PROCENT

PROCENT

%

PROCENT

PROCENT

PROCENT

PROCENT

PROCENT

GENOMGÅNG 2.1

› Procent

› Procent i decimalform

› Procentsats

› Ruta på sidan 90

› Promille

› PPM

PROCENT

PRO + CENT PER HUNDRA = HUNDRADEL

%101,0100

1

VAD ÄR PROCENT?

HUR MÅNGA PROCENT ÄR…

         Blå?

%2020,05

1

10

2

Röda?

%5050,02

1

10

5         

Gula?

%4545,020

9

PROCENT I DECIMALFORM

05,0100

5%5

procentform

bråkform

decimalform

FEM HUNDRADELAR

VI SÖKER PROCENTSATSENI klass 9A går det 25 elever.Av dessa var 19 närvarande.Hur stor var närvaron i procent?

%7676,025

19

DELENPROCENTSATS

DET HELA

Hur stor var frånvaron i procent?

%2424,025

6

OBS!

HUR MÅNGA PROCENT AV KOPPARNA ÄR

Röda?

Blå?

Gröna?

11

6

11

3

11

2

%55...5454,0

%27...2727,0

%18...1818,0

%100

VI VET PROCENTSATSENHur mycket är 8% av 3500?

Två olika sätt att lösa denna uppgift:

1% av 3500 är 358% av 3500 är då 8 × 35 = 280

0,08 × 3500 = 280

Vilket sätt tycker Du är bäst?

I:

II:

30,375 37,5% 38%

8

PROCENTHur stor andel av figuren är färgad?

LÄR DIG UTANTILL!

Matematikboken sidan 90

PROMILLE OCH PPM

PROMILLE

PRO + MILLE PER TUSEN = TUSENDEL

‰1001,01000

1

PARTS PER MILLION

PER + MILLION PER MILJON = MILJONDEL

10,000001 1 ppm

1000000

Parts Per Million

I DECIMALFORM

01,0100

1%1

001,01000

1‰1

11 ppm 0,000001

1000000

En hundradel

En tusendel

En miljondel

PROCENT

0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0PROCENT

PROMILLE

0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0PROMILLE

PPM

0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0PPM

EN UPPGIFT

Hur stor andel av luften består av koldioxid?0,04% 0,4‰ 40000 ppm

GENOMGÅNG 2.2

› Procent, promille & ppm

› Förändringsfaktor

› Flera procentuella förändringar

› Procentenheter

› Procentproblem

PROCENT

0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0PROCENT

PROMILLE

0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0PROMILLE

PPM

0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0PPM

PROCENT - PRO MILLE - PPM

PROCENT

PROMILLE

PPM

PROCENT, PROMILLE & PPM

0, 0 1 0 0 0 0

1% 10‰ 10000 ppm

Förändringsfaktor

Nya värdet

Gamla värdet= Förändringsfaktor

Ett exempel

210 kronor

200 kronor= 1,05

Ökning med 5 %

Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet

1,05 × 200 kronor = 210 kronor Ökning med 5 %

Räknaren:

Räknaren:

Förändringsfaktor

Nya värdet

Gamla värdet= Förändringsfaktor

Ett exempel

190 kronor

200 kronor= 0,95

Minskning med 5 %

Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet

0,95 × 200 kronor = 190 kronor Minskning med 5 %

Räknaren:

Räknaren:

Flera procentuella förändringarUppgift 2220, sidan 101

William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värdeMed 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?

38250045000085,0 Efter 1 år:

32512545000085,085,0 Efter 2 år:

25,27635645000085,085,085,0 Efter 3 år:

8125,23490245000085,085,085,085,0 Efter 4 år:

3906,19966745000085,085,085,085,085,0 Efter 5 år:

Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor

Flera procentuella förändringarUppgift 2220, sidan 101

William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värdeMed 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?

3906,19966745000085,085,085,085,085,0 A: Efter 5 år:

Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor

50,85 450000 199667,3906 B: Efter 5 år:

Vilket sätt att skriva tycker Du är bäst?

Procentenheter

Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor.

a) Hur många kronor höjdes priset?

b) Hur många % höjdes priset?

Svar: 1 krona

25,04

1

Svar: 25 %

Procentenheter

Räntan på ett bankkonto höjdes från 4 % till 5 %.

a) Hur många procentenheter höjdes räntan?

b) Hur många % höjdes räntan?

Svar: 1 procentenhet (pe.)

25,04

1

Svar: 25 %

Procentproblem

När Johan var på semester gjorde han av med 40% av reskassan förstaveckan. Den andra veckan gjorde han av med 60% av det han hade kvar.

Hur många procent av den ursprungliga reskassan hade han sedan kvar?

Jag tänker att han från början hade 2000 kronor i reskassa.

1200200060,0 Efter 1 vecka:

0,40 1200 480 Efter 2 veckor:

Efter 2 veckor har han 480 kronor kvar.480

0,242000

Svar: Efter 2 veckor har han 24 % av reskassan kvar.

GENOMGÅNG 2.3

› Ränta

› Lån

› Amortering

› Avgifter

› Index

RÄNTA

Hur har banken räknat för att få fram att jag skall betala 214 kr i ränta?

4 0,04720,720 %

18133 855,8770,0 6472 8 ,000 56

2144/856

Först skriver jag om procentsatsen som decimaltal

Multiplicera lånebeloppet med räntesatsen

Dividera med 4 eftersom tiden är ett kvartal (2012-09-03 - 2012-12-03)

Banken hade räknat rätt.

?

LÅNMalin har 27000 kr på ett konto. I slutet av året fick hon486 kr i ränta. Vilken räntesats hade banken?

4860 01, 8 1,8%

27000

Svar: Räntesatsen var 1,8 %

DelenRäntesatsen

Det hela

RÄNTA / AVGIFTSigne tar ett snabblån på 2000 kr.Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.a) Vilken månadsränta motsvarar avgiften?

%1515,02000

300

Svar: Räntesatsen var 15 %

AvgiftenMånadsränta

Lånebeloppet

RÄNTASigne tar ett snabblån på 2000 kr.Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.b) Vilken årsränta motsvarar avgiften om den är lika stor varje månad?

Årsräntan = 12 × Månadsräntan (15%)

%180%1512 Svar: Årsräntan är 180 %

3600200080,1

Kommentar: Om man lånar pengar med dessa villkor på ett år, så fårman betala 3600 kr för att låna 2000 kr. Oj!

AMORTERINGHilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år medlika stora amorteringar varje månad.Hur stor är amorteringen per månad?

150005

75000

125012

15000

Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.

AMORTERINGHilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år medlika stora amorteringar varje månad.Hur stor är amorteringen per månad?

7500015000

5

150001250

12

Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.

750001250

60

Hur tänkte jag här?

Index

År 1980 1990 2010

KPI 100 229 273

Tabellen visar KPI för livsmedel

År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?

År 2010 273

År 1990 229 19,1

229

273 (Förändringsfaktor)

90,2570,2119,1 Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.

Index

År 1980 1990 2010

KPI 100 229 273

Tabellen visar KPI för livsmedel

År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?

År 2010 273

År 1990 229 19,1

229

273 (Förändringsfaktor)

90,2570,2119,1 Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.

25,901,19

21,70

Kontroll

Index

År 1980 1990 2010

KPI 100 229 273

Tabellen visar KPI för livsmedel

År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?

År 1980 100

År 2010 273 37,0

273

100 (Förändringsfaktor)

50,990,2537,0 Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.

Index

År 1980 1990 2010

KPI 100 229 273

Tabellen visar KPI för livsmedel

År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?

År 1980 100

År 2010 273 37,0

273

100 (Förändringsfaktor)

50,990,2537,0 Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.

9,500,37

25,90

Kontroll

IndexTabellen visar KPI för livsmedel och kaffepriset

År 1980 1990 2010

KPI 100 229 273

PRIS 9,50 21,70 25,90

IndexTabellen visar KPI för livsmedel

År 1980 1990 2010

KPI 100 229 273

Gör en egen uppgift utifrån denna tabell.