Proprietà meccaniche - Sglavotalco gesso calcite fluorite apatite ortoclasio quarzo topazio zaffiro...

V.M. Sglavo – UNITN – 2012

Proprietà meccaniche

Caratteristiche elastiche:

Vetro di silicato sodico-calcico (EN-572)

Vetro di borosilicato (EN-1748)

Modulo di Young 70 GPa 60-70 GPa Rapporto di Poisson 0.2 0.2

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Durezza P!

profilo impronta

Vetro di silicato sodico-calcico (EN-572)

Vetro di borosilicato (EN-1748)

Durezza Knoop 7 GPa 4.5 – 6 GPa

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Durezza Mohs!

vetro!

scala Mohs

talco

gesso

calcite

fluorite

apatite

ortoclasio

quarzo

topazio

zaffiro

diamante 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

plastiche!

acciaio!

alluminio!

polvere! danneggiamento superficiale (naturale)!

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cricche laterali

cricche mediano-radiali

carico! scarico!

zona plastica

Impatto - indentazione

A. Indentatore appuntito (Vickers, Knoop) dall’alto!

in sezione!

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carico! scarico!

B. Indentatore arrotondato (Herz, Rockwell)

fessura ad anello

cono herziano

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Fessura sub-superficiale da contatto appuntito sulla superficie di una lastra (vista sulla superficie di frattura)

Fessura da contatto arrotondato sul bordo di un bicchiere

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Resistenza a flessione!- UNI EN 1288-3!

k=1 (resistenza a flessione di tutto il provino – bordi inclusi)

umidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s

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k “considerando solo i provini rotti dal bordo”

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Resistenza a flessione biassiale! - UNI EN 1288-2!

r1 = 300 mm r2 = 400 mm L = 1000 mm h > 3 mm r3m = 600 mm

s*bB

umidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s

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- UNI EN 1288-5!

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Resistenza a frattura!

Ceramics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000!

•  stato della superficie!•  ambiente di prova!•  velocità di carico!

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•  Resistenze a trazione << σf teorica

•  Resistenza a trazione molto dispersa (σmin << σmedia << σmax)

•  Resistenza dipendente dall’ambiente (umidità e temperatura) e dalla durata del carico

•  Resistenza dipendente dall’estensione del componente

fibre di vetro in trazione!!

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

res

iste

nza

(

MP

a)

numero campione

valore medio

prova veloce(≈1000 MPa/s)

prova lenta(≈10 MPa/s)

barre di vetro in flessione! !

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5

res

iste

nza

, σ

f (

GP

a)

diametro (mm)

Resistenza a frattura del vetro!

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Vetro = materiale dal comportamento fragile

P

Dl

P

comportamento elastico lineare fino a frattura!

struttura molecolare non deformabile plasticamente

superficie ricca di difetti (graffi, bolle, inclusioni, ecc.)

difetto “più critico”

€

σ f =GC Eψ c

c = dimensione del difetto E = modulo elastico ψ = fattore di forma GC = energia di frattura

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€

σ ij = K fij (θ)2π r

€

ui = K gi (θ)2E

r2π

Meccanica della frattura!

K = fattore di intensità degli sforzi = ψ σa c0.5

carico esterno geometria del sistema

c

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K = forza motrice per la frattura

Criterio di frattura: !K ≥ Kc = T (tenacità a frattura)

proprietà del materiale!

Frattura “fragile”: energia meccanica è energia superficiale

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σ

σ

c

“carico” applicato = fattore di intensità degli sforzi: K = σ ψ c0.5

= forza motrice (energia) per la frattura: G = K2/E

“resistenza” del materiale = tenacità a frattura: KC

= energia di frattura: GC

condizione critica: K = KC ovvero G = GC

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€

σ f =GC Eψ c

Resistenza di un materiale “fragile” GC (J/m2)

Vetro 8

Acciaio 20-100

Cemento 30-80

dimensione del difetto “più critico”!

distribuzione statistica dei difetti!

sforzo massimo ammissibile probabilità massima di rottura

resistenza variabile statistica

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Fatica nel vetro

in acqua!

KIC

v

Ceramics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000!Fracture of brittle solid 2nd ed., B. R. Lawn, Cambridge Univ. Press, 1993!

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vetro sodico-calcico!

fatica = processo termicamente attivato

Fracture of brittle solid 2nd ed., B. R. Lawn, Cambridge Univ. Press, 1993!

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v = v0

KKc

!

" #

$

% &

n

n, v0 ÷ materiale / ambiente

in acqua:!!n ≈ 20 !sodico-calcico e borosilicato!n ≈ 40 !silice!!Kth = 0.2 - 0.3 MPa m0.5!

Kc!

Kth!

v!

K!1

2

3

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n v0 (m/s) Umidità relativa 100% - T = 25 °C 50 16 Umidità relativa 50% - T = 25 °C 2.5 18 Umidità relativa 10% - T = 25 °C 0.5 27 Umidità relativa 100% - T = 0 °C 8 16 Valori consigliati in condizioni normali in aria 6 16 Valori consigliati in acqua 30 16

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Fatica statica:!

σ = σ a = costante

!!Tf =

BS0n−2

σ an

tempo di frattura o di vita abraso ricotto

!!B=

KC2

(n−2)v0

S0 = resistenza meccanica in ambiente inerte!!!

S0 =Kc

ψ c0

!!σ a

n(t)dt0

Tf∫ = costante

!!

dcdt

= v0KKc

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

= v0ψKc

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

σ (t) c( )n!!

c−n/2c0

c f∫ dc = v0ψKc

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

σ n(t)0

t f∫ dt

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In generale:!

!!σ t0 =

1t0

σ n(t)dt0

T

∫⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1/n

tensione statica equivalente

σ(t) = storia di carico (durata totale = T) t0 = durata della tensione statica equivalente

fattore correttivo per la durata dei carichi

!!kmod(t f )=

tRt f

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

1/n

tR = durata della tensione statica equivalente resistente tf = durata della tensione statica equivalente sollecitante

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Statistica della frattura Distribuzione di Weibull

Probabilità di frattura:

Rischio di rottura:

€

R =σ −σu

σ0

$

% &

'

( )

V∫

m

dV

€

P = 1−e−R = 1−exp −σ −σu

σ0

$

% &

'

( )

V∫

m

dV+

,

- -

.

/

0 0

€

P = 0

s ≥ su

s < su

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m1

m2>m1

s

dP/ds

su1 su2 > su1

s

dP/ds

s01 s02 > s01

s

dP/ds

modulo di Weibull, m zero strength

normalizing stress

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dP/ds

m1

m2>m1 P

σ 0

1

V.M. Sglavo – UNITN – 2012

€

R =σ −σu

σ0

$

% &

'

( )

V∫

m

dVRischio di rottura

€

R = kV σ *−σu

σ0

$

% &

'

( )

m

m = modulo di Weibull (2 ÷ 100) σ0 = normalizing stress σu = zero strength k = loading factor V = volume del campione (in trazione) σ* = resistenza caratteristica (massima)

difetti di volume!

€

R =σ −σu

σ0

$

% &

'

( )

m

dSS∫ = k S σ *−σu

σ0

$

% &

'

( )

m

difetti di superficie!

S = superficie del campione (in trazione)

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Loading factors (difetti di volume)

trazione uniforme

€

R =σσ0

#

$ %

&

' (

m

dVV∫ =V σ

σ0

#

$ %

&

' (

m

k = 1

flessione pura

€

R =V

2(m +1)σmax

σ0

#

$ %

&

' (

m

L

h

b

€

σ =σmax2yh

y

€

dV = b l dy

€

k =1

2(m +1)

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flessione in tre punti

€

k =1

2(m +1)2

2P

P P L Mmax = P L / 2

flessione in 4 punti

€

k =m + 2

4(m +1)2

P

P P L Mmax = P L / 4

P L/2

Loading factors (difetti di superficie)

trazione pura k = 1 flessione in 3 punti k = 1/[2 (λ+1) (m+1)] [1/(m+1) + λ] flessione in 4 punti k = (m+2)/[4 (λ +1) (m+1)] [1/(m+1) + λ]

λ = b/h

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m 30 0

log k

-3

-2

-1

0

4-point bending

3-point bending

€

P = 1−exp −kV σσ0

$

% &

'

( )

m*

+

, ,

-

.

/ /

m 30 0

log k

-3

-2

-1

0

4-point bending

3-point bending

V.M. Sglavo – UNITN – 2012

Resistenza media e varianza

resistenza media

€

σm = e−Rdσ0

∞

∫ =σ0

kV( )1/m

e−ZmdZ

0

∞

∫ =σ0 Γ 1+ 1

m' ( ) *

+ ,

kV( )1/m

€

σm =σ0 Γ 1+ 1

m$ % & '

( )

(k S)1m

€

a2 = e−Rd(σ 2 ) −σm2

0

∞

∫ =σ0

2 Γ 1+ 2m

' ( ) *

+ ,

kV( )2 /m

−σm2 =

σ02

kV( )2 /m

Γ 1+ 2m

' ( ) *

+ , − Γ2 1+ 1

m' ( ) *

+ , -

. / 0 1 2

varianza

€

a2 =σ0

2

(k S)2

mΓ 1+ 2

m$ % & '

( ) − Γ2 1+ 1

m$ % & '

( ) +

, - . / 0

size and stress distribution!

deviazione standard = a

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Affidabilità e fattore di sicurezza

affidabilità

€

S = 1−P = e−k V σ

σ0

$

% &

'

( )

m

€

S = e−R = e−

σσm

Γ(1+1/m )%

& '

(

) * m

€

St = Sjj =1

N

∏

Per stati di sforzo pluriassiali:

€

Sj = S1j S2 j S3 j

Sforzo principale (solo trazione)

€

Sij = exp −σij

σ0

$

% &

'

( )

m

Vj

*

+

, ,

-

.

/ /

Per un singole elemento (volume = Vj) lungo la direzione principale i:

Affidabilità totale:

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Fattore di sicurezza

€

kS =σm

σ=

Γ(1+1/ m)

ln(1/ S)[ ]1/m

m 30 0

S

0

1

kS=1

kS=10

kS=0.5

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Analisi dei dati

€

P = 1−exp −kS σ *σ0

$

% &

'

( )

m*

+

, ,

-

.

/ /

€

lnln 11−P

#

$ %

&

' ( = m lnσ + ln kS

σ0m

σf

(MPa)1271231201201131041011161231151211041411271231201131261271291151221311128595104119127

size: 145 mm x 470 mm x 2.2 mm (S0 = 29.000 mm2)

spans: 200 mm / 400 mm

UNI EN 843-5, ASTM C1239

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failure probability:

€

P =j

N +1

€

P =j −0.5

N

total # of samples

rank

σf

(MPa)j

85 195 2101 3104 4104 5104 6112 7113 8113 9115 10115 11116 12119 13120 14120 15120 16121 17122 18123 19123 20123 21126 22127 23127 24127 25127 26129 27131 28141 29

y = 10,4x - 50,0

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00

ln !f (ln MPa)

lnln

(1/1

-P)

m = 10.4!

V.M. Sglavo – UNITN – 2012

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

S/S0

!m/!m0

S0=29000 mm2

€

σm

σm0

=SS0

#

$ %

&

' (

− 1m

V.M. Sglavo – UNITN – 2012

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

k/k0

!m/!

m0

k0 = 0.27

€

σm

σm0

=kk0

#

$ %

&

' (

− 1m