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Rivelatori a scintillazione per la fisica dei neutrini

Genova, Dipartimento di Fisica2-5 febbraio 2015

Sergio Di Domizio e Simone Marcocci

Stage per studenti delle scuole superiori

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Riassunto

● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino

– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE

– Studio dell'antimateria con AEgIS

● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini

– Rivelatori a scintillazione

– Lettura dei segnali

● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici

– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive

– Scintillatori organici liquidi

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Riassunto

● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino

– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE

– Studio dell'antimateria con AEgIS

● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini

– Rivelatori a scintillazione

– Lettura dei segnali

● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici

– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive

– Scintillatori organici liquidi

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BOREXINO @ LNGS

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Gli OBIETTIVI di BOREXINO

1. Neutrini solari● L’energia nel Sole viene prodotta attraverso reazioni di fusione nucleare (“catena

protone-protone”);● Oltre ai fotoni, miliardi di miliardi di neutrini sono prodotti (sulla Terra ne arrivano

60 miliardi al secondo a cm2!!);● Borexino li ha osservati!

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Gli OBIETTIVI di BOREXINO

2.Geo-neutrini● Al centro della Terra, ci sono elementi radioattivi, come U, Th e K;● Nei processi di decadimento radioattivo vengono prodotti anche neutrini;● Borexino rivela questi neutrini (in realta’ si tratta di anti-neutrini, quindi “diversi”

rispetto ai neutrini solari);● Rivelare questi neutrini e’ utile per studiare la composizione piu’ interna della

Terra!

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Gli OBIETTIVI di BOREXINO

3. Neutrini sterili● Oltre ai 3 neutrini del Modello

Standard (elettronico, muonico e tau), potrebbero essercene altri!

● Questi neutrini, detti “sterili”, non interagiscono per nulla con la materia;

● E’ possibile che un neutrino del Modello Standard “oscilli” (si trasformi) in un neutrino sterile;

● Borexino osservera’ i neutrini del Modello Standard prodotti da una potente sorgente radioattiva alla ricerca dei neutrini sterili!

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the Borexino Collaboration

UMass Amherst

AmherstAmherstAmherstAmherst

Milano

Perugia

Princeton

Virginia Tech

Genova

JINR Dubna

Heidelberg

München

Kurchatov Moscow

Kraków

St. Petersburg

Paris

Hamburg

Gran Sasso

Los Angeles Houston Moscow State

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CUORE

80

cm

● 1000 cristalli di ossido di tellurio per la ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini

● Situato presso i Laboratori del Gran Sasso

● Il metro cubo piu' freddo dell'universo

Lawrence Livermore National Laboratory

SOL PER NOCTEM

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AEgIS

Studia l'interazione dell'antimateria con il campo gravitazionale terrestre

Situato al CERN

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Riassunto

● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino

– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE

– Studio dell'antimateria con AEgIS

● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini

– Rivelatori a scintillazione

– Lettura dei segnali

● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici

– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive

– Scintillatori organici liquidi

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Quantita' fisiche che useremoTempo

● Si misura in secondi (s)

● Avremo a che fare con scale di tempi dai ns (10-9 s) ad alcune centinaia di secondi

Carica elettrica

● Si misura in Coulomb (C)

● Si usa come unita' di base la carica dell'elettrone: q

e = 1.6 · 10-19 C

Differenza di potenziale (ddp)

● Si misura in Volt (V)

● Avremo a che fare con ddp da alcuni mV a alcuni kV

Energia

● Si misura in Joule (J) o in elettronVolt (eV)

● 1 eV e' l'energia che serve per spostare un elettrone in una ddp di 1V

● Avremo a che fare con energie da alcuni eV a alcuni GeV (109 eV)

Massa

● Si misura in kg o in eV/c2

● c e' la velocita' della luce, e spesso viene omessa

● Massa ed energia hanno la stessa unita' di misura

● Avremo a che fare con masse da frazioni di MeV (106 eV) a centinaia di MeV

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Particelle elementari

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Particelle elementari

Noi riveleremo muoni e fotoni

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Particelle elementari

Ma parleremo anche di elettroni, neutrini, protoni, e particelle alpha

Queste non sono particelle elementari

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Raggi cosmici

● I raggi cosmici (RC) sono la nostra sorgente di muoni

● RC primari: quasi esclusivamente protoni

● I protoni interagiscono nella parte alta dell'atmosfera, producendo particelle piu' leggere

● la maggior parte delle particelle viene fermata dall'atmosfera

● Sulla superficie terrestre arrivano principalmente muoni e neutrini

● I neutrini sono diffficili da rivelare, ne parliamo dopo

Massa: circa 105 MeVFlusso atteso: circa 1 μ/(10 cm2)/sEnergia: da frazioni di GeV a centinaia di GeV

muoni atmosferici

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Sorgenti radioattive● Saranno le nostre sorgenti di fotoni

● Alcuni atomi sono instabili e decadono in atomi con configurazioni energetiche piu' favorevoli

● Nel decadimento possono essere prodotte particelle alpha o beta (elettroni), e possono essere emessi dei raggi gamma in seguito al riassestamento del nucleo figlio

● Le particelle alpha e beta vengono assorbite dalle placchette che solitamente contengono le sorgenti

● I raggi gamma (i fotoni) fuoriescono, e possono essere osservati con appositi rivelatori

● Le particelle prodotte nei decadimenti radioattivi hanno energie molto piu' basse di quelle dei muoni atmosferici (circa 1MeV, 1000 volte meno dei muoni)

Caratteristiche di una sorgente● Isotopo → tipo di radiazione emessa● Intensita' → decadimenti per unita' di tempo● Tempo di dimezzamento → quanto aspettare perche'

meta' degli atomi siano decaduti

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Neutrini

● Particelle elementari con alcune peculiarita':– Non hanno carica elettrica

– Hanno una massa piccolissima

– Interagiscono molto debolmente con la materia → difficili da rivelare

● Estremamente interessanti per diversi campi della fisica:– Fisica delle particelle

– Cosmologia

– Astrofisica

– Fisica del sole

– Geofisica

– ...

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Rivelazione di neutrini

● A causa della loro bassissima probabilita' di interazione con la materia, i neutrini possono attraversare indisturbati distanze enormi

● Di tanto in tanto un neutrino interagisce con un elettrone o con un nucleone (protone o neutrone) che incontra lungo il suo percorso, cedendogli una parte della sua energia: noi possiamo identificare i neutrini a partire dagli effetti della loro interazione nel rivelatore

● Pero' servono sorgenti molto intense e rivelatori di grandi dimensioni

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Rivelatori di neutrini: esempi

● Situato presso i Laboratori del Gran Sasso● Studia un fascio di neutrini prodotto al CERN● 150000 mattoncini costituiti da strati di

piombo intervallati da lastre fotografiche● Massa totale di 1300 tonnellate

OPERA

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Rivelatori di neutrini: esempi

● Situato in una miniera in giappone● 50000 tonnellate di acqua● 11000 fotomoltiplicatori● Neutrini solari, atmosferici e da acceleratore

SuperKamiokande

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Rivelatori di neutrini: esempi

● Situato al polo sud● Studia neutrini astrofisici● 86 stringhe, ciascuna con 60 moduli ottici

ICE-CUBE

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Rivelatori di neutrini: esempi

● Situato presso i laboratori del Gran Sasso● 300 tonnellate di scintillatore liquido● 2000 fotomoltiplicatori● Diametro totale del rivelatore: 18 m● Il punto meno radioattivo della terra

Borexino

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Il prototipo a Genova● A genova abbiamo un piccolo

apparato contenente lo stesso scintillatore di Borexino

● Un tubo di acciaio lungo 1m e con un diametro di circa 20 cm

● 2 rivelatori di luce agli estremi

● circa 28 kg di scintillatore, troppo poco per poter sperare di rivelare dei neutrini

● Troppo piccolo per rivelare i neutrini

● Molto utile per misure di caratterizzazione dello scintillatore

L'esperienza che vi proponiamo si basa su strumentazione e tecniche sperimentali che noi usiamo per lavorare su questo apparato

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Riassunto

● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino

– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE

– Studio dell'antimateria con AEgIS

● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini

– Rivelatori a scintillazione

– Lettura dei segnali

● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici

– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive

– Scintillatori organici liquidi

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Scintillatori

● Quando una particella attraversa un materiale scintillatore, essa cede energia allo scintillatore

● Una piccola parte di questa energia viene convertita in luce, e puo' essere rivelata

● La luce viene generata in seguito ad eccitazioni atomiche o molecolari causate dal passaggio della particella, il processo specifico dipende dallo scintillatore preso in considerazione

● La quantita' di luce emessa dallo scintillatore e' proporzionale all'energia rilasciata

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Proprieta' degli scintillatori

Gli scintillatori differiscono in base a● Quantita' di luce emessa per unita' di energia rilasciata● Densita' (capacita' di fermare le particelle interagenti)● Lunghezza d'onda della luce emessa● Tempi di risposta● Possibilita' di distinguere diversi tipi di particella in base alla forma dei

segnali● Noi vedremo tre tipi di scintillatori:

– Scintillatori plastici

– Cristalli inorganici

– Liquidi organici

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Scintillatori plastici

● Barrette di scintillatore plastico: ~1 x 5 x 30 cm3

● Una fibra ottica posta su tutta la lunghezza raccoglie la luce e la convoglia sul rivelatore

● La raccolta dalla fibra e' rivelata da un Silicon Photomultiplier (SiPm) con elettronica di lettura integrata

● Densita': ~1 g/cm3

● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~5 ns

Contatori di muoni atmosferici● Bassa densita', basso spessore● L'energia rilasciata al loro interno e' praticamente

indipendente dall'energia dei muoni● Vengono usati come contatori

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Scintillatori inorganici

● Cilindro di Ioduro di sodio drogato al Tallio – NaI(Tl): Ø5cm x h5 cm

● Lettura tramite fotomoltiplicatore (ne parliamo dopo)

● Densita': ~4 g/cm3

● Luce emessa: ~40000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~100 ns

Misura dello spettro di energia delle sorgenti radioattive● Densita' e spessore maggiori degli scintillatori plastici● L'energia delle sorgenti e' piu' bassa di quella dei muoni atmosferici● Una parte significativa dei fotoni emessi dalla sorgente viene

completamente assorbita nel rivelatore → misura di energia● Il numero di fotoni emesso per unita' di energia e' maggiore →

migliore risoluzione energetica

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Scintillatori liquidi organici

● Useremo l'apparato di test di cui abbiamo parlato prima

● Contiene circa 40 l di pseudocumene

● Densita': ~0.9 g/cm3

● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~3 ns● Si possono ottenere alti livelli di purezza radioattiva

Misura di energia e di posizione dell'interazione● Il volume e' abbastanza grande da poter assorbire completamente

particelle con energia sufficientemente bassa● Le risposte dello scintillatore e deil lettori di luce sono

sufficientemente rapide da permettere di misurare gli intervalli di tempo tra i segnali di due o piu' sensori, permettendo quindi di risalire alla posizione dell'interazione

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Catena di letturaElettronica Sensore Scintillatore

Conversione del segnale luminoso in un segnale elettrico

Produce un segnale luminoso se attraversato da una particella

Conversione del segnale da analogico a digitale

Salvataggio e analisi dei dati

Particella interagente

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E’ necessario acquisire la luce emessa dallo scintillatore. Questo può avvenire attraverso un fototubo (PMT). Esso è un trasduttore che converte un segnale luminoso (luce di scintillazione) in un segnale elettrico (V in uscita).

Scintillatore + fototubo

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• Il fotone incide sul fotocatodo, viene assorbito ed un elettrone viene emesso;

• Ad ogni dinodo, per ogni e- incidente alcuni e- vengono riemessi;

• Gli elettroni, grazie alla differenza di potenziale si muovono verso i dinodi a potenziale più grande;

• In questo modo si ottiene un segnale misurabile in uscita.

0 V

+HV

Fototubo

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Come mai gli elettroni si spostano da un dinodo all’altro?Il sistema si porta nello stato di minima energia potenziale.Esempio con HV = 1000 V:

• Ui = -e · 0V = 0J• Uf = -e · HV = 1.6 · 10-16 J < Ui

0 V

+HV(1000 V)U=mgh

U=0

Analogia meccanicah

Fototubo

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Catena di letturaElettronica Sensore Scintillatore

Conversione del segnale luminoso in un segnale elettrico

Produce un segnale luminoso se attraversato da una particella

Conversione del segnale da analogico a digitale

Salvataggio e analisi dei dati

Particella interagente

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Elettronica di letturaUseremo dei moduli di elettronica NIM e VME per manipolare i segnali

Il livello di una linea digitale passa da 0 a 1 quando il segnale e' sopra soglia

tempo

soglia

input

output

Amplifica il segnale al fine di renderne la dinamica piu' adatta per i moduli che lo seguono

tempo

output

Input 2

Input 1Il livello di una linea digitale passa da 0 a 1 quando due o piu' segnali di input sono “alti” allo stesso istante

DiscriminatoreAmplificatore

input output

Modulo di coincidenza

Misuratore di carica (QDC)Misura l'area dei segnali, ovvero la carica raccolta dai fototmoltiplicatori

Digitalizzatore (ADC)Converte un segnale analogico in un segnale digitale

Misuratore di tempi (TDC)

Misura la distanza temporale tra due segnali

Δt

Contatore o Scaler

Conta il numero di volte che una linea digitale passa da 0 a 1

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Salvataggio e analisi dei datiacquisizione dati Grafici e fit

Si assume modello per descrivere i dati e si estraggono le quantita' di interesse

Stima delle incertezze

GRANDEZZA MISURATA0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

GRAN

DEZZ

A DI

INTE

RESS

E

7

8

9

10

11

12

13

14

15Δy

Δy

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Riassunto

● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino

– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE

– Studio dell'antimateria con AEgIS

● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini

– Rivelatori a scintillazione

– Lettura dei segnali

● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici

– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive

– Scintillatori organici liquidi

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Scintillatori plastici

● Barrette di scintillatore plastico: ~1 x 5 x 30 cm3

● Una fibra ottica posta su tutta la lunghezza raccoglie la luce e la convoglia sul rivelatore

● La raccolta dalla fibra e' rivelata da un Silicon Photomultiplier (SiPm) con elettronica di lettura integrata

● Densita': ~1 g/cm3

● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~5 ns

Contatori di muoni atmosferici● Bassa densita', basso spessore● L'energia rilasciata al loro interno e' praticamente

indipendente dall'energia dei muoni● Vengono usati come contatori

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Scintillatori plastici: coincidenze

● Solitamente gli scintillatori plastici vengono usati in coincidenza, per eliminare i conteggi casuali derivanti da:– Radioattivita' al loro interno

– Dark current, ovvero segnali indotti dalla generazione casuale di elettroni, dovuta ad effetti termici

● Se la frequenza dei conteggi casuali di ciascuno scintillatore e' sufficientemente bassa, e' altamente improbabile che tutti rivelino un segnale allo stesso istante

● La presenza di un segnale su piu' di uno scintillatore e' quindi dovuta ad agenti esterni (ad esempio e' passato un muone)

● In generale, si cerca una configurazione in cui il numero di conteggi non interessanti (fondo) sia trascurabile rispetto al numero di conteggi a cui siamo interessati (segnale)

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Scintillatori plastici: posizionamento

Un solo scintillatoreDue scintillatori messi a croce

Due croci Due croci, piu' distanti

● Muoni su tutta la superficie dello scintillatore

● Da qualsiasi direzione

● Non elimino i conteggi casuali

● Muoni soltanto sulla zona di intersezione

● Da qualsiasi direzione

● Elimino i conteggi casuali

● Muoni soltanto sulle due zone di intersezione

● Solo da determinati angoli

● Cambiando la distanza tra le due croci posso limitare l'angolo di apertura del mio rivelatore

● Cambiando l'orientazione posso puntare verso una direzione specifica

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Cosa faremo in pratica

● Collegamento dei cavi di alimentazione● Ispezione dei segnali all'oscilloscopio● Caratterizzazione e scelta delle soglie dei

discriminatori● Scelta della posizione relativa degli scintillatori● Collegamento dei cavi di segnale, logica di trigger e

conteggi● Misura del flusso dei muoni, eventualmente al variare

dell'angolo di apertura del rivelatore

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Misura del flusso di muoniFlusso: numero di particelle per unita' di area, per unita' di tempo, per unita' di angolo solido Φμ=

Nμ

S tΩ● N

µ: e' quello che misuriamo

● S: area sensibile del rivelatore● t: il tempo della misura● Ω: dobbiamo fare qualche approssimazione

Angolo solido

L'angolo solido e' dato dal rapporto tra la superficie di una calotta sferica e il quadrato del raggio della sfera che contiene la calotta

Ω=Ar2

Noi non avremo un cono con una base stondata, ma una piramide con la base quadrata e piatta

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Riassunto

● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino

– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE

– Studio dell'antimateria con AEgIS

● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini

– Rivelatori a scintillazione

– Lettura dei segnali

● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici

– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive

– Scintillatori organici liquidi

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Scintillatori inorganici

● Cilindro di Ioduro di sodio drogato al Tallio – NaI(Tl): Ø5cm x h5 cm

● Lettura tramite fotomoltiplicatore (ne parliamo dopo)

● Densita': ~4 g/cm3

● Luce emessa: ~40000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~100 ns

Misura dello spettro di energia delle sorgenti radioattive● Densita' e spessore maggiori degli scintillatori plastici● L'energia delle sorgenti e' piu' bassa di quella dei muoni atmosferici● Una parte significativa dei fotoni emessi dalla sorgente viene

completamente assorbita nel rivelatore → misura di energia● Il numero di fotoni emesso per unita' di energia e' maggiore →

migliore risoluzione energetica

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Interazione radiazione-materiaI fotoni con energie dai keV in su possono interagire con la materia in tre modi

Effetto fotoelettrico

Il fotone viene completamente assorbito

Effetto Compton

Il fotone perde soltanto parte della sua energia

Produzione di coppie

Il fotone interagisce con il nucleo e si converte in una coppia e+e-

La probabilita' di questi processi dipende dall'energia del fotone incidente

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Scattering Compton

θEE' E '=

E

1+(1−cosθ)E

me c2Fotone incidente

Fotone uscente

● Fissata l'energia del fotone incidente, l'energia del fotone uscente dipende solo dall'angolo θ

● L'energia del fotone uscente e' massima per θ = 0 (il fotone esce in avanti): E' = E

● L'energia del fotone uscente e' minima per θ = 180° (il fotone torna indietro):

● L'energia rilasciata nel rivelatore e' ED = E – E'

E '=E

1+2 E

mec2

ENERGIA

CO

NT

EG

GI

Spalla compton

Picco fotoelettrico(tutta l'energia e'

rilasciata nel rivelatore)● Misurando l'energia della spalla Compton

si puo' derivare la massa dell'elettrone

● ED e' massima quando E' e' minima

EDmax=E−E 'min=

2 E2

me c2+2 E

me c2=

2E2

ED

−2 E

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Cosa faremo in pratica

● Collegamento dei cavi di alimentazione● Ispezione dei segnali all'oscilloscopio● Caratterizzazione e scelta delle soglie dei discriminatori● Esposizione del rivelatore ad una sorgente radioattiva (Cs-137 e Co-60)● Acquisizione degli spettri● Calibrazione in energia degli spettri● Misura della massa dell'elettrone a partire dall'energia della spalla compton

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Riassunto

● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino

– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE

– Studio dell'antimateria con AEgIS

● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini

– Rivelatori a scintillazione

– Lettura dei segnali

● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici

– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive

– Scintillatori organici liquidi

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Scintillatori liquidi organici

● Useremo l'apparato di test di cui abbiamo parlato prima

● Contiene circa 40 l di pseudocumene

● Densita': ~0.9 g/cm3

● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~3 ns● Si possono ottenere alti livelli di purezza radioattiva

Misura di energia e di posizione dell'interazione● Il volume e' abbastanza grande da poter assorbire completamente

particelle con energia sufficientemente bassa● Le risposte dello scintillatore e deil lettori di luce sono

sufficientemente rapide da permettere di misurare gli intervalli di tempo tra i segnali di due o piu' sensori, permettendo quindi di risalire alla posizione dell'interazione

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Scintillatori liquidi organici

● L'apparato contiene al suo interno un carrellino che puo' scorrere lungo l'asse del cilindro, e la cui posizione puo' essere controllata dall'esterno

● Sul carrellino e' presente un diffusore di luce, il quale e' collegato ad una fibra ottica che puo' essere illuminata dall'esterno della camera

● Useremo un LED veloce che emette luce a 360 nm per impulsare la fibra● Genereremo cosi' degli impulsi luminosi all'interno della camera, e ne

studieremo la risposta al variare della posizione del carrellino● Dalla differenza di tempo dei segnali dei fototubi ai due estremi della camera, e

conoscendo la posizione del carrellino, cercheremo di ricavare la velocita' della luce nello scintillatore liquido, che ci aspettiamo essere c/n (n e' l'indice di rifrazione dello pseudocumene)

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Informazioni pratiche

● Lavoreremo in un'area dedicata all'installazione di grandi apparati– Ci saranno strumenti di altre persone: NON TOCCARE!!!

– Vi daremo delle brevi istruzioni di sicurezza

● Lavoreremo con strumentazione delicata e che puo' diventare pericolosa se non maneggiata correttamente: seguite le nostre istruzioni e rispettate le regole che vi daremo– Strumenti molto costosi

– Sorgenti radioattive

– Scintillatore liquido: infiammabile

● Vi consigliamo di scrivere su un quaderno quello che farete: sara' utile per scrivere la relazione

BUON DIVERTIMENTO!