Revista probabilidad

Leyes de ProbabilidadOscar Mora Cabrera

Scarlett Paramo Vega

Pablo de Alba Ruiz

Gerardo Esparza Serrato

Índice

• Leyes Distributivas………………………………………………………………………….3

• Leyes de Identidad…………………………………………………………………….....9

• Leyes de Complemento….….............................................15

• Leyes de Morgan ……………………………………………………………………………23

• Actividades…………………………………………………………………………………….30

Leyes Distributivas

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Que son

• La Ley Distributiva expresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto de números por otro número que cuando se hace cada multiplicación por separado.

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Quiere decir

• La respuesta es la misma cuando sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo

5

Quiere decir

• O cuando haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados

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Ejemplos

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RESUMIENDO

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Leyes de Identidad

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• Una cosa es idéntica a si misma, lo que es es, lo que no, no es. Si algo

existe, tiene una naturaleza, una naturaleza individual. Es lo que es.

A es A

A no puede ser B

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• Si algo existe tiene una naturaleza, una esencia. También cualquier cosa

que exista tiene características. Reconocemos lo que algo es al observar

sus características.

EJ: Un árbol es un árbol debido a que ve sus ramas, sus hojas, su tronco, su

tamaño, etc.

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• Si algo tiene una identidad, no puede tener otra, ya que ésta es única e

individual. En otras palabras: Si algo existe cuenta con una serie de

atributos que son consistentes consigo mismo. Este algo, no tiene un

conjunto de atributos que sean inconsistentes consigo mismo.

• Ej: Un árbol no es una persona

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= Signo de identidad

Solo se coloca entre términos que han de ser nombres de una y la misma cosa. Su certeza puede ser introducida en cualquier momento no depende de premisas.

Ej: E= Isabel II

K= Ana Bolena

E=K

Porque ambas fueron reinas de Inglaterra.

7+5= 5+7

7+5= 12

(5+2)+5= 5+7

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Leyes de Identidad

• La union de un conjunto cualquiera con el conjunto

vacío es igual al conjunto original. AuØ = A

• La union de un conjunto cualquiera con el conjunto

universal es igual al conjunto universal. AuU = U

• La íntersección de cualquier conjunto con el

conjunto universal es el conjunto original. AnU = A

• La íntersección de cualquier conjunto con el

conjunto vacío es igual al conjunto vacío. AnØ = Ø14

Leyes de complemento

Gabriela Fernandez

Diego García

Juan Pablo Landa Verde

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Definición

•El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original

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• Dado un conjunto A, su complementario es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A:

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Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto universal U, pues de otro modo, en la afirmación «todos los x que no están en A», la palabra «todos» es ambigua. Si se menciona explícitamente el conjunto universal U, entonces el complementario de A es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A, por lo que la relación con la diferencia es clara:

A∁ = U\A18

Por otro lado, considerando un conjunto universal, la diferencia entre dos conjuntos puede expresarse utilizando la noción de

complementariedad:

• A\U= AnU∁

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EJEMPLOS

• El complementario del conjunto de todos los hombres es el conjunto de todas las mujeres (hablando de personas).

• Hablando de números naturales, el complementario del conjunto {1, 5, 6, 7, 8, 10} es el conjunto {2, 3, 4, 9, 11, 12, ...}.

• El complementario del conjunto A en la imagen es la zona sombreada de azul (el conjunto universal U es toda el área del rectángulo).

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Propiedades

Puesto que el conjunto universal contiene

todos los elementos en consideración, y el

conjunto vacío no contiene a ninguno, se

tiene lo siguiente:

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Leyes de De-Morgan

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¿Qué son?

• Son una parte de la lógica que podemos emplear para trabajar con conjuntos.

• Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones o en este caso conjuntos pueden ser lógicamente equivalentes.

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¿Para que sirven?

• Para cambiar un conjunto de unión a intersección y viceversa. Los conjuntos a los que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas, en el caso de usarse en Logica

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Leyes

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1ra Ley

• El complementario de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de los complementarios de dichos conjuntos.

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2da Ley

• El complementario de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de los complementarios de dichos conjuntos.

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Actividades30

Actividades

1

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Actividad

• Realiza las siguientes operaciones SIN CALCULADORA distribuyendo los valores

• 2376 x 5=

• (43+ 123) x 12=

• 5431 x 8=

• (123+ 541) x 4=

2

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• Son tres mujeres, todas mienten, sus camisas pueden ser o azul o rojas.

Berta dice que su camisa es igual que la de Anna, Anna dice que su camisa

es del color contrario de la de Fabiola. Fabiola dice que tiene una camisa

roja.

• ¿Cuales camisas son del mismo color?

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• A: 3,5,8 U: Todos los reales. AuU=

• A=3,7,9 U: Números Impares. AnU=

• A:1,3,4,5 Ø:Conjunto vacíoAuØ=

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• Paco tiene varias mascotas todas son perros menos 2, todos son gatos

menos 2, y todos son ratas menos 2. ¿Cuantos mascotas tiene Paco?5

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Ejercicios

• B u B’=

• R u R- =

• A u A’ = U

• A= -1,-2,-3…

• A’= 1,2,3…

6

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