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Revisão de conceitos matemáticos que serão utilizados na resolução de problemas matemáticos objetivando aprimorar o raciocínio matemático.
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Aula 2 – Raciocínio Lógico Aplicado a Resolução de Problemas Matemáticos
Prof. André Constantino da SilvaLOGT1 – Lógica
Noturno
09 de março de 2012
Aula de Hoje
• Definição dos conceitos abordados• Revisão de Matemática• Resolução de Exercícios
Instrução
• Corresponde a um conjunto de regras ou normas definidas para a realização ou emprego de algo.
• Sinônimos: passo, etapa, ação primitiva
Algoritmo (I)
• Uma receita, uma seqüência de instruções que servem para realizar uma meta específica;
• Uma seqüência finita de passos que levam a execução de uma tarefa;
• Descrição de um conjunto padronizado de ações primitivas, bem definidas e executáveis, que encadeiam a realização de uma tarefa;
Algoritmo (II)
• Uma seqüência ordenada, finita e não ambígua de etapas que conduzem a solução de um problema;
• Processo de cálculo ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, com generalidade e sem restrições as regras formais para obtenção do resultado ou da solução do problema.
Exemplos – Somar 2 e 3
• Algoritmo:
algoritmo "soma"var a, b, c: inteiroinicio
a <- 2b <- 3c <- a + bescreva (c)
fimalgoritmo
Exemplos – Somar 2 e 3
• Algoritmo:
algoritmo "soma“
var a, b, c: inteiroinicio
a <- 2b <- 3c <- a + bescreva (c)
fimalgoritmo
• Em linguagem Pascal:
program soma;uses Crt;var a, b, c: integer;begin
a := 2;b := 3;c := a + b;write (c);
end.
Exemplos – Média de 2 notas• Algoritmoalgoritmo "media2n“
var nota1, nota2 : realmedia: realinicio
leia(nota1)leia(nota2)media <- (nota1 + nota2)/2se media >=5 entao
escreva ("aprovado")
senao
escreva ("reprovado")fimse
fimalgoritmo
• Em linguagem Pascalprogram media2n;uses Crt;var nota1, nota2 : real;media: real;begin
readln(nota1);readln(nota2);media= (nota1 + nota2)/2;if media >=5 thenbegin
write (‘aprovado');endelsebegin
write (' reprovado');end;
end.
Programa
• Programas são algoritmos escritos numa linguagem de computador (Pascal, C, Cobol, Fortran, Visual Basic entre outras) e que são interpretados e executados pelo computador.
Lógica
• A lógica é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à filosofia
• A lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar.
Lógica de Programação
• A lógica de programação corresponde ao raciocínio lógico empregado no desenvolvimento de programas, englobando um conjunto de elementos e regras de acordo com o tipo de programação.
Relação Entre Conceitos
Revisão de Matemática
• Conjunto de Números
• Aritmética
• Sequência Numérica
Revisão - Conjunto de Números
Naturais Inteiros Racionais Reais Complexos
Revisão - Aritmética
• é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles– Adição– Subtração– Multiplicação– Divisão– Porcentagem– Raiz quadrada– Exponenciação– ...
Revisão - Aritmética
• Exemplos:0,25 + 2,75 = ?2 * 0,5 = ?
½ + ¾ = ?2/3 – 1/3 = ?½ - 4/3 = ?4/7 * ½ = ?
Revisão - Aritmética
• Exemplos:
50% de 200 = ? 40% de 200 = ?
2547
=?
Revisão – Sequência Matemática
• Uma sequência é uma lista (conjunto) de números
Exemplos:– 1, 2, 3, 4, 5, ...– 2, 4, 6, 8, ...– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...
Revisão – Sequência Matemática
2 4 8 16 32 64 ...1 2 3 4 5 6 ...
Cada termo possui um único índice (n ),e cada índice pertence a um único termo
Termo:Índice:
Termo: um elemento da sequênciaÍndice: posição do elemento na sequência
Revisão – Sequência Matemática
2 4 8 16 32 64 ...1 2 3 4 5 6 ...
Termo:Índice:
Notação dos termos usando índice: a1 = 2 a2 = 4 a3 = 8
a4 = 16a5 = 32a6 = 64
Revisão – Sequência Matemática
• A ordem da sequência é definida por uma “lei”– 1, 2, 3, 4, 5, ...
– 2, 4, 6, 8, ...
– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...
Revisão – Sequência Matemática
• “lei”: uma função específica, escrita usando notação matemática.
Exemplo:– 1, 2, 3, 4, 5, ...considere n o índice do elemento e f(n) a função:
f(n) = n
Revisão – Sequência Matemática
• Qual a função para as sequências?– 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...
Revisão – Progressão Aritmética
• É uma sequência na qual em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior mais uma constante r, chamada razão
Exemplos:– 1, 2, 3, 4, 5, ... ( r = ?)– 2, 4, 6, 8, 10, ... (r = ?)– 0, 10, 20, 30, 40, 50, ... (r = ?)– 10, 5, 0, -5, -10, -15, ... (r = ?)– 2, 2, 2, 2, 2, ... (r = ?)
Revisão – Progressão Aritmética
• Notação– Seja n o índice do termo– Seja r a razão da progressão– Fórmula: an = an-1 + r
Exemplos:2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 + 2
0, 10, 20, 30, 40, 50, ... an = an-1 + ?
10, 5, 0, -5, -10, -15, ... an = an-1 + ?
2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 + ?
Revisão – Progressão Geométrica
• É uma sequência na qual em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q, chamada quociente
Exemplos:2, 4, 8, 16, 32, ... (q = 2)1, 3, 9, 27, ... (q = ?)16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... (q = ?)2, 2, 2, 2, 2, ... (q = ?)
Revisão – Progressão Geométrica
• Notação– Seja n o índice do termo– Seja q a razão da progressão– Fórmula: an = an-1 . q
Exemplos:2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 . 2
1, 3, 9, 27, ... an = an-1 . ?
16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... an = an-1 . ?
2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 . ?
-3, 9, -27, 81, -243, ... an = an-1 . ?
Exercícios
1) Complete as sequências numéricas baseado na lógica de cada sequência, escrevendo uma frase que explique a obtenção de cada termo e tente obter uma representação matemática que ajude na obtenção do próximo elemento:a) 1, 3, 5, 7, ______ , ______ , ______b) 1, 2, 4, 8, ______ , ______ , ______c) 3, 7, 11, 15, 19, ______ , ______ , ______d) 100, 90, 80, 70, ______ , ______ , ______e) 32, 16, 8, 4, ______ , ______ , ______f) 66, 55, 44, 33, ______ , ______ , ______g)101, 111, 121, ______ , ______ , ______
Exercícios
2) Um jardineiro tem que regar 10 roseiras plantadas ao longo de um caminho retilíneo e distantes 1 metro uma da outra. Ele enche seu regador numa fonte situada no mesmo caminho situado a 1 metros antes da primeira roseira e a cada viagem rega três roseiras. Começando e terminando na fonte, calcule o percurso total (quantos metros) que ele tem que percorrer (ida e volta) para regar todas as roseiras.
Exercícios
3) Resolva novamente o problema anterior supondo que a fonte está localizada 5 metros antes da primeira roseira.
Exercícios
4) Um rato está a 48 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 4 metros, o rato percorre 7 metros. Quantos metros deverá percorrer o gato para alcançar o rato ? E depois de quantas unidades de tempo isso vai ocorrer?
Exercícios
5) Uma pessoa faz regime durante algumas semanas. Na 1ª semana perdeu 5 kg e em cada semana posterior emagreceu 40% do que perdeu na semana anterior. Depois de quantas semanas a pessoa perdeu 8 kg ?
Exercícios
6) Uma bolinha é solta de uma altura de 1 metro. Após cada batida no solo ela consegue atingir apenas 70% da altura anteriormente alcançada. Calcular quanto essa bolinha percorreu até a quarta vez que bateu no chão, considere o percurso de cair e subir novamente.
Tarefa para Casa
• Leitura da apostila: páginas 1 a 12• Exercício para entregar: próxima aula (16/03)
– Disponível na ferramenta atividades
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