Resistencia de materiales 2

CONSTANTES ELÁSTICAS

El comportamiento lineal elástico de los sólidos, permite definir las constantes elásticas.

Módulo de Elasticidad Longitudinal (E).- Considérese una barra recta sometida a tracción.

La deformación unitaria es:

휀 =𝛿𝐿

𝐿δL = lf - lo Deformación longitudinal

ε = (lf – lo)/lo Deformación longitudinal unitaria

En la zona elástica, las tensiones son proporcionales a las deformaciones

Proporcionalidad entre σ – ε en la zona elástica

Ecuación conocida como de Hooke. La constante E, se conoce como módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.

Módulo de Elasticidad Transversal (G).- Sea un paralelepípedo fijo en su parte inferior y con una fuerza P en su cara superior.

La deformación se cuantificada por el ángulo ϒ y la tensión tangencial o cortante es:

La grafica entre τ - ϒ es similar a la vista anteriormente para las tensiones normales.

Diagrama τ - ϒ

Dentro de la zona elástica, la constante que vincula la tensión tangencial con la deformación angular, es llamada módulo de elasticidad transversal o módulo de rigidez (G).

Esta es la ecuación de Hooke para tensiones cortantes. Para el acero común Sy’ = 0,57 Sy

Coeficiente de Poisson

Al someter a una barra a una tensión axial, además de experimentar deformación según la dirección de la fuerza, el cuerpo también deforma en la dirección normal a ella.

Deformación Longitudinal y Transversal

Las deformaciones unitarias son:

휀𝑞 =𝛿𝑎

𝑎

휀𝑞 =𝛿𝑑

𝑑

δa = af - ao Deformación transversal

εq = (af – ao)/ao Deformación transversal unitaria

δd = df - do Deformación transversal

εq = (df – do)/do Deformación transversal unitaria

Experimentalmente se ha visto que ambas deformaciones son proporcionales

εq = ν ε

V se define como el coeficiente o módulo de Poisson y su valor depende del material, En general para materiales isótropos, varía entre 0,25 y 0,33. En cualquier caso ν < 0,50

Los módulos de elasticidad longitudinal y transversal están relacionados por:

E = 2 G (1 + ν)

Donde ν es el coeficiente de Poisson

Coeficiente de Seguridad, Tensión Admisible y Carga Admisible

No hay la seguridad absoluta y los elementos están amenazados por incertidumbres.

Existen numerosas causas de incertidumbres: Las hipótesis de cargas, las hipótesis de cálculo, los errores de cálculos, los defectos del material, los errores de las dimensiones, los errores de ejecución, etc.

La falla de un elemento o pieza puede provocar pérdidas económicas y humanas por lo que se debe buscar la máxima seguridad. Para evitar la falla, la tensión máxima en una pieza no debe superar un valor límite. Para materiales dúctiles el valor límite es el límite de fluencia y para de materiales frágiles es el límite de resistencia o tensión de rotura

Sadm = Sy/η Para materiales dúctiles

Sadm = Sut/ η Para materiales frágiles

Donde η es el coeficiente de seguridad. La elección del coeficiente de seguridad es compleja pero disposiciones reglamentarias que tratan sobre construcciones de acero; indican valores que varían entre 1.25 y 1.60, para estructuras de hormigón armado, los coeficientes de seguridad varían entre 1,75 y 2,10 y en la construcción de máquinas el valor varía, entre 1.5 a 2.5.

Una carga de 100 Kg se aplica a dos piezas de aluminio y acero con el mismo diámetro de 1 cm. Tomando Eacero = 2.1 x 10 6 Kg/cm², Ealuminio = 0.9 x 10 6 Kg/cm², Sy acero = 428 Mpa (4362.8 Kg/cm²) y Sy aluminio = 283 Mpa (2884.8 Kg/cm²). Se pide hallar: La relación de deformadas y la relación de factores de seguridad.

Solución:

ε = σ / E

η = Sy/σ

σacero = 𝑃

𝐴=σaluminio

ε acero/ ε aluminio = Ealuminio / Eacero = 0.428 (42.8 %)

η acero / η aluminio = Syacero/ Syaluminio = 1,512 (151,2 %)

Estos resultados muestran primero que el acero se deforma menos que el aluminio y segundo que el acero resiste más que el aluminio

Hallar los módulos de elasticidad al corte para los materiales del 1.anterior. Tomar v = 0.3 Eac = 2.1 x 10 6 Kg/cm², Eal = 0.9 x 10 6 Kg/cm²

Solución:

E = 2 G (1 + ν)

G = E/[2 ( 1 + v )]

Gacero = 8,07 x 105 Kg/cm²

Galumino = 3,46 x 105 Kg/cm²