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PRUEBAS DE HIPOTESIS
• Un grupo - medias ( conocida)
- medias ( desconocida)
- proporciones
- varianzas
- medianas
• Dos grupos pareados - medias
- proporciones
- medianas
HIPOTESIS A CONTRASTAR
datos de la muestra
Se definen:
medida de discrepancia con una distribución de probabilidad conocida
Regla de decisión(nivel de significación )
Valor crítico o tabulado
Se calcula una medidade discrepancia
Valor calculado
Se comparan los valores calculado con tabulado
¿se rechaza Ho?
NOSIH1
Se extraen conclusiones
ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO
MEDIAS ( conocida)
hipótesis bilateral
Ho: = k H1: k
Estadistico de prueba
n
kxzc
valor critico (zt)
2/1 z
ejemplo: Ho: = 10 n = 36
12x 3 = 0.05 z =1.96
4363
1012 cz tc zz Se Rechaza Ho
Conclusión: La media difiere significativamente de 10
- zt +zt
ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO
Ho: k H1: < k
valor critico (zt)
1zz
ejemplo: Ho: 10 n = 36 12x3 = 0.05 z = -1.64 4cz tc zz NO
se rechaza Ho
Conclusión: La media no es menor que 10
+ zt
Ho: ≤ k H1: > k
valor critico (zt)
1z
- zt
MEDIAS ( conocida) hipótesis unilateral
se resuelve igual que el 1
ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPOMEDIAS ( desconocida) hipótesis bilateral
Estadistico de prueba
ns
kxtc ˆ
valor critico (tt)
glnt )1(,2/1
Se resuelve igual que con varianza conocida,
sustituyendo z por t y por s
PROPORCIONESHo: P = k
Ho: P k
Ho: P k
Estadistico de prueba
nkk
kpzc
)1(
El resto del procedimiento es igual que para
medias con conocida
VARIANZAS hipótesis bilateral
Ho: = k H1: k
Estadistico de prueba
k
snc
22 ˆ1
valor critico con n-1 gl (
t)22
2/12/ ;
ejemplo: Ho: = 10 n = 31
12ˆ2 s = 0.05
36
10
121312
c NO Rechazar Ho
Conclusión: La varianza puede ser igual a 10
= 16.8
= 47.0
valor critico (
t)
VARIANZAS hipótesis unilaterales
Ho: k H1: < k
valor critico (
t)
22/1
El resto del procedimiento es igual que para la hipótesis bilateral
22/
Ho: k H1: > k
Calcular P(x ≤ r ) =
MEDIANAS hipótesis bilateral
Ho: x 0.5 = k
Test de los signos
r
x
nx
nr
x
nnx CC
0
''
0
'' 5.05.0
Contabilizar el número de observaciones mayores que k(n +) y el
numero de mayores que k(n -). Hacer n’ = n + + n -
r = Mín(n + , n - )
Si P(x ≤ r ) ≤ / 2 Rechazar Ho
ejemplo: Ho: x0.5 = 10 = 0.05
3 5 9 10 13 15 16 18 20
datos:
n-= 3 n+= 5 r = 3 n’ = 8
P = 0.5 8 (1 + 8 + 28 + 56 ) = 0.36 0.36 > / 2 NO rechazar Ho
ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS
DIFERENCIA DE MEDIAS Ho: = H1:
Estadistico de prueba
ns
dt
dc ˆ
0:0: 1 ddo H H
La varianza de las diferencias x1i – x2i es = V(x1)+V(x2) – 2 Cov (x1 x2)
En la practica el test se realiza utilizando las diferencias entre las observaciones de cada par, considerándolas como un solo grupo
donde n es el número de pares
DIFERENCIA DE MEDIAS GRUPOS PAREADOS
valor critico
5.0dxd
ejemplo:
n = 8 = 0.05
NO Se Rechaza Hotc= 0.661
GRUPO1 10 9 12 13 10 7 13 11
GRUPO 2 12 10 10 9 10 9 11 10
Diferencia (d) -2 -1 2 4 0 -2 2 1
138.2ˆ ds
36.27;975.0 t
Valor calculado
661.08138.2
5.0 ct
ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS
DIFERENCIA DE PROPORCIONES
)()( 2112 nEnEHo
Tratamiento 1
Tratam2
Result. 1 0 total
1 n11 n12 n1.
0 n21 n22 n2.
total n.1 n.2 n..
1= éxito ; 0 = fracaso
n.. = total de pares
Ho: n 1. ) =E(n.1)
equivale a: Ho: n 11+. n 12 ) = n 11+. n
21 )
5.0)()(2112
21
2112
12
nn
nE
nn
nEHo
1. Test de los signos
Utilizando la distribución binomial con n’ = n 12 + n21 y p= 0.5
12
0
''12 5.0)(
n
x
nnxCnxP
Es la significación a posteriori para una prueba unicaudal
mientras que
simetríapornxPP )(2 12Es la significación a posteriori para una prueba bilateral
Si P < , Rechazar Ho
ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS
ejemplo Tratamiento 1
Tratam2
Result. 1 0 total
1 4 3 7
0 10 7 17
total 14 10 24
= 0.05
Ho: n 1. ) =E(n.1)
n’ = n12+n21 = 3+10 = 13
3
0
1313
0
''12 5.05.0)(
12
xx
n
x
nnx CCnxP
0461.0)28678131(5.0 13
0992.0)(2 12 nxPP No Rechazar Ho
ejemplo Tratamiento 1
Tratam2
Result. 1 0 total
1 4 3 7
0 10 7 17
total 14 10 24
= 0.05 zt = 1.96
Ho: n 1. ) =E(n.1)
zc < zt No Rechazar Ho
2. Aproximación normal En caso de que n’ = (n12+n21) 20 es
válida la aproximación normal
2112
211212'5.05.0
'5.0
nn
nnz
n
nnz cc
94.1103
103
2112
2112
nn
nncz
Calcular P(x ≤ r ) =
DIFERENCIA DE MEDIANAS
GRUPOS PAREADOS Test de los signos
r
x
nx
nr
x
nnx CC
0
''
0
'' 5.05.0
En cada par, contabilizar el número de veces que x1 > x2 (n +) y el
que es menor (n -).
Eliminar el número de observaciones en que x1 = x2 n’ = n + + n - r = Mín. (n + , n - )
El resto del procedimiento igual que anteriores aplicaciones del test
Aproximación normal
Ho: x 0.5 (1) = Ho: x 0.5 (2)
hipótesis bilateral
igual que los anteriores
Rangos signados Wilcoxon
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