Referentne Površi, Sistemi, Koord

GEODETSKI PREMER 1

Doc. dr Jelena Gučević, dipl.geod.inž.

Referentne površi, sistemi, koordinate, projekcije, mreže...Doc. dr Jelena Gučević, dipl.geod.inž.

Sadržaj

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE2. REFERENTNI SISTEMI GRS, WGS3. POLOŽAJ TAČKE U SISTEMU REFERENTNIH

POVRŠI4. GEODETSKI DATUM5. SISTEMI KOORDINATA KOJI SE KORISTE ZA

RAČUNANJE U GEODEZIJI6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA8. RAZMERA9. GEODETSKE MREŽE NA TERITORIJI REPUBLIKE

SRBI

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

Skalarna funkcija koja je definisana u svakoj tački polja naziva se POTENCIJALOM gravitacione sile i obeležava se sa W.

Potencijal, je funkcija položaja (x,y,z) i predstavlja izvesnu površ koja je upravna na pravac dejstva vektora gravitacije i zove se NIVOSKA POVRŠ

Nivoska površ koja ima konstantan potencijal naziva se još i EKVIPOTENCIJALNA POVRŠ

Normale ekvipotencijalnih površi (VERTIKALE) su slabo zakrivljenog oblika i njihova tangenta ima pravac sile gravitacije g.

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

P 'g

P '

E kvipotencijalna povr{ ta~ke G eoid

Oblikom Zemlje smatra se telo ograničeno ekvipotencijalnom površi konstantnog potencijala co čiju jednačinu zadovoljavaju koordinate idealno mirne morske površi i po predlogu nemačkog fizičara 1872. godine Listinga (J. B. Listing) takvo telo naziva se GEOID.

Intenzitet gravitacije g direktno zavisi od rastojanja između ekvipotencijalnih površi. Što su površi bliže, to je gravitaciono polje jače (veće ), i obratno.

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

Geoid je površ nepravilnog oblika koja menja svoje geometrijske i fizičke karakteristike u svakoj svojoj tački, pa se za uspostavljanje geometrijskog i donekle fizičkog odnosa između tačaka na fizičkoj površi Zemlje koristi referentno telo NIVOSKOG ELIPSOIDA, koje se još naziva ZEMLJIN OPŠTI ELIPSOID ili GLOBALNI GEOCENTRIČNI ELIPSOID

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

Geometrijski i fizički parametri površi opšteg GEOCENTRIČNOG NIVOSKOG ELIPSOIDA izvode se pod pretpostavkom:

•da je ukupna masa elipsoida M jednaka masi realne Zemlje i•da je raspored masa u njemu što bliži rasporedu realne Zemlje.

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

Geodetsko-geofizička istraživanja svode se na izučavanje i pozicioniranje unutar tri osnovna površi (tela): Referentne površi od značaja za geodetsko pozicioniranje su:•Površ ili telo Zemlje - koje predstavlja cilj istraživanja,•Geoid - površ koja fizički aproksimira Zemlju,•Elipsoidne površi i tela - kao referentni geometrijski oblici za pozicioniranje •Druge matematičke figure Zemlje (sfera, ravan, ...).

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

PRIKAZ PARAMETARA POLJA SILE ZEMLJINE TEŽE

1. Ugao koji međusobno grade normala referentne površi elipsoida i pravac tangente na vertikalu u tački naziva se uglom ODSTUPANJA VERTIKALE - na fizičkoj površi Zemlje.

2. Rastojanje između površi geoida i elipsoida P0Q0 predstavlja UNDULACIJU GEOIDA-N

3. Odstojanje u pravcu vertikale od tačke P na fizičkoj površi Zemlje pa do tačke P0 na geoidu naziva se ORTOMETRIJSKOM VISINOM-H

4. Odstojanje u pravcu normale od tačke P na fizičkoj površi Zemlje do njene projekcije na elipsoid tačka Q predstavlja ELIPSOIDNU VISINU-h

h=H+N.

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

1960. godine Molodenski odbacio koncept geoida i uvodi KVAZIGEOID kao referentnu površ, koja se poklapa sa geoidom na otvorenom moru dok je razlika prisutna u kontinentalnom delu

U sistemu Molodenskog definiše se površ TELUROIDA kao površ čija je visina iznad geocentričnog referentnog elipsoida ista kao visina terena iznad kvazigeoida.

1. REFERENTNE POVRŠI TELA ZEMLJE

Treba reći da postoji i klasa elipsoida čija primarna svrha nije da reprezentuju Zemljin oblik i veličinu, već služe kao REFERENTNI ELIPSOIDI ZA GEODETSKO PREDSTAVLJANJE NA KARTOGRAFSKIM PODLOGAMA.

Geometrijsko telo, dobijeno obrtanjem elipse oko njene male osovine naziva se OBRTNIM ELIPSOIDOM

BESELA (1841.)HAJFORDA (1909.)KRASOVSKOG (1940.)

2. REFERENTNI SISTEMI

REFERENTNI SISTEMI SU KAO POJAM UVEDENI U SKLADU SA MODELIRANJEM I INTERPRETACIJOM OPAŽANJA.

U okviru referentnog sistema definiše se KOORDINATNI SISTEM kojim se može jednoznačno i tačno prikazati položaj bilo koje diskretne tačke kao uređena N-torka brojeva (KOORDINATA).

Geodete za pozicioniranje učestvuju u realizaciji tri klase referentnih sistema:•NEBESKI REFERENTNI SISTEMI (za vidljive zvezde),•TERESTRIČKI (za pozicioniranje tačaka na Zemlji) i•ORBITALNI (za opažanje satelita)

2. REFERENTNI SISTEMI

Godine 1987. je od strane Međunarodne unije za geodeziju i geofiziku (IUGG) osnovana Međunarodna služba zemljine rotacije (IERS) čiji je primarni zadatak definisanje globalnih referentnih sistema.

MEĐUNARODNI NEBESKI REFERENTNI SISTEM (ICRS) sačinjava skup propisa i konvencija zajedno sa zahtevima modela koji definišu u proizvoljnom vremenu osni triedar (koordinatni sistem) Realizovan je pomoću ekvatorskih koordinata 608 vangalaktičkih objekata

2. REFERENTNI SISTEMI MEĐUNARODNI TERESTRIČKI REFERENTNI SISTEM (ITRS) sačinjava skup propisa i konvencija zajedno sa zahtevima modela.

Model terestričkog referentnog sistema definiše:

•početak (koji se poklapa sa centrom mase Zemlje uključujući okeane i atmosferu),•razmeru (jedinica za dužinu metar) i •orijentaciju (koja je inicijalno definisana u okviru Međunarodnog biroa za vreme BIH epoha 1984.0)

ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, ITRF97, ITRF2000.

U okviru terestričkog referentnih sistema Evropskog kontinenta (ETRS) egzistira elipsoid GRS80

2. REFERENTNI SISTEMI

GEODETSKI REFERENTNI SISTEM (GRS), usvojen u okviru IUGG, vezuje se za određenu vremensku epohu i predstavlja skup numeričkih vrednosti parametara tela Zemlje

GRS je zasnovan na teoriji nivoskog elipsoida.

Zajedničko za sve referentne sisteme je:•pretpostavka da su geocentrični, •da Z-osa koincidira sa osom Zemljine rotacije •a da je pravac X-ose u ravni meridijana Griniča.

Određivanje i publikovanje aktuelnih vrednosti sistema je u okviru aktivnosti (IAG). Relalizovani sistemi su: GRS 1924/30,GRS67, GRS80

2. REFERENTNI SISTEMI

Realizacija SVETSKOG GEODETSKOG SISTEMA (WGS) započeta je lansiranjem veštačkih satelita u okviru pozicioniranja krajem pedesetih godina prošloga veka od strane Ministarstvo odbrane-USA i to sa sistemima WGS60, WGS72 i WGS84.

Sistem je prvobitno bio namenjen za kartografsko pozicioniranje i navigaciju po standardima koji važe u okviru Geodetskog referentnog sistema.

Osnovni parametri poslednjeg realizovanog sistema WGS84 određeni su po principima za definisanje nivooske površi obrtnog elipsoida i imaju male promene u odnosu na GRS80.

Položaj tačke na fizičkoj površi Zemlje,može se izraziti u okviru referentrog sistema:

•REALNOG ZEMLJINOG GRAVITACIONOG POLJA,

•REFERENTNOG ELIPSOIDA

3. POLOŽAJ TAČKE U SISTEMU

REFERENTNIH POVRŠI

3. POLOŽAJ TAČKE U SISTEMU

REFERENTNIH POVRŠI

REALNOG ZEMLJINOG GRAVITACIONOG POLJA

HP ,,

PRIRODNE KOORDINATE ili ASTRONOMSKE KOORDINATE

3. POLOŽAJ TAČKE U SISTEMU

REFERENTNIH POVRŠI

REFERENTNOG ELIPSOIDA tj. referentnu matematičku površ

ELIPSOIDNE KOORDINATE ili GEODETSKE KOORDINATE

h,,P

4. GEODETSKI DATUM

Orijentacija geodetskog referentnog sistema u okviru tela Zemlje

predstavljena je kao pozicioniranje GEODETSKOG DATUMA

==

GEODETSKI HORIZONTALNI DATUM

GEODETSKI VERTIKALNI DATUM

PROSTORNO DEFINISAN GEODETSKI DATUM

4. GEODETSKI DATUM

==

GEODETSKI HORIZONTALNI DATUM je skup parametara kojima je referenc elipsoid, na kojem su sračunate geodetske koordinate tačaka mreže, pozicioniran u odnosu na Zemlju.

4. GEODETSKI DATUM

GEODETSKI VERTIKALNI DATUM koji kao referentnu površ koristi GEOID pripada sistemu ortometrijskih visina.

Uspostavljanje visine referentnog repera

4. GEODETSKI DATUM

Razvijanje GPS mreža vrši se u okviru Terestričkog referentnog sistema (ITRS) koji predstavlja PROSTORNO DEFINISAN GEODETSKI DATUM

Rešavanje problema pozicioniranja u geodetskom smislu uključujevezivanje horizontalnih i vertikalnih kontrolnih mreža u globalni referentni sistem.

Naknadno objedinjavanje ovih mreža je u principu moguće, ako je dovoljno tačno poznat međusobni položaj korišćenih referentnih površi, tj. geoida i elipsoida

5. SISTEMI KOORDINATA KOJI SE KORISTE ZA RAČUNANJE U GEODEZIJI

SISTEMI KOORDINATA NA ELIPSOIDU

SISTEM KOORDINATA U RAVNI

5. SISTEMI KOORDINATA KOJI SE KORISTE ZA RAČUNANJE U GEODEZIJI

Sistem elipsoidnih koordinataZa početak koordinatnog sistema uzima se centar elipsoida

O

. Elipsoidne širina , tačke P' je ugao obrazovan normalom na površi elipsoida u toj tački sa ravni ekvatora.

Elipsoidna dužina tačke P' je ugao u ravni nultog odnosno početnog meridijana i meridijana tačke P'.

Elipsoidna visina h je rastojanje u pravcu normale elipsoida od tačke P' na fizičkoj površi Zemlje do njene projekcije na elipsoid.

, , h

5. SISTEMI KOORDINATA KOJI SE KORISTE ZA RAČUNANJE U GEODEZIJI

Sistem pravouglih prostornih koordinataZa početak koordinatnog sistema uzima se centar elipsoida

X, Y, Z

5. SISTEMI KOORDINATA KOJI SE KORISTE ZA RAČUNANJE U GEODEZIJI

Sistem pravouglih koordinata u ravni

Koordinatna osa koja ima položen položaj naziva se APSCISNA OSA i obeležava se oznakom – y.

Osa upravna na apscisnu, naziva seORDINANTNA OSA i obeležava sa oznakom – x.

APSCISA y,ORDINATA x

5. SISTEMI KOORDINATA KOJI SE KORISTE ZA RAČUNANJE U GEODEZIJI

Sistem polarnih koordinata u ravni

RADIJUS VEKTOR POLARNI UGAO

Sistem polarnih koordinata u ravni obrazuju KOORDINATNI POČETAK ili pol u tački O, i POLARNA OSA odnosno orijentisana prava linija OP

6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

Kartografske projekcije se dele na:

•PERSPEKTIVNE, •KONUSNE i•CILINDRIČNE.

6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

Kartografske projekcije se dele na:

•PERSPEKTIVNE, kod kojih se kao projekcijska površ koristi ravan koja dodiruje elipsoid

6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

Kartografske projekcije se dele na:

•KONUSNE, kod kojih se kao projekcijska površ koristi konus

6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

Kartografske projekcije se dele na:

•CILINDRIČNE, kod kojih se kao projekcijska površ koristi cilindar

6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

Kartografske projekcije se dele na:

•CILINDRIČNE, kod kojih se kao projekcijska površ koristi cilindar

(a,b)-tangirajući i sekući prav cilindar; (c) tangirajući kosi cilindar;(d) poprečni cilindar

6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

Kartografske projekcije se dele na:

•CILINDRIČNE, kod kojih se kao projekcijska površ koristi cilindar

Izgled mreže meridijana i paralela:(a) polarne cilindrične projekcije; (b) poprecne cilindrične projekcije

6. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

U procesu preslikavanja sa fizičke povši Zemlje na ravan projekcije deformišu se osnovni geometrijski elementi: UGLOVI, DUŽINE I POVRŠINE.

Šta će se deformisati i u kojoj meri zavisi od vrste projekcija (zakona preslikavanja) koje mogu biti:

•KONFORNE, koje zadržavaju jednakost uglova, odnosno sličnost slike dok im se razmera menja,•EKVIVALENTNE, koje zadržavaju jednakost površina, kod ovih projekcija deformiše se razmera i izgled slike i•EKVIDISTANTNE, preslikavanjem kod kojih se po određenim pravcima zadržava jednakost dužina (razmera).

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

Odluka o uvođenju ove projekcije na teritoriji bivše Jugoslavije oneta je marta 1924. godine.

Radi što lakše veze sa susednim zemljama odlučeno je:1. da se za elemente elipsoida usvoje vrednosti po Beselu, i2. da se elipsoidna dužina računa od početnog meridijana

Griničke opservatorije.

Gaus-Krigerova projekcija je poprečna cilindrična

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

POPREČNA CILINDRIČNA PROJEKCIJA

Za teritorije bivše Jugoslavije usvojeno je da maksimalna deformacija iznosi 1dm/km

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

Sekući cilindar•da deformacija dužina na srednjem meridijanu zone (X-osi) iznosi 1dm/km,•da deformacija na 90.18km od srednjeg meridijana (X-ose) bude ravna nuli i•da deformacija na kraju zone 120-130km od X-ose bude ispod 1dm/km.

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

Područje preslikavanja (meridijanska zona) ograničeno na 3 stepena elipsoidne širine

Teritorija bivše Jugoslavije prikazana je u tri koordinatna sistema (tri meridijanske zone) koje su označene brojevima 5,6 i 7.

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

U definisanom sistemu 6 i 7 zone Gaus-Krigerove projekcije, Beselovog elipsoida nalaze se podaci državnog premera Republike Srbije (DRŽAVNI KOORDINATNI SISTEM)

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

U DRŽAVNOM KOORDINATNOM SISTEMU Republike Srbije položaj svake tačke određen je pravouglim koordinatama Y,X

vrednosti X su +. Vrednosti Y su E (istočno +, zapadno –).

X-osi je dodeljena vrednost Y=500 000m. istočno od dodirnog meridijana imati Y koordinatu veću od 500 000m, a tačke zapadno od dodirnog meridijana imaće Y koordinatu manju od 500000m.

Pored toga da bi se znalo kojoj meridijanskoj zoni pripada tačka, ispred vrednosti njene Y koordinate stavlja se broj zone

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

U DRŽAVNOM KOORDINATNOM SISTEMU Republike Srbije položaj svake tačke određen je pravouglim koordinatama Y,X

Za tačku M(Y=7 526 392.18 ; X=4 909 868.46) može se reći da je u 7 zoni koordinatnog sistema i da je 26 392.18m istočno od X ose a 4 909 868.46m udaljena od projekcije ekvatora.

istočnozapadno

7. GAUS-KRIGEROVA PROJEKCIJA

Veza između dva sistema koordinata izgleda

MYY MXX

XY ,

XY ,

dodirni cilindar nazivaju se nemodulisane koordinate i

sekući cilindar nazivaju se modulisane koordinate

M

YY

M

XX

M - linearni modul koji iznosi M = 0.9999

8. RAZMERA

RAZMERA se uvek izražava količnikom čiji je brojilac jedinica a imenilac broj koji pokazuje koliko je puta projekcija duži smanjena pri prikazivanju na planu.

0002

1R ili R=1: 2000

horizontalna projekcija duži smanjena 2000 putakada se prikazuje na planu

8. RAZMERA

Izbor razmere zavisi od namene grafičke podloge i gustine detalja.

Što se tiće katastarskih planova oni se izrađuju u razmerama 1:500, 1:1000, 1:2500 i 1:5000, dok topografske karte su razmera 1:5000 pa do 1:500000 i sitnije.

9. GEODETSKE MREŽE NA TERITORIJI

REPUBLIKE SRBIJE

Položajne mreže (2D):Trigonometrijske mreže (1. 2. 3. i 4. reda), Poligonske (1. 2. i 3. reda), i Linijske (1. 2. i 3. reda),

Hermanskoegel kod Beča, koordinate Y,X sračunate su u Gaus-Krigerovoj projekciji Beselovog elipsoida.

9. GEODETSKE MREŽE NA TERITORIJI

REPUBLIKE SRBIJE Visinske mreža (1D):•mreža I nivelmana visoke tačnosti NVTI, (na koju se oslanjaju mreža preciznog nivelmana, tehničkog nivelmana povećane tačnosti, tehničkog nivelmana i gradske nivelmanske mreže) i•mreža II nivelmana visoke tačnosti NVTII

Vertikalni datum nivelmana NVTI definisan je nultom nivoskom površi čija je početna tačka "biljeg visine" na zgradi finansijske straže u Trstu

Vertikalni datum nivelmana NVTII- srednjeg nivoa Jadranskog mora obrađen je iz rezultata mareografskih merenja Kopar, Rovinj, Bakar, Split-Marjan, Dubrovnik i mareograf Bar.

9. GEODETSKE MREŽE NA TERITORIJI

REPUBLIKE SRBIJE

Prostorne mreže (3D):•Državna referentna mreža (ITRS) ,•Referentna mreža i•Aktivna geodetska referentna osnova Srbije

Vremenska epoha realizacije prostornog (3D) referentnog sistema Republike Srbije je epoha 1998.7