View
227
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
CIREBON
2011
FERRY FERDIANTO S.T., M.Pd.
Himpunan: Kumpulan objek (konkrit atau abstrak) yang
mempunyai syarat tertentu dan jelas, biasanya dinyatakan
dengan huruf besar.
Contoh: A = himpunan binatang pemakan tumbuhan
Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur
a∈A “a anggota dari A”
a∉A “a bukan anggota dari A”
A = {a1, a2, …, an} “A memuat…”
Penulisan himpunan
Listing Method
Rule Method
Description Method
Listhing Method
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Rule Method (syarat keanggotaan)
A = {lima bilangan asli pertama}
Description Method
A = {x | 1 x 6 ; x ∈ bilangan bulat}
Format: “sedemikian hingga”
{[struktur keanggotaan] | [syarat perlu untuk menjadi
anggota]}
Contoh:
Q = {m/n : m,n ∈ Z, n≠0}
– Q adalah himpunan bilangan rasional
– Elemen-elemennya berstruktur m/n; harus memenuhi sifat
setelah tanda “:” untuk menjadi anggota.
{x ∈ R | x2 = 1} = {-1,1}
1. Himpunan yang Sama
2. Himpunan Bagian
3. Himpunan yang kosong
4. Himpunan berpotongan
5. Himpunan Kuasa
6. Himpunan yang Ekuivalen
Himp. A and B dikatakan sama jika keduanya memuat
anggota-anggota yang tepat sama.
A = B ⇔ { x | x ∈A ↔ x ∈B} atau A = B ⇔ A ⊂ B ∧ B ⊂ A
Contoh:
• A = {9, 2, 7, -3}, B = {7, 9, -3, 2} : A = B
• A = {dog, cat, horse},
B = {cat, horse, squirrel, dog} : A ≠ B
• A = {dog, cat, horse},
B = {cat, horse, dog, dog} : A = B
A ⊆ B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.
A ⊆ B ⇔∀x (x∈A → x∈B)
A ⊆ B “A adalah himpunan bagian dari B”
Contoh:
A = {3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A ⊆ B ?
A = {3, 3, 3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A ⊆ B ?
A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, A ⊆ B ? benar
Useful rules:
• ∅ ⊆ A for any set A
• A ⊆ A for any set A
Proper subsets (Himpunan Bagian Sejati):
A ⊂ B “A is a proper subset of B”
A ⊂ B ⇔∀x (x∈A → x∈B) ∧ ∃x (x∈B ∧ x∉A)
or
A ⊂ B ⇔∀x (x∈A → x∈B) ∧ ∀x (x∈B → x∈A)
Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan
himpunan kosong ; atau { }.
adalah ⊆ ∀ himpunan
Himpunan Berpotongan
Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan, ditulis A)(B,
jika ada anggota A yang menjadi anggota B.
A)(B ⇔ ∃x (x ∈A ∧ x ∈ B)
1. Buktikan jika M ⊂ ∅, maka M =∅.
2. A = {1,2,3,4}; B = himpunan bilangan ganjil. Buktikan A ⊄ B.
3. Buktikan A ⊂ B, B ⊂ C → A ⊂ C.
4. Buktikan K ⊂ L, L ⊂ M, M ⊂ K →K = M.
Diagram Venn
Sebuah diagram yang disajikan secara persegi panjang dan
terdapat bundaran-bundaran.
Contoh : A = {1, 3, 5}
B = {3, 5, 7}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Diagram Garis
Jika A ⊂ B ⊂ C, maka diagram Garisnya
Dik: A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 4, 5, 7, 11}
C = {3, 5}
D = {7, 11}
Recommended