogućavaju dobru procjenu PSD čak i u
slučaju malog broja uzoraka. One obezbjeđuju glatkiji spektar, čime se lakše razdvajaju značajne
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
23
komponente spektra, ali je algoritam složeniji, pa se zahtijeva duže vrijeme obrade [1]. Pored FT
koristi se Brza Fourier-ova transformacija, kao i Wavelet transformacija.
Pošto su vrijednosti različitih frekvencijskih parametara HRV analize rezultat različitih uticaja
dva ogranka autonomnog nervnog sistema, parasimpatičkog i simpatičkog, RR intervali se
razdvajaju u 4 grupe frekventnih opsega:
o Visokih frekvencija (High Frequency – HF) od 0.15 do 0.40Hz. Komponente ovog
dijela HRV spektra nastaju pod dejstvom parasimpatičke aktivnosti autonomnog
nervnog sistema čija je jedna od funkcija smanjenje srčane frekvencije i usporeno
sprovođenje električnih impulsa;
o Niskih frekvencija (Low Frequency – LF) od 0.04 do 0.15Hz. Komponente u ovom
frekventnom opsegu opisuju simpatičku modulaciju srčane aktivnosti, odnosno
povišenu frekvenciju srca, ubrzano sprovođenje električnih impulsa, pojačanu
uznemirenost.
o Vrlo niskih frekvencija (Very Low Frequency - VLF) 0.0033 do 0.04Hz.
Komponente ovog dijela spektra daju nam informaciju o fizičkoj aktivnosti organizma,
termoregulaciji itd.
o Ultraniskih frekvencija (Ultra Low Frequency – ULF) do 0.0033Hz. Ove
komponente se prate 24h i koriste se za prognoziranje mogućeg srčanog udara.
Često se ispituje i odnos LF/HF na koji se odražavaju bilo kakve promjene u odnosu između
komponenti simpatičkog i parasimpatičkog ANS. Na Slici 2.1 dat je primjer HRV signala i
njegovog spektra sa odgovarajućim frekventnim opsezima.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
24
Slika 2.1 Primjer HRV analize frekventnom metodom a) EKG signal sa detektovanim QRS kompleksima, b)
HRV signal (RR intervali) c) Spektar HRV signala
Analiza u vremenskom domenu obuhvata računanje parametara kao što su: trenutna i srednja
vrijednost RR intervala, trenutna i srednja brzina ciklusa, razlika između najdužeg (RRmax) i
najkraćeg (RRmin) RR intervala, razlika između noćnog i dnevnog ciklusa; SDNN - standardnu
devijaciju svih normalnih sinusnih RR intervala; NN50 - broj sukcesivnih NN intervala koji se
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
25
razlikuju za više od 50 ms; pNN50 - procenat susjednih RR intervala koji se razlikuju više od 50
ms; rMSSD – kvadratni korijen srednje vrijednosti sume kvadrata razlike susjednih RR intervala
[13].
2.2 Prikaz nekih oboljenja detektovanih analizom QRS
kompleksa
Kod normalnog srčanog ritma PR interval ne bi trebalo da traje duže od 0,2 sekunde. Trajanje
QRS intervala ne bi trebalo da je duže od 0,12 sekundi. Trajanje P talasa ne bi smjelo da prelazi
0.08 sekundi. T talas je širok bar 0,2 sekunde. Brzina otkucaja srca je od 60 do 100 otkucaja u
minuti, tako da je trajanje RR intervala od 0,6 do 1 sekunde. Svaki P talas je praćen QRS
kompleksom. Na Slici 2.2 dat je prikaz normalnog srčanog ritma.
Slika 2.2 Normalni srčani ritam
Na sljedećim slikama biće dat prikaz nekih srčanih oboljenja koja se detektuju pomoću izgleda ili
trajanja QRS kompleksa [1].
Kada srčana frekvencija varira, odnosno pri različitim vrijednostima RR intervala, javlja se srčana
aritmija, Slika 2.3.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
26
Slika 2.3 Sinusna aritmija
Kod ventrikularne tahikardije frekvencija je veća od normalne i obično se kreće od 120 do
220/minuti [14]. QRS kompleksi su široki i čudnog izgleda. Frekvencija je često toliko brza da se
ST segmenti i T talasi ne mogu razlikovati od QRS kompleksa, a EKG ima izgled serije širokih,
velikih talasa, Slika 2.4.
Slika 2.4 Ventrikularna tahikardija
Preuranjeni ventrikularni kompleks (PVC) je depolarizacija koja nastaje u ventrikuli prije
narednog očekivanog otkucaja [18]. S obzirom da PVC potiče iz jedne od ventrikula one se ne
depolarizuju sinhrono, već sekvencijalno. Posljedica ovoga je proširen (0.12 sec. ili širi) QRS
kompleks čudnog izgleda, Slika 2.5.
Slika 2.5 Preuranjeni ventrikulani kompleks (PVC)
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
27
Ventrikularna fibrilacija je poremećaj u radu srca gdje su javlja brzi, nepravilni, neorganizovani
ritam komora sa gubitkom udarnog volumena srca, pulsa i krvnog pritiska [25]. Na EKG-u se vide
čudni kompleksi različitih veličina i oblika, Slika 2.6.
Slika 2.6 Ventrikularna fibrilacija
Na Slici 2.7 dat je primjer spektra HRV signala kod zdravog čovjeka i čovjeka pod stresom.
Prethodno je rečeno da stres aktivira simpatičku srčanu aktivnost, čime se smanjuju HF (High
Frequency) komponente spektra HRV signala, a povećavaju LF (Low Frequency) komponente.
Kao rezultat imamo znatno uvećanje parametra HRV analize, LF/HF [10].
Slika 2.7 HRV analiza a) zdravog čovjeka b) čovjeka pod uticajem stresa [10]
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
28
2.3 Algoritmi za detekciju QRS talasa
Razvoj softvera za analizu EKG signala započet je prije 40 godina. Predloženi su mnogi algoritmi
za: detekciju QRS kompleksa, detekciju P i T talasa, proučavanje aritmija i njihovu klasifikaciju,
za izdvajanje raznih tipova poremećaja od korisnog signala, za proučavanje varijabilnosti
srčanog ritma. Neki od najpoznatijih algoritama su algoritmi koji se baziraju na diferenciranju
signala i digitalnim filtrima, algoritmi bazirani na neuronskim mrežama [24], a u zadnje vrijeme
sve više se koriste algoritmi koji zasnovani na Wavelet transformaciji [9].
Na samom početku razvoja softvera za detekciju QRS kompleksa predložena je struktura koju i
danas koriste mnogi algoritmi. Ta struktura prikazana je na Slici 2.8, a sastoji se iz faze
predprocesiranja i faze odlučivanja.
Predprocesiranje podrazumijeva linearno i nelinearno filtriranje, a faza odlučivanja obuhvata
logiku za detekciju pikova (R talasa) i donošenje odluke koji od pikova je QRS kompleks, kao i
određivanje trenutka kada se pojavio QRS kompleks.
Slika 2.8 Faze u analizi EKG signala
Algoritme za detekciju QRS kompleksa dijelimo na online (odnosno real-time) i off-line
algoritme, odnosno na algoritme koji rade sa živim pristiglim signalom (koji se analizira u
realnom vremenu) i algoritme koji rade sa prethodno snimljenim signalima smještenim u nekoj
od baza podataka EKG signala. Najčešće korišćena baza podataka EKG signala je MIT-BIH
Arythmia Database, koja sadrži 48 polučasovnih EKG signala, sa frekvencijom odabiranja od
360Hz i 11-bitnom rezolucijom na 10-mV opsegu [37]. Pored nje, koriste se i druge baze
Linearno filtriranje
Nelinearno filtriranje
Logika za detekciju
QRS
Odlučivanje
Faza predprocesiranja Faza odlučivanja
EKG
x(n)
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
29
podataka EKG signala, kao što su AHA baza, Ann Arbor Electrogram biblioteka, CSE baza i mnoge
druge [4].
2.3.1 Algoritmi koji se baziraju na diferenciranju signala i digitalnim
filtrima
Frekventne komponente QRS kompleksa smještene su u opsegu od 10Hz do 25Hz. Zato većina
algoritama na početku koristi filtriranje, jer na taj način se eliminišu smetnje prisutne kod EKG
signala. Ovaj postupak se najčešće realizuje postavljanjem kaskadne veze nisko-propusnog i
visoko-propusnog filtra, formirajući tako propusnik željenog opsega.
Neki algoritmi za detekciju QRS kompleksa koriste samo visoko-propusni filtar koji se realizuje
kao diferencijator [38], [39]. Ovakva realizacija posebno ističe strminu QRS kompleksa, što
olakšava detekciju QRS kompleksa. Radi pronalaženja lokalnih maksimuma, u mnogim
algoritmima se često traži prvi izvod signala, a u nekim kombinacija prvog i drugog izvoda.
Detekcija QRS kompleksa se ostvaruje upoređujući izlaz diferencijatora ili njegovih linearnih
kombinacija sa nekim pragom. Taj prag je obično dobijen u skladu sa promjenama signala.
Detekcijom često detektujemo i neke lažne QRS komplekse, pa zbog toga imamo i dodatna
poređenja kako bi detekcija QRS kompleksa bila što preciznija.
Jedan od algoritama [40] predlaže da se vrši filtriranje EKG signala kroz dva različita nisko-
propusna filtra sa različitim graničnim frekvencijama. Razlika između izlaza ovih filtara bi
odgovarala signalu na izlazu nekog propusnika opsega. Ova razlika bi se kasnije procesirala, a to
bi dovelo do smanjenja malih vrijednosti signala i bolje detekcije R talasa. Poslije ovoga dolazi
faza odlučivanja, gdje se prag formira na osnovu razlike signala na izlazu filtara.
Drugi algoritam [41] predlaže da se filtrirani signal podijeli na segmente od kojih će svaki biti
dužine 15 odbiraka. Traži se maksimum svakog segmenta, a on se dalje upoređuje sa
estimacijom adaptivnog šuma i estimacijom adaptivnog vrha. Odluka da li se radi o šumu ili vrhu
se donosi na osnovu udaljenosti od tih estimacija, tj. kojoj estimaciji je maksimum segmenta
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
30
bliži. QRS je detektovan u segmentu u kome se maksimum EKG-a i vrijednost prvog izvoda, koji
je jednak nuli, dešavaju u isto vrijeme.
2.3.1.1 Pan-Tompkinsov algoritam
Jedan od algoritama za softversku detekciju QRS kompleksa iz EKG signala je i algoritam koji su
realizovali Jiapu Pan i Willis J.Tompkins [7]. Ovaj algoritam pouzdano detektuje QRS kompleks
na osnovu njegove širine, amplitude i nagiba. Sastoji se od tri faze. To su faza u kojoj se radi
linearno digitalno filtriranje, faza u kojoj se radi nelinearna transformacija i faza u kojoj se vrši
odlučivanje. Faza linearnog digitalnog filtriranja se sastoji od filtra propusnika opsega,
diferencijatora i integratora. Faza nelinearne transformacije se sastoji od kvadriranja signala.
Faza u kojoj se vrši odlučivanje se sastoji od tehnika za pronalaženje pragova i dodatne logike
koja vrši odlučivanje.
Dio algoritma koji je zadužen za detekciju je podijeljen u tri faze. Prva faza zahtijeva vremenski
interval od oko 2s, koji je potreban da bi se inicijalizovale vrijednosti pragova potrebnih za
detekciju. Ovi pragovi se određuju na osnovu vrijednosti pika šuma i pika signala. Druga faza
zahtijeva dva otkucaja srca da bi se dobile vrijednosti RR intervala, kao i granične RR vrijednosti.
Nakon ove dvije faze, slijedi faza u kojoj se vrši detekcija QRS kompleksa.
Ovaj algoritam koristi dva seta pragova i svaki set ima dva praga. Jedan set pragova se
primjenjuje na signal koji je izašao iz propusnika opsega, a drugi set se primjenjuje na signal koji
je izašao iz integratora. Na ovaj način povećava se pouzdanost detekcije QRS kompleksa.
Koristeći propusnik opsega, smanjuju se šumovi koji se nalaze u EKG signalu. Na taj način
povećava se odnos signal-šum, a samim tim i osjetljivost detekcije. Ovakav pristup smanjuje
broj lažno pozitivnih QRS kompleksa.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
31
2.3.2 Algoritmi bazirani na neuronskim mrežama
Neuronske mreže (Neural Networks-NN) predstavljaju novu generaciju sistema za informaciono
procesiranje koje imaju osobine učenja, memorisanja i generalizacije podataka [24]. Vještačke
neuronske mreže su široko primjenjivane u nelinearnom procesiranju signala, klasifikaciji i
optimizaciji. U svrhu QRS detekcije, neuronske mreže se koriste kao adaptivni nelinearni
prediktori. Njihov cilj je da predvide trenutnu vrijednost signala na osnovu njegovih prethodnih
vrijednosti. Pošto se EKG signal uglavom sastoji od djelova koji nisu QRS kompleks, neuronska
mreža konvergira do tačke u kojoj predviđa segmente koji nisu QRS kompleks. Segmenti sa
naglim promjenama, kao što su QRS segmenti, se zbog toga loše predviđaju i na ovaj način se
povećava greška predikcije. Upravo zbog ovoga, na mjestima gdje imamo povećanje greške
predikcije, imamo lokaciju QRS kompleksa. Za obradu EKG signala najčešće se koriste: MLP
(Multilayer perceptron), RBF (Radial Basis Function) i LVQ (Learning Vector Quantization) mreže
[4, 42].
2.3.3 Algoritmi bazirani na Wavelet transformaciji
Zadnjih nekoliko godina za analizu EKG signala sve češće se koristi Wavelet transformacija koja
se pokazala kao veoma efikasna metoda za obradu medicinskih signala. Konstantna širina
propusnog opsega filtra nije primjerena analizi QRS kompleksa, čije se frekvencijske
komponente mijenjaju. Zato su primjereniji adaptivni algoritmi koji će podržati promjene
spektra u vremenu, a to su algoritmi koji se baziranju na WT [9]. Većina algoritama za detekciju
QRS kompleksa korišćenjem WT bazira se na Mallat-ovom i Hwang-ovom pristupu za detekciju
singulariteta signala i njihovu klasifikaciju pomoću lokalnih maksimuma wavelet funkcije signala
[4]. Wavelet transformacija, kao i njena primjena za obradu EKG signala biće objašnjene u 3. i 4.
poglavlju.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
32
2.4 Ocjene dosadašnjih algoritama
Nažalost, loša strana velikog broja postojećih algoritama se ogleda u pouzadnoj detekciji QRS
kompleksa samo za slučaj kada se srčani ritam ne mijenja naglo. Za neka stanja srca, gdje dolazi
do nagle promjene srčanog ritma, često nije moguće detektovati veliki broj QRS kompleksa [32].
Prema ANSI kriterijumu uspješnosti algoritma, dvije osnovne karakteristike kojima bi trebalo
procjenjivati neki algoritam su osjetljivost (Se) i preciznost (P) [4]. One se računaju po
formulama:
𝑆𝑒 =
𝑇𝑃
𝑇𝑃 + 𝐹𝑁
(2.1)
𝑃 =𝑇𝑃
𝑇𝑃 + 𝐹𝑃
(2.2)
gdje je Se osjetljivost, a P preciznost, TP je broj stvarnih QRS kompleksa, FN broj lažno
negativnih QRS kompleksa i FP broj lažno pozitivnih QRS kompleksa. Za QRS kompleks kažemo
da je lažno pozitivan kada je detektovan QRS kompleks na mjestu gdje ga nema. Za QRS
kompleks kažemo da je lažno negativan kada je QRS kompleks nije detektovan, a trebao bi biti.
Važno je napomenuti da upoređivanje rezultata različitih algoritama za detekciju QRS
segmenata ima smisla jedino u slučaju kada su oni izvedeni na nekom od uzoraka iz standardne
baze podataka EKG signala. Iz ovog razloga rezultati se klasifikuju u 3 grupe:
o Pouzdane rezultate: algoritam je testiran na cjelokupnoj standardnoj bazi EKG signala;
o Manje pouzdane rezultate: algoritam je testiran na dijelu standardne baze EKG signala;
o Nedovoljno pouzdane rezultate: algoritam je testiran na nestandardnoj bazi EKG
podataka.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
33
Treba istaći da, ukoliko je algoritam prepoznat kao manje pouzdan, ne treba ga tumačiti kao
lošijeg, već samo kao nedovoljno pouzdanog na cjelokupnom uzorku standardne baze EKG
podataka. Dešava se da pojedini algoritmi imaju izuzetno visoke procente uspješne detekcije
QRS segmenata kod signala koji je praćen određenim izvorom šuma, dok pod okolnostima, kada
u tom signalu šum nije prisutan, rezultati detekcije su vidno lošiji.
Prikaz rezultata pouzdanosti detekcije, nekih od danas najpoznatijih algoritama za detekciju
QRS kompleksa, dat je u Tabeli 1. [4].
Pouzdanost Cjelokupna standardna
baza
Dio standardne
baze
Nestandardna baza
> 99%
Pan-Tompkinsov algoritam
Wavelet transformacija
(Bahoura, Inoue &Miyazaki , Li )
Filtarske banke (Afonso,
Tompkins & Nguyen )
Zero-crossing (Kohler )
Neuronske mreže ( Hu, Tompkins,
Urrusti & Afonso, Vijaya, Xue )
Wavelet transformacija (Sahambi,
Tandon & Bhatt)
Belforte
Dobbs
Fischer
Thakor &
Webster
Yu
95% -99% Suppappola & Sun
Hidden Markov Models (Coast )
Diadic Wavelet transformacija
(Kadambe )
Sörnmo Udupa
&Murthy
90% -95% Papakonstantinou Trahanias
<90% Ligtenberg & Kunt
Tabela 1. Poređenje rezultata različitih algoritama [4]
Dobijene vrijednosti uspješnosti prikazanih QRS detektora dobijene su testiranjem na bazi već
snimljenih signala. Međutim, kod realnih EKG signala ova uspješnost detekcije je znatno manja.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
34
POGLAVLJE 3.
3. Wavelet transformacija
Fourier-ova transformacija daje samo amplitudno-frekvencijska svojstva datog signala, dok je
informacija o vremenu izgubljena, zato je ona neprimijenjiva u situacijama kada istovremeno
postoji zahtjev za vremenskim i frekvencijskim informacijama, kao što je to slučaj kod detekcije
QRS talasa. Pokušalo se i sa analizom EKG signala pomoću STFT (Short Time Fourier Transform).
Međutim, osnovno ograničenje STFT transformacije je konstantna širina propusnog opsega
filtra koja nije primjerena analizi QRS kompleksa, čije se frekvencijske komponente mijenjaju.
Takođe, konstantna širina prozora ne odgovara promjenama trajanja QRS kompleksa. Zato je
osnovna prednost Wavelet transformacije vremensko-frekvencijska lokalizacija, što znači da je
većina energije waveleta ograničena na konačni vremenski interval. Osim toga, Wavelet
transformacija daje dobru vremensku rezoluciju na visokim frekvencijama, a pošto su kod EKG
signala najbitnije komponente na visokim frekvencijama i kratkog trajanja, wavelet-i
predstavljaju idealan alat za analizu EKG signala.
U narednom poglavlju biće riječi o istoriji Wavelet transformacije, biće dato poređenje sa
Fourier-ovom transformacijom i STFT. Zatim su objašnjene dvije vrste Wavelet transformacije
Kontinualna Wavelet transformacije(CWT) i Diskretna Wavelet transformacija (DWT).
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
35
3.1 Istorija Wavelet transformacije
Sve oko nas, priroda i društvo, u stalnim je promjenama, brzim ili sporim, kratkotrajnim ili
dugotrajnim. Stoga je potpuno prirodna ideja da se procesi i pojave predstave talasima
promjenjljive dužine. Poseban problem predstavlja proučavanje nelinearnih pojava, koje se
karakterišu brzim i kratkim promjenama, tako da se wavelet-i javljaju kao idealan alat za njihovu
analizu.
U istoriji matematike postoji nekoliko početaka analize wavelet-ima, pri čemu se prvi vezuje za
ime Haar 1909. godine [33]. Većina toga je urađena do 1930. godine, a od tada, u naredenih
pedesetak godina javljali su se samo pojedinačni doprinosi koji nisu bili dio cjelovite teorije. Pri
tome, naziv wavelet (talasić) i odgovarajuća teorija nisu bili poznati, pa su mnoge specifične
tehnike kasnije ponovo otkrivali fizičari i matematičari, koji se bave wavelet-ima. Primjenom
waveleta u obradi signala i slike, početkom osamdesetih godina prošlog vijeka, nastaje cjelovita
teorija waveleta.
Naziv wavelet prvi put su upotrijebili fizičar Grossmann i inženjer Morlet [58] početkom
osamdesetih godina prošlog vijeka. Oni su definisali wavelet-e u kontekstu kvantne fizike.
Stephane Mallat [59], baveći se obradom digitalnih signala, dao je novi doprinos teoriji wavelet-
a povezujući pojmove filtri sa ogledalskom simetrijom, piramidalni algoritam i ortonomirani
bazis wavelet-a. Neprekidno diferencijabilni wavelet konstruisao je Yves Meyer [60], a Ingrid
Daubechies [61] uspjela je da upotpuni Haar-ov rad konstrukcijom različitih familija
ortonomiranih bazisa wavelet-a.
3.2 Fourier-ova transformacija
Joseph Fourier je 1807. godine iznio tezu da je svaka 2𝜋-periodična integrabilna funkcija suma
svog Fourier-ovog reda:
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
36
𝑓(𝑥) =a02+∑(𝑎𝑘 cos 𝑘𝑥 + 𝑏𝑘 sin 𝑘𝑥
𝑘
) (3.1)
odnosno zbir srednje vrijednosti signala a0 i harmonika različite vrijednosti frekvenicije 𝑘.
Gdje se koeficijenti reda računaju izrazima:
𝑎𝑘 =
1
𝜋 ∫ 𝑓(𝑥) cos 𝑘𝑥 𝑑𝑥
𝜋
−𝜋
, 𝑏𝑘 =1
𝜋 ∫ 𝑓(𝑥) sin 𝑘𝑥 𝑑𝑥
𝜋
−𝜋
(3.2)
Nedostaci FT
U Fourier-ovoj reprezentaciji nije moguće lokalizovati (vremenski ograničiti) pojavu nekog
harmonika u složenoj funkciji, jer su trigonometrijske funkcije različite od nule na cijeloj ravni.
Interfencijom sa drugim harmonicima poništava se efekat neke frekvencije u određenom dijelu
domena. Tako da matematički zapis Fourier-ove analize jeste korektan, ali se odgovarajući
harmonik pojavljuje u harmonijskoj analizi i u trenucima kada fizički nije prisutan u signalu. Zato
se javlja potreba za vremensko-frekvencijskom reprezentacijom funkcije koja je posebno
izražena kod funkcija sa oštrim pikovima ili diskontinuitetima. Fourier-ova analiza nije pogodna
za predstavljanje takvih funkcija, zato što daje globalnu reprezentaciju funkcije po vremenu, a
lokalnu po frekvencijama. Odnosno, Fourier-ova transformacija daje spektralni sadržaj funkcije,
ali ne daje informaciju kada se u vremenu neka spektralna komponenta pojavljuje, a kada
nestaje. Zato je pogodna za analizu stacionarnih signala, odnosno onih čije spektralne
komponente neograničeno traju. A kada su u pitanju nestacionarni signali, Fourier-ova
transformacija nam je pogodna samo ako nas interesuje frekvencijski sadržaj, a ne dužina
trajanja pojedinih hramonika.
3.3 Kratkotrajna Fourier-ova transformacija
Da bi smo Fourier-ovom transformacijom izvršili frekvencijsku analizu nestacionarne funkcije,
možemo domen funkcije podijeliti na male vremenske intervale i pretpostaviti da je u svakom
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
37
od njih ona stacionarna. Metoda koja se zasniva na ovoj ideji naziva se Kratkotrajna Fourier-ova
transformacija (STFT = Short Time Fourier Transformation).
Segmentiranje funkcije vrši se pomoću prozorske funkcije, čija se širina određuje prema dužini
intervala na kome je funkcija skoro stacionarna.
STFT se računa kao Fourier-ova transformacija proizvoda prozorske funkcije i date funkcije. Ako
sa 𝑤(𝑥) označimo prozorsku funkciju, Kratkotrajna Fourier-ova transformacija transformacije
𝑓(𝑥) jednaka je:
𝑆𝑇𝐹𝑇𝑓(𝜏, 𝜔) = ∫ 𝑓(𝑥)𝜔(𝑥 − 𝜏)𝑒−𝑖𝜔𝑥𝑑𝑥
∞
−∞
(3.3)
Nedostaci STFT
Pri analizi neke funkcije veoma je bitno kako se ona dijeli po vremenskim intervalima, na šta
ukazuje Hajzenbergov princip neodređenosti [62]. Kod Kratkotrajne Fourier-ove transformacije
vremenski intervali su jednaki, odnosno rezolucija je ista za svako x, što predstavlja nedostatak
ove transformacije. Promjenljiva vremenska rezolucija bi trebalo da omogući prikazivanje viših
frekvencija boljom vremenskom rezolucijom, a niže frekvencije boljom frekvencijskom
rezolucijom. Analiza signala pomoću wavelet-a, koju nazivamo Wavelet transformacija (WT),
upravo omogućava korišćenje “prozora” promenljive dužine.
3.4 Wavelet transformacija, matematička osnova
Kao što je sinusoida osnovna funkcija Fourier-ove transformacije, wavelet (talasić) je osnovna
funkcija Wavelet transformacije. Skaliranja i translacije osnovnog wavelet-a (mother wavelet-a)
𝜓(𝑡) , definišu wavelete:
𝜓𝑎,𝑏(𝑡) =
1
√𝑎𝜓 (
𝑡 − 𝑏
𝑎) , 𝑎 > 0 (3.4)
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
38
Mother wavelet se još naziva i osnovna ili bazična funkcija. Kao i sinusoida, wavelet je
oscilatorna funkcija (ima srednju vrijednost nula), ali je za razliku od sinusoide, različita od nule
samo na konačnom intervalu, Slika 3.1. Zbog oscilatorne prirode nazvana je talasom, a zbog
ograničnog trajanja malim talasom ili talasićem (wavelet). Kao i sinusoida, promjenom
parametra 𝑎 - može se skupljati ili širiti (dilatacija), a promjenom parametra 𝑏 - pomjerati duž
vremenske ose (translacija) [28].
Slika 3.1 Mother wavelet
Izborom parametara 𝑎 i 𝑏 podešava se širina i pozicija prozora. Širina prozora određuje
frekvencijsku i vremensku rezoluciju. Što je vremenska rezolucija bolja, frekvencijska rezolucija
je lošija, i obrnuto. To znači da ne možemo tačno reći koje frekvencije postoje u datom
vremenskom trenutku, što je posljedica principa neodređenosti [62].
Na Slikama 3.2 i 3.2 dat je prikaz dilatacija i translacije za Daubechies wavelet drugog reda, db2
[33].
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
39
Slika 3.2 Dilatacija db2 wavelet-a
Slika 3.3 Translacija db2 wavelet-a
U bilo kom slučaju, dilatacija predstavlja skaliranje funkcije 𝑓(𝑡) za faktor skaliranja 2𝑗 i zapisuje
se kao 𝑓(𝑡/2𝑗). Njena posljedica je širenje funkcije - ukoliko je 𝑗 > 0 ili skupljanje - ako je 𝑗 < 0.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
40
Translacija predstavlja pomjeranje funkcije 𝑓(𝑡) za 𝑘 i zapisuje se kao 𝑓(𝑡 − 𝑘). Njena
posljedica je kašnjenje funkcije (𝑘 < 0) ili ubrzanje (𝑘 > 0).
Ono što, takođe, treba uočiiti jeste da je Fourier-ova analiza određena konkretnom funkcijom,
sinusoidom, dok wavelet nije jednoznačno određen već su samo definisana pravila, koja treba
da budu zadovoljena da bi wavelet imao određena svojstva. Za formulisanje pravila za
konstrukciju wavelet-a koji dopuštaju brzu transformaciju i imaju druge poželjne osobine,
zaslužna je Ingrid Dobešis (Daubechies) i ona su data u [33].
Na Slici 3.4 dato je poređenje STFT i WT.
Slika 3.4 Poređenje, vremensko -frekvencijski dijagram STFT i WT
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
41
3.4.1 Wavelet familije
Postoji veliki broj osnovnih funkcija koje se mogu koristiti kao osnovni (mother) wavelet kod
Wavelet transformacije. Pošto se sve ostale funkcije dobijaju skaliranjem i translacijom
osnovnog wavelet-a, upravo on određuje rezultat Wavelet transformacije.
Na Slici 3.5 prikazani su neki od osnovnih wavelet funkcija koje se najčešće koriste. Haar
wavelet je jedan od najstarijih i najjednostavnih wavelet-a. Ingrid Dobešis (Daubechies) je 1988.
godine objavila rad o novoj familiji wavelet-a, koji su potom nazvani njenim imenom [33].
Daubechies waveleti su jedni od waveleta koji se najčešće koriste.
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g)
Slika 3.5 Wavelet familije (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2 (e) Meyer (f) Morlet (g)
Mexican Hat
3.4.2 Kontinualna Wavelet transformacija (CWT)
Kontinualna Wavelet transformacija (Continuous Wavelet Transformation, CWT) je
transformacija kojom se funkcije razlažu na različite frekvencijske komponente, a onda se svaka
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
42
komponenta analizira sa rezolucijom koja odgovara njenoj skali [33]. Definiše se skalarnim
proizvodom funkcije i bazičnog wavelet-a:
𝐶𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑓, 𝜓𝑎,𝑏) =
1
√𝑎∫ 𝑓(𝑡)𝜓 (
𝑡 − 𝑏
𝑎)𝑑𝑡
∞
−∞
(3.5)
Pri čemu važi Parsevalova jednakost:
𝐶𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑓, 𝜓𝑎,𝑏) =
1
2𝜋(𝑓, �̂�𝑎,𝑏) (3.6)
Gde je �̂�𝑎,𝑏 Fourier-ova transformacija bazisnog wavelet-a:
�̂�𝑎,𝑏(𝜔) = √𝑎𝑒−𝑖𝜔𝑏�̂�(𝑎𝜔) (3.7)
Inverzna Wavelet transformacija se računa kao:
𝑓(𝑡) =
1
𝐶𝜓∫ ∫ 𝐶𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏)𝜓𝑎,𝑏(𝑡)
𝑑𝑎𝑑𝑏
𝑎2
∞
−∞
∞
−∞
(3.8)
Pri čemu mora biti ispunjen uslov:
𝐶𝜓 = ∫
|�̂�(𝜔)|2
𝜔𝑑𝜔 < ∞
∞
−∞
(3.9)
Odakle slijedi da mora biti zadovoljeno da je:
�̂�(0) = ∫ 𝜓(𝑡)𝑑𝑡
∞
−∞
= 0 (3.10)
Iz ovoga uslova takođe slijedi da ova funkcija ne mora biti jednaka nuli van konačnog intervala,
ali mora dovoljno brzo težiti nuli kada |𝑡| → ∞. Iz ovih uslova dolazimo do definicje waveleta.
Osnovni wavelet 𝜓(𝑡) može biti proizvoljno izabran, ali mora zadovoljiti uslov da mu je srednja
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
43
vrijednost jednaka nuli i da dovoljno brzo opada u beskonačnosti, a onda su to i osobine ostalih
wavelet-a koji se dobijaju translacijom i dilatacijom osnovnog wavelet-a.
3.4.3 Diskretna Wavelet transformacija
Kontinualna Wavelet transformacija nije od veće praktične koristi, jer se računa korelacija
funkcije i wavelet-a koji se kontinulano translira i skalira (parametri 𝑎 i 𝑏 su kontinulane
veličine). Mnogi od dobijenih wavelet koeficijenata su suvišni i ima ih beskonačno mnogo. Zato
se vrši diskretizacija 𝑎 i 𝑏 parametara. Najčešće vrijednosti parametara 𝑎 i 𝑏 su :
𝑎 = 𝑎0 𝑗 𝑏 = 𝑘𝑏0𝑎0
𝑗 (3.11)
Gdje su 𝑗 i 𝑘 cijeli brojevi, 𝑎0 > 1, 𝑏0 > 0. Faktor 𝑎0 𝑗
je faktor skaliranja, a 𝑘𝑏0𝑎0𝑗 predstavlja
vremensko šiftovanje. Diskretni wavelet je sada dat jednačinom:
𝜓𝑗,𝑘(𝑡) =
1
√𝑎0𝑗
𝜓(𝑡 − 𝑘𝑏0𝑎0
𝑗
𝑎0𝑗
) (3.12)
A Wavelet transformacija funkcije 𝑓(𝑡) za diskretni wavelet:
𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏) =
1
√𝑎0𝑗
∫ 𝑓(𝑡)𝜓(𝑡 − 𝑘𝑏0𝑎0
𝑗
𝑎0𝑗
)
−∞
∞
𝑑𝑡 (3.13)
Ako je 𝑓(𝑡) kontinualna funkcija, transformacija se naziva Wavelet transformacija u diskretnom
vremenu (DTWT). Ako je funkcija diskretnog oblika transformacija se naziva Diskretna Wavelet
transformacija (DWT) [26].
Vrijednost parametra 𝑎0 je obično 𝑎0 = 2 i takva podjela na frekvencijskoj osi se zove dijadička
podjela [57]. Za faktor translacije obično se bira da je 𝑏0 = 1, tako da je podjela na vremenskoj
osi na izabranoj skali ravnomjerna.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
44
Kod dijadičke mreže svakoj tački vremensko-frekvencijske ravni se pridružuje jedna vrijednost
DWT koeficijenta. Prvo se diskretizuje parametar skaliranja, tako što se dobijaju cjelobrojne
tačke na logaritamskoj skala-osi log 𝑎. Osnova logaritma je najčešće 2. U tom slučaju, skale
(nivoi) za koje će se računati transformacija su 2, 4, 8, 16… Nakon toga vrši se ravnomjerna
diskretizacija vremenske ose, čiji korak zavisi od primijenjene diskretizacije skala ose. Parametar
𝑎 se na svakom novom nivou udvostručuje u odnosu na vrijednost sa prethodnog nivoa, što
znači da wavelet postaje dvostruko širi. Broj tačaka u kojima se definišu wavelet-i postaje
dvostruko manji. Ako je izabran logaritam za osnovu 2, broj tačaka po vremenskoj osi se
redukuje za faktor 2 na svakoj narednoj skali, odnosno rezolucija se smanjuje. Takva mreža se
zovi dijadička i prikazana je na Slici 3.6. A ovakav način primjene WT naziva se princip
multirezolucije [33].
Slika 3.6 Dijadička mreža tačaka
Prema izrazu (3.10) spektar wavelet-a nestaje oko frekvencije nula, što znači da wavelet-i moraju imati
spektar sličan spektru visoko-propusnog filtara, što je jako bitno za korisnu adaptaciju wavelet-a. Međutim,
to znači da niske frekvencije, koje su i najbitnije, ne možemo prikazati spektrom waveleta. Zato se za prikaz
spektra nižih frekvencija uvodi još jednu wavelet funkcija koja se zove funkcija skaliranja, koje se može
posmatrati kao signal sa nisko-frekvencijskim spektrom. Skalirajuća funkcija nadomiješta beskonačan broj
wavelet funkcija koje se približavaju nuli, ali nikad ne dođu do nule. Data je izrazom:
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
45
𝜑𝑛(𝑛) = ∑ 𝑎𝑘𝜑𝑛[2𝑛 − 𝑘]
∞
𝑘=−∞
(3.14)
gdje 𝑎𝑘 predstavlja koeficijent razvoja, a funkcije 𝜑𝑛 se nazivaju baznim funkcijama skaliranja.
Ako wavelet posmatramo kao visoko-frekvencijski filtar (H), a funkciju skaliranja kao nisko-
frekvencijski filtar (L), Wavelet transformaciju možemo posmatrati kao prolazak signala kroz niz
ovakvih filtara koji čine banku filtara. Filtriranje signala odgovara matematičkoj operaciji
konvolucije signala sa impulsnim odzivom nisko-propusnog filtra ℎ[𝑛]. Operacija konvolucije u
diskretnom vremenu signala 𝑓[𝑛] je definisana na sljedeći način:
𝑓[𝑛] ∗ ℎ[𝑛] = ∑ 𝑓[𝑘] ∙ ℎ[𝑛 − 𝑘]
∞
𝑘=−∞
(3.15)
gdje su n i k su cijeli brojevi.
Izlaz su koeficijenti funkcija skaliranja 𝐴𝑗 (aproksimacije ) i koeficijenti wavelet-a 𝐷𝑗(detalji),
tako da kao rezultat dobijamo dva signala, Slika 3.7. Aproksimacije su nisko-frekvencijske
komponente funkcije na velikim skalama, a detalji su visoko-frekvencijske komponente funkcije
na mali skalama.
Slika 3.7 Dobijanje detalja i aproksimacija primjenom DWT (dekompozicija signala)
Oba signala imaju isto dužinu kao i polazni signal, pa je time broj podataka udvostručen.
Kompresijom, odnosno odbacivanjem svakog drugog podatka, polovi se dužina izlaznih signala
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
46
(downsampling), na Slici 3.7 označeno sa ↓. Tako da je ukupan broj podataka na izlazu jednak
broju podataka na ulazu. Proces dobijanja aproksimacija i detalja nazivamo dekompozicijom
signala. Ako su funkcija skaliranja i wavelet funcija ortonormalne, onda se diskretni wavelet
koeficijenti mogu dobiti kao konvolucija diskretnog signala sa wavelet funkcijom i skalirajućom
funkcijom. Nisko-frekvencijski DWT koeficijenti nastaju konvolucijom signala i skalirajućih
funkcja prema izrazu (3.15), a DWT koeficijenti koji opisuju detalje (visoke frekvencije), dobijaju
se konvolucijom signala i wavelet funkcije prema izrazu (3.16).
𝐴[𝑘] =∑𝑓[𝑛] ∙ 𝐻[2𝑘 − 𝑛]
𝑛
(3.16)
𝐷[𝑘] =∑𝑓[𝑛] ∙ 𝐿[2𝑘 − 𝑛]
𝑛
(3.17)
Gdje su 𝐴[𝑘] aproksimacije i 𝐷[𝑘] detalji dobijeni nakon primjene nisko-propusnog i visko-
propusnog filtra i downsampling-a, a n i k su cijeli brojevi.
Opisani postupak se može ponoviti radi dalje dekompozicije, gdje je aproksimacija koju
dobijemo u prvom koraku - ulazni signal za sljedeći korak, Slika 3.8.
Slika 3.8 Dekompozicija signala na 3 nivoa
Ulazni signal (f)
Aproksimacija (A1) Detalji (D1)
Aproksimacija (A2) Detalji (D2)
Aproksimacija (A3) Detalji (D3)
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
47
Na svakom nivou filtriranje i kompresija će dovesti do polovljenja frekvencijskog sloja (a time i
do udvostručavanja frekvencijske rezolucije) i smanjenja broja odbiraka za pola (tj.
udvostručavanja vremenskog koraka, a time i do polovljenja vremenske rezolucije).
DWT originalnog signala dobija se povezivanjem svih koeficijenata polazeći od posljednjeg nivoa
dekompozicije. To je vektor koga čine izlazni signali [𝐴𝑗, 𝐷𝑗 , … , 𝐷2 , 𝐷1 ]. Broj koeficijenata DWT
jednak je dužini polaznog signala.
Opisanim algoritmom, koji predstavlja suštinu DWT vrši se analiza, tj. dekompozicija signala.
Asembliranje komponenti, da bi se dobio polazni signal bez gubitaka informacija, naziva se
rekonstrukcija ili sinteza. Matematičke operacije kojima se realizuje sinteza naziva se Inverzna
Diskretna Wavelet transformacija (IDWT). Wavelet analiza uključuje filtriranje i kompresiju, a
proces wavelet rekonstrukcije se sastoji od dekompresije i filtriranja. Neophodno je
rekonstruisati aproksimaciju i detalje, prije nego što se oni kombinuju.
o Algoritam dekompozicije DWT počinje sa signalom 𝑓, zatim se određuju signali
𝐴1 i 𝐷1 zatim 𝐴2 i 𝐷2 , itd.
o Algoritam rekonstrukcije IDWT počinje od signala 𝐴𝑗 i 𝐷𝑗, na osnovu kojih se
izračunava signal 𝐴𝑗−1, zatim se signalima 𝐴𝑗−1 i 𝐷𝑗−1 određuje signal 𝐴𝑗−2, itd.
3.4.4 Integer Wavelet transformacija
Dobra svojstva Diskretne Wavelet transformacije su zadovoljavajuća aproksimacija,
višerezolucijske mogućnosti, i sl. Međutim, čak i ako njena osnovna struktura pripada filterskoj
banci savršene rekonstrukcije, wavelet koeficijenti su realni brojevi. Zato se definiše Wavelet
transformacija koja će imati ulazne i izlazne podatke predstavljene cjelobrojnim vrijednostima,
a naziva se Integer Wavelet transformacijom (IntWT) [21]. Proces analize i sinteze kod Integer
Wavelet transformacije realizuje se isto kao kod DWT, uz dodatak zaokruživanja izlaza svakog
filtra na cjelobrojnu vrijednost. Glavne prednosti IntWT u odnosu na većinu Wavelet
transformacija se mogu sumirati u:
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
48
o Napretkom programske podrške omogućeno je izvođenje višestrukih operacija s
cjelobrojnim vrijednostima u paraleli. Zato se cjelobrojna realizacija može izvoditi s
manje memorije u odnosu na aplikacije s realnim brojevima dvostruke preciznosti. Tako
da je smanjena složenost sistema za implementaciju, bilo da je on hardverski ili
softverski.
o Brzina dekompozicije se znatno povećava zbog jednostavnosti filtara.
o Za kompresiju sa i bez gubitaka IntWT šema je ista samo se dodatno kvantizuju
dobijeni wavelet koeficijenti, pa se tako dobija veći stepen kompresije.
3.4.4.1 Primjeri poznatih Integer Wavelet transformacija
U radu [53] dati su primjeri poznatih Integer Wavelet transformacija i poređenje njihove
kompjutreske složenosti. Ako na ulazni signal 𝑥[𝑛] primijeniimo nisko-propusni i visoko-
propusni filtar, dobijamo signale aproksimacije i detalja, 𝑎[𝑛] i 𝑑[𝑛], gdje je 𝑛 cijeli broj. Radi
jednostavnosti, definisali smo da je 𝑥[2𝑛] = 𝑎𝑜[𝑛] i 𝑥[2𝑛 + 1] = 𝑑0 [𝑛]. Zapis m/n u imenu
transformacija predstavlja transformaciju kod koje je broj m - broj koeficijenata signala
dobijenog analizom nisko-prospusnim filtrom, a n - broj koeficijenata dobijenih analizom
visoko-propusnim filtrom. Zapis (x, y) u imenu transformacija predstavlja transformaciju sa x i y
brojem “vanishing moments” analize i sinteze visoko-propusnim filtrima, respektivno. Broj
“vanishing moments” kod wavelet transformacije predstavlja nivo polinoma na kojem su
wavelet koeficijenti jednaki nuli [53]. Slijede definicije nekih IntWT:
S transformacija (1,1)- Integer Haar transformacija:
𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − 𝑎0[𝑛]
𝑎[𝑛] = ⌊𝑎0[𝑛] + 𝑑0[𝑛]
2⌋
(3.18)
5/3 transformacija (2,2):
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
49
𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − ⌊1
2(𝑎0[𝑛 + 1] + 𝑎0[𝑛])⌋
𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1
4𝑑[𝑛] + 𝑑[𝑛 − 1] +
1
2⌋
(3.19)
2/6 transformacija (3,1):
𝑑1[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − 𝑎0[𝑛]
𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1
2𝑑1[𝑛]⌋
𝑑[𝑛] = 𝑑1[𝑛] + ⌊1
4 (−𝑎[𝑛 + 1] + 𝑎[𝑛 − 1]) +
1
2⌋
(3.20)
9/7 M-transformacija (4,2):
𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] + ⌊
1
16((𝑎0[𝑛 + 2] + 𝑎0[𝑛 − 1] − 9(𝑎0[𝑛 + 1] + 𝑎0[𝑛])) +
1
2⌋
𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1
4(𝑑[𝑛] + 𝑑[𝑛 − 1]) +
1
2⌋
(3.21)
(6,2) transformacija:
𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − ⌊
75
128(𝑎[𝑛] + 𝑎[𝑛 + 1]) −
25
256(𝑎[𝑛 − 1] + 𝑎[𝑛 + 2]
+3
256(𝑎[𝑛 − 2] + 𝑎[𝑛 + 3]) +
1
2⌋
𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1
4(𝑑[𝑛 − 1] + 𝑑[𝑛]) +
1
2⌋
(3.22)
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
50
U cilju lakše analize kompujterske složenosti, imenilac svih prikazanih integer transformacija je
zapisan u obliku 2N, da bi mogao da se implementira kao aritmetičko šiftovanje u desno za N
bita. Korišćenjem Boot algoritma [63], sva množenja u brojiocu su pretvorena u operacije
šiftovanja i sabiranja. Poređenjem broja ovih operacija svake integer transformacije dolazimo
do njihovih kompjuterskih složenosti.
Prikazane transformacije su 1-dimenzionalne i broj potrebnih sabiranja i šiftovanja za dva
ulazna podatka dat je u Tabeli 2.
Transformacija Br. sabiranja
Br. šiftovanja
Ukupno
S 2 1 3
5/3 5 2 7
2/6 5 2 7
9/7-M 9 3 12
(6,2) 16 9 25
Tabela 2. Broj potrebnih operacija za neke od IntWT [53]
3.4.4.2 Integer Haar transformacija
Haar wavelet je ujedno i prvi poznati wavelet, a uveo ga je Alfred Haar 1909. godine. To je
najjednostavniji i lako razumljiv wavelet. Haar wavelet transformacija ima brojne prednosti:
o jednostavna je za implementaciju,
o algoritam baziran na ovoj transformaciji je dosta brz,
o memorijski efikasan,
o prilikom rekonstrukcije ne postoji problem sa efektom ivica kao kod drugih
Wavelet transformacija.
1-D Haar funkcija skaliranja (Slika 3.9) data je sljedećim izrazom:
𝜙:𝑅 → 𝑅
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
51
𝜙(𝑥) = {
1 𝑥 ∈ [0,1)
0 𝑥 ∉ [0,1)
(3.23)
Slika 3.9 Haar skalirajuća funkcija
Slika 3.10 1D Haar wavelet
Dok se Haarov wavelet (Slika 3.10) definiše se na sljedeći način:
𝜓:𝑅 → 𝑅
𝜓(𝑡)
{
1 𝑥 ∈ [0,
1
2 )
−1 𝑥 ∈ [ 1
2, 1 )
0 𝑥 ∉ [ 0,1 )
(3.24)
Ako pretpostavimo da imamo signal 𝑥[1, 2, 3, . . , 𝑛], gdje je 𝑛 cijeli broj i stepen broja 2 radi
jednostavnosti, onda su komponente aproksimacije i detalja Haar transformacije, nakon
primjene nisko-propusnog i visoko-propusnog filtra, definisane kao:
𝐴 =
𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+1
√2 𝐷 =
𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1
√2
(3.25)
gdje su A aproksimacije, D detalji, a 𝑖 = 0… (𝑛/2) − 1 .
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
52
Međutim, danas se sve češće koristi modifikovana verzija Haar transformacije definisana na
sljedeći način [21]:
𝐴 =
𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+12
𝐷 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1 (3.26)
Zbog dijeljenja sa 2 u procesu dobijanja aproksimacijskih koeficijenata, imamo realne brojeve,
tako da ovo nije integer transformacija. Integer verziju ove transformacije možemo dobiti
metodom gdje se računa samo suma koeficijenata bez dijeljenja sa 2. Međutim, mnogo
efektivnije rješenje je da se vrijednosti koeficijenata aproksimacije zaokruže na cijelu vrijednost,
što je u literaturi poznato kao S transformacija [21]. Postoji nekoliko definicija S transformacije,
koje se samo razlikuju u definisanju detalja. Mi smo razmatrali slučaj kada je su vrijednosti
aproksimacija i detalja definisane na sljedeći način:
𝐴 = ⌊
𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+12
⌋ (3.27)
𝐷 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1 (3.28)
U Tabeli 3. dat je primjer za osam diskretnih vrijednosti signala i rezultati za prvi nivo
dekompozicije Integer Haar transformacijom.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
53
Primjer Integer Haar transformacije
Ulazni signal 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7
-2 9 15 23 10 4 -3 16
Integer Haar koeficijenti
3 19 7 6 -11 -8 6 -19
Aproksimacijski koeficijenti
𝐴𝑖 =𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+1
2
𝑖 = 0…3
Koeficijenti detalja 𝐷4+𝑖 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1
𝑖 = 0…3
Tabela 3. Primjer Integer Haar transformacije
Najbitnije svojstvo ovakvog pristupa Diskretnoj Wavelet transformaciji je mogućnost brze i
jednostavne hardverske implementacije, jednostavni filtri, kao i veoma zadovoljavajući uslovi
rekonstrukcije. Ovo čini Integer Haar transformaciju idealnom za procesiranje u realnom
vremenu. Iz tih razloga, kao i relativno dobrih rezulata koje daje u obradi EKG signala, u radu je
korišćena Integer Haar transformacija. Njenom primjenom, znatno je smanjena složenost
sistema, ubrzan proces dekompozicije i povećan stepen kompresije.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
54
POGLAVLJE 4.
4. Wavelet transformacija u obradi EKG
signala
Obrada realnih medicinskih signala predstavlja jedan od najvećih problema u obradi signala, jer
ne postoji striktno definisana granica između dijagnostički korisnog dijela signala i šuma. Zbog
kašnjenja, nelinearnosti fazne karakteristike i drugih poteškoća na koje se nailazi pri upotrebi
klasičnih metoda filtriranja, Wavelet transformacije su se nametnule kao uspješno rješenje u
obradi elektrokardiografskog signala. Osim što omogućava lokalizovanje karakterističnih talasa
EKG signala u frekventnom i vremenskom domenu, uz razdvajanje korisnog dijela EKG signala
od šuma i artifakata, WT daje slabiju frekvencijsku rezoluciju na visokim frekvencijama, a dobru
frekvencijsku i slabiju vremensku rezoluciju na niskim frekvencijama [32]. Ova osobina
waveleta-a je jako pogodna za obradu EKG signala, kod kojeg su komponente na visokim
frekvencijama kratkog trajanja, a na niskim dugog trajanja. Osim za detekciju QRS talasa, WT se
primjenjuje i za detekciju P i T talasa, za proučavanje aritmija i njihovu klasifikaciju, za izdvajanje
raznih tipova poremećaja od korisnog signala, za proučavanje varijabilnosti srčanog ritma [9].
4.1 Način primjene Wavelet transformacije u obradi EKG signala
Primjenom DWT na EKG signal vršimo dekompoziciju signala na različite skale, dobijajući
aproksimacije i detalje. Aproksimacije signala su te koje definišu identitet, dok detalji
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
55
predstavljaju nijanse signala, a kod EKG signala to su QRS kompleksi. Proces primjene DWT se
može ponavljati više puta, ali samo zadnji aproksimacijski nivo je taj koji se koristi za
rekonstrukciju signala.
Procesiranje EKG signala pomoću DWT se najčešće sastoji se iz nekoliko koraka:
o Pretprocesiranje visoko-propusnim filtrom radi uklanjanja DC offset-a koji je prisutan kod
originalnog EKG signala.
o Odabiranje najpogodnije mother wavelet funkcije (Haar, Daubechies, Biorthogonal,
Coiflets, Symlets, Morlet, Mexican Hat, Meyer…).
o Određivanja broja dekompozicionih nivoa DWT i dekompozicija EKG signala.
o Izdvajanje detalja svih nivoa i aproksimacija zadnjeg nivoa.
o Primjena neke od metoda za detekciju QRS kompleksa.
o Rekonstrukcija signala korišćenjem IDWT [15].
U [64] dato je kako primjena DWT na EKG signal utiče na njegove pojedine talase i prisustvo
šuma. Na Slici 4.1 dat je prikaz pojedinačnih talasa EKG signala sa njihovim detaljima prvih pet
skala(nivoa) DWT:
a) Ako posmatramo signal pod (a), R talas, vidimo da njegova dekompozicija na
svakoj skali rezultuje parom modula, pozitivnim maksimumom i negativnim
minimumom, sa prolaskom kroz nulu između njih (zero-crossing). Ovo svojstvo
dekompozicije se kasnije koristi za detekciju R talasa.
b) Kod dekompozicije QRS talasa, Slika 4.1 (b), vidimo da se zero-crossing malih
talasa, Q i S, uglavnom javlja na prvim skalama 21 i 22.
c) Komponente dekompozicije P i T talasa (c) imaju najveću vrijednost na zadnjim
skalama 24 i 25.
d) Dekompozicija artifakta (d) rezultuje izdvojenim linijama, koji označavaju
početak i kraj artifakta i koje se lako mogu ukloniti.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
56
e) Ukoliko je signal narušen visoko-frekventnim šumom, Slika 4.1 (e), najviše su
pogođene prve skale 21 i 22, dok su ostale skale relativno imune na ovu vrstu šuma.
f) Pomjeranje bazne linije (f) jedino ima uticaja na skale veće od 24.
Slika 4.1 DWT prvih pet skala talasa EKG signala [64]
4.1.1 Denoising EKG signala pomoću DWT
Jedna od primjena Diskretne Wavelet transformacije odnosi se na uklanjanje šuma iz signala.
Kod EKG signala taj proces se sastoji iz tri uzastopne procedure: dekompozicije EKG signala,
postavljanje praga DWT koeficijenata (thresholding) i rekonstrukcije.
Prvo vršimo dekompoziciju EKG signala do N nivoa. Zatim, primjenjujemo thresholding na
koeficijente detalja. Uklanjanje šuma metodom praga temelji se na činjenici da DWT
kompresuje energiju signala u relativno mali broj koeficijenata visokih vrijednosti. Preostali
koeficijenti, malih vrijednosti, sadrže zanemarljivu informaciju i mogu se izostaviti iz
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
57
razmatranja bez gubitka informacije o signalu. Wavelet koeficijenti koji se odnose na Gaussov
bijeli šum, takođe su malih vrijednosti, pa se mogu detektovati primjenom praga i postaviti na
nulu. Na kraju, vrši se rekonstrukcija na temelju modifikovanih wavelet koeficijenata koja
rezultuje signalom očišćenim od šuma [65].
Što se tiče definisanja vrijednosti praga, on može biti različit za svaki nivo ili možemo postaviti
jedan isti prag za svaki nivo. Vrijednost praga (𝑇ℎ𝑟) se računa na osnovu formule koju su
predložili Donoho i Jonhstone [67]:
𝑇ℎ𝑟 = 𝜎√2𝑙𝑜𝑔(𝐿) (4.1)
Gdje je šum bijeli Gausov šum, sa standardnom devijacijom 𝜎 , a L broj odbiraka EKG signala.
Vrijednost standardne devijacije se može dobiti iz srednje vrijednosti koeficijenata detalja (𝑑𝑗):
𝜎 =
𝑀𝐴𝐷(|𝑑𝑗|)
0.6745 (4.2)
gdje je 𝑀𝐴𝐷 (Mean Absolute Deviation) srednja vrijednost absolutne devijacije odgovarajuće
sekvence.
Postoje dva načina postavljanja praga, hard thresholding i soft thresholding dati jednačinama:
𝑇ℎ𝑎𝑟𝑑 = {
𝑥, |𝑥| > 𝑇ℎ𝑟0, |𝑥| ≤ 𝑇ℎ𝑟
(4.3)
𝑇𝑠𝑜𝑓𝑡 = {
𝑠𝑔𝑛(𝑥)(|𝑥| − 𝑇ℎ𝑟), |𝑥| > 𝑇ℎ𝑟
0, |𝑥| ≤ 𝑇ℎ𝑟
(4.4)
Kod hard thresholdinga svim koeficijentima čija je apsolutna vrijednost manja od definisanog
praga dodjeljuje se vrijednost nula; ostali koeficijenti ostaju nepromijenjeni. Primjenom soft
thresholdinga koeficijenti čija je apsolutna vrijednost veća od praga umanjuju se za vrijednost
praga, dok se oni koeficijenti čija je apsolutna vrijednost manja od praga postavljaju na nulu.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
58
Kada se izvrši rekonstrukcija signala od koeficijenata nad kojima je primijenjen postupak
thresholding dobija se novi signal koji je sličan originalnom signalu. Sličnost rekonstruisanog
signala originalnom je veća ukoliko je broj zaokruženih koeficijenata na nulu manji. Međutim,
ako je prag odluke veći, broj koeficijenata čija je vrijednost različita od nule je manji, a samim
tim je manji i broj koeficijenata koje treba zapamtiti, čime se ostvaruje bolja kompresija signala.
Izobličenje između originalnog i rekonstruisanog signala računa se pomoću procentualne razlike
srednje vrijednosti kvadratnog korijena (Percentage RMS Difference PRD), koja se računa po
formuli:
𝑃𝑅𝐷(%) = √∑ (𝑥(𝑛) − �̃�(𝑛))2𝑁𝑛=1
∑ (𝑥(𝑛) − �̅�(𝑛))2𝑁𝑛=1
100
(4.5)
gdje je 𝑥(𝑛) originalni signal, �̃�(𝑛) rekonstruisan signal, a �̅�(𝑛) je srednja vrijednost signala 𝑥(𝑛) [66].
Na sljedećem primjeru prikazan je proces denoising-a EKG pomoću DWT. Prvo smo izvršili
dekompoziciju EKG signala trajanja 2.5s, pri frekvenciji odabiranja 800Hz. Dekompozicija je
izvršena na četiri nivoa, upotrebom Daubechies wavelet-a trećeg reda (db3). Metoda praga koju
smo primijenili je hard thresholding, a vrijednost praga je postavljena na Thr = 0.22887. Nakon
thresholding-a izvršena je rekonstrukcija signala i to iz 2.5182% nenultih koeficijenata, Slika 4.2.
Kao što vidimo sa slike, šum koji se javlja kod originalnog signala nakon primjene DWT uspješno
je uklonjen.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
59
Slika 4.2 Proces denoising-a primjenom hard thresholding-a nad koeficijenatima detalja 4. nivoa
dekompozicije: a) originalni EKG signal, b) detalji 4. nivoa dekompozicije, c) detalji 4. nivoa
dekompozicije nakon thresholding-a, d) rekonstruisani EKG signal
Kada želimo sačuvati detalje signala koji se nalaze u području šuma ili kada makismalna
izglađenost signala nije od primarnog značaja, onda se najčešće koristi Stein-ova procjena
(Stein’s Unbiased Risk Estimate – SURE). Primjena SURE algoritma za proces denoising-a EKG
signala data je u [68]. Ova adaptivna tehnika računa vrijednosti pragova na osnovu
karakteristika wavelet koeficijenata primenjujući principe Stein-ove procjene. Vrijednosti
pragova zavise od nivoa dekompozicije. Apsolutne vrijednosti N wavelet koeficijenata na
svakom nivou dekompozicije, {𝑤𝑖}, (0≤ 𝑖 ≤ 𝑁 − 1) sortiraju se po rastućem redosljedu,
kreirajući niz {𝑤𝑖́ }. Zatim se računaju kumulativne sume sortiranog niza, {𝑊𝑖}, na sljedeći način:
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
60
𝑊𝑖 = {
𝑤𝑖2́ , 𝑖 = 0
𝑤𝑖2́ + 𝑊𝑖−1, 𝑖 > 0
(4.6)
Potom se računaju vrijednosti nizova {𝑠𝑖} i {𝑟𝑖} definisanih kao:
𝑠𝑖 = 𝑊𝑖 + (𝑁 − 1 − 𝑖)𝑤𝑖2
(4.7)
𝑟𝑖 = 1 −
2(𝑖 + 1) + 𝑠𝑖𝑁
(4.8)
Prag se određuje na osnovu minimalne vrijednosti niza {𝑟𝑖}. Nakon što se pronađe najmanja
vrijednost koju ćemo označiti 𝑟𝑗, za prag se odabira wavelet koeficijent sa istim rednim brojem
kao 𝑟𝑗 tj. j. Pa imamo da je vrijednost praga Thr=𝑤𝑗. Nakon što se odredi prag za svaki nivo, na
koeficijente se primjenjuje hard ili soft thresholding. SURE algoritam smatra se tehnikom koja
“čuva” koeficijente. Ako na primjer, primijenimo metodu praga nad bijelim Gausovim šumom,
za očekivati je da svi koeficijenti postanu nula. Međutim, primjenom SURE algoritma sačuvalo bi
se oko 3% koeficijenata, za razliku od drugih metoda. Zato se SURE tehnika koristi kad se žele
sačuvati detalji signala koji se nalaze u području šuma.
4.1.2 Detekcija QRS kompleksa pomoću DWT
U skorije vrijeme predložen je veliki broj algoritma baziranih na DWT za detekciju talasa EKG
signala. Većina algoritama za detekciju QRS kompleksa se bazira na Mallat-ovom i Hwang-ovom
pristupu za detekciju singulariteta signala i njihovu klasifikaciju pomoću lokalnih maksimuma
wavelet funkcije signala [50]. Oni su proučavali vezu između singulariteta signala x(t) i lokalnih
maksimuma njegove Wavelet transformacije Wx(t). Zaključili su da ako signal x(t), na koji se
primenjuje transformacija ili neki njegov izvod, ima diskontinuitet, onda Wx(t) ima lokalne
maksimume na nekoliko susjednih skala u trenutku pojave diskontinuiteta. Tako da se početak i
kraj QRS kompleksa se određuju detekcijom para modula maksimuma pojedinih skala Wavelet
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
61
transformacije, a prolazak kroz nulu (zero-crossing) Wavelet transformacije omogućuje lociranje
oštrih promjena u signalu, Slika 4.3 [74].
Slika 4.3 Detekcija singulariteta kod DWT
Mallat-ov i Hwang-ov pristup [50] za detekciju QRS kompleksa prvo su upotrijebili autori u [69].
Oni su za pozicije R pikova proglašavali lokacije na kojima su se javljali lokalni maksimumi DWT
na 4 unaprijed izabrane skale, uz uslov da Lipschitz-ova regularnost mora biti veća od nule, a>0
[4]. Algoritam sadrži i dodatna pravila odlučivanja koja se odnose na znak i trenutak pojave
pikova na različitim skalama. Algoritam opisan u [70] je direktno izveden iz [69]. Znatno je
pojednostavljen, ali su rezultati detekcije i dalje veoma dobri. U [71] karakteristične tačke u EKG
signalu se detektuju poređenjem koeficijenata DWT za određene skale sa fiksnim thresholdom.
U [72] EKG signal se dijeli na segmente fiksne dužine, a R pik je detektovan na onoj lokaciji gdje
modul lokalnog maksimuma dostigne prag koji se prethodno proračuna za svaki segment.
Algoritam [73] je zasnovan na detekciji QRS kompleksa na osnovu metode zero-crossinga WT
koja je opisana u [74]. Ovaj algoritam se sastoji iz dvije faze - faze učenja i faze prepoznavanja. U
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
62
fazi učenja generiše se set vektora koji odgovaraju WT kada postoji R pik. Ovo učenje se vrši na
većem broju različitih R pikova. Kada je postignut dovoljan broj ovakvih vektora, nastupa faza
prepoznavanja. EKG signal se tada dijeli na segmente fiksne dužine, a zatim se sprovodi WT nad
njma. Dobijeni vektori se upoređuju sa vektorima koji su korišćeni u fazi učenja. Ukoliko je
procenat poklapanja dovoljno visok, R pik je uspješno detektovan. U [20] se poredi sposobnost
detekcije karakterističnih talasa EKG signala korišćenjem tri različite mother funkcije
(Daubechies, Coiflet, Symlet). Autori [57] koriste Dyadic Wavelet transformaciju za detekciju
QRS kompleksa. Oni su pokazali da algoritam baziran na ovoj transformaciji ima visok procenat
uspješne detekcije QRS kompleksa, bez obzira na pomjeranje bazne linije ili dodavanje visoko-
frekventnog šuma.
4.1.3 Ostale primjene Wavelet transformacije za obradu EKG signala
U [77] je analizirana kompresija EKG signala zasnovana na Wavelet paketima koji koriste
entropiju koeficijenata za određivanje najboljeg stabla. Slično pomenutom postupku
dekompozicije signala korišćenjem DWT, moguće je izvršiti i dekompoziciju ulaznog signala
koristeći Wavelet pakete (WP) na aproksimacije A i detalje D. Kada se koristi DWT, nad
detaljima se ne vrši dekompozicija, dok se kod Wavelet paketa vrši dekompozicija i
aproksimacija i detalja.
Za svaki čvor se računa entropija koja zavisi od vrijednosti koeficijenata koji pripadaju tom
čvoru. Na osnovu dobijenih entropija bira se “najbolje stablo”. Ako je entropija u određenom
čvoru manja od sume entropija u čvorovima na koje se prethodni čvor grana, onda se
dekompozicija ne vrši nad tim čvorom. Na ovaj način se dobija ”najbolje stablo“ koje ima
najmanju kumulativnu entropiju.
Nakon što se odredi “najbolje stablo”, vrši se thresholding koji se može primijeniti nad
koeficijentima svih čvorova “najboljeg stabla” izuzev nad aproksimacijom na najnižem nivou. Za
poređenje rezultata kompresije korišćene su numeričke veličine kao što su zadržana energija u
kompresovanom signalu (Retained Energy RE), broj koeficijenata čija je vrijednost jednaka nuli
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
63
(Number of Zeroes NZ) i procentualna razika srednje vrijednosti kvadratnog korijena
(Percentage RMS Difference PRD).
4.2 Dosadašnja istraživanja u primjeni Integer Wavelet
transformacije u obradi EKG signala
U [15] i [75] dat je prikaz korišćenja Integer Wavelet transformacije za obradu EKG signala. I
jedan i drugi algoritam koristi isti mother wavelet, ali je pricip same realizacije DWT drugačiji. Za
mother wavelet izabran je quadratic spline wavelet [8]. Fourier-ova transformacija ovog
waveleta je data jednačinom 4.1, i prikazana na Slici 4.4.
�̂� = 𝑗𝜔(
sin (𝜔/4)
𝜔/4)4
(4.9)
a)
b)
Slika 4.4 Quadratic spline a) mother wavelet, b) funkcija skaliranja
Za realizaciju WT korišćeni su nisko-propusni i visoko-propusuni filtri, 𝐿 i 𝐻. Funkcije prenosa
ovih filtara, dobijenih na osnovu mother wavelet-a (4.8), date su sljedećim jednačinama:
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
64
𝐿(𝑧) =
1
8𝑧2 +
3
8𝑧 +
3
8+1
8𝑧−1
(4.10)
𝐻(𝑧) = 2𝑧 − 𝑧 (4.11)
Algoritam za detekciju QRS kompleksa predložen u [75] sastoji se iz tri faze: morfološkog
filtriranja, wavelet dekompozicije pomoću quadratic spline wavelet-a i detektovanja para
modula maksimuma. DWT je realizovana kasadnom vezom ovih filtara, ali se nakon svakog
koraka, vrši downsampling faktorom 2 (decimacija), Slika 4.5. Za detekciju QRS kompleksa
korišćen je samo četvrti nivo dekompozicije.
Slika 4.5 Realizacija DWT pomoću L i H
U Tabeli 4. Prikazani su filtri potrebni za realizaciju DWT za 4 nivoa dekompozicije.
DWT skala Filtri
𝟐𝟏 𝐿
𝟐𝟐 𝐿 𝐻1
𝟐𝟑 𝐿 𝐿1𝐻2
𝟐𝟒 𝐿 𝐿1𝐿2𝐻3
Tabela 4. Filtri za realizaciju 4. skale DWT
L
H
2
2
L
H
2
2
L
H
2
2 x
[n]
A1
A2
A3
D1
D2
D3
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
65
Ovim algoritmom testirano je 110,159 QRS kompleksa sa 2080 propuštenih i 925 dodatih QRS
kompleksa. Uspješnost detekcije ovog algoritma, koja se računa po formuli 4.11, testirana je na
MIT-BIH bazi i iznosi 97.27%.
𝑈𝑠𝑝𝑗𝑒š𝑛𝑜𝑠𝑡 = 1 −
𝐹𝑃 + 𝐹𝑁
𝑇𝐵
(4.12)
Gdje je FP broj lažno pozitivnih QRS kompleksa, odnosno broj QRS kompleksa koji su
detektovani na mjestima gdje ih nema. FN je broj lažno negativanih QRS kompleksa, odnosno
broj kompleksa koji nisu detektovani, a trebali bi biti. TB je ukupan broj kompleksa.
U [15] je predložena drugačija šema DWT, koja se isto realizuje kaskadnom vezom filtar 𝐿𝑝 a i
𝐻𝑝, ali bez decimacije, Slika 4.6. Ovakav algoritam u literaturi je poznat pod nazivom à trous
algoritam. Umjesto decimacije vrši se umetanje 2𝑝−1 − 1 nula koeficijentima filtara. Razlika u
odnosu na prethodni algoritam je ta što signali aproksimacija i detalja sada imaju isti broj
odbiraka kao i originalni signal, ali se funkcije prenose filtara mijenjaju prema Tabeli 5.
Slika 4.6 Modifikovana DWT šema, A trous algoritam [15]
L
H
L1
H1
L2
H2 A1
A2
A3
D1
D2
D3
x
[n]
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
66
Filtri Koeficijenti
𝑳 1
8 3
8 3
8 1
8
𝑳𝟏 1
8 0 3
8 0 3
8 0 1
8
𝑳𝟐 1
8 0 0 0
3
8 0 0 0
3
8 0 0 0
1
8
𝑯 2 -2
𝑯𝟏 2 0 -2
𝑯𝟐 2 0 0 0 -2
𝑯𝟑 2 0 0 0 0 0 0 0 0 -2
Tabela 5. Koefiicijenti filtara za modifikovanu šemu DWT [15]
U ovom algoritmu za QRS detekciju se isto korisiti zero-crossing. Detektuju se svi prolasci signala
kroz nulu između pozitivnog i negativnog pika, većeg od izabranog praga za prve četiri skale
DWT. Za svaku skalu izabran je drugačiji prag. Ako su prolasci kroz nulu isti na svih pet skala,
smatra se da je R talas detektovan. Uspješnost ovog algoritma je 94.87%.
U [76] za kompresiju EKG signala koristi se Integer WT 9/7 M u kombinaciji sa SPIHT(The Set
Partition In Hierarchical Trees) algoritmom. Prvo se EKG signal dijeli na 1024 odbirka i na svaki
dio se posebno primjenjuje IntWT. Nakon primjene IntWT dobijeni wavelet koeficijenti se
kodiraju pomoću SPIHT algoritma, nakon čega se dobija niz bita (0 i 1). Ovaj niz se zatim koristi
za rekonstrukciju. Prolaženjem kroz inverzni SPIHT i inverznu Wavelet transformaciju, vrši se
rekonstrukcija 1024 odbirka EKG signala. Testiranje algoritma izvršeno je na 25 signala iz MIT-
BIH baze. Za ocjenu uspješnosti algoritma računaju se parametri: stepen kompresije
(Compression Ratio CR) i vrijednost procentualne razlike srednje vrijednosti kvadratnog korijena
(PRD). Sa stepenom kompresije oko 20, sačuvani su najbitniji detalji EKG signala i postignut je
dosta dobar kvalitet rekonstruisanog signala. Vrijednost procentualne razlike srednje vrijednosti
kvadratnog korijena za ovaj stepen kompresije iznosi oko 3%. U Tabeli 6. dato je poređenje ove
metode za kompesiju EKG signala sa ostalim. Vidimo da je SPIHT metod zajedno sa IntWT dao
najbolje rezultate.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
67
Metode kompresije CR PRD(%)
AZTEC 6.8 10.0
Djohan 8 3.9
Hilton 8 2.6
LPC 11.6 5.3
IntWT & SPIHT 21.4 3.1
Tabela 6. Poređenje metoda za kompresiju EKG signala [76]
4.3 Komentar postojećih rješenja
Kao što je već pomenuto, postoje brojni algoritmi za ukljanjanje šuma EKG signala i detekciju
QRS kompleksa. Dosadašnja istraživanja su pokazala da algoritmi bazirani na DWT postižu
veoma dobre rezulatate kad su u pitanju ovakve vrste signala.
U [73] izvršena je detekcija QRS kompleksa korišćenjem DWT različitih mother funkcija-Cubic
Spline, Haar i Daubechies3. Najbolje rezultate detekcije dao je algoritam baziran na Cubic Spline
wavelet-u, sa 99,54% uspješnosti detekcije. Autori u [68] koriste SURE algoritam za uklanjanje
šuma EKG signala, a Haar wavelet transformaciju za detekciju karakterističnih talasa. Algoritam
opisan u [80] koristi DWT baziranu na Quadratic spline wavelet-u za detekciju QRS kompleksa sa
99,6% uspješne detekcije. U [82] izvršena je detekcija QRS kompleksa pomoću Daubechies (db6)
i Symlets (sym11) wavelet-a sa procentom uspješnosti od 96.65% i 84.37%, respektivno. U [76]
je potvrđena opravdanost korišćenja IntWT za kompresiju EKG signala, gdje su postignuti
najbolji rezultati kompresije za najmanju vrijednost procentualne razlike srednje vrijednosti
kvadratnog korijena (PRD).
Međutim, skoro svi postojeći algoritmi testirani su na bazi već snimljenih EKG signala. Veliki
problem ovih algoritama su signali kod kojih se javljaju nagle promjene srčanog ritma, kao i
anomalije QRS kompleksa. U tim slučajevima, uglavnom nije bilo moguće izvršiti ispravnu
detekciju QRS kompleksa. Tako da je kod realnih EKG signala, procenat uspješnosti ovih
algoritama znatno manji. Takođe, veliki broj postojećih algoritama koji koriste DWT je
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
68
nepogodan za hardversku realizaciju. Jedni od rijetkih algoritama su [15] i [75] bazirani na
quadratic spline wavelet-u, testirani na MIT-BIT bazi sa procentom uspješne detekcije od
97.27% i 94.87%, respektivno.
U ovom radu predstavili smo efikasnu arhitekturu za obradu EKG signala baziranu na Integer
Haar transformaciji, korišćenjem VHDL-a (Very High Speed Integrated Circuit Hardware
Description Language) za FPGA (Field Programmable Gate Array) implementaciju. Dodatno, u
radu smo razmatrali i uticaj šuma, selekciju odgovarajućeg wavelet-a, kao i selekcija
dekompozicionih koeficijenata i pragova, sve u zavisnosti od karakteristika realnih EKG signala.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
69
POGLAVLJE 5.
5. Predloženo rješenje sa rezultatima
simulacije i testiranja
U ovom poglavlju biće prikazana FPGA implementacija direktne šeme IntWT za obradu EKG
signala, kao i dekompozicija EKG signala njenom primjenom. Vrijeme procesiranja i brzina pri
kojoj se ostvaruje pouzdan rezultat su kriterijumi na osnovu kojih se vrši odabir algoritma. Pošto
je riječ o velikoj količini podataka koje treba procesirati, a potom izvršiti klasifikaciju rezultata u
realnom vremenu, odabrani sistem podrazumijeva veoma brz hardverski dio i visoko
optimizovana softverska rješenja. Sistem je razvijan upotrebom Alterinog softverskog alata
QuartusII 9.0, dok je za simulaciju dizajna korišćen softverski paket ModelSim. Radi provjere
preciznosti rada sistema izvršeno je poređenje rezultata koji se dobijaju hardverskim i
softverskim putem. U te svrhe, osim Quartus-a, korišćen je i softverski paket MATLAB.
Algoritam predložen u ovom radu koristi Integer Haar transformaciju, čija je glavna prednost
jednostavna hardverska implementacija. Na početku poglavlja istaknuta je opravdanost
upotrebe FPGA čipa za konkretnu realizaciju, a takođe je data i generalna struktura FPGA čipa
kao i detaljan opis veza i osnovnog logičkog elementa. Zatim je prikazana predložena FPGA
arhitektura za realizaciju IntWT za 4 nivoa dekompozicije EKG signala direktnom šemom kao i
Wavelet paketima.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
70
5.1 FPGA
FPGA arhitekture su ocijenjene kao kompromis između performansi i fleksibilnosti. U ovoj
tehnologiji moguće je ostvariti visok stepen paralelizma u algoritmima i preciznost dovoljnu da
zadovolji kvalitativne efekte matematičkih modela.
Potreba za bržom implementacijom dizajna dovela je do razvoja FPD-a, [84]. Ideja se počela
realizovati uvođenjem ROM memorija - organizovanih gejtovskih nizova, a dostigla je nivo
sistema na programabilnom čipu (SOPC), koji podrazumijeva programabilne uređaje, memorije i
konfigurabilnu logiku na jednom čipu. Na osnovu logičke strukture, fizičkog dizajna, tehnologije
programiranja, programabilne strukture se mogu podijeliti u nekoliko grupa: ROM, PLA, PAL,
CPLD i FPGA.
Najnaprednija od pomenutih tehnologija, u smislu fleksibilnosti, kompleksnosti logičke
implementacije, broja logičkih gejtova, a samim tim i mogućnosti implementacije složenijih
algoritama, je FPGA. FPGA je sličan CPLD-u, osim što sadrži mnogo veći broj logičkih blokova
znatno manjih dimenzija. Logički blok FPGA čipa sastoji se od manjih logičkih cjelina - logičkih
elemenata. Logički element sadrži samo jedan flip-flop koji se individualno konfiguriše i
kontroliše. Strukturu FPGA čipa poboljšavaju i ugrađeni memorijski blokovi koji se mogu
konfigurisati kao običan RAM. Slika 5.1 prikazuje generalnu strukturu FPGA čipa [84]. FPGA čip
je niz velikog broja logičkih blokova koji su međusobno povezani programabilnim vezama. RAM
blokovi se mogu koristiti za implementaciju određene logike ili se mogu konfigurisati da
formiraju memoriju različitih dužina riječi i adresnog prostora. Povezivanje logičkih blokova sa
memorijom i I/O ćelijama ostvaruje se preko programabilnih veza. Unutar logičkih blokova,
manje logičke cjeline povezane su lokalnim vezama.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
71
IO ćelije logički blokovi RAM blokovi programabilne veze
Slika 5.1 FPGA - generalna struktura
FPGA čipovi različitih proizvođača razlikuju se u strukturi logičkih ćelija, memoriji i svojstvima
I/O pinova. Za realizaciju praktičnog dijela ovog rada korišćen je čip iz familije Cyclone, s toga
slijedi kratak pregled njegovih karakteristika.
Altera’s Cyclone FPGA
Cyclone FPGA familija je bazirana na 1.5V, 0.13𝜇m tehnologiji, SRAM-u, sa do 20060 logičkih
elemenata i do 288Kbit RAM-a. U Tabeli 7. su prikazane osnovne karakteristike pojedinih čipova
iz ove familije.
Karakteristika EP1C3 EP1C4 EP1C6 EP1C12 EP1C20
Logički elementi 2 910 4 000 5 980 12 060 20 060
M4K RAM blokovi (128 x 36bit) 13 17 20 52 64
Ukupan broj RAM [bit] 59 904 78 336 92 160 239 616 294 912
PLL 1 2 2 2 2
Broj I/O pinova 104 301 185 249 301
Tabela 7. Pregled karakteristika FPGA čipova iz familije Cyclone
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
72
Veze među blokovima različitih brzina omogućavaju komunikaciju između blokova logičkih
nizova (LAB) i blokova ugrađene memorije. Logički nizovi se sastoje od LAB-ova od kojih svaki
sadrži po deset logičkih elemenata. Logički element (LE) je osnovna logička jedinica koja
podržava efikasnu implementaciju korisničkih logičkih funkcija. LAB-ovi su grupisani u vrste i
kolone svom površinom čipa. Broj logičkih elemenata pojedinih čipova iz ove familije varira od
2910 do 20 060.
M4K RAM blokovi su dual-port memorijski blokovi sa 4K bitova memorije plus bit parnosti (4
608 bitova). Ovi blokovi su grupisani u kolone duž čipa između određenih LAB-ova. Cyclone
uređaji nude od 60 do 288Kbit ugrađenog RAM-a. Brzina pristupa memoriji je do 250MHz.
Svaki I/O pin ima odgovarajući I/O element (IOE). Ovi elementi su locirani po ivicama uređaja.
I/O pinovi podržavaju različite I/O standarde, kao što su 33MHz, 66MHz, 64-bitni i 32-bitni PCI
standard i LVDS I/O standard na do 640Mbps. Svaki I/O sadrži bidirekcioni I/O bafer i tri registra
za registrovanje ulaza, izlaza i izlaznih enable signala.
Cyclone uređaji posjeduju mrežu globalnog takta i do dva PLL-a. Mreža globalnog takta se
sastoji od osam takt linija koje opslužuju cjelokupan uređaj - ulazno-izlazne elemente, logičke
elemente kao i memorijske blokove.
LAB (Logic Array Blocks)
Cyclone LAB struktura i njeno okruženje prikazani su na Slici 5.2. Svaki LAB se sastoji od deset
logičkih elemenata, LAB kontrolnih signala, lokalnih veza, veza look-up tabela (LUT) i registarskih
veza. Lokalna veza služi za transfer signala između pojedinih logičkih elemenata unutar LAB-a.
LUT konekcijom se prenosi izlaz look-up tabele jedne logičke ćelije do susjedne logičke ćelije u
cilju što brže komunikacije ovog tipa u okviru LAB-a. Analogno, vezom registara prenosi se izlaz
registra jedne logičke ćelije do registra susjednog elementa.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
73
LAB lokalna veza
veza vrsta
veza kolona
Direktna veza od susjednih
blokova
Direktna veza ka susjednim
blokovima
Direktna veza od susjednih
blokova
Direktna veza ka susjednim
blokovima
Slika 5.2 Cyclone - LAB struktura
Logički elementi
Osnovna logička jedinica u Cyclone arhitekturi - LE (Logic Element) prikazana je na Slici 5.3.
Svaki logički element sastoji se od četiri look-up tabele, koje predstavljaju generator funkcije
koji može implementirati bilo koju funkciju sa četiri varijable. LE takođe sadrži programabilni
registar i carry chain sa mogućnošću odabira prenosa. Postoji i podrška za jednobitno sabiranje
ili oduzimanje, što se odabira posredstvom odgovarajućeg kontrolnog signala. Programabilni
registar logičkog elementa može se konfigurisati za D, T, JK ili SR operacije. Svaki registar sadrži
podatak, asinhroni load data signal, takt, takt enable, clear i asinhrone load/preset ulaze. Kao
takt i clear signal može poslužiti signal koji se dovodi sa pina, bilo koji interni signal, kao i
globalni signali. Slično važi i za takt enable, preset i asinhroni load. Asinhroni load data ulaz je na
slici označen kao data3 [83].
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
74
Clo
ck &
clo
ck
en
ab
le s
ele
ct
Asyn
ch
ron
ou
s
cle
ar/
pre
se
t/
loa
d lo
gic
Lo
ok-u
p ta
ble
(LU
T)
Ca
rry C
ha
inS
yn
ch
ron
ou
s
loa
d a
nd
cle
ar
log
ic
PR
N/A
LD
CL
RN
EN
A
AD
AT
A
D
Q
LA
B-w
ide
Syn
ch
ron
ou
s
Cle
ar
LA
B-w
ide
Syn
ch
ron
ou
s
Lo
ad
Re
gis
ter
ch
ain
rou
tin
g fro
m
pre
vio
us L
EL
AB
Ca
rry-I
n
Ca
rry-I
n 1
Ca
rry-I
n 0
ad
dn
su
b
Ca
rry-O
ut 0
Ca
rry-O
ut 1
LA
B C
arr
y-O
ut
Re
gis
ter
Byp
ass
Pa
cke
d R
eg
iste
r S
ele
ct
Pro
gra
mm
ab
le R
eg
iste
r
Re
gis
ter
Fe
ed
ba
ck
LU
T C
ha
in
Ro
utin
g to
ne
xt L
E
Ro
w, co
lum
n
an
d d
ire
ct lin
k
rou
tin
g
Ro
w, co
lum
n
an
d d
ire
ct lin
k
rou
tin
g
Lo
ca
l R
ou
tin
g
Re
gis
ter
ch
ain
da
ta1
da
ta2
da
ta3
da
ta4
lab
clr1
lab
clr2
lab
pre
/alo
ad
Ch
ip W
ide
Re
se
t
lab
clk
1
lab
clk
2
lab
clk
en
a
lab
clk
en
a
Slika 5.3 Izgled logičkog elementa FPGA čipa iz familije Cyclone
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
75
Paralelno procesiranje i pipelining
Obradu EKG signala u realnom vremenu odlikuju veoma izraženi zahtjevi za brzinom
procesiranja. Zato je ovom radu za dekompoziciju EKG signala Wavelet transformacijom
korišćena pipeline struktura, gdje se izvršavanje jedne instrukcije podijeli na više manjih
operacija koje se izvršavaju paralelno [85]. Osnovna prednost ovakve realizacije se ispoljava pri
procesiranju EKG signala koji su dugog trajanja, jer se dekompozicija vrši paralelno, čime se
ostvaruje veća brzina rada. Pipeline struktura IntWT sposobna je da prihvata nove podatke na
svaki signal takta, i da daje rezultat (dekompozicione koeficijente) na svaki signal takta.
Što se tiče paralelnog procesiranja, postoji nekoliko pristupa: paralelizam na nivou instrukcija,
paralelizam na nivou treda, kao i paralelizam na nivou podataka.
Paralelizam na nivou instrukcija podrazumijeva paralelno izvršavanja instrukcija nad istim
podacima. U slučaju paralelizma na nivou treda, postoji opravdana opasnost od
neravnomjerene raspodjele zadataka prema pojedinim elementima za procesiranje (PE), jer je
veoma teško podijeliti instrukciju u jednako zahtjevne funkcionalne cjeline. Paralelizam na
nivou podataka podrazumijeva izvršavanje iste instrukcije nad setom podataka.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
76
5.2 Predložena FPGA arhitektura za detekciju QRS kompleksa
U ovom dijelu je predstavljen primjer realizacije FPGA sistema baziranog na IntWT za obradu
EKG signala. Method IntWT je izabran zbog prednosti u brzini izračunavanja, zahtjeva za
memorijskim resursima kao i mogućnosti hardverske implementacije. Za detekciju QRS
kompleksa izabrana je metoda zero-crossing, Slika 5.4.
Slika 5.4 Jednostavna hardverska arhitektura QRS detektora baziranog na Integer Wavelet transformaciji
Prilikom projektovanja pojedinih modula vodilo se računa da interfejs bude što jednostavniji, da
ne bude potrebno dodatno programiranje, i da se postigne što veća tačnost rezultata.
Kompletan hardverski dizajn realizovan je u VHDL-u, sa ciljem maksimizacije brzine i
minimizacije resursa. Programski jezik VHDL predstavlja industrijski standard u
automatizovanom projektovanju. Opisuje ponašanje digitalnog elektronskog kola ili sistema, na
osnovu čega se ono može kasnije fizički implementirati. Osim VHDL-a, u upotrebi su i Verilog,
AHDL, ABEL, CUPL, ali se VHDL i Verilog najviše koriste [83].
5.2.1 VHDL implementacija direktne IntWT za procesiranje EKG signala
Prvi korak u procesiranje EKG signala je dekompozicija pomoću Integer Haar transformacije.
Proces počinje prolaskom signala kroz nisko-propusni (L) i visoko-propusni (H) filtar čiji su
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
77
koeficijeniti definisani integer Haar transformacijom. Nakon primjene banke filtara, izlaz su
koeficijenti aproksimacije (Aj) i koeficijenti detalja (Dj).
Ako imamo signal 𝑥[1, 2, 3, . . , 𝑛], gdje je 𝑛 cijeli broj, onda su komponente aproksimacije i
detalja Integer Haar transformacije nakon primjene ovih filtara, definisane kao:
𝐴𝑗 = ⌊
𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+12
⌋ (4.13)
𝐷𝑗 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1 (4.14)
Blok šema osnovne jedinice Integer Haar transformacije korišćene u radu za 10-bitni signal data
je na Slici 5.5.
Slika 5.5 Blok šema osnovne jednice Integer Haar transformacije
X
H L 2 2
D A
=
REG 1
REG 2 H
L
X[9..0]
X(n+1)
X(n)
clk
/2
R
E
G
1 R
E
G
1
clk_out
Detalji [9..0]
Aproks. [9..0]
D
A
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
78
Ovaj blok predstavlja srž cijele strukture i pri njegovom projektovanju se maksimalno vodilo
računa o maksimizaciji brzine i minimizaciji resursa. Stoga je i odabrana pipeline struktura kao
odličan način da se višestruko smanji efektivno vrijeme trajanja dekompozicionog procesa, što
presudno utiče i na brzinu cijele strukture.
Na Slici 5.6 dat je prikaz entiteta osnovnog bloka Integer Haar wavelet transformacije za 10-
bitni signal EKG signal realizovan u VHDL-u, koji zauzima 97 logičkih elemenata.
X[9..0]
clk
Detalji[9..0]
Aproks[9..0]
clk_out
DWT
inst
VCCX[9..0] INPUT
VCCclk INPUT
clk_outOUTPUT
Detalji[9..0]OUTPUT
Aproks.[9..0]OUTPUT
Slika 5.6 Entitet osnovne DWT jedinice
Nakon dobijanja aproksimacija i detalja, nastavlja se proces dekompozicije do 4. nivoa, Slika 5.7.
Aproksimacija koju dobijemo u prvom koraku je ulazni signal za sljedeći korak.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
79
Slika 5.7 Blok šema dekompozicije signala na 4 nivoa
Parametar skale na svakom novom nivou udvostručuje se u odnosu na vrijednost sa prethodnog
nivoa, što znači da wavelet postaje dvostruko širi (zato se i vrijednost frekvencije osnovnog
clock signala na svakom nivou dekompozicije dijela sa dva, Slika 5.5). Broj wavelet koeficijenata
postaje dvostruko manji. Tako da će na svakom nivou filtriranje i kompresija dovesti do
polovljenja frekvencijskog sloja (a time i do udvostručavanja frekvencijske rezolucije) i
smanjenja broja odbiraka za pola (tj. udvostručavanja vremenskog koraka, a time i do
polovljenja vremenske rezolucije).
Na Slici 5.8 dat je izgled direktne šeme u Quartus-u za proces dekompozicije signala pomoću
IntWT na četiri skale.
clk
clk_out
X
[D, A]
clk
clk_out
X
[D, A]
clk
clk_out
X
[D, A]
clk
clk_out
X
[D, A]
A1
A2
A3
A4
D1
D2
D3
D4
x
[n]
[D1, A1]
[D2, A2]
[D3, A3]
[D4, A4]
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
80
Slika 5.8 Izgled direktne šeme za analizu EKG signala pomoću 4 nivoa IntWT
VCCCLK INPUT
VCCEKG_SIGNAL[9..0] INPUT
CLK
_OU
T4O
UTP
UT
CLK
_OU
T1O
UTP
UT
CLK
_OU
T2O
UTP
UT
CLK
_OU
T3O
UTP
UT
a2[9..0] OUTPUT
a3[9..0] OUTPUT
D4[
9..0
]O
UTP
UT
a1[9..0] OUTPUT
d1[9
..0]
OU
TPU
T
d2[9
..0]
OU
TPU
T
d3[9
..0]
OU
TPU
T
a4[9
..0]
OU
TPU
T
X[9.
.0]
clk
Det
alji[
9..0
]
Apr
oks[
9..0
]
clk_
out
DW
T
inst
X[9.
.0]
clk
Det
alji[
9..0
]
Apr
oks[
9..0
]
clk_
out
DW
T
inst
1
X[9.
.0]
clk
Det
alji[
9..0
]
Apr
oks[
9..0
]
clk_
out
DW
T
inst
2
X[9.
.0]
clk
Det
alji[
9..0
]
Apr
oks[
9..0
]
clk_
out
DW
T
inst
3
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
81
Za testiranje direktne šeme InWT korišćen je EKG signal od 4096 odbiraka (Izgled ovog signala u
MATLAB-u dat je na Slici 6.1). Za simulaciju je korišćen Quartus-ov simulator ModelSim.
Dekompozicija testiranog EKG signala na 4. nivoa, prikazana je na Slici 5.9.
Slika 5.9 Simulacioni dijagram rada direktne šeme IntWT za 4 nivoa dekompozicije EKG signala
U Tabeli 8. dat je prikaz dobijenih dekompozicionih koeficijenata, aproksimacija i detalja za
prvih 40 odbiraka testiranog EKG signala na 4 nivoa dekompozicije.
EKG = [ 0 -14 -16 -16 -14 -10 -2 9 15 23 33 33 23 15 9 -2 -10 -16 -18 -16 -16 -14 -4 9 15 23 33 29
23 15 9 -2 -10 -16 -18 -18 -16 -14 -10 9 ]
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
82
A1 D1 A2 D2 A3 D3 A4 D4
-7 14 -11 9 -7 -7 5 -25 -16 0 -4 -15 18 15 4 -28 -12 -4 26 -14 -10 -9 3 -29 3 -11 11 16 18 14
19 -8 -15 4 -11 -8 33 0 -6 -17 19 8 25 -12 3 11 11 16
-13 6 -15 5 -17 -2 -7 -15 -15 -2 2 -13
19 -8 31 4 19 8 3 11
-13 6 -18 0 -15 -2 0 -19
Tabela 8. Koeficijenti aproksimacija detalja za 4. nivoa dekompozicije testiranog EKG signala
Slijedi pregled potrebnih resursa za FPGA realizaciju modula direktne šeme do četvrtog nivoa
dekompozicije, za EKG signal od 4096 odbiraka.
Logički resursi (LEs) 392/5980
Minimalni period (Tmin) 6.917 ns
Maksimalna frekvencija (fmax) 144.57 MHz
Pinovi 95/185
Registri 124
Tabela 9. Pregled parametara za direktnu šemu DWT do 4. nivoa dekompozicije
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
83
Na Slikama 5.10, 5.11 i 5.12 daćemo i poređenje parametara (logičkih resursa, maksimalne
frekvencije, pinova) direktne šeme za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije. Sa povećanjem broja
dekompozicionih nivoa značajno se povećava količina potrebnih resursa, kao i broj pinova, dok
vrijednost maksimalne frekvencije proporcionalno opada.
Slika 5.10 Pregled logičkih resursa za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala
Slika 5.11 Pregled maksimalne frekvencije za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala
Slika 5.12 Broj potrebnih pinova za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala
0 100 200 300 400 500
LEs3. nivo dek.
4. nivo dek
5. nivo dek.
130 135 140 145 150 155
fmax [MHz]3. nivo dek.
4. nivo dek
5. nivo dek.
0 50 100 150
Pinovi3. nivo dek.
4. nivo dek
5. nivo dek.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
84
5.2.2 Dekompozicija EKG signala wavelet paketima
Slično pomenutom postupku dekompozicije signala korišćenjem DWT, moguće je izvršiti i
dekompoziciju ulaznog signala koristeći WP na aproksimacije A i detalje D.
Kada se koristi DWT, vrši se dekompozicija samo ulaznog signala i aproksimacija na dva
podskupa: aproksimaciju i detalje na nižem nivou. Nad detaljima se ne vrši dekompozicija.
Pomoću WP kreira se stablo sa ulaznim signalom na vrhu stabla, a nad svakim čvorom se vrši
dekompozicija na dva podskupa (čvora): aproksimaciju i detalje, bez obzira da li taj čvor
predstavlja aproksimaciju ili detalje [78]. Dekompoziciono stablo WP do 4. nivoa je prikazano na
Slici 5.13.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
85
Slika 5.13 Dekompoziciono stablo WP do 4.nivoa
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
clk
X[9.
.0]
clk_
out
Det
alji[
9..0
]
Apro
ks[9
..0]
DW
T:in
st
DW
T:in
st13
DW
T:in
st14
DW
T:in
st11
DW
T:in
st9
DW
T:in
st5
DW
T:in
st2
DW
T:in
st10
DW
T:in
st7
DW
T:in
st6
DW
T:in
st8
CLK
_OU
T1
CLK
CLK
_OU
T2
CLK
_OU
T3
CLK
_OU
T4
CLK
_OU
T5
CLK
_OU
T6
CLK
_OU
T7
CLK
_OU
T8
CLK
_OU
T9
CLK
_OU
T10
CLK
_OU
T11
EKG
_SIG
NAL
[9..0
]
A1_A
2_A3
_A4[
9..0
]
A1_A
2_A3
_D4[
9..0
]
A1_A
2_D
3_A4
[9..0
]
A1_A
2_D
3_D
4[9.
.0]
A1_D
2_A3
_A4[
9..0
]
A1_D
2_A3
_D4[
9..0
]
A1_D
2_D
3_A4
[9..0
]
A1_D
2_D
3_D
4[9.
.0]
D1_
A2_A
3_A4
[9..0
]
D1_
A2_A
3_D
4[9.
.0]
D1_
A2_D
3_A4
[9..0
]
D1_
A2_D
3_D
4[9.
.0]
D1_
D2_
A3_A
4[9.
.0]
D1_
D2_
A3_D
4[9.
.0]
D1_
D2_
D3_
A4[9
..0]
D1_
D2_
D3_
D4[
9..0
]
DW
T:in
st1
DW
T:in
st4
DW
T:in
st3
DW
T:in
st12
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
86
Slijedi pregled potrebnih resursa za FPGA realizaciju modela wavelet paketa, za EKG signal od
4096 odbiraka.
Logički resursi (LEs) 1326/5980
Minimalni period (Tmin) 3.865 ns
Maksimalna frekvencija (fmax) 258.73 MHz
Pinovi 235/185!
Registri 461
Tabela 10. Pregled parametara za model dekompozicije signala wavelet paketima
Ako uporedimo Tabele 9. i 10. vidimo da je za model wavelet paketa potrebno znatno više
resursa u odnosu na direktnu strukturu, Slika 5.14.
Slika 5.14 Poređenje logičkih resursa za 4. nivo dekompozicije direktnom šemom i wavelet paketima
Takođe, broj pinova iz Tabele 10. ukazuje na nemogućnost eksperimentalne verifikacije ovog
modela uz pomoć UP3 edukacione ploče, koja sadrži FPGA čip Cyclone EP1C6Q240C8 čiji je
ukupni broj I/O pinova 185, što nije dovoljno za realizaciju ovog modela analize EKG signala.
0 500 1000 1500
LEs4. nivodek.waveletpaketi
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
87
5.2.3 QRS detekcija, zero-crossing
Većina algoritama za detekciju QRS kompleksa se bazira na Mallat-ovom i Hwang-ovom
pristupu za detekciju singulariteta signala i njihovu klasifikaciju pomoću lokalnih maksimuma
wavelet funkcije signala, jer ako signal x[n], na koji se primenjuje Wavelet transformacija ili neki
njegov izvod ima diskontinuitet, onda Wx[n] ima lokalne maksimume na nekoliko susjednih
skala u trenutku pojave diskontinuiteta [74].
Početak i kraj QRS kompleksa se određuju detekcijom para modula maksimuma pojedinih skala
Wavelet transformacije, a prolazak kroz nulu (zero-crossing) WT omogućuje detektovanje R
talasa.
Kod procesiranja diskretnog signala zero-crossing kolo detektuje promjene znaka ulaznog
signala. Odnosno, kada je signal negativan na jednom taktu signala, a pozitivan na drugom,
imamo zero-crossing.
Kod EKG signala kolo za detekciju zero-crossing, provjerava sve nule ulaznih vrijednosti
dekompozicionih koeficijenata (detalja) koje se nalaze između pozitivnog i negativnog pika koji
su veći od izabranog praga i vrši njihovu detekciju.
U kolu za zero-crossing detekciju imamo dva registra u koje se smještaju dvije susjedne
vrijednosti ulaznog signala pri svakom clock event-u, Slika 5.15.
Slika 5.15 Zero-crossing modul
D[9..0]
clk
clk2
detected_QRS
ZERO_CROSSING
inst
VCCDetalji_DWT INPUT
VCCclk INPUT
VCCclk_2 INPUT
QRSOUTPUT
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
88
Ulazni signal su koeficijenti detalja. Te vrijednosti se upoređuju i detektuje se prolaz kroz nulu
ako su različitog znaka. Ukoliko je prilikom clock event-a signal na ulazu jednak nuli, prolazak
kroz nulu će se detektovati samo ako je prethodna vrijednost u registru bila različita od nule.
Ukoliko je vrijednost prilikom prethodnog clock event-a bila jednaka nuli, a prilikom trenutnog
različita od nule, detekcije nema, da se ne bi detekcija pojavila dva puta - kada signal prelazi iz
vrijednosti različite od nule u nulu i obratno. Za zero-crossing modul jednog nivoa
dekompozicije potrebno je 29 LEs.
Detekcija QRS kompleksa se može vrštiti na više dekompozicionih nivoa, sve u zavisnosti od
raspoloživih resursa. Pozdanost detekcije biće veća ukoliko na više nivoa primijenimo zero-
crrosing. Taj broj dekompozionih nivoa određuje se pomoću modula-selektor koje je
realizovano jednostavnim kolom multipleksera 4/1.
Na Slikama 5.16 i 5.17 dat je prikaz detektovanih QRS kompleksa za detalje drugog i trećeg
dekompozicionog nivoa dobijenih Integer Haar transformacijom.
Slika 5.16 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 2. nivoa dekompozicije sa detektovanim QRS
kompleksima
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
89
Slika 5.17 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 3. nivoa dekompozicije sa detektovanim QRS
kompleksima
5.2.4 VHDL implementacija inverzne IntWT
Inverzna Integer Haarova transformacija za dva nivoa rekonstrukcije je prikazana na Slici 5.18.
Sa slike se vidi da je ovo paralelna arhitektura. Njen osnovni element predstavlja kolo koje
modelira jednačine (4.13) i (4.14) koje u notifikaciji sa slike 5.18 dobijaju sljedeće forme :
𝑥2∗𝑖 = 𝐴𝑗 + ⌊
𝐷𝑗
2⌋
(4.15) b
𝑥2∗𝑖+1 = 𝐴𝑗 − ⌊
𝐷𝑗
2⌋
(4.16)
Ilustracija rada inverzne transformacije je data na Slici 5.19.
Posmatra se ulazni vektor [x1=20, x2=24, x3=22, x4=30] koji nakon prvog nivoa dekompozicije
prelazi u vrijednost [A1_1=22, A1_2=26, D1_1=-4, D1_2=-8], a nakon drugog [A2_1=24, D2_1=4,
D1_1=-4, D1_2=-8]. Vidi se da kolo vrši odgovarajuću rekonstrukciju i vraćanje na vektor
[x1,x2,x3,x4].
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
90
Slika 5.18 Blok šema inverzne Haarove Wavelet transformacije, 2 nivoa rekonstrukcije.
Slika 5.19 Simulacija rada kola sa slike 5.18.
U pogledu resursa ona je dosta zahtjevna, tako da se sa povećanjem rekonstrukcionog nivoa-
zahtjev za resursima drastično uvećava, Slika 5.20. Za jedan nivo rekonstrukcije potrebno je 25
LEs, dok za dva nivoa taj broj iznosi 75 LEs. U toku budućeg rada na ovu temu vodiće se računa
o optimizaciji dizajna inverzne transformacije.
VCCD1_2[9..0] INPUT
VCCD1_1[9..0] INPUT
VCCA2_1[9..0] INPUT
VCCD2_1[9..0] INPUT
X1[9..0]OUTPUT
X2[9..0]OUTPUT
X3[9..0]OUTPUT
X4[9..0]OUTPUT
A[9..0]
D[9..0]
IA[9..0]
IB[9..0]
DWT_in_clk
inst
A[9..0]
D[9..0]
IA[9..0]
IB[9..0]
DWT_in_clk
inst1
A[9..0]
D[9..0]
IA[9..0]
IB[9..0]
DWT_in_clk
inst2
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
91
Slika 5.20 Resursi za inverznu IntWT
0 20 40 60 80
LEs 1.nivo
2. nivo
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
92
POGLAVLJE 6.
6. Ostali rezultati i zapažanja
Opisani sistem u Poglavlju 5. i njegove komponente razvijeni su upotrebom Alterinog
softverskog alata QuartusII 9.0. Radi provjere preciznosti dizajna izvršeno je poređenje rezultata
koji se dobijaju hardverskim (putem VHDL-a) i softverskim putem. U te svrhe, osim Quartus-a,
korišćen je i softverski paket MATLAB.
EKG signal od 4096 odbiraka, koji smo koristili za testiranje, prikazan je na Slici 6.1.
Slika 6.1 EKG signal od 4096 odbiraka koji je korišćen za testiranje
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
93
Na EKG signal sa Slike 6.1 primijenjena je Integer Haar transformacija na 4 nivoa dekompozicije.
Poređenje rezultata dobijenih u VHDL-u i MATLAB-u nakon primjene IntWT, za detalje četvrtog
dekompozicionog nivoa, prikazano je na Slici 6.2.
Slika 6.2 Poređenje rezultata u VHDL-u i MATLAB-u za direktnu šemu InWT, 4-ti nivo dekompozicije
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
94
Slika 6.3 Uvećani prikaz razlike rezultata dobijenih putem VHDL-a i MATLAB-a za direktnu šemu IntWT, 4-
ti nivo dekompozicije
Na osnovu rezultata, prikazanih na Slikama 6.2 i 6.3, može se zaključiti da realizovani sistem
IntWT direktnom šemom odlikuje značajan stepen preciznosti i pouzdanosti, odnosno da je
efikasno implementiran VHDL-u. Stoga se može uspješno koristiti za implementaciju u FPGA
čipu. Odstupanja od tačnih vrijednosti javljaju se zbog zaokruživanja realnih brojeva na
integer. No, ona nijesu tako drastična da utiču na nivo dekompozicije i rekonstrukcije.
Na Slici 6.4 dat je prikaz rezultata dobijenih primjenom wavelet paketa na EKG signal sa Slike
6.1. Prikazani su detalji dobijeni dekompozicijom signala na 4. nivoa wavelet paketima.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
95
D1_D2_D3_D4
D1_D2_A3_D4
D1_A2_D3_D4
D1_A2_A3_D4
A1_D2_D3_D4
A1_D2_A3_D4
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
96
A1_A2_D3_D4
A1_A2_A3_D4
Slika 6.4 Prikaz detalja za svako stablo dekompozicije EKG signala wavelet paketima do 4. nivoa
Iz prikazanih rezultata simulacije wavelet paketima, vidimo da stablo A1_A2_A3_D4 daje
najbolje rezultate. Ovo stablo, u stvari, predstavlja direktnu šemu IntWT, čime je dokazana
opravdanost korišćenja ove metode za procesiranje EKG signala u cilju detekcije QRS
kompleksa.
6.1 QRS kompleks i dekompozicioni nivoi
U ovom dijelu prikazaćemo kako izabrani modifikovani Haar-ov wavelet u okviru IntWT utiče na
kvalitet detekcije QRS kompleksa. Posmatran je realni signal sa šumom, pri tome odabran na
različitim frekvencijama. QRS kompleks je izolovan i izvršena je njegova dekompozicija do 5-tog
nivoa.
Treba napomenuti da maksimalan broj dekompozicijskih nivoa značajno zavisi od ukupnog broja
odbiraka signala koji posmatramo, tj. od frekvencije odabiranja, kao i od tipa smetnji.
Frekvencija odabiranja direktno utiče na kvalitetet dekompozicije, a samim tim i na
detektovanja QRS kompleksa. Jednostavno, signal odabran sa većom frekvencijom daće bolje
mogućnosti u detekciji QRS kompleksa. Takođe, pre-filtriranje signala ima uticaja na to dokle ići
u dekompoziciji. Na Slikama 6.5, 6.6 i 6.7 prikazan je RR interval EKG signala sa Slike 6.1 zajedno
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
97
sa detaljima do 5-tog dekompozicionih nivoa, za različite frekvencije odabiranja, 400Hz i 800Hz.
Signal na slici 6.7 je prethodno pre-filtriran sa niskofrekventnim filtrom. Vidi se da su koeficijenti
3-ćeg, 4-tog i 5-tog nivoa dekompozicije značajno izraženi i korenspondiraju sa QRS pikom. To
znači da maksimum, minimum ili zero-crossing ovih koeficijenata može poslužiti kao polazna
tačka u detekciji pozicije QRS pika. Pri tom se dodatno vidi da je šum prilično filtriran poslije 3-
ćeg dekompozicionog nivoa.
Slika 6.5 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 4
nivoa Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 400Hz
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
98
Slika 6.6 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 5
nivoa Integer Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz
Slika 6.7 Filtrirani EKG signal zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 5 nivoa Integer
Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
99
Postavlja se pitanje: Da li postoji određeni kvantitativni pokazatelj koji od dekompozicionih
nivoa može najbolje poslužiti za detekciju QRS kompleksa? Prema određenim autorima u [82],
mogu korisno poslužiti energija koeficijenata detalja i njihova kros-korelacija sa orginalnim EKG
signalom, jednačine (6.1), (6.2). Tada treba uzeti u obzir pre-filtriranje i frekvenciju odabiranja.
Energija koeficijenata detalja računata je relacijom:
𝐸𝑗 =∑(𝐷𝑗,[𝑘])2
𝑁
𝑘=1
(6.1)
gdje N ukupan broj koeficijenata detalja dekompoziciong nivoa, a j određena skala za koju se
računa energija, k cijeli broj. A kros-korelaciona analiza koeficijenata detalja 𝐷[𝑘] određene
skale i originalnog signala:
𝐶𝑂𝑅𝑅[𝑛] = ∑ 𝐷𝑗[𝑘] ∙ 𝑋[𝑘 + 𝑛]
𝑁−1
𝑘=0
(6.2)
Na Slikama 6.8 i 6.9 je pokazano kako maksimum energije koeficijenata i njihove korelacije u
zavisnosti od frekvencije odabiranja, može dati informaciju koji od dekompozicionih nivoa može
najbolje poslužiti za detekciju QRS kompleksa. U slučaju 400Hz dalo bi se zaključiti da je to 4-ti
dekompozicioni nivo, a u slučaju 800Hz, 5-ti.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
100
Slika 6.8 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 400Hz
Slika 6.9 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 800Hz
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
101
Međutim, tokom naših istraživanja došli smo do zaključka da se gornja konstatacija u vezi
energije i kros-korelacije mora uzeti sa rezervom u slučaju realnih EKG signala.
Da bismo verifikovali ovakvu tvrdnju napravili smo posebne MATLAB programe, istovjetne sa
VHDL kodom, koji vrše IntWT dekompoziciju do određenog nivoa, a zatim metodom zero-
crossing ili tresholdinga pronalaze poziciju R pika.
Na Slikama 6.10 i 6.11 prikazani su slučajevi kod kojih se najbolja detekcija vrši na trećem nivou
dekompozicije, iako energetski i kros-korelacioni pristup tvrde da su za to bolji 4-ti i 5-ti nivo.
Slika 6.10 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Haar
transformacijom sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
102
Može se primijetiti da su smetnje (kao što su interferencija mrežnog napajanja, šum usljed
kontrakcije mišića) uglavnom na skalama d1 i d2. Tako da je sva energija QRS kompleksa
uglavnom na skalama d3, d4 i d5, pa se one mogu koristiti za detekciju QRS kompleksa, ali treba
primijeniti kombinovani pristup u određivanju tačnog nivoa.
Slika 6.11 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Integer Haar
transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz
Slika 6.12 prikazuje slučaj signala odabranog pri 800Hz koji posjeduje i artifakt. Ovdje nijesmo
dobili najbolje rezultate na trećem dekompozicionom nivou nego na četvrtom.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
103
Sve to ukazuje da problem određivanja nivoa dekompozicije nije prost i može biti predmet
budućih istraživanja.
Slika 6.12 Prikaz originalnog EKG signala sa smetnjama i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih
Integer Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 800 Hz
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
104
POGLAVLJE 7.
7. Zaključak
EKG (Elektrokardiogram) predstavlja elektro-fiziološki signal kojim se grafički reprezentuje
električna aktivnost srca. QRS kompleks čini najznačajniju talasnu strukturu u okviru EKG
signala. Trajanje, amplituda i morfologija QRS kompleksa predstavljaju značajan izvor
informacija u dijagnostikovanju kardio aritmije, kondukcionih nepravilnosti, ventrikularne
hipertrofije, infarkta miokarda i nekih drugih oblika bolesti. Kao takva, detekcija QRS kompleksa
bila je i jeste predmet istraživanja posljednjih 40 godina, gdje se kroz ovaj period razvio i
usavršio veliki broj algoritama koji imaju visok procenat pouzdane detekcije QRS kompleksa u
okviru EKG signala.
Međutim, skoro svi postojeći algoritmi testirani su na bazi već snimljenih EKG signala. Veliki
problem ovih algoritama su signali kod kojih se javljaju nagle promjene srčanog ritma, kao i
anomalije QRS kompleksa. U tim slučajevima, uglavnom nije bilo moguće izvršti ispravnu
detekciju QRS kompleksa. Drugi problem ogleda se u tome da je veliki broj razvijenih algoritama
nepogodan za hardversku implementaciju.
Metoda koja se pokazala jako efikasnom u procesiranju EKG signala, naročito u detekciji QRS
kompleksa, otklanjanju šuma i kompresiji, jeste Wavelet transformacija (Wavelet Transform -
WT) i njena diskretna forma (Discrete Wavelet Transform – DWT). Međutim, zbog složenog
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
105
izračunavanja i velikog broja bazičnih funkcija, hardverska implementacija ovih transformacija
nije jednostavna.
U ovom radu predložena je fleksibilna metoda za hardverizaciju DWT u svrhu procesiranja EKG
signala. Predloženi pristup koristi cjelobrojnu (integer) verziju DWT, poznatiju kao Integer
Wavelet Transform (IntW). Izvršen je izbor najpovoljnijeg waveleta i predložene hardverske
arhitekture koje obavljaju funkciju dekompozicije, rekonstrukcije i detekcije bitnih parametara u
procesu izdvajanja QRS kompleksa. Dizajniranje hardvera je obavljeno u VHDL-u (Very High
Speed Integrated Circuit Hardware Description Language). Predložena je hardverska arhitektura
za detekciju QRS kompleksa koja koristi direktnu IntWT baziranu na modifikovanom Haar
waveletu. Dodatno su predložene i hardverske arhitekture za inverznu IntWT i zero-crossing.
Predloženi postupci i tehnike su testirani na primjeru realnih EKG signala pod uticajem tipičnih
šumova. U cilju verifikacije dati su simulacioni dijagrami proistekli iz razvijenog VHDL koda,
karakteristike u pogledu okupiranja silicijumskih resursa i brzine rada, kao i poređenja sa
rezultatima dobijenim u MATLAB-u.
Takođe, u sklopu rada je izvršena procjena koji od dekompozicionih nivoa može najbolje
poslužiti za detekciju QRS kompleksa.
Rezulatati testiranja pokazali su da se WT može uspješno koristiti za hardversko procesiranje
EKG signala.
Budući rad biće usmjeren ka sljedećem:
Integraciji komponenti u jedinstven sistem.
Projektovanju state mašine za upravljanje radom VHDL komponenti (direktnog I
inverznog modula IntWT, zero-crossinga, thresholdinga itd.).
Projektovanju memorijskih blokova za interkonekciju direktne i inverzne
transformacije.
Projektovanju pipeline sistema inverzne IntWT transformacije.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
106
Projektovanju kompletnog VHDL koda za integraciju u embedded sisteme
biomedicinske primjene.
Procjeni najpovoljnijeg nivoa dekompozicije WT.
Projektovanju sopstvenog waveleta u cilju što uspješnije detekcije QRS kompleksa.
Kreiranju posebnog algortima u VHDL-u za detekciju T talasa, P talasa i obrnutih QRS
kompleksa.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
107
Literatura
[1] Andrew T. Reisner, Gari D. Clifford, Roger G. Mark, “Advanced methods and tools for ECG
data analysis”, Artech House Publishers, 2006.
[2] Joseph T. Catalano, “Guide to ECG Analisys”, Philadelphia, J. B. Lippincott Company, Secon
Edition, 2002.
[3] American Heart Association, “International Cardiovascular Disease Statistics”, Statistical Fact
Sheet — Populations, 2009.
[4] B-U. Kohler, C. Hennig, and R. Orglmeister, “The Principles of Software QRS Detection,” IEEE
Engineering in Medicine and Biology Magazine, vol. 21, no. 1, pp. 42-57, January 2002.
[5] Swagatika Priyadarshini, “ECG Signal Analiysis Enhancement and R-peak Detection”,
Department of Electronics and Communication Engineering National Institute of Technology,
Rourkela , India, 2010.
[6] A. Shukla, “Exploring and Prototyping Designes for Biomedical Applications”, Excellence in
Automotive and ISM, Pg 18-21, Xcell Journal, 2008.
[7] J. Pan and W.J. Tompkins, “A real-time QRS detection algorithm,” IEEE Trans. Biomed. Eng.,
vol. 32, pp. 230-236, 1985.
[8] M. Mirković, R. Stojanović, M. Kalezić, B. Lutovac, N. Vukčević, „Detekcija QRS kompleksa sa
aspekta primjene Diskretne Wavelet transformacije“, IT2010, Žabljak, 2010.
[9] Paul S Addison, “Wavelet transforms and the ECG”, Physiological Measurement, Vol.26,
R155-R199, 2005.
[10] R. Stojanovic, Bogdan Asanin and Dejan Karadaglic, “An effective teaching tool for
biomedical engineering education”, 2nd International Conference on e-Health and
Bioengineering - EHB 2009, Iasi-Constanta, Romania, 2009.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
108
[11] R. Stojanović, N. Nikolić, M. Mirković, P. Popović, E. Pejović, „Mjerenje frekvencije srčanog
pulsa upotrebom mikrokontrolera“, IT2009, Žabljak, 2009 god.
[12] S. Ahmad, M. Bolic, H. Dajani, and V. Groza, "Wavelet Estimation of Pulse Rate Variability
from Oscillometric Blood Pressure Measurements," IEEE International Workshop on Medical
Measurements and Applications, Cetraro, Italy, May 29-30, 2009.
[13] Otto Barak, “Dinamika oporavka i promjenjlivost srčane frekvencije nakon fizičkog
opterećenja”, Doktorska teza, Univerzitet u Novom Sadu, Medicinski fakultet, 2010.
[14] Hein JJ Wellens, “Ventricular tachycardia: diagnosis of broad QRS complex tachycardia”,
Heart; 86 : 579–585, 2001.
[15] A. Samachisa, “Investigating the Effects of an On Chip Pre-Classifier on Wireless ECG
Monitoring” , MS Thesis, Rochester Institute of Technology Rochester, New York, August 2007.
[16] I. Al Khatib, “Performance Analysis of Application-Specific Multicore Systems on Chip”,
Doctoral Thesis in Electronic and Computer Systems , Royal Institute of Technology (KTH)
Stockholm, Sweden, June 13, 2008.
[17] Gianmarco ANGIUS, “Electronic Devices and Systems for Monitoring of Diabetes and
Cardiovascular Diseases”, Ph.D. in Electronic and Computer Engineering Dept. of Electrical and
Electronic Engineering, University of Cagliari, February 2009.
[18] Gregory Engel, Shaun Cho, Afshin Ghayoumi, Takuya Yamazaki, Sung Chun, William F.
Fearon, Victor F. Froelicher, “Prognostic Significance of PVC and Resting Heart Rate”, A.N.E. Vol.
12, No. 2, April 2007.
[19] Y. Ashkenazy, M. Lewkowicz, J. Levitan, H. Moelgaard, P.E. Bloch Thomsen, K. Saermark,
“Discrimination of the Healthy and Sick Cardiac Autonomic Nervous System by a New Wavelet
Analysis of Heartbeat Intervals”, Fractals, 197-203, 1998.
[20] http://en.wikipedia.org/wiki/Willem_Einthoven
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
109
[21] A. R. Calderbank, Ingrid Daubechies, Wim Sweldens, Boon-Lock Yeo, “Wavelet Transforms
That Map Integers to Integers”, Applied and Computational Harmonic Analysis, Article No.
HA970238, 332–369, 1998.
[22] Provazník, J. Kozumplík, J. Bardonová, M. Nováková, Z. Novákova, “Wavelet Transform in
ECG Signal Processing”, EuroConference BIOSIGNAL, Brno, Czech Republic, 2000.
[23] M.B. Messaoud, “On the Algorithm for QRS Complexes Localisation in Electrocardiogram”,
IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, VOL.7 No.5, May 2007.
[24] Yu Hen Hu, Willis J. Tompkins, Jose L. Urrusti, Valtino X. Afonso, “Applications of Artificial
Neural Networks for ECG Signal Detection and Classification”, Journal of Electrocardiology, Vol.
26, pp.66-73, 1994.
[25] Alexander Panfilov, Arkady Pertsov, “Ventricular fibrillation: evolution of the multiple-
wavelet hypothesis”, hilos. Trans. Royal Soc. Lond. A - Math. Phys. Eng. Sci. 359, 1315–1325,
2001.
[26] A. Jensen, A. La Cour-Harbo, “The Discrete Wavelet transform”, Springer-Verlag Berlin
Heidelberg New York, 2001.
[27] F. Farrokhi, M. H. Moradi, and R. Miri, “Automatic Detection of Premature Complexes in
ECG Using Wavelet Features and Fuzzy Hybrid Neural Network”, Iranian Journal of Electrical and
Computer Engineering, vol. 3, no. 2, 2004.
[28] Christopher Torrence and Gilbert P. Compo, “A Practical Guide to Wavelet Analysis”,
Program in Atmospheric and Oceanic Sciences, University of Colorado, Vol. 79, No. 1, January
1998.
[29] P. Hamilton and W. Tompkins, “Quantitative Investigation of QRS Detection Rules Using
MIT/BIH Arrhythmia Database,” IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. BME-33,
no.12, pp. 1157-1165, December 1986.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
110
[30] G. Bortolan, I. Jekova , I. Christov, “Comparison of Four Methods for Premature Ventricular
Contraction and Normal Beat Clustering”, Computers in Cardiology 32:921−924, 2005.
[31] M. Kalezić, R. Stojanović, M. Mirković, „Comparative analysis of algorithms for detecting
QRS segment of ECG signals“, INFOTEH, Jahorina 2010.
[32] G. Cornelia, R. Romulus, “ECG Signals Processing Using Wavelets”, ELECO2007, 5th
International Conference on Electrical and Electronics Engineering, Bursa TURKEY , 2007.
[33] I. Daubechies. “Ten lectures on wavelets”, Society for Industrial and Applied Mathematics,
Philadelphia,PA, 1992.
[34] C. Chareonsak, Y. Wei, X. Bing, F. Sattar, “Design of FPGA Hardware for a Real-Time Blind
Source Separation Of Fetal ECG Signals”, Biomedical Circuits and Systems, Dec 2004.
[35] M. Cvikl, F. Jager, and A. Zemva, “Hardware Implementation of a Modified Delay-
Coordinate Mapping-Based QRS Complex Detection Algorithm”, Hindawi Publishing Corporation
EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Article ID 57286, 2007.
[36] N. Wieder, “System-On-Programmable-Chip Design Using a Unified Development
Environment” , MS Thesis , The University of North Carolina at Charlotte, 2007.
[37] MIT-BIH Arrhythmia Database, www.physionet.org
[38] W.P. Holsinger, K.M. Kempner, and M.H. Miller, “A QRS preprocessor based on digital
differentiation,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 18, pp. 121-217, May 1971.
[39] M.-E. Nygards and L. Sörnmo, “Delineation of the QRS complex using the envelope of the
ECG,” Med. Biol. Eng. Comput., vol. 21, 1983.
[40] M. Okada, “A digital filter for the QRS complex detection,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 26,
pp. 700-703, Dec. 1979.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
111
[41] A. Ligtenberg and M. Kunt, “A robust-digital QRS-detection algorithm for arrhythmia
monitoring,” Comput. Biomed. Res., vol. 16, pp. 273-286, 1983.
[42] S. Barro, M. Fernandez-Delgado, J.A. Vila-Sobrino, C.V. Regueiro, and E. Sanchez,
“Classifiying multichannel ECG patterns with an adaptive neural network,” IEEE Eng. Med. Biol.
Mag., vol. 17, pp. 45-55, Jan./Feb. 1998.
[50] S. Mallat and W.L. Hwang, “Singularity detection and processing with wavelets,” IEEE Trans.
Inform. Theory, vol. 38, pp. 617-643, 1992.
[51] C. Li, C. Zheng, and C. Tai, “Detection of ECG characteristic points using wavelet
transforms,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 42, pp. 21-28, 1995.
[52] V.X. Afonso, W.J. Tompkins, T.Q. Nguyen, S. Luo, “ECG beat detection using filter banks,”
IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 46, pp. 192-202, 1999.
[53] Zheng Jing-jinga, Fang Jin-yuna, Han Cheng, “The selection of reversible Integer-to Integer
Wavelet transform for dem multi-scale representation and progressive compression”, The
International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information
Sciences. Vol. XXXVII. Part B4. Beijing 2008.
[54] J.S. Sahambi, S.N. Tandon, and R.K.P. Bhatt, “Using wavelet transforms for ECG
characterization An on-line digital signal processing system,” IEEE Eng. Med. Biol. Mag., vol. 16,
pp. 77-83, 1997.
[55] S. Suppappola and Y. Sun, “Nonlinear transforms of ECG signals for digital QRS detection: A
quantitative analysis,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 41, pp. 397-400, 1994.
[56] D.A. Coast, R.M. Stern, G.G. Cano, and S.A. Briller, “An approach to cardiac arrhythmia
analysis using hidden Markov models,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 37, pp. 826-836, 1990
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
112
[57] S. Kadambe, R. Murray, and G.F. Boudreaux-Bartels, “The dyadic wavelet transform based
QRS detector”, Conf. Rec. 26th Asilomar Conf. Signals, Systems and Computers, vol. 1, pp. 130 -
134. 1992.]
[58]http://faculty.gvsu.edu/aboufade/web/wavelets/student_work/Kieft/Morlet-
Grossman%20Page.html
[59] Stephane Mallat, “A Wavelet Tour of signal Processing”, Academic Press, 1999.
[60] http://en.wikipedia.org/wiki/Yves_Meyer
[61] http://www.pacm.princeton.edu/~ingrid/
[62] http://en.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg
[63] Booth, A. D, “A signed binary multiplication technique”, Quar. J. Mech. Appl. Math., vol. 4,
pp. 236-240., 1951.
[64] Juan Pablo Martínez, Rute Almeida, Salvador Olmos, Ana Paula Rocha, Pablo Laguna,” A
Wavelet-Based ECG Delineator: Evaluation on Standard Databases”, IEEE Trans. Biomed. Eng
vol. 51, no. 4, April 2004.
[65] G. Umamaheswara Reddy, M. Muralidhar, S. Varadarajan, “ECG De-Noising using improved
thresholding based on Wavelet transforms”, IJCSNS International Journal of Computer Science
and Network Security, Vol.9 No.9, September 2009.
[66] Mikhled Alfaouri, Khaled Daqrouq, “ECG Signal Denoising By Wavelet Transform
Thresholding”, American Journal of Applied Sciences 5 (3): pp.276-281, ISSN 1546-9239, 2008.
[67] S.Chouakri, F. Bereksi-Reguig, S. Ahmaïdi, O Fokapu, ”Wavelet Denoising of the
Electrocardiogram Signal Based on the Corrupted Noise Estimation”, Computers in Cardiology,
32:1021-1024, 2005
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
113
[68] Alice de Jesus Kozakevicius, Cesar Ramos Rodrigues, Raul Ceretta Nunes, Roberto Guerra
Filho, “Adaptive ECG filtering and QRS Detection Using Orthogonal Wavelet Transform”, IASTED
International Conference on Biomedical Engineering, Innsbruck-Austria, 2005.
[69] C.Li, C. Zheng, and C. Tai, “Detection of ECG characteristic points using wavelet transforms,”
IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 42, pp. 21-28, 1995.
[70] M. Bahoura, M. Hassani, and M. Hubin, “DSP implementation of wavelet transform for real
time ECG wave forms detection and heart rate analysis,” Comput. Methods Programs Biomed.,
vol. 52, no. 1, pp. 35-44, 1997.
[71] V. Di-Virgilio, C. Francaiancia, S. Lino, and S. Cerutti, “ECG fiducial points detection through
wavelet transform,” in 1995 IEEE Eng. Med. Biol. 17th Ann. Conf. 21st Canadian Med. Biol. Eng.
Conf., Montreal, Quebec, Canada, pp. 1051-1052, 1997.
[72] K.D. Rao, “DWT based detection of R-peaks and data compression of ECG signals,” IETE
Journal of Research, vol. 43, no. 5, pp. 345-349, 1997.
[73] T.A. Gyaw and S.R. Ray, “The wavelet transform as a tool for recognition of biosignals,”
Biomed. Sci. Instrum., vol. 30, pp. 63-68, 1994.
[74] S. Mallat, “Zero-crossings of a wavelet-transform,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 37, pp.
1019-1033, 1991.
[75] Chio In Ieong, Mang I Vai and Peng Un Mak, “ECG QRS Complex Detection with
Programmable Hardware”,30th Annual International IEEE EMBS Conference Vancouver, British
Columbia, Canada, August 20-24, 2008
[76] Mohammad Pooyan, Ali Taheri, Morteza Moazami-Goudarzi, Iman Saboori, “Wavelet
Compression of ECG Signals Using SPIHT Algorithm”, World Academy of Science, Engineering
and Technology, 2005.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
114
[77] Siniša Ilić , Vidosav Stojanović, “Poređenje rezultata kompresije EKG signala Wavelet
paketima sa različitim entropijama”, Zbornik radova XIII telekomunikacionog foruma TELFOR
2004, Beograd (Srbija i Crna Gora), 2005.
[78] Michael L. Hilton, “Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrocardiograms”, IEEE
Trans. on Biomedical Engineering, Vol. 44, pp. 394–402, May 1997.
[79] G.Selvakumar, K.Boopathy Bagan , “An Efficient QRS Complex Detection Algorithm using
Optimal Wavelet”, Proc. of the 6th WSEAS Int. Conf. on Signal Processing, Computational
Geometry & Artificial Vision, Elounda, Greece, (pp50-55), August 21-23, 2006.
[80] Wenli Chen Zhiwen Mo Wen Guo, “Detection of QRS Complexes Using Wavelet Transforms
and Golden Section Search”, International Conference on Intelligent Systems and Knowledge
Engineering ISKE , 2007.
[81] Kassim, A.A., Wei Siong Lee, and F. Chen, “Embedded color image coding using SPIHT with
partially linked spatial orientation trees”, IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol., vol. 13, pp.
203-206, Feb. 2003.
[82] Awadhesh Pachauri, and Manabendra Bhuyan, “Robust Detection of R-Wave Using Wavelet
Technique”, World Academy of Science, Engineering and Technology 56 2009
[83] R. Stojanovic, “Automatised design of digital electronics circuits – VHDL and FPGA”,
TEMPUS CD-40017-2005 Edition, 2008.
[84] M. Zogović, “FPGA bazirani koprocesor za ekstrakciju teksturalnih karakteristika”,
Magistarski rad, Univerzitet Crne Gore, Elektrotehnički fakultet, Podgorica, 2008. godine.
[85] M. Nagabushanam, Cyril Prasanna Raj P, S. Ramachandran, “Design and Implementation of
Parallel and Pipelined Distributive Arithmetic Based Discrete Wavelet Transform IP Core”,
European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216X Vol.35 No.3 (2009), pp.378-392,
EuroJournals Publishing, Inc. 2009.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
115
[86] P. S. Hamilton, “Open Source ECG Analysis Software Documentation”,
http://www.eplimited.com , E. P. Limited, Somerville, Mass, USA, 2002.
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
116
Prilog
Prilog radu je CD koji sadrži:
Elektronsku verziju rada
Izvorne kodove
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
117
Sadržaj
Uvod ................................................................................................................................................... 1
Doprinosi ............................................................................................................................................ 3
Struktura teze ..................................................................................................................................... 4
1. Srce i EKG signal ............................................................................................................................ 6
1.1 Elektrokardiogram i karakteristični talasi ..................................................................................... 8
1.2 Elekrokardiografski odvodi ......................................................................................................... 11
1.2.1 Periferni odvodi ................................................................................................................... 12
1.2.2 Odvodi sa grudnog koša (prekordijalni odvodi) .................................................................. 14
1.2.3 Odvodi za potrebe permanentnog monitoringa ................................................................. 15
1.3 Šum kod EKG signala .................................................................................................................. 17
1.4 Spektar snage EKG signala .......................................................................................................... 19
2. Detekcija QRS kompleksa ............................................................................................................ 21
2.1 QRS kompleks u određivanju varijabilnosti srčanog ritma ......................................................... 22
2.2 Prikaz nekih oboljenja detektovanih analizom QRS kompleksa ................................................. 25
2.3 Algoritmi za detekciju QRS talasa ............................................................................................... 28
2.3.1 Algoritmi koji se baziraju na diferenciranju signala i digitalnim filtrima ............................. 29
2.3.1.1 Pan-Tompkinsov algoritam ............................................................................................... 30
2.3.2 Algoritmi bazirani na neuronskim mrežama ....................................................................... 31
2.3.3 Algoritmi bazirani na Wavelet transformaciji ...................................................................... 31
2.4 Ocjene dosadašnjih algoritama .................................................................................................. 32
3. Wavelet transformacija ............................................................................................................... 34
3.1 Istorija Wavelet transformacije .................................................................................................. 35
3.2 Fourier-ova transformacija ......................................................................................................... 35
3.3 Kratkotrajna Fourier-ova transformacija .................................................................................... 36
3.4 Wavelet transformacija, matematička osnova........................................................................... 37
3.4.1 Wavelet familije ................................................................................................................... 41
3.4.2 Kontinualna Wavelet transformacija (CWT) ........................................................................ 41
3.4.3 Diskretna Wavelet transformacija ....................................................................................... 43
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
118
3.4.4 Integer Wavelet transformacija .......................................................................................... 47
4. Wavelet transformacija u obradi EKG signala ............................................................................. 54
4.1 Način primjene Wavelet transformacije u obradi EKG signala................................................... 54
4.1.1 Denoising EKG signala pomoću DWT .................................................................................. 56
4.1.2 Detekcija QRS kompleksa pomoću DWT ............................................................................. 60
4.1.3 Ostale primjene Wavelet transformacije za obradu EKG signala ........................................ 62
4.2 Dosadašnja istraživanja u primjeni Integer Wavelet transformacije u obradi EKG signala ....... 63
4.3 Komentar postojećih rješenja .................................................................................................... 67
5. Predloženo rješenje sa rezultatima simulacije i testiranja ......................................................... 69
5.1 FPGA ........................................................................................................................................... 70
5.2 Predložena FPGA arhitektura za detekciju QRS kompleksa ....................................................... 76
5.2.1 VHDL implementacija direktne IntWT za procesiranje EKG signala .................................... 76
5.2.2 Dekompozicija EKG signala wavelet paketima .................................................................... 84
5.2.3 QRS detekcija, zero-crossing ............................................................................................... 87
5.2.4 VHDL implementacija inverzne IntWT ................................................................................. 89
6. Ostali rezultati i zapažanja .......................................................................................................... 92
6.1 QRS kompleks i dekompozicioni nivoi ........................................................................................ 96
7. Zaključak.................................................................................................................................... 104
Literatura ............................................................................................................................................ 107
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
119
Popis slika
Slika 1.1 Skica srca ........................................................................................................................... 7
Slika 1.2 Faze srčanog ciklusa prikazane na EKG-u ......................................................................... 8
Slika 1.3 Prikaz jednog srčanog ciklusa sa karakterističnim talasima i intervalima ........................ 9
Slika 1.4 EKG papir ........................................................................................................................ 11
Slika 1.5 Einthovenov trougao ...................................................................................................... 12
Slika 1.6 EKG odvoda I, II i III ......................................................................................................... 13
Slika 1.7 Odvodi aVR, aVL i aVF ..................................................................................................... 13
Slika 1.8 Prekordijalni odvodi ........................................................................................................ 15
Slika 1.9 Tipični oblik EKG signala sa prekordijalnih odvoda ........................................................ 15
Slika 1.10 Raspored elektroda za slučaj jednostavnog snimanja EKG signala. a) 3-elektrodni
modifikovani lead I sistem, b) 2-elektrodni lead I sistem, c) 2-elektrodni lead I “ground free
sistem” gdje se signal uzima sa vrhova prstiju, d) 2-elektrodni lead I “ground free sistem”
montiran na pojasu koji se vezuje na grudima ............................................................................. 16
Slika 1.11 Eksperimentalni sistem sa “ground free” EKG pojačavačem. Signal se uzima sa vrhova
prstiju ............................................................................................................................................ 17
Slika 1.12 Primjeri smetnji kod EKG signala: a) šum usljed interferencija EMG i EKG signala, b)
interferencija sa 50Hz, c) pomjeranje bazne linije, d) artifakt usljed ugrađenog pacemaker-a .. 18
Slika 1.13 Spektar snage EKG signala ............................................................................................ 19
Slika 1.14 Spektar EKG signala sa artifaktima ............................................................................... 20
Slika 2.1 Primjer HRV analize frekventnom metodom a) EKG signal sa detektovanim QRS
kompleksima, b) HRV signal (RR intervali) c) Spektar HRV signala ............................................... 24
Slika 2.2 Normalni srčani ritam ..................................................................................................... 25
Slika 2.3 Sinusna aritmija .............................................................................................................. 26
Slika 2.4 Ventrikularna tahikardija ................................................................................................ 26
Slika 2.5 Preuranjeni ventrikulani kompleks (PVC) ....................................................................... 26
Slika 2.6 Ventrikularna fibrilacija .................................................................................................. 27
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
120
Slika 2.7 HRV analiza a) zdravog čovjeka b) čovjeka pod uticajem stresa [10] ............................ 27
Slika 2.8 Faze u analizi EKG signala ............................................................................................... 28
Slika 3.1 Mother wavelet .............................................................................................................. 38
Slika 3.2 Dilatacija db2 wavelet-a ................................................................................................. 39
Slika 3.3 Translacija db2 wavelet-a ............................................................................................... 39
Slika 3.4 Poređenje, vremensko -frekvencijski dijagram STFT i WT ............................................. 40
Slika 3.5 Wavelet familije (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2 (e) Meyer (f) Morlet
(g) Mexican Hat ............................................................................................................................. 41
Slika 3.6 Dijadička mreža tačaka ................................................................................................... 44
Slika 3.7 Dobijanje detalja i aproksimacija primjenom DWT (dekompozicija signala) ................. 45
Slika 3.8 Dekompozicija signala na 3 nivoa ................................................................................... 46
Slika 3.9 Haar skalirajuća funkcija ................................................................................................ 51
Slika 3.10 1D Haar wavelet ........................................................................................................... 51
Slika 4.1 DWT prvih pet skala talasa EKG signala [64] .................................................................. 56
Slika 4.2 Proces denoising-a primjenom hard thresholding-a nad koeficijenatima detalja 4. nivoa
dekompozicije: a) originalni EKG signal, b) detalji 4. nivoa dekompozicije, c) detalji 4. nivoa
dekompozicije nakon thresholding-a, d) rekonstruisani EKG signal............................................. 59
Slika 4.3 Detekcija singulariteta kod DWT .................................................................................... 61
Slika 4.4 Quadratic spline a) mother wavelet, b) funkcija skaliranja ............................................ 63
Slika 4.5 Realizacija DWT pomoću L i H ........................................................................................ 64
Slika 4.6 Modifikovana DWT šema, A trous algoritam [15] .......................................................... 65
Slika 5.1 FPGA - generalna struktura ............................................................................................ 71
Slika 5.2 Cyclone - LAB struktura .................................................................................................. 73
Slika 5.3 Izgled logičkog elementa FPGA čipa iz familije Cyclone ................................................. 74
Slika 5.4 Jednostavna hardverska arhitektura QRS detektora baziranog na Integer Wavelet
transformaciji ................................................................................................................................ 76
Slika 5.5 Blok šema osnovne jednice Integer Haar transformacije .............................................. 77
Slika 5.6 Entitet osnovne DWT jedinice ........................................................................................ 78
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
121
Slika 5.7 Blok šema dekompozicije signala na 4 nivoa.................................................................. 79
Slika 5.8 Izgled direktne šeme za analizu EKG signala pomoću 4 nivoa IntWT ............................ 80
Slika 5.9 Simulacioni dijagram rada direktne šeme IntWT za 4 nivoa dekompozicije EKG signala
....................................................................................................................................................... 81
Slika 5.10 Pregled logičkih resursa za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala ........................... 83
Slika 5.11 Pregled maksimalne frekvencije za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala .............. 83
Slika 5.12 Broj potrebnih pinova za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala .............................. 83
Slika 5.13 Dekompoziciono stablo WP do 4.nivoa ........................................................................ 85
Slika 5.14 Poređenje logičkih resursa za 4. nivo dekompozicije direktnom šemom i wavelet
paketima ....................................................................................................................................... 86
Slika 5.15 Zero-crossing modul ..................................................................................................... 87
Slika 5.16 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 2. nivoa dekompozicije sa
detektovanim QRS kompleksima .................................................................................................. 88
Slika 5.17 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 3. nivoa dekompozicije sa
detektovanim QRS kompleksima .................................................................................................. 89
Slika 5.18 Blok šema inverzne Haarove Wavelet transformacije, 2 nivoa rekonstrukcije. .......... 90
Slika 5.19 Simulacija rada kola sa slike 5.18. ................................................................................ 90
Slika 5.20 Resursi za inverznu IntWT ............................................................................................ 91
Slika 6.1 EKG signal od 4096 odbiraka koji je korišćen za testiranje ............................................ 92
Slika 6.2 Poređenje rezultata u VHDL-u i MATLAB-u za direktnu šemu InWT, 4-ti nivo
dekompozicije ............................................................................................................................... 93
Slika 6.3 Uvećani prikaz razlike rezultata dobijenih putem VHDL-a i MATLAB-a za direktnu šemu
IntWT, 4-ti nivo dekompozicije ..................................................................................................... 94
Slika 6.4 Prikaz detalja za svako stablo dekompozicije EKG signala wavelet paketima do 4. nivoa
....................................................................................................................................................... 96
Slika 6.5 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom
signala na 4 nivoa Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 400Hz ................................ 97
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
122
Slika 6.6 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom
signala na 5 nivoa Integer Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz ................... 98
Slika 6.7 Filtrirani EKG signal zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 5 nivoa
Integer Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz ................................................. 98
Slika 6.8 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 400Hz ...... 100
Slika 6.9 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 800Hz ...... 100
Slika 6.10 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Haar
transformacijom sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz .......... 101
Slika 6.11 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Integer
Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz 102
Slika 6.12 Prikaz originalnog EKG signala sa smetnjama i detalja za 5 nivoa dekompozicije
dobijenih Integer Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji
odabiranja 800 Hz ....................................................................................................................... 103
Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala
123
Popis tabela
Tabela 1. Poređenje rezultata različitih algoritama [4] ................................................................ 33
Tabela 2. Broj potrebnih operacija za neke od IntWT [53] ........................................................... 50
Tabela 3. Primjer Integer Haar transformacije ............................................................................ 53
Tabela 4. Filtri za realizaciju 4. skale DWT .................................................................................... 64
Tabela 5. Koefiicijenti filtara za modifikovanu šemu DWT [15].................................................... 66
Tabela 6. Poređenje metoda za kompresiju EKG signala [76] ...................................................... 67
Tabela 7. Pregled karakteristika FPGA čipova iz familije Cyclone ................................................ 71
Tabela 8. Koeficijenti aproksimacija detalja za 4. nivoa dekompozicije testiranog EKG signala .. 82
Tabela 9. Pregled parametara za direktnu šemu DWT do 4. nivoa dekompozicije ...................... 82
Tabela 10. Pregled parametara za model dekompozicije signala wavelet paketima ................... 86
Recommended