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Programacion de la Generacion
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Programacin de la generacin
1
PROGRAMACION DE LA GENERACION
2.1 Introduccin
En este capitulo se realiza una introduccin al problema de la programacin de generacin
de las centrales elctricas. Con ese propsito, se revisan conceptos bsicos asociados a los
costos de generacin y se plantean dos preguntas importantes:
Qu unidades generadoras van a estar en servicio en cada momento?
Cunto debe generar cada unidad para minimizar los costos?
Este problema, fundamental para el correcto funcionamiento de un sistema elctrico
teniendo en cuenta que en cada momento se debe atender la demanda ms las perdidas en el
sistema, es objeto de distintos planteamientos dependiendo del horizonte temporal y del
objetivo concreto perseguido:
Mediano Plazo
Programacin de mantenimientos
Optimizacin de los recursos hidroelctricos
Programacin de la generacin trmica
Corto plazo
Programacin de arranques y paradas de unidades trmicas
Coordinacin Hidrotermica a corto plazo
Despacho econmico
En la anterior clasificacin, el despacho econmico clsico aparece como la herramienta bsica que permite introducir una serie de conceptos utilizados en el resto de los problemas.
Por ello, se estudiara con mas detalle el despacho econmico clsico, luego, a continuacin se realiza una breve introduccin a los problemas de la programacin a corto
plazo de las unidades trmicas (problema conocido como unit commitment o planificacin de arranques y paradas) y de la utilizacin de los recursos hidrulicos o
coordinacin Hidrotermica.
2.2 Despacho econmico clsico
El problema del despacho econmico clsico consiste en determinar la potencia que debe suministrar cada unidad generadora en servicio para una demanda determinada PD, con el
objetivo de minimizar el costo total de generacin. Para ello, es necesario conocer los
costos variables de los combustibles, los rendimientos trmicos de las unidades, la red de
transmisin, etc.
Programacin de la generacin
2
2.2.1 Caractersticas de las unidades generadoras
La descripcin de una unidad trmica generadora comienza con la especificacin de la
cantidad de calor de entrada requerida para producir una cantidad de energa elctrica como
salida.
As, la caracterstica Entrada Salida de la unidad-generadora, tiene forma cuadrtica - convexa, como en la figura 2.1. En el eje de ordenadas esta la entrada de calor H [Btu/h] y
en el eje de abscisas, la potencia de salida P [kW].
As, la funcin cantidad de calor H es igual a la siguiente expresin:
H = a + b P + c P2 [Btu/h]
Multiplicando la cantidad de calor H por el costo de combustible se obtiene la funcin
costo de combustible F [$US/h]. El costo total de produccin incluye el costo de
combustible, el consumo propio y el costo de operacin - mantenimiento. Se asume que
esos costos son un valor o porcentaje fijo del costo de combustible y generalmente se
incluyen en la curva costo de combustible.
P (KW)SALIDA
F [$us/h]H [Btu/h]
PmaxPmin
PF
Fig. 2.1 Caracterstica Entrada - Salida
Esta informacin se obtiene, a partir de pruebas que se realizan al grupo turbina-generador,
para varios niveles de potencia de salida (100%, 75% y 50%). La tasa de calor o Heat Rate
(HR), se define como la relacin entre la entrada de calor en Btu/h dividido por la potencia
de salida en kW.
HR = H/P [Btu/kWh]
El Heat Rate es el reciproco de la eficiencia o rendimiento. Se observa en la figura 2.2, que
la mxima eficiencia de la unidad se obtiene en el mnimo de la funcin HR, que se da para
valores prximos a la potencia mxima.
Programacin de la generacin
3
Pmin.
HR
[Btu/Kwh]
P (KW)Pmax.
HR min
P ef.
Fig. 2.2 Tasa de calor o Heat Rate
El Costo Incremental de Combustible (CI) es igual a la derivada de la funcin costo.
CI = dF/dP = b + 2c P [$US/kWh]
El Costo Medio de Produccin es igual a la divisin de la funcin costo total de
produccin por la potencia mxima de salida.
CM = F(Pmax)/Pmax [$US/kWh]
2.2.2 Clculo del Heat Rate
Una informacin importante, para el clculo de las funciones costo es el dato del Heat Rate
de la turbina, determinada en sitio, a partir de pruebas efectuadas al grupo turbinas a gas-
generador. En la figura 2.3, se observa, que los datos a ser tomados durante las pruebas son
las siguientes: temperatura del aire de entrada al filtro de aire de la turbina (temperatura
ambiente), presin atmosfrica en el sitio, volumen de gas que ingresa a la cmara de
combustin, potencia y energa activa de salida del generador, medida en bornes, etc.
Fig. 2.3 Esquema de medicin de la prueba
G
Ta, Pa
Filtro de aire V
P, E
Programacin de la generacin
4
Ejemplo
Calcule los Heat Rate de la unidad VH1 de la central Valle Hermoso, a partir de los
siguientes datos medidos en las pruebas.
Descripcin VHE
Temperatura ambiente [C] 16
Presin atmosfrica [mbar] 745
Volumen del gas [pc] 125513
Poder calorfico inferior [Btu/pc] 920
Potencia elctrica [kW] 18830
Energa activa [kWh] 9428
Consumo especfico [Ce]
Ce = V / E
Ce = 125513 pc/9428 kWh = 13.31 pc/kWh
Heat Rate en sitio
HR = Ce * PCI
HR = 13.31 [pc/kWh] * 920 [Btu/pc] = 12245 [Btu/kWh]
Siendo, PCI el poder calorfico inferior del gas
Heat Rate en condiciones ISO (15C y 1013 mbar)
Ta = 16 C = 60.8 F
HRISO = HRSITIO / FTH
HRISO = 12245 [Btu/kWh]/1.01 = 12208 [Btu/kWh]
Nota: El factor de correccin del heat rate por temperatura se obtiene a partir de las curvas
entregadas por el fabricante de la turbina para ese efecto.
PISO = PSITIO / (fT * fP)
Los factores de correccin de la potencia por temperatura y presin atmosfrica son
respectivamente fT y fP,.
fP = P [mbar] / 1.013 [mbar]
Remplazando se obtiene la potencia elctrica de salida de la maquina en condiciones ISO
PISO = 18830 kW / (0.995 * 0.7354 )
PISO = 25733 [kW]
Programacin de la generacin
5
A2.2.3 Clculo de la funcin Costo de combustible
La funcin costo de combustible (F), se determina a partir de las pruebas antes
mencionadas, con la siguiente informacin:
o Temperatura ambiente en [C] o Presin atmosfrica del sitio en [mbar] o Poder calorfico inferior del gas [Btu/PC] o Costo del combustible en [$US/Btu] o Potencia de salida del generador en [kWh] o Heat Rate en [Btu/kWh] para tres estados de operacin de la maquina, que son
100%, 75% y 50% de carga.
La funcin consumo de combustible generalmente se representa como una funcin convexa
cuadrtica, de la forma,
Hi = ai + bi PGi +ci PGi2
El consumo de calor o rendimiento trmico (Heat Rate), fue antes definido de la siguiente
manera.
HRi = Hi / PGi
Luego, igualando con la expresin del consumo de combustible se obtiene,
Hi = HRi x PGi = ai + bi PGi + ci PGi2
En esta ecuacin cuadrtica, son conocidos los rendimientos trmicos para los tres estados
de carga mencionados y las potencias de salida respectivas, siendo solo incgnitas los
coeficientes de la funcin (ai, bi, ci).
Normalmente estos valores se presentan en una tabla expresada para diferentes
temperaturas ambiente y potencias de salida. Pero lo mas conveniente es conocer estos
valores para condiciones ISO de operacin, cuya conveniencia se vera en un ejemplo.
2.3 Despacho uninodal de Unidades Trmicas
Dado un sistema uninodal de N unidades trmicas de generacin, conectadas a una barra
simple y suministrando energa elctrica a una carga PC.
En este anlisis se considera un sistema elctrico sin prdidas de transmisin y en la figura
2.4, se observa el sistema uninodal, siendo F1 la funcin costo y PG1 la potencia elctrica de
salida del generador.
Programacin de la generacin
6
Figura 2.4 Despacho econmico uninodal
El costo total de operacin del sistema uninodal es igual a la suma de los costos de
operacin de cada unidad de generacin en [$US/h].
N
i
iT FF1
La restriccin principal del sistema a ser cumplida es que la generacin sea igual a la
demanda
C
N
i
i PP 1
Entonces el despacho econmico consistir en encontrar el costo mnimo de operacin del
sistema, resolviendo un problema de optimizacin planteado de la siguiente manera:
N
i
it FF1
min Funcin objetivo
s.a.
c
N
i
i PP 1
Restriccin de balance
Este es un problema de optimizacin con restricciones que para su mejor comprensin ser
resuelto por el Mtodo de los operadores de Lagrange. Definimos la funcin de Lagrange:
TFL
Siendo, el operador de Lagrange y conocido tambin como el costo incremental de las unidades de generacin, y la funcin puede ser definido de la siguiente manera
N
i
ic PP1
0
La condicin para el mnimo de la funcin es que
0idP
dL 0
idP
dFi
Carga
G
F1 TG1
G
F2 TG2
G
F3 TG3
PG1
PG2
PG3
Programacin de la generacin
7
Luego se obtiene la Ecuacin de Coordinacin y es:
idP
dFi
Esta es la condicin necesaria para la existencia de un punto de operacin a mnimo costo
para el sistema trmico de generacin, es decir, que los costos incrementales de todas las
unidades sean iguales.
2.3.1 Condiciones de Kuhn Tucker
Al problema de optimizacin debe agregarse los lmites operativos de las unidades de
generacin. Es decir la potencia de salida de cada unidad debe ser mayor o igual que la
potencia mnima permitida (por ejemplo el limite tcnico) y menor o igual que la potencia
mxima permitida en la unidad de generacin. Luego el problema de optimizacin del
despacho econmico, se plantea de la siguiente manera.
N
i
t FiF1
min Funcin objetivo
s.a.
N
i
ic PP1
Restriccin de igualdad
maxmin
iii PPP Restriccin de desigualdad
Las condiciones de Kuhn Tucker complementan las condiciones del Lagrangiano para
incluir las restricciones de desigualdad como trminos adicionales. As, las condiciones
necesarias para el despacho econmico sin perdidas son:
i
i
Pd
Fd para maxii
min
i PPP
i
i
Pd
Fd para maxii PP
i
i
Pd
Fd para minii PP
Programacin de la generacin
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Ejemplo 1
Un sistema de generacin suministra a una demanda de 52 MW. Determine el despacho
econmico (potencia de salida de cada unidad) para obtener el costo de operacin de cada
unidad, el costo de operacin total del sistema y el Costo Incremental del sistema.
Datos
Unidad H [Mbtu/h] Pmin [MW] Pmax [MW]
1 H1 = 0.234 P12 +2.112 P1 +112.8 12.63 21.05
2 H2 = 0.0022 P22 +8.71 P2 +69.91 11.29 19.50
3 H3 = 0.1032 P32 +6.119 P3 +79.61 12.16 20.23
Donde H es la entrada de calor a la turbina y el costo del combustible es la potencia de
salida de cada mquina es )/($76,1 MBtuUS
Solucin
Multiplicando la entrada de calor por el costo del combustible obtenemos las funciones de
costo de las unidades en $/h.
F1 = 0.412 P12 + 3.72 P1 +198.5
F2 = 0.0039 P22 + 15.33 P2 +122
F3 = 0.182 P32 + 10.77 P3 +140.11
Derivando respecto a la potencia obtenemos el costo incremental de combustible, aplicando
la ecuacin de coordinacin y la ecuacin de balance de potencia, resolvemos el sistema de
ecuaciones siguiente.
dF1/dP1 = 0.824 P1 + 3.72 =
dF2/dP2 = 0.0078 P2 + 15.33 =
dF3/dP3 = 0.364 P3 + 10.77 = P1 + P2 + P3 = 52
La solucin del sistema es
a) La potencia de salida para el despacho econmico de unidades
MW92.15P1 MW39.19P2 MW98.16P3
Se observa que todas las soluciones estn dentro los rangos de operacin establecidos para
cada unidad en la tabla de datos.
b) El costo de operacin de cada unidad
Programacin de la generacin
9
F1 = 362.14 [$US/h]
F2 = 434.91 [$US/h]
F3 = 370.38 [$US/h]
c) El costo total de operacin del sistema
[$US/h]43.1167321 FFFFT
d) El costo incremental de combustible
= 16.84 [$US/MWh]
Solucin grafica del problema
15.00
15.40
15.80
16.20
16.60
17.00
17.40
17.80
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
P [MW]
[$U
S/M
Wh]
dF1/dP1 dF2/dP2 dF3/dP3
Figura 2.5 Costos incrementales iguales
Programacin de la generacin
10
2.3.1 Mtodo del gradiente
El mtodo del gradiente es un mtodo iterativo de bsqueda de la solucin, se inicia con
valores de , un mejor valor de es obtenido por extrapolacin, y el proceso continua hasta que Pi este dentro de exactitud especificada.
La ecuacin de costo incremental, se puede escribir de la siguiente manera
iii
i
i bPcPd
Fd 2
se despeja Pi,
i
i
ic
bP
2
La ecuacin de balance de potencia en funcin de lo anterior
C
N
1i i
i
1
P2c
b)(
g
gN
i
iPf
Expandiendo el primer miembro de la ecuacin en serie de Taylor de primer orden,
alrededor del punto de operacin (k) y despreciado los trminos de orden mayor, resulta
C
k
(k)
(k)P
d
dff
o
gn
1i i
kk
2c
1
P
Nuevo : kkk
Nuevo Pi:
i
i
ic
bP
2
k
Este proceso continua hasta que kP sea menor que una exactitud especificada.
gN
1i
(k)
iC
k PPP
g
k(k)k
(k) kn
i
i 1
P P
dPdf
dd
Programacin de la generacin
11
Ejemplo Las funciones costo de combustible para tres unidades trmicas son informadas
F1 = 0.07020 P1 2 + 0.6336 P1+33.84 [12.63,21.05]
F2 = 0.00387 P2 2 + 15.33 P2+122 [11.29,19.50]
F3 = 0.18200 P3 2 + 10.77 P3+140.11 [12.16,20.03]
Donde P1, P2 y P3 estn en MW. La demanda total es Pc = 52 MW. Despreciando las
perdidas y los limites de los generadores, encontrar el despacho econmico y el costo total
en $/h usando el mtodo del gradiente
Costos incrementales
10.770.364PdP
dF
15.330.007744PdP
dF
0.63360.1404PdP
dF
3
3
3
2
2
2
1
1
1
Se comienza la solucin del problema con un valor inicial para l(1)
14.360.364
10.7716P
86.560.007744
15.3316P
109.450.1404
0.633616P
P2c
bP
16
(1)
3
(1)
2
(1)
1
C
i
iNg
1i
i
(1)
158.37P
210.3752PPP
(1)
Ng
1i
(k)
iC
(k)
(1)(1))2(
(1)
i
(k)(k)
1.14
0.364
1
0.007744
1
0.1404
1
158.37
2c
1
P
14.861.1416)2(
Programacin de la generacin
12
24.110.463
77.0114.86P
69.60-0.007744
33.5114.86P
21.05MWPPPP 101.330.1404
0.633614.86P
(2)
1
(2)
2
max
1
(2)
1
max
1
(2)
1
(2)
1
MW 12.910.364
10.7715.47P
MW 18.030.007744
15.3315.47P
(3)
3
(3)
2
0.01 91.2103.8121.0552P(3)
Como P(3) es menor que la tolerancia de 0.1 MW, se alcanza la convergencia del problema y el costo total de operacin del sistema es
h$us 787.42F
309.48399.6678.28F
T
T
15.470.609614.86
0.6096
0.364
1
0.007744
1
80.4
80.411.2460.6921.0552P
(3)
(2)
(2)
Programacin de la generacin
13
DIAGRAMA DE FLUJO METODO DEL GRADIENTE
INICIO
)()( k
iC
k PPp
)(kp
Tii FFP ,,,
SI
NO
FIN
1.0,
,
O
iC FP
LEER
i
i
k
ic
bP
2
)(
)()1()1(
)()(
2
1
kkk
i
kk
c
Pp
Programacin de la generacin
14
2.4 Despacho econmico multimodal de unidades trmicas
En la figura 2.6 se muestra un sistema de N unidades trmicas de generacin, suministrando
potencia a una demanda, a travs de una red de transmisin.
Figura 2.6 Despacho econmico ultimodal
A diferencia del despacho uninodal, en este caso se debe incluir las perdidas de transmisin
en el problema de optimizacin.
N
i
t FiF1
min Funcin objetivo
s.a.
N
1i
GiLc PPP Restriccin de igualdad
max
ii
min
i PPP Restriccin de desigualdad
Definimos la funcin de Lagrange
TFL ,
el mnimo de la funcin de Lagrange, hallamos, para:
01
i
L
i
i
i P
P
P
F
P
L
Programacin de la generacin
15
Luego ordenando obtenemos la ecuacin de coordinacin para el despacho econmico
multimodal es:
i
i
i
i
L
i
i
P
FFP
P
P
P
F
1
1
Siendo:
i
L
P
P
= las perdidas incremntales de trasmisin
i
L
P
P1 = FNi es el factor de prdidas o factor de nodo
i
L
P
P1
1 = FPi es el factor de penalizacin
El efecto de las prdidas del sistema se toma en cuenta en la funcin objetivo, penalizando
al costo incremental de cada unidad generadora. Es decir, si las prdidas aumentan para un
incremento en la inyeccin de la barra i, la perdida incremental es positiva y el factor de
penalizacin es mayor que la unidad.
Un factor de penalizacin FPi > 1, significa que aumentar la generacin, implica un
aumento en las perdidas. Luego, el efecto del factor de penalizacin ser aumentar el costo
incremental de la unidad haciendo que parezca mas cara, tal como se observa en la figura
2.7. Sin embargo, Un factor de penalizacin FPi < 1, significa que aumentar la generacin,
implica una disminucin en las perdidas. Luego, el efecto del factor de penalizacin ser
disminuir el costo incremental de la unidad haciendo que parezca mas barata
10
12
14
16
18
20
22
8 10 12 14 16 18 20 22
P [MW]
dF
i/d
Pi
Fpi > 1
Fpi < 1
2.7 Efecto del factor de penalizacin sobre el costo incremental
Es ms complicado resolver el conjunto de ecuaciones que incluyen a las perdidas de
transmisin. La solucin puede plantearse por dos mtodos: 1) Expresin matemtica para
el calculo de las perdidas de transmisin como funcin de la potencia de salida de cada
generador, 2) Incorporar las ecuaciones del flujo de potencia al problema del despacho
econmico como una restriccin de igualdad.
Programacin de la generacin
16
2.4.1 Calculo de las perdidas por el mtodo de la matriz B
Se calcula las perdidas de transmisin como una funcin de la potencia de salida de cada
unidad de generacin.
PL = PT [B] P + P
T Bo +Boo
Donde:
P = Es el vector de potencias de salida de cada generador en [MW]
[B] = Matriz cuadrada de perdidas de la misma dimensin de P
Bo = Vector de la misma dimensin de P
Boo = Constante
La expresin de perdidas puede tambin escribirse
ooij
iojijj
ii
L BPBPBPP
Los coeficientes Bij son llamados coeficientes de prdidas o coeficientes B. Se asume que
estos coeficientes son constantes y calculados a partir de las condiciones de operacin.
La solucin del problema del despacho econmico consiste en minimizar el costo total de
operacin:
Ng
1i
2
iiiii
Ng
1i
iT PcPbaFFmin
s.a. LC
Ng
1i
i PPP
max
ii
min
i PPP
Usando el multiplicador de Lagrange y agregando trminos adicionales para incluir las
restricciones de desigualdad, obtenemos:
ggg N
1i
mini
Pi
Pmini
u
N
1i
maxi
Pi
Pmaxi
u
N
1ii
PL
PC
PT
FL
Las restricciones deben ser entendidas como:
ui(max) = 0 cuando Pi < Pi(max)
ui(min) = 0 cuando Pi > Pi(min)
En otras palabras si la restriccin no es violada, su variable u asociada es cero. La
restriccin nicamente queda activa cuando hay violacin.
El mnimo de la funcin se encuentra para las siguientes condiciones:
Programacin de la generacin
17
0P
L
i
0
L
0maxPP
maxu
Lii
i
0minPP
minu
Lii
i
Las ecuaciones implican que Pi no se debera permitir que vaya mas all de sus lmites, y
cuando Pi est dentro de sus lmites ui(min) = ui(max) = 0 y las condiciones de Kuhn Tucker quedan lo mismo que un Lagrangiano.
La primera condicin queda:
g
i
L
i
T
i
L
i
T
N1,2,......i ; P
P-1
P
F
01P
P0
P
F
Las perdidas incrementales de transmisin son
ioj
j
ij
i
L BPBP
P
1
2
Remplazando los valores incrementales de costos y perdidas, se obtiene
bB1
2
1PBPB
c
o
BPB2P2cb
i
oi
Ng
ij1j
jijiii
i
oi
Ng
1j
jijiii
Expresado matricialmente, se resuelve el sistema lineal de ecuaciones resultante
Programacin de la generacin
18
bB1
.
.
.
bB1
bB1
2
1
P
.
.
.
P
P
B
c...BB
...
...
...
B...B
cB
B...BB
c
Ng
gN0
202
101
Ng
2
1
NgNg
Ng
Ng2Ng1
2Ng222
21
1Ng12111
2.4.2 Mtodo iterativo
El proceso iterativo se resuelve usando el mtodo del gradiente, a partir de los valores iniciales de P i (k)
siguientes:
)B2(c
PB2b)B(1
Pii
(k)
i
ij
(k)
jij
(k)
ioi
(k)
(k)
i
Sustituyendo
kLCk
(k)LC
(k)
(k)LC
Ng
1i ii(k)
i
ij
(k)jij
(k)ioi
(k)
(k)LC
Ng
1i
(k)i
PPf
PPf
PP)B2(c
PB2b)B(1
PPP
Se expande el lado izquierdo en serie de Taylor alrededor del punto (k):
k
i
k
k
kk
kL
kk
k
d
dP
P
d
df
P
PPCd
dff
donde:
Programacin de la generacin
19
Ng
1i2
iik
i
ij
kjijiiiioiiNg
1i
k
i
Bc2
PB2cbBB1c
d
dP
as: kk1k
Ng
1i
ki
kLC
k PPPP
El proceso continua hasta que P(k) sea menor que la tolerancia especificada.
Si se emplea una formula simplificada de prdidas, Boi = 0, Boo = 0 y la expresin de Pi se
reduce a:
iikii
kk
iBc2
bP
Y as tambin
Ng
!i2
iik
i
iiiiNg
1i
k
i
Bc2
bBc
P
Ejercicio
Determinar el despacho econmico de un sistema de tres unidades de generacin que
suministran energa a una carga de 190 MW. a) Despacho uninodal sin prdidas y b)
despacho con perdidas.
Los datos para las unidades de generacin son los siguientes:
Unidad H
(MBtu/h)
Costo combustible
($/MBtu)
Pmin
(MW)
Pmax
(MW)
1 0.0136 P12 + 8.25 P1 + 312.5 1.050 50 250
2 0.005 P22 + 8.25 P2 + 112.5 1.217 5 150
3 0.005 P32 + 8.25 P3 + 50.0 1.183 15 100
La formula simplificada de perdidas es
PL = 0.000136 P12 + 0.000155 P2
2 + 0.001615 P3
2
Programacin de la generacin
20
Mtodo del Gradiente DE con perdidas
Programacin de la generacin
21
2.5 UNIT COMMITMENT (Concepto bsico)
El Unit Commitment realiza la programacin de arranques y paradas de unidades trmicas,
determina que unidades estarn en servicio y cunto van a generar en cada periodo, con el
objetivo de optimizar los costos de produccin, teniendo en cuenta la evolucin de la
demanda a cubrir por las unidades trmicas a lo largo del horizonte de la programacin.
Para un horizonte de programacin de 24 horas con Ng unidades trmicas, el programa
ptimo de generacin se obtiene a partir de la solucin del siguiente problema de
optimizacin
Ng
1i
24
1tti,i FAMin
s.a.
g
Ng
1iti,C ......N1,iPP
Pi = [Pimin
,Pimax
]
donde
Fi,t = costo de generacin del generador i en la hora t
Ai = costo de arranque y parada de la central
Ejemplo
Determine el programa ptimo de generacin de dos unidades trmicas de generacin que
deben suministrar una demanda diaria que evoluciona segn la siguiente curva de carga.
Las funciones de costo de las unidades son las siguientes:
F1 = 0.0005 P12 +6 P1 +300 [50, 200]
F2 = 0.0010 P22 +6 P2 +500 [30, 150]
P (MW)
250
180
120
0 10 18 24
t (hrs)
Programacin de la generacin
22
Si los costos de arranque y parada de las unidades trmicas son 1000 $ y 200 $
respectivamente.
La solucin del problema, se plantea de la siguiente manera
Ng
1i
24
1tti,i FAMin
s.a
g
Ng
1i
ti,C ......N1,iPP
Bloque A: Demanda = 120 MW y 10 horas
Se aplica la ecuacin de coordinacin del despacho econmico sin perdidas y la ecuacin
de balance de potencia
11
1
22
2
1 2
dF6 0.001P
dP
dF6 0.002 P .
dP
P P 120
La solucin del sistema es:
P1 = 80 MW y P2 = 40 MW y el costo total es F1 + F2 = 783.2 + 741.6 = 1524.8 $/h
Demanda P1 P2 Costo
(MW) (MW) (MW) ($/h)
A10 120 120 1027
A01 120 120 1234
A11 120 80 40 1525
Bloque
Bloque B: Demanda = 180 MW y 8 horas
Se aplica la ecuacin de coordinacin del despacho econmico sin perdidas y la ecuacin
de balance de potencia
11
1
22
2
1 2
dF6 0.001P
dP
dF6 0.002P .
dP
P P 180
La solucin del sistema es:
Programacin de la generacin
23
P1 = 120 MW y P2 = 60 MW y el costo total es F1 + F2 = 1027.2 + 863.6 = 1890.8 $/h
Demanda P1 P2 Costo
(MW) (MW) (MW) ($/h)
B10 180 180 1396
B01 180
B11 180 120 60 1891
Bloque
Bloque C: Demanda = 250 MW y 6 horas
Se aplica la ecuacin de coordinacin del despacho econmico sin perdidas y la ecuacin
de balance de potencia
11
1
22
2
1 2
dF6 0.001P
dP
dF6 0.002 P .
dP
P P 250
La solucin del sistema es:
P1 = 166.67 MW y P2 = 83.33 MW y el costo total es F1 + F2 = 1314 + 1007 = 2321 $/h
Demanda P1 P2 Costo
(MW) (MW) (MW) ($/h)
C10 250
C01 250
C11 250 166.7 83.3 2321
Bloque
A partir de la siguiente tabla resumen se define la programacin ptima resultante del Unit
Commitment
Combinaciones Costo operacin
Costo arranque
Costo total
A11+B11+C11 44299,4 0 44299,4
A10+B11+C11 39323,4 200 39523,4
A01+B11+C11 41395,4 1000 42395,4
A11+B10+C11 40342,6 200 40542,6
A10+B10+C11 35366,6 200 35566,6
A01+B10+C11 37438,6 1200 38638,6
Programacin de la generacin
24
El programa ptimo consiste en parar la segunda unidad durante las 10 horas de menor
demanda, volvindola a poner en servicio durante el resto del da.
2.6. - Sistemas Hidrotrmicos
La caracterstica ms evidente de un sistema con generacin hidroelctrica es poder utilizar
la energa "gratis" que est almacenada en los embalses para atender a la demanda, evitando
as gastos de combustible con las unidades termoelctricas. Sin embargo, la disponibilidad
de energa hidroelctrica est limitada por la capacidad de almacenamiento en los
embalses. Esto introduce una dependencia entre la decisin operativa de hoy y los costos
operativos en el futuro.
Figura 2.7 Sistema Hidrotrmico
En otras palabras, si usamos hoy las reservas de energa hidroelctrica, con el objetivo de
minimizar los costos trmicos, y ocurre una sequa severa en el futuro, podra ocurrir un
racionamiento de costo elevado. Si, por otro lado, preservamos las reservas de energa
hidroelctrica a travs de un uso ms intenso de generacin trmica, y las afluencias futuras
son altas, puede ocurrir un vertimiento en los embalses del sistema, lo que representa un
desperdicio de energa y, consecuentemente, un aumento en el costo operativo. Esta
situacin est ilustrada en la Figura 2.8.
hmedos
secos
OK
Dficitsecos
hmedos
Caudales Futuros
Utilizar losEmbalses
Decisin
No Utilizaros Embalses
OK
Consecuencias Operativas
vertimiento
Figura 2.8 Proceso de Decisin para Sistemas Hidrotrmicos
Por lo tanto, a diferencia de los sistemas puramente trmicos, cuya operacin es
desacoplada en el tiempo, la operacin de un sistema hidroelctrico es un problema
acoplado en el tiempo, es decir, una decisin operativa hoy afecta el costo operativo futuro.
Programacin de la generacin
25
2.7. - Programacin Hidrotrmica
La programacin de las centrales hidroelctricas y trmicas, problema conocido como
coordinacin hidrotermica se ha resuelto tradicionalmente de forma desacoplada de la
programacin de centrales trmicas, debido a las particularidades concretas de cada tipo de
central. No obstante ambos problemas deben estar coordinados para satisfacer la demanda.
La coordinacin hidrotermica determina que parte de la demanda ser cubierta con energa
trmica, una vez conocida la energa hidrulica disponible.
Luego el problema de optimizacin es:
Nh
htHH PV
1,
Funcin objetivo
Ng
1i
24
1tti,i FAMin
s.a.
Balance energtico 24,........,11
,,,
tPPPNh
htHtTtC
Limites de generadores PHmin
P H ,t PHmax
; t = 1,........,.24 Energa embalsada disponible en el
horizonte de programacin
Nh
htHH PV
1,
VH = energa total disponible en [MWh]
Fig.2.9 Variables asociadas a una central hidroelctrica
Donde:
V= Volumen de agua embalsada en [hm3]
A= Aportes externos en [hm3]
D = Caudal excedente en [hm3/h]
Q = Caudal utilizado por la central en [hm3/h]
Programacin de la generacin
26
Ecuacin para cada embalse:
Vh,t = Vh,t -1 + Ah,t - Dh,t - Qh,t (Ph,t)
Donde:
Vh, t = Volumen de agua en el embalse asociado a la central h en el intervalo y sujeto a
lmites:
Vhmax
V h, t Vhmin
Ah,t = Aportes externos al embalse en el intervalo t, que se suponen conocidas
Dh,t = Caudal vertido por el embalse en el intervalo t, que no es aprovechado para
generacin elctrica. Puede estar sujeto a lmites:
Dhmax
D h, t Dhmin
Qh,t = Caudal medio utilizado por la central h en el intervalo t, con limites:
Qhmin
Q h, t Dhmax
Luego, el caudal ser funcin de la potencia media generada Ph, t
Programacin de la generacin
27
Ejemplo.
Una central hidroelctrica tiene un embalse con una capacidad 3600 MWh/da y una
potencia mxima de 600 MW.
La curva de costo equivalente de un conjunto de centrales trmicas del sistema es:
F = 0.0024 PT2
+ 0.3 PT+ 3250 [$/h]
Determine el programa ptimo de generacin de la central hidrulica y el ahorro que se
obtiene al utilizar la energa almacenada en el embalse.
0 8 12 24
1000
2000
2500
Pc
1900
Solucin con unidades trmicas:
Si toda la demanda fuera asumida por las centrales trmicas, el costo de generacin de cada
bloque, seria:
PA = 1000 [MW]
FA = 5950 [$/h] * 8 [h] = 47600 [$]
PB = 2500 [MW]
FB = 19000 [$/h] * 4 [h] = 76000 [$]
PC = 2000 [MW]
FC = 13450 [$/h] * 12 [h] = 161400 [$]
El costo total de generacin diario con las unidades trmicas es
FT = FA + FB + FC = 285000 [$]
Programacin de la generacin
28
Solucin hidrotermica:
La programacin ptima de la central hidrulica se puede resolver planteando el siguiente
problema de optimizacin.
dt = Duracin del tiempo en horas
Las restricciones a cumplir
Ecuaciones de balance PDi = PHt = la potencia de la central hidrulica en cada intervalo (periodo).
Limites generador 0 PHt 600
Energa hidrulica disponible 3600 =
Bloque A: La central hidrulica no genera, entonces la generacin es solo trmica
PT = 1000 [MWh]
El costo de operacin del bloque A
FA= 5950 [$/h ] x 8h = 47600 [$]
Bloque B: La central hidrulica trabaja con una potencia media de PH = 600 MW, para una
duracin del bloque de 4 horas, la energa consumida es ETB = 2400 MWh,
PH = 600 MW
PT + PH = 2500 [MW]
PT = 1900 [MW]
El costo de operacin del bloque B
FB = 12484 [$/h]* 4h = 49936 [$]
Bloque C: La energa hidrulica que queda para este bloque
ETC= 3600 [MWh] 2400 [MWh] =1200 [MWh] PH = 100 [MW], entonces PT = 1900 [MW]
El costo de operacin del bloque B
FC = 12484 [$/h] * 12 h = 149808
El costo total diario
Programacin de la generacin
29
FHT = FA + FB + FC = 247344 [$]
El ahorro obtenido de la utilizacin de la energa hidrulica es
FH - FHT = 37656 [$].
La energa almacenada en el embalse se utiliza para RECORTAR`` la curva de demanda
con el objeto de disminuir el costo de generacin.
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