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PROJETO DUM EDIFÍCIO BALANÇADO DE ESCRITÓRIOS
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientador:
Professor Doutor: Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Júri
Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Vogais: Professor Doutor Pedro António Martins Mendes
Outubro de 2014
i
AGRADECIMENTOS
Aos meus amigos Bernardo Costa, Marta Carreira e Guilherme Ribeirinho, pela ajuda e grande
amizade que partilhamos.
Ao colega Nuno Martins pela ajuda e companhia durante a realização deste trabalho.
Quero agradecer aos meus pais por me terem sempre ajudado em todas as situações que necessitei
e por me terem proporcionado condições ótimas para estudar.
Por último quero agradecer por toda a ajuda do professor Pedro Parreira. Enalteço a totalíssima
disponibilidade, paciência e competência que mostrou durante a realização deste trabalho. Aprendi
bastante com ele.
ii
iii
RESUMO
Neste trabalho analisa-se a conceção, dimensionamento e análise da estrutura dum edifício
balançado de escritórios, compatível com o projeto de arquitetura fornecido.
Os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme aligeirada e vigada, são
estudados de modo a escolher a solução mais adequada. Para cada tipo de laje estrutural
consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os
deslocamentos relativos nos pontos condicionantes. Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e
verifica-se esta aos estados limites últimos e de deformação. Posteriormente compara-se as três
soluções, com base nas variáveis dos deslocamentos relativos e do volume de betão necessário.
Considera-se a laje fungiforme aligeirada, a melhor solução para o edifício em estudo.
Faz-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais, modela-se o edifício em SAP2000
e faz-se uma análise estática e dinâmica da estrutura. Dimensiona-se os principais elementos
estruturais seguindo os Eurocódigos. O Eurocódigo apresenta um conjunto de informação, incluindo
princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir enquanto as regras de
aplicação são generalizadamente aceites. Algumas regras não são cumpridas. O projetista pode
tomar medidas alternativas desde que justificadas.
Pormenoriza-se os elementos estruturais. O desenho e o dimensionamento realizados em simultâneo
são importante uma vez que permite confirmar se o dimensionamento é materializável. Faz-se um
mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da obra. Conclui-se que a solução
estrutural é equilibrada e que o preço é competitivo.
Apresenta-se as alterações estruturais necessárias para cumprir todas as regras do Eurocódigo.
Palavras-chave: Projeto, Dimensionamento, Fungiforme, Vigada, Eurocódigo, SAP2000
iv
v
ABSTRACT
This research considers the design and analysis of a cantilevered office building compatible with the
architecture design.
The structural solutions of flat slab with heads, the waffle slab and the beam slab are studied in order
to choose the most suitable. For each type of structural slab, some solutions with different dimensions
are chosen, in which the relative displacements are estimated at critical points. One solution of each
slab type is chosen and its deflection and ultimate state are verified. Then the three solutions are
compared based on the relative displacements and volume of concrete needed. The waffle slab is
considered the best solution for the studied building.
The preliminary design of the vertical structural elements is done, the building is modelled with 3D
finite element computation code SAP2000 and a static and dynamic structural analysis is done. The
significant structural elements are designed according to Eurocodes. The Eurocode presents a set of
information, including principals and application rules. The principals are obligatory while the rules of
application are generally recognised. Some rules are not fulfilled. The designer can take alternative
measures since well justified.
The structural elements are detailed. The drawing and the design done simultaneously is important
because it allows understanding if the design is executable. The quantities work map and a budget
estimate is done. It is concluded that structural solution is balanced ant the price is competitive.
The structural modifications needed to fulfil the Eurocode rules are presented.
Key words: Design, Flat, Beam, Eurocode, SAP2000
vi
vii
INDÍCE
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1
2 CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA .................................................................... 5
3 MATERIAIS .......................................................................................................................................... 9
4 AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO ............................................................................................... 11
4.1 Ações Permanentes ..................................................................................................................... 11
4.2 Ações Variáveis ........................................................................................................................... 12
4.3 Ação Sísmica ............................................................................................................................... 13
4.4 Combinação de Ações ................................................................................................................. 14
4.4.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 14
4.4.2 Estado Limite de Utilização ................................................................................................... 15
5 ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE ................................................................. 17
5.1 Laje Fungiforme Maciça com Capitel .......................................................................................... 18
5.2 Laje Fungiforme Aligeirada .......................................................................................................... 23
5.3 Laje Vigada .................................................................................................................................. 25
5.4 Comparação das Diferentes Soluções de Laje ........................................................................... 29
5.5 Escolha da Solução Estrutural de Laje ........................................................................................ 35
6 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ............................................................................................................... 37
6.1 Pilares .......................................................................................................................................... 37
6.2 Núcleo .......................................................................................................................................... 38
6.4 Fundações ................................................................................................................................... 38
7 MODELAÇÃO ..................................................................................................................................... 39
8 ANÁLISE SÍSMICA ............................................................................................................................. 43
9 DIMENSIONAMENTO ........................................................................................................................ 51
9.1 Pilares .......................................................................................................................................... 51
9.1.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 52
9.1.2 Análise Crítica dos Resultados Obtidos e Funcionamento Estrutural .................................. 57
9.2 Núcleo .......................................................................................................................................... 61
9.2.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 61
9.2.2 Deformada das Paredes na Combinação Sísmica ............................................................... 66
9.3 Laje .............................................................................................................................................. 68
viii
9.3.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 68
9.3.2 Estado Limite de Serviço ...................................................................................................... 75
9.3.3 Verificação da Resistência ao Fogo...................................................................................... 78
9.4 Fundações ................................................................................................................................... 79
9.4.1 Sapata dos Pilares ................................................................................................................ 79
9.4.2 Sapata do Núcleo .................................................................................................................. 80
9.5 Escada ......................................................................................................................................... 82
10 ORÇAMENTAÇÃO ........................................................................................................................... 83
11 NOVA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE ACORDO COM AS REGRAS DE APLICAÇÃO DO ANEXO
NACIONAL DO EC8 SOBRE LAJES FUNGIFORMES ........................................................................ 85
12 CONCLUSÕES ................................................................................................................................ 87
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 91
ANEXOS ................................................................................................................................................ 93
LISTA DE PEÇAS DESENHADAS ..................................................................................................... 117
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento .............. 9
Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias ................................................................................. 9
Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais .................................................. 9
Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício ............................................. 11
Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da
zona do edifício ..................................................................................................................................... 11
Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização .......................................................... 12
Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC8 .................................... 13
Tabela 8 - Definição da ação sísmica ................................................................................................... 13
Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança .................................................................. 15
Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios ......................................................... 15
Tabela 11 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de
incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje fungiforme
maciça com capitéis .............................................................................................................................. 20
Tabela 12 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto A ..................................... 23
Tabela 13 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de
incremento de deformação e volume de betão por painel, em algumas soluções de laje aligeirada .. 25
Tabela 14 - Deslocamentos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de
deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje vigada .................................... 27
Tabela 15 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto D..................................... 28
Tabela 16 - Deslocamentos relativos para a combinação quase-permanente, limite de incremento de
deformação e volume de betão por painel ............................................................................................ 30
Tabela 17 - Volume total de betão necessário na construção das lajes em função da solução
estrutural ................................................................................................................................................ 35
Tabela 18 - Pré-dimensionamento da seção dos pilares ...................................................................... 37
Tabela 19 - Pré-dimensionamento da área das sapatas dos pilares .................................................... 38
Tabela 20 - Peso da sapata e do terreno sobrejacente, relativo ao pilar P3B ...................................... 40
Tabela 21 - Altura de laje equivalente da laje aligeirada e fator de redução do peso .......................... 42
Tabela 22 - Rigidez das molas de fundação ......................................................................................... 42
Tabela 23 - Força de corte basal, parcela absorvida por cada tipo elemento e percentagem da razão
entre a força absorvida pelos pilares e as paredes .............................................................................. 43
Tabela 24 - Frequências próprias do edifício e participações modais .................................................. 43
Tabela 25 - Cálculo da posição do CR em cada piso ........................................................................... 45
Tabela 26 - Verificação se o edifício é torsionalmente flexível ............................................................. 45
Tabela 27 - Força de corte basal e coeficiente sísmico em cada direção ............................................ 46
Tabela 28 - Cálculo dos momentos torsores acidentais ....................................................................... 47
Tabela 29 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção X ............................... 47
Tabela 30 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção Y ............................... 48
x
Tabela 31 - Verificação dos efeitos de segunda ordem ........................................................................ 49
Tabela 32 - Coeficientes de rigidez nos elementos parede .................................................................. 51
Tabela 33 - Dimensões das seções transversais e altura dos pilares, em função do piso .................. 51
Tabela 34 - Pilares de cada grupo ........................................................................................................ 52
Tabela 35 - Esforços nos pilares condicionantes do piso 0, para a combinação sísmica .................... 53
Tabela 36 - Dimensionamento da armadura longitudinal dos pilares condicionantes do piso 0 .......... 54
Tabela 37 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso dos pilares condicionantes do piso
0 ............................................................................................................................................................. 55
Tabela 38 - Verificação do confinamento dos pilares condicionantes do piso 0 .................................. 56
Tabela 39 - Comprimento e espessura adotada nas paredes .............................................................. 61
Tabela 40 - Comprimento do elemento de extremidade da parede PA4 .............................................. 63
Tabela 41 - Esforços da combinação sísmica, no piso 0 e 3, da parede PA4 ...................................... 63
Tabela 42 - Dimensionamento da armadura longitudinal, da alma e dos elementos de extremidade, e
verificação de compressão no betão, da parede PA4 no piso 0 ........................................................... 63
Tabela 43 - Dimensionamento ao esforço transverso, da parede PA4 no piso 0................................. 64
Tabela 44 - Altura crítica de cada parede ............................................................................................. 65
Tabela 45 - Verificação do confinamento na parede PA4 ..................................................................... 65
Tabela 46 - Deslocamento por flexão e corte na extremidade de uma consola com 30m, com duas
seções diferentes, para uma carga unitária aí aplicada ........................................................................ 67
Tabela 47 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção X ............................... 69
Tabela 48 - Armadura mínima adotada e respetivo momento resistente ............................................. 70
Tabela 49 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção Y ............................... 71
Tabela 50 - Verificação ao punçoamento da laje, no pilar P1B, considerando a combinação
fundamental e a combinação sísmica ................................................................................................... 74
Tabela 51 - Dimensionamento da armadura de suspensão na zona do pilar P3B............................... 75
Tabela 52 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto C ..................................................... 76
Tabela 53 - Verificação de segurança da abertura de fendas na zona aligeirada................................ 77
Tabela 54 - Verificação de segurança da abertura de fendas nas zonas maciças .............................. 77
Tabela 55 - Classificação do edifício face à ação fogo ......................................................................... 78
Tabela 56 - Verificação da resistência da laje ao fogo ......................................................................... 78
Tabela 57 - Dimensões da sapata e verificação da condição de rigidez .............................................. 79
Tabela 58 - Esforços atuantes para a combinação sísmica e verificação de segurança da resistência
do solo ................................................................................................................................................... 79
Tabela 59 - Esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, verificação da
resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes ......................... 80
Tabela 60 - Cálculo da tensão atuante no solo sob a ação sísmica ..................................................... 80
Tabela 61 - Armadura mínima e respetivo momento resistente ........................................................... 81
Tabela 62 - Dimensionamento da armadura de reforço na zona sob o pilar P2C ................................ 81
Tabela 63 - Armadura longitudinal e armadura mínima adotada na escada ........................................ 82
Tabela 64 - Armadura longitudinal adotada na zona do patim da escada ............................................ 82
xi
Tabela 65 - Preços unitários considerados ........................................................................................... 83
Tabela 66 - Mapa de quantidade de trabalhos de trabalhos e materiais .............................................. 83
Tabela 67 - Volume de terra movimentado ........................................................................................... 83
Tabela 68 - Preço total da estrutura e preço por metro quadrado de construção. ............................... 83
Tabela 69 - Força de corte basal e parcelas dessa força absorvida por pilares e paredes ................. 86
xii
xiii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de
pisos e da sua utilização ......................................................................................................................... 5
Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso 0 .................................................................................... 6
Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais ........................ 7
Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura ..................................................... 7
Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados
para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2] ............................................................................... 14
Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje ................................................................................................. 17
Figura 7 - Representação esquemática de uma laje fungiforme maciça com capitéis ......................... 18
Figura 8- Planta do modelo de laje fungiforme no SAP2000, com a identificação dos pontos
estudados e do painel usado no cálculo do volume de betão .............................................................. 19
Figura 9 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme maciça (0,4×0,22)m2 em SAP2000, para a
combinação quase-permanente ............................................................................................................ 20
Figura 10 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme ...... 21
Figura 11 - Corte tipo da laje aligeirada ................................................................................................ 24
Figura 12 - Representação esquemática duma laje fungiforme aligeirada ........................................... 24
Figura 13 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme aligeirada de (0,325×0,325)m2 em SAP2000, para a
combinação quase-permanente ............................................................................................................ 24
Figura 14 - Representação esquemática duma laje vigada .................................................................. 25
Figura 15 - Modelo de cálculo da laje vigada no SAP2000 .................................................................. 26
Figura 16 - Identificação dos pontos estudados e planta do modelo de cálculo da laje vigada ........... 26
Figura 17 - Deslocamentos Uz da laje vigada (0,7×0,3×0,2)m3 em SAP2000, para a combinação
quase-permanente ................................................................................................................................ 27
Figura 18 - Deformada 3D da laje vigada (0,7×0,3×0,20)m3 em SAP2000, para a combinação quase-
permanente ........................................................................................................................................... 28
Figura 19 - Gama de vãos e espessuras aconselhadas para cada tipo de laje fungiforme [3] ............ 29
Figura 20 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme ...... 31
Figura 21 - Eficiência no ponto Ax ......................................................................................................... 32
Figura 22 - Eficiência no ponto Bx ......................................................................................................... 33
Figura 23 - Eficiência no ponto Dx ......................................................................................................... 33
Figura 24 - Eficiência do ponto Ix .......................................................................................................... 34
Figura 25 - Modelo final da laje adotada em SAP2000 ......................................................................... 35
Figura 26 - Pré-dimensionamento de pilares com base no esforço axial reduzido [5] ......................... 37
Figura 27 - Vista 3D do modelo B do edifício em SAP2000 ................................................................. 40
Figura 28 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo Y, na zona dos pilares ........... 41
Figura 29 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo X, na zona dos pilares ........... 41
Figura 30 - Planta de dimensionamento do piso tipo ............................................................................ 52
xiv
Figura 31 - Envolvente de resistência em flexão desviada e esforço atuante do pilar P1B, no piso 0,
na combinação sísmica ......................................................................................................................... 54
Figura 32 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A,
sob a ação sísmica ................................................................................................................................ 57
Figura 33 - Desenho esquemático da deformada dos pilares no piso 0 e 1 para a ação sísmica ....... 58
Figura 34 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A
sob a ação sísmica, com os nós A, B e C restringidos à rotação ......................................................... 58
Figura 35 - Deformada da estrutura tipo pórtico, (linha contínua), e da parede (linha tracejado) [6] ... 59
Figura 36 - Esforços de flexão na direção Y, nos pilares do alinhamento A, na combinação
fundamental ........................................................................................................................................... 60
Figura 37 - Matriz de rigidez de uma barra encastrada-encastrada ..................................................... 60
Figura 38 - Esquema de identificação das paredes do núcleo ............................................................. 61
Figura 39 - Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes esbeltas (à esquerda sistema
de paredes; à direita; sistema mistos) [2] .............................................................................................. 62
Figura 40 - Elementos de extremidade, braço de flexão ,Z, e armadura da alma ................................ 62
Figura 41 - Deformada da parede PA3, segundo Y, na combinação sísmica ...................................... 66
Figura 42 - Deformada da parede PA5,segundo X, na combinação sísmica ....................................... 66
Figura 43 - Momentos segundo Y, nos pilares do alinhamento D, na combinação sísmica ................ 68
Figura 44 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção X, para a combinação
sísmica ................................................................................................................................................... 70
Figura 45 - Momentos fletores [KNm/m] na direção X, para a combinação fundamental .................... 70
Figura 46 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação
sísmica ................................................................................................................................................... 72
Figura 47 - Envolvente dos máximos dos momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a
combinação sísmica .............................................................................................................................. 72
Figura 48 - Momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação fundamental .................... 73
Figura 49 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação
sísmica e identificação da zona aligeirada com momentos negativos ................................................. 73
Figura 50 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos positivos da laje aligeirada ......... 74
Figura 51 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos negativos da laje aligeirada ....... 74
Figura 52 - Distribuição da armadura de punçoamento, adaptado de [3] ............................................. 75
Figura 53 - Deslocamentos Uz da laje em SAP2000, no piso 1, para a combinação quase-permanente
e identificação dos pontos estudados ................................................................................................... 76
Figura 54 - Modelo no programa SAP2000 da sapata de fundação do núcleo .................................... 80
Figura 55 - Diagrama de momentos segundo X na sapata de fundação para a tensão uniforme
σ=528KPa .............................................................................................................................................. 81
Figura 56 - Modelo de cálculo da escada, carregamento e esforços de flexão, no programa Ftool .... 82
Figura 57 - Nova solução estrutural com a introdução de quatro paredes, redução da seção
transversal dos pilares e aumento do comprimento das paredes PA1 e PA2 ...................................... 85
xv
LISTA DE ABREVIATURAS
Capítulo 1
EC2 - Eurocódigo 2 - Projecto de Estruturas de Betão
EC8 - Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos
ELS - Estados Limites de Serviço
ELU - Estados Limites Últimos
Capítulo 3
cmin,dur - recobrimento mínimo relativo às condições ambientais
Ømax - diâmetro máximo do varão utilizado
cmin,b - recobrimento mínimo para os requisitos de aderência
cmin - recobrimento mínimo
cnom - recobrimento nominal
cadoptado - recobrimento adotado
NA - Anexo Nacional
Capítulo 4
Cd - valor de cálculo do limite do critério de utilização
Ed - valor de cálculo do efeito das ações
Rd - valor de cálculo da resistência
qk - valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície
Qk - valor característico de uma carga concentrada variável
EC1 - Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas
αn - coeficiente de redução
n - número de pisos
Ψ0 e Ψ2 - coeficientes de combinação
σadm - tensão admissível do solo
σultima - tensão última do solo
μ - Coeficiente de Poisson do solo
xvi
Es - módulo de deformabilidade do solo
agr - valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A
ag - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A
ϒI - coeficiente de importância
S - coeficiente do solo
TB - limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante
TC - limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante
TD - valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante
ξ - Amortecimento viscoso
Ed - valor de cálculo do feito da ação
Rd - valor de cálculo da resistência
ϒG - coeficiente parcial relativo às acções permanentes
ϒQ - coeficiente parcial relativo às acções variáveis
Gi,k - valor característico de uma acção permanente
Qi,k - valor característico de uma acção variável base
Qj,k - valor característico de uma acção variável
AEd - valor de cálculo da acção sísmica
Capítulo 5
L.L.P - fator do limite incremental de longo prazo dos deslocamentos relativos elásticos instantâneos
de modo a cumprir o limite de L/250
LA - comprimento duma consola
LB - comprimento dum tramo de extremidade
p - carregamento linear
L - comprimento do maior vão da laje fungiforme
d - altura útil
ac - deslocamento elástico instantâneo
at - deslocamento a longo prazo
Kt - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência
ρ' - percentagem da armadura longitudinal de compressão na seção
xvii
Mcr - momento de fendilhação
Md - momento para a combinação quase-permanente
Capítulo 6
Nsd - esforço axial para a combinação fundamental
νsd - esforço axial reduzido para a combinação fundamental
CP - carga permanente
SC - sobrecarga
Ncaracterístico - esforço axial característico
Capítulo 7
Kf - rigidez de rotação de uma sapata retangular
a - dimensão da sapata no plano de flexão
b - dimensão da sapata no plano perpendicular de flexão
Capítulo 8
T - período da estrutura
f - frequência da estrutura
rx - raio de torção
ls - raio de giração
e0i - distância entre o centro de rigidez e o centro de massa
CM - centro de massa
CR - centro de rigidez
Kj - rigidez de translação
Kθ - rigidez de torção
CQC - combinação quadrática completa
SRSS - combinação quadrática simples
β - Coeficiente sísmico
FB - força de corte na base
xviii
Fi - força sísmica horizonta no piso i
si - deslocamento da massa mi no modo de vibração fundamental de um edifício
mi - massa do piso i
ea - excentricidade acidental da massa de um piso em relação à sua localização nominal
Zi - altura da massa mi acima do nível de aplicação da acção sísmica
dr - valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos
ν - coeficiente de redução da ação sísmica
h - altura entre pisos
q - coeficiente de comportamento
qd - coeficiente de comportamento do deslocamento
de - deslocamento obtido no programa SAP2000
ds - deslocamento já com o factor do coeficiente de comportamento do deslocamento
θ - Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos
Ptot - carga gravítica total devido aos pisos acima do piso considerado
Vtot - força de corte sísmica total no piso considerado
Capítulo 9
Nsd,min - valor de cálculo do esforço normal mínimo
Nsd,max - valor de cálculo do esforço normal máximo
Msd,X - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção X
Msd,Y - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção Y
μ - momento fletor reduzido
As,min - armadura mínima segundo EC8
As,max - armadura máxima segundo o EC8
As,adoptada - armadura adotada
Mrd,desviada - momento resistente em flexão desviada
Mrd,composta - momento resistente em flexão composta
Ved - valor de cálculo do esforço transverso
Md - momento de dimensionamento pela capacidade real
σc - tensão de compressão na biela de betão
xix
σc,limite - tensão máxima admissível de compressão na biela de betão
ϒRd - factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento fletor resistente devido ao
endurecimento das armaduras
lcr - comprimento da zona crítica do pilar
smax - espaçamento máximo dos estribos
μθ - factor de ductilidade em curvatura
bo - largura do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas
ho - comprimento do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas
α - coeficiente de eficiência do confinamento
αn - quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas
αs - quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a
área no interior das cintas
wwd - taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento
As,alma - armadura da alma das paredes
Z - distância entre os centros geométricos dos elementos de extremidade das paredes
Ft - força de tração nos elementos de extremidade das paredes
Fc - força de compressão nos elementos de extremidade das paredes
A - esforço transverso na base das paredes
B - esforço transverso no topo das paredes
hw - altura total da parede
hcr - altura da zona crítica em paredes
hcr_max - altura crítica máxima
lw - comprimento em planta da parede
hw - altura total da parede
hs - altura livre dos pisos em que a base é definida como o nível de fundação
u1 - primeiro perímetro de controlo
ρl - armadura de tração aderente
β - coeficiente
Vrd,c - valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento,
ao longo da secção de controlo considerada
Ved - valor de punçoamento máximo
xx
Wk - abertura característica de fendas
bmin - largura mínima das nervuras
a - distância da superfície exposta ao eixo da armadura longitudinal
ab - distância da superfície exposta mais próxima ao eixo da armadura no banzo
A - dimensão do lado da sapata
1
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho enquadra-se na realização da dissertação de Mestrado de Engenharia Civil na área de
especialidade de estruturas. A motivação do seu desenvolvimento é o da aplicação dos
conhecimentos teóricos adquiridos ao longo do curso e o de conferir autonomia ao iniciante projetista
na prática de estruturas, tanto ao nível da conceção como da análise e da pormenorização.
Os principais objetivos propostos são os de conceber uma estrutura equilibrada compatível com o
projeto de arquitetura fornecido, dimensionar e pormenorizar os principais elementos estruturais e
garantir a segurança em relação às ações regulamentares.
Nesse seguimento faculta-se as plantas de arquitetura dos pisos-tipo bem como a de um dos alçados
dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por sete pisos elevados e
sem caves.
Pretende-se então percorrer as diversas fases dum projeto de estruturas, desde a definição da
solução estrutural e fase de pré-dimensionamento até à fase final de dimensionamento, que inclui o
comportamento dinâmico da estrutura e as verificações aos estados limite último e de serviço. Ao
longo desse processo serão referidas as dificuldades encontradas e as respetivas resoluções.
Um projeto de estruturas deve garantir um conjunto de objetivos dos quais se pode destacar, a
utilização para a qual foi concebido, a durabilidade, a segurança e o conforto para os utilizadores. A
minimização das quantidades de material usado e a adoção de processos construtivos mais eficazes,
também deve ser tido em conta de modo a projetar soluções mais económicas.
Para concretizar os objetivos anteriores é necessário recorrer à formulação de diversas hipóteses e
de caminhos alternativos, culminando numa comparação entre diversas soluções que podem ser
desde sistemas estruturais até às dimensões dos elementos. Neste tipo de abordagem, a experiência
e criatividade do projetista são essenciais. Nesse seguimento estudou-se um conjunto de soluções
estruturais de lajes de modo a perceber qual a melhor solução tendo em conta as condicionantes do
edifício em estudo. As principais variáveis estudadas foram os deslocamentos relativos, para garantir
um bom funcionamento estrutural, e o volume de betão de modo a obter-se uma solução económica.
A estrutura do edifício foi modelada num programa de elementos finitos 3D de modo a fazer uma
análise estática e dinâmica para obtenção dos esforços atuantes e dos deslocamentos. Recorreu-se
ao programa SAP2000. De realçar que os programas de elementos finitos embora tenham o enorme
poder de analisar rapidamente as estruturas, promovem o facilitismo no projetista ao fazê-lo acreditar
cegamente nos resultados por ele fornecidos. O engenheiro deve acreditar e depender mais dos seus
conhecimentos do que dos resultados do programa de cálculo, os quais devem preferencialmente ser
usados para confirmar hipóteses. Assim, os resultados obtidos do cálculo automático devem ser
sempre alvo duma avaliação crítica de modo a minimizar possíveis erros na modelação e na própria
conceção estrutural. Apresentar-se-ão algumas análises que relacionam os resultados obtidos com o
funcionamento estrutural esperado.
2
O mapa de quantidade de trabalhos e a estimativa orçamental da obra deve ser realizada de modo a
perceber, a competitividade da estrutura dimensionada.
Em termos de regulamentação, Portugal está numa fase de transição entre a antiga regulamentação
e os Eurocódigos. A lei ainda não obriga a verificação de segurança pelos Eurocódigos mas nos
próximos anos prevê-se que tal passe a ser obrigatório. Nesse seguimento elabora-se o projeto de
acordo com os Eurocódigos (EN 1990 a EN1999).
Organização
O documento está estruturado em 12 capítulos. Seguidamente faz-se uma breve descrição do
conteúdo de cada um deles.
No capítulo 2 faz-se uma apresentação do edifício em estudo, identificam-se as condicionantes
arquitetónicas, referem-se as pequenas alterações introduzidas face ao projeto de arquitetura e
apresenta-se sumariamente a conceção da estrutura.
No capítulo 3 identificam-se os materiais utilizados na estrutura do edifício e o recobrimento adotado.
No capítulo 4 resumem-se as ações e os critérios de projeto considerados no dimensionamento do
edifício.
No capítulo 5 estudam-se os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme
aligeirada e vigada, aplicadas às condicionantes do edifício. Modela-se cada uma das soluções
estruturais possíveis para as lajes no software de elementos finitos SAP2000. Para cada tipo de laje
estrutural consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os
deslocamentos relativos nos pontos condicionantes e percebe-se o seu funcionamento estrutural.
Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e para cada uma delas verifica-se o estado limite
último e de deformação. Posteriormente comparam-se as três soluções, com base nas variáveis dos
deslocamentos relativos e do volume de betão necessário. Por último apresenta-se e justifica-se a
escolha da solução final adotada.
No capítulo 6 efetua-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais e das fundações
No capítulo 7 descreve-se as opções tomadas na modelação tridimensional do edifício e dos seus
elementos, nomeadamente paredes, lajes, pilares e fundações.
No capítulo 8 é realizada uma análise sísmica, onde se analisa os modos de vibração e as
frequências próprias da estrutura, as condições de regularidade, os efeitos de torção acidental, os
efeitos de 2ºordem e a verificação da limitação de danos para uma ação sísmica, habitualmente
chamada de "sismo frequente", com um menor período de retorno que o utilizado na verificação aos
estados limites últimos.
No capítulo 9 efetua-se o dimensionamento da estrutura segundo o EC2 e o EC8. Faz-se uma
análise dos esforços atuantes e verificam-se os ELS e os ELU dos elementos estruturais. Este
dimensionamento conduz às pormenorizações dos elementos estruturais.
3
No capítulo 10 elabora-se um mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da
obra.
No capítulo 11 apresentam-se as alterações estruturais necessárias, face ao projeto de arquitetura,
para cumprir todas as regras do EC8.
No capítulo 12 faz-se um balanço do trabalho, expõem-se as dificuldades encontradas e os
resultados obtidos mais importantes.
4
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2 CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA
A estrutura estudada é a dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por
sete pisos elevados e sem caves. O edifício localiza-se a uma altitude de 64m relativamente ao nível
do mar. O piso 0 tem uma planta de 36×12,6 m2, o que corresponde a uma área de 453,6 m
2, e os
restantes pisos superiores têm um planta de 42×18 m2, que corresponde a 756 m
2.
Na Figura 1 apresenta-se um corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com a
identificação do número de pisos e do uso do edifício. Embora não esteja representado, os serviços
de água e de saneamento são colocados debaixo do piso térreo. O elevador tem um poço de 1,50m
de profundidade.
Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de pisos e da sua utilização
O edifício é designado por balançado uma vez que do piso 0 para o piso 1 existe um avanço em todo
o perímetro da estrutura, que se estende até ao seu topo.
Entre outras, esse avanço poderia ser resolvido de duas maneiras. A primeira opção passaria por
resolver localmente as consolas, em que se dimensionariam com base no funcionamento estrutural
piso a piso individualmente estudado. A outra opção seria introduzir pilares de bordo, no perímetro do
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piso 1 que se estenderiam até ao topo do edifício, mas sem ligação ao terreno. Esses pilares
descarregariam a carga nas vigas que se localizariam no piso 1, as quais posteriormente
descarregavam nos pilares interiores, que estão identificados na Figura 3. Repare-se que a viga iria
absorver uma carga considerável relativa à área de influência dos pilares de bordo dos sete pisos
elevados. A somar a isso funcionaria em consola pelo que certamente a utilização de pré-esforço
seria recomendada. Tomou-se a opção de resolver localmente as consolas.
Para o leitor compreender melhor a conceção e a arquitetura do edifício, apresentam-se as plantas de
dimensionamento. Na figura seguinte representa-se a planta de dimensionamento do piso 0.
Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso 0
Na Figura 3 apresenta-se a planta de dimensionamento tipo do edifício, planta do piso 1 ao piso
técnico, com a definição dos eixos globais, a dimensão dos vãos da laje, e a identificação dos pilares
e das vigas. Adotou-se a solução de laje fungiforme aligeirada, tal como se pode depreender pela
disposição dos moldes nas zonas aligeiradas e das zonas maciças da laje. Repare-se na localização
das escadas de emergência que origina um negativo na laje. Interessante também verificar a
diminuição da largura dos pilares, na direção X, que ocorre na passagem do piso 0 para o piso1.
7
Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais
Relativamente às sugestões do projeto de arquitetura fez-se duas alterações. Suprimiu-se o pilar P2B
uma vez que estaria demasiado próximo das paredes do núcleo e como tal a sua área de influência
seria muito reduzida. Um raciocínio semelhante poderia aplicar-se ao pilar 2C, mas comparado com o
pilar anterior está consideravelmente mais afastado do núcleo, pelo que optou-se por manter. Essa
alteração está representada na Figura 4. Introduziu-se também uma viga de bordo no topo superior
direito, que se identifica como viga A e viga B na Figura 3. Esta tem a função de receber as cargas da
fachada na zona em que não há laje, pela existência do negativo para as escadas de emergência.
Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura
O terreno de fundação do edifício tem uma tensão admissível de cerca 400KPa, um valor confortável
que permitiu adotar fundações diretas, sem recorrer a vigas de fundação. As sapatas são todas
centradas já que não se consideraram restrições de ocupação do solo. A sapata de fundação das
paredes do núcleo engloba também o pilar P2C devido à sua proximidade.
Escadas de
emergência
8
9
3 MATERIAIS
Na Tabela 1 apresenta-se os betões utilizados na estrutura geral e nas fundações.
Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento
Elemento Classe de Resistência Classe de Exposição
Estrutura geral C30/37 XC1
Fundações C25/30 XC2
Regularização C12/15 -
As características de resistência e de deformação das classes de resistência de betão utilizadas
encontram-se resumidas no quadro 3.1 do EC2.
Em geral, nos elementos estruturais principais por questões de durabilidade opta-se por um betão da
classe C30/37.
De acordo com o art.º 5.4.1.1.(3)P do EC8, nas zonas críticas dos elementos sísmicos primários
deve-se utilizar aços da classe B ou C. Optou-se pela classe C, caracterizado por ter uma ductilidade
especial, e pelo aço A500, tal como representado na Tabela 2.
Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias
Armadura Ordinárias A500 NR SD
Recobrimento
O recobrimento das armaduras deverá não só garantir a aderência entre betão e aço, mas também,
proteger estas quanto ao ataque dos agentes ambientais. Na seguinte tabela apresenta-se
recobrimento adotado nos vários elementos estruturais e os valores justificativos da sua utilização
Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais
Elemento Classe de Exposição
cmin,dur [mm]
Ømax
[mm] cmin,b
[mm] cmin
[mm] cnom
[mm] cadoptado
[mm]
Laje
XC1 25
20 20 25 35 35
Pilares 32 32 32 42 40
Paredes 32 32 32 42 45
Fundações XC2 35 25 25 35 45 60
em que cmin,dur representa o recobrimento mínimo relativo às condições ambientais, Ømax, o diâmetro
máximo do varão utilizado em cada elemento, cmin,b, recobrimento mínimo para os requisitos de
aderência, cmin, o recobrimento mínimo, cnom, o recobrimento nominal e cadoptado o recobrimento
adotado.
A classe de exposição e o valor de cmin,dur obtiveram-se no quadro 4.1 e NA.II do EC2 respetivamente.
O cmin,b considerou-se igual a Ømax. O cmin e o cnom calcularam-se de acordo o art.º4.4.1.2.(2).P e o
art.º4.4.1.1.(2)P do EC2, respetivamente. Refira-se que se utiliza varões de Ø32 somente nos pilares
10
P3B e P3C no piso 0, pelo que se utilizou um valor de recobrimento ligeiramente inferior ao nominal.
Nas fundações utilizou-se um valor superior ao nominal uma vez que o nível de humidade no solo
pode ser bastante variável ao longo do tempo.
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4 AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO
4.1 Ações Permanentes
Peso Próprio
O peso próprio dos elementos estruturais foi considerado com um peso específico do betão armado
ϒ=25KN/m3.
Restantes Cargas Permanentes
As ações permanentes englobam o peso próprio dos elementos estruturais e as restantes cargas
permanentes, RCP, sendo que esta última parcela tem incluídos o peso de revestimentos e
enchimentos, o peso das divisórias de pladur e o peso das fachadas como carga linear. Na Tabela 4
é apresentado uma descrição dos revestimentos considerados nas diferentes zonas do edifício.
Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício
Zona Descrição Carga
[KN/m2]
Escritórios
Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou
mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso; cabelagem;
condutas de ar-condicionado
2,0
Cobertura
acessível
Revestimento de terraço, incluindo camada de forma em betão
leve (até 8 cm), telas de impermeabilização e proteções 2,0
Escadas Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou
mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso 2
Na definição do RCP no modelo de cálculo considerou-se uma carga uniformemente distribuída pela
laje e uma carga de "faca" ao longo do perímetro do edifício. A carga de faca resulta dos painéis
envidraçados colocados na fachada. Na Tabela 5 apresentam-se os valores finais considerados para
o RCP já tendo em conta o peso das paredes de alvenaria.
Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da zona do edifício
Zona RCP
Escritórios 2,5
(KN/m2) Cobertura 2,5
Escadas 2
Fachada 0,5 (KN/m)
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Note-se que se considerou na cobertura o mesmo valor de RCP que nos escritórios, embora a
cobertura não tenha as divisórias de pladur.
Retração e Fluência
A ação da retração e fluência não se teve em consideração uma vez que a planta do edifício
apresenta dimensões 42×18 m2, que não tornam estes fenómenos relevantes.
4.2 Ações Variáveis
As ações variáveis são as que o valor de intensidade da ação varia significativamente no tempo.
Seguidamente são enunciadas as principais ações variáveis.
Sobrecargas de Utilização
As sobrecargas de utilização foram definidas de acordo com EC1-1, sendo que os valores adotados
podem ser consultados na tabela seguinte
Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização
Utilização Categoria qK (KN/m2) QK (KN)
Escritórios B 3 4
Cobertura acessível I 3 4
Escadas - 3 3
em que qk representa o valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha
ou superfície e Qk o valor característico de uma carga concentrada variável.
As sobrecargas concentradas não foram consideradas uma vez que os efeitos locais não serão
condicionantes face aos efeitos globais.
A alternância de sobrecarga não se considerou uma vez que o valor da sobrecarga é inferior ao da
carga permanente. A segunda razão é que em estruturas híper-estáticas e com ductilidade adequada,
a distribuição de esforços adapta-se à distribuição de resistência. Nestas condições é possível admitir
um redistribuição de esforços em relação à distribuição elástica, que permite chegar à seguinte
conclusão “(…) a consideração da alternância afetaria a envolvente de esforços mas não os valores
máximos no apoio e no vão (...)" [1].
No EC1 é definido um coeficiente αn que permite reduzir os valores das sobrecargas totais. Esse valor
só é aplicável quando a sobrecarga é a acção variável base da combinação de ações e caso o valor
da sobrecarga total em cada piso não difira significativamente entre si. Assim de acordo com o art.º
NA-6.3.1.2(11) do EC1, na determinação de esforços atuantes em fundações ou em secções de
pilares e paredes resistentes, suportando n pisos acima da seção em causa com sobrecargas
correspondentes a pavimentos da mesma categoria (A, B, C ou D), o valor característico da
sobrecarga pode ser multiplicado pelo coeficiente αn definido através da equação,
13
(1)
em que αn representa o coeficiente de redução, n, representa o número de pisos com sobrecargas da
mesma categoria, acima da seção transversal em causa e Ψ0 o coeficiente de combinação.
Ação do Vento
Na análise e dimensionamento efetuado não se utilizou a ação do vento, definida no EC1-2, porque
não é condicionante face à ação sísmica. Essa ação pode tornar-se condicionante para edifícios de
grande altura, o que não é o caso.
4.3 Ação Sísmica
Considerou-se que o terreno de fundação é constituído por depósitos de areia muito compacta de
seixos, pelo que segundo o EC8 classificou-se como do tipo B. As restantes características
geotécnicas estão resumidas na seguinte tabela,
Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC8
σadm [Kpa] 400
σultima [Kpa] 560
Es [Mpa] 80
μ 0,3
Descrição Areia muito compacta de seixos
Classificação EC8 Tipo B
em que σadm representa a tensão admissível do solo, σultima, a tensão última do solo, Es, o módulo de
deformabilidade do solo e μ o coeficiente de Poisson do solo.
O edifício está localizado em Cascais, o que corresponde às zonas sísmicas 1.3 e 2.3,
respetivamente, para o sismo tipo 1 e 2. O edifício é classificado como pertencendo à classe de
importância II.
Os restantes valores utilizados na definição da ação sísmica estão sintetizados na Tabela 8.
Tabela 8 - Definição da ação sísmica
Sismo Terreno Zona agr [m/s2] ϒI ag [m/s
2] S TB [s] TC [s] TD [s] ξ
Tipo 1 B 1.3 1,50 1,00 1,50 1,29 0,60 0,60 2,00 0,05
Tipo 2 B 2.3 1,70 1,00 1,70 1,27 0,25 0,25 2,00 0,05
Com base nestes valores foram definidos quatro espectros de resposta da estrutura, dois para cada
tipo de ação sísmica e para cada direção X e Y.
14
Os respetivos espectros de resposta elásticos, obtidos por estes parâmetros, podem ser analisados
na Figura 5, para o terreno do Tipo B.
Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2]
Pela observação do andamento dos espectros de resposta elástico para o terreno do tipo B percebe-
se que, para os valores usuais de período de edifícios, o sismo condicionante será o do tipo1.
De realçar que não se considerou a ação sísmica vertical uma vez que se verificou que os primeiros
modos verticais de vibração ocorriam a partir do número 15, em que a frequência associada é da
ordem dos 4Hz, tendo assim uma contribuição pouco significativa para os esforços finais nos
elementos da estrutura.
4.4 Combinação de Ações
No dimensionamento e verificação da segurança utilizaram-se três combinações de ações. A
verificação dos estados limites fez-se pelo método dos coeficientes parciais de segurança. Todos os
valores e expressões seguidamente apresentadas estão de acordo com o EC0.
4.4.1 Estado Limite Último
A condição de verificação dum EL último é definida pela seguinte equação,
(2)
em que Ed representa o valor de cálculo do efeito da ação e Rd o valor de cálculo da resistência.
Combinação Fundamental
A combinação fundamental foi calculada de acordo com a próxima equação.
15
(3)
Os valores dos coeficientes parciais de segurança estão expressos na seguinte tabela.
Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança
Ação ϒ
Carga Permanente 1,35
Sobrecarga 1,5
Combinação Sísmica
A combinação sísmica foi calculada de acordo com a seguinte equação.
(4)
4.4.2 Estado Limite de Utilização
A condição de verificação dum EL de utilização é expressa no EC0 pela equação abaixo
(5)
em que Cd representa o valor de cálculo corresponde ao limite do critério de utilização em causa (um
deslocamento, uma largura de fendas, etc.).
Combinação Quase-Permanente
A combinação quase-permanente corresponde à situação de um determinado valor de carga durante
mais de 50% da vida útil da estrutura. Nesta combinação as cargas permanentes não são majoradas
e as ações variáveis são multiplicadas pelo coeficiente, Ψ2i, tal como se apresenta na seguinte
equação.
(6)
Na tabela seguinte apresenta-se os valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios.
Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios
Categoria Ψ0 Ψ1 Ψ2
B - Escritórios 0,7 0,5 0,3
I - Cobertura Acessível 0,7 0,5 0,3
16
17
5 ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE
Inicia-se por relembrar a dimensão dos vãos da laje, na figura seguinte.
Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje
Tendo em conta as dimensões dos vãos, optou-se por estudar as soluções de laje vigada, fungiforme
maciça com capitéis, e fungiforme aligeirada com e sem capitéis. A solução mista não se teve em
consideração uma vez que em Portugal, o preço de uma solução em betão armado continua a ser
mais competitiva.
Cada um dos três tipos de laje modelou-se no programa de cálculo SAP2000.
Importa definir alguma terminologia que será usada. Tramo de extremidade representa o
comprimento do vão entre pilares, intercalado pela zona da consola e um tramo interior, tal como
representado na Figura 6. Momento segundo X indica que o elemento flete nessa direção, sendo o
mesmo raciocínio aplicado aos momentos segundo Y. Faixa central e lateral, que são as designações
usadas no método dos pórticos equivalentes, serão usadas para identificar mais facilmente
determinadas zonas da laje.
Para cada tipo de laje estrutural considerou-se um conjunto de soluções com diferentes dimensões. A
base principal do estudo consistiu no cálculo dos maiores deslocamentos relativos na laje, das
diversas soluções consideradas. Esses resultados permitiram perceber melhor, o funcionamento de
cada tipo de laje estrutural, compará-las, e identificar quais as soluções viáveis em termos de
dimensionamento.
Os valores limites de deformação máximo definidos no EC2 são:
L/250 devido à combinação de ações quase-permanente.
L/500 para o incremento de deformação após construídas as paredes de alvenaria das
divisórias.
Tramo de extremidade
Tra
mo
de e
xtr
em
idad
e
18
em que L representa o comprimento do vão em estudo. Apenas se efetuou as verificações relativas
ao limite de L/250.
Os deslocamentos relativos elásticos instantâneos obtidos no programa SAP2000 não tiveram em
conta a fendilhação e fluência do betão, fenómenos que provocam o aumento desses deslocamentos
ao longo do tempo. O aumento varia habitualmente entre cinco a sete vezes. Para uma apreciação
mais exata desses fenómenos utilizou-se o método dos coeficientes globais.
Clarifica-se o leitor sobre a linha de raciocínio que será tomada em cada um dos três subcapítulos
seguintes. Inicia-se por fazer uma pequena introdução da solução estudada. Depois apresenta-se
uma tabela com os valores dos deslocamentos relativos verticais, para a combinação quase-
permanente, dos pontos que serão identificados. Na mesma tabela introduz-se o fator do limite
incremental de longo prazo, L.L.P, dos deslocamentos relativos mais condicionantes, de modo a
cumprir a indicação de L/250. Esses valores representam-se numa coluna denominada de L.L.P.
Calcula-se também o volume de betão necessário num painel, que está identificado na Figura 7, de
modo a poder comparar-se posteriormente as várias soluções no subcapítulo 5.4. Com base nos
resultados obtidos retira-se algumas conclusões. De seguida escolhe-se uma solução, que se crê que
seja a melhor, e verifica-se o ELS de deformação e o ELU de flexão.
5.1 Laje Fungiforme Maciça com Capitel
A laje fungiforme maciça com capitel é constituída por uma lâmina de betão armado uniforme em toda
a planta do piso, exceto na zona dos capitéis onde a espessura da laje é superior. Na Figura 7
representa-se a referida laje.
Figura 7 - Representação esquemática de uma laje fungiforme maciça com capitéis
Nesta solução estudaram-se várias combinações de espessura, entre a zona corrente da laje e os
capitéis, considerando-se uma gama de valores de (0,20; 0,22; 0,25; 0,28; 0,30)m e de (0,3; 0,4;
0,5)m, respetivamente.
19
Ao longo deste subcapítulo, cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a×b),
em que a representa a altura do capitel e, b, a altura da laje corrente.
Daqui em diante, este tipo de laje refere-se simplesmente como solução maciça, peso embora tenha
capitéis. Além disso, quando se quer referir a zona da laje fora da área dos capitéis, refiar-se-á
somente como laje.
O modelo de cálculo SAP2000 usado no estudo deste tipo de laje está representado na Figura 8. Na
mesma figura identifica-se a fronteira do painel usado no cálculo do volume de betão e os pontos da
laje em que se mediram os deslocamentos relativos. Cada ponto tem uma segunda letra na sua
designação, X ou Y, que indica a direção do deslocamento relativo em estudo.
Figura 8- Planta do modelo de laje fungiforme no SAP2000, com a identificação dos pontos estudados e do painel usado no cálculo do volume de betão
Os pontos escolheram-se com base em determinados critérios. A laje no ponto A apresenta o maior
deslocamento relativo vertical, segundo a direção X, dos vãos com alguma continuidade. Como se
verá, a consola é insuficiente para encastrar o apoio do lado direito desse tramo. Por sua vez, a faixa
central do ponto I funciona na direção X aproximadamente como encastrado-encastrado. No ponto C
ocorre o maior deslocamento relativo vertical da laje, segundo a direção X, uma vez que funciona
aproximadamente como encastrada-apoiada, devido ao negativo das escadas de emergência. O
ponto E é o que tem maior deslocamento relativo, segundo Y, na zona da consola. O ponto F da laje
é o que apresenta maior deslocamento relativo, segundo Y, sem ter a influência do negativo das
escadas de emergência. O ponto H é o que apresenta maior deslocamento relativo, segundo X, na
zona da consola. Os restantes pontos foram definidos uma vez que se achou importante estudá-los
na laje vigada.
O modelo de cálculo é de um só piso. Na Figura 8, as zonas a vermelho escuro representam a zona
dos capitéis, as zonas a verde identificam a restante laje e as zonas a azul representam a zonas dos
negativos. Todas essas zonas foram modeladas com o elemento de laje-espessa. Os pilares foram
modelados como apoios simples, com restrição dos deslocamentos nas três direções espaciais. O
Ax
Bx
Cx
EY
Fronteira Painel
Dx
Restrição Pilar
Restrição Núcleo
FY
GY
Hx
Ix
20
núcleo modelou-se com elementos barra a ligar os pontos da laje sob sua "influência", visível pelas
barras a amarelo, e posteriormente adicionou-se os apoios simples. Repare-se que os elementos
barra do núcleo desenvolvem-se no plano da laje, enquanto no capítulo 7 serão modeladas
perpendicularmente ao plano da laje. As restrições dos deslocamentos com apoios simples, de cada
elemento, encontram-se identificadas na mesma figura.
Importa salientar que os deslocamentos obtidos neste modelo são maiores que os obtidos no modelo
3D. Este modelo não considera a restrição de rotação dos pilares, embora esta seja pequena, e as
paredes têm uma menor rigidez de rotação uma vez que não se considera a restrição conferida pela
laje do piso superior e inferior.
Na Figura 8 é possível visualizar uma viga de bordo em torno de todo o perímetro do piso. Essa viga
de bordo foi necessária modelar de modo a introduzir a carga de faca relativa à fachada. Reduziu-se
todas as rigidezes e pesos dessa viga para um valor aproximadamente nulo. No entanto foi
necessário definir uma viga de bordo parcial, que está identifica pela barra a vermelho no topo
superior direito, de modo a resistir ao peso da fachada na zona do negativo das escadas de
emergência.
Na Figura 9 representa-se a deformada da laje fungiforme maciça (0,4×0,22)m2, para a combinação
de ações quase-permanente.
Figura 9 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme maciça (0,4×0,22)m2 em SAP2000, para a combinação
quase-permanente
Na Tabela 11 apresentam-se os resultados obtidos de algumas soluções. Os restantes resultados
das soluções estudadas representam-se no Anexo 1.
Tabela 11 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje fungiforme maciça com capitéis
Capitel [m]
Laje [m]
AX [cm]
BX [cm]
CX [cm]
DX [cm]
L.L.P EY
[cm] L.L.P
FY
[cm] GY
[cm] HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,3
0,20 0,82 0,77 1,11 1,15 3,1 0,39 5,5 0,28 0,29 -0,39 0,35 12,37
0,22 0,70 0,63 0,95 0,97 3,7 0,39 5,5 0,29 0,27 -0,28 0,34 13,30
0,25 0,57 0,48 0,79 0,77 4,7 0,39 5,5 0,31 0,26 -0,16 0,33 14,69
0,4
0,20 0,68 0,7 0,92 0,98 3,7 0,21 10,3 0,13 0,18 -0,46 0,17 13,40
0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33
0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15 -0,25 0,18 15,72
21
Os resultados permitem perceber que o controlo das deformações relativas a meio vão da faixa
central, dos pontos A e C, são igualmente eficazes pelo aumento da espessura do capitel ou da laje.
O mesmo não se pode dizer do ponto I, em que os deslocamentos diminuem consideravelmente com
o aumento da espessura do capitel e mantém-se aproximadamente iguais com o aumento da
espessura da laje. A justificação advém da capacidade dos capitéis em controlar consideravelmente
melhor as curvaturas do que as rotações. A relação de curvaturas com rotações é expressa pela
seguinte equação.
(7)
Pense-se num tramo encastrado-apoiado, Figura 10, que representa o funcionamento estrutural
aproximado dos tramos dos pontos A e C, como se verá seguidamente. Por mais que se aumente a
espessura do capitel no Apoio 2, a rotação será sempre relevante. A rotação no Apoio2 depende
essencialmente da relação de comprimentos do tramo em estudo com os tramos adjacentes, das
cargas atuantes e da inércia a meio vão.
Figura 10 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme
Conclui-se que o deslocamento, δ, depende igualmente da espessura do capitel para controlar a
curvatura no Apoio 1 e da inércia a meio vão para controlar a rotação, θ, no Apoio 2.
Relativamente à faixa do ponto I, as rotações nos apoios são bastante menores uma vez que têm um
funcionamento próximo de encastrado-encastrado, devido ao equilíbrio nos comprimentos do tramo I
com os tramos adjacentes. Nesse tramo, o deslocamento relativo a meio vão depende
essencialmente da curvatura que ocorre nos apoios. Por esse motivo é que o deslocamento no ponto
I é sensível ao aumento da espessura do capitel mas não se altera com a variação da espessura da
laje.
Pode-se concluir que os capitéis conseguem controlar bastante bem as curvaturas mas não tanto as
rotações.
Faça-se agora um parêntesis no raciocínio anterior, para mostrar que os tramos do ponto A e C têm
um funcionamento próximo de encastrado-apoiado. A faixa do ponto C assim o é, devido à presença
do negativo de escadas. Relativamente à faixa do ponto A, a primeira prova é o deslocamento
negativo do ponto H, que significa que ocorre uma rotação de corpo rígido na zona do pilar 2E. Outra
forma de justificar pode ser em termos equilíbrio de momentos. Para o mesmo carregamento, uma
consola encastra um tramo de extremidade, quando a relação de vãos entre ambos é igual à
calculada pelo equilíbrio de momentos da equação,
θ
θ pouco sensível à espessura do capitel no Apoio 2, mas que
depende da inércia a meio vão.
δ
Apoio1 Apoio 2
22
(8)
em que LB representa o comprimento duma consola, LA, o comprimento dum tramo de extremidade e
p um carregamento linear.
Na laje estudada obtém-se uma relação entre vãos das consolas e dos tramos de extremidade,
segundo a direção X e Y, calculada de acordo com as equações (9) e (10), respetivamente.
(9)
(10)
O tramo de extremidade segundo Y está substancialmente mais encastrado do que o de segundo X.
A carga considerada nos dois tramos da equação (8) é igual e de valor p. No entanto na laje
estudada, os tramos de extremidade e a zona das consolas podem absorver cargas diferentes em
função da sua rigidez e área de influência. Isso significa que a consola pode não encastrar
perfeitamente o tramo de extremidade, para a relação de vãos apresentada em (8), mas será
naturalmente para um valor próximo.
Embora não se apresente os resultados dos deslocamentos a meio vão, dos tramos de extremidade
segundo Y, estes têm um funcionamento semelhante aos do tramo I como se justifica na equação
(10). Conclui-se que os tramos de extremidade, segundo Y, funcionam aproximadamente como
encastrado-encastrado.
No ponto B, que se situa na faixa lateral do painel de laje, é mais eficiente aumentar a espessura da
laje do que do capitel. Pode-se comparar as soluções (0,3×0,22)m2 e (0,4×0,20)m
2, em que o volume
de betão por painel usado é semelhante. Essa faixa é composta somente por laje, pelo que é normal
que funcione dessa maneira.
Na zona das consolas, raciocínios semelhantes aos apresentados para os tramos A, C e I justificam
os resultados obtidos. Nos tramos dos pontos E, F e G, que funcionam aproximadamente como uma
consola encastrada, é o aumento da espessura do capitel que permite controlar os deslocamentos.
Compare-se os resultados, para as soluções de espessura de capitel 0,3m com a de 0,4m. A razão
advém do deslocamento depender essencialmente da parcela de flexão, a qual depende da curvatura
presente no apoio encastrado.
Relativamente ao ponto H, que também se situa na zona das consolas, o deslocamento negativo
depende essencialmente da rotação de corpo rígido que ocorre no nó do pilar P2E. Essa rotação
controla-se pelo aumento da espessura da laje e não dos capitéis, tal como os resultados mostram.
Estudou-se a solução (0,4×0,22)m2 uma vez que se crê que é a solução que concilia melhor o volume
de betão, com um valor de deslocamentos que permita verificar o limite L/250. As lajes fungiformes
funcionam predominantemente na maior direção de vão, como se pode facilmente depreender pela
análise da Figura 9, sendo assim natural que os maiores deslocamentos relativos tenham sido
23
obtidos segundo a direção X. Os pontos condicionantes são o A, C, D e H. Os deslocamentos de
longo prazo nos pontos C e D são muito difíceis de controlar. Assim optar-se-ia por colocar uma
maior espessura de laje, somente nessa zona, de modo a controlar localmente o problema.
Seguidamente, o ponto A é o que apresenta o deslocamento relativo mais condicionante, pelo que se
apresenta o estudo desse ponto na Tabela 12.
Tabela 12 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto A
Direção X
ac [cm] 0,58
Capitel 2D Vão Capitel 2E
Msd [KNm/m] 298 Msd [KNm/m] 52 Msd [KNm/m] 170
Armadura adotada Ø20//0,15 Armadura adotada Ø12//0,15 Armadura adotada Ø16//0,15
ρ 0,0058 ρ 0,0042 ρ 0,0037
ρ' 0,0015 ρ' 0,0015 ρ' 0,0015
α 6,364 α 6,364 α 6,364
Mcr [KNm/m] 77 Mcr [KNm/m] 23 Mcr [KNm/m] 77
Md [KNm/m] 174 Md [KNm/m] 30 Md [KNm/m] 99
ϕ 2,5 ϕ 2,5 ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,26 ρ'/ρ 0,36 ρ'/ρ 0,41
η 0,96 η 0,97 η 0,96
α×ρ 0,037 α×ρ 0,027 α×ρ 0,024
Mcr/Md 0,44 Mcr/Md 0,78 Mcr/Md 0,78
kt 3,90 kt 4,50 kt 4,80
Ktponderado 4,425
ηponderado 0,9625
at ponderado [cm] 3,39
L/250 [cm] 3,60
em que ac representa o deslocamento elástico instantâneo obtido no SAP2000, Mcr, o momento de
fendilhação, Md, o momento para a combinação quase-permanente, kt, o coeficiente que toma em
consideração o efeito das armaduras, fluência e fendilhação, e at o deslocamento de longo prazo.
A segurança é verificada. O estudo do ponto H encontra-se no Anexo 2.
Conclui-se que a solução (0,4×0,22)m2 verifica a segurança.
5.2 Laje Fungiforme Aligeirada
Estudou-se a laje fungiforme aligeirada com e sem capitel. A laje fungiforme aligeirada é realizada
pela colocação de moldes plásticos na face inferior durante a betonagem, de forma a criar vazios no
seu interior. Deste modo a laje fica constituída por uma lâmina superior de baixa espessura e
nervuras nas duas direções. Em pontos de apoios, como na zona de pilares ou de paredes, ocorre
uma grande concentração de esforços. Torna-se necessário realizar zonas maciças com igual ou
24
maior altura do que na zona aligeirada. Assim evita-se problemas de punçoamento e controla-se as
deformações nos apoios e consequentemente a deformação geral da laje.
Note-se que cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a×b), em que a
representa a altura da zona maciça e, b, a altura da zona aligeirada.
Na Figura 11 e Figura 12 é possível visualizar respetivamente, um corte tipo da zona aligeirada e a
representação duma laje fungiforme aligeirada.
Figura 11 - Corte tipo da laje aligeirada Figura 12 - Representação esquemática duma laje fungiforme aligeirada
O modelo de cálculo usado foi o mesmo que o da laje fungiforme maciça com capitel. A modelação
da zona das nervuras tem algumas particularidades que serão referidas no capítulo 7.
Na figura seguinte representa-se a deformada da laje aligeirada (0,325×0,325)m2, para a combinação
de ações quase-permanente.
Figura 13 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme aligeirada de (0,325×0,325)m2
em SAP2000, para a combinação quase-permanente
25
Na Tabela 13 apresentam-se os resultados das soluções estudadas.
Tabela 13 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em algumas soluções de laje aligeirada
Capitel [m]
Zonaaligeirada
[m] AX
[cm] BX
[cm] CX
[cm] DX
[cm] L.L.P
EY [cm]
L.L.P FY
[cm] GY
[cm] HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 3,8 0,35 6,2 0,22 0,21 -0,24 0,26 11,84
0,425 0,325 0,47 0,48 0,64 0,76 4,7 0,2 10,8 0,11 0,13 -0,30 0,14 12,87
0,425 0,425 0,29 0,26 0,39 0,49 7,3 0,18 12,0 0,11 0,11 -0,12 0,14 14,91
A análise dos resultados permite perceber que este tipo de laje tem um funcionamento semelhante à
laje fungiforme maciça pelo que não se tecem comentários.
Posteriormente estudou-se a solução de (0,325×0,325)m2 de modo a verificar-se a viabilidade do seu
dimensionamento. Concluiu-se que seria possível, tendo sido essa solução que se adotou no edifício.
A verificação do ELS de deformação faz-se no subcapítulo 9.3, aplicado ao modelo 3D do edifício.
Optou-se por não apresentar os resultados inicialmente obtidos no modelo de cálculo de 1 piso.
5.3 Laje Vigada
A laje vigada é uma solução com uma lâmina de betão uniforme apoiada em vigas que
habitualmente se desenvolvem nas duas direções. Na figura seguinte apresenta-se a representação
duma laje vigada.
Figura 14 - Representação esquemática duma laje vigada
Note-se que cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a×b×c), em que a
representa a altura da viga que inclui a altura da laje, b, a largura da viga e c a altura da laje.
Para esta solução foi necessário definir um novo modelo de cálculo, o qual está representado na
Figura 15. Importa referir que na zona das consolas foi necessário introduzir vigas de modo a
controlar os deslocamentos, as quais estão identificadas com a designação de vigas de consola na
referida figura. Na sua conceção considerou-se uma altura variável ao longo do seu comprimento
terminando com a mesma espessura da laje. Este pormenor é necessário uma vez que sendo o
26
edifício totalmente envidraçado ficaria inestético observar-se do seu exterior um desnível de altura
entre a viga e a laje.
Figura 15 - Modelo de cálculo da laje vigada no SAP2000
Os pontos estudados são os mesmos que os da laje fungiforme. Para relembrar os pontos e ver a
planta do modelo, apresenta-se a Figura 16.
Figura 16 - Identificação dos pontos estudados e planta do modelo de cálculo da laje vigada
Os pontos foram identificados pelas razões seguidamente apresentadas. Os pontos A, C, E e F para
controlar os maiores deslocamentos relativos que ocorrem nas vigas nas duas direções e porque
foram identificados na laje fungiforme, o que permite compará-los. Os pontos B e D porque são os
que apresentam os maiores deslocamentos relativos, segundo X, no centro dum painel e na zona da
Cx
EY
Dx
Bx
Ax
Vigas da consola
FY
GY
Hx
Ix
27
consola respetivamente. O ponto G da laje porque é o que tem maior deslocamento relativo na zona
da consola, segundo Y.
Na Figura 17 é apresentada a deformada da laje vigada, para a combinação de ações quase-
permanente.
Figura 17 - Deslocamentos Uz da laje vigada (0,7×0,3×0,2)m3 em SAP2000, para a combinação quase-
permanente
Na tabela seguinte são apresentados os resultados das soluções estudadas.
Tabela 14 - Deslocamentos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje vigada
Viga [m]
Laje [m]
AX [cm]
BX [cm]
CX [cm]
DX [cm]
L.L.P EY
[cm] FY
[cm] GY
[cm] L.L.P
HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,6×0,3 0,20 0,48 0,61 0,64 0,71 5,1 0,17 0,29 0,36 6,0 -0,11 0,27 13,14
0,7×0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8 -0,07 0,20 13,59
0,7×0,3 0,22 0,35 0,41 0,47 0,54 6,7 0,12 0,21 0,27 8,0 -0,08 0,19 14,63
0,8×0,3 0,20 0,27 0,37 0,38 0,49 7,3 0,09 0,17 0,30 7,2 -0,04 0,14 14,04
0,8×0,3 0,22 0,27 0,35 0,37 0,45 8,0 0,09 0,17 0,25 8,6 -0,05 0,14 15,08
A solução (0,8×0,3×0,20)m3 apresenta menores deslocamentos relativos em todos os pontos com
menor uso de betão, quando comparado com a solução (0,7×0,3×0,22)m3. Depreende-se que os
deslocamentos relativos, neste tipo de laje, são claramente controlados pelas vigas. Repare-se que o
aumento da espessura da laje tem uma influência muitíssimo pequena nos deslocamentos dos
pontos A, C,E, F, e I, acima das vigas, e uma influência pequena nos pontos da laje B, D e G.
Os maiores deslocamentos relativos, segundo X, na viga e na laje acontecem nos pontos C e D,
respetivamente.
De entre as várias soluções de laje vigada optou-se por estudar a de (0,7×0,3×0,2)m3. As lajes
vigadas funcionam habitualmente segundo o menor vão. No entanto, essa situação pode não
acontecer devido à deformabilidade das vigas. Na solução estudada, a laje funciona claramente
segundo a maior direção, tal como se pode visualizar na Figura 18.
28
Figura 18 - Deformada 3D da laje vigada (0,7×0,3×0,20)m3 em SAP2000, para a combinação quase-
permanente
Apenas se apresenta o estudo do ponto D para os ELS de deformação, na Tabela 15. No Anexo 3
encontra-se o estudo dos pontos B, C e G. No dimensionamento das vigas não se tirou partido da
largura efetiva da laje.
Tabela 15 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto D
Direção X
ac [cm] 0,59
Apoio Vão
Msd [KNm/m] 57,0 Msd [KNm/m] 43,0
Armadura adotada Ø12//0,125 Armadura adotada Ø12//0,15
ρ 0,0057 ρ 0,0047
ρ' 0,0017 ρ' 0,0017
α 6,634 α 6,634
Mcr [KNm/m] 19,3 Mcr [KNm/m] 19,3
Md [KNm/m] 32,0 Md [KNm/m] 22,0
ϕ 2,5 ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,30 ρ'/ρ 0,36
η 0,95 η 0,95
α×ρ 0,038 α×ρ 0,031
Mcr/Md 0,60 Mcr/Md 0,88
kt 3,80 kt 4,00
Ktponderado 3,93
at [cm] 4,31
L/250 [cm] 3,6
O ponto D é o único que não verifica o limite de L/250. Uma das possíveis soluções seria aumentar a
quantidade de armadura no vão. Se se adotar uma armadura de Ø16//0,125, aproximadamente o
29
dobro da de dimensionamento, o coeficiente Kt reduz para 3,0, o que permite garantir a segurança.
Repare-se que este aumento de armadura seria necessário somente numa zona localizada da laje,
pelo que não representa um acréscimo relevante nos custos.
5.4 Comparação das Diferentes Soluções de Laje
Neste subcapítulo faz-se uma comparação entre os três tipos de lajes estruturais estudadas.
Recorde-se que se optou, dentro de cada tipo, pelas seguintes soluções: laje fungiforme maciça com
capitel (0,4×0,22)m2, laje fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m
2 e laje vigada (0,7×0,3×0,2)m
3. As
esbeltezas da laje fungiforme maciça e aligeirada, calculadas pelas equações (11) e (12)
respetivamente, estão de acordo com os valores aconselhados da Figura 19.
(11)
(12)
Figura 19 - Gama de vãos e espessuras aconselhadas para cada tipo de laje fungiforme [3]
Seguidamente apresenta-se algumas vantagens e desvantagens de cada solução.
As lajes fungiformes possibilitam menores espessuras, o que permite uma maior altura livre entre
pisos ou uma menor altura total do edifício. Neste caso, a laje fungiforme aligeirada permite um ganho
de 2,63m face à solução de laje vigada, tal como definido na seguinte equação.
(13)
Esse valor representa um grande ganho económico para o dono de obra. Para diminuir esta
diferença, poderia adotar-se pré-esforço nas vigas da laje vigada conseguindo-se uma diminuição da
sua altura. Essa solução não foi estudada.
30
Outras vantagens da laje fungiforme, face à laje vigada, são permitir tetos planos e sem a obstrução
das vigas, o que facilita a passagem de serviços e instalação de condutas sob as mesmas, e a maior
facilidade de colocação de divisórias e alteração posterior destas, caso se deseje.
A laje fungiforme maciça com capitel tem maior simplicidade de construção face à laje vigada uma
vez que permite dispensar a execução de cofragens e a montagem de armaduras das vigas, levando
a menores custos de execução. Nesse tópico, a laje fungiforme aligeirada é a pior solução das três
uma vez que envolve o recurso duma significativa maior quantidade de mão-de-obra na colocação
dos moldes e uma maior complexidade na montagem das armaduras.
Quanto ao comportamento sísmico, a laje vigada é a que funciona melhor. Num edifício sem paredes
e com laje vigada, ações horizontais serão absorvidas pelo sistema pórtico pilar-viga. Numa laje
fungiforme, o "papel" das vigas é desempenhado pela laje numa determinada largura efetiva
constituindo um sistema pórtico pilar-laje. A diferença é que a maior inércia das vigas consegue
restringir a rotação dos pilares ao nível dos pisos garantindo assim uma menor deformabilidade
lateral do edifício. Nestas condições, os esforços nos pilares são substancialmente menores e os
efeitos P-Δ são melhor controlados em comparação aos da laje fungiforme. A somar a isso, a
capacidade de dissipação histerética de energia da laje fungiforme não é totalmente compreendida.
Assim aconselha-se veementemente associar-se as lajes fungiformes a pórticos pilar-viga ou
paredes, tal como se fez na conceção deste edifício. Conclui-se que a laje vigada tem um melhor
comportamento sísmico que a fungiforme.
A laje fungiforme aligeirada tem como principal desvantagem, a menor resistência ao fogo. No
entanto, a solução adotada verifica a segurança de acordo com o regulamento, como descrito no
subcapítulo 9.3.1.
Na tabela abaixo resumem-se os valores obtidos, nos subcapítulos anteriores, da solução escolhida
para cada tipo de laje estrutural. No Anexo 4 apresenta-se uma tabela com os mesmos resultados
mas para um maior número de soluções de cada tipo estrutural.
Tabela 16 - Deslocamentos relativos para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel
Laje Vigada
Viga [m]
Laje [m] AX
[cm] BX
[cm] CX
[cm] DX
[cm] L.L.P
EY [cm]
FY [cm]
GY [cm]
L.L.P HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,7×0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8 -0,07 0,20 13,59
Laje Fungiforme Maciça com Capitel
Capitel [m]
Laje [m] AX
[cm] BX
[cm] CX
[cm] DX
[cm] L.L.P
EY
[cm] L.L.P
FY
[cm] GY
[cm] HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,4 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33
Laje Fungiforme Aligeirada
Zonamaci
ça [m] Zonaaligeirada
[m] AX
[cm] BX
[cm] CX
[cm] DX
[cm] L.L.P
EY [cm]
L.L.P FY
[cm] GY
[cm] HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 4,7 0,35 6,2 0,22 0,21 -0,24 0,26 11,84
31
Pode-se concluir que a solução que envolve menor recurso de betão por painel é a laje fungiforme
aligeirada. A solução de laje vigada é a que permite controlar melhor os deslocamentos relativos,
exceto nos pontos F e G. Isso explica-se porque nesses pontos, o tramo da laje fungiforme funciona
aproximadamente como uma consola devido ao encastramento conferido pela banda maciça
introduzida em redor do núcleo. Na laje vigada, devido à disposição das vigas, o encastramento é
menor e consequentemente o deslocamento relativo é maior.
Interessante também verificar que a solução fungiforme maciça com capitel (0,4×0,22)m2 apresenta
deslocamentos muito similares nos tramos de extremidade dos pontos A, B e C, aos da fungiforme
aligeirada (0,325×0,325)m2. Volte-se a apresentar a imagem da Figura 20.
Figura 20 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme
A solução maciça tem uma maior espessura de capitel no Apoio 1, o que permite controlar melhor a
curvatura nesse apoio. Por outro lado, a laje aligeirada com menor peso mas com a mesma inércia a
meio vão que a solução maciça consegue ter menores rotações no Apoio 2. Está assim justificado a
similaridade dos deslocamentos obtidos nas duas soluções. A diferença entre elas está na menor
quantidade de volume de betão por painel, da solução aligeirada. Conclui-se que a solução aligeirada
é mais eficiente que a maciça nos tramos de extremidade.
No tramo interior do ponto I, as soluções fungiforme aligeirada e maciça já apresentam
deslocamentos consideravelmente diferentes. Nos tramos interiores, com funcionamento aproximado
de encastrado-encastrado, as rotações são praticamente nulas pelo que o deslocamento relativo a
meio vão depende essencialmente das curvaturas nos apoios. A solução maciça (0,4×0,22)m2 com
uma espessura de capitel maior do que a da solução aligeirada (0,325×0,325)m2, consegue assim
obter um deslocamento no ponto I claramente inferior.
De modo a perceber-se melhor a competitividade das várias soluções, fez-se um estudo que consistiu
no cálculo da eficiência de acordo com a equação abaixo.
(14)
Repare-se que a formulação apresentada confere uma importância equitativa às variáveis
deslocamento da laje e volume de betão necessário. No entanto, a importância dada a cada variável
poderá ser diferente consoante o individuo. O dono de obra certamente conferiria uma maior
importância ao volume de betão necessário do que à variável deslocamento da laje.
θ δ
Apoio1 Apoio 2
θ pouco sensível à espessura do capitel no Apoio 2, mas que
depende da inércia a meio vão.
32
Nos parágrafos seguintes usa-se frequentemente a palavra competitiva no sentido duma solução com
um bom funcionamento estrutural, medido pelos deslocamentos, tendo simultaneamente um bom
valor económico, medido pelo volume de betão.
Nas Figura 21 apresentam-se os resultados de algumas soluções no ponto A.
Figura 21 - Eficiência no ponto Ax
A laje vigada é a solução que apresenta a eficiência mais baixa. Repare-se que o ponto A, na laje
vigada localiza-se na viga enquanto na laje fungiforme aligeirada corresponde à zona aligeirada. Por
esse motivo, a solução vigada tem uma maior rigidez local, o que permite obter estes bons
resultados. A laje fungiforme aligeirada apresenta melhores resultados que a maciça, tal como já se
tinha visto na análise deste tramo de extremidade.
4,89 5,12 3,79
8,31 7,39 7,83
6,75 6,05
4,32
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
Efic
iên
cia
[cm
*m3]
Ponto AX
33
Na Figura 22 representam-se os resultados da eficiência no ponto B.
Figura 22 - Eficiência no ponto Bx
O ponto B localiza-se na faixa lateral da laje fungiforme. A laje fungiforme aligeirada é igualmente
competitiva face à laje vigada. A laje vigada apresenta piores resultados do que no ponto A uma vez
que o deslocamento relativo neste ponto, engloba o deslocamento relativo da viga com o
deslocamento relativo de flexão da laje. Relativamente às soluções de laje fungiforme, os resultados
nos pontos A e B são semelhantes.
A laje aligeirada de (0,425×0,425)m2 assume-se como a melhor solução. Mais uma vez fica
demonstrado, a grande capacidade da laje aligeirada conciliar uma boa inércia na zona aligeirada
com menor recurso de betão.
Na Figura 23 apresentam-se os resultados da eficiência no ponto D.
Figura 23 - Eficiência no ponto Dx
6,12 6,00 5,19
8,17 6,92
8,29
6,16 6,18
3,88
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
Efic
iên
cia
[cm
*m3]
Ponto BX
8,02 7,90 6,88
11,75 10,22
11,52 11,37 9,78
7,31
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0
10,0 12,0 14,0
Efic
iên
cia
[cm
*m3]
Ponto DX
34
No ponto D, a laje vigada volta a ter vantagem sobre as outras soluções. A razão está no menor
deslocamento que é conseguido pela introdução das vigas de consola.
Na figura seguinte representa-se os valores da eficiência no ponto I.
Figura 24 - Eficiência do ponto Ix
O tramo deste ponto funciona aproximadamente como encastrado-encastrado. Nenhuma das
soluções estruturais estudada se destaca face às outras. No entanto, importa salientar que a laje
fungiforme maciça afigura-se igualmente competitiva face às outras soluções, situação que não
ocorria nos pontos anteriores. Inclusive a solução com melhores resultados obteve-se para a laje
fungiforme maciça (0,5×0,22)m2. No entanto realce-se que caso se tivesse apresentado a solução
aligeirada (0,525×0,325)m2, esta seria a melhor solução.
Conclusões Sobre os Gráficos de Eficiência
Mais uma vez fica bem patente que a laje fungiforme aligeirada tem uma eficiência superior à solução
maciça nos tramos com funcionamento aproximado de encastrado-apoiado. Compare-se a solução
maciça (0,4×0,22)m2 com a solução aligeirada (0,425×0,325)m
2, em que ambas têm inércias muito
semelhantes a meio vão e nos apoios. Nos pontos A e B, a diferença nos resultados da eficiência
estudada é de 2 valores, enquanto no ponto I é de somente 0,8 valores.
Nesses mesmos tramos, a laje vigada tem um melhor funcionamento na zona da faixa central do que
as lajes fungiforme, devido à presença das vigas nessa zona. Na zona das faixas laterais, a laje
fungiforme aligeirada consegue ser igualmente competitiva face à vigada. A pior solução, em ambas
as faixas, é a fungiforme maciça.
Nos tramos com funcionamento aproximado de encastrado-encastrado, as soluções vigada e
fungiforme são igualmente competitivas. Nenhuma delas se destacou face às outras
2,72 2,78
1,97
2,58 2,83
1,54
3,08
1,80 2,09
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Efic
iên
cia
[cm
*m3]
Ponto IX
35
5.5 Escolha da Solução Estrutural de Laje
Desde já importa referir que a solução escolhida foi a fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m2.
Seguidamente apresentam-se as razões que justificaram a sua escolha.
Começa-se por representar o volume total de betão necessário na construção das lajes do edifício,
em função da solução estrutural.
Tabela 17 - Volume total de betão necessário na construção das lajes em função da solução estrutural
Solução de Laje Volume de betão [m3]
Vigada (0,7×0,3×0,2) 1179,9
Fungiforme Aligeirada (0,325×0,325) 1173,5
Fungiforme Maciça (0,4×0,22) 1310,3
Conclui-se que restringindo-se ao custo da laje, a solução vigada seria a mais económica uma vez
que necessita do mesmo volume de betão que a aligeirada mas este tipo de laje associa-se a
menores taxas de armadura. No entanto, optou-se pela laje fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m2. A
escolha desta solução face à solução vigada (0,7×0,3×0,2)m3 justifica-se pelo ganho de pé-direito,
que se traduz num ganho económico bastante superior ao conseguido pela poupança no custo da
laje. A somar a isso, a ação sísmica associada à zona de Cascais tem um valor mediano de
aceleração de referência. Caso o edifício estivesse localizado numa zona associada a acelerações de
referências mais altas, nomeadamente as zonas sísmicas 1.1 e 1.2 definidas no EC8, teria que se
considerar a hipótese de alterar a solução arquitetónica pela colocação de mais paredes ou optar-se
definitivamente pela laje vigada.
Pode causar estranheza o facto da solução vigada necessitar do mesmo volume de betão que a
solução fungiforme aligeirada uma vez que nos subcapítulos anteriores se apresentou um maior
volume de betão por painel na laje vigada. A razão está no gasto de betão na zona maciça em redor
das paredes do núcleo e nas alterações estruturais que foram necessárias de introduzir, que são
seguidamente apresentadas.
A planta da solução estrutural final da laje aligeirada (0,325×0,325)m2 representa-se na Figura 25.
Figura 25 - Modelo final da laje adotada em SAP2000
36
Algumas mudanças foram feitas em relação ao modelo apresentado na Figura 8. Introduziu-se uma
banda maciça, no tramo superior direito, de modo a controlar os deslocamentos relativos que aí
ocorriam. Além disso, a disposição dos cocos na planta obrigou a introduzir bandas maciças, na zona
das consolas segundo a direção X, nas extremidades superior e inferior. Por último alterou-se
ligeiramente a disposição da zona maciça em cima dos pilares uma vez que os momentos degradam-
se muito rapidamente nessa zona.
Compare-se agora a solução fungiforme maciça (0,4×0,22)m2 com a solução aligeirada
(0,325×0,325)m2. A nível financeiro, a solução aligeirada é melhor uma vez que permite poupar no
volume de betão necessário. No entanto, é importante frisar que pode necessitar duma maior
quantidade de mão-de-obra. Por outro lado, a solução aligeirada tem menor resistência ao fogo, mas
garantiu-se a verificação de segurança. Por último, o edifício estudado tem alguns tramos de
extremidade, com funcionamento encastrado-apoiado, para os quais a solução aligeirada tem uma
melhor eficiência. Com base nas razões apresentadas optou-se pela laje fungiforme aligeirada
(0,325×0,325)m2.
Comparação da solução com o pré-dimensionamento pelo controlo indireto de
deformação do EC2
Interessante comparar a solução escolhida, com os valores de esbelteza definidos para o controlo
indireto de deformação no quadro 7.4N do EC2. A esbelteza da solução é calculada de acordo com a
equação,
(15)
em que L representa o comprimento de maior vão da laje fungiforme e d a altura útil.
O valor básico obtido nesse quadro, para lajes fungiformes, é duma esbelteza de 24. Confirma-se
assim o que está escrito na nota 1 desse quadro, que diz " Em geral, os valores indicados são
conservativos, e o cálculo poderá frequentemente revelar que é possível utilizar elementos mais
esbeltos." [4].
37
6 PRÉ-DIMENSIONAMENTO
6.1 Pilares
Com base no modelo de cálculo de um piso apresentado na Figura 25, do capítulo 5, calculou-se o
esforço axial absorvido por cada pilar para a combinação fundamental de ação base sobrecarga.
Procurou garantir-se que o esforço axial reduzido fosse próximo de 0,70, uma vez que o sismo
atuante apresenta um valor de aceleração de referência médio e porque tendo sido definido os pilares
como elementos sísmicos primários é necessário garantir uma boa ductilidade, tal como representado
na figura seguinte.
Figura 26 - Pré-dimensionamento de pilares com base no esforço axial reduzido [5]
De notar também, que para um esforço normal reduzido próximo de 0,7 obtém-se para a combinação
sísmica uma valor próximo de 0,4 uma vez que . Esse valor permite maximizar a
resistência da seção e consequentemente reduzir a quantidade de armadura de dimensionamento.
A seção dos pilares definiu-se como quadrangular, uma vez que se encontra assim definido na planta
de arquitetura.
Na seguinte tabela apresenta-se o pré-dimensionamento dos pilares com base nos esforços axiais
para a combinação fundamental.
Tabela 18 - Pré-dimensionamento da seção dos pilares
Pilar Nsd [KN] Áreanecessária [m2] Secção [m] νsd
1A 5005,0 0,294 0,70×0,70 0,51
1B 6321,7 0,372 0,70×0,70 0,65
1C 5690,3 0,335 0,70×0,70 0,58
1D 7576,8 0,446 0,70×0,70 0,77
1E 3257,1 0,192 0,70×0,70 0,33
2A 4419,8 0,260 0,70×0,70 0,45
2C 5905,9 0,347 0,70×0,70 0,60
2D 5936,7 0,349 0,70×0,70 0,61
2E 4735,5 0,279 0,70×0,70 0,48
3A 5005,0 0,294 0,70×0,70 0,51
3B 6444,9 0,379 0,70×0,70 0,66
3C 5767,3 0,339 0,70×0,70 0,59
3D 6683,6 0,393 0,70×0,70 0,68
3E 4874,1 0,287 0,70×0,70 0,50
38
Pela análise dos resultados da Tabela 18 percebe-se que os pilares dos alinhamentos B e D são os
mais esforçados. Pôs-se a hipótese de considerar uma menor seção para os pilares dos
alinhamentos A e E. Para uma seção de (0,6×0,6)m2 os valores dos esforços normais reduzidos
desses pilares seriam aproximadamente de 0,7. Não se concretizou uma vez que por serem os
pilares mais afastados em relação ao centro de rigidez da estrutura, a torção induzida pelo sismo
poderia provocar esforços de flexão consideráveis. A somar a isso, tal como se verá no capítulo 8, o
edifício é torsionalmente flexível. Outras razões que levaram a se optar por manter as mesmas
dimensões foram não só conferir uma maior regularidade estrutural, que constitui uma vantagem sob
a ação sísmica, como também pela planta do projeto de arquitetura apresentar as mesmas
dimensões para todos os pilares.
6.2 Núcleo
Numa primeira fase adotaram-se as dimensões das paredes propostas no projeto de arquitetura.
6.4 Fundações
O pré-dimensionamento das sapatas fez-se com base na equação,
(16)
em que Nraro representa o esforço normal da combinação rara de ações.
Considerou-se as sapatas quadradas uma vez que os pilares também o são. O esforço axial da
combinação característica obteve-se no modelo SAP2000 de um piso apresentado no capítulo 5. Os
resultados representam-se na seguinte tabela.
Tabela 19 - Pré-dimensionamento da área das sapatas dos pilares
Sapata Ncaracterístico [KN] Áreasapata [m2] Secção [m] Área [m
2]
S1A 3575,0 8,94 3×3 9
S1B 4515,5 11,29 3,8×3,8 14,44
S1C 4064,5 10,16 3,8×3,8 14,44
S1D 5412,0 13,53 3,8×3,8 14,44
S1E 2326,5 5,82 3×3 9
S2A 3157,0 7,89 3×3 9
S2D 4240,5 10,60 3,8×3,8 14,44
S2E 3382,5 8,46 3×3 9
S3A 3575,0 8,94 3×3 9
S3B 4603,5 11,51 3,8×3,8 14,44
S3C 4119,5 10,30 3,8×3,8 14,44
S3D 4774,0 11,94 3,8×3,8 14,44
S3E 3481,5 8,70 3×3 9
A sapata do núcleo considerou-se inicialmente com 1m de afastamento em relação às paredes.
39
7 MODELAÇÃO
A modelação da estrutura foi feita recorrendo ao software SAP2000. Relativamente ao
posicionamento dos elementos estruturais verticais, nem sempre é possível modelá-los nas suas
posições exatas uma vez que estes têm que estar ligados aos nós da laje de elementos finitos. Neste
trabalho, as lajes modelaram-se com elementos finitos aproximadamente quadrangulares com
dimensão máxima de 0,9m, pelo que se pode concluir que o máximo erro no posicionamento dos
elementos verticais é de 0,45m. Nesse seguimento, como se fez a discretização da laje a partir dos
eixos estruturais (A,B,C,D,E) e (1,2,3) representados na Figura 3, garantiu-se que todos os pilares
modelaram-se nas suas posições exatas enquanto as paredes podem estar ligeiramente desviadas
do seu posicionamento real.
No estudo do edifício consideraram-se dois modelos de cálculo. A diferença entre eles é relativa à
modelação dos apoios dos pilares P3B e P3C. Num modelo fixou-se o deslocamento vertical
enquanto no outro se colocou um mola com uma rigidez vertical de (Kv=210000KN/m), os quais serão
referidos daqui em diante como Modelo A e B, respetivamente. No modelo A, os pilares P3B e P3C
ficavam submetidos a uma grande força de tração na combinação sísmica, que resultaria numa
armadura longitudinal exagerada. Ao introduzir-se a mola, o valor da força de tração diminui e
subsequentemente a armadura necessária. Importa referir que a rigidez da mola foi escolhida com
base num balanço entre a diminuição da força de tração e numa rigidez mínima de modo a evitar
assentamentos diferenciais que introduziriam uma variação considerável dos esforços na laje, nessa
zona e em redor, bem como nas próprias paredes e pilares. Essa situação levaria a um
dimensionamento que poderia introduzir problemas nos ELS. Garantiu-se que a variação de esforços
na laje, na zona dos pilares com molas, entre o modelo A e B, não fosse superior a 30%. Na
realidade, o valor da força de tração máxima que pode ocorrer no pilar corresponde à soma do peso
próprio da sapata de fundação com o peso do terreno sobrejacente, uma vez que atingido esse limite,
a sapata levanta. Conclui-se que o modelo A usou-se nas verificações de segurança associadas à
combinação fundamental e quase-permanente, enquanto o modelo B na combinação sísmica.
O uso dos dois modelos de cálculo atrás referidos conduz a mais trabalho. A situação ideal seria
considerar uma mola que respondesse como apoio fixo à compressão e que à tração estivesse
limitada ao máximo valor da força de tração referida. Entrar-se-ia no campo da análise não-linear,
temática fora do âmbito desta tese.
A rigidez de flexão e de corte dos elementos estruturais deve ser considerada igual a metade da
rigidez elástica, de acordo com o art.º 4.3.1.(7) do EC8, para ter em conta a fendilhação dos
elementos. Pragmaticamente assumiu-se o módulo de elasticidade do modelo igual a metade do
valor do módulo de elasticidade do betão. Os elementos fendilhados possuem uma rigidez de torção
muito baixa pelo que se modelou essa rigidez com um valor aproximadamente nulo.
O modelo do edifício B é possível visualizar na Figura 27. Outras imagens do modelo são
apresentadas no Anexo 5.
40
Figura 27 - Vista 3D do modelo B do edifício em SAP2000
A primeira verificação que se fez para saber se o edifício estava bem modelado, foi comparar o valor
do somatório das reações verticais para as cargas gravíticas no SAP2000, com os valores esperados.
Pilares
A altura do piso 0 é de 5m, tal como é possível visualizar na Figura 3. No entanto, os pilares do piso 0
modelaram-se com uma dimensão de 6,5m de altura, porque se considerou que as sapatas
localizam-se 1,5m abaixo do nível do solo. Essa opção foi necessária uma vez que como se verá no
subcapítulo 9.1, o pilar P3B tem um esforço axial de tração aproximado de 600KN. Para garantir a
mobilização desse valor é necessário que a soma do peso da sapata do pilar P3B com o peso do
terreno sobrejacente seja superior. Repare-se que caso não se garantisse isso, a sapata poderia
levantar, o que conduziria à diminuição da rigidez vertical do pilar e subsequentemente a um possível
problema de estabilidade global do edifício. A segurança é verificada, tal como se apresenta na
seguinte tabela.
Tabela 20 - Peso da sapata e do terreno sobrejacente, relativo ao pilar P3B
Peso Sapata [KN] Peso Terreno [KN] Peso total [KN]
324 350 674
Paredes do Núcleo
No seguinte parágrafo serão referidos alguns termos de origem inglesa, para facilitar a associação de
algumas opções tomadas ao programa SAP2000.
Molas com rigidez vertical Kv=210000KN/m
41
Cada parede do núcleo modelou-se com elementos barra, com uma secção com as mesmas
dimensões que a seção real da parede. Prosseguindo-se na modelação, habitualmente colocam-se
barras rígidas ao nível de cada piso, a ligar os diversos elementos barra entre si e à laje, com a
função de garantir a compatibilidade das paredes do núcleo com o resto da estrutura e também
garantir a ligação rígida entre as paredes do núcleo. Nesta modelação recorreu-se antes à restrição
de "plano rígido", denominado por body, o qual se aplicou ao nível de cada piso, interligando os
elementos barra e os necessários nós da laje. O body submete os pontos ligados aos mesmos
deslocamentos e rotações nas três direções espaciais. Comparou-se os resultados com a modelação
por barras rígidas e os resultados obtidos são idênticos. A diferença está na maior facilidade de
modelação pelos body.
Entre outras, referem-se duas diferentes opções na modelação dos elementos parede. Uma delas é
modelar como elemento laje, o que permite obter um funcionamento do núcleo mais próximo do real.
A desvantagem está na dificuldade do seu dimensionamento uma vez que os esforços variam nas
duas direções da "faceta". A outra opção é conhecida vulgarmente pela expressão de "aranhiço". As
paredes do núcleo são modeladas com um único elemento barra, que possui as mesmas
características inercias da soma das paredes do núcleo. O elemento barra posicionar-se-ia no centro
geométrico das paredes. Posteriormente ligava-se esse elemento através de barras rígidas a todos
os nós da laje que intersectam as paredes na realidade ou utilizava-se a opção do body.
Lajes
Inicialmente foi necessário definir a malha de discretização da laje. Obteve-se uma malha com
elementos aproximadamente quadrados com uma dimensão a variar entre os 0,8 e os 0,9metros.
Este nível de discretização permite obter resultados consideravelmente satisfatórios sem
sobrecarregar demasiado o modelo. De realçar que no caso de se utilizar elementos retangulares, a
relação entre lados não deve ser superior a dois. Posteriormente poderia ter sido feito uma
discretização mais pormenorizada da laje, na zona dos pontos singulares dos pilares. Os resultados
nunca serão demasiado satisfatórios uma vez que os esforços nesses pontos tenderão para infinito.
Assim calcularam-se os esforços pela ponderação conjunta dos valores dos pontos contíguos, tal
como representado nas seguintes figuras.
Figura 28 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo Y, na zona dos pilares
Figura 29 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo X, na zona dos pilares
42
A modelação da laje na zona aligeirada correspondeu ao cálculo de uma seção maciça com inércia
equivalente à da seção da laje na zona vazada. Recorreu-se ao catálogo referente ao molde
escolhido FG 900, que se encontra no Anexo 6. Na tabela seguinte apresenta-se o cálculo da altura
de laje equivalente.
Tabela 21 - Altura de laje equivalente da laje aligeirada e fator de redução do peso
Altura total molde (mm)
Inércia [cm
4/nervura]
Inércia [cm
4/m]
Lajeequivalente [m]
Peso (KN/m
2)
Pesoaligeirado
(KN/m2)
Factorredução
325 84158 93509 0,224 5,60 4,60 0,822
425 194449 216054 0,296 7,40 5,70 0,770
525 374573 416192 0,368 9,21 6,95 0,755
A laje com altura equivalente tem um maior peso, Peso, do que a laje aligeirada, Pesoaligeirado, pelo
que se considerou um fator de redução do peso na modelação.
Quanto à formulação utilizou-se a de laje espessa, shell-thick, uma vez que esta tem em conta a
deformação por esforço transverso, a qual pode ser significativa em lajes pouco esbeltas, em zonas
próximas de apoios pontuais, mudanças de espessura ou aberturas.
Fundações
As sapatas dos pilares estão centradas relativamente aos pilares. A sapata do núcleo engloba as
paredes e o pilar P2C. Essas sapatas foram modeladas como um ponto no seu centro geométrico. A
sapata do núcleo liga aos elementos parede através do body já atrás referido.
Calculou-se a rigidez de rotação das sapatas de acordo com a equação,
(17)
em que a representa a dimensão da sapata no plano de flexão, b, a dimensão da sapata no plano
perpendicular de flexão, Esolo, o módulo de deformabilidade do solo e μ o coeficiente de Poisson do
solo.
Todas as sapatas forma modeladas com restrição dos deslocamentos segundo X e Y, bem como da
rotação em torno de Z. As rigidezes de rotação em torno de X e de Y, para as dimensões finais das
sapatas, apresentam-se na Tabela 22.
Tabela 22 - Rigidez das molas de fundação
Tipo de sapata Direção a [m] b [m] Kf [KNm/rad]
Pilar X
3,2 3,2 628472 Y
Pilar X
3,6 3,6 894836 Y
Núcleo X 12 7 22094717
Y 7 12 10331719
43
8 ANÁLISE SÍSMICA
As paredes e o sistema pilar-laje consideraram-se como elementos sísmicos primários, pelo que
resistem à ação sísmica.
De acordo com o Anexo Nacional, NA.4 art.º4.2.d) do EC8, deve-se ter prudência na utilização do
sistema pilar-laje como elemento sísmico primário. De acordo com o art.4.2.2.(4) do EC8, a
contribuição da rigidez lateral de todos os elementos sísmicos secundários não deverá ser superior a
15% da de todos os elementos primários. Na seguinte tabela apresenta-se as parcelas da força de
corte basal absorvida pelos elemento pilar e parede bem como a percentagem da razão entre eles.
Tabela 23 - Força de corte basal, parcela absorvida por cada tipo elemento e percentagem da razão entre a força absorvida pelos pilares e as paredes
Direção X Y
FB [KN] 4793 4391
Pilares [KN] 1227,1 1451,6
Paredes [KN] 3416,6 2868,0
Pilares/Paredes [%] 35,9 50,6
Os valores da razão são consideravelmente superiores a 15%. Constata-se que para se conseguir
que o sistema pilar-laje fosse secundário seria necessário introduzir paredes. Optou-se por não o
fazer, para não alterar o projeto de arquitetura. No entanto teve-se em atenção a esse pormenor no
dimensionamento da laje.
No capítulo 11 explica-se mais detalhadamente este assunto.
Frequências próprias e modos de vibração
Após a conclusão da modelação da estrutura em SAP2000, extraíram-se os valores das frequências
e períodos associados aos vários modos de vibração, assim como os respetivos valores de
participações modais, que podem ser consultados na Tabela 24.
Tabela 24 - Frequências próprias do edifício e participações modais
Modo T [s] f[Hz]
Translação X Translação Y Rotação Z
Movimento condicionante %
% acumulada
% %
acumulada %
% acumulada
1 1,98 0,50 0,3 0,3 74,1 74,1 75,0 75,0 Translação Y + Torção
2 1,64 0,61 69,8 70,1 2,7 76,8 10,4 85,4 Translação X + Pequena torção
3 1,42 0,70 12,4 82,6 6,3 83,1 0,9 86,3 Translação X + Pequena
translação Y
4 0,55 1,82 0,3 82,8 3,2 86,2 6,9 93,2 -
5 0,33 3,03 0,4 83,2 4,5 90,8 0,3 93,5 -
6 0,32 3,14 0,2 83,4 6,3 97,1 3,3 96,8 -
44
No Anexo 7 representa-se os três primeiros modos de vibração.
De modo a não se tornar demasiada exaustiva a listagem dos modos de vibração da estrutura,
apenas de apresenta detalhadamente os modos de vibração cujos fatores de participação modal
consigam descrever razoavelmente o comportamento da estrutura.
O 1º modo de vibração, também designado por modo fundamental, é o que corresponde a uma
menor energia necessária de deformação. Deste modo, é razoável que o edifício apresenta um
primeiro modo de vibração com torção uma vez que a rigidez de torção é baixa.
De acordo com o EC8 deve-se considerar todos os modos de vibração com massas modais efetivas
superiores a 5% da massa total da estrutura e também se devem considerar os vários modos de
vibração até que a soma das suas massas modais efetivas atinja 90 % da massa total da estrutura.
Como se pode observar pela análise da tabela, na direção X, não se conseguiu atingir essa cláusula
com os seis primeiros modos de vibração. Na verdade teve-se que considerar os primeiros 35 modos
de vibração até se conseguir que a soma da massa modal efetiva vibrante atingisse os 90%.
Regularidade Estrutural
O edifício é regular em altura uma vez que todos os elementos verticais resistentes às ações laterais
são contínuos da fundação ao topo do edifício e não apresentam variação considerável na dimensão
das secções transversais.
A partir do quadro 4.1 do EC8, que indica as consequências da regularidade estrutural na análise e
no cálculo sísmico, pode-se concluir que a verificação da regularidade em planta é dispensável uma
vez que se utilizou um modelo de cálculo tridimensional.
Classificação do Sistema Estrutural
De acordo com o art.º 5.2.2.1 (1) do EC8, os edifícios de betão devem ser classificados consoante o
seu comportamento sob as ações sísmicas horizontais. Sendo o 1º modo de vibração de torção é
expectável que o edifício seja torsionalmente flexível. No entanto, não existe nenhuma diretiva na
EN1998-1 que permita concluir isso de imediato. De acordo com o art.º 4.2.3.2 (6) do EC8, verificou-
se a seguinte equação, cuja formulação pretende garantir uma rigidez de torção mínima de modo a
que o edifício não seja torsionalmente flexível,
(18)
em que rx representa o raio de torção de rigidez e ls o raio de giração mássico.
Para se conhecer o raio de torção , para cada piso é necessário conhecer:
Rigidez de torção
Rigidez lateral em cada direção principal
45
Para determinar as coordenadas em planta do centro de rigidez de cada piso, aplicou-se no último
piso do modelo da estrutura um momento torsor unitário, obtendo-se deslocamentos e rotações nos
centros de massa de cada piso. Sabendo que os deslocamentos obtidos são o produto da
excentricidade na direção perpendicular (excentricidade do centro de massa - CM - em relação ao
centro de rigidez - CR) com a rotação, e tendo atenção aos sinais, fica-se a conhecer a posição do
centro de rigidez de cada piso. Os resultados destes cálculos resumem-se na Tabela 25, com a
aplicação dum momento torsor unitário de 106 KNm.
Tabela 25 - Cálculo da posição do CR em cada piso
Piso δX,CM [m] δY,CM [m] δθ,CM [rad] e0X [m] e0Y [m] CMx [m] CMy [m] CRx [m] CRy [m]
1 -0,004 0,0092 0,0026 3,54 -1,54
20,86 9,01
17,32 7,47
2 -0,007 0,0154 0,0042 3,67 -1,67 17,19 7,34
3 -0,009 0,0209 0,0058 3,60 -1,55 17,26 7,46
4 -0,012 0,0264 0,0073 3,62 -1,64 17,24 7,37
5 -0,014 0,0318 0,0089 3,57 -1,57 17,29 7,44
6 -0,017 0,0372 0,0104 3,58 -1,63 17,28 7,38
7 -0,019 0,042 0,0118 3,56 -1,61 17,30 7,40
Para a determinação da rigidez de lateral em cada direção e da rigidez de rotação aplicou-se, piso a
piso, duas forças horizontais unitárias, ortogonais em planta, e um momento fletor unitário segundo a
direção Z, ambos no centro de rigidez de cada um dos pisos. Na Tabela 26 apresenta-se a
verificação da equação (18).
Tabela 26 - Verificação se o edifício é torsionalmente flexível
Piso δX,CR [m]
δY,CR [m]
δθ,CR [rad]
KX
[KN/m] KY
[KN/m] Kθ
[KNm/rad] Rx [m]
Ry [m]
Ls [m]
1 0,1400 0,2301 0,0022 714286 434594 45454545 7,98 10,23
13,28
2 0,3294 0,5059 0,0039 303582 197668 25445293 9,16 11,35
3 0,5976 0,8816 0,0055 167336 113430 18281536 10,45 12,70
4 0,9488 1,3637 0,0070 105396 73330 14265335 11,63 13,95
5 1,3878 1,9600 0,0086 72056 51020 11682243 12,73 15,13
6 1,9224 2,6869 0,0101 52018 37218 9881423 13,78 16,29
7 2,5593 3,5584 0,0118 39073 28103 8445946 14,70 17,34
Não se cumprido em ambas as direções e para alguns dos pisos a condição enunciada, conclui-se
que este é um sistema classificado como torsionalmente flexível. A consequência imediata desta
classificação é que o coeficiente de comportamento, para cada direção, assume o valor de q=2,0.
Combinação de Efeitos
A resposta de uma estrutura à ação sísmica consiste numa combinação linear aleatória das respostas
dos vários modos de vibração.
46
A consideração dos efeitos de resposta máximos não simultâneos seria demasiado conservativo, pelo
que se adotou uma combinação quadrática completa, CQC, para a combinação modal e uma
combinação quadrática simples, SRSS, para a combinação direcional.
Coeficiente Sísmico
O coeficiente sísmico é importante na medida em que permite avaliar de uma forma mais intuitiva o
valor da força de corte basal. Os valores variam habitualmente entre 0,05 e 0,13. Calcula-se em cada
direção através da equação,
(19)
em que β representa o coeficiente sísmico, FB, a força de corte na base devido à ação sísmica na
direção considerada e (G+Ψ2×Q) o peso total do edifício na combinação quase-permanente de ações.
Os valores da força de corte basal e do coeficiente sísmico em cada direção estão ilustrados na
Tabela 27.
Tabela 27 - Força de corte basal e coeficiente sísmico em cada direção
Direção X Direção Y
FB [KN] 4793 4391
Coeficiente sísmico 0,09 0,08
Efeitos Acidentais de Torção
A torção acidental pode surgir numa estrutura devido a alguma assimetria inesperada de difícil
quantificação. A consideração deste efeito foi realizada de acordo com o estipulado no art.º 4.3.2.(1)
do EC8.
Assim sendo, em cada piso considerou-se uma excentricidade acidental do seu centro de massa, eai,
de valor igual a ±0,05Li, em que Li é a direção do piso na dimensão perpendicular à do sismo. Os
efeitos que surgem desta excentricidade consideraram-se aplicando em cada piso um momento
torsor de eixo vertical igual a Mai=eai×Fi, em que Fi é calculado em cada direção de acordo com o
artg.º4.3.3.2.3(2) do EC8, através da equação,
(20)
em que Fi representa a força sísmica horizontal no piso i, zi e zj, representam a altura das massas mi e
mj acima do nível de aplicação da ação sísmica, e mi e mj a massa de cada piso i e j, respetivamente.
Na Tabela 28 resumem-se os cálculos da determinação dos momentos torsores acidentais
47
Tabela 28 - Cálculo dos momentos torsores acidentais
Piso M [ton] Zi [m] Fxi [KN] FYi [KN] eaxi [m] eayi [m] MFXi [KNm] MFYi [KNm] Mmax [KNm]
1 785,4 6,5 242,2 221,9
2,1 0,9
218,0 465,9 465,9
2 785,4 10,5 391,2 358,4 352,1 752,6 752,6
3 785,4 14,5 540,2 494,9 486,2 1039,3 1039,3
4 785,4 18,5 689,3 631,5 620,3 1326,1 1326,1
5 785,4 22,5 838,3 768,0 754,5 1612,8 1612,8
6 785,4 26,5 987,3 904,5 888,6 1899,5 1899,5
7 763,4 30,5 1104,5 1011,8 994,0 2124,8 2124,8
Total 5475,8 - 4793 4391 - - - - -
em que MFXi e MFYi representam os momentos de torsores acidentais provocados pelas forças
sísmicas no piso i, na direção X e Y respetivamente.
A adicionar à ação sísmica, pragmaticamente considerou-se somente os efeitos de torção acidental
provocados pelas forças de inércia segundo a direção Y.
Análise dos Deslocamentos Horizontais em Altura
A verificação dos deslocamentos entre pisos de uma estrutura, sob a ação sísmica, surge da
necessidade de limitar os danos não estruturais e garantir a integridade dos elementos estruturais e
dos equipamentos do edifício. A ação sísmica considerada é menos gravosa que a de projeto pelo
que a resposta foi afetada dum parâmetro de redução ν. A verificação de segurança é realizada,
segundo o art.º4.4.3.2 do EC8, através da equação,
(21)
em que dr representa o valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, ν, coeficiente de
redução da ação sísmica e h a altura entre pisos.
Calculou-se os deslocamentos no pilar com maiores deslocamentos, o que corresponde ao pilar P1E
uma vez que é o pilar mais afastado do centro de rigidez. Nas tabelas seguintes apresentam-se os
valores dos deslocamentos absolutos e relativos em cada direção, bem como a verificação deste
ELS.
Tabela 29 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção X
Piso h [m] de [mm] ds [mm] dr [mm] drν [mm] 0,005h [mm] Verificação
1 6,5 20,9 41,8 41,8 16,7 32,5 V
2 4 34,5 69,1 27,2 10,9 20 V
3 4 47,2 94,4 25,4 10,2 20 V
4 4 59,4 118,8 24,4 9,8 20 V
5 4 70,9 141,8 23,4 9,2 20 V
6 4 81,5 163,6 21,2 8,5 20 V
7 4 91,2 182,4 19,4 7,8 20 V
48
Tabela 30 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção Y
Piso h [m] de [mm] ds [mm] dr [mm] drν [mm] 0,005h [mm] Verificação
1 6,5 44,8 89,6 89,6 35,8 32,5 NV
2 4 74,1 148,2 58,6 23,4 20 NV
3 4 99,8 199,6 51,4 20,6 20 NV
4 4 122,7 245,4 45,8 18,3 20 V
5 4 142,7 285,4 40,2 16,5 20 V
6 4 159,2 318,4 33,8 13,3 20 V
7 4 171,9 343,8 25,4 10,2 20 V
O programa SAP2000 não assume por defeito um valor unitário para o coeficiente de comportamento
relativo aos deslocamentos, pelo que os deslocamentos fornecidos pelo mesmo, de, foram afetados
pelo coeficiente de comportamento relativo aos deslocamentos, qd, que se assume igual ao
coeficiente de comportamento q, de modo a obter os deslocamentos reais devido ao sismo, ds.
Verifica-se que os deslocamentos relativos dr diminuem em altura.
A estrutura é mais flexível segundo a direção Y, daí os maiores deslocamentos relativos associados
nessa direção. Nos primeiros três pisos não é verificada a segurança por pouco, segundo a direção
Y. Atendendo à aleatoriedade da ação sísmica e à proximidade dos valores obtidos face aos de
limite, não se considerou a situação grave e optou-se por manter as dimensões estruturais dos
elementos.
Consideração dos Efeitos de Segunda Ordem
De acordo com o art.º4.4.2.2(2) do EC8, a consideração dos efeitos de segunda ordem não é
necessária caso se verifique a condição expressa na equação,
(22)
em que θ representa o coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos, Ptot ,a carga
gravítica total devida a todos os pisos acima dos pisos considerados e Vtot a força de corte sísmica
total no piso considerado.
De acordo com o art.º4.4.2.2(3), se , os efeitos de segunda poderão ser avaliados de
forma aproximada multiplicando os esforços sísmicos por um fator igual a .
49
Na Tabela 31 apresenta-se a verificação dos efeitos de segunda ordem.
Tabela 31 - Verificação dos efeitos de segunda ordem
Piso Ptot [KN] VtotX [KN] VtotY [KN] drX [mm] drY [mm] θX θy 1/(1-θ)
1 53717,1 4793,4 4391,6 41,8 89,6 0,072 0,169 1,20
2 46012,3 4550,8 4169,1 27,2 58,6 0,069 0,162 1,19
3 38307,6 4159,6 3810,7 25,4 51,4 0,058 0,129 1,15
4 30602,8 3619,4 3315,8 24,4 45,8 0,052 0,106 1,12
5 22898,0 2930,1 2684,3 23,7 40,3 0,045 0,085 1,09
6 15193,2 2091,8 1916,4 21,2 33,2 0,038 0,065 1,07
7 7488,5 1104,5 1011,8 19,4 25,4 0,033 0,047 1,05
Tendo em conta os resultados obtidos, considerou-se de forma simplificada os esforços sísmicos de
1ºordem multiplicados por 1,20.
50
51
9 DIMENSIONAMENTO
Antes de se apresentar os esforços dos diversos elementos e o respetivo dimensionamento convém
realçar que este é um processo iterativo. Na fase inicial manteve-se a rigidez de todos os elementos
primários, igual a 50% da rigidez total da seção como recomendado pelo EC8. No entanto, verificou-
se que o dimensionamento da parede PA4 tornar-se-ia inviável pelo que se procedeu à redução da
sua rigidez. Na Tabela 32 indicam-se os coeficientes de rigidez aplicados nas paredes. As várias
paredes encontram-se identificadas na Figura 38.
As variáveis βX e βY representam os coeficientes de rigidez de flexão e corte, respetivamente segundo
as direções X e Y.
A redução de rigidez segundo Y da parede PA4 leva a uma redistribuição de esforços sísmicos entre
paredes primárias, a qual está limitada a 30% de acordo com o art.º 5.4.2.4.(2) do EC8. Para garantir
uma redistribuição eficaz é necessário garantir um bom confinamento dos elementos.
A estrutura foi dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM.
Importa relembrar a terminologia que é usada. Momentos segundo/direção X, indicam que o elemento
flete nessa direção, representando-se por vezes abreviadamente como MX. O mesmo raciocínio se
aplica aos momentos na direção Y.
9.1 Pilares
Inicialmente considerou-se a seção dos pilares constante ao longo da altura do edifício. Rapidamente
se percebeu que os esforços eram substancialmente superiores no piso 0 do que nos restantes pisos,
pelo que se optou por diminuir a sua seção a partir do piso 1. Os maiores esforços ocorrem na
direção Y pelo que se reduziu a largura da seção na direção X. Na Tabela 33 são apresentadas as
dimensões das seções transversais adotadas e o comprimento dos pilares, em função dos pisos do
edifício.
Tabela 33 - Dimensões das seções transversais e altura dos pilares, em função do piso
Piso b [m] h [m] l[m]
0 0,7 0,7 6,5
1 - 6 0,5 0,7 4
Tabela 32 - Coeficientes de rigidez nos elementos parede
Parede βX βY
PA1;PA2;PA3;PA5;PA6 0,50 0,50
PA4 0,50 0,30
52
Os pilares foram dimensionados no piso 0, no piso 1 e no topo do edifício. Agrupou-se os pilares em
grupos, com base nos esforços atuantes, de modo a facilitar o dimensionamento. Dimensionou-se o
pilar mais condicionante de cada grupo e posteriormente verificou-se a segurança dos restantes. Os
pilares pertencentes a cada grupo estão identificados na tabela seguinte.
Tabela 34 - Pilares de cada grupo
Grupo Pilares
1 P1A;P1B;P1C;P2A; P2C; P3A
2 P3B;P3C
3 P1D; P2D; P3D; P1E; P2E; P3E
De modo a visualizar-se mais facilmente os agrupamentos, volta-se a apresentar a planta de
dimensionamento do piso tipo, piso 1 ao piso técnico, na Figura 30.
Figura 30 - Planta de dimensionamento do piso tipo
O grupo 3 é formado pelos pilares do alinhamentos D e E por serem os mais esforçados na direção
Y. Os pilares P3B e P3C formam o grupo 2 por serem os que estão à tração. Os restantes pilares têm
esforços semelhantes formando assim o grupo 1.
Todos os resultados seguidamente apresentados são relativos somente aos pilares mais
condicionantes de cada grupo de modo a não sobrecarregar de informação.
9.1.1 Estado Limite Último
Flexão
Os esforços condicionantes nos pilares do piso 0 obtêm-se na combinação sísmica, os quais se
apresentam na Tabela 35. Relativamente à organização da tabela apresenta-se o esforço normal
mínimo e máximo com a utilidade de calcular a armadura de dimensionamento e verificar a condição
53
do EC8 ( ), respetivamente. Afiguram-se também os máximos esforços de flexão nas duas
direções principais.
Tabela 35 - Esforços nos pilares condicionantes do piso 0, para a combinação sísmica
Pilar Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]
1B 1780 4194 593 718
3B -602 3965 473 646
2E 2787 3423 421 1073
Alguns aspetos interessantes a realçar dos resultados da Tabela 35 são:
O pilar 3B apresenta tração. Caso não tivesse sido colocado a mola no modelo de cálculo, o
valor obtido seria substancialmente superior.
Os maiores momentos segundo Y são nos pilares do alinhamento E, o que se justifica por
serem os que estão mais afastados do centro de rigidez.
Os momentos segundo Y são maiores do que na direção X. A força de corte basal é
aproximadamente igual nas duas direções. A rigidez da soma das paredes do núcleo é maior
segundo a direção X do que na direção Y. Assim os deslocamento lateral segundo Y é maior
e consequentemente os esforços nos pilares também o são.
Os esforços dos restantes pilares na combinação sísmica encontram-se no Anexo 8. Nessa tabela
pode aferir-se que os pilares mais esforçados na direção Y são os do alinhamento D e E, e os menos
esforçados do alinhamento A. A justificação está em que o 1º modo de vibração é o que tem maior
contribuição para os esforços sísmicos. Este modo, conforme se pode visualizar no Anexo 7, tem
uma componente de deslocamento Y e uma componente de torção no sentido do agravamento dos
deslocamentos nos alinhamentos D e E, em detrimento dos eixos A e B. Justifica-se assim o
agrupamento de pilares realizado.
O pilar 2C apresenta esforços de flexão baixos. A razão é a sua proximidade ao núcleo, o qual
"impõe" uma deformada linear ao pilar, como se verá no subcapítulo seguinte.
Os esforços da combinação fundamental não são condicionantes uma vez que os momentos
atuantes são muito baixos e os esforços axial não são elevados o suficiente que levem a uma
diminuição considerável da resistência à flexão. Os resultados encontram-se no Anexo 8.
Na Tabela 36 apresenta-se o cálculo da armadura longitudinal dos pilares condicionantes. O valor
reduzido do esforço normal obtido é próximo de 0,4, situação essa que otimiza a resistência dos
pilares à flexão. O dimensionamento e verificação de segurança dos restantes pilares encontram-se
no Anexo 9. Os pilares estão submetidos a flexão desviada. Para dimensioná-los, o EC8 propõe
simplificadamente que se considere flexão composta em cada direção, com a resistência reduzida de
30% segundo o art.º 5.4.3.2.1 (2). Essa simplificação é boa quando os momentos atuantes nas duas
direções são da mesma ordem de grandeza. No entanto, neste projeto, os esforços obtidos chegam
a ser o dobro numa direção em relação à outra. Por este motivo e para aumentar a eficiência da
54
armadura utilizada recorreu-se ao programa de cálculo de secções de betão armado XD-CoSec.
Esse programa é da autoria da Universidade de Aveiro e está disponível gratuitamente na Internet.
Tabela 36 - Dimensionamento da armadura longitudinal dos pilares condicionantes do piso 0
Pilar 1B 3B 2E
νd 0,428 0,405 0,349
μx 0,103 0,082 0,073
μy 0,125 0,113 0,187
As,min (1%EC8) [cm2] 49 49 49
As,max (4%EC8) [cm2] 196 196 196
As,adoptada 8Ø25+4Ø20 4Ø32+10Ø25 10Ø25+4Ø20
As,adoptada [cm2] 51,84 81,26 61,66
Mrd,X,desviada [KNm] 617,1 482,7 450,4
Mrd,Y,desviada (KNm] 747,4 689,9 1147,9
Mrd,X,composta [KNm] 1042,1 769,5 1240,1
Mrd,Y,composta [KNm] 1085,7 815,1 1371,8
Resta explicar alguns valores da Tabela 36. Imaginando o diagrama resistente de interação de flexão
desviada de uma seção para um determinando esforço normal, os valores de Mrd,desviada representam
os valores mais próximos da envolvente do momento resistente relativamente aos momentos
atuantes. Os valores de Mrd,composta são apresentados com o intuito de calcular a envolvente associada
ao esforço transverso. Deste modo garante-se que caso haja rutura, não seja frágil por corte,
respeitando o conceito de capacity design, dimensionamento pela capacidade real, definido no EC8.
Na figura abaixo exemplifica-se o que foi acabado de referir para o pilar P1B.
Figura 31 - Envolvente de resistência em flexão desviada e esforço atuante do pilar P1B, no piso 0, na combinação sísmica
Esforços atuantes
Mrd,X,composta
Mrd,Y,composta
Envolvente de resistência
em flexão desviada para
N=1780 KN
55
Esforço Transverso
O dimensionamento da armadura de esforço transverso fez-se admitindo uma zona como crítica e
outra como zona corrente do pilar, que se diferenciam pela inclinação da biela do mecanismo de
Mörsh, tendo sido considerada 38º e 30º, respetivamente. Na tabela seguinte apresenta-se o
dimensionamento da zona crítica. O dimensionado da zona corrente está representado no Anexo 10.
Importa referir que as cintas de confinamento, que tenham um desenvolvimento ao longo do
comprimento total da face da seção na direção estudada, foram consideradas para a resistência ao
esforço transverso.
Tabela 37 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso dos pilares condicionantes do piso 0
Pilar 3A 1D 3C
Pé direito [m] 6,5 6,5 6,5
Mrd,composta [KNm] 1215 1429,3 866,3
Md [KNm] 1336,5 1572,23 952,93
Ved [KN] 411,2 483,8 293,2
cotg[θ=38º] 1,28
Asw/s [cm2/m] 13,0 15,3 9,3
Cinta_exterior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175
Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ8//0,15 2RØ8//0,175
As,adoptada [cm2] 13,4 17,18 11,48
Verificação biela comprimida
σc [Mpa] 2,1 2,5 1,5
σc,limite [Mpa] 10,56
Relativamente à terminologia da tabela, Md representa o momento de dimensionamento pela
capacidade real, Cinta_exterior, adotada representa o que habitualmente se designa por armadura de
esforço transverso e Cinta_interior, adotada por a armadura de confinamento.
O valor de Md é obtido a partir do valor de Mrd,composta, multiplicando pelo fator ϒrd=1,10.
Importa referir que os pilares apresentados não são os mesmos dos da armadura longitudinal uma
vez que se escolheram, dentro de cada grupo, os pilares com maior resistência à flexão composta.
Utilizaram-se os valores de resistência à flexão composta da direção Y, dado que são os mais
condicionantes. Os seus valores podem ser consultados no Anexo 9.
Confinamento
A verificação de segurança de confinamento fez-se de acordo com o art.º 5.4.3.2.2.(8) do EC8, a qual
se apresenta na Tabela 38.
56
Tabela 38 - Verificação do confinamento dos pilares condicionantes do piso 0
Pilar 1C 3D 3B
lcr [m] 1,08
smax [m] 0,175
q0 2
T(1º modo) [s] 1,985
μØ 3
b0 [m] 0,63
h0 [m] 0,63
εyd 0,00218
νd 0,440 0,467 0,405
αn 0,8123 0,836 0,8508
αs 0,776 0,776 0,741
α 0,6303 0,6487 0,6304
αwwd 0,0609 0,0669 0,0532
wwd,min 0,097 0,103 0,084
wwd [real] 0,107 0,149 0,104
Cinta exterior Ø8//0,15 Ø10//0,15 Ø8//0,175
Cinta interior Ø8//0,15 Ø8//0,15 Ø8//0,175
As variáveis αn, αs e α foram calculadas de acordo com o art.º do EC8 acima referido. A taxa
mecânica volumétrica da armadura de confinamento dimensionada, Wwd[real], é superior à mínima
calculada, Wwd,min, pelo que a segurança é verificada.
Os pilares escolhidos nesta verificação foram os mais esforçados axialmente para a combinação
sísmica, de cada grupo de pilares. De realçar que se considerou a armadura de esforço transverso
na verificação, a qual é designada por Cinta exterior.
A armadura calculada coloca-se na altura crítica dos pilares, lcr, que é definida de acordo com o art.º
5.4.3.2.2.(4) do EC8. Na restante altura do pilar fez-se uma dispensa da armadura, tal como é
possível visualizar na peça desenhada nº6.
Pilares do Piso 1 a 6
Terminado o dimensionamento dos pilares do piso 0 é necessário dimensionar os pilares dos
restantes pisos dado que apresentam uma nova seção transversal (0,5×0,7)m2. Os raciocínios são
em tudo semelhantes aos explicados anteriormente. Para não sobrecarregar de informação
apresenta-se todo o dimensionamento no Anexo 11.
A partir do piso 1 os esforços de flexão dos pilares devido à ação sísmica diminuem em altura, exceto
no último piso. Os esforços devido à da carga gravítica são aproximadamente iguais, exceto no topo
superior do piso 6. Isso pode ser explicado aplicando por exemplo o método de cross. Imagine-se um
carregamento de carga gravítica, a laje a fletir segundo X e um nó de ligação pilar-laje no topo
57
superior do piso 6. Inicia-se por encastrar o nó surgindo um momento à esquerda e à direita de
diferente valor. A diferença entre os dois valores constitui o momento de desequilíbrio. Esse
momento é aplicado no nó para repor o equilíbrio, sendo absorvido uma parte pela laje e outra pelos
pilares em função da rigidez. No topo superior do piso 6 só existe um pilar a ligar ao nó pelo que o
momento de desequilíbrio absorvido por este será maior do que nos restantes pisos. Repare-se que
nos restantes nós de ligação pilar-laje dos pisos inferiores, existem sempre dois pilares a ligar ao nó.
Por esse motivo fez-se uma nova verificação de segurança com a combinação fundamental e
sísmica, no topo superior do piso 6, que se apresenta no Anexo 12. Mesmo no piso superior pode-se
constatar que a combinação fundamental apenas é condicionante face à combinação sísmica no pilar
P1E, no momento MX, uma vez que o momento de desequilíbrio é muito grande pela presença do
negativo das escadas de emergência. No mesmo Anexo apresenta-se a verificação e
dimensionamento da segurança à flexão, de todos os pilares no topo superior do piso 6. Concluiu-se
que somente os pilares P1B e P1C necessitavam de um reforço de armadura longitudinal, que se
colocou entre metade da altura do piso 6 e o piso técnico, como se representa no desenho nº6.
9.1.2 Análise Crítica dos Resultados Obtidos e Funcionamento Estrutural
Seguidamente tecem-se alguns comentários com o objetivo de compreender melhor o funcionamento
estrutural do edifício.
O andamento do diagrama de esforço transverso para a ação sísmica, nos pilares do alinhamento A,
está representado na Figura 32.
Figura 32 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A, sob a ação sísmica
Embora seja natural que a força de corte no piso 0 seja superior à de todos os outros pisos, a
diferença significativa nos valores aponta para outra explicação. A diminuição da seção dos pilares no
piso 1, com respetiva diminuição de rigidez, não justifica esta diferença de valores. Fez-se um modelo
Nó A
Nó C
Nó B
Piso 1
Piso 0
58
de cálculo, com os pilares com a mesma seção transversal em altura, que confirma o anteriormente
referido. Na verdade, a razão deriva dos pilares no piso 0 estarem aproximadamente encastrados na
base pelas molas, facto que os torna mais rígidos à flexão. Na Figura 33 apresenta-se uma
representação aproximada da deformada sob a ação sísmica. De facto, ao analisar-se os resultados
dos deslocamentos no SAP2000, confirma-se que o valor da rotação, em torno de X, do nó da base é
cerca de 7 vezes inferior à rotação dos nós A,B e C, identificados na Figura 32. Isso acontece uma
vez que a laje tem menor capacidade de restringir a rotação do nós de ligação pilar-laje, do que a
sapata de restringir a base do pilar do piso 0.
Figura 33 - Desenho esquemático da deformada dos pilares no piso 0 e 1 para a ação sísmica
De estranhar também que o valor do esforço transverso no piso 1 seja inferior ao dos pisos
superiores. Isso acontece porque os pilares desse piso são menos rígidos à flexão. Se pensar-se nos
nós na extremidade dos pilares, o nó A é menos rígido à rotação do que o nó B e que o nó C. A
justificação advém da maior altura do pilar no piso 0, que liga ao nó A. Para confirmar essa hipótese,
encastrou-se os nós à rotação. Na Figura 34 é representado o respetivo andamento do diagrama de
esforço transverso. Tal como seria de esperar, a força de corte é ligeiramente superior no piso 1 do
que no piso 2, o que confirma o raciocínio descrito.
Figura 34 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A sob a ação sísmica, com os nós A, B e C restringidos à rotação
Piso 0
Piso 1
Nó A
Nó C
Nó B
Piso 1
Piso 0
59
Por último, tal como é possível visualizar na Figura 32, o esforço de corte volta a aumentar no último
piso. A justificação advém da interação entre o sistema pórtico e parede, que resulta da
incompatibilidade da deformada destes dois sistemas, como é possível na Figura 35. Pode-se
constatar que o deslocamento relativo entre pisos nos pórticos diminui em altura ao contrário do que
se passa nas paredes. Esta incompatibilidade de deformadas gera forças internas de interação entre
o pórtico e a parede, com valores máximos nos extremos superiores e inferiores. Pode-se assim dizer
que a parede "trava" o pórtico nos pisos inferiores e que o pórtico "trava" a parede nos pisos
superiores. Sendo o pórtico a "travar" as paredes, os esforços aumentam, o que justifica o aumento
no esforço de corte das paredes.
Figura 35 - Deformada da estrutura tipo pórtico, (linha contínua), e da parede (linha tracejado) [6]
Repare-se que a deformada do pórtico desenhada mostra um encastramento total dos pilares nos
nós da laje. O funcionamento da estrutura estudada está próximo desse funcionamento. A comprovar
isso, tem-se a diminuição consecutiva dos deslocamentos relativos em altura no pilar 1E, como
representado na Tabela 30 do capítulo 8, o que é característico do sistema pórtico.
Outro aspeto interessante de referir é o facto da deformada das paredes do núcleo serem
aproximadamente lineares, como se verá no subcapítulo 9.2. Pelo que a deformada da parede
representada na Figura 35, não corresponde à das paredes deste edifício pelas razões que serão
apontadas.
60
A Figura 36 mostra outro comportamento interessante do edifício, que se explica seguidamente.
Figura 36 - Esforços de flexão na direção Y, nos pilares do alinhamento A, na combinação
fundamental
Figura 37 - Matriz de rigidez de uma barra encastrada-encastrada
Nos pilares do piso 0, os momentos na direção Y para a ação gravítica são maiores na base do que
no topo desse piso. Caso os pilares não tenham deslocamentos laterais, o momento na base tem que
ser aproximadamente metade do momento que surge no topo. Isso é explicado pela matriz de rigidez
da barra exposta na Figura 37. Assim conclui-se que o edifício apresenta algum deslocamento lateral
na direção Y para a carga gravítica. Esse facto é de estranhar uma vez que o edifício é
aproximadamente simétrico em termos de massa e de rigidez. A justificação está na diferença de
posição entre o centro de pressões e o centro geométrico da sapata, que resulta num momento
flector aplicado na sapata com respetiva rotação do edifício. O centro de pressões é o ponto
geométrico da sapata, obtido da resultante vertical dos esforços axiais com momentos resultantes
nulos. Mesmo que se fizesse coincidir o centro geométrico da sapata com o centro de gravidade das
paredes do núcleo, o referido fenómeno poderia acontecer uma vez que os momentos flectores nas
paredes conduzem à mudança da posição do centro de pressões face ao centro de gravidade da
sapata.
61
9.2 Núcleo
O núcleo do edifício é formado por seis paredes, que constituem o núcleo de escadas e o núcleo de
elevadores, as quais estão identificadas na figura seguinte.
Figura 38 - Esquema de identificação das paredes do núcleo
Na tabela 36 ilustram-se os comprimentos e espessuras das paredes adotadas. As dimensões das
espessuras foram alteradas em relação ao pré-dimensionamento.
Tabela 39 - Comprimento e espessura adotada nas paredes
Parede lw [m] bw [m]
PA1 1,90 0,25
PA2 1,90 0,25
PA3 3,63 0,35
PA4 3,63 0,35
PA5 6,20 0,30
PA6 7,38 0,25
Poderia ter-se reduzido a seção transversal das paredes em altura. A vantagem seria poupar algum
volume de betão, mas que no cômputo geral seria desprezável. A desvantagem seria de introduzir
uma descontinuidade de rigidez em altura. Optou-se por não realizar.
9.2.1 Estado Limite Último
Flexão
O diagrama de dimensionamento de momentos flectores em paredes, ao longo da sua altura, obteve-
se de acordo com o art.º 5.4.2.4.(5) do EC8, o qual está representado na Figura 39.
62
Figura 39 - Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes esbeltas (à esquerda sistema de paredes; à direita; sistema mistos) [2]
Observa-se que o andamento do diagrama de momentos fletores tem uma variação linear em altura,
depois do deslocamento vertical al. Dispor a mesma armadura, calculada na base, ao longo de toda a
altura do elemento seria demasiado conservativo e não económico. Assim decidiu-se proceder a uma
dispensa de armadura no piso 3.
Nestes elementos é habitual gerarem-se elevados momentos flectores segundo a direção
longitudinal, devido à elevada rigidez. Comparativamente, os momentos obtidos na direção
transversal das paredes são desprezáveis, pelo que se dimensionaram como flexão composta. A
forma mais eficiente de colocar a armadura de flexão é concentrá-la junto às extremidades dado que
do ponto vista da resistência, aumenta o braço interno, e do ponto de vista da ductilidade disponível
em curvatura reduz a profundidade da zona comprimida e portanto para uma dada extensão máxima
de compressão no betão a secção suporta maiores curvaturas [6]. A zona onde se concentra a
armadura de flexão, As, designa-se por elemento de extremidade, como é possível visualizar no
esquema da Figura 40,
Figura 40 - Elementos de extremidade, braço de flexão ,Z, e armadura da alma
em que Z representa o braço da armadura de flexão.
O braço Z calculou-se com base no comprimento do elemento de extremidade, lc, que foi definido de
acordo com as indicações do EC8. Na tabela seguinte exemplifica-se o cálculo na parede PA4. Os
resultados das restantes paredes encontram-se no Anexo 13.
63
Tabela 40 - Comprimento do elemento de extremidade da parede PA4
Parede χu εcu2,c,min lc,cálculo [m] lc,min>max(0,15lw;1,50bw)
lc,adoptado [m] 0,15lw [m] 1,50bw [m]
PA4 1,2582 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65
A armadura de flexão, As, calculou-se de acordo com a seguinte equação.
(23)
A armadura da alma não se considerou na resistência à flexão composta das paredes tendo-se
colocado a armadura mínima.
Na tabela seguinte apresenta-se os esforços devido à combinação sísmica da parede mais
condicionante, que é a PA4. No Anexo 13 dispõe-se os restantes esforços sísmicos das paredes.
Tabela 41 - Esforços da combinação sísmica, no piso 0 e 3, da parede PA4
Parede Piso Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] νd Msd[KNm] Vsd[KN]
PA4 0 -342 5553 0,22 9085 3407
3 1124 2127 0,08 5923 -
Na Tabela 42 apresenta-se o dimensionamento da armadura longitudinal no piso 0, na alma e nos
elementos de extremidade, bem como a verificação da força de compressão no betão dos elementos
de extremidade. Os resultados de dimensionamento das restantes paredes no piso 0 e de todas as
paredes no piso 3 apresentam-se no Anexo 14.
Tabela 42 - Dimensionamento da armadura longitudinal, da alma e dos elementos de extremidade, e verificação de compressão no betão, da parede PA4 no piso 0
Parede PA4
As,alma (0,2% EC2) [cm2/m] 7
As,adoptada Ø10//0,20
Armadura Elemento Extremidade (Piso 0)
z [m] 2,98
Ft [KN] 3219,7
As [cm2/el.extremidade] 74,0
Asl,min (0,5% EC8) [cm2] 11,4
Asl,max (4% EC8) [cm2] 91,0
As,adoptada 10Ø32
As,adoptada [cm2] 80,42
Verificação Compressão no Betão (Piso 0)
Fc [KN] 5825,2
σcd [Mpa] 11,5
fcd [Mpa] 20
64
Ft e Fc representam respetivamente a força de tração e de compressão no elemento de extremidade.
De salientar que se utilizou o esforço Nsd,min para o cálculo de Ft e o esforço Nsd,max para o cálculo de
Fc. No cálculo da tensão de compressão no betão considerou-se uma parte da força de compressão
resistida pela armadura adotada.
Esforço Transverso
De seguida fez-se o dimensionamento ao esforço transverso, tendo em conta a envolvente de cálculo
da figura 5.4 do EC8. Os resultados da parede PA4 no piso 0 representam-se na seguinte tabela.
Saliente-se que se utilizou uma inclinação de 45º na biela comprimida, de modo a limitar a respetiva
força de compressão e porque o piso 0 corresponde à altura crítica da parede. Os resultados de
dimensionamento das restantes paredes no piso 0 e de todas as paredes no piso 3 apresentam-se no
Anexo 15.
Tabela 43 - Dimensionamento ao esforço transverso, da parede PA4 no piso 0
Parede PA4
Ved [KN] 3407
A [KN] 5110,5
B [KN] 2555,25
hw [m] 33,1
cotg[θ=45º] 1
z [m] 2,98
Asw/s [cm2/m] 39,4
As,adoptada 4RØ12//0,10
As,adoptada [cm2/m] 45,24
Verificação biela comprimida
σc [Mpa] 9,8
σc,limite [Mpa] 10,56
Confinamento
No que se refere ao confinamento, iniciou-se por calcular a altura da zona crítica, hcr, acima da base
das paredes de acordo com a seguinte equação, que está presente no art.º 5.4.3.4.2.(1) do EC8,
(24)
em que lw representa o comprimento da secção transversal duma parede, hw, a altura total de uma
parede e hs a altura livre do pisos em que a base é definida como o nível de fundação.
O subcapítulo do EC8 em que se encontra a equação (24) denomina-se de "Disposições construtivas
para a ductilidade local". Essa indicação surge da necessidade de controlar a inclinação das bielas
comprimidas do mecanismo de esforço transverso.
Os resultados obtidos apresentam-se na seguinte tabela,
65
Tabela 44 - Altura crítica de cada parede
Parede lw [m] hw [m] hcr [m] hcr,max [m] hcr,adoptado [m]
PA1 1,90
33,10
5,52 3,80
5,50 PA2 1,90 5,52 3,80
PA3 3,63 5,52 7,26
PA4 3,63 5,52 7,26
PA5 6,20 6,20 12,40 7,50
PA6 7,38 7,38 13,00
em que hcr_max representa altura crítica máxima definida pelo EC8
Nas paredes PA1 e PA2, a altura crítica calculada não verifica a altura máxima definida no EC8. A
solução passaria por aumentar o comprimento da parede em cerca de 0,90m, o que alteraria
consideravelmente a solução arquitetónica, pelo que não se adotou. Relativamente a este ponto é
importante deixar uma nota sobre os Eurocódigos. O Eurocódigo apresenta um conjunto de
informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir
enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Algumas regras podem não ser
cumpridas. O projetista pode tomar medidas alternativas desde que justificadas [7].
Nesse seguimento, para garantir uma boa ductilidade local na base das paredes teve-se em atenção
ao valor do esforço axial reduzido, que se garantiu consideravelmente abaixo de νd<0,4 que é
definido no EC8 . Garantiu-se também um bom confinamento através da respetiva armadura, a qual é
dimensionada como se os elementos de extremidade se tratassem de pilares.
A verificação do confinamento da parede PA4 representa-se na seguinte tabela. A verificação nas
restantes paredes apresenta-se no Anexo 16.
Tabela 45 - Verificação do confinamento na parede PA4
Parede PA4
lcr [m] 7,50
smax [m] 0,135
μØ 3
Wv 0,049
νd 0,22
b0 [m] 0,27
h0 [m] 0,65
αn 0,7129
αs 0,7521
α 0,5362
αwwd,min 0,033
wwd≥ 0,061
wwd [real] 0,451
Cinta exterior Ø8//0,10
Cinta interior Ø8//0,10
66
Constata-se que o confinamento está bastante folgado em relação ao valor exigido.
9.2.2 Deformada das Paredes na Combinação Sísmica
Habitualmente, a deformada das paredes devido às ações horizontais são representadas como as
duma consola, tal como é visível na Figura 35. No entanto, obteve-se uma deformada das paredes
PA3 e PA5 na combinação sísmica, representadas respetivamente nas Figura 41 e Figura 42, que
não confirma isso. De realçar, que as deformadas apresentadas são obtidas a partir de linhas retas a
unir os deslocamentos horizontais da parede, ao nível de cada piso. Desse modo percebe-se que a
rotação na base da parede, obtida no modelo SAP2000, é menor que a representada.
Figura 41 - Deformada da parede PA3, segundo Y, na combinação sísmica
Figura 42 - Deformada da parede PA5,segundo X, na combinação sísmica
0
2,53
4,12
5,7
7,28
8,84
10,38
11,87 12,85
0
2
4
6
8
10
12
14
0 6,5 10,5 14,5 18,5 22,5 26,5 30,5 33,1
De
slo
cam
en
to h
ori
zon
tal [
cm]
Altura [m]
Deformada seg.Y de PA3
0
1,81
2,98
4,16
5,34
6,5
7,63
8,73 9,43
0
2
4
6
8
10
0 6,5 10,5 14,5 18,5 22,5 26,5 30,5 33,1
De
slo
cam
en
to h
ori
zon
tal [
cm]
Altura [m]
Deformada seg. X de PA5
67
Constata-se que as deformadas das paredes são aproximadamente lineares e apresentam uma
rotação relevante na base. A questão da rotação está relacionada com a rigidez relativa de flexão
entre as paredes do núcleo e a sapata de fundação. Na realidade, em edifícios sem caves, as
paredes do núcleo são difíceis de conseguir encastrar com fundações diretas. Neste caso, essa
situação é benéfica. As armaduras obtidas no dimensionamento são bastante consideráveis, pelo que
se tivesse sido considerado o núcleo encastrado na base, o dimensionamento tornar-se-ia inviável.
Por outro lado, nos elementos tipo parede, que por definição têm uma seção com uma dimensão
bastante maior numa direção do que noutra, a rigidez de flexão é bastante superior à rigidez de corte.
Como consequência, os deslocamentos por corte tornam-se condicionantes face aos de flexão, o que
justifica a deformada linear. Para confirmar fez-se o cálculo das parcelas do deslocamento por flexão
e corte na extremidade duma consola com 30m de comprimento e com uma carga unitária aplicada
na sua extremidade. Os resultados apresentam-se na seguinte tabela.
Tabela 46 - Deslocamento por flexão e corte na extremidade de uma consola com 30m, com duas seções diferentes, para uma carga unitária aí aplicada
Seção Dimensões Deslocamento [m] Razão
b[m] h[m] Flexão Corte Flexão/Corte
A 0,3 0,6 1,04167E-04 2,81E-05 3,704
B 0,3 4 3,51563E-07 4,22E-06 0,083
Repare-se que na seção B, que tem as dimensões típicas duma parede, a parcela do deslocamento
de flexão é 0,083 vezes menor que a de corte.
68
9.3 Laje
9.3.1 Estado Limite Último
No dimensionamento da laje verificaram-se os esforços da combinação fundamental e da
combinação sísmica.
Relativamente à combinação fundamental, obtiveram-se os esforços de flexão no piso 1. Neste piso,
os deslocamentos axiais dos pilares são aproximadamente nulos, o que se aproxima da realidade.
Relembrar que antes da construção de um novo piso, os possíveis desníveis em altura dos pilares
são acertados. No entanto, o SAP2000 não tem isso em conta, dado que soma progressivamente o
encurtamento dos pilares devido à acção gravítica, ao longo da altura. Isso é um fenómeno relevante
principalmente em edifícios de grande altura, o que não é o caso.
Os valores dos esforços de flexão, na combinação sísmica, foram também obtidos no piso 1. Nesse
piso é onde ocorre a maior diferença de momentos flectores nos pilares entre dois pisos, tal como é
possível visualizar no nó A, identificado na Figura 43, na combinação sísmica. Para o nó estar em
equilíbrio, esse diferencial de momento é "transmitido" à laje e como tal, é no piso 1 que a laje está
submetida a maiores esforços de flexão na combinação sísmica.
Figura 43 - Momentos segundo Y, nos pilares do alinhamento D, na combinação sísmica
Nó A
69
Direção X
Inicie-se por analisar o dimensionamento realizado segundo a direção X. Os valores dos momentos
de dimensionamento e respetivas armaduras adotadas apresentam-se na Tabela 47.
Tabela 47 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção X
Direção X Zona m [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adotada As,adotada [cm
2/m]
Eixo A
Consola -46 0,030 4,27 Ø10//0,175 4,49
1 -160 0,106 14,86 Ø16//0,20+Ø12//0,20 15,70
2 -191 0,126 17,74 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95
3 -176 0,116 16,35 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95
Vão AB 1;2;3 44 0,029 3,75 2Ø16//nervura 4,02
Consola 59 0,039 5,29 Ø10//0,15 5,24
Eixo B
Consola -64 0,042 5,94 Ø10//0,125 6,28
1 -198 0,131 18,39 Ø20//0,15 20,94
PA1 -151 0,100 14,03 Ø20//0,20 15,71
2 -151 0,100 14,03 Ø20//0,20 15,71
PA4 -139 0,092 12,91 Ø16//0,15 13,40
3 -185 0,122 17,18 Ø20//0,175 17,95
Vão BC 1 32 0,021 2,63 2Ø16//nervura 4,02
3 15 0,010 1,28 2Ø12//nervura 2,26
Eixo C
1 -209 0,138 19,41 Ø20//0,15 20,94
PA2 -106 0,070 9,85 Ø16//0,20 10,05
2 -144 0,095 13,38 Ø16//0,15 13,40
PA4 -126 0,083 11,70 Ø16//0,15 13,40
3 -175 0,116 15,33 Ø20//0,175 17,95
Vão CD 1;2;3 44,5 0,029 3,79 2Ø16//nervura 4,02
Eixo D
1 -236 0,156 21,92 Ø20//0,125 25,13
2 -244 0,161 22,66 Ø20//0,125 25,13
3 -226 0,149 20,99 Ø20//0,15 20,94
Vão DE 1 98 0,065 9,10 Ø16//0,20 10,05
2;3 44,5 0,029 3,79 2Ø16//nervura 4,02
Eixo E
1 -100 0,066 9,29 Ø16//0,20 10,05
2 -202 0,134 18,76 Ø16//0,15+Ø12//0,15 20,94
3 -180 0,119 16,72 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95
Repare-se que o máximo valor do momento flector reduzido é de μ=0,161, no alinhamento 2D. Isso
significa que o dimensionamento é adequado.
Os momentos negativos condicionantes são obtidos para a combinação sísmica. Os momentos
positivos na zona aligeirada são condicionados pela combinação fundamental, enquanto os
momentos positivos na zona maciça dos pilares, para a combinação sísmica, são menores que os
momentos resistentes conferidos pela armadura mínima. Na tabela seguinte apresenta-se a
armadura mínima adotada e o respetivo momento resistente.
70
Tabela 48 - Armadura mínima adotada e respetivo momento resistente
d[m] As,min [cm2/m] As,adoptada As [cm
2/m] Mrd [KNm/m]
0,275 4,14 Ø10//0,175 4,49 52,1
Na Figura 44 e Figura 45 apresenta-se a distribuição de momentos fletores para as duas
combinações condicionantes, juntamente com os valores usados no dimensionamento.
Figura 44 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção X, para a combinação sísmica
Figura 45 - Momentos fletores [KNm/m] na direção X, para a combinação fundamental
-160 -198 -236 -209 -100
-191 -244 -202
-176 -185 -175 -180 -226
-46 -64
-160
-139
-151
-144
-126
44
44
44
59
32
45 15
45
45
45 98
45
71
Direção Y
Os valores dos momentos de dimensionamento e respetivas armaduras adotadas, na direção Y,
estão representados na Tabela 49.
Tabela 49 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção Y
Direção Y Zona m [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adoptada As,adotada [cm
2/m]
Eixo 1
A -158 0,104 14,68 Ø20//0,20 15,71
49 0,032 4,55 Ø10//0,175 4,49
B -197 0,130 18,30 Ø20//0,15 20,94
111 0,073 9,95 Ø16//0,20 10,05
C -213 0,141 19,78 Ø20//0,15 20,94
104 0,069 9,66 Ø16//0,20 10,05
D -221 0,146 20,53 Ø20//0,15 20,94
74 0,049 6,87 Ø12//0,15 7,54
E -198 0,131 18,39 Ø20//0,15 20,94
68 0,045 6,32 Ø12//0,175 6,46
Vão 1-2 A;B;C;D 24 0,016 2,04 2Ø12//nervura 2,26
E 38 0,025 3,24 2Ø16//nervura 4,02
Eixo 2
A -175 0,116 16,25 Ø20//0,175 17,95
56 0,037 5,20 Ø12//0,175 6,46
PA1 -172 0,114 15,98 Ø16//0,125 16,08
66 0,044 6,13 Ø10//0,125 6,28
PA2 -168 0,111 15,60 Ø16//0,125 16,08
54 0,036 5,02 Ø10//0,15 5,24
C -130 0,086 12,07 Ø16//0,15 13,40
38 0,025 3,53 Ø10//0,175 4,49
D -233 0,154 21,64 Ø20//0,125 25,13
77 0,051 7,15 Ø12//0,15 7,54
E -226 0,149 20,99 Ø20//0,15 20,94
101 0,067 9,38 Ø16//0,20 10,05
Vão 2-3 A;D;E 24 0,016 2,04 2Ø12//nervura 2,26
Eixo 3
A -183 0,121 17,00 Ø20//0,175 17,95
-16 0,011 1,49 Ø10//0,175 4,49
B -181 0,120 16,81 Ø20//0,175 17,95
65 0,043 6,04 Ø12//0,175 6,46
PA3 -169 0,112 15,70 Ø16//0,125 16,08
81 0,054 7,26 Ø12//0,15 7,54
PA4 -150 0,099 13,93 Ø16//0,125 16,08
72 0,048 6,69 Ø12//0,15 7,54
C -180,3 0,119 16,75 Ø20//0,175 17,95
66 0,044 6,13 Ø12//0,175 6,46
D -228 0,151 21,18 Ø20//0,15 20,94
40 0,026 3,72 Ø10//0,175 4,49
E -216 0,143 20,06 Ø20//0,15 20,94
69 0,046 6,41 Ø12//0,175 6,46
72
Os momentos negativos condicionantes na laje obtêm-se na combinação sísmica. O diagrama de
momentos e os valores de dimensionamento apresentam-se na Figura 46.
Figura 46 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica
Os momentos positivos condicionantes nas zonas maciças obtêm-se para a combinação sísmica
enquanto na zona aligeirada ocorrem para a combinação fundamental. Os diagramas e os valores de
dimensionamento, de cada combinação atrás referida, apresentam-se respetivamente na Figura 47 e
Figura 48. De realçar que nesta direção, a combinação sísmica introduz momentos positivos maiores
que o momento resistente da armadura mínima.
Figura 47 - Envolvente dos máximos dos momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação sísmica
-158
-175
-197 -213 -221 -198
-172
-183
-168
-180
-233
-150
-130
-169
-181 -228
-226
-216
49 111 104 74 68
56 77 101
40 69
65
66 54
66 -16
38
81 72
73
Figura 48 - Momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação fundamental
Em redor das faixas maciças do núcleo, na zona aligeirada, obtêm-se momentos negativos
relevantes, tal como se apresenta na Figura 49.
Figura 49 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica e identificação da zona aligeirada com momentos negativos
No entanto, isso acontece porque os esforços são obtidos através de um modelo elástico. Se se
pensar num modelo não-linear, com introdução da fendilhação, ver-se-ia que esses momentos
elásticos nunca seriam obtidos uma vez que o momento de fendilhação negativo de uma viga em T é
baixo, bem como a respetiva inércia fendilhada da seção. Repare-se que a laje aligeirada tem uma
inércia fendilhada consideravelmente diferente aos momentos positivos e negativos. Nos momentos
positivos, a laje resiste como uma viga em T, com uma largura igual à largura efetiva da laje que é
aproximadamente igual à distância entre os blocos, de 0,9m, tal como representado na Figura 50.
Para os momentos negativos, a laje resiste aproximadamente somente com a zona da nervura, como
se pode visualizar na Figura 51.
24 24 24 38
24 24 24
Zona aligeirada com
momentos negativos
74
Figura 50 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos positivos da laje aligeirada
Figura 51 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos negativos da laje aligeirada
Essa diferença não se consegue obter no modelo SAP2000 uma vez que a laje foi modelada com
uma altura equivalente, de seção retangular, com a mesma inércia da viga em "T" da laje aligeirada
representada na Figura 50. Caso conseguisse, ocorreria uma redistribuição de esforços, com
diminuição dos momentos negativos e aumento dos positivos.
Conclui-se que não se dimensionou a laje aligeirada aos momentos negativos identificados na Figura
49.
Punçoamento
Em relação ao estado limite último de punçoamento, fez-se a verificação e dimensionamento da laje
do piso 1 em todos os pilares, para a combinação sísmica, e o mesmo no piso 6 mas para
combinação fundamental. Na Tabela 50 apresentam-se os resultados da verificação no pilar
condicionante P1B, para as duas combinações. No Anexo 17 apresentam-se os resultados nos
restantes pilares.
Tabela 50 - Verificação ao punçoamento da laje, no pilar P1B, considerando a combinação fundamental e a combinação sísmica
Combinação Fundamental
Zona d[m] u1
[m] ρl
Vsd
[KN] MX
[KNm] MY
[KNm] β
Ved
[KN] Vrd,c
[KN] As
[cm2]
As,adoptada As,adoptada
[cm2]
1B 0,275 6,26 0,007 724 35 324 1,31 949 - - - -
Combinação Sísmica
Pilar d[m] u1
[m] ρl
Vsd
[KN] MX
[KNm] MY
[KNm] β
Ved
[KN] Vrd,c
[KN] As
[cm2]
As,adoptada As,adoptada
[cm2]
1B 0,275 6,26 0,007 662 696 742 2,54 1680 1059 27,8 4×(4×4RØ10) 50,24
O valor de Vsd obtém-se pela diferença dos esforços axiais nos pilares, entre pisos, e MX e MY pela
diferença dos momentos flectores nos pilares, entre pisos.
O EC8 aconselha prudência na utilização do sistema de laje fungiforme como elemento sísmico
primário. No capítulo 11 apresenta-se uma melhor explicação sobre este tema. Nesse seguimento,
optou-se por colocar em todos os pilares a mesma armadura de punçoamento, a qual foi obtida para
o pilar condicionante. Repare-se na Tabela 50, que a armadura adotada tem uma folga considerável
em relação à armadura de cálculo. Assim, garante-se uma maior segurança relativamente à rotura
frágil por corte da laje e também uma maior ductilidade do betão nessa zona.
75
Importa referir que a armadura de punçoamento distribui-se numa distância compreendida entre d/2 e
2d, da face do pilar, tal como representado na Figura 52.
Figura 52 - Distribuição da armadura de punçoamento, adaptado de [3]
A armadura de suspensão também foi dimensionada. De acordo com [3], a armadura de suspensão é
uma armadura longitudinal inferior colocada junto ao pilar, cuja função é garantir um mecanismo
secundário de resistência, caso se verifique a rotura por punçoamento num dos pilares.
Calculou-se de acordo com art.º NA.4.(g) do EC2, com base na equação,
(25)
em que As representa a área das armaduras na face inferior da laje que atravessam a secção do pilar
e Vsd a força transmitida ao pilar.
Na Tabela 51 apresenta-se o dimensionamento da referida armadura no pilar condicionante P3B.
Tabela 51 - Dimensionamento da armadura de suspensão na zona do pilar P3B
Vsd [KN] As [cm2] As,adotada As,adotada [cm
2]
765 17,6 8Ø20 25,13
Como se pode constatar, optou-se por colocar mais armadura do que a calculada.
9.3.2 Estado Limite de Serviço
Deformação
Na estimativa das máximas flechas na laje considerou-se os efeitos da fendilhação e da fluência, e
ainda a contribuição da armadura de compressão para a diminuição da flecha final a longo prazo.
Para tal, aplicou-se o método dos coeficientes globais aos valores da flecha elástica instantânea
obtidos pela análise elástica do modelo.
Na seguinte figura apresenta-se os deslocamentos da laje para a combinação quase-permanente e
identificam-se os pontos da laje onde se estudaram os deslocamentos relativos de longo prazo.
1,5d
76
Figura 53 - Deslocamentos Uz da laje em SAP2000, no piso 1, para a combinação quase-permanente e identificação dos pontos estudados
Na tabela seguinte apresenta-se a verificação da deformação de longo prazo no ponto C.
Tabela 52 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto C
Direção X
ac [cm] 0,37
Capitel 1D Vão
Msd [KNm/m] 244 Msd [KNm/m] 98
Armadura adotada Ø20//0,125 Armadura adotada Ø16//0,20
ρ 0,0091 ρ 0,0037
ρ' 0,0015 ρ' 0,0015
α 6,364 α 6,364
Mcr [KNm/m] 51 Mcr [KNm/m] 51
Md [KNm/m] 124 Md [KNm/m] 53
ϕ 2,5 ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,16 ρ'/ρ 0,40
η 0,96 η 0,96
α×ρ 0,06 α×ρ 0,02
Mcr/Md 0,41 Mcr/Md 0,96
kt 3,00 kt 5,00
Ktponderado 4,33
ηponderado 0,9625
at ponderado [cm] 2,55
L/250 [cm] 3,60
A verificação de deformação de longo prazo nos pontos F e V apresenta-se no Anexo 18.
CX
FY
VX
77
Fendilhação
Para a verificação da abertura de fendas nas lajes, utilizaram-se as tabelas de cálculo de tensões em
estado fendilhado de [8] e os quadros 7.2N e 7.3N do EC2.
Para a classe de exposição XC1 estabelece-se uma abertura de fendas máxima de 0,4mm.
As tabelas seguintes resumem a verificação de segurança. Considerou-se as zonas maciças e a zona
aligeirada, com os maiores momentos flectores para a combinação quase-permanente.
Tabela 53 - Verificação de segurança da abertura de fendas na zona aligeirada
Zona Vão (nervura)
Ms [KNm/molde] 20,7
Mcr [KNm/molde] 10,60
Armadura 2Ø16//nervura
β Tomou-se 0 para efeitos de cálculo
α 18
α×ρ 0,1175
Cs 9,49
σs [Mpa] 56
Wk [mm] 0,4
Diâmetro max. varão [mm] 40
Espaçamento máximo varão [mm] -
Tabela 54 - Verificação de segurança da abertura de fendas nas zonas maciças
Zona Vão maciço Capitel
Ms [KNm/m] 52 125
Mcr [KNm/m] 51 51
Armadura Ø16//0,20 Ø20//0,125
β Tomou-se 0 para efeitos de
cálculo Tomou-se 0 para efeitos de
cálculo
α 18 18
α×ρ 0,0658 0,1645
Cs 14,03 6,83
σs [Mpa] 187 218
Wk [mm] 0,4
Diâmetro max. varão [mm] 40 32
Espaçamento máximo varão [mm]
300 300
Ms representa o momento para a combinação quase-permanente.
Conclui-se que a laje verifica a segurança.
78
Vibração
Relativamente aos ELS de vibração fez-se uma verificação indireta. No EC2 não há nada descrito
sobre o tema. Pelo que se consultou o EC2-2 relativo a pontes. A vibração pode-se tornar
condicionante quando as forças exercidas pelas pessoas tem uma frequência idêntica às frequências
naturais de vibração da estrutura. Retirado do EC de pontes, o grupo de pessoas em andamento gera
uma frequência entre 1 e 3 [Hz]. Os primeiros seis modos de vibração da estrutura não apresentam
modos de vibração com deformação vertical da laje, em que o 6ºmodo de vibração tem uma
frequência f=3,18 Hz. Para os modos de vibração seguintes, as frequências serão superiores. Assim
pode-se concluir que a vibração não será um ELS condicionante.
9.3.3 Verificação da Resistência ao Fogo
O edifício foi classificado relativamente à resistência ao fogo de acordo com [9]. Na tabela seguinte
resumem-se os resultados obtidos.
Tabela 55 - Classificação do edifício face à ação fogo
Utilização Categoria de risco Função do elemento estrutural Classificação
Tipo III - Administrativo 3ª Suporte e compartimentação REI 90
A verificação da resistência ao fogo fez-se com base no quadro 5.11 do EC2 1-2, para lajes
aligeiradas com continuidade. Na tabela seguinte apresentam-se a verificação de segurança,
Tabela 56 - Verificação da resistência da laje ao fogo
Dimensões mínimas [mm] com a combinação 2 e 5 Dimensões usadas [mm]
bmin= 120
a= 35
hs= 100
ab= 15
b= 120
a= 40
hs= 100
ab= 50
em que bmin representa a largura mínima das nervuras, a, a distância da superfície exposta ao eixo da
armadura longitudinal, hs, a espessura do banzo da laje e ab a distância da superfície exposta mais
próxima ao eixo da armadura no banzo.
Conclui-se que a laje verifica a segurança.
79
9.4 Fundações
Relativamente às fundações fez-se o dimensionamento da armadura e verificou-se a resistência do
solo, para a combinação condicionante entre a sísmica e a fundamental. Apresenta-se
separadamente, o dimensionamento das sapatas dos pilares e da sapata do núcleo.
9.4.1 Sapata dos Pilares
As sapatas dos pilares dimensionaram-se pelo modelo de escoras e tirantes. A altura da sapata foi
definida de modo a garantir que fosse rígida e considerou-se duas sapatas com diferentes dimensões
em planta, tal como representado na Tabela 57.
Tabela 57 - Dimensões da sapata e verificação da condição de rigidez
Sapata Lado [m] (A-a)/4 Sapataaltura [m] (A-a)/2
Tipo 1 3,2 0,625 1 1,25
Tipo 2 3,6 0,725 1 1,45
Repare-se que as dimensões finais das sapatas são diferentes das consideradas no pré-
dimensionamento.
Relativamente ao dimensionamento pela combinação sísmica, de acordo com o art.º 5.8.1.(2)P do
EC8, os esforços atuantes nas fundações devem ser calculados com base no dimensionamento por
capacidade real. Esses esforços não é necessário que sejam superiores aos esforços da estrutura
para a combinação sísmica com comportamento elástico q=1,0, e dispensa-se o dimensionamento
pela capacidade real em estruturas de baixa dissipação (q≤1,5 para estruturas de betão armado) de
acordo com o , art.º 4.4.2.6(2)P e 4.4.2.6(3) do EC8, respetivamente.
Sendo q=2,0, foi necessário considerar o dimensionamento pela capacidade real. Utilizou-se os
momentos resistentes em flexão composta dos pilares, em cada direção no piso 0, como esforços de
dimensionamento das sapatas, cujos valores se encontram no anexo 9. Assim garante-se que uma
possível rotura ocorra por flexão pilar e não na fundação ou no próprio solo, que estão associados a
uma menor ductilidade.
Na tabela seguinte apresentam-se os esforços atuantes e a verificação de segurança da resistência
do solo para a combinação sísmica, das sapatas condicionantes de cada tipo. No Anexo 19
apresentam-se os resultados das restantes sapatas.
Tabela 58 - Esforços atuantes para a combinação sísmica e verificação de segurança da resistência do solo
Sapata
Lado [m]
PPsapata [KN]
Nsd
[KN] Nsd,total
[KN] Mrd,X
[KNm] Mrd,Y
[KNm] eX
[m] eY
[m] be,X [m]
be,Y
[m] σact,X
[Kpa] σact,Y
[Kpa] σultimo
[Kpa]
S3E 3,2 256 3820 4076 1213,2 1342,8 0,30 0,33 2,60 2,54 489,0 501,3 560
S1D 3,6 324 4623 4947 1286,3 1429,3 0,26 0,29 3,08 3,02 446,2 454,7 560
80
No entanto, verificou-se que a combinação fundamental é a condicionante. Repare-se que é o
primeiro elemento estrutural, cujos esforços da combinação fundamental são condicionantes. Utilizou-
se a referida combinação com a sobrecarga reduzida pelo fator αn, tal como apresentado no
subcapítulo 4.2, conseguindo-se assim garantir a segurança com sapatas de menor dimensão.
Na tabela seguinte apresentam-se os esforços da combinação fundamental com sobrecarga
reduzida, a verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas
condicionantes de cada tipo. Os resultados das restantes sapatas apresentam-se no Anexo 20.
Tabela 59 - Esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes
Sapata Lado [m] PPsapata [KN] Nsd [KN] Nsd,total [KN] Resistência Solo Armadura Sapata
σact [Kpa] σultimo [Kpa] Ft [KN] As [cm2/m] As,adoptada
S3A 3,2 256 4994,9 5250,9 512,8 560 1823,2 13,10 #Ø16//0,15
S1D 3,6 324 6392,2 6716,2 518,2 560 2705,1 17,27 #Ø20//0,175
9.4.2 Sapata do Núcleo
A sapata do núcleo foi dimensionada com base no modelo de elementos finitos SAP2000
apresentado na Figura 54.
Figura 54 - Modelo no programa SAP2000 da sapata de fundação do núcleo
Para realizar o dimensionamento aplicou-se uma tensão atuante constante em toda a área da sapata.
Seria demasiado conservativo considerar a tensão última do solo. Assim calculou-se a tensão atuante
no solo na combinação fundamental e na combinação sísmica, sendo a sísmica a condicionante. Na
tabela seguinte resume-se o cálculo da tensão no solo para a ação sísmica.
Tabela 60 - Cálculo da tensão atuante no solo sob a ação sísmica
Sapata PPsapata
[KN] Nsd
[KN] Nsd,total
[KN] Msd,X
[KNm] Msd,Y
[KNm] eX
[m] eY
[m] σact,X
[Kpa] σact,Y
[Kpa]
Núcleo 1968 18711 20679 52274 37066 2,53 1,79 458 528
81
No cálculo das excentricidades e da tensão atuante considerou-se um sapata retangular equivalente,
com a mesma área que a sapata da fundação.
Conclui-se que o valor da tensão atuante condicionante é de 528Kpa, valor próximo da tensão última.
Na figura seguinte apresenta-se o diagrama de momentos segundo X, que é condicionante face aos
de, Y para a referida tensão atuante.
Figura 55 - Diagrama de momentos segundo X na sapata de fundação para a tensão uniforme σ=528KPa
Verifica-se um pico de valores nos cantos das paredes e sob o pilar 2C. Na tabela seguinte
apresenta-se a armadura mínima e o respetivo momento resistente.
Tabela 61 - Armadura mínima e respetivo momento resistente
As,min [cm2] As,adoptado [cm
2] Mrd [KNm/m]
15,9 Ø16//0,125 615
A armadura mínima verifica a segurança em toda a laje exceto sob o pilar. Aí foi necessário calcular
um reforço de armadura, que se apresenta na seguinte tabela.
Tabela 62 - Dimensionamento da armadura de reforço na zona sob o pilar P2C
Zona Msd,X [KNm/m] Msd,Y [KNm/m] Reforço
Pilar 2C 1901 1847 Ø25//0,15
1901
82
9.5 Escada
A escada funciona em flexão cilíndrica apoiada ao nível dos patamares. No seu dimensionamento
utilizou-se um modelo de cálculo local, em que se recorreu ao programa 2D Ftool para calcular os
esforços condicionantes, tal como representado na Figura 56.
Figura 56 - Modelo de cálculo da escada, carregamento e esforços de flexão, no programa Ftool
Na seguinte tabela é possível consultar o momento reduzido e a área de armadura de flexão na
direção principal. A armadura mínima de flexão é 3,17cm2.
Tabela 63 - Armadura longitudinal e armadura mínima adotada na escada
Msd [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adoptada As,min [cm
2/m] As,adoptada
76,9 0,083 10,09 Ø16//0,20 3,17 Ø10//0,20
O patim foi dimensionado, com a reação no apoio obtida no modelo da Figura 56. Seguidamente
apresenta-se os resultados obtidos.
Tabela 64 - Armadura longitudinal adotada na zona do patim da escada
Msd [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adoptada
44,4 0,05 5,69 Ø12//0,20
83
10 ORÇAMENTAÇÃO
Por fim faz-se uma estimativa do valor do custo da obra. Na tabela que se segue apresentam-se os
preços unitários considerados
Tabela 65 - Preços unitários considerados
Preços unitários
Aço [€/Kg] 0,9
Betão [€/m3] 80
Cofragem [€/m2] 16
Massame [€/m2] 60
Movimento de terras [€/m3] 6
Na tabela seguinte apresenta-se a taxa de armadura de cada elemento, as quantidades de materiais
necessárias e área de cofragem.
Tabela 66 - Mapa de quantidade de trabalhos de trabalhos e materiais
Elemento Volume de betão
[m3]
Taxa armadura [Kg/m
3]
Quantidade de aço [Kg]
Área a cofrar [m
2]
Lajealigeirada 536,4 110,1
59063 2931
Lajemaciça 637,1 70141 1960
Pilarespiso0 44,6 139,5 6219 255
Pilarespiso1-6 117,6 126,7 14900 793
Paredespiso0-2 104,4 201,4 21026 741
Paredespiso3-6 133,9 115,2 15428 950
Fundaçõespilar 152,5 37,6 5734 178
Fundaçõesnucleo 78,4 50,8 3983 38
Total 1804,9 - 196493 7846
Na Tabela 67 representa-se o volume de terra movimentado.
Tabela 67 - Volume de terra movimentado
Área de escavação [m2] 230,6
Profundidade de escavação [m] 2,5
Volume escavado [m3] 576,5
Por último, na tabela seguinte apresenta-se o preço total da estrutura e o preço por metro quadrado
de construção.
Tabela 68 - Preço total da estrutura e preço por metro quadrado de construção. Operação e
Material Betão
Armaduras ordinárias
Cofragem Terras Massame Total Área total do edifício [m
2]
Preço [€/m
2]
Custo 144 394 € 176 844 € 125 541 € 3 459 € 45 360 € 495 598 € 5345,2 93
Pode-se concluir que a solução dimensionada tem um preço de construção baixo, pelo que a solução
projetada é bastante competitiva.
84
85
11 NOVA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE ACORDO COM AS REGRAS
DE APLICAÇÃO DO ANEXO NACIONAL DO EC8 SOBRE LAJES
FUNGIFORMES
Achou-se interessante estudar as alterações estruturais necessárias, de modo a cumprir as regras de
aplicação do EC8 que não foram seguidas.
De acordo com o NA.4 art.º4.2.d) do EC8, recomenda-se prudência no uso de laje fungiformes como
elemento sísmico primário, uma vez que se considera que não têm grande capacidade de dissipação
histerética de energia e pelo comportamento das lajes fungiformes sob ações sísmicas não estar bem
compreendido. É importante realçar que a sua utilização não é excluída. No mesmo artigo é dito que
se admite a utilização dos sistemas de lajes fungiformes como elementos sísmicos primários em
zonas de baixa de sismicidade, em estruturas DCL (q≤1,5). O edifício não se localiza numa zona de
baixa sismicidade, pelo que se tem de considerar o sistema pilar-laje como elemento sísmico
secundário.
De acordo com o art.4.2.2.(4) do EC8, a contribuição da rigidez lateral de todos os elementos
sísmicos secundários não deverá ser superior a 15% da de todos os elementos primários. Assim
serão introduzidas paredes estruturais de modo a garantir essa indicação. Essa verificação pode ser
realizada considerando a percentagem da força de corte basal absorvida por cada tipo de elemento.
Na figura seguinte representam-se as alterações estruturais introduzidas, de modo a cumprir as
indicações acima referidas. Reduziu-se a dimensão da seção quadrangular dos pilares para 0,5m,
constante ao longo de toda a altura do edifício, e introduziu-se quatro paredes, com desenvolvimento
segundo Y, cada uma com seção transversal de (0,3×2,5)m2.
Além disso aumentou-se o comprimento das paredes PA1 e PA2 em cerca de 0,90m, para um total
de 2,80m, de modo a cumprir a disposição construtiva de ductilidade local indicada no EC8, tal como
já antes abordado.
Figura 57 - Nova solução estrutural com a introdução de quatro paredes, redução da seção transversal dos pilares e aumento do comprimento das paredes PA1 e PA2
Uma das quatro paredes introduzidas
86
Na seguinte tabela apresenta-se a força de corte basal e as parcelas dessa força absorvida pelo
sistemas pilar-laje e parede, para a nova solução estrutural.
Tabela 69 - Força de corte basal e parcelas dessa força absorvida por pilares e paredes
Direção X Y
FB [KN] 4814,2 4670,8
Pilares [KN] 503,6 603,0
Paredes [KN] 4310,6 4067,8
Pilares/Paredes [%] 11,7 14,8
Constata-se que a razão entre a força absorvida pelos pilares e pelas paredes é menor do que 15%,
pelo que o sistema pilar-laje poderia ser considerado como elemento sísmico secundário.
Relativamente ao dimensionamento desta solução considerar-se-ia dois modelos de cálculo em
SAP2000. Um deles seria o modelo global da estrutura, que consideraria a estrutura primária e
secundária, que teria a finalidade de obter os esforços nos elementos secundários na combinação
sísmica com um coeficiente de comportamento de q=1,5. Repare-se que embora os elementos
secundários não resistam à ação sísmica, terão esforços associados aos deslocamentos provocados
pelo sismo. Esses deslocamentos são obtidos no programa SAP2000 para um q=1,0, no entanto
dimensiona-se para um q=1,5 de modo a tirar partido da sobreresistência das seções. A
sobreresistência é o conceito associado à resistência real das seções ser maior que a calculada para
os ELU, ao não se considerar os coeficientes parciais de segurança dos materiais. O outro modelo de
cálculo teria apenas em conta os elementos sísmicos primários, neste caso as paredes. Para se
conseguir isso, poder-se-ia rotular os elementos secundários ou diminuir as suas propriedades de
rigidez de flexão e de corte para um valor aproximadamente nulo. Nesse modelo seriam feitas todas
as verificações de segurança associadas à ação sísmica, nomeadamente a verificação da limitação
de danos e dos efeitos de 2º ordem, e proceder-se-ia ao dimensionamento destes elementos para um
coeficiente de comportamento associado à classe de ductilidade média, isto é, para q>1,5.
87
12 CONCLUSÕES
Este trabalho permitiu explorar as vantagens e as desvantagens na utilização das lajes do tipo
fungiforme aligeirada, fungiforme maciça e vigada, aprofundar os conhecimentos do EC8 e perceber
o funcionamento dos principais elementos estruturais do edifício, sob ações gravíticas e sísmicas.
Todos os objetivos inicialmente propostos na realização deste trabalho foram atingidos, sendo que o
principal consistia na obtenção de uma solução estrutural equilibrada compatível com o projeto de
arquitetura fornecido. A segurança dos principais elementos estruturais foi verificada, aos estados
limites de serviço e aos últimos. A estimativa do preço aponta para uma solução estrutural bastante
competitiva, tendo para isso contribuído o estudo inicial comparativo das lajes.
Seguidamente faz-se um resumo das principais conclusões e dificuldades sentidas neste trabalho,
pela ordem que surgem no texto principal.
Os capitéis conseguem controlar bem as curvaturas mas não as rotações. Nos tramos com
funcionamento encastrado-apoiado, o deslocamento a meio vão depende igualmente da curvatura no
apoio encastrado e da rotação do apoio apoiado. Essa rotação não consegue ser bem controlada
pelo capitel, dependendo essencialmente da relação de comprimentos do tramo em estudo com os
tramos adjacentes, das cargas atuantes e da inércia a meio vão. Assim, nesse tipo de tramos, a laje
fungiforme aligeirada consegue ser mais eficiente do que a fungiforme maciça com capitéis, dado que
consegue ter inércias semelhantes mas com menor peso a meio vão, o que conduz a menores
rotações no apoio apoiado e subsequentemente a menores deslocamentos a meio vão.
Nos tramos com funcionamento encastrado-encastrado, o deslocamento relativo a meio vão depende
essencialmente da curvatura na zona dos apoios encastrados. Sendo essa zona igualmente maciça,
na solução aligeirada e na solução maciça com capitéis, ambas as soluções são igualmente
eficientes no controlo dos deslocamentos relativos.
No estudo deste edifício concluiu-se que a laje vigada é a que consegue melhor conciliar o controlo
dos deslocamentos relativos na laje com o volume de betão necessário. O senão é o pé-direito que
rouba ao edifício.
Escolheu-se a solução de laje fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m2 uma vez que a laje do edifício
tem alguns tramos com funcionamento encastrado-apoiado, onde este tipo de laje estrutural é
bastante eficiente, conseguindo a nível financeiro ser uma melhor solução que a fungiforme maciça
com capitéis (0,4×0,22)m2.
Inicialmente todas as sapatas foram modeladas com o deslocamento vertical restringido. Nos pilares
P3B e P3C apareciam grandes forças de tração, na combinação sísmica no modelo SAP2000, que
conduziam a uma armadura de dimensionamento exagerada, pelo que se introduziu molas com uma
determinada rigidez vertical de modo a reduzir-se essa força. Importa referir que na realidade, esse
valor da força de tração nunca seria atingido, uma vez que a máxima força passível de ser mobilizada
corresponde à da soma do peso próprio da sapata com o peso do terreno sobrejacente, situação em
que a sapata levanta do solo. Nesse seguimento, considerou-se dois modelos da estrutura em
88
SAP2000, com e sem molas nos referidos pilares, que se usaram respetivamente nas verificações de
segurança para a combinação sísmica e para a combinação fundamental. Para o projetista, esta
consideração conduz a mais trabalho. A situação ideal seria considerar uma mola que respondesse
como apoio fixo à compressão e que à tração estivesse limitado ao valor da máxima força de tração
referida. Entrar-se-ia no campo da análise não-linear, temática fora do âmbito desta tese.
A combinação sísmica é a condicionante para o dimensionamento da laje aos momentos negativos.
Assim é importante salientar que se tem de garantir uma rigidez mínima das molas, de modo a não
introduzir assentamentos diferenciais consideráveis que levariam a uma variação dos esforços na
laje, na zona dos pilares com molas e em redor, bem como nas próprias paredes e pilares. Essa
situação levaria a um dimensionamento que poderia introduzir problemas nos ELS. Garantiu-se uma
variação de esforços na laje, na zona dos pilares com molas, entre o modelo SAP2000 com e sem
molas, não superior a 30%.
Na resistência à ação sísmica, considerou-se o sistema pilar-laje como parte dos elementos sísmicos
primários. No entanto, o anexo nacional do EC8 recomenda prudência na sua utilização. A razão
advém do comportamento das lajes fungiformes sob ações sísmicas não estar bem compreendido e
por se considerar que não têm capacidade significativa de dissipação de energia. Para considerar o
sistema pilar-laje como elemento sísmico secundário teria que se alterar a solução estrutural e o
respetivo projeto de arquitetura. Não se o fez mas teve-se alguns cuidados extra no dimensionamento
das lajes. Na zona de ligação pilar-laje colocou-se uma armadura de punçoamento bastante superior
à necessária, não só para conferir uma maior ductilidade ao betão como também garantir uma maior
segurança face à rotura frágil por corte. Além disso teve-se em atenção do dimensionamento da
armadura de suspensão de modo a garantir que, se em última instância ocorresse uma rotura por
corte da laje, esta não cairia garantindo assim a segurança dos utilizadores.
O edifício classificou-se como torsionalmente flexível, o que seria expectável dado que o 1º modo de
vibração é de torção. No entanto é curioso não haver uma cláusula no EC8 que relacione as duas
condições automaticamente.
No dimensionamento dos pilares à flexão desviada considerou-se inicialmente a simplificação do
EC8, que sugere o dimensionamento em flexão composta separadamente em cada direção, com a
resistência reduzida em 30%. Esta simplificação é próximo do exato quando os momentos atuantes
nas duas direções são semelhantes, situação que não acontece e que portanto conduziria a um
considerável sobredimensionamento das seções. Assim recorreu-se ao programa gratuito de cálculo
de seções de betão armado XD-CoSec, da autoria da Universidade de Aveiro.
As paredes PA1 e PA2 não cumprem a disposição construtiva de ductilidade local definida no EC8.
Para cumprir, teria que se aumentar o comprimento das paredes em cerca de 0,90m, o que alteraria
substancialmente o projeto de arquitetura. Importa referir que o Eurocódigo apresenta um conjunto de
informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir
enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Nesta situação não se cumpriu a
regra do EC8. No entanto o próprio Eurocódigo diz que o projetista pode tomar medidas alternativas
em relação às regras de aplicação desde que justificadas. Nesse sentido, para garantir uma boa
89
ductilidade local na base das paredes teve-se em atenção à força da biela comprimida resultante do
mecanismo resistente do esforço transverso e garantiu-se um bom confinamento através da respetiva
armadura.
Adverte-se para a possibilidade de não seguir restritamente todas as regras de aplicação do
Eurocódigo, mas antes perceber o que está por trás dessas indicações de modo a se poder tomar
medidas alternativas que se achem mais convenientes, sem pôr em causa a segurança da estrutura.
De referir também que as paredes do núcleo apresentam uma deformada aproximadamente linear e
não a duma consola. A rotação na base das paredes resulta da questão da rigidez relativa à flexão
entre a parede e a sapata. Na realidade é muito difícil conseguir encastrar as paredes com fundações
diretas. No entanto caso se encastrasse, o dimensionamento das paredes tornar-se-ia inviável. A
deformada é aproximadamente linear, uma vez que em elementos com as dimensões típicas das
paredes, a parcela de corte da deformação é consideravelmente superior à parcela de flexão.
Relativamente às lajes, a zona dos pilares é associada a momentos negativos. No entanto, devido à
ação sísmica, podem surgir momentos positivos consideráveis, tal como acontece neste edifício
segundo a direção Y.
De realçar também que um dos principais problemas apontados à laje fungiforme aligeirada é a sua
diminuta resistência ao fogo. Verificou-se a segurança de acordo com a regulamentação, garantindo-
se uma resistência superior a 90 minutos, tal como exigido.
A pormenorização dos elementos em simultâneo com o dimensionamento é importante uma vez
permite perceber se o dimensionamento é viável. Constatou-se que a pormenorização duma laje
fungiforme aligeirada é mais complexa do que a maciça.
Em suma, o projetista desempenha um papel importantíssimo na fiabilidade de uma estrutura.
90
91
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. -
"ESTRUTURAS DE BETÃO I - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 6 - Introdução ao
comportamento não linear de estruturas de betão ", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa,
2013
[2] EN 1998-1:2010;"Eurocódigo 8 - Projeto de estruturas para resistência aos sismos, Parte 1:
Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios", CEN, Brussels
[3] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. -
"ESTRUTURAS DE BETÃO II - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 2 - Lajes de Betão
Armado", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013
[4] EN 1992-1-1:2010;"Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão, Parte 1-1: Regras gerais e
regras para edifícios", CEN, Brussels
[5] ALMEIDA, J. - "ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS - Introdução ao projeto", Departamento de
Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013
[6] LOPES, M.; DELGADO, R. et al, “Sismos e Edifícios”, Orion, Lisboa, 2008
[7] MENDES, P. - "DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS, Introdução à NP EN 1990, Eurocódigo -
Bases para o projecto de estruturas", Departamento de Engenharia Civil, IST, 2011
[8] GOMES,A.; VINAGRE, J. - "ESTRUTURAS DE BETÃO I, Volume III - Tabelas de Cálculo",
Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 1997
[9] APPLETON, J.- "Verificação da Segurança para a Acção do Fogo", Departamento de Engenharia
Civil, IST
[10] EN 1990:2009;"Bases para o projecto de estruturas", CEN, Brussels
[11] EN 1991-1-1:2009;"Eurocódigo 1 - Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais, Pesos
volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios", CEN, Brussels
[12] EN 1992-1-2:2010;"Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão, Parte 1-2: Regras gerais,
Verificação da resistência ao fogo", CEN, Brussels
[13] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. -
"ESTRUTURAS DE BETÃO I - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 9 - Verificação do
comportamento em serviços(Estados limites de utilização - SLS) ", Departamento de Engenharia Civil,
IST, Lisboa, 2013
[14] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. -
"ESTRUTURAS DE BETÃO II - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 3 - Fundações",
Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013
92
[15] FERCA, Moldes FG900, www.ferca.pt/sites/default/files/downloads/produtos/MoldesFG900.pdf
Novembro 2013
[16] COSTA, A. - "Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EC8-1, Regras específicas para
edifícios de betão", A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011
[17] COSTA, A. - "Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EC8-1, Exemplo de aplicação 2",
A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011
[18] COSTA, A.; ALMEIDA, J. - "PROJETO DE EDIFICIOS EM ZONAS SISMICAS", Departamento de
Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013
[19] APPLETON, J. - "Notas sobre Desenho de Projecto", Departamento de Engenharia Civil, IST,
2012
[20] BRANDÃO, N. - "Análise Competitiva de Soluções em Laje Fungiforme e Vigada", IST, 2013
[21] SANTOS, P. - "PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO DIMENSIONADO DE
ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS EC1,EC2 E EC8", IST, Lisboa, 2010
[22] AMARAL, L. - "Dimensionamento de Elementos Sísmicos Secundários em Estruturas de Betão
Armado", IST, Lisboa, 2012
[23] "Forjats Bidireccionals", Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona, 2013
[24] Programa XD-CoSec, CivilXD, www.civilxd.web.ua.pt/XDcosec/default.html, Universidade de
Aveiro, Aveiro, 2014
[25] Ftool, "Two-dimensional Frame Analysis Tool", PUC, Rio de Janeiro, 2014
93
ANEXOS
Anexo 1 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções da laje fungiforme maciça
Tabela A. 1 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel
Capitel [m]
Laje [m]
AX [cm]
BX [cm]
CX [cm]
DX [cm]
L.L.P EY
[cm] L.L.P
FY
[cm] GY
[cm] HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,3
0,20 0,82 0,77 1,11 1,15 3,1 0,39 5,5 0,28 0,29 -0,39 0,35 12,37
0,22 0,70 0,63 0,95 0,97 3,7 0,39 5,5 0,29 0,27 -0,28 0,34 13,30
0,25 0,57 0,48 0,79 0,77 4,7 0,39 5,5 0,31 0,26 -0,16 0,33 14,69
0,28 0,48 0,38 0,67 0,63 5,7 0,38 5,7 0,32 0,26 -0,08 0,32 16,08
0,30 0,43 0,33 0,61 0,55 6,5 0,38 5,7 0,32 0,26 -0,04 0,31 17,01
0,4
0,20 0,68 0,7 0,92 0,98 3,7 0,21 10,3 0,13 0,18 -0,46 0,17 13,40
0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33
0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15 -0,25 0,18 15,72
0,28 0,39 0,35 0,52 0,53 6,8 0,20 10,8 0,15 0,14 -0,17 0,18 17,11
0,30 0,35 0,3 0,47 0,47 7,7 0,20 10,8 0,16 0,14 -0,13 0,18 18,04
0,5
0,20 0,62 0,66 0,83 0,90 4,0 0,13 16,6 0,07 0,13 -0,48 0,10 14,43
0,22 0,51 0,54 0,69 0,75 4,8 0,13 16,6 0,07 0,12 -0,38 0,10 15,36
0,25 0,41 0,42 0,54 0,58 6,2 0,13 16,6 0,08 0,11 -0,27 0,10 16,75
0,28 0,34 0,33 0,45 0,48 7,5 0,12 18,0 0,08 0,1 -0,20 0,11 18,14
0,30 0,30 0,29 0,40 0,42 8,6 0,12 18,0 0,09 0,09 -0,16 0,11 19,07
94
Anexo 2 - Verificação dos deslocamentos de longo prazo no ponto HX da solução de laje fungiforme com capitel (0,4×0,22)m2
Tabela A. 2 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto HX
ac [cm] 0,36
Apoio
Msd [KNm/m] 164
Armadura adotada Ø16//0,175
ρ 0,0072
ρ' 0,0017
α 6,634
Mcr [KNm/m] 77
Md [KNm/m] 96
ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,23
η 0,96
α×ρ 0,048
Mcr/Md 0,80
kt 3,20
at [cm] 1,52
L/250 [cm] 2,16
95
Anexo 3 - Verificação dos deslocamentos de longo prazo nos pontos BX, CX e GY, da solução de laje vigada (0,7×0,3×0,2)m3
Tabela A. 3 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto BX
Direção X
ac [cm] 0,45
Apoio Vão
Msd [KNm/m] 45 Msd [KNm/m] 28
Armadura adotada Ø12//0,15 Armadura adotada Ø10//0,175
ρ 0,0047 ρ 0,0028
ρ' 0,0017 ρ' 0,0017
α 6,634 α 6,634
Mcr [KNm/m] 19,3 Mcr [KNm/m] 19,3
Md [KNm/m] 26,0 Md [KNm/m] 16,0
ϕ 2,5 ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,36 ρ'/ρ 0,60
η 0,95 η 0,95
α×ρ 0,031 α×ρ 0,019
Mcr/Md 0,74 Mcr/Md 1,21
kt 4,25 kt 3,00
Ktponderado 3,63
at [cm] 3,03
L/250 [cm] 3,60
Tabela A. 4 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto CX
Direção X
ac [cm] 0,49
Apoio Vão
Msd [KNm] 500 Msd [KNm] 360
Armadura adotada 6Ø25 Armadura adotada 4Ø25
ρ 0,0151 ρ 0,0101
ρ' 0,0015 ρ' 0,0015
α 6,634 α 6,634
Mcr [KNm] 71 Mcr [KNm] 71
Md [KNm] 292 Md [KNm] 202
ϕ 2,5 ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,10 ρ'/ρ 0,15
η 0,96 η 0,96
α×ρ 0,100 α×ρ 0,067
Mcr/Md 0,24 Mcr/Md 0,35
kt 2,50 kt 3,00
Ktponderado 2,83
at [cm] 1,66
L/250 [cm] 3,60
96
Tabela A. 5 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto GY
Direção Y
ac [cm] 0,32
Apoio
Msd [KNm/m] 26
Armadura adotada Ø10//0,20
ρ 0,0063
ρ' 0,0017
α 6,634
Mcr [KNm/m] 19
Md [KNm/m] 15
ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,27
η 0,96
α×ρ 0,042
Mcr/Md 1,29
kt 3,00
at [cm] 1,80
L/250 [cm] 2,16
97
Anexo 4 - Resumos dos resultados dos deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções do tipo de laje vigada, fungiforme maciça com capitéis e fungiforme aligeirada
Tabela A. 6 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções do tipo de laje vigada,
fungiforme maciça com capitéis e fungiforme aligeirada
Laje Vigada
Viga [m]
Laje [m] AX
[cm] BX
[cm] CX
[cm] DX
[cm] L.L.P
EY [cm]
FY [cm]
GY [cm]
L.L.P HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,7×0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8 -0,07 0,20 13,59
0,7×0,3 0,22 0,35 0,41 0,47 0,54 6,7 0,12 0,21 0,27 8,0 -0,08 0,19 14,63
0,8×0,3 0,20 0,27 0,37 0,38 0,49 7,3 0,09 0,17 0,30 7,2 -0,04 0,14 14,04
Laje Fungiforme Maciça com Capitel
Capitel [m]
Laje [m] AX
[cm] BX
[cm] CX
[cm] DX
[cm] L.L.P
EY
[cm] L.L.P
FY
[cm] GY
[cm] HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,4 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33
0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15 -0,25 0,18 15,72
0,5 0,22 0,51 0,54 0,69 0,75 4,8 0,13 16,6 0,07 0,12 -0,38 0,1 15,36
Laje Fungiforme Aligeirada
Capitel [m]
Zonaaligeirada
[m] AX
[cm] BX
[cm] CX
[cm] DX
[cm] L.L.P
EY [cm]
L.L.P FY
[cm] GY
[cm] HX
[cm] IX
[cm] Vol. betão [m
3/painel]
0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 3,8 0,35 6,2 0,22 0,21 -0,24 0,26 11,84
0,425 0,325 0,47 0,48 0,64 0,76 4,7 0,2 10,8 0,11 0,13 -0,30 0,14 12,87
0,425 0,425 0,29 0,26 0,39 0,49 7,3 0,18 12,0 0,11 0,11 -0,12 0,14 14,91
98
Anexo 5 - Vista superior do modelo de cálculo 3D do edifício em SAP2000
Figura A. 1 - Vista superior do modelo de cálculo 3D do edifício em SAP2000
99
Anexo 6 - Características geométricas e propriedades inerciais dos moldes FG900 da Ferca
100
Anexo 7 - Representação do 1º, 2º e 3º modo de vibração da estrutura
Figura A. 2 - 1º modo de vibração
Figura A. 3 - 2º modo de vibração
101
Figura A. 4 - 3º modo de vibração
102
Anexo 8 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica e combinação fundamental
Tabela A. 7 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica
Pilar Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] Msd,x [KNm] Msd,y [KNm]
1A 2509 3481 555 744
1B 1780 4194 593 718
1C 1957 4309 612 733
1D 3515 4623 621 924
1E 1951 2765 547 977
2A 2542 3432 437 776
2C -55 2771 220 323
2D 3326 3698 457 989
2E 2787 3423 421 1073
3A 2641 3935 428 732
3B -602 3965 473 646
3C -416 3771 432 677
3D 3314 4579 455 911
3E 2563 3820 406 1045
Tabela A. 8 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação fundamental
Pilar Nsd,max [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]
1A 4840,0 80,5 115,3
1B 4958,0 14,4 147,0
1C 5153,0 33,5 125,0
1D 6392,0 45,6 94,5
1E 3666,0 194,0 64,6
2A 4774,0 62,9 112,4
2C 1904,0 121,0 24,0
2D 5818,0 4,8 87,6
2E 4989,0 75,3 75,2
3A 4994,0 81,4 99,3
3B 4051,0 54,0 82,2
3C 3945,4 33,8 73,0
3D 6000,0 7,2 71,3
3E 4979,0 94,3 57,0
O pilar 2C apresenta esforços de flexão consideravelmente baixos. A razão é a sua proximidade ao
núcleo, o qual "impõe" uma deformada linear ao pilar, pelo que este flete menos que os restantes.
103
Anexo 9 - Dimensionamento e verificação segurança à flexão dos pilares do piso 0 na combinação sísmica
Tabela A. 9 - Dimensionamento e verificação de segurança à flexão dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica
Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E
νd 0,355 0,428 0,440 0,472 0,282 0,350 0,239 0,377 0,349 0,402 0,405 0,385 0,467 0,390
μX 0,097 0,103 0,107 0,108 0,095 0,076 0,038 0,080 0,073 0,075 0,082 0,075 0,079 0,071
μY 0,130 0,125 0,128 0,161 0,170 0,135 0,054 0,172 0,187 0,128 0,113 0,118 0,159 0,182
As,min
(1%EC8) [cm
2]
49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49
As,max
(4%EC8) [cm
2]
196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196
As,adoptada 8Ø25+4Ø2
0
8Ø25+4Ø2
0
8Ø25+4Ø2
0
10Ø25+4Ø
20
10Ø25+4Ø
20
8Ø25+4Ø2
0
8Ø25+4Ø2
0
10Ø25+4Ø
20
10Ø25+4Ø
20
8Ø25+4Ø2
0
4Ø32+10Ø
25
4Ø32+10Ø
25
10Ø25+4Ø
20
10Ø25+4Ø
20
As,adoptada
[cm2]
51,84 51,84 51,84 61,66 61,66 51,84 51,84 61,66 61,66 51,84 81,26 81,26 61,66 61,66
Mrd,x,desviad
a [KNm] 622 617 632 665 548 522 394 519 450 539 483 455 547 491
Mrd,y,desviad
a (KNm] 834 747 757 989 977 929 552 1123 1148 923 690 745 1095 1101
Mrd,x,compos
ta [KNm] 1150 1042 1062 1286 1151 1150 642 1281 1240 1160 770 811 1275 1213
Mrd,y,compos
ta [KNm] 1200 1085 1111 1429 1241 1200 647 1417 1372 1215 815 866 1410 1343
104
Anexo 10 - Dimensionamento da armadura de esforço transversos fora da zona crítica dos pilares do piso 0
Tabela A. 10 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso fora da zona crítica nos pilares do piso 0
Pilar 3A 1D 3C
Pé direito [m] 6,5 6,5 6,5
Mrd,composta [KNm] 1215 1429,3 866,3
Md [KNm] 1336,5 1572,23 952,93
Ved [KN] 411,2 483,8 293,2
cotg[θ=30º] 1,732
Asw/s [cm2/m] 9,6 11,3 6,9
Cinta_exterior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175
Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,30 2RØ8//0,30 2RØ8//0,35
As,adoptada [cm2] 10,06 13,84 8,62
Verificação biela comprimida
σc [Mpa] 2,4 2,5 1,5
σc,limite [Mpa] 10,56
105
Anexo 11 - Dimensionamento dos pilares de seção transversal (0,5×0,7)m2 do piso 1 a 6
Os esforços condicionantes para o dimensionamento dos pilares do piso 1 a 6, obtiveram-se no piso
2 para a combinação sísmica, cujos valores apresentam-se na seguinte tabela.
Tabela A. 11 - Esforços nos pilares do piso 2 para a combinação sísmica
Pilar Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]
1A 2083 2949 160 178
1B 1380 3532 157 373
1C 1537 3648 190 350
1D 2890 3858 202 277
1E 1619 2342 202 180
2A 2120 2913 171 253
2C 51 1804 240 183
2D 2879 3254 174 358
2E 2339 2883 131 452
3A 2178 3400 207 134
3B -521 3079 220 356
3C -344 2854 177 339
3D 2725 3926 168 204
3E 2145 3265 127 300
Seguidamente pode-se visualizar a tabela relativa ao dimensionamento e verificação de segurança
dos pilares do piso 1 a 6.
Tabela A. 12 - Dimensionamento e verificação de segurança à flexão dos pilares para a combinação sísmica
Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E
νd 0,421 0,505 0,521 0,551 0,335 0,416 0,258 0,465 0,412 0,486 0,440 0,408 0,561 0,466
μx 0,084 0,083 0,100 0,106 0,106 0,090 0,126 0,092 0,069 0,109 0,116 0,093 0,089 0,067
μy 0,062 0,130 0,122 0,097 0,063 0,088 0,064 0,125 0,158 0,047 0,124 0,118 0,071 0,105
As,min
(1%EC8) [cm
2]
35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35
As,max
(4%EC8) [cm
2]
140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140
As,adoptada 4Ø25+6Ø20
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
8Ø25+4Ø2
0
8Ø25+4Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
As,adoptada
[cm2]
38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 51,84 51,84 38,48 38,48
Mrd,x,desvia
da [KNm] 422 260 312 394 435 370 309 316 217 502 255 246 416 283
Mrd,y,desvia
da (KNm] 470 618 574 540 388 548 236 650 750 325 412 471 505 668
Mrd,x,compo
sta [KNm] 600 545 562 634 566 606 345 638 619 609 354 383 630 607
Mrd,y,compo
sta [KNm] \ 785 815 922 823 881 502 921 891 881 517 570 915 882
106
A armadura condicionante foi a armadura mínima de 1%do EC8, exceto nos pilares P3B e P3C que
têm esforço axial de tração.
Seguidamente apresenta-se o dimensionamento da armadura transversal na zona crítica e fora da
zona crítica, na Tabela A. 13 e Tabela A. 14, respetivamente.
Tabela A. 13 - Dimensionamento da armadura transversal na zona crítica
Pilar 1D 3C
Pé direito [m] 4 4
Mrd [KNm] 921,6 570,0
Md [KNm] 1013,8 627,0
Ved [KN] 506,9 313,5
cotg[θ=38º] 1,28
Asw/s [cm2/m] 16,06 9,93
Cinta_exterior, adotada 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175
Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ8//0,175
As,adoptada [cm2] 17,18 11,48
Verificação biela comprimida
σc [Mpa] 2,63 1,63
σc,limite [Mpa] 10,56
Tabela A. 14 - Dimensionamento da armadura transversal fora da zona crítica
Pilar 1D 3C
Pé direito [m] 4 4
Mrd [KNm] 921,6 570,0
Md [KNm] 1013,8 627,0
Ved [KN] 506,9 313,5
cotg[θ=30º] 1,732
Asw/s [cm2/m] 11,87 7,34
Cinta_exterior, adotada 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175
Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,30 2RØ8//0,35
As,adoptada [cm2] 13,84 8,62
Verificação biela comprimida
σc [Mpa] 2,95 1,82
σc,limite [Mpa] 10,56
107
Anexo 12 - Verificação da necessidade de reforço de armadura longitudinal nos pilares de seção transversal (0,5×0,7)m2 no topo superior do piso 6
Inicia-se por apresentar os esforços da combinação sísmica e da combinação fundamental, na Tabela
A. 15 e na Tabela A. 16 respetivamente.
Tabela A. 15 - Esforços nos pilares do topo superior do piso 6 na combinação sísmica
Pilar Nsd,min [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]
1A 362 213 256
1B 256 166 602
1C 282 234 558
1D 520 242 284
1E 288 325 123
2A 359 241 335
2C 100 253 154
2D 479 250 322
2E 410 179 312
3A 376 290 171
3B 10 278 472
3C 32 242 435
3D 484 227 188
3E 398 193 177
Tabela A. 16 - Esforços nos pilares do topo superior do piso 6 na combinação fundamental
Pilar Nsd,min [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]
1A 637 122 71
1B 650 33 362
1C 676 69 281
1D 865 58 90
1E 468 362 23
2A 617 60 25
2C 250 230 154
2D 772 38 29
2E 654 136 40
3A 653 130 39
3B 447 170 326
3C 426 153 315
3D 803 31 62
3E 650 159 41
108
Na tabela seguinte apresenta-se a verificação de segurança dos pilares no topo superior do piso 6
para os esforços da combinação sísmica, que são os mais condicionantes.
Tabela A. 17 - Verificação de segurança e dimensionamento do topo superior dos pilares do piso 6
Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E
μx 0,112 0,087 0,123 0,128 0,182 0,127 0,133 0,132 0,094 0,153 0,147 0,128 0,120 0,102
μy 0,085 0,200 0,185 0,094 0,041 0,111 0,051 0,107 0,104 0,057 0,157 0,145 0,062 0,059
As,min
(1%EC8) [cm
2]
35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35
As,max
(4%EC8) [cm
2]
140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140
As,adoptada 4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø20+6Ø
16
4Ø25+6Ø20+6Ø
16
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
8Ø25+4Ø2
0
8Ø25+4Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
4Ø25+6Ø2
0
As,adoptada
[cm2]
38,48 50,55 50,55 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 51,84 51,84 38,48 38,48
Mrd,x,desviad
a [KNm] 304,5 178,9 248,1 321,3 368 284,7 324,9 306,3 256,1 366,9 294,1 286,2 354,5 335,5
Mrd,y,desviad
a (KNm] 366,1 648,6 591,5 377,1 125 395,7 197,8 394,5 446,5 216,4 499,3 514,4 293,6 307,7
Mrd,x,compos
ta [KNm] 402,4 465,1 472,5 427,5 386,9 399,5 352,4 423,3 408,6 402,5 450,6 454,6 424,1 406,5
Mrd,y,compos
ta [KNm] 582,5 713,4 717,4 625 567,9 586,5 515,2 612,8 597,4 586,2 666,5 672,5 614,1 594,3
109
Anexo 13 - Cálculo do comprimento dos elementos de extremidade das paredes do núcleo e esforços nas paredes na combinação sísmica
Tabela A. 18 - Cálculo do comprimento dos elementos de extremidade das paredes
Parede χu εcu2,c,min lc,cálculo [m] lc,min>max(0,15lw;1,50bw)
lc,adoptado [m] 0,15lw [m] 1,50bw [m]
PA1 0,9740 0,0100 0,63 0,285 0,375 0,65
PA2 0,9905 0,0102 0,65 0,285 0,375 0,65
PA3 1,2624 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65
PA4 1,2582 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65
PA5 2,1938 0,0069 1,09 0,93 0,45 1,1
PA6 2,7186 0,0072 1,40 1,107 0,375 1,4
Tabela A. 19 - Esforços da combinação sísmica nas paredes
Parede Piso Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] νd Msd[KNm] Vsd[KN]
PA1 0 35 2662 0,28 1525 736
3 288 1208 0,13 914,6 -
PA2 0 -185 2718 0,29 1738 843
3 82 1388 0,15 998,2 -
PA3 0 101 5576 0,22 8684 2763
3 967 2362 0,09 5661,1 -
PA4 0 -342 5553 0,22 9085 3407
3 1124 2127 0,08 5923,1 -
PA5 0 2103 7533 0,20 16808 4804
3 1409 4124 0,11 12035 -
PA6 0 -352 6720 0,18 14275 3860
3 -110 4197 0,11 10600 -
110
Anexo 14 - Dimensionamento da armadura longitudinal das paredes do núcleo no piso 0 e no piso 3
Tabela A. 20 - Dimensionamento da armadura longitudinal no piso 0
Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6
As,alma (0,2% EC2) [cm2/m] 5 5 7 7 6 5
As,adoptada Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20
Armadura Elemento Extremidade (Piso 0)
z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98
Ft [KN] 1202,5 1482,9 2863,6 3219,7 2244,2 2563,1
As [cm2/el.extremidade] 27,6 34,1 65,8 74,0 51,6 58,9
Asl,min (0,5% EC8) [cm2] 8,1 8,1 11,4 11,4 16,5 17,5
Asl,max (4% EC8) [cm2] 65,0 65,0 91,0 91,0 132,0 140,0
As,adoptada 8Ø25 8Ø25 10Ø32 10Ø32 10Ø25 12Ø25
As,adoptada [cm2] 39,27 39,27 80,42 80,42 49,09 58,9
Verificação Compressão no Betão (Piso 0)
Fc [KN] 2551,0 2749,4 5702,1 5825,2 7062,2 5747,1
σcd [Mpa] 8,3 7,8 12,5 11,5 14,6 9,1
fcd [Mpa] 20
Tabela A. 21 - Dimensionamento da armadura longitudinal no piso 3
Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6
As,alma (0,2% EC2) [cm2/m] 5 5 7 7 6 5
As,adoptada Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20
Armadura Elemento Extremidade (Piso 3)
z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98
Ft [KN] 587,7 757,6 1416,2 1425,6 1655,3 1827,6
As [cm2/el.extremidade] 13,5 17,4 32,6 32,8 38,1 42,0
Asl,min (0,5% EC8) [cm2] 8,1 8,1 11,4 11,4 16,5 17,5
Asl,max (4% EC8) [cm2] 65,0 65,0 91,0 91,0 132,0 140,0
As,adoptada 8Ø16 8Ø16 10Ø20 10Ø20 12Ø20 12Ø20+2Ø25
As,adoptada [cm2] 16,08 16,08 31,42 31,42 37,7 47,52
111
Anexo 15 - Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 0 e no piso 3
Tabela A. 22 - Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 0
Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6
Ved [KN] 736 843 2763 3407 4804 3860
A [KN] 1104 1264,5 4144,5 5110,5 7206 5790
B [KN] 552 632,25 2072,25 2555,25 3603 2895
hw [m] 33,1
cotg[θ=45º] 1
z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98
Asw/s [cm2/m] 20,3 23,3 32,0 39,4 32,5 22,3
As,adoptada 2RØ12//0,10 2RØ12//0,10 4RØ10//0,10 4RØ12//0,10 4RØ10//0,10 2RØ12//0,10
As,adoptada [cm2/m] 22,62 22,62 31,4 45,24 31,4 22,62
Verificação biela comprimida
σc [Mpa] 7,07 8,09 7,95 9,80 9,42 7,75
σc,limite [Mpa] 10,56
Tabela A. 23 - Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 3
Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6
Ved [KN] 828 945 3072 3847 5371 4402
cotg[θ=30º] 1,732
z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98
Asw/s [cm
2/m]
8,8 10,0 13,7 17,1 14,0 9,8
As,adoptada 2RØ8//0,10 2RØ8//0,10 2RØ10//0,10 2RØ10//0,10+2RØ8//0,20 2RØ10//0,10 2RØ8//0,10
As,adoptada
[cm2/m]
10,06 10,06 15,7 20,72 15,7 10,06
Verificação biela comprimida
σc [Mpa] 6,12 6,98 6,80 8,52 8,11 6,80
σc,limite [Mpa] 10,56
112
Anexo 16 - Verificação do confinamento das paredes do núcleo
Tabela A. 24 - Verificação do confinamento das paredes do núcleo
Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6
lcr [m] 5,50 7,50
smax [m] 0,085 0,085 0,135 0,135 0,11 0,085
μØ 3
Wv 0,068 0,068 0,049 0,049 0,057 0,068
νd 0,28 0,29 0,22 0,22 0,20 0,18
b0 [m] 0,17 0,17 0,27 0,27 0,22 0,17
h0 [m] 0,65 0,65 0,65 0,65 1,1 1,4
αn 0,5968 0,5968 0,7129 0,7129 0,6662 0,6221
αs 0,6516 0,6516 0,7521 0,7521 0,7376 0,6807
α 0,3889 0,3889 0,5362 0,5362 0,4914 0,4234
αwwd,min 0,065 0,067 0,033 0,033 0,034 0,037
wwd≥ 0,168 0,172 0,062 0,061 0,070 0,088
wwd [real] 0,414 0,414 0,449 0,451 0,528 0,325
Cintas exteriores Ø12//0,10 Ø12//0,10 4RØ10//0,10 4RØ10//0,10 4RØ10//0,10 2RØ12//0,10
Cintas interiores Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10
113
Anexo 17 - Verificação e dimensionamento da laje ao punçoamento no piso 1 para a combinação sísmica
Tabela A. 25 - Verificação e dimensionamento da laje ao punçoamento no piso 1 para a combinação sísmica
Piso
Pilar d[m] u1
[m] ρl
Vsd
[KN] MX
[KNm] MY
[KNm] β
Ved
[KN] Vrd,c
[KN] As
[cm2]
As,adoptada As,adoptada
[cm2]
1
1A
0,275
6,26 0,006 453 596 417 2,61 1180 986 13,8 4×(4×4RØ10) 50,56
1B 6,26 0,007 662 696 742 2,54 1679 1058 27,8 4×(4×4RØ10) 50,56
1C 6,26 0,007 681 696 705 2,45 1671 1072 27,2 4×(4×4RØ10) 50,56
1D 6,26 0,008 601 724 593 2,56 1536 1094 22,5 4×(4×4RØ10) 50,56
1E 3,83 0,005 444 611 397 1,62 718 587 8,7 3×(4×4RØ10) 37,92
2A 6,26 0,007 537 355 591 2,28 1226 1031 14,2 4×(4×4RØ10) 50,56
2C 6,26 0,005 651 489 374 1,95 1266 961 17,1 3×(4×4RØ10) 37,92
2D 6,26 0,007 585 371 769 2,46 1438 1039 20,7 4×(4×4RØ10) 50,56
2E 6,26 0,008 551 289 892 2,70 1488 1086 21,1 4×(4×4RØ10) 50,56
3A 6,26 0,006 631 424 336 1,86 1172 1015 12,9 4×(4×4RØ10) 50,56
3B 6,26 0,006 765 491 701 2,12 1620 1009 27,1 4×(4×4RØ10) 50,56
3C 6,26 0,006 724 389 696 2,10 1521 1009 24,0 4×(4×4RØ10) 50,56
3D 6,26 0,008 744 378 441 1,78 1324 1086 16,0 4×(4×4RØ10) 50,56
3E 6,26 0,007 648 288 586 2,01 1300 1051 16,1 4×(4×4RØ10) 50,56
114
Anexo 18 - Verificação de deformação de longo prazo dos pontos F e V da laje do edifício
Tabela A. 26 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto F da laje
Direção Y
ac [cm] 0,24
Apoio
Msd [KNm/m] 181
Armadura adotada Ø20//0,175
ρ 0,0065
ρ' 0,0023
α 6,364
Mcr [KNm/m] 51
Md [KNm/m] 91
ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,36
η 0,94
α×ρ 0,042
Mcr/Md 0,56
kt 3,75
at [cm] 1,40
L/250 [cm] 2,16
Tabela A. 27 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto V da laje
Direção X
ac [cm] 0,36
Capitel 3A Vão Capitel 3B
Msd [KNm/m] 176 Msd [KNm/m] 44 Msd [KNm/m] 170
Armadura adotada
Ø16//0,175+Ø12//0,175 Armadura adotada
2Ø16//nervura Armadura adotada
Ø20//0,175
ρ 0,0065 ρ 0,0050 ρ 0,0065
ρ' 0,0015 ρ' 0,0019 ρ' 0,0015
α 6,364 α 6,364 α 6,364
Mcr [KNm/m] 51 Mcr [KNm/m] 11,8 Mcr [KNm/m] 51
Md [KNm/m] 86 Md [KNm/m] 21,0 Md [KNm/m] 91
ϕ 2,5 ϕ 2,5 ϕ 2,5
ρ'/ρ 0,22 ρ'/ρ 0,39 ρ'/ρ 0,22
η 0,96 η 0,96 η 0,95
α×ρ 0,042 α×ρ 0,032 α×ρ 0,042
Mcr/Md 0,59 Mcr/Md 0,56 Mcr/Md 0,56
kt 3,75 kt 4,40 kt 3,50
Ktponderado 3,85
ηponderado 0,9575
at ponderado [cm] 2,19
L/250 [cm] 3,60
115
Anexo 19 - Esforços atuantes e verificação da resistência do solo para as sapatas dos pilares na combinação sísmica
Tabela A. 28 - Esforços atuantes e verificação da resistência do solo para a combinação sísmica
Sapata PPsapata
[KN] Nsd
[KN] Nsd,total
[KN] Mrd,X
[KNm] Mrd,Y
[KNm] eX
[m] eY
[m] be,X [m]
be,Y
[m] σact,X
[Kpa] σact,Y
[Kpa] σultima
[Kpa]
S1A 256 3481 3737 1150 1200 0,31 0,32 2,58 2,56 451,8 456,6
560
S1B 324 4194 4518 1042 1085 0,23 0,24 3,14 3,12 399,9 402,3
S1C 324 4309 4633 1062 1111 0,23 0,24 3,14 3,12 409,7 412,5
S1D 324 4623 4947 1286 1429 0,26 0,29 3,08 3,02 446,2 454,7
S1E 256 2765 3021 1151 1241 0,38 0,41 2,44 2,38 387,2 396,9
S2A 256 3432 3688 1150 1200 0,31 0,33 2,58 2,55 447,4 452,1
S2D 324 3698 4022 1281 1417 0,32 0,35 2,96 2,90 377,0 385,9
S2E 256 3423 3679 1240 1372 0,34 0,37 2,53 2,45 455,1 468,4
S3A 256 3935 4191 1160 1215 0,28 0,29 2,65 2,62 494,9 499,9
S3B 324 3965 4289 770 815 0,18 0,19 3,24 3,22 367,6 370,0
S3C 324 3771 4095 811 866 0,20 0,21 3,20 3,18 355,0 358,0
S3D 324 4579 4903 1275 1410 0,26 0,29 3,08 3,02 442,2 450,3
S3E 256 3820 4076 1213 1343 0,30 0,33 2,60 2,54 489,0 501,3
116
Anexo 20 - Esforços atuantes, verificação da resistência do solo e dimensionamento da armadura das sapatas dos pilares na combinação fundamental
Tabela A. 29 - Esforços atuantes, verificação da resistência do solo e dimensionamento da armadura das sapatas dos pilares para a combinação fundamental
Sapata PPsapata [KN] Nsd [KN] Nsd,total [KN] Resistência Solo Armadura Sapata
σact [Kpa] σultima [Kpa] Ft [KN] As [cm2/m] As,adoptada
S1A 256 4840,1 5096,1 497,7 560 1769,5 12,71 #Ø16//0,15
S1B 324 4958,3 5282,3 407,6 560 2127,6 13,59 #Ø16//0,125
S1C 324 5153,6 5477,6 422,7 560 2206,2 14,09 #Ø16//0,125
S1D 324 6392,2 6716,2 518,2 560 2705,1 17,27 #Ø20//0,175
S1E 256 3666,3 3922,3 383,0 560 1361,9 9,78 #Ø16//0,175
S2A 256 4774,5 5030,5 491,3 560 1746,7 12,55 #Ø16//0,15
S2D 324 5818,3 6142,3 473,9 560 2474,0 15,80 #Ø20//0,175
S2E 256 4988,3 5244,3 512,1 560 1820,9 13,08 #Ø16//0,15
S3A 256 4994,9 5250,9 512,8 560 1823,2 13,10 #Ø16//0,15
S3B 324 4051,1 4375,1 337,6 560 1762,2 11,25 #Ø16//0,175
S3C 324 3945,4 4269,4 329,4 560 1719,6 10,98 #Ø16//0,175
S3D 324 6000,0 6324,0 488,0 560 2547,2 16,27 #Ø20//0,175
S3E 256 4979,0 5235,0 511,2 560 1817,7 13,06 #Ø16//0,15
117
LISTA DE PEÇAS DESENHADAS
Nº Designação
1/13 Arquitetura - Corte Longitudinal
2/13 Arquitetura - Planta Piso 0 e Planta Piso Tipo
3/13 Dimensionamento - Planta de Fundações
4/13 Dimensionamento - Planta Piso 0 e Planta Piso Tipo
5/13 Betão Armado - Fundações
6/13 Betão Armado - Quadro de Pilares
7/13 Betão Armado - Paredes do Núcleo, Piso 0 a Piso 3
8/13 Betão Armado - Paredes do Núcleo, Piso 3 a Cobertura
9/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Superior Longitudinal
10/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Superior Transversal
11/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Longitudinal e Transversal
12/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura de Punçoamento
13/13 Betão Armado - Escadas
PISO 04
81.0m
PISO 03
77.0m
PISO 05
85.0m
PISO TÉCNICO
93.0m
PISO 01
69.0m
Cobertura
95.6m
PISO 06
89.0m
PISO 02
73.0m
PISO 0
64.02m
1 2 3 4 5
Fundações
62.52m
Corte Longitudinal
Esc 1:100
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
1/13
Arquitectura
Corte Longitudinal
A
B
C
1 2 3 4 5
Planta Piso Tipo
Esc 1:100
789
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
123456
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
1
3.01
64.00
64.02
64.00
64.00
COTA VARIAVEL
64.00
64.17
64.02
COTA VARIAVEL
1
3.12
1
3.12
1
3.11
1
3.11
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
A1
C1
A
B
C
A1
C1
B
B
C
Planta Piso 0
Esc 1:100
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
2/13
Arquitectura
Planta Piso 0
Planta Piso Tipo
A B C D E
1
2
3
P1A
P2C
NELEV
NESC
3.00 9.00 9.00 9.00 9.00 3.00
2.7
06
.3
06
.3
02
.7
0
0.70
0.7
0
1.60 1.60
1.6
01
.6
0
S1
P2A
0.70
0.7
0
1.60 1.60
1.6
01
.6
0
S1
P3A
0.70
0.7
0
1.60 1.60
1.6
01
.6
0
S1
P3E
0.70
0.7
0
1.60 1.60
1.6
01
.6
0
S1
P2E
0.70
0.7
0
1.60 1.60
1.6
01
.6
0
S1
P1E
0.70
0.7
0
1.60 1.60
1.6
01
.6
0
S11.80 1.80
1.8
01
.8
0
0.70
0.7
0
P1B
S2 1.80 1.80
1.8
01
.8
0
0.70
0.7
0
P1C
S2 1.80 1.80
1.8
01
.8
0
0.70
0.7
0
P1D
S4
1.80 1.80
1.8
01
.8
0
0.70
0.7
0
P2D
S4
1.80 1.80
1.8
01
.8
0
0.70
0.7
0
P3D
S4
1.8
01
.8
0
0.70
0.7
0
P3C
S3
1.8
01
.8
0
0.70
0.7
0P3B
S3
1.80 1.801.801.80
62.52
62.52
62.52
62.52
62.52
62.52
62.52
62.52 62.52
62.52
62.5262.5262.52
9.20 2.80
12.00
2.8
54
.2
8
7.1
3
1.22
0.7
13
.8
02
.6
2
e=0.18m
(massame)
64.02
h=1.00m
0.70
0.7
0
C C'A'
BB
'
A
62.52
62.52
62.52
0.2
0
Corte B-B'
Esc. 1:50
Corte A-A'
Esc. 1:50
1.93 1.55
1.0
0
1.38 6.45 0.70
1.1
2
0.1
80
.2
0
6.45 0.70
64.02
Betão de
regularização
Sapata Tipo
Esc. 1:25
A x (B)
h
BETÃO DE REGULARIZAÇÃO
COM 0.05m DE ESPESSURA
AS LAT.
AS TRANSV. SUP.
AS TRANSV. INF. AS LONG. INF.
AS LONG. SUP.
A
B
AS TRANSV. SUP.
AS
L
ON
G. S
UP
.
AS TRANSV. INF.
AS
L
ON
G. IN
F.
Ø12//0.175
Ø12//0.175
S2
S1
A (m) B (m) H (m)
Ø12//0.175 Ø16//0.125
Ø16//0.15Ø12//0.175
6Ø12Ø16//0.125
Ø16//0.15 6Ø12
1.003.60 3.60
1.003.20 3.20
AS
TRANSV.
SUP.
AS
LONG.
SUP.
AS
TRANSV.
INF.
AS
LONG.
INF.
AS
LAT.
TENSÃO ADMISSÍVEL DO TERRENO=400 kPa
SAPATA
QUADRO DE SAPATAS
Ø12//0.175S3 Ø12//0.175 Ø16//0.175 6Ø12Ø16//0.1751.003.60 3.60
Ø12//0.175S4 Ø12//0.175 Ø20//0.175 6Ø12Ø20//0.1751.003.60 3.60
0.18
0.20
Massame com malha dupla quadrada #Ø8//0.15
Enrocamento
Terreno compactado
64.02
Pormenor de Pavimento Térreo
Esc. 1:50
Sapata Tipo
Esc. 1:25
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Esc. 1:50
0.2
0
0.20
0.1
8
0.80 1.553.26 0.78
0.30 0.35
1.5
0
1.0
01
.3
2
64.02
62.52
Betão de
regularização
3.60
1.0
0
0.1
80
.2
0
0.70
1.1
2
1.5
0
64.02
Betão de
regularização
Corte C-C'
Esc. 1:50
Planta Fundações
Esc. 1:100
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
3/13
Dimensionamento/Betão armado
Planta de Fundações
A B C D E
1
2
3
P1A P1B P1C P1D P1E
P2A
P2C
P2DP2E
P3EP3D
P3C
P3BP3A
e=0.325
Viga C (0.20×0.90)
Viga A (0.20×0.325)
Viga B (0.20×0.325)
e=0.25
e=0.325
NELEV
NESC
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
0.50
0.7
0
3.00 9.00 9.00
9.00 9.00 3.00
2.7
06
.3
06
.3
02
.7
0
1.9
0
2.0
53
.5
1
0.35 7.03 0.35
3.6
6
0.2
5
0.3
0
0.25 5.95 0.25
4.9
8
2.65
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
A
1
P1A
P2A P2CP2E
P3EP3BP3A
NELEV
NESC
1.9
0
2.0
53
.5
1
0.35 7.03 0.35
3.6
6
0.2
5
0.3
0
0.25 5.95 0.25
0.7
0
0.70
P1B
0.7
0
P2D
0.70
0.70
P1C
0.7
0
0.70
P1D
0.7
0
0.70
0.7
0
0.70
P1E
0.7
0
0.70
0.7
0
0.70
0.70
0.7
0
P3C
0.70
0.7
0
P3D
0.70
0.7
0
0.7
0
0.70
0.70
0.7
0
0.7
0
0.70
2
3
B C D E
9.000.35 9.00 9.00 9.00 0.35
0.3
56
.3
06
.3
00
.3
5
Massame
(e=0.18m)
LF(0.20×0.50)
64.02
0.7
0
Planta Piso Tipo
Esc 1:100
Planta Piso 0
Esc 1:100
B
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
4/13
Dimensionamento
Planta Piso 0
Planta Piso Tipo
0.90 1.90
12.00
0.9
03
.3
81
.9
50
.9
0
7.1
3
1.501.50 6.20
1.501.50
Armadura geral inferior e superior
#16//0.125
Ø25//0.15 c/4.00
Ø25//0.15 c/4.00
1.227.38
#20//0.175
#12//0.175
Armadura Superior
Armadura Inferior
AA'
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
1.0
0
1.45 0.70 1.45
#12//0.175
3Ø12
p/face
#20//0.175
3.60*3.60
Betão de Regularização
com 0.05m de Espessura
Planta Sapata S4
Esc 1:50
Corte A-A', Sapata S4
Esc 1:20
Sapata do Núcleo
Esc 1:50
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:50
5/13
Betão Armado
Fundações
Piso 0
4Ø25+6Ø20
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.15
Geral
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.30
Entre o início do
piso 1 e meia
altura do piso 6
Entre meia
altura do piso 6
e o piso técnico
Pisos
Pilares
P1A; P2A; P2C; P3A
P1B; P1C
P3B; P3C
P1D; P2D; P3D; P1E; P2E; P3E
0.50
0.7
0
4Ø25+6Ø20
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø10/0.15
Interior Ø8//0.15
Geral
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.30
0.50
0.7
0
8Ø25+4Ø20
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø8//0.175
Interior Ø8//0.175
Geral
Exterior Ø8//0.175
Interior Ø8//0.35
0.50
0.7
0
4Ø25+6Ø20
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.15
Geral
Exterior Ø10//0.175
Interior Ø8//0.30
0.50
0.7
0
8Ø25+4Ø20
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø8//0.15
Interior Ø8//0.15
Geral
Exterior Ø8//0.15
Interior Ø8//0.30
8Ø25+4Ø20
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø8//0.15
Interior Ø8//0.15
Geral
Exterior Ø8//0.15
Interior Ø8//0.30
4Ø32+10Ø25
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø8//0.175
Interior Ø8//0.175
Geral
Exterior Ø8//0.175
Interior Ø8//0.35
10Ø25+4Ø20
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.15
Geral
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.30
0.70
0.7
0
0.70
0.7
0
0.70
0.7
0
0.70
0.7
0
4Ø25+6Ø20+6Ø16
Cintas:
Zona crítica
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.15
Geral
Exterior Ø10//0.15
Interior Ø8//0.30
0.50
0.7
0
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Quadro de Pilares
Esc 1:20
Piso Técnico
Piso 1
l0
lcr
lcr
lbd
lbd
lbd
lbd
lcr
Zona Crítica
Geral
Zona Crítica
Zona Crítica
Geral
Zona Crítica
lbd
lbd
lcr
lcr
Zona Crítica
Geral
Zona Crítica
lcr
Piso 1 a 6
l0
Disposição geral das armaduras em
pilares com mudança de seção
Esc. 1:50
0.55 0.80
0.45 0.65
0.65 0.95
0.85 1.25
1.05 1.60
1.30 1.95
1.70 2.50
10
8
12
16
20
25
32
lbd (m) l0 (m)
Comprimento de amarração (lbd) e
comprimento de emenda (l0)
Ø
1.10m 0.70mTodos
Piso
0
Piso
1 a 6
Comprimento da zona crítica (l cr)
Pilares
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:20
6/13
Betão Armado
Quadro de Pilares
2RØ12//0.10
4RØ10//0.10
4RØ10//0.10
2RØ12//0.10
4RØ12//0.10
8Ø25
4Ø25
6Ø32
10Ø32
Ø8//0.10
Ø8//0.10
Ø8//0.10 Ø8//0.10
4Ø25
4Ø32
10Ø32
Ø10//0,20
12Ø254Ø32
6Ø32
10Ø25
8Ø25
Ø8//0.20
Ø10//0.20
Ø12//0.20 12Ø25
4Ø25 Ø10//0.20
6Ø10
10Ø32
6Ø10
Ø8//0.10 Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.10
Ø8//0.20
Ø8//0.10
Ø8//0.10
Ø8//0.10
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.10
Ø8//0.10
Ø8//0.10
1.40 1.40
0.6
5
0.6
5
3.7
6
0.6
5
6.45
0.35
7.73
0.357.03
0.2
53
.5
1
0.6
5
0.25
0.25
1.10
5.75
0.6
5
3.5
1
0.6
50
.6
5
0.3
01
.7
5
2.0
5
Ø10//0.10 c/3.00
Ø10//0.10 c/6.00
Ø12//0.10 c/4.00
Ø12//0.10 c/6.00
2RØ12//0.10
Ø10//0.10 c/6.00
Ø12//0.10 c/6.00
Núcleo - Piso 0 a Piso 3
Esc 1:20
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:20
7/13
Betão Armado
Paredes do Núcleo
Piso 0 a Piso3
2RØ10//0.10
2RØ8//0.10
8Ø16
4Ø16
6Ø20
10Ø25
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20 Ø8//0.20
4Ø16
4Ø20
6Ø20
Ø10//0,20
12Ø204Ø25
6Ø20
10Ø20
8Ø16
Ø8//0.20
Ø10//0.20
Ø12//0.20 12Ø20
4Ø20 Ø10//0.20
6Ø10
10Ø20
6Ø10
Ø8//0.20 Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
1.40 1.40
0.6
50
.6
5
3.7
6
0.6
5
6.45
0.35
7.73
0.357.03
0.2
53
.5
1
0.6
5
0.25
0.25
1.10
5.75
0.6
5
3.5
1
0.6
50
.6
5
0.3
01
.7
5
2.0
5
4Ø25
Ø10//0.10 c/3.00
Ø10//0.10 c/6.00
Ø8//0.10 c/4.00
Ø8//0.10 c/6.00
2RØ8//0.10 2RØ8//0.10
2RØ10//0.10 2RØ10//0.10+2RØ8//0.20
Ø10//0.10 c/6.00
Ø8//0.10 c/6.00
Núcleo - Piso 3 a Cobertura
Esc 1:20
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:20
8/13
Betão Armado
Paredes do Núcleo
Piso 3 a Cobertura
A B C D E
1
2
3
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.20 c/4.00
Ø12//0.20 c/6.00
Ø16//0.20 c/3.00
Ø16//0.20 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.125 c/3.00
Ø20//0.125 c/4.00
Ø16//0.125 c/3.00
Ø16//0.175 c/4.00
Ø12//0.175 c/6.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.175 c/4.00
Ø12//0.175 c/6.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.15 c/4.00
Ø12//0.15 c/6.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.175 c/4.00
Ø12//0.175 c/6.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.125 c/3.00
Ø20//0.125 c/4.00
Ø16//0.125 c/3.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.125 c/4.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.125 c/4.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.125 c/4.00
Ø12//0.20 c/3.00
Ø16//0.20
c/3.00
Ø12//0.20
c/3.00
Ø10//0.10 c/3.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.125 c/4.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.125 c/4.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.125 c/4.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø16//0.20 c/3.00
Ø20//0.20 c/4.00
Ø16//0.20 c/3.00
Ø20//0.20 c/4.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø16//0.125
c/4.00
Ø16//0.125
c/4.00
Ø16//0.125 c/4.00
Ø10//0.175
c/6.00
Ø12//0.175
c/3.00
Ø16//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/4.00
Ø12//0.175 c/3.00
Ø16//0.20 c/3.00
Ø16//0.15 c/4.00
Ø12//0.175
c/3.00
Ø12//0.15 c/3.00
Ø10//0.175
c/6.00
Ø10//0.175
c/4.00
Ø16//0.20 c/3.00
AA
'
Ø16//0.20 c/3.00
Laje Piso Tipo, Armadura Superior Longitudinal
Esc. 1:100
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Corte Tipo das Nervuras
Moldes Recuperáveis Ferca FG900
Escala 1:10
0.90
# 4Ø8
p/molde
2Ø10 2Ø10
2Ø10
4 Est.Ø8
p/ molde
0.1
00
.2
25
0.3
25
0.125 0.125
Nota: Quando não houver outra explicitada em planta
2Ø10
4 Est.Ø8
p/ molde
Corte A-A'
Esc. 1:10
2Ø10
Ø10//0.175
Ø12//0.175
# 4Ø8
p/molde
Ø16//0.20 Ø12//0.175Ø10//0.175
Ø10
0.50
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
9/13
Betão Armado
Laje do Piso Tipo
Armadura Superior Longitudinal
A B C D E
1
2
3
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.20 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.125 c/3.00
Ø20//0.20 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.125 c/4.00
Ø16//0.125 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø20//0.175 c/4.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø20//0.175 c/4.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø20//0.175 c/4.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø20//0.175 c/4.00
Ø16//0.175 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø16//0.15 c/3.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø10//0.175
c/2
.4
0
Ø10//0.175
c/2
.4
0
Ø16//0.125
c/3
.0
0
Ø12//0.175
c/3
.0
0
Ø10//0.175 c/3.00
Ø10//0.175 c/3.00
Ø16//0.15 c/4.00
Ø12//0.15 c/3.00
Ø16//0.125 c/2.00
Ø10//0.175 c/2.00
Ø16//0.125 c/3.50.
Ø10//0.175
c/1
.5
0
Ø10//0.175 c/6.00
Ø20//0.15 c/4.00
Ø10//0.175
c/2
.4
0
Ø16//0.20 c/3.00
Ø16//0.125
c/3
.0
0
Ø12//0.175
c/2
.4
0
Ø16//0.175
c/3
.0
0
Ø12//0.175
c/3
.0
0
Ø16//0.175
c/3
.0
0
A A'
Laje Piso Tipo, Armadura Superior Trasnversal
Esc. 1:100
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Corte Tipo das Nervuras
Moldes Recuperáveis Ferca FG900
Escala 1:10
0.90
# 4Ø8
p/molde
2Ø10 2Ø10
2Ø10
4 Est.Ø8
p/ molde
0.1
00
.2
25
0.3
25
0.125 0.125
Nota: Quando não houver outra explicitada em planta
2Ø10
4 Est.Ø8
p/ molde
2Ø10 2Ø10
# 4Ø8
Ø10
# 4Ø8
Ø10
Ø20//0.125
Ø16//0.125 Ø20//0.125Ø20//0.125
Ø16//0.125Ø20//0.125
Ø12//0.15Ø10//0.175 4RØ10//0.125Ø10//0.15 Ø12//0.15 Ø10//0.1754RØ10//0.125 Ø10//0.15
1.98
B
B'
C
C'
4 Est.Ø8
p/ molde
4 Est.Ø8
p/ molde
Corte A-A'
Escala 1:10
Corte B-B'
Pilar P2D, Piso 1
Esc. 1:20
Corte C-C'
Pilar P2D, Piso 0
Esc. 1:20
10Ø25+4Ø20
0.70
0.7
0
4Ø25+6Ø20
0.50
0.7
0
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
10/13
Betão armado
Laje do Piso Tipo
Armadura Superior Transversal
A B C D E
1
2
3
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.15 c/6.00
Ø10//0.175 c/4.00
Ø10//0.15 c/6.00
Ø10//0.175 c/4.00
Ø10//0.15 c/6.00
Ø10//0.175 c/4.00
Ø16//0.20 c/7.00
Ø10//0.175
c/2.00
Ø10//0.15 c/6.00
Ø10//0.175
c/4.00
Ø10//0.15 c/6.00
Ø10//0.175
c/4.00
Ø10//0.15 c/6.00
Ø10//0.175 c/4.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.15 c/6.00
Ø10//0.175 c/6.00
Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/3.20
Ø10//0.175
c/3.20
Ø10//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø12//0.175 c/4.20 Ø12//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/11.40
Ø10//0.175
c/2.70
Ø10//0.175 c/10.50
Ø10//0.175 c/9.60
Ø10//0.175
c/3.60
Ø10//0.175
c/3.20
Ø10//0.175 c/2.70
Ø10//0.175 c/4.50
Ø10//0.175 c/5.20
Ø10//0.175 c/4.30
Ø12//0.175 c/7.00
Ø12//0.175 c/7.00
2Ø16 c/9.00
2Ø16 c/7.40
2Ø16 c/8.50
2Ø16 c/10.50
2Ø12 c/9.50
2Ø16 c/9.50
2Ø16 c/9.50
2Ø16 c/9.00
2Ø16 c/9.00
2Ø16 c/9.00
2Ø16 c/10.50
2Ø16 c/9.50
Ø10//0.175
c/3.50
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Longitudinal
Esc. 1:100
Ø12//0.15 c/3.00
A B C D E
1
2
3
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/4.20
Ø12//0.20
c/2
.4
0
Ø12//0.20
c/2
.4
0
Ø16//0.20 c/4.20
Ø12//0.20 c/2.40
Ø12//0.20 c/2.40
Ø16//0.20 c/4.20
Ø10/0.15 c/2.40
Ø12//0.15 c/5.30
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø12//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø12//0.175 c/4.20
Ø10//0.175
c/2
.4
0
Ø10//0.175
c/2
.4
0
Ø12//0.175
c/4
.2
0
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/4.20
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/2.40
Ø12//0.175 c/4.20
Ø10//0.15 c/2.40
Ø10//0.15 c/2.40
Ø12//0.15 c/4.20
Ø12//0.20 c/2.40
Ø12//0.20 c/2.40
Ø16//0.20 c/4.20
Ø10//0.175
c/1
.5
0
Ø10//0.175
c/1
.5
0
Ø12//0.175 c/3.30
Ø10//0.175 c/5.30
Ø10//0.175
c/2
.7
0
Ø10//0.175 c/3.00
Ø12//0.15 c/3.00
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175 c/5.00
Ø10//0.15
c/3
.0
0
Ø10//0.175
c/2
.7
0
Ø10//0.125 c/3.20
Ø10//0.175 c/2.40
Ø10//0.175
c/2
.4
0
Ø10//0.175 c/2.40
2Ø12// c/7.00
2Ø12// c/6.00
2Ø16// c/7.00
2Ø12// c/6.30
2Ø12// c/7.00
2Ø12// c/6.30
2Ø12// c/4.80
Ø10//0.175
c/1
.5
0
Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Transversal
Esc. 1:100
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Corte Tipo das Nervuras
Moldes Recuperáveis Ferca FG900
Escala 1:10
0.90
# 4Ø8
p/molde
2Ø10 2Ø10
2Ø10
4 Est.Ø8
p/ molde
0.1
00
.2
25
0.3
25
0.125 0.125
Nota: Quando não houver outra explicitada em planta
2Ø10
4 Est.Ø8
p/ molde
Pormenor Armadura de Suspensão
Escala 1:50
4Ø20 c/2.40
4Ø20 c/2.40
Pilar Tipo
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
11/13
Betão Armado
Laje do Piso Tipo
Armadura Inferior Longitudinal
Armadura Inferior Transversal
A B C D E
1
2
3
T1 T1 T1 T1 T1
T1
T1 T1
T1
T1
T1 T1
T2
T3
T4
T4
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Laje Piso Tipo, Armadura de Punçoamento
Esc. 1:100
Armadura de Punçoamento
Pormenor T1
Escala 1:20
4*4 Ramos Ø10
4*4 Ramos Ø10
0.50
0.7
00
.1
5
0.15
0.125
0.1
25
4*4 Ramos Ø10
4*4 Ramos Ø10
0.7
0
0.15
0.125
0.1
5
0.1
25
0.50
Armadura de Punçoamento
Pormenor T2
Escala 1:20
4*4 Ramos Ø10
4*4 Ramos Ø10
0.7
00
.1
5
0.125
0.1
25
0.50 0.15
Armadura de Punçoamento
Pormenor T3
Escala 1:20
Armadura de Punçoamento
Pormenor da Disposição
Escala 1:20
Nota: distância entre ramos inferior a 1.5d
Armadura de Punçoamento
Pormenor T4
Escala 1:20
4*4 Ramos Ø10
0.7
0
0.150.125
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:100
12/13
Betão armado
Laje Piso Tipo
Armadura de Punçoamento
0
.
4
0
0.40
0
.
4
0
0.40
#Ø10//0.20
Ø10//0.20
#Ø10//0.20
Ø10//0.20
Ø16//0.20
#Ø10//0.20
#Ø10//0.20
Ø12//0.20
2.19
1.61
QUADRO DE MATERIAIS:
BETÃO
GERAL:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3
LAJES:
C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
FUNDAÇÕES:
C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2
REGULARIZAÇÃO: C12/15
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
RECOBRIMENTOS
FUNDAÇÕES: 6,0 cm
PAREDES: 4,5 cm
PILARES: 4,0 cm
LAJES: 3,5 cm
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
Armadura do Lanço Intermédio
Esc. 1:10
Pormenor Tipo do Degrau
Esc 1:5
1Ø10
1Ø10
Ø8//0.30
Ø8//0.30
Tese de Mestrado
Trabalho realizado por:
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Nº 65174
Data:
Out./2014
Descrição:
Escala:
Peça desenhada:
1:10
13/13
Betão armado
Escadas
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