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Interferencias y difracción
Propiedades ondulatorias de la luz
Naturaleza ondulatoria de la luz
• Interferencias: al combinarse dos ondas hay máximos y mínimos
Naturaleza ondulatoria de la luz
• Difracción: debido a la existencia de varias fuentes ( al pasar por rendijas, por ejemplo.)
Coherencia y Monocromaticidad• Una fuente monocromática es aquella que emite luz con una única frecuencia
• Dos fuentes monocromáticas se dicen coherentes cuando emiten luz con la misma frecuencia y longitud de onda. Deben tener una relación de fase definida y constante.
λπ
λν 2
ˆ)cos(0
==
−=
kcuwtkxEE
ρ
Luz coherente
Luz no coherente
Superposición de ondas• Principio de superposición: cuando 2 ondas o más ondas se
superponen, el desplazamientos resultante es la suma de los desplazamientos individuales producidos por cada una de ellas.
rtkrEE
rtkrEE
ˆ)cos(
ˆ)cos(
2022
1011
ϖ
ϖ
−=
−=ρ
ρ
δ
α
αϖ
cos2
cos cossen sen tg
ˆ)cos(
0101202
2010
202101
202101
021
EEEEE
krEkrEkrEkrE
rtEEEE
++=
++
=
−=+=ρρρ
)(2)( 2121 rrrrk −=−=λπδ Desfase inicial
Suma
πδ m2=2
)12( πδ += m
En faseEn oposición
Interferencias de dos fuentes• Constructivas
• Se refuerza el movimiento ondulatorio
• Destructivas
• Se atenúa el movimiento ondulatorio
020101cos EEE +=⇒=δ 020101cos EEE −=⇒−=δ
λπδ mm2 =∆⇒= r 21)m2(1)m2( λπδ +=∆⇒+= r
Interferencias en películas delgadas I• Los colores se deben a las interferencias entre la luz
reflejada por la superficie inferior y la superior .
Diferencia de caminos ópticos para ángulos pequeños = 2ddesfase
El rayo 1 tiene un desfase de π respecto al incidente (pasa a un medio con un índice de refracción mayor) mientras el rayo 2 tiene la misma fase ( va de agua a aire, de mayor a menor índice de refracción).
πλπδ += dn 22
Interferencias constructivas
Interferencias destructivasm2m2 d=⇒= λπδ
1)(2m41)m2( +=⇒+= dλπδ
Interferencia en películas delgadas I: cuñas de aire
• Interferencias en cuñas de anchura h y longitud L: reflexión en una lámina de aire.
• Se producen franjas brillantes y oscurasPosiciones de las franjas brillante
Posiciones franjas oscuras
hLxy
2m
2m λλ
==
hLxy
41)m2(
41)m2( λλ
+=+=
Interferencias en películas delgadas I: Anillos de Newton
• Interferencias en superficies esféricas situadas sobre un soporte plano: reflexión en una lámina de aire.
• Se producen franjas brillantes y oscuras
Posiciones de las franjas brillantes
Posiciones franjas oscuras
41)m2( λ
+=y
2m λ
=y
Se puede utilizar para hallardefectos en lentes
Interferencias en películas delgadas IILa película delgada ( índice de refracción n) puede estar sobre otro soporte
Diferencia de caminos ópticos para ángulos pequeños = 2ddesfase
Los rayos 1 y 2 tienen un desfase de π respecto al incidente ( la superficie de reflexión separa en ambos casos un medio con un índice de refracción menor de otro con índice mayor)
dn 22λπδ =
Interferencias constructivas
Interferencias destructivas
m2m2 d=⇒= λπδ
1)(2m41)m2( +=⇒+= dλπδ
El interferómetro de Michelson• Se basa en la interferencia
debida a láminas delgadas• Fue crucial para el desarrollo
de la relatividad• Divide un haz de luz
monocromática en dos ondas que siguen trayectorias diferentes
• Si los dos brazos del interferómetro tiene la misma longitud y los dos espejos forman un ángulo recto, las imágenes debidas a los dos rayos son iguales
El interferómetro de Michelson
• Si los espejos no forman un ángulo recto, sino un ángulo 90+ α, se producen las interferencias típicas de una cuña
• Si movemos en estas condiciones el espejo móvil una distancia s, las franjas de interferencia se desplazarán
hLxy
41)m2(
41)m2( λλ
+=+=
Posiciones de las franjas brillantes
Posiciones franjas oscuras
hLxy
2m
2m λλ
==
Desfase adicional
Número de franjas
λπδ 22s=′
λπδ sn 22
=′
=
Interferencia de dos fuentes: franjas de Young
• Realizado por Thomas Young (1880)
• Luz monocromática procedente de una fuente puntual ( una rendija simple) que pasa por dos ranuras separadas una distancia d
• Las interferencias se recogen en una pantalla situada a distancia L de las rendijas
Young II• La diferencia de caminos ópticos
entre los rayos procedentes de las dos fuentes causa un desfase
• Patrones de interferencia en la pantalla– Máximos
– Minimos
λπθ
λπδ 2sen2 dr =∆=
λdLnyn =
λdLnyn )
21( +=
Difracción• Es una propiedad de las ondas• Se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo
cuyas dimensiones son comparables a la longitud de la misma
Rendijas
Una partícula noproduce estos efectos,sino sombras definidas
Obstáculos
Difracción por rendijas ( Fraunhofer)
• Incidencia normal en una rendija plana y rectangular
• Aparece un gran máximo central
• Máximos secundarios• Y mínimos que los separan
0=y
0; ≠= maDmym λ
Rendijas múltiples
• Se suman los efectos de interferencias y difracción• En cada máximo de difracción hay máximos y
mínimos de interferencias
Redes de difracciónλθ md =sen
Transmisión o reflexión Condición de máximoMáximos más grandes y espaciadosPara que se aprecie λ ~ d
Transmisión
ReflexiónComparación con N rendijas para Diferentes longitudes de onda
Espectrómetros• Sirven para medir el espectro de luz emitido por
una fuente. Se observan líneas espectrales
• Resolución espectral: diferencia mínima de longitudes de onda que se pueden medir
NmR =∆
=λ
λ
Difracción de rayos X
• Descubiertos por Roetgen en 1895. • Son ondas electromagnéticas con λ ~
0.1 nm• En un sólido cristalino los átomos están
separados d ~ 0.1 nm Pueden servir como rejillas de difracción ( Von Laue 1912)
Condición de Bragg para máximos
λθ m=send2
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