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Ctedra de Fsica-FFYB-UBA [1]
PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
PROBLEMAS - DENSIDAD
Ejercicio 1 flotacin
Dadas las siguientes situaciones, en las que el mismo cuerpo se encuentra sumergido en
tres lquidos diferentes y en estado de reposo:
a- Indique cmo es el Peso respecto del Empuje en cada una de las situaciones.
b- Compare las densidades de los lquidos entre s y con la del slido.
c- Compare los empujes entre s.
d- Indique que suceder con un cuerpo del mismo material pero del doble de masa
que en el usado en las situaciones anteriores, al colocarlo en el lquido C.
Esquematice las fuerzas que actan en esta situacin.
e- Cmo ser el empuje de un aremetro sumergido en lquidos de distintas
densidades? Tiene alguna analoga con lo planteado anteriormente? por qu
flota un aremetro de vidrio en agua y no una varilla maciza hecha con el mismo
material?
RESOLUCIN
Al leer el enunciado de este problema, es posible que se nos presenten muchos
interrogantes, incluso antes de intentar responder alguno de los tems planteados. Por
ejemplo: por qu el cuerpo flota en los recipientes B y C? qu es lo que hace que el
cuerpo permanezca inmvil en las tres situaciones? por qu al comparar las situaciones B
y C se ve que el cuerpo flota con distintos volmenes sumergidos? por qu en la
situacin A el cuerpo no flota?
A B C
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Para encarar este problema tenemos que tener presente algunos conceptos
fundamentales:
i- la primera Ley de Newton
ii- el significado de Empuje (qu tipo de magnitud es, cul es su origen y dnde se
aplica).
La Primer Ley o Principio de INERCIA dice todo cuerpo persevera
en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo
mientras no acte sobre dicho cuerpo una FUERZA NETA que
perturbe ese estado. En este caso en particular debemos prestar
especial atencin a la inercia que presentan los cuerpos en
reposo.
El EMPUJE es una magnitud vectorial, ms especficamente es una FUERZA que surge en
virtud de la diferencia de presiones que hay entre las caras inferior y superior de un
cuerpo cuando ste se encuentra sumergido en un fluido (ya sea lquido o gas), tiene la
misma direccin que la fuerza Peso pero sentido opuesto y su valor es igual al peso del
lquido desalojado por el cuerpo (ver Principio de Arqumedes en algn libro de Fsica).
Teniendo esto en mente, podemos plantear las ecuaciones siguientes recordando que el
MDULO del Empuje es equivalente al PESO DEL FLUIDO DESPLAZADO (ecuacin 1) y que
el PESO DEL FLUIDO DESPLAZADO depende de la aceleracin de la gravedad y de la masa
de fluido (ecuacin 2), la cual puede ser expresada como el producto entre su densidad y
volumen (ecuacin 3).
Sabiendo adems que el volumen de fluido desplazado es igual al VOLUMEN DE CUERPO
SUMERGIDO, (ecuacin 4), si combinamos las ecuaciones anteriores podemos expresar el
(4)
(3)
(2)
(1)
sumergidodesplazadofluido
desplazadofluidodesplazadofluidodesplazadofluido
desplazadofluidodesplazadofluido
desplazadofluido
VV
Vm
gmP
PE
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EMPUJE como el producto entre el volumen sumergido del cuerpo y el peso especfico del
lquido. (ecuacin 6).
Ahora s, intentemos abordar la primera pregunta que surge: por qu el cuerpo flota en
las situaciones B y C?.
Empecemos a aplicar los conceptos vistos.
Podemos observar que el cuerpo en la situacin B est en REPOSO flotando en el seno de
lquido, por lo cual, si tomamos en cuenta la primera Ley de Newton, concluimos que la
SUMATORIA DE FUERZAS ACTUANTES sobre el cuerpo es NULA. Acto seguido debemos
plantear un DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE en el cual se evidencien las fuerzas actuantes en
el bloque.
Sabemos que cuando un cuerpo est sumergido en un fluido, recibe una fuerza llamada
EMPUJE y tambin sabemos que al estar en el campo gravitatorio terrestre, el bloque es
atrado a la Tierra con una fuerza llamada PESO. Entonces ya podemos ir encadenando los
conceptos: el cuerpo no se mueve por lo que decimos que la sumatoria de fuerzas
actuantes es cero, pero a su vez sabemos que solo las fuerzas peso y empuje estn
aplicadas sobre l. Sabiendo que las fuerzas peso y empuje tienen misma direccin pero
sentido opuesto, podemos concluir que ambas tienen el mismo mdulo, razn por la cual
estas fuerzas se contrarrestan haciendo que el cuerpo permanezca en reposo.
E = Vsumergido
dlquido
g (5)
E = Vsumergido
rlquido
(6)
lquidosumergidocuerpocuerpo
lquidosumergido
cuerpocuerpo
VV
VE
VP
EP
Diagrama de
Cuerpo Libre
E
P
E
P P
E
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
De la misma manera, en la situacin C, al encontrarse el cuerpo quieto y flotando en la
superficie, las fuerzas que intervienen son las mismas que en el caso B, y por lo tanto se
cumple aqu tambin que el peso es igual al empuje.
El diagrama ser exactamente igual al de la situacin B porque, aunque el cuerpo se
encuentre menos sumergido, el equilibrio de fuerzas es el mismo.
Como primera respuesta, sin siquiera pensarla unos segundos, uno tiende a decir que en
la situacin C el cuerpo flota parcialmente sumergido en el lquido porque en este caso el
EMPUJE es mayor que el empuje que recibe el cuerpo en la situacin B. Pero esto es
INCORRECTO.
Como dijimos anteriormente en ambas situaciones el cuerpo est en equilibrio de fuerzas.
Tanto para B como para C se cumple que P=E y si el cuerpo es el mismo, la fuerza Peso en
ambos casos es la misma, por lo cual por el EMPUJE EN AMBOS CASOS ES EL MISMO
Entonces, qu es
lo que cambia?
Para comprender mejor esto debemos identificar qu es lo que permanece igual en las
dos situaciones y que cambia. Las magnitudes que permanecen iguales son: la masa del
Entonces, por qu si las fuerzas actuantes
son las mismas, el cuerpo flota a distintas
alturas en cada situacin?
CB
CB
EE
EPEP
P
E E
P P
E EP
Diagrama de
Cuerpo Libre
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
cuerpo, el volumen del cuerpo y el peso especfico del cuerpo. Las que cambian son: el
volumen sumergido del cuerpo y la densidad del fluido (es un fluido distinto).
Como podemos observar hay slo dos variables que cambian, y se podra pensar que estos
cambios estn de alguna manera relacionados.
Sabemos que el empuje que recibe un cuerpo en el seno del lquido es igual al producto
del volumen sumergido del cuerpo por el peso especfico del lquido y que en ambos casos
los empujes son iguales, por lo tanto al cambiar el peso especfico del lquido variar en
consecuencia el volumen sumergido, de manera tal que el producto de ambos (esto es el
Empuje) permanezca constante. Si la densidad del lquido aumenta el volumen
sumergido ser menor y viceversa.
Como
Concluimos que,
Ahora analicemos como es la densidad de cuerpo con respecto a la densidad de los
lquidos en los casos B y C. En las dos situaciones anteriores hemos planteado que como el
CliqCsumergidoBliqBsumergido
lquidosumergido
VV
VE
CsumergidoBsumergido VV
CliquidoBliquido
Csumergidocuerpo VV cuerpoBsumergido VV
Como la densidad del lquido C es mayor que la densidad del liquido B el
cuerpo flota en C con un volumen sumergido menor que B
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cuerpo est flotando en equilibrio (en el seno o en la superficie de lquido) el peso del
cuerpo es igual al empuje que recibe en el lquido.
En la situacin B podemos escribir:
Como
Entonces, concluimos que
Lo mismo podemos plantear para la situacin C
En este caso
Entonces, para que la igualdad se cumpla
Vayamos ahora a la situacin A. A diferencia de lo que ocurra en las situaciones B y C, el
cuerpo en la situacin A se encuentra apoyado en el fondo del recipiente. El cuerpo se fue
al fondo del recipiente porque al depositar el cuerpo en el seno del lquido, el peso del
mismo result ser mayor que el empuje, las fuerzas no se equilibraron y el cuerpo se
desplaz hacia el fondo. Cuando el cuerpo toca la base del recipiente se detiene. Aparece
aqu otra fuerza, llamada Normal, producto de la interaccin con la base (tercera Ley de
Newton: accin y reaccin) que contrarresta la diferencia entre el peso y el empuje (peso
C liq
Csumcc
C
VV
EP
cuerpoBsumergido VV
cuerpoBliquido
Csumergidocuerpo VV
Cliquidocuerpo
B liq
Bsumcc
B
VV
EP
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
aparente). Como en la situacin final el cuerpo se encuentra en reposo, la sumatoria de
fuerzas es igual a cero y podemos plantear
Teniendo en cuenta esto, se puede proceder a la confeccin del diagrama de cuerpo libre
para visualizar cmo son las fuerzas involucradas en lo que respecta a mdulo, direccin y
sentido. La Normal tiene la misma direccin y el mismo sentido que el empuje, y la suma
de estas dos fuerzas equipara al peso
Sabemos que
Y como
Entonces podemos deducir que
0 NEP A
NEPP
VE
VP
aparente
lquidosumergido
cuerpocuerpo
A liq
Asumcc
A
VV
EP
cuerpoAsumergido VV
Aliquidocuerpo
E
P
E
E
P P
N
N N
A
EPN
EP
Diagrama de
Cuerpo Libre
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Hemos resuelto el primer y el segundo tem del problema. Ya sabemos cul es la relacin
de Peso y Empuje en cada situacin y cul es la relacin de densidades de los lquidos
entre s y con el cuerpo. Las respuestas finales seran:
tem a.-
En la situacin A y en la situacin B y C
tem b.-
La relacin de densidades entre los lquidos y el cuerpo son:
tem c.- Ahora respondamos Cul es la relacin de los empujes entre s?
Si observamos la relacin entre peso del cuerpo y empuje en cada caso (respuesta del
tem a) podemos deducir que como son los empujes entre s. Como Peso es igual Empuje
en las situaciones B y C y el empuje en A es menor que el peso del cuerpo, y el peso es el
mismo en todos los casos, entonces
tem d.-
Imaginemos que tenemos una situacin como la C, pero en lugar de un cuerpo flotante
tenemos dos. Si los uniramos con un adhesivo cmo sera la situacin? Tendramos un
cuerpo del mismo material con el doble masa, y obviamente el doble de volumen.
B AliquidoliquidoCliquido
EEE
AEP
EP
B AliquidoliquidocuerpoCliquido
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
El cuerpo en esta situacin, es ms grande de tamao, pero su densidad es la misma. El
lquido C tambin es el mismo, por lo que en esta nueva situacin tambin se cumplir
que
Por lo tanto el cuerpo flotar parcialmente sumergido.
Si reordenamos la esta ltima ecuacin
Podemos deducir que la relacin entre las densidades del cuerpo y del lquido es igual a
la relacin entre el volumen sumergido y el volumen total del cuerpo. Dicho en otras
palabras la fraccin de volumen sumergido depende de la relacin entre las densidades
del cuerpo y del lquido. Por ejemplo si la densidad del cuerpo es la mitad de la densidad
del lquido, el cuerpo flotar con la mitad de su volumen sumergido.
NOTA: hablar de densidad o de peso especfico es equivalente porque el campo
gravitatorio es el mismo y por lo tanto la aceleracin de la gravedad es la misma para el
peso que para el empuje.
En conclusin, en esta nueva situacin (cuerpo doble en el lquido C), en la que se tiene un
cuerpo del mismo material que el esquematizado en la situacin C original, pero con el
doble de masa, la densidad de este cuerpo doble ser igual a la del cuerpo original, y por
lo tanto, la relacin entre cuerpo y lquido ser la misma que en la situacin original. En
consecuencia, la relacin sumergida
total
V
V tambin debe permanecer igual, con lo que, si totalm se
duplica, el totalV tambin se duplica y el sumergidoV tambin deber duplicarse para mantener
la relacin constante.
Cliquidocuerpo
C liq
Csumcc
C
VV
EP
cuerpo
sumergido
liquido
cuerpo
V
V
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
11 EP
12
12
2
2
EE
PP
22 EP
tem e.-
Un aremetro que flota en distintos lquidos, no es ms que un mismo cuerpo sumergido
en lquidos de distintas densidades, lo cual es precisamente lo que estuvimos analizando
hasta ahora.
Imaginemos un densmetro que flota en un lquido X con la mitad de su volumen
sumergido. Si lo cambiamos de lquido a uno Y con menor densidad, pero en el cual
todava el densmetro flota, el volumen sumergido cambiar. En este lquido de menor
densidad el volumen sumergido ser mayor.
Como el peso es el mismo en ambos casos porque es el mismo densmetro, los empujes
en ambos lquidos son iguales, por lo que si cambia la densidad del lquido el volumen
sumergido cambiar para mantener constante el producto entre ambos, esto es el
empuje.
Si al contrario, colocamos un densmetro en un lquido ms denso, el volumen sumergido
ser menor (usando el mismo razonamiento).
E
YliqXliq
Y liq
Y
YsumXsum
YsumXliqXsum
X
VV
VV
EP
X Y
11 EP 22 EP
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Los densmetros tienen un mximo y un mnimo de densidades que se pueden medir con
ellos. La mnima densidad es aquella en la cual el densmetro flota totalmente sumergido.
Si la densidad del lquido fuera menor que esta ltima el densmetro se ira al fondo. La
mxima densidad a medir es aquella en la cual el densmetro flota con el bulbo
completamente sumergido y el vstago completamente fuera del lquido.
Es de amplio conocimiento que el vidrio es ms denso que el agua, por lo tanto sera
coherente que un trozo de este material se hunda totalmente en agua. Sin embargo, al
trabajar con el aremetro notamos que este flota a pesar de ser de vidrio. Esto se debe a
que en realidad un aremetro no es un cuerpo macizo, est compuesto, no solo por vidrio,
sino tambin por un lastre y por AIRE! en su interior. Esto hace que su densidad no sea la
del vidrio, ni la del aire, ni la del lastre que contiene, sino que estar dada por la masa
total del arometro divido su volumen total. El densmetro para que pueda ser utilizado
debe flotar, y por lo tanto tener una densidad siempre menor que el lquido a medir.
Si tuviramos un densmetro de igual diseo que el densmetro convencional, pero hecho
de vidrio macizo, su masa sera mucho mayor por lo cual al ser sumergido en el seno de un
lquido convencional, siempre su peso vencera al empuje recibido y se ira al fondo del
recipiente. Solo servira para medir densidades de lquido mayores que la densidad del
vidrio.
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Ejercicio 2 EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY
El rey Hiern II le entreg 2,5 kg de oro a su joyero para la construccin de la corona real.
Si bien se fue el peso de la corona terminada, el rey sospech que el artesano lo haba
estafado sustituyendo oro por plata oculta en el interior de la corona. Le encomend
entonces a Arqumedes que dilucidara la cuestin sin daar la corona.
Con slo tres experiencias el sabio pudo determinar que al monarca le haban robado casi
un kilo de oro. Veamos cmo lo hizo.
I- En primer lugar, Arqumedes sumergi la corona real y midi que el volumen
de agua desplazado era de 166 cm3
II- A continuacin, sumergi en agua una barra de medio kilo de oro puro y
comprob que desplazaba 25,9 cm3 del fluido
III- Por ltimo, Arqumedes repiti la primera experiencia sumergiendo una barra
de un kilo de plata pura y el volumen de agua desplazado result 95,2 cm3.
Sabemos que el peso total de la corona es 2500 gr (el joyero tuvo la precaucin de que as
fuera) Cunto oro fue reemplazado por plata?
Rta: Arqumedes pudo comprobar que al rey le haban cambiado 840 g de
oro por plata. Cuenta la leyenda que el joyero no pudo disfrutar del oro mal habido
RESOLUCIN
Veamos cmo hizo Arqumedes para determinar si el rey haba sido
embaucado por el joyero
Al principio Arqumedes no saba qu hacer. La plata es ms ligera
que el oro. Si el orfebre hubiese aadido plata a la corona,
ocuparan un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro.
Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen)
podra contestar a Hiern si el orfebre lo haba estafado o no. Lo que no saba Arqumides
era cmo averiguar el volumen de la corona.
Arqumedes sigui dando vueltas al problema en los baos pblicos.De pronto se puso en
pie como impulsado por un resorte: se haba dado cuenta de que su cuerpo desplazaba
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
agua fuera de la baera. El volumen de agua desplazado tena que ser igual al volumen de
su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de
agua que desplazaba (principio de Arqumedes).
Arqumedes corri a casa, gritando una y otra vez: "Lo encontr, lo encontr!". Llen de
agua un recipiente, meti la corona y midi el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo
propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. Finalmente
midi el volumen desplazado por un lingote de plata.
Luego se dispuso a analizar los datos que posea, y observ que poda calcular las
densidades del oro, de la corona y de la plata relacionando las masas sumergidas en agua
con la cantidad de lquido que desplazaban las mismas.
Arqumedes postul que, si la corona fuera de oro puro, la densidad de la misma debera
ser igual a la densidad de la barra de oro, puesto que la densidad es una propiedad
intensiva (es decir, que no depende de la cantidad de materia). Por lo tanto realiz los
clculos para determinar la densidad del oro y de la corona (ver experiencias I y II):
mLg
mL
g
Corona
Corona
/1,15
166
2500
mLg
mL
g
Oro
Oro
/3,19
9,25
500
EUREKA!!! El rey estaba en lo cierto, haba sido embaucado por el
joyero, la corona real no era de oro puro debido a que
Pero Arqumedes no se content slo con comprobar que el rey tena razn. Se propuso
llegar al punto de poder determinar cunta masa de oro haba sido cambiada por plata.
RECORDEMOS:
V
m
Corona Oro
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Para ello parti de la base de que si la corona estaba compuesta por oro y plata, la masa
total de la corona sera una cierta masa de oro ms una cierta masa de plata y lo enunci
del siguiente modo:
PlataOroCorona mmm Ecuacin 1
Del mismo modo, razon que el volumen de la corona era equivalente a la suma de los
volmenes de las masas de oro y de plata que formaban parte de esa corona. Escribi en
su cuaderno de notas:
PlataOroCorona VVV Ecuacin 2
El problema hasta aqu es que Arqumedes tena cuatro incgnitas y dos ecuaciones.
Se sent a pensar alguna forma de relacionarlas y se dio cuenta de que, conociendo las
densidades de la plata y del oro, poda establecer una relacin entre las masas de cada
metal con su volumen correspondiente, puesto que:
OroOroOro Vm * Ecuacin 3
PlataPlataPlata Vm * Ecuacin 4
Reemplazando Ec. 3 y Ec. 4 en Ec. 1 pudo determinar la siguiente ecuacin:
PlataPlataOroOroCorona VVm ** Ecuacin 5
En este punto Arqumedes se dio cuenta que poda calcular la densidad de la plata (ver
experiencia III):
mLg
mL
g
Plata
Plata
/5,10
2,95
1000
Si bien saba todo esto, an no conoca los volmenes de lquido desalojados
exclusivamente por el oro y la plata. Pero lo que s saba era que la suma de ambos
corresponda al volumen total de la corona. Entonces expres el volumen de oro en
funcin del volumen de plata.
Reordenando Ec. 2 PlataCoronaOro VVV Ecuacin 6
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Ahora ya poda determinar el volumen correspondiente a la plata (Remplazando Ec. 6 en
Ec. 5):
PlataPlataPlataCoronaOroCorona VVVm ** Ecuacin 7
Reordenando Ec. 7 OroPlata
CoronaOroCoronaPlata
VmV
* Ecuacin 8
Qu saba Arqumedes hasta entonces?
Con los datos que tena, Arqumedes reemplaz en la ecuacin 8 y recin en ese momento
pudo determinar el volumen de plata de la corona. Veamos como lo hizo:
mLV
mL
g
gV
mL
g
mL
g
mLmL
gg
V
Plata
Plata
Plata
1,80
8,8
6,704
3,195,10
166*3,192500
Pero todava no estaba todo resuelto: faltaba saber a cunta masa era equivalente ese
volumen. Nuestro querido Arqumedes ya haba escrito anteriormente que:
PlataPlataPlata Vm * Ecuacin 4
mLV
gm
mLg
mLg
mLg
Corona
Corona
Corona
Plata
Oro
166
2500
/1,15
/5,10
/3,19
Aclaracin:
si bien en la ecuacin se observan
valores de masa y densidad
negativos, ntese que esto se debe a
que son valores de diferencias de
masa y densidad, y no valores
absolutos (valores de masa o
densidad menores a cero no tienen
sentido fsico)
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Y de all por fin pudo calcular la masa de oro que haba sido cambiada por plata:
mLmL
gmPlata 1,80*5,10
Veamos otra forma de abordar este problema:
Arqumedes saba que la masa de la corona era la sumatoria de las masas de sus
componentes. Esto tambin se aplica a los volmenes, por lo que:
(A) PlataOroCorona mmm y (B) PlataOroCorona VVV
Adems conoca el significado de densidad y haba calculado su valor para el oro, la plata y
la corona:
(C)
PlataPlataPlata
OroOroOro
CoronaCoronaCorona
Vm
Vm
Vm
*
*
*
Para ir un poco ms lejos, si se reemplazaran las ecuaciones de (C) en la ecuacin (A),
quedara como sigue:
(D) PlataPlataOroOroCoronaCorona VVV ***
Reordenando:
(E) Corona
PlataPlataOroOroCorona
V
VV **
Por otro lado reordenando (B):
Densidad de mezclas
Vale aclarar que esta es la misma ecuacin que se utiliza en el trabajo prctico para
determinar la densidad de la solucin salina.
gmPlata 0,841
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
(F) OroPlataCorona VVV
Y reemplazando (F) en (E):
Corona
PlataPlataPlataCoronaOroCorona
V
VVV **
As se conocen todos los valores con excepcin del volumen de plata, pudindose despejar
este ltimo. Para terminar se calcula la masa de plata segn (C):
PlataPlataPlata Vm *
AHORA TE PROPONEMOS UNOS PROBLEMAS PARA QUE RESUELVAS SOLO. TE DAMOS
LAS RESPUESTAS DE CADA UNO DE ELLOS PERO NO UNA EXPLICACIN DETALLADA
Ejercicio 3
Si se tienen dos soluciones acuosas de cloruro de sodio A (1 % P/V) y B (5 % P/V),
a- Podr medir sus densidades con un densmetro que posee una escala cuyos valores
lmites son: 0,900 g/ml y 1,200 g/ml. Compare los empujes que recibir.
b- Se dejan caer dos esferas de metal (densidad= 9,3 g/ml) iguales en ambas soluciones A
y B, realice los esquemas de todas las fuerzas que intervienen cuando alcanza la mxima
velocidad en cada una de las soluciones. ser igual la velocidad mxima que alcancen las
esferas en ambos lquidos? Nota: considere que la viscosidad de ambas soluciones es la
misma.
c- Grafique Densidad de la solucin acuosa de cloruro de sodio en funcin de
Cantidad de cloruro de sodio agregado, desde agregado cero y hasta el agregado para
alcanzar la concentracin de la solucin B. Considere que para estas concentraciones, el
soluto que se agrega no aporta volumen a la solucin resultante e indique en los ejes
todos los valores que sean posibles.
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Respuestas
a) Si, se podrn medir ambas soluciones que ese densmetro, dado que la densidad de
la solucin A es 1,01 g/ml y la densidad de la solucin B es 1,05 g/ml, por lo cual se
cumple que 0,900 < A < B < 1,200. Los empujes recibidos por los densmetros
sern iguales ya que el mismo flota en ambos casos y por ende P=E para ambas
soluciones).
b) Peso en A = Peso en B pues las esferas son iguales. Como la densidad de la sol A es
menor que la densidad de la solucin B, el Empuje en A < Empuje en B dado que el
volumen sumergido es el mismo y al tener las soluciones distintas densidades los
empujes que reciben las esferas tambin sern distintos. La fuerza Resistiva en el
equilibrio ser mayor para la esfera A que para la esfera B. En esta situacin final
(cuando la esfera alcanza la velocidad lmite la Fuerza Resistiva iguala a la diferencia
entre peso y empuje. Como la diferencia entre peso y empuje es mayor en A, la
fuerza resistiva en A > Fza Resistiva en B. Consecuentemente la velocidad alcanzada
ser mayor en A que en B (Consideramos que las viscosidades de ambas soluciones
son iguales)
c) densidad de la solucin = 0,01 mL-1 x + 1,000 g mL-1
y = 0,01x + 1
0,991
1,011,021,031,041,051,061,07
0 2 4 6
De
nsi
dad
(g/
ml)
Masa de sal agregado (g)
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PROBLEMAS DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA
Ejercicio 4
Al intentar determinar la densidad de una muestra de orina, un tcnico encuentra que el
volumen de la misma, para el mtodo que utiliza, no es suficiente. Entonces la diluye con
agua destilada: pipetea 10 ml de orina, lo coloca en un matraz de 50 ml y enrasa con agua
destilada. De esta manera obtiene un volumen suficiente para la metodologa empleada.
El valor obtenido al medir la muestra diluida fue 1,006 g/cm3. Calcular la densidad de la
muestra original.
Nota: considere volmenes aditivos al realizar la mezcla y que la densidad del agua = 1,00
g/cm3
Rta: la densidad de la muestra original es 1,030 g/cm3
Ejercicio 5
Para los siguientes esquemas de cuerpos de igual volumen sumergidos en lquidos
distintos, indique si los tems a-d son verdaderos o falsos, justifique:
a) densidad (x+y) < densidad x
b) EI > EII
c) densidad de A > densidad de B
d) E II = E III
Rta: todos los tems son falsos
B
B
A
X X Y X+Y
I II III IV
A
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