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Reti Logiche 1
Prof. B. Buttarazzi
A.A. 2009/2010
Reti Sequenziali
Sommario
• Analisi di Reti Sequenziali
• Sintesi di Reti Sequenziali
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 2
• Sintesi di Reti Sequenziali
• Esercizi
Analisi di Reti Sequenziali
Passare dallo schema logico di una Rete Sequenziale alla descrizione del suo comportamento tramite ASF.
1) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 3
1) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di stato (y).
2) Individuare le espressioni booleane che rappresentano le uscite (z) e le variabili di stato futuro (Y).
3) Costruzione della tabella di flusso.
4) Tracciamento e studio del diagramma degli stati.
Modello di Rete Sequenziale
x1
x2
z1
z2
z
Rete
Combinatoria
uscitaingresso
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 4
xn
zm
Y1
.
.
Yk
y1
.
.
yk
stato
futuro
stato
presente
Esercizio n.1Fare l’analisi della rete sequenziale mostrata in figura
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 5
Q
Clock
D00
Q
Q
D
Clock
1
1
1
Fare l’analisi della rete sequenziale mostrata in figura
Esercizio n.1
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 6
1) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso
(x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e
Futuro (Y).
2) Individuare le espressioni booleane che
rappresentano le uscite (z) e le variabili di
stato futuro (Y).
3) Costruire la tabella di flusso.
4) Tracciare e analizzare il diagramma degli
stati.
Q
Clock
D00
Q
Q
D
Clock
1
1
1
Fare l’analisi della rete sequenziale mostrata in figura
Esercizio n.1- Soluzione
Y0
Y1
y 0
x
y 1
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 7
1) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso
(x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e
futuro (Y).
2) Individuare le espressioni booleane che
rappresentano le uscite (z) e le variabili di
stato futuro (Y).
3) Costruire la tabella di flusso.
4) Tracciare e analizzare il diagramma degli
stati.
Q
Clock
D00
Q
Q
D
Clock
1
1
1
y1
Fare l’analisi della rete sequenziale mostrata in figura
1011
0
)( yxyxyY
xY
++=
=
Esercizio n.1- Soluzione
Y0
Y1
y 0
x
y 1
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 8
1) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso
(x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e futuro
(Y).
2) Individuare le espressioni booleane che
rappresentano le uscite (z) e le variabili
di stato futuro (Y).
3) Costruire la tabella di flusso.
4) Tracciare e analizzare il diagramma degli
stati.
Q
Clock
D00
Q
Q
D
Clock
1
1
1
y1
Fare l’analisi della rete sequenziale mostrata in figura
1011
0
)( yxyxyY
xY
++=
=
Esercizio n.1- Soluzione
Y0
Y1
y 0
x
y 1
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 9
1) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso
(x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e futuro
(Y).
2) Individuare le espressioni booleane che
rappresentano le uscite (z) e le variabili di
stato futuro (Y).
3) Costruire la tabella di flusso.
4) Tracciare e analizzare il diagramma degli
stati.
Q
Clock
D00
Q
Q
D
Clock
1
1
1
y1
Si tratta di una rete di MOORE con un ingresso e 2 FF quindi 4 stati.
Per vedere come si comporta genero l’automa corrispondente
x1 ingresso
y0 y1 indicano lo stato attuale
Y Y indicano lo stato futuro fzx1
Esercizio n.1- Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 10
Y0Y1 indicano lo stato futuro fz
fy
M1
Mp
x1
Y0
Y1
y0
y1
x y1 y0 Y1 Y0
000 01
001 01
010 111011
0
)( yxyxyY
xY
++=
=
3) Costruzione della tabella di flusso.
Si tratta prima di ricavare la Tabella Caratteristica ovvero Y0 Y1 in funzione delle 3
variabili x y0y1 dalle equazioni booleane.
In questo caso si ottiene
Esercizio n.1- Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 11
010 11
011 01
100 10
101 10
110 00
111 00
x y1 y0 Y1 Y0
000 01
001 01
010 11
3) Costruzione della tabella di flusso.
Esercizio n.1- Soluzione
0 1
00y1y0
x
01 10
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 12
010 11
011 01
100 10
101 10
110 00
111 00
00 01 10
01 10
11 00
01 00
01
11
10
3) Tracciamento e analisi del diagramma degli stati.
Esercizio n.1- Soluzione
0 1
00y1y0
x
01 10 0
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 13
00 01 10
01 10
11 00
01 00
01
11
10
00
10 11
01 0
0
0
1
11
1
0
x y1 y0 Y1 Y0
000 01
001 01
010 111011
0
)( yxyxyY
xY
++=
=
3) Tracciamento e analisi del diagramma degli stati.
Si tratta di ricavare Y0 Y1 in funzione delle 3 variabili x y0y1 dalle equazioni booleane.
In questo caso si ottiene
Esercizio n.1- Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 14
010 11
011 01
100 10
101 10
110 00
111 00
Esercizio n.2Data la rete sequenziale mostrata in figura caratterizzata
dalle funzioni:
1011
0
)( yxyxyY
xY
++=
=
Dire quale sequenza deve essere
Y0
Y1
y 0
x
y 1
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 15
Dire quale sequenza deve essere
applicata in ingresso (x) affinché la
rete giunga nello stato (Y0=Y1=1)
partendo dallo stato (Y0=Y1=0),
assumendo all’inizio x=0.
Q
Clock
D00
Q
Q
D
Clock
1
1
1
y1
Per rispondere alle domanda occorre fare l’analisi della
rete.
Esercizio n.2 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 16
Fare l’analisi della rete significa determinare l’Automa.
In questo caso si ottiene:….
Per rispondere alle domanda occorre fare l’analisi della rete.
Fare l’analisi della rete significa determinare l’Automa.
In questo caso si ottiene:….
Esercizio n.2 - Soluzione
x
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 17
0 1
00y1y0
x
01 10
01 10
11 00
01 00
01
11
10
00
10 11
01 0
0
0
1
11
1
0
Dire quale sequenza deve
essere applicata a x affinché
la rete giunga nello stato
0 1
00y1y0
x
01 10
01 10
11 00
01 00
01
11
10
Esercizio n.2 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 18
la rete giunga nello stato
(Y0=Y1=1) partendo dallo
stato (Y0=Y1=0), assumendo
all’inizio x=0.
La risposta è: 010
00
10 11
010
0
0
1
11
1
0
Passare da una descrizione a parole del funzionamento di
una macchina sequenziale alla Rete logica corrispondente.
Consiste nei seguenti passi:
Sintesi di Reti Sequenziali
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 19
Consiste nei seguenti passi:
1. Specifica dei requisiti
2. Progetto dell’ASF
3. Determinazione della tabella di flusso
(minimizzazione)
4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh
(minimizzazione)
5. Realizzazione dello schema logico
Specifica dei requisiti
1. Specifica dei requisiti
2. Progetto dell’ASF
3. Determinazione della tabella di flusso
(minimizzazione)
4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh
(minimizzazione)
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 20
Il primo passo di specifica dei requisiti (che deve avere la rete) consiste
nella descrizione a parole di quello che si vuole ottenere dalla rete, dei
legami esistenti fra sequenze di uscita e sequenze in ingresso.
(minimizzazione)
5. Realizzazione dello schema logico
1. Specifica dei requisiti
2. Progetto dell’ASF
3. Determinazione della tabella di flusso
(minimizzazione)
4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh
(minimizzazione)
5. Realizzazione dello schema logico
Progetto dell’ASF
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 21
Dopo la prima fase di specifica dei requisiti si passa alla descrizione in maniera astratta ma significativa (attraverso l’automa a stati finiti) del funzionamento della rete sequenziale.
In tale fase viene prodotto il DIAGRAMMA DEGLI STATI (automa a stati finiti), la cui realizzazione dipende solitamente dall'abilità del progettista.
La costruzione del DIAGRAMMA DEGLI STATI ha come obiettivo l'introduzione degli stati interni.
5. Realizzazione dello schema logico
x x
1. Specifica dei requisiti
2. Progetto dell’ASF
3. Determinazione della tabella di flusso
(minimizzazione)
4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh
(minimizzazione)
5. Realizzazione dello schema logico
Determinazione della tabella di flusso
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 22
Per descrivere ulteriormente la
procedura di sintesi ci serviremo di
un esempio.
Immaginiamo di aver definito
l’ASF di seguito rappresentato,
già con gli stati α,β,γ codificati (per 3
stati bastano 2 FF ovvero 2 variabili di
stato).
00 01 11 10
00 00,1 01,0 00,1 11,0
01 00,1 01,1 00,1 01,0
11 00,1 11,0 11,1 11,0
10 - - - -
x1x2
y1y2
α=(00)
β=(01)
γ=(11)
5. Realizzazione dello schema logico
x1 x2 ingresso
Z uscita
y1 y2 indicano lo stato attuale
Si tratta di un Automa di Mealy corrisponde ad un modello del tipo
riportato in figura
Determinazione della tabella di flusso
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 23
y1 y2 indicano lo stato attuale
Y1Y2 indicano lo stato futuro
fz
fy
M1
Mp
x1
x2
Z
Y1
Y2
y1
y2
1. Specifica dei requisiti
2. Progetto dell’ASF
3. Determinazione della tabella di flusso
(minimizzazione)
4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh
(minimizzazione)
5. Realizzazione dello schema logicox1x2
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 24
Come si vede lo
stato è descritto da
2 FF, ovvero 2
variabili di stato
y1,y2
Stato Futuro, output prodotto
00 01 11 10
00 00,1 01,0 00,1 11,0
01 00,1 01,1 00,1 01,0
11 00,1 11,0 11,1 11,0
10 - - - -
α=(00)
β=(01)
γ=(11)
y1y2
Quindi dalla tabella di flusso si possono derivare 3 tabelle
00 01 11 10
x1x2
y1y2
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 25
00 00,1 01,0 00,1 11,0
01 00,1 01,1 00,1 01,0
11 00,1 11,0 11,1 11,0
10 - - - -
α=(00)
β=(01)
γ=(11)
Tabella n.1 che descrive la funzione Y1 stato futuro del FF-1
00 01 11 10
α=(00)
x1x2
y1y2
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 26
00 00,1 01,0 00,1 11,0
01 00,1 01,1 00,1 01,0
11 00,1 11,0 11,1 11,0
10 - - - -
α=(00)
β=(01)
γ=(11)
Tabella n.1 che descrive la funzione Y1 stato futuro del FF-1
00 01 11 10
00 0 0 0 1α=(00)
x1x2
y1y2
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 27
00 0 0 0 1
01 0 0 0 0
11 0 1 1 1
10 - - - -
β=(01)
γ=(11)
Y1= x2y1 + x1y1 +2 x1x2’ y2’
00 01 11 10
00 00,1 01,0 00,1 11,0α=(00)
Tabella n.2 che descrive la funzione Y2 stato futuro del FF-2
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 28
00 00,1 01,0 00,1 11,0
01 00,1 01,1 00,1 01,0
11 00,1 11,0 11,1 11,0
10 - - - -
β=(01)
γ=(11)
00 01 11 10
00 0 1 0 1α=(00)
x1x2
y1y2
Tabella n.2 che descrive la funzione Y2 stato futuro del FF-2
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 29
00 0 1 0 1
01 0 1 0 1
11 0 1 1 1
10 - - - -
β=(01)
γ=(11)
Y2= x1’x2 + x1x2’+ x1 y1
00 01 11 10
00 00,1 01,0 00,1 11,0α=(00)
Tabella n.3 che descrive la funzione di uscita, Z
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 30
00 00,1 01,0 00,1 11,0
01 00,1 01,1 00,1 01,0
11 00,1 11,0 11,1 11,0
10 - - - -
α=(00)
β=(01)
γ=(11)
00 01 11 10
00 1 0 1 0α=(00)
x1x2
y1y2
Tabella n.3 che descrive la funzione di uscita, Z
Determinazione delle Mappe K
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 31
00 1 0 1 0
01 1 1 1 0
11 1 0 1 0
10 - - - -
α=(00)
β=(01)
γ=(11)
Z= x1’x2’+ x1x2 + x2 y1’ y2
1. Specifica dei requisiti
2. Progetto dell’ASF
3. Determinazione della tabella di flusso
(minimizzazione)
4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh
(minimizzazione)
Realizzazione schema logico
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 32
Date le espressioni in forma minima:
Y1= x2y1 + x1y1 +2 x1x2’ y2’
Y2 = x1’x2 + x1x2’+ x1 y1
Z = x1’x2’+ x1x2 + x2 y1’ y2
si può con facilità disegnare lo schema logico del circuito sequenziale
associato:
(minimizzazione)
5. Realizzazione dello schema logico
Per la sintesi della parte combinatoria del circuito sequenziale si può utilizzare un PLA.
Realizzazione schema logico
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 33
Per la memorizzazione delle variabili di stato possono essere utilizzati dei FF-D.
Realizzazione schema logicoy1 y2 x2 x1
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 34
Y1= x2y1 + x1y1 + x1x2’ y2’
Y2 = x1’x2 + x1x2’+ x1 y1
Z=x1’x2’+ x1x2 + x2 y1’ y2
Y1 Y2 Z
x1 x2 ingresso
Z uscita
y1 y2 indicano lo stato attuale
Realizzazione schema logico
Y1
Y
2 Z
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 35
y1 y2 indicano lo stato attuale
Y1Y2 indicano lo stato futuro
y1
y2
x2
x1
Sintesi di una Rete Sequenziale
Dato l’automa descritto dalla Tabella di flusso 1 fare la sintesi
della rete sequenziale corrispondente utilizzando un Latch SR.
(Traccia: utilizzare la funzione inversa indicata nella Tabella 2)
Esercizio n.3
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 36
Tabella 2
y Y S R
0 0 0 -
0 1 1 0
1 1 - 0
1 0 0 1
0 1
0
yx
1 0
0 11
Tabella 1
Si tratta di un automa di MOORE ad un solo ingresso (x) a 2 stati
(un solo elemento di memoria M1), quindi lo schema sarà del
tipo:
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 37
fy
M1
x
y Y
però trattandosi di un Latch SR lo schema potrebbe essere
E’ un Automa di MOORE ad un solo ingresso (x) e a 2 stati (un
solo Latch SR ), quindi si tratta di trovare lo schema di
connessione di x y y’ che determina i segnali S ed R in modo che
avvengano correttamente le transizioni di stato indicate
nell’automa dato.
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 38
nell’automa dato.
S
R
y
yo
Q
Q
fx
Schema per S ed R
S =…………
R = …………..
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 39
S
R
y
yo
Q
Q
fx
Infatti la Tabella 2 inversa indica per ogni possibile transizione di
stato la configurazione dei segnali SR da inviare in ingresso.
Partendo dalla tabella inversa possiamo risolvere il problema
facilmente.
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 40
Tabella 2
y Y S R
0 0 0 -
0 1 1 0
1 1 - 0
1 0 0 1
0 1
0
yx
1 0
0 11
Tabella 1
1) Partendo dalla tabella di flusso si vede che:
se x=0 e y=0 allora Y=1
se x=1 e y=0 allora Y=0
se x=0 e y=1 allora Y=0
se x=1 e y=1 allora Y=1
Allora riscriviamo la tabella di flusso andando a mettere negli incroci
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 41
0 1
0
yx
01 00
10 111
Tabella 1
0 1
0
yx
1 0
0 11
Tabella 1
Allora riscriviamo la tabella di flusso andando a mettere negli incroci
(riga-colonna) non soloY (lo stato futuro) ma la coppia yY (stato
attuale stato futuro).
2) Sostituiamo nella Tabella di flusso alle coppie yY i valori SR
corrispondenti della Tabella inversa.
0 1
0
yx
01 00
10 111
Tabella 1
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 42
10 111
y Y S R
0 0 0 -
0 1 1 0
1 1 - 0
1 0 0 1
0 1
0
yx
01 00
10 111
Tabella 1…otteniamo
2) Sostituiamo nella Tabella di flusso alle coppie yY i valori SR
corrispondenti della Tabella inversa.
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 43
10 111
y Y S R
0 0 0 -
0 1 1 0
1 1 - 0
1 0 0 1
0 1
0
yx
10 0-
01 -01
Tabella 1’
1yx
Tabella 1’
…la tabella 1’ che ci indica le espressioni per S ed R
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 44
0 1
0
yx
10 0-
01 -01
SR
0 1
0
yx
10 0-
01 -01
Tabella 1’
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 45
0 1
0
yY
0 -
1 01
R=xy
0 1
0
yY
1 0
0 -1
S= xy
Da cui risulta il seguente schema:
Esercizio n.3 - Soluzione
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 46
S Q
R Q0
x
Riepilogo 1
• ANALISI RETI SEQUENZIALI:
passare dallo schema logico di una Rete Sequenziale alla
descrizione del suo comportamento tramite ASF
-assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 47
-assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita
(z) e di stato (y)
-individuare le espressioni booleane che rappresentano le
uscite e le variabili di stato futuro
-costruzione della tabella di flusso
-tracciamento e studio del diagramma degli stati.
• SINTESI RETI SEQUENZIALI:
passare da una descrizione a parole del funzionamento di
una macchina sequenziale alla Rete logica corrispondente
Riepilogo 2
30/06/2010 Corso di Reti Logiche 2009/10 48
corrispondente
-specifica dei requisiti
-progetto dell’ASF
-determinazione della tabella di flusso (minimizzazione)
-determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione)
-realizzazione dello schema logico
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