Radioactivity Decay

วตถประสงคของกระบวนวชา Nuclear Physics I (207403)

อ. อดมรตน ทพวรรณ ตดตอ : ตกนวตรอน

1. เพอใหนกศกษาไดรถงแนวความคดพนฐานและทฤษฎตางๆทางดานฟสกส

นวเคลยร

2. ลกษณะและชนดการสลายตวทางรงส กฏการสลายตวทางรงส และระบบสมดลทาง

รงส

3. โครงสรางและสมบตตางๆของนวเคลยสและอนภาคพนฐานตางๆ

4. อนตรกรยาของรงสกบสสาร

5. การวดรงสและหลกการทางานของหววดรงสแบบตางๆ

6. การประยกตใชรงส ตลอดจนผลกระทบและการปองกนอนตรายจากรงส

http://www.fnrf.science.cmu.ac.th/~udomrat/

หวขอตางๆของกระบวนวชา Nuclear Physics I (207403)

1. Radioactivity Decay

2. Nuclear Properties

3. Alpha Decay

4. Beta Decay

5. Gamma Decay

6. Neutron Physics

7. The interaction of radiation with matter

8. Radiation protection

วตถประสงคของหวขอ Radioactivity Decay

1. ใหนศ. ทราบถงลกษณะการสลายตวของสารกมมนตรงส สามารถคานวณหาความ

แรงรงส จานวนนวเคลยสทสลายตวและทเหลออย

2. กฏการสลายตวทางรงส และระบบสมดลทางรงส

3. ชนดของการสลายตวทางรงส

4. การประยกตใชทเกยวของกบการสลายตวทางรงส

เราอยทามกลางทะเลแหงรงส Cosmic

Inhaled Radon

หน แร Radioactive Elements

โรงไฟฟา รางกาย

Introduction

Inflationary Big Bang

ปรมาณรงสทมนษยไดรบอยเปนประจา

Annual Dose from Background Radiation

Total US average dose equivalent = 360 mrem/year

Total exposure Man-made sources

Radon

Internal 11%

Cosmic 8% Terrestrial 6%

Man-Made 18%

55.0%

Medical X-Rays

Nuclear Medicine 4%

Consumer Products 3%

Other 1%

11

About 70 mrem/yr Medical procedures 0.53 mSv Consumer products 0.10 mSv One coast to coast airplane flight 0.02 mSv Watching color TV 0.01 mSv Sleeping with another person 0.01 mSv Weapons test fallout less than 0.01 mSv Nuclear industry less than 0.01 mSv

Normal annual exposure from man-made radiation

Normal annual exposure from natural radiation About 300 mrem/yr

Radon gas 2 mSv Human body 0.40 mSv Rocks, soil 0.28 mSv Cosmic rays 0.27 mSv

Potassium-40Lead 210Carbon 14Others

ไอโซโทปรงสชนดตางๆทอยในรางกายมนษย

Cosmic ray neutrons

-High energy protons -Heavy charged particle

Proton + Oxygen, Nitrogen Neutron

Single Event Effect (SEE)

• Definition : radiation-induced errors in microelectronic circuits caused when charged particles lose energy by ionizing the medium through which they pass, leaving behind a wake of electron-hole pairs.

& NEUTRON

Types of Single Event Effects

- Single event upset (soft error) : a bit flip - Single event latchup (soft or hard error) - Single event burnout (hard failure) : device failure or

burnout

http://www.eas.asu.edu/~holbert/eee460/see.html

http://www.aero.org/home.html

1. Radioactivity Decay

• คศ. 1895 W. Röntgent คนพบ X-rays

• คศ. 1896 A.H. Becquerel พบวา แรทมสวนผสมของยเรเนยมแผรงสทมผลคลาย

กบรงส X ของ Röntgent โดยทาใหฟลมเปลยนเปนสดา แตทตางออกไปคอ เมออย

ในสนามไฟฟาหรอสนามแมเหลกจะเบนออกจากแนวเดม นอกจากนยงสามารถ

ชารจใหวตถมประจไฟฟาเกดขนไดอกดวย

Röntgent Becquerel

• ในสนามแมเหลกรงสจะแยกออกเปน 3 แนวดวยกน แนวหนงจะเบนตามลกษณะ

ของอนภาคประจบวก สวนอกแนวหนงเบนคลายกบประจลบ และแนวสดทายจะ

ไมเบนจากแนวการเคลอนทเดม (ซงจากการศกษาในภายหลง เรยกรงสทงสาม

แนววา รงสอลฟา รงสบตา และรงสแกมมา

• ตอมากทราบวารงสอลฟาเปนนวเคลยสของธาตฮเลยม ดงนนในบางกรณจง

เรยกวาอนภาคแอลฟา

• สวนรงสบตากคออเลกตรอน (หรอโปซตรอน) ดงนนในบางกรณจงเรยกวา

อนภาคบตา

• และรงสแกมมากคอคลนแมเหลกไฟฟาทมพลงงานสง

• การคนพบของ Becquerel ถอกนวาเปนจดเรมตนของวชา Nuclear Physics การ

แผรงสเหลานยงมอยในสารชนดอนนอกจากเกลอยเรเนยม ปรากฏการณแผรงสน

เรยกวา กมมนตรงส (Radioactivity) และธาตทแผรงสเรยกวาธาตกมมนตรงส

(radioactive element)

• ตอมา M. Curie ไดคนพบธาตในธรรมชาตทแผรงสไดนอกจาก Uranium เพมอก

2 ชนด คอ Polonium (Po) และ Radium (Ra) ในปคศ. 1898 และในชวง 2-3 ปถด

มากมการคนพบธาตกมมนตรงสอนๆอกมากมาย

1.1. The Law of Radioactive Decay

• Rutherford ไดทาการศกษาเรองการสลายตวของธาตกมมนตรงส โดยการเปาอากาศผานกอน Thorium oxide แลวเกบอากาศนไวในกลองปด โดยพาเอา Thoron ซงเปนกาซกมมนตรงสผสมเขาไปดวย

• Rutherford พบวาคา conductivity ของกลองนลดลงเรอยๆ เมอเวลาไดผานไป โดยลดลงเปนครงหนง เมอเวลาผานไปประมาณ 1 นาท

• โดยเมอศกษาอยางละเอยด 3 ปตอมา พบวา อตราการสลายตว (decay or

disintegration rate) ของสารกมมนตรงส (ชนดหรอไอโซโทปเดยว) มลกษณะการ

สลายตวลดลงเปนแบบ exponential law และใชเวลาอกหลายปจงพบวาการ

สลายตวเปนสมบตเฉพาะของอะตอมแตละตว ไมไดเปนของทงหมด ซงเปนไป

ตามหลกทางสถต คอ

Charging and Discharging

a Capacitor in a RC Circuit

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/decay/decay.htm

• ถามอะตอมกมมนตรงสอยจานวนหนง เราไมสามารถทานายไดวา อะตอมตวใดจะ

สลายตวเมอใด ซงนาไปสกฏการสลายตวเปนแบบ exponential law นนเอง

• นอกจากนกมมนตรงสเกดจากการสลายตวของอะตอม ทาใหเกดธาตใหมทม

สมบตแตกตางจากอะตอมเดม การสลายตวนเปนกระบวนการทเกดขนเอง ไม

ขนกบการเปลยนแปลงทางกายภาพใดๆ อาท (ปรมาณ) ความดน หรออณหภม

เปนตน

• กฏการสลายตวมรายละเอยดดงตอไปน โดยสมมตให

• N = จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสชนดหนงทมอยในปจจบน ณ. เวลา t

• dN = จานวนของนวเคลยสทสลายตวไป ในชวงเวลา dt หรอเมอเวลาผานไป จาก

t ถง t+dt

• จากพฤตกรรมการสลายตวแบบ exponential ทพบ แสดงวา

• “อตราการสลายตว (หรอ activity ≡ disintegration per unit time) ของธาต

กมมนตรงสใดๆ จะเปนปฏภาคโดยตรงกบจานวนนวเคลยสของธาตน ทมอย

ขณะนน”

• หรอเขยนเปนสมการไดวา

• เมอ λ คอ ความนาจะเปนของการสลายตวในหนงหนวยเวลา

NdtdNN

dtdN λ−=⇒∝− 1.1.1

• หรอเรยกวาคาคงทของการสลายตว (disintegration or decay constant ) เปนคา

เฉพาะของนวเคลยสแตละชนด

• The exponential law of radioactive decay หาไดจากการ integrate สมการ

(1.1.1) ตงแตเรมจนถงเวลา t

• ซงในทสดกจะไดวา

• เมอ N0 คอ จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทมอย ณ. เวลา t=0

• N(t) คอ จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทมอย ณ. เวลา t

∫∫=

−=t

t

N

N

dtN

dN

00

λ 1.1.3

dtNdN 1 •−=λ 1.1.2

teNtN λ−= 0)( 1.1.4

• โดยปกตเราตองการทราบจานวน (หรอปรมาณ) นวเคลยสของกมมนตรงสทมอย

ในสารมากกวาจานวนนวเคลยสทสลายตว ดงนนจงวดปรมาณเปนกมมนตภาพ

(activity) โดยให

• จะเหนไดวากมมนตภาพของสารนนขนอยกบจานวนนวเคลยสทมอยจรง (N) ของ

สารกมมนตรงสในขณะเวลานน กบคาคงทของการสลายตว (λ ) ของสารนน

NeNdtdN t λλ λ activity 0 === − 1.1.5

• ปรมาณทสาคญอกอยางหนงสาหรบเรองน คอ คาครงชวต (half-life) มสญลกษณ

t1/2 หรอ T1/2 หมายถง ชวงเวลาทกมมนตภาพลดลงเหลอครงหนง (time necessary

of half of the nuclei decay) นนคอ N = N0/2

• เมอแทนคาในสมการ (1.1.4) จะไดวา

• การสลายตวของธาตกมมนตภาพรงสเปน completely random process คอไม

สามารถระบไดวานวเคลยสใดจะสลายตวเมอใด แตจากหลกทางสถตสามารถหา

ระยะเวลาเฉลยชวชวต (mean life, τ ) ของสารกมมนตรงสได โดยมนยามวา

• τ = the average time that a nucleus is likely to survive before it decays

• อายของนวเคลยสกมมนตรงสตวหนงๆ กอนทจะสลายตวไป

λλ

λ

λ

693.02ln

21

2

21

00

21

21

==

=∴

=

−

−

t

e

eNN

t

t

1.1.6

• คาเฉลยชวชวตτ ของสารกมมนตรงสคานวณไดจากผลรวมของเวลา (ชวต) ของ

ทกนวเคลยสตอจานวนนวเคลยสทงหมด

• ใหนวเคลยส dN1 มชวชวต t1

• ใหนวเคลยส dN2 มชวชวต t2

• ใหนวเคลยส dN3 มชวชวต t3

• ดงนนคาเฉลยชวชวต

• และหาปรพนธได

• เมอแทนคา dN = -λNdt จากสมการ1.1.2 ลงไปจะได

++++++

=321

332211 dNdNdN

NtNtNtτ 1.1.7

0

0

0

0

0

0

0

N

tdN

dN

tdNN

N

N

∫

∫

∫==τ 1.1.8

• ซงจากสมการ (1.1.6) จะเหนไดวา τ > t1/2 ดวยแฟคเตอร ln 2 กลาวคอ

• และเมอแทนคา t = τ = λ/2 ในสมการ (1.1.2) จะพบวา τ กคอชวงเวลาททาให

จานวนนวเคลยสกมมนตรงสลดลงเหลอ e-1 = 0.368 ของจานวนนวเคลยสตงตน

λ

λλ

λ

λ

τ

1

00

0

0

=

=−

= ∫∫ ∞

−∞

−

dtteN

dtetNt

t

1.1.8

2121 44.1 2ln

tt==τ 1.1.9

• ตวอยางการสลายตวของ ใหบตาลบ แลวกลายเปน ซงมคาครง

ชวต 4.5 ชวโมง ตามรปท 2.3 แสดงความสมพนธระหวางกมมนตภาพเชงสมพทธ

(relative activity)กบระยะเวลาของการสลายตว (จานวนชองเปนคาครงชวต)

• จากรปจะเหนวากราฟมลกษณะเปน exponential curve โดยสงเกตไดวามการ

ลดลงเปนครงหนงเมอเวลาผานไปทกๆคาครงชวตของการสลายตว และเมอ

อนทเกรตตามสมการ 1.1.8 กจะไดระยะเวลาเฉลยชวชวต (mean life, τ ) ของ

ได

Ru10544 Rh105

45

Ru10544

จานวน

กมมนตภาพ NeNdtdN t λλ λ activity 0 === − 1.1.5

• ถาเขยนกราฟใหอยในลกษณะกงลอการทม (semi logarithm) กจะไดกราฟ

เสนตรงตามรปท 2.4

• ตามรปทงสองจะเหนวาคาของอตราการวด (counting rate) คออตาการสลายตว

ของกมมนตภาพ เทากบจานวนหนวยหรออนภาค(ทสลายตว)ตอนาท

• Note : เองเปนธาตกมมนตรงส ซงสลายตวให โดยมคาครงชวต

เทากบ 35 ชวโมง รายละเอยดจะกลาวในบทถดไป

−

dtdN

Rh10545 Pd105

46

• Activity ของสารกมมนตรงส มหนวยเปน Curie (Ci) โดย

• 1 Ci = 3.7×1010 disintegrations/s *

• ตวอยางเชน

• Co-60 ทใชในการรกษามะเรงตามโรงพยาบาล มความแรงเรมตน 8,000 Ci ซงจะใชงานไปไดประมาณ 3 half-life คอ ≈ 15 ป ความแรงกจะลดลงเหลอ ≈ 1,000 Ci หลงจากนนกจะตองเปลยนเปนตวใหม

• แตถาใน SI unit จะใช Becquerel (Bq) โดย

• 1 Bq = 1 disintegrations/s ⇒ 1 Ci = 3.7×1010 Bq

• * Note : ตวเลข 3.7×1010 คอ Approximation activity ของ radium ทมปรมาณ

• 1 กรม

Potassium-40Lead 210Carbon 14Others

ไอโซโทปรงสชนดตางๆทอยในรางกายมนษย

ไอโซโทปรงสทอยในแกนกลางของโลก

• ในกรณทนวเคลยสตงตนสลายตวไดหลายแบบ (Multimodal decays) เชนสมมต

วาเปน 2 modes คอ mode a และ mode b

• เมอ (dN/dt)a and (dN/dt)b คอ the rate of decay into mode a and mode b

ตามลาดบ และเรยก λa and λb วา partial decay constant

• ∴ Total decay rate คอ

• เมอ λTotal = λa + λb = เรยกวา Total decay constant

NdtdN

NdtdN

bb

aa

)(

)(

=

=∴

λ

λ1.1.10

Totalba

baTotal

NNdtdN

dtdN

dtdN

λλλ )(

=+=

−

−=

−

1.1.11

Multimodal decays

∑i

iλ

• ตวอยางเชน

• จากรปจะเหนไดวา 212Bi เกด bimodal or dual decay หรอ branching คอ มรงส 2

ชนดแกงแยงกนเกด โดยมสดสวนทเปนศพทเฉพาะทเรยกวา Branching ratio ซง

ในกรณน Branching ratio ของการสลายตวใหรงสบตามคามากกวาของการ

สลายตวใหรงสอลฟา ซงจะกลาวรายละเอยดเกยวกบ Branching ratio ในภายหลง

1.2. The Law of Successive Disintegration

• การสลายตวของสารกมมนตรงสทวไปจะมลกษณะสบเนอง เชนการสลายตวของ

นวเคลยสเรมตน (เรยกวานวเคลยสพอ) กลายเปนนวเคลยสลก ขณะเดยวกนถา

นวเคลยสลกไมใชนวเคลยสเสถยร กจะสลายตวตอไปอกเปน นวเคลยสหลาน ซง

เปนลกษณะของการสลายตวสบเนอง (Succeeding Decay)

• หรอถานวเคลยสหลานไมใชนวเคลยสเสถยร กจะสลายตวตอไปอกเปน นวเคลยส

เหลน จนกวานวเคลยสสดทายจะเปนนวเคลยสเสถยร ดงรป 6.10

→→→→ Pb Po Rn Ra 21482

21884

22286

22688 1.2

• การสลายตวสบเนองทจะคานวณในทน เพอความงายจะพจารณาเฉพาะนวเคลยส

พอและลกเทานน โดยสมมตใหนวเคลยสหลานเปนนวเคลยสเสถยร ดงรป

• จานวนของ parent nucleus ทสลายตวไปในชวงเวลา t → t+dt จะเปนไปตาม

สมการ

• โดยท

• N10 คอ จานวนของ parent nucleus เมอเรมตนการสลายตวทเวลา t

1 2 3

parent daughter Grand

daughter

dtNdN 111 λ−= 1.2.1

dteNtN 1101 )( λ−=

• ในชวงเวลาเดยวกน จานวนของ daughter nucleus ทเกดจากการสลายตว parent

nucleus แลวกสลายตวให grand daughter nucleus เปนไปตามสมการ

• ดงนนจานวนของ grand daughter nucleus ทเกดขนชวงเวลา t → t+dt

• จากสมการ (1.2.3) สามารถหาอตราการเกดของ daughter nucleus ได คอ

• จากนนยายขาง

• แลวคณตลอดดวย

dtNdtNdN 22112 λλ −= 1.2.2

dtNdN 223 λ= 1.2.3

221012 1 NeN

dtdN t- λλ λ −= 1.2.4

110122

2 t-eNNdt

dN λλλ =+ 1.2.5

)(10122

2 1222 t-tt eNNedt

dNe λλλλ λλ =+ 1.2.6

te 2λ

• ซงทางซายมอของสมการไดจากอนพนธของ

• เมอหาปรพนธแลวได

• เมอ C เปนคาคงทจากการ integrate ซงหาคาไดจากการใช initial condition ทวา

จานวนของ daughter nucleus N2 = N20 = 0 ทเวลาเรมตน t = 0 ทาใหไดวา

• เมอแทนคา C ในสมการ (1.2.9) จะได

)( )(101

2 122

t-t

eNdt

eNd λλλ

λ= 1.2.7

CeNeN t-t )(10

12

12

122 +−

= λλλ

λλλ 1.2.8

1012

1 NCλλ

λ−

= 1.2.9

) ( 2110

12

12

tt- eeN(t)N λλ

λλλ −−−

= 1.2.10

• และในทานองเดยวกน ทเวลาเรมตน t = 0 จานวนของ grand daughter nucleus

N30 = 0 สามารถหาคา N3 ไดวา

−

−−

+= − t-t eeN(t)N 12

12

2

12

1103 1 λλ

λλλ

λλλ 1.2.11

http://161.200.86.32/reen/

• ตวอยาง การสลายตวของ Ruthenium, (N1) เกดเปน Rhodium, (N2)

• และสลายตวตอเปน Palladium, (N3) ซงเปนนวเคลยสเสถยร โดยเขยน

เปนสมการไดดงน

• จานวนของนวเคลยส N1ทสลายตวเปน N2 จากนน N2 กสลายตวตอไปเปน N3

แสดงดงรปท 2.4

Ru10544 Rh105

45

Pd10546

Rh10545Ru105

44 Pd10546

−β

. 5.4 2/1 hrst =

−β

. 35 2/1 hrst =

1.2.12

• สาหรบการสลายตวของนวเคลยสหลายชนดแบบสบเนอง มรปสมการอนพนธ

ทวไปดงน

• เมอ N1 , N2 , N3 ,… , Nn-1 , Nn เปนจานวนของนวเคลยสของไอโซโทปทเกดขนใน

เวลา t และมคา λ1 , λ2 , λ3 ,… , λn-1 , λn เปนคาคงตวของการสลายตว ตามลาดบ

nnnnn NN

dtdN

NNdt

dN

NNdt

dN

Ndt

dN

λλ

λλ

λλ

λ

11

33223

22112

111

−=

−=

−=

=

−−

1.2.13

1.3 Radioactive Equilibrium

• การสลายตวสบเนองของสารกมมนตรงส มผลทาใหจานวน parent and daughter

nucleus เกดการสมดล 2 แบบ คอ

• 1. การสมดลชวคร (transient equilibrium)

• 2. การสมดลถาวร หรอ การสมดลตลอดเวลา (permanent or secular equili-

brium)

Transient

Secular

• 1. การสมดลชวคร (transient equilibrium) เกดขนเมอคาคงตวของการสลายตว

ของนวเคลยสพอและนวเคลยสลกมคาเกอบเทากน (λ1 ≈ λ2 ) หรอกลาวอกนย

หนงวาคาชวชวตของนวเคลยสพอและนวเคลยสลกมคาใกลเคยงกน (τ1 ≈ τ 2 ) ใน

กรณเชนนเมอจานวนของนวเคลยสลกเพมขนจนถงคาสงสดแลว กจะเรมลดลง

ดวยอตราตามคาครงชวตทยาว

• จากสมการ (1.2.11) จะไดอนพนธของสมการวา

• ซงจานวนของนวเคลยสลกมคาสงสด เมอ ขณะทเวลา t = tm

) ( 2110

12

12

tt- eeN(t)N λλ

λλλ −−−

= 1.2.11

) ( 212110

12

12 tt- eeNdt

dN λλ λλλλ

λ −+−−

= 1.3.1

0 2 =dt

dN

1

2

12

1max

211012

1

ln

) ( 0 21

λλ

λλλ

λλλλ

λ λλ

−=

+−−

= −∴

t

eeN mm tt-

1.3.2

• หลงจากทจานวนของนวเคลยสลกเพมขนจนถงคาสงสดแลว อตราการสลายตวก

จะขนอยกบคาของ λ1 และ λ2 วาใครมคามากกวากน โดยมเงอนไขดงน

• (i) ถา λ1 < λ2 ซงทาใหคา ในสมการ (1.2.11) มคาเขาใกลศนยเรวกวา

ทาใหสามารถตดคา ทงไปได (เมอเทยบกบคา ) ดงนนสมการ (1.2.11)

จงกลายเปน

• หรอ

• ตามสมการ (1.3.4) จะเหนวาอตราสวน มคาคงท ซงเปนการสมดลชวคร

te 2λ− te 1λ−

te 2λ− te 1λ−

112

1

11012

12

)( 1

N

eNN t-

λλλ

λλλ

λ λ

−=

−=

1.3.3

12

1

1

2 λλ

λ−

=NN

1.3.4

1

2

NN

• นอกจากนยงสามารถคดในรปของกมมนตภาพไดวา

• ซงกแสดงใหเหนวา กมมนตภาพของนวเคลยสลกตอกมมนตภาพของนวเคลยส

พออยในสภาพสมดลชวคร

12

1

11

22

1

2 λλ

λλλ

−==

NN

dtdNdtdN

1.3.5

• (ii) ถา λ1 > λ2 (ไมไดเกดสมดลใดๆ) เปนกรณทนวเคลยสพอสลายตวเรวมาก

จนกระทงจานวนของนวเคลยสเพมขนจนถงคาสงสด หลงจากนนจงสลายตวดวย

คาครงชวต λ2 ของตวเองตามลาพง เนองจากถงวาจานวนนวเคลยสพอมนอยมาก

จนไมตองคานงถง

ทาใหสามารถตดคา ทงไปได (เมอเวลา t นานมาก) ดงนนสมการ (1.2.11) จง

กลายเปน

te 1λ−

)( 210

21

12

t-eNN λ

λλλ−

≅ 1.3.6

) ( 2110

12

12

tt- eeN(t)N λλ

λλλ −−−

= 1.2.11

• 2. การสมดลถาวร หรอ การสมดลตลอดเวลา (permanent or secular equili-

brium) เกดขนเมอคาคงตวของการสลายตวของนวเคลยสลกมากกวานวเคลยสพอ

(λ2 >> λ1 ) หรออกนยหนงคอ นวเคลยสพอมคาชวชวตยาวมากเทยบกบของ

นวเคลยสลก (τ1 >> τ2)

• จากสมการ (1.2.11) เมอ λ2 >> λ1 ทาให λ2 - λ1 ≈ λ2 และคาของ ดงนนจะ

ไดวา

1 1 ≈− te λ

)1( 210

2

12

t-eNN λ

λλ

−= 1.3.7

) ( 2110

12

12

tt- eeN(t)N λλ

λλλ −−−

= 1.2.11

• ถาชวงระยะเวลานาน กลาวคอ มผลทาใหคา มคานอยมาก เมอเทยบ

กบ 1 จงตดทงได ดงนนจะเหลอเปน

• แสดงวาปรมาณของนวเคลยสลก N2 ทมอยมคาคงท ซงหมายความวาจานวน

นวเคลยสลกอยในสภาวะสมดลถาวร หรอ การสมดลตลอดเวลา เทยบกบจานวน

นวเคลยสพอ

• เนองจากคาครงชวตของนวเคลยสพอมคามาก ดงนนปรมาณของนวเคลยสพอจง

เกอบคงท กลาวคอ N1 = N10 ทาใหสมการ (1.3.7) ไดเปน

2

1λ

>>t te 2λ−

102

12 NN

λλ

= 1.3.8

12

12 NN

λλ

= 1.3.9

• ซงไดเปนเงอนไขสาหรบการสมดลถาวร หรอ การสมดลตลอดเวลา วา

• หรอ

• สดสวนของปรมาณของนวเคลยสพอตอนวเคลยสลกทระยะเวลาหนง จะแปรผน

ตรงกบสดสวนของคาชวชวตของนวเคลยสทงสอง ตามสมการ (1.3.10)

• จากสมการ (1.2.13) เกดสภาวะทสมดล เมอ ดงนนจะไดวา

• เมอรวมทงคาของ ซงเปนไปไดกตอเมอคาของ λ1 มคานอย

มากๆ จงทาให

2

1

1

2

2

1

2211

ττ

λλ

λλ

==

=

NN

NN 1.3.9

1.3.10

0 2 =dt

dN

2211 NN λλ =

111 0 N-

dtdN λ==

0 11 ≅Nλ

1.3.11

1.3.12

• กรณของการสลายตวสบเนองทเกดจากนวเคลยสพอทมอายยาวมากกวานวเคลยส

ลกหลาน ทาใหเกดสภาวะสมดล ตามสมการ (1.2.13) ดงน

• หรอ

n

n

nn

NNNNNNNN

ττττ

λλλλ

3

3

2

2

1

1

222211

===

===

1.3.13

1.3.14

• ตวอยางการสลายตวสบเนองทอยในสภาวะสมดลถาวร คอ การสลายตวของ

Radium, มครงชวต 1620 ปสลายตวใหนวเคลยสลกเปน gas Radon,

ทมครงชวต 3.82 วน ดงนนในชวงระยะเวลาทนานมาก t (เมอเทยบกบครงชวต

ของเรดอน) จะเหนไดวาปรมาณของการเกดกาซเรดอนจะคงทตามรปท 2.5 โดย

การสลายตวของเรดยมคอยๆลดลง ซงทาใหการเกดกาซเรดอนคอยๆเพมขน แตใน

ขณะเดยวกนกาซเรดอนกมการสลายตวไปดวย ดงนนเมอถงจดๆหนงปรมาณของ

กาซเรดอนกจะอยในสภาวะสมดลถาวร

Ra22688 Rn222

86

1.4 Types of Decays

• สารกมมนตรงสจะสลายตวใหอนภาคอลฟา อนภาคบตา และรงสแกมมา การ

สลายตวของสารกมมนตรงสเหลานเรยกวา การแผรงส (Radiation)

• ในกระบวนการสลายตวใหอนภาคอลฟา และอนภาคบตานน เกดจากนวเคลยสท

ไมเสถยร เพอปรบตวใหเปนใหเปนนวเคลยสทเสถยร (ในทสด) โดยการปลดปลอย

อนภาคออกมา (ยกเวน EC) เปนผลทาใหเลขมวล (เลขอะตอม)เปลยนไป

• สาหรบกระบวนการสลายตวใหรงสแกมมานนเกดจากการปรบระดบพลงงานของ

นวเคลยส จากสถานะกระตนไปสสถานะพน โดยการเปลงรงสแกมมาออกมา ทงน

ไมมการเปลยนแปลงภายในนวเคลยสแตอยางใด มกจะเกดตามหลงกระบวนการ

สลายตวใหอนภาคอลฟา และอนภาคบตา

• นอกจากนยงมอกกระบวนการหนงทนวเคลยสหนกทไมเสถยรเกดการสลายตว ท

เรยกวา กระบวนการแบงแยกตว (fission) ซงมทงแบบทเกดขนเองตามธรรมชาต

(spontaneous fission) และเกดจากการกระตน (induced fission) ทาใหไดผลผลต

ฟชชน (fission products) ทเปนนวเคลยสขนาดกลาง อนภาคเบาตางๆ และรงส

แกมมาตามมาดวย

• กระบวนการแผรงสตางๆมรายละเอยดดงน

• 1. การสลายตวอลฟา (Alpha decay) เปนกระบวนการทนวเคลยสสลายตวให

อนภาคอลฟา ซงเปนนวเคลยสของฮเลยม (เปนอนภาคทเสถยรทสด) ในการ

สลายตวนเปนผลใหพลงงานจลนจากการสลายตวมคามากทสด

• การสลายตวมลกษณะดงน

• โดยท X เปนธาตเรมตน เมอสลายตวใหอนภาคอลฟา แลวกลายเปนธาต Y

• ตวอยางเชน

• คาครงชวตของเรเดยมเทากบ 1620 ป และอนภาคอลฟามพลงงานจลนเทากบ 4.8

MeV สวนกาซเรดอนกสลายตวตอใหอนภาคอลฟา (อนตราย)

He Y X 42

4-A2-Z

AZ +→

He Rn Ra 42

22286

22688 +→

1.4.1

1.4.2

• Note : การเขยนรปขางบนน มมาตราฐานสากลกาหนดไววา สาหรบการสลายตวใหอนภาคอลฟา ตองเขยนทะแยงไปทางซายมอหางออกไป 2 ชอง เพราะการสลายตวนทาให atomic number (Z) ลดลงไป 2 หนวย สวนการสลายตวใหอนภาคบตา (e-) ตองเขยนทะแยงไปทางขวามอหางออกไป 1 ชอง เพราะการสลายตวนทาให atomic number (Z) เพมขน 1 หนวย

α-decay

Emission of an α-particle or 4He nucleus (2 neutrons, 2 protons) #

prot

ons

# nucleons

234

235

236

237

238

238 U

234 Th

92

91

90

144 145 146

# pr

oton

s

# neutrons

# nucleons

234

235

236

237

238

α-decay The parent decreases its mass number by 4, atomic number by 2. Example: 238U -> 234Th + 4He Mass-energy budget: 238U 238.0508 amu 234Th –234.0436 4He –4.00260 mass defect 0.0046 amu = 6.86x10-13 J/decay = 1.74x1012 J/kg 238U = 7.3 kilotons/kg

This is the preferred decay mode of nuclei heavier than 209Bi with a proton/neutron ratio along the valley of stability

N=Z

N=Z

• 2. การสลายตวบตา (Beta decay) เปนกระบวนการเปลยนแปลงภายในนวเคลยส

โดยการเปลยน

• นวตรอน → โปรตอน กรณทมจานวนนวตรอนเกน

• โปรตอน → นวตรอน กรณทมจานวนโปรตอนเกน

• ซงเปนไปตามหลกสดสวนจานวนนวตรอนและโปรตอน

• กระบวนการสลายตวใหบตาม 3 แบบดงน

• a) n → p + e- (เรยกวา การสลายตวบตาลบ β - )

• b) p → n + e+ (เรยกวา การสลายตวบตาลบ β +

)

• c) p + e- → n (เรยกวา การจบอเลกตรอน EC )

β-decay

Emission of an electron (and an antineutrino) during conversion of a neutron into a proton

The mass number does not change, the atomic number increases by 1. Example: 87Rb -> 87Sr + e– + ν Mass-energy budget: 87Rb 86.909186 amu 87Sr –86.908882 mass defect 0.0003 amu = 4.5x10-14 J/decay = 3.0x1011 J/kg 87Rb = 1.3 kilotons/kg

This is the preferred decay mode of nuclei with excess neutrons compared to the valley of stability

# pr

oton

s

# nucleons

86

87

88

87 Rb

87 Sr38

37

49 50

# pr

oton

s

# neutrons

# nucleons

86

87

88

β-decay

β+-decay and electron capture

Emission of a positron (and a neutrino) or capture of an inner-shell electron during conversion of a proton into a neutron

The mass number does not change, the atomic number decreases by 1. Examples: 40K -> 40Ar + e+ + ν 50V+ e– -> 50Ti + ν + γ In positron emission, most energy is liberated by remote matter-antimatter annihilation. In electron capture, a gamma ray carries off the excess energy.

These are the preferred decay modes of nuclei with excess protons compared to the valley of stability

# p

roto

ns

# nucleons

39

40

41

40 Ar

40 K19

18

21 22

# p

roto

ns

# neutrons

# nucleons

39

40

41

Electron Capture

• ตวอยางกระบวนการสลายตวใหบตา

• a)

• b)

• c)

ν++→ +-e Y X 1-N

A1ZN

AZ

νβ ++→ - Xe I 771315478

13153

1.4.3

1.4.4

ν++→ ++− e Y X 1N

A1ZN

AZ

νβ ++→ + Mg Al 13251212

2513

1.4.5

1.4.6

ν+→+ +− 1NA

1ZNAZ Y -e X

ν+→+ 30542429

5425 Cr -e Mg

1.4.7

1.4.8

• การสลายตวของนวตรอนเปนโปรตอนและปลดปลอยอเลกตรอนจากนวเคลยส

อเลกตรอนนมสมบตเหมอนกบอเลกตรอนของอะตอมทกประการ

• สวนการสลายตวของโปรตอนเปนนวตรอนและอเลกตรอนบวก (หรอทเรยกวา

บตาบวก) ซงกคอ โปซตรอน ทเปนปฏอนภาคคกบอเลกตรอน มสมบตทกประการ

เหมอนกน ยกเวนมประจเปนบวกเทานน

• สาหรบกระบวนการจบอเลกตรอนนน เกดจากอเลกตรอนทอยในชนในใกลกบ

นวเคลยส ซงมโอกาสทจะโคจรเขาไปในนวเคลยสได (ฟงกชนคลน) แลวรวมกบ

โปรตอนกลายเปนนวตรอน

• การสลายตวและจบตวของอนภาคทงสามกระบวนการน มอนภาคอกตวหนง

เกดขนพรอมกบกระบวนการนเสมอ เรยกวานวตรโน (neutrino) มสญลกษณเปน

ν นวตรโนนเปนอนภาคทไมมประจ แตมมวลนอยมาก รายละเอยดจะกลาวในบท

ท 4

• 3. การแผรงสแกมมา (Gamma decay) เปนรงสทแผออกมาจากนวเคลยส จงม

ลกษณะเหมอนกบรงสเอกซ แตมความยาวคลนชวงสนกวามาก เกดจากการ

ปรบตวของนวเคลยสทอยในสถานะกระตนกลบมาสสถานะพน โดยการเปลง

พลงงานซงอยในรปของคลนแมเหลกไฟฟาออกมา พลงงานของรงสแกมมา (หรอ

บางทเรยกวา โฟตอน) ทถกปลดปลอยออกมาน จะมคาเทากบผลตางของระดบชน

พลงงานของทงสองสถานะ โดยถอวานวเคลยส (ในขณะทเปลงรงสแกมมานน) ม

พลงงานถอยหลง (recoil energy) นอยมาก

Ei (Excited state)

M0c2 Ef (Ground state)

Eγ

Gamma ray M0

*c2

Tota

l ene

rgy

γp vMPR

0=

Energy diagram of gamma decay of a nucleus

Momentum diagram of gamma decay of a nucleus

• คาครงชวตของการแผรงสแกมมามคาสนมาก โดยปกตจะมคาสนกวา 10-9 วนาท

แตมบางกรณทพบวาการสลายตวใหรงสแกมมามคาครงชวตนานมากเปนชวโมงๆ

หรอเปนวนๆ ซงเรยกวาการเปลยนระดบพลงงานแบบไอโซเมอรก (isomeric

transitions) สวนสถานะหรอระดบพลงงาน long-lived excited นเรยกวา สถานะ

ไอโซเมอรก (isomeric or isomer states or metastable states)

• นอกจากนยงมกระบวนการหนงทแขงขนหรอแยงชงกนกบการสลายตวใหรงส

แกมมา เรยกวาการเปลยนภายใน (internal conversion) ซงเหตจากนวเคลยสใน

สถานะกระตนโอนถายพลงงานใหกบอเลกตรอนของอะตอมทโคจรเขาใกล

นวเคลยส เปนผลใหไดอเลกตรอนอสระออกมา (แตกตางจากกระบวนการสลายตว

ใหรงสบตา)

• 4. การแบงแยกตว (fission) ซงมทงแบบทเกดจากการกระตนและเกดขนเองทาง

ธรรมชาต โดยแบบหลงนเกดจากนวเคลยสของธาตหนก ทมจานวนนวตรอนเกน

(excess of neutrons) เกดการแบงแยกเปนนวเคลยสทเบากวาสองอน (หรอ

มากกวา) โดยมมวลใกลเคยงกน เรยกวาผลของฟชชน (fission product) แตไม

สามารถระบไดแนนอนวาเปนนวเคลยสทงสองจะเปนนวเคลยสใด ซงตางกบการ

สลายตวใหอลฟาหรอบตา โดยมการกระจายตวทางสถตครอบคลมทงนวเคลยส

หนกปานกลาง

• ผลของฟชชนทไดเปนนวเคลยสทไมเสถยร จงสลายตวตอใหอนภาคอลฟา,บตา

หรอแกมมา จนกระทงกลายเปนนวเคลยสทเสถยร

1.5 Branching ratios and Partial Half-lives

• โดยสวนใหญนวเคลยสกมมนตรงสสามารถแผรงสไดหลายกระบวนการ ดงนนจง

มสดสวนแขนง (Branching ratio) ของการแผรงสของแตละกระบวนการ เพราะ

ในแตละกระบวนการเหลานเกดการแขงขนหรอแยงชงกนแผรงส ทาใหความเขม

ของการแผรงสของแตละกระบวนการแตกตางกน (หรอแมแตในกระบวนการ

เดยวกน แตรงสคนละพลงงาน)

• ตวอยางเชน สลายตวใหอนภาคอลฟาเพยงกระบวนการเดยว แตม 2 พลงงาน

คอ 4.8 MeV มสดสวน 94% และ 4.6 MeV มสดสวน 6% ดงรป 1.5.1

Ra22688

• กรณการสลายตวทเกดขนไดหลายกระบวนการ ตวอยางเชน ซงสลายตวให

อนภาคอลฟาพลงงาน 5.5 MeV มสดสวน 0.006%, บตาลบ (β -) สดสวน 83%

และการจบอเลกตรอน (ε ) มสดสวน 17% ดงรป 1.5.1

Ac22689

• และ ซงสลายตวใหอนภาคบตาลบ (β -) สดสวน 2%, บตาบวก (β +) และการ

จบอเลกตรอน (ε ) มสดสวน 82% ดงรป 1.5.2

• สาหรบ metastable state, ซงสลายตวใหอนภาคบตาลบ (β -) สดสวน 2.5%

และ isomeric transition มสดสวน 97.5% ดงรป 1.5.2 อกทงในกระบวนการ

isomeric transition เองนน ยงมแขนงการสลายตวใหรงสแกมมา (γ ) ดวยสดสวน

27% และการเปลยนภายใน (internal conversion) ดวยสดสวน 73%

Cs13255

Nb95m41

• บอยครงมกจะบงบอกคาสดสวนแขนง (Branching ratio) ของการแผรงสของแต

ละกระบวนการ ดวยคาครงชวตยอย (partial half-lives) หรอ คาคงทของการ

สลายตวยอย (partial decay constant) แทน

• ตวอยางเชน มคาครงชวตรวม (total half-lives) เปน 29 ชวโมง สามารถ

คานวนคาคงทของการสลายตวรวม (total decay constant) ไดดงน

• ตามรป 1.5.1 พบวา สลายตวใหอนภาคอลฟา บตา และการจบอเลกตรอน

โดยมสดสวนดงน คอ 6×10-5 : 0.83 : 0.17

16- sec 106.6 606029

0.693 −×=××

=totalλ 1.5.1

Ac22689

Ac22689

• ดงนนสามารถคานวนคาคงทของการสลายตวยอยของแตละกระบวนการไดดงน

• และคานวณคาครงชวตยอยไดดงน

16-6-

16-6-

1-10-6-5-5

sec 101.1 106.60.17 0.17

sec 105.5 106.60.83 0.83

sec 100.4 106.6100.6 100.6

−

−

−

×=××==

×=××==

×=×××=×=

total

total

total

λλ

λλ

λλ

ε

β

α

1.5.2

h 170 101.1

0.693 0.693

h 35 105.5

0.693 0.693

y 55 100.4

0.693 0.693

6-,21

6-,21

10-,21

=×

==

=×

==

=×

==

εε

ββ

αα

λ

λ

λ

t

t

t

1.5.3

1.6 Determination of Half-Life

• ธาตกมมนตรงสทสลายตวใหอนภาคอลฟา อนภาคบตา และรงสแกมมา มคาครง

ชวตของการสลายตวทแตกตางกน

• การหาคาครงชวตในแตละแบบ (mode) ของการสลายตวหลายแบบ (multimodal

decays) ทาใหสามารถคานวณหาคาคงตวของการสลายตวรวม (total decay

constant) ไดดงทกลาวมาแลวในขางตน

• วธทจะวดหาคาครงชวตของธาตกมมนตรงสทมอายยาวเปนปกไมเหมาะสมทจะ

นามาใชวดธาตกมมนตรงสทมอายสนเปนวนาท หรอไมโครวนาท ดงนนจงแยก

วธการหาคาครงชวตตามชวงเวลาดงตอไปน

1. การหาคาครงชวตของธาตกมมนตรงสอายสน

• โดย อายสน ในทนหมายถง ครงชวตมคาอยระหวางนาทถงเดอน วธการคอทาการ

วดจานวนนวเคลยสทสลายตวตอเวลา

• การวดปรมาณรงสนนตองใชหววดทวดจานวนของนวเคลยสทสลายตวตอเวลา

หรอปรมาณบางอยางทเปนปฏภาคโดยตรงกบจานวนนวเคลยสทสลายตว เมอทา

การวดในชวงเวลาทเหมาะสมแลว กสามารถคานวณหาคาครงชวตได

• ตวอยางเชน อเลกโทรสโกปวดปรมาณของไอออนทเกดจากการแตกตวของกาซ

เปนไอออน เมอมอนภาคอลฟา อนภาคบตา หรอรงสแกมมาเคลอนทผาน โดยการ

แตกตวเปนไอออนนเปนปฏภาคโดยตรงกบจานวนอนภาคทแผออกมาตอหนวย

เวลา ดงสมการ (1.1.1)

• และ tNN

NdtdN

λ

λ

−=

−=

0ln ln

1.1.1

• เมอนาความเขมของไอออนไปพลอตในกราฟกงลอการทม กบเวลา t กจะ

ไดเปนเสนตรง และสามารถหาคาครงชวตไดจากความชนของกราฟ

2. การหาคาครงชวตของสารกมมนตรงสทมคาครงชวตยาวมาก (เปนป)

• สารกมมนตรงสทมคาครงชวตยาวมาก ทาใหการวดกมมนตภาพในชวงเวลาททา

การวดไดมปรมาณนอยมากหรอกลาวอกอยางไดวา count rate มคานอยมาก (ถก

รบกวนจาก background ไดงาย)

• แตถาทราบจานวนหรอปรมาณของสารไดละเอยดเพยงพอ ตวอยางเชน สาร

กมมนตรงสมนาหนกอะตอม M และมนาหนก W สามารถคานวณหาจานวน

นวเคลยสของสารนนไดเทากบ โดยท NA คอ เลขอโวกาโดร

• และจานวนนวเคลยสทสลายตวตอเวลา ททาการวดไดจากการทดลอง

dt

dN log

MNW A×

dtdN

• ซงคามวลของอะตอมหามาไดจากเครอง Mass spectrometer รวมทงคา

Abundance ดวย

• โดยผทบกเบกเครองมอนอยางจรงจง คอนกฟสกสชาวองกฤษทชอ F.W. Aston

โดยมผลงานออกตพมพเผยแพรในป 1919 และไดรบรางวลโนเบลในป ค.ศ. 1922

Accerelator-Mass Spectroscopy (AMS)

@ ETH Zurich

• ดงนนจากสมการ (1.1.1) สามารถเขยนใหมไดวา

• การวดกมมนตภาพ สาหรบอนภาคอลฟามความแมนยามากพอสมควร โดย

มความผดพลาดเพยง 0.1 % แตถาเปนการสลายตวใหอนภาคบตานน การวด

คอนขางทาไดยากทาใหผดพลาดไดถง 1 %

3. การหาคาครงชวตทมคาสนมาก

• ตามหลกความไมแนนอนของไฮเซนเบรก จะไดความสมพนธระหวางความไม

แนนอนทางพลงงานของระบบ และคาเฉลยชวชวต(ความไมแนนอนทางเวลา) คอ

dtdN

dtdN

N

MANW ×

=

=

1

1 λ

1.6.1

dtdN

≅∆⋅×=≅∆∆

τ)(106.6 ; ))(( -22

EsMeVtE

1.6.2

• สถานะของนวเคลยสทมพลงงานถกตองแนนอน (คอ ∆E = 0 ) เมอคาเฉลยชวชวต

เปนอนนต (สถานะเสถยร) ถานวเคลยสอยทสถานะอเสถยรหรอสถานะกระตน

สลายตวไปสสถานะเสถยรหรอมคาเฉลยชวชวตยาว พลงงานทเปลงออกมาจะการ

กระจายตวเนองจากความไมแนนอนของระดบพลงงานในสถานะอเสถยร ดงรป

• ความไมแนนอนทางพลงงานของสถานะนวเคลยสนโดยทวไปเรยกวาความกวาง

ของสถานะ (natural line width or level width, Γ )

Ei (Excited state)

Ef (Ground state)

Eγ

Γ

eV

Γ

Γ

106.6

16

τ

τ

τ

−×≅

≅

≅

1.6.3

• ตวอยางเชน 16O ทอยในสถานะกระตนพลงงาน 9.58 MeV และมความกวางของ

สถานะ 650 keV ดงนนจากสมการ 1.6.2 คาชวชวตของสถานะน คอ

• ซงเมอคดเปนคาครงชวตตามสมการ 1.1.9

• จะเหนไดวาคาครงชวตนไมสามารถวดไดโดยตรง เพราะระยะเวลาสนมากจนไมม

เครองมอใดวดได

sec 101 1000650106.6

sec 106.6

21

16

16

−

−

−

×≅××

≅

×≅

Γτ

1.6.4

sec 100.7 44.1

101

44.1

16

16

21

−

−

×=

×=

=τt

1.6.5

4. การรวมกนของสารกมมนตรงสทมคาครงชวตตางกน (mixture of Activities)

• สารกมมนตรงสทมคาครงชวตตางกนปะปนกนอย โดยแตละสารจะสลายตวตาม

ลกษณะเฉพาะของตวเอง กลาวคอ ตามความเขมและคาครงชวตของแตละสาร

กมมนตรงส

• ตวอยางเชน มสารกมมนตรงสปนกนอยหลายชนดรวมกน ซงสลายตวใหรงส

ประเภทเดยวกน เมอทาการวดดวยหววดรงสชนดเดยวกน จะไดการสลายตวเปน

ผลรวมของ exponential ของทงหมด ซงพลอตในกราฟกงลอการทม จะเหนวา

จากการสลายตวของแตละสารกมมนตรงส เสนกราฟทไดเปนผลรวมของเสนตรง

2 เสนดงแสดงในรป 6.2 และ 3 เสนดงแสดงในรป 2.6

• การหาคาครงชวตมความคดทวไป คอ หาคากมมนตภาพและครงชวตของตวทม

ครงชวตทยาวทสดกอน แลวนาไปหกลบจากคารวม เพอหาคากมมนตภาพและ

ครงชวตของตวทมครงชวตทสนกวารองลงมา และทาซาดวยวธเดมอกครง ซงม

รายละเอยดดงน

• 1. จากการพลอตกราฟระหวางคากมมนตภาพกบเวลา (วงกลมทบ) จะพบวา

ในชวงปลายของเสนกราฟจะมลกษณะเปนเสนตรง เพราะสารกมมนตรงสทมคา

ครงชวตสนไดสลายตวไปหมดแลว ดงนนจงเหลอเฉพาะคากมมนตภาพทมาจาก

สารทมครงชวตยาวอยางเดยวเทานน

• เมอลากเสนตรงตอตามแนวดงกลาวไปตดแกนกมมนตภาพ (y axis) ความชน

ของเสนตรงทไดนเปนสวนกลบของคาครงชวตของสารกมมนตภาพรงสตวทม

ครงชวตทยาวทสด ในกรณนได t1/2 = 60 ชวโมง

• 2. นาคาของเสนตรงทไดจากการลากตอในขอ 1. ไปลบออกจากเสนกราฟวงกลม

ทบ แลวพลอตคาทไดมาใหมน ซงแสดงดวยวงกลมโปรง จากนนกลากเสนตรงตอ

ตามแนวดงกลาวไปตดแกน y กสามารถหาคาครงชวตของสารกมมนตภาพรงสตว

ทมครงชวตทยาวรองลงมาได โดย t1/2 = 10 ชวโมง

• 3. ทาซาดวยวธเดมเหมอนขอ 2. อกครง กจะไดเสนกราฟสามเหลยมทบ ซงจะเปน

เสนตรง ถาสารกมมนตภาพรงสตวนเปนตวทมครงชวตทสนทสด ในกรณนความ

ชนทไดสอดคลองกบคา t1/2 = 2 ชวโมง

• การหาคาครงชวตของสารรงสกมมนตรงสทปนกนอยหลายชนด และแผรงสชนด

เดยวกน สามารถทาไดดวยวธดงกลาว แตกมขอจากดบางประการดงน

• i) กมมนตภาพรงสทวดไดนนจะตองไมมสวนสมพนธกน กลาวคอ จะตองไมเปน

สารกมมนตรงสทสลายตวสบเนองกน

• ii) คาครงชวตของแตละตวจะตองมระยะเวลาแตกตางกนพอสมควร

• iii) สารกมมนตรงสตวทมคาครงชวตสนนน จะตองมความแรงของกมมนตภาพ

พอทจะวดได

Background

1.7 Natural Radioactivity

• ดาวนพเคราะหทงหลายรวมทงโลก เกดขนมาประมาณเมอ 4.5×109 ปมาแลว

ประกอบดวยธาตตางๆ ซงทมมาก ไดแก เหลก ออกซเจน ซลกอน และธาตทมมวล

ขนาดกลางถงมวลหนก โดยเรมตนจากธาตไฮโดรเจนและฮเลยม ซงเปนผลผลต

จาก Big Bang ทเชอวาเปนการระเบดครงใหญ เมอประมาณ 15×109 ปมาแลว

• และในชวงเวลาตอมา (10×109 ป) กเกดการหลอมรวมของธาตไฮโดรเจนและ

ฮเลยม สงเคราะห (“cooked”) อยางตอเนองใน stellar interiors, novas and

supernovas จนกลายเปนธาตหนก ธาตทเกดขนในชวงแรกนสวนใหญเปนธาต

กมมนตรงส ธาตเหลานตอมากสลายตวอยางตอเนองจนเปนธาตเสถยร

Standard Big Bang Model

Fig. 13.03 High mass

• ธาตกมมนตรงสทเกดขนเหลาน ถามคาครงชวตยาวนานเมอเทยบกบอายของโลก

กสามารถคงอยจนมาถงปจจบนน (ซงสามารถวดหาคากมมนตรงสได) กจะเปน

องคประกอบทสาคญของสารกมมนตรงสในธรรมชาต และเชอวาเปนสวนหนงท

ทาใหเกดความรอนภายในแกนของโลกดวย

• ธาตกมมนตรงสในธรรมชาตทพบอยโดยทวไปนน มธาตสมาชกในชวงเรมตนทม

คาครงชวตทยาวมากทสด (longest-lived member) ซงทาใหการสลายตวตอเนอง

ไปกระจก (concentrate) รวมกนอยทธาตนน และถาธาตนมคาครงชวตทยาวอยใน

ระดบ (order) ใกลเคยงกบอายของโลก จงจะสามารถหลงเหลอมาถงในปจจบนได

ดงจะเหนในรป 6.10 ธาตเหลานสลายตวใหอนภาคอลฟาและอนภาคบตา อยาง

ตอเนองเปนผลใหคาเลขอะตอม (atomic number, Z) และ(mass number, A)

ลดลงตามลาดบ จนกลายเปนธาตสดทายหรอธาตเสถยร

http://www.walter-fendt.de/ph14e/decayseries.htm

• การสลายตวตอเนองนมอยดวยกน 4 อนกรม (series) คอ ธาตเรมตนทมเลขมวล

เปน 4n, 4n+1, 4n+2 และ 4n+3 ตามลาดบ โดยท n เปนเลขจานวนเตม และมชอ

เรยกอนกรมตามธาตสมาชกในชวงเรมตนทมคาครงชวตทยาวมากทสด (longest-

lived member) และไปสนสดการสลายตวเปนธาตเสถยร ดงแสดงในตาราง

http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Radiation/

• เหตทเรยก Thorium series วา 4n series เพราะธาตสมาชกของอนกรมตางกม A=4n อาท

• A ของ 232Th = 232 = 4×(58) หรอ A ของ 208Pb = 208 = 4×(52)

• เหตทเรยก Neptunium series วา 4n+1 series เพราะธาตสมาชกของอนกรมตางกม A=4n+1 อาท

• A ของ 237Np = 237 = 4×(59)+1 หรอ A ของ 209Bi = 209 = 4×(52)+1

• เหตทเรยก Uranium series วา 4n+2 series เพราะธาตสมาชกของอนกรมตางกม A=4n+2 อาท

• A ของ 238U = 238 = 4×(59)+2 หรอ A ของ 206Pb = 206 = 4×(51)+2

• เหตทเรยก Actinium series วา 4n+3 series เพราะธาตสมาชกของอนกรมตางกม A=4n+3 อาท

• A ของ 235U = 235 = 4×(58)+3 หรอ A ของ 207Pb = 207 = 4×(51)+3

• ในอนกรมนธาตทมคาครงชวตทยาวมากทสด คอ โดยม t1/2 = 13.9×109 ป

ซงยาวนานกวาอายของโลก ≈4-5 เทา จงเปนสาเหตทเรายงคงพบเหน 232Th ใน

ธรรมชาต parent ของ 232Th คอ 236U ซงเปน α–emitter แตม t1/2 = 2.4×107 ป ซง

สนกวาอายของโลก ≈ 1/10 เทา ดงนนจงไมสามารถพบ 236U ในธรรมชาต

(เปรยบเสมอนวา 232Th คอธาตเรมตนของอนกรมน) อนกรมนสลายตวไปสนสดท

หรอ ThD ในชอดงเดม

Th23290

Pb20882

อนกรม Thorium

• ธาตสมาชกในอนกรมนทมคาครงชวตทยาวมากทสด คอ โดยม t1/2 =

2.2×106 ป แตกสนมากเมอเทยบกบอายของโลก ดงนนจงไมพบสมาชกทงหมด

ของอนกรมนในธรรมชาต (ยกเวน 209Bi ซงเปนธาตสดทายหรอธาตเสถยร)

• อนกรมนแปลกจากอนกรมอนตรงทการสลายตวสนสดท แตอกอนกรมจะ

สนสดท Pb

Np23793

Bi20983

BiPbTl 209209209 →→ ββ 1.7

อนกรม Neptunium

http://physicsworld.com/cws/article/news/17319

• อนกรมนเปนทรจกกนมากอนอนกรมอนๆ โดยเรมตนทธาตซงมนวเคลยสทหนก

ทสดทพบในธรรมชาต คอ หรอ U1 ในชอดงเดม ม t1/2 = 4.5×109 ป แลว

สลายตวไปสนสดท หรอ RaG ในชอดงเดม

U23892

Pb20682

อนกรม Uranium

• อนกรม Actinium นเรยกขานกนตามแบบดงเดมในตอนทเรมมการศกษาอนกรมน

เมอประมาณป คศ. 1902 ซงในเวลานนความรยงไมสมบรณ จนเวลาลวงมาถง ป

คศ. 1902 เมอมการคนพบ หรอ AcU ในชอดงเดม ซงเปน parent ทแทจรง

โดยม t1/2 = 7.15×108 ป แลวสลายตวไปสนสดท หรอ AcD

U23592

Pb20782

อนกรม Actinium

• นอกจากธาตกมมนตรงสตางๆในอนกรมทง 4 ดงทกลาวมาแลวนน ในธรรมชาตก

ยงมธาตกมมนตรงสตางๆ อก อาท

• บางตวสามารถประยกตใชใน radioactive dating

• ธาตกมมนตรงสมอยในวตถตางๆรอบตวเรา โดยเฉพาะอยางยงในหนและแรธาตทควบแนนมาพรอมกบโลกในสมยแรกๆ โดยทวไปธาตกมมนตรงสจะเกาะแนนกบแร และไมเปนอนตรายตอสขภาพรางกาย แตมบางสวนทเกดการสลายตวเปนกาซ เชน เรดอน ธาตเหลานมกจะเกดขนลกอยในหน ดงนนสวนใหญมกจะสลายตวตอไปอก ทาใหโอกาสทจะเลดลอดออกมาจงมนอย เวนแตวาชนหนจะมรอยราว (ปจจบนไดใชเปนตวชวยในการคาดการเกยวกบแผนดนไหว) หรอบางสวนทตดอยกบหนทนามาใชสรางตกรามบานชอง ซงถาหายใจเขาไปในรางกายเปนปรมาณมากหรอสมาเสมอ กกอใหเกดมะเรงทปอดได โดยเฉพาะบานเรอนในประเทศเมองหนาว ซงมกจะปดทบ และตดแยกจากอากาศภายนอก เพอปองกนความหนาว จงทาใหปญหาทวคณขน

http://www.eas.asu.edu/~holbert/eee460/radon.html

• และยงมไอโซโทปกมมนตรงสทถกสรางขนอยตลอดเวลาในชนบรรยากาศเบอง

บน โดยการทรงสคอสมก (cosmic rays) จากอวกาศพงเขาชนนวเคลยสของ

ไนโตรเจน เกดปฏกรยานวเคลยรขนดงรป

• ทาใหเกด 1.6 - N C 147

146 β+→

yr 5730 21 =tCarbon dating

1.7 Radioactive dating

http://en.wikipedia.org/wiki/Radiometric_dating

Geologic time

Radioactive Decay and Absolute Age Determinations

• การหาอายของวตถ เชน กอนหน หรอกอนแร โดยการศกษาการสลายตวของธาต

กมมนตรงส ทาไดดงตอไปน

• สมมตใหใน sample กอนหนง

• ณ. เวลา ในปจจบนน มจานวน Parent nucleus = NP(t1)

• และมจานวน Daughter nucleus = ND(t1)

• ดงนนจากบทท 1.2 จะไดวา

• เมอ NP(t0) คอจานวนของ parent nucleus ณ เวลาเรมตน t0โดยสมมตวา ณ เวลา

นน ND(t0) = 0

)()()( 011 tNtNtN PDP =+ 1.7.1

สามารถหาไดโดยใชเครอง

Mass spectrometer

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/raddat2.html#c1

• และในตลอดชวงเวลา t0→ t1 น จานวนของ parent และ daughter nucleus (ซง

เกดขนจากการสลายตวของ parent nucleus) ไมมการรวไหลออกไป หรอเพมเตม

เขามา (โดยกระบวนการอนๆ อาท จาก nuclear reactions ทถกกระตนใหเกดขน

จากรงสคอสมก เปนตน)

• แต

• จากนนยายขาง แลว take logarithm ฐาน e จะได

• แทนคาดวยสมการ 1.7.1

)(01

01 )()( ttPP etNtN −−= λ 1.7.2

)()(ln1

1

001 tN

tNtttP

P

λ=−=∆ 1.7.3

อายของกอนแรทตองการหา

+=

+=∆

)()(1ln1

)(

)()(ln1

1

1

1

11

tNtN

tNtNtNt

P

D

P

DP

λ

λ1.7.4

• อนกรม Uranium ซงเรมตนทธาต ม t1/2 = 4.5×109 ป แลวสลายตวไป

สนสดท

U23892

Pb20682

a sample of rock is found to contain the daughter and parent atoms in

the ratio

Pb-206/U-238 = 1/1,

half of the uranium has decomposed to lead, so the rock is judged to have

an age equal to one half-life or 4.5 BY.

If the ratio

Pb-206/U-238 = 3/1,

three quarters of the uranium has decomposed,

so the rock is judged to have an age equal to two half-lives or 9 BY.

• แตสามารถทจะคดไดอกแนว โดยใชสมมตฐานทแตกตางออกไป

• 1. สมมตวาทเวลา ในอดตกาล กม daughter nucleus อยดวยแลว ซงเกดมาจาก

ตนตออนๆ (แตไมไดสนใจทมาของมนในทน) จะไดวา

• 2. สมมตตอไปอกวา มไอโซโทปอกตวหนงของ daughter nucleus ตวน ซงเปน

ไอโซโทปทเสถยร (แตไมไดเกดจาก long-lived parent ตวทเรากาลงพจารณาอย)

• จากนนกหารสมการ 1.7.5 ดวย 1.7.6

)()()()( 0011 tNtNtNtN DPDP +=+ 1.7.5

)()( 01 tNtN DD ′′ = 1.7.6

ปจจบน อดต

ปจจบน อดต

• จะได

• ยายขางจะได

• จดรปใหมได

)()(

)()(

)()(

)()(

)()()(

)()()(

0

0

0

0

1

1

1

1

0

00

1

11

tNtN

tNtN

tNtN

tNtN

tNtNtN

tNtNtN

D

D

D

P

D

D

D

P

D

DP

D

DP

′′′′

′′

+=+

+=

+

1.7.7

)()(

)()(

)()(

)()(

)()(

)()(

)()(

0

0

1

1

1

)(1

0

0

1

1

0

0

1

1

01

tNtN

tNtN

tNetN

tNtN

tNtN

tNtN

tNtN

D

D

D

P

D

ttP

D

D

D

P

D

P

D

D

′′′

−

′′′′

+−=

+−=

λ 1.7.8

[ ])()(1

)()(

)()(

0

0)(

1

1

1

1 01

tNtNe

tNtN

tNtN

D

Dtt

D

P

D

D

′

−

′′

+−= λ 1.7.9

2 ratios นสามารถหา

ไดโดยใชเครอง

Mass spectrometer

∆t=t1-t0และ ratio เปน

unknown parameters

• โดยม Hypothesis ทวา “แร(ไอโซโทป)ชนดตางๆ ทมจดกาเนดเดยวกน

(supernova) จะมอาย ∆t=t1-t0 และ ratio เทากน ถงแมวาจานวน

นวเคลยสของ parent ณ. เวลาเรมตน, NP(t0) จะไมเทากนกตาม (อยางเชน ม

องคประกอบทางเคมตางกน เปนตน)

• ดงนนจากทกลาวมาแลวน ถาทาการวเคราะหการสลายตวของ Rubidium

• โดยการเอาตวอยางแรมาหลายๆชนดมาวเคราะหในหองปฏบตการ

• เพอหา ซงเปรยบเสมอน

• และหา ซงเปรยบเสมอน

• โดย กคอ ไอโซโทปเสถยร (stable isotope) D′ ในสมการ 1.7.9 นนเอง

)()( 00 tNtN DD ′

yr 108.4 ; - Sr Rb 102/1

8738

8737 ×=+→ tβ 1.7.10

SrSr 8638

8738 )()( 11 tNtN DD ′

SrRb 8638

8737 )()( 11 tNtN DP ′

Sr 8638

• ดงนนตวอยางแรแตละชนดทนามาทาการทดลอง กจะมคา ratio ทงสองนแตกตาง

กนออกไป

• เมอนามาพลอตกราฟ โดยให

• แกน x เปนคา ratio หรอ

• แกน y เปนคา ratio หรอ

• จะไดกราฟดงรป 6.11

SrRb 8738

8737

)()( 11 tNtN DD ′ SrSr 8638

8738

)()( 11 tNtN DP ′

http://serc.carleton.edu/NAGTWorkshops/time/visualizations/RadioDec.html

• จะเหนวากราฟทไดจากขอมลของแรแตละชนดมลกษณะเปนเสนตรง ซงสอด

คลองกบสมการ 1.7.9

• โดยมความชนเทากบ

• จากความชนของเสนกราฟสามารถคานวณไดวา

• ∆t = 4.5×109 ป

• ซงกคอ อายของโลกเรานนเอง

• การทกราฟทฟตไดเปนเสนตรงเปนสวนสาคญทแสดงวาจานวนของ parent และ

daughter nucleus ในกอนแรไมมการรวไหลออกไป หรอเพมเตมเขามา

)()(on interceptiy

1 1 slope

0

0

)( 01

tNtN

ee

D

D

ttt

′

∆−

=−

−=−= λλ 1.7.11

1.7.12

1.7.13

http://www.see.leeds.ac.uk/structure/dynamicearth/dating/index.htm

• สาหรบการหาอายทใชกบสงทเคยมชวต ทเรยกวา carbon-14 dating method โดย

มหลกการทวา ธาตคารบอนในระบบของสงมชวตมาจากกาซคารบอนไดออกไซด

ในบรรยากาศ ซงธาตคารบอนมไอโซโทป 12C อย 98.89%, 13C อย 1.11% และม14C อยเพยง 1 อะตอมตอ 1012 ของ 12C

Carbon dating

• โดย 14C มคาครงชวต 5730 ป แตจานวนของ 14C ทมอยในธรรมชาต ถอไดวาคงท

เนองจากมการสรางขนทดแทนจากการทรงสคอสมกชนกบอะตอมของไนโตรเจน

ในชนบรรยากาศเบองบน

• ในการหาอายนนใชหลกการทวา เมอตอนทยงมชวตอย สดสวนของ 14C/12C จะ

คงท เนองจากมการหายใจเขาไปเพมชดเชยกบสวนทสลายตวไป (15 decays per

minute per gram of carbon) ในอตราทสมดล

• แตเมอสงมชวตนนไดตายลง (หยดหายใจ) ทาใหปรมาณของ 14C กมแตจะพรอง

ลงไปเนองจากการสลายตว (แต 12C คงท) ดงนนจงสามารถคานวณหาไดวาสงท

เคยมชวตนไดตายมานานแลวเทาใด

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/cardat.html

• การวดอายดวยคารบอน-14 วางอยบนเงอนไขสาคญทวา สดสวนของ 14C/12C

จะตองคงท (จานวนของ 14C ทเกดขนอยางคงทจากผลของรงสคอสมกในชวงเวลา

50,000 ป) อยางไรกตามสามารถเปรยบเทยบกบวธอนๆ อาท การวดวงป การใช

หลกฐานทางประวตศาสตร เปนตน ดงแสดงในรป 5-10

• โดยการวด specific activity (activity per gram) ตอปรมาณของธาตคารบอนทม

อย แตมปญหาทสาคญเนองจากคาครงชวตของ 14C คอนขางยาวมาก จงทาให

คากมมนตภาพยากตอการวด อยางไรกตามในปจจบนนสามารถใชเครองเรง

อนภาค (accelerator) เปนเสมอนเครองแยกมวล (mass spectrometer) ซงเปน

การวดปรมาณของ 14C โดยตรง

Using the Tandetron (low-radiation accelerator) of the Gif-sur-Yvette centre ,

minute samples of carbonized pigments were used to establish

the date of the prehistoric paintings in the Cosquer Cave.

The boat of a pharaoh was discovered in a sealed crypt and reassembled in a museum

near the pyramids. Its wood was dated using 14C to be about 4,500 years old.

• แตในอนาคต(หลายพนป) การวดอายดวยคารบอน-14 นจะไมสามารถใชกบ

สงมชวตในยคน เนองจากในชวงเวลาทผานมามการใชเชอเพลง fossil กนมาก ทา

ใหมกาซคารบอนไดออกไซดจากการเผาผลาญนามน กาซธรรมชาต ถานหน ฯลฯ

ไปปะปนในชนบรรยากาศ แตคารบอนพวกนไมม 14C อย เนองจากไดสลายตวไป

หมดแลว (เพราะ fossil พวกนมอายเกาแกมาก)

• รวมทงจากการทดลองระเบดปรมาณในชนบรรยากาศในชวง the 1950s และ

1960s ซงทาใหเกด 14C ขนเปนจานวนมาก จนเกอบจะเปนสองเทาของทเกดจาก

รงสคอสมค ดงนนการใชวธการนในอนาคตมความคลาดเคลอนสง

• นอกจากนกยงมการหาอายโดยใชสดสวนของ 40Kr/40Ar และการสลายตวของ 235U

และ 238U ไปส 207Pb และ 207Pb รวมทงการเกด spontaneous fission ของและ 235U

และ 244Pu

Isotopes

Parent Daughter Half Life (yrs) Dating Range (yrs) Materials

Carbon-14

(beta decay) Nitrogen-14 5730±30 0100-70,000 Anything with C

Potassium-40

(electron capture

beta decay)

Argon-40

Calcium-40 1.3 billion 50,000-4.6 billion

Muscovite

Biotite

Hornblende

Whole volcanic rock

Uranium-238

(alpha decay)

Uranium-235

Uranium-232

Lead-206

Lead-207

Lead-208

4.5 billion

710 million

14 billion

10 million-4.6 billion

Zircon,U containing

Rubidium-87 Strontium-87 47 billion 10 million-4.6 billion

Muscovite

Biotite

Potassium Feldspar

Whole metamorphic

or Igneous rock

http://pubs.usgs.gov/gip/geotime/radiometric.html

สรปของหวขอ Radioactivity Decay

1. กฏการสลายตวทางรงส มลกษณะการสลายตวลดลงเปนแบบ exponential law

2. ระบบสมดลทางรงส

- การสมดลชวคร (transient equilibrium)

- การสมดลถาวร หรอ การสมดลตลอดเวลา (permanent or secular equilibrium)

3. ชนดของการสลายตวทางรงส

- อลฟา บตา แกมมา นวตรอน และ ฟสชน

4. การประยกตใชทเกยวของกบการสลายตวทางรงส

- การหาอายทางรงส

NAeNtN t

λ

λ

== −

)( 0