View
15
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
FIŞA NR 4-Functii
Citation preview
FIŞA NR. 4 – Propunător prof. Mestecan CorneliaProbleme rezolvate
1. Fie funcţiile şi . Determinaţi soluţiile reale ale ecuaţiei
Rezolvare: Înlocuim şi cu expresiile lor:
; ; / :
2. Fie funcţiile şi . Determinaţi .Rezolvare: I. ; ;
; ; II.
; ; .
3. Fie funcţia . Determinaţi mulţimea valorilor funcţiei f.Rezolvare: Funcţia f este strict descrescătoare având a=-2 <0, >
, deci = Im f
4. Fie funcţia . Calculaţi distanţa dintre punctele de intersecţie ale reprezentării grafice a funcţiei cu axa Ox.
Rezolvare: ; ,
,
.
5. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care
abscisa punctului de maxim al graficului este .
Rezolvare: admite un punct de maxim dacă , deci
Punctul de maxim este , abscisa este
Din ipoteză .
6. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care
valoarea maximă a funcţiei f este .
Rezolvare: admite un punct de maxim dacă , deci
Punctul de maxim este iar valoarea maximă a funcţiei f este
1
. Din ipoteză deci
care are soluţiile reale şi , ambele negative, deci soluţii ale
problemei.
7. Fie funcţia .Să se arate că .
Rezolvare: I. , dacă folosim forma canonică ;
II. putem folosi şi semnul funcţiei de gradul II: ,
m + + + + + + + + + + + + + + + + +
( semnul lui a )Din tabel observăm că .
8. Fie funcţia . CalculaţiRezolvare: , 4 şi -5 sunt soluţiile ecuaţiei f(x)=0
9. Să se determine punctele de intersecţie ale graficelor funcţiilor ,, .
Rezolvare: I.
, ,
, deci II.
şi deci .
10. Să se determine domeniul maxim de definiţie al funcţiei , .
Rezolvare: C: deci
11. Fie funcţia , . Să se calculeze . Rezolvare: , .
12. Calculaţi .
Rezolvare: folosim proprietăţile logaritmului , ,
; .
Temă
2
1.Fie funcţiile şi . Determinaţi soluţiile reale ale ecuaţiei .
2. Fie funcţiile şi . Determinaţi .
3. Fie funcţia . Determinaţi mulţimea valorilor funcţiei f.4. Fie funcţia . Calculaţi distanţa dintre punctele de intersecţie ale reprezentării grafice a funcţiei cu axa Ox.5. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care abscisa punctului de maxim al graficului este (-2).6. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care
valoarea maximă a funcţiei este .
7. Fie funcţia .Să se arate că .8. Fie funcţia . Calculaţi .9. Să se determine punctele de intersecţie ale graficelor funcţiilor ,
, .
10. Să se determine domeniul maxim de definiţie al funcţiei , .
11. Fie funcţia , . Să se calculeze .
12. Calculaţi .
13. Găsiţi probleme asemănătoare sau care folosesc aceleaşi noţiuni în variantele de bacalaureat şi rezolvaţi-le. Aţi întâmpinat greutăţi? Notaţi-le şi discutaţi-le la ora de matematică!
3
Recommended