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7/23/2019 Robotica Ms 11 a Controle
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Robtica
Prof. Reinaldo Bianchi
Centro Universitrio da FEI2007
7/23/2019 Robotica Ms 11 a Controle
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11aAula
Parte A
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Objetivo
Introduo a controle!
" #i$os de siste%as de controle.
" #i$os de controladores.
&a'orat(rio de Controle usando &e)o.
Baseado nas aulas de controle do Prof.
*r. &ui+ ,arcos -arcia -onalves
htt$!//.dca.ufrn.'r/1l%arcos/
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Sistema de controle bsico de um
rob
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Tipos de Sistemas de Controle
3uanto 4 estrutura5 u% siste%a de
controle $ode ser!
" ,alha a'erta
" ,alha fechada
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Malha aberta
A entrada define o co%$orta%ento do
controlador5 c6re'ro do siste%a5 e este
res$onde a)indo no a%'iente5 se%verificar de$ois se o nvel da )rande+a
fsica corres$onde de fato 4 entrada.
8o h sensor $ara o'servar al)u%eventual desvio5 ne% reali%entao5
$ara corri)i9lo.
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Eemplo
U%a fonte de ali%entao re)ulada
co% transistor 65 na realidade5 u%
siste%a de controle de %alha a'erta!" se a corrente da car)a variar5 a tenso na
sada $ode variar at6 al)u%as de+enas de
%:5 devido 4 variao na tenso :'e.
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Transistor
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!ia"rama de blocos
#Malha Aberta$ A entrada 6 o nvel dese;ado da )rande+a
controlada co%ando ou $ro)ra%ao.
< controlador avalia este sinal e envia u%sinal =ue $ode ser el6trico ou %ec>nico5
confor%e o siste%a ao atuador5 =ue 6 o
ele%ento =ue a)e no a%'iente de %odo a
alterar a )rande+a. ?iste%a de ,alha A'erta!
" -rande+a no Auto%tico
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!ia"rama de blocos #M% Aberta$
CONTROLADOR ATUADOR
Sistema de Malha Aberta
Grandeza no Automtico
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Aplica&'es
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Malha (echada
:erifica% a ocorrncia de desvios5 $ois
cont6% u% sensor5 =ue %onitora a sada5
fornecendo u% sinal =ue retorna 4 entrada5
for%ando u%a %alha de reali%entao.
A entrada e a reali%entao se ;unta% nu%
co%$arador5 =ue co%'ina a%'os e fornece
u% sinal de erro!" diferena entre os sinais5 =ue orienta o
controlador.
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Eemplo
< o$erador de u% reservat(rio verifica se o nvel
%i%o foi atin)ido atrav6s de u%a r6)ua de
nvel5 =ue 6 o sensor.
< sinal de erro diferena entre o nvel %i%o5
=ue 6 a entrada dese;ada5 e a sada5 o nvel atual5
a'rindo ou fechando o re)istro confor%e o erro
se;a $ara %ais ecesso do fludo ou %enos.
< o$erador 6 ao %es%o te%$o o co%$arador5 o
controlador e o atuador neste siste%a ele%entar.
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!ia"rama blocos #Malha
)echada$ A)ora al6% dos 'locos =ue co%$unha% o ?C de
%. a'erta5 te%os u% sensor5 =ue rea)e 4
)rande+a fsica enviando u% sinal ao 'loco
so%ador5 =ue su'trai este sinal ao de entrada
o'serve os sinais e 9 nas entradas5
fornecendo u% sinal de erro ao controlador.
Este sinal 6 a entrada do controlador5 =ue oavalia e tenta corri)ir o desvio ca$tado $elo
sensor5 atrav6s de u% novo co%ando ao
atuador.
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!ia"rama de blocos #M%
)echada$
CONTROLADOR ATUADOR
SNSOR
SOMADORNTRADA SA!DA
RAL"MNTA#$O
Sistema de Malha %echada
Grandeza Automticaau
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Sistema de ControleSistema de Controle
Rob ou
dispositivo
Sensor
E#t$e#t$s#t$ *#t$
Estado desejado
Soma
Sinal de (eedbac+
Sinal de erroEner"ia de entrada
Ampli(icador
Estado medido ou real
*,#t$
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Aplica&'es
Co%o ve%os5 os ?C e% %alha fechada
so %ais $recisos5 $ois detecta% e
corri)e% os desvios. A %aioria dossiste%as atuais5 anal()icos ou di)itais5
6 deste ti$o.
?iste%as controle $ara ro'(tica so na)rande %aioria das ve+es desta
cate)oria.
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Rob
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.r(icos #dist/ncia tempo$
!02
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!ist/ncia tempo
!032
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4irando mais suavemente
void main() {
calibrate(goal); left(100); right(100);
while (1) {
int wall = analog(LEFT_WALL);
if(wall
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!ist/ncia tempo
!032
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Sistema de ControleSistema de Controle
Rob
Sensor
5erturba&6o
u#t$e#t$s#t$ *#t$
#t$
*,#t$
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5ar7ntesis matemtico%%%
...
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#hree aDs of sDste% %odelin)
A !iver"e to Math
S*stem representations
u(t) g(t) y(t) ==t
dutgtutgty2
$#$#$#8$#$#
Time domain: convolution; diferential equations.
U(s) G(s) Y(s) $#$#$# sUsGsY =
s (requency) domain: multiplication
s9domain is a simple : po;er(ul
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&a$lace transfor% of a si)nal ft
A !iver"e to Math
>aplace trans(orm
==2
$#$?#@$# dtetftfLsF st
"#ere s$%iis a comple& varia'le. aplace transorm is a translation rom timedomain to sdomain
*iferential equation +olynomial unction$#$#$#$#$# 2121A tubtubtyatyatya +=++
$#$#21
A
A
21sU
asasa
bsbsY
++
+
=
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Basic translations
" I%$ulse function ftt Fs
" ?te$ si)nal ftaGt Fs/s
" Ra%$ si)nal ftaGt Fsa/s2
" E$ si)nal fteatFs/s9a
" ?inusoid si)nal ftsinat Fsa/s2a2
Co%$osition rules
" &inearitD LHaft')t aLHft'LH)t
" *ifferentiation LHdft/dt sFs " f09
" Inte)ration LHtfd Fs/s
A !iver"e to Math
>aplace trans(orm
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A !iver"e to Math
Trans(er (unction ,odelin) a linear ti%e9invariant I
sDste%
" -s Js/Us Js -sUs
U(s) G(s) Y(s)
A
A
1
1
21
A
A
21$#
ps
c
ps
c
asasa
bsbsG
+
=
++
+=
,.g.- a second order system "it#polespand
p/
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A !iver"e to Math
Time response vs% pole location
f(t) $ ept, p$ a%bj
UnstableStable
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5ar7ntesis matemtico%%%
...
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Tipos de Controladores
&i)a9*esli)a on9off5 'an)9'an)
Pro$orcional P
Pro$orcional Inte)ral PI
Pro$orcional *erivativo P*
Pro$orcional Inte)ral *erivativoPI*
,PC
L
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Controle li"a9desli"a #ban"9ban"$
Co%$ara sinal de entrada co% reali%entao
" ?e sada su$era entrada5 desli)a o atuadorM
" se a reali%entao for %enor5 li)a o atuador.
E.! fornos el6tricos e )eladeiras!
" Calefator ou co%$ressor controlado $or u% ter%ostato.
:anta)ens! si%$les5 'aio custo
*esvanta)ens! contnua oscilao da sada5histerese5 no )arante $reciso e $ode des)astar
controlador e atuador.
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5roporcional
-anho 6 $ro$orcional ao erro %edido.
Ee%$lo! controlar a velocidade de u% %otor
void main() {int posit&goal!100;
encoder&posit!0; /*Vari+vel compartilhada*/
hile (1) {
poer ! posit&goal , encoder&posit;
motor(poer);
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5osi&6o e pot7ncia tempo
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Melhorando o 5roporcional
Fator %ulti$licativo fa+ ir %ais r$ido ao
$onto dese;ado!
void main() {int posit&goal!100;
encoder&posit!0;
hile (1) {
poer!p&gain*(posit&goal, encoder&posit);
motor(poer);
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Melhorando o 5roporcional
Pro'le%a co% )anhos altos!
" over9shoot5
" oscilaNes.
Potncia total 6 dese;ada se lon)e do
o';etivo.
-anho alto $ode causar $otncia alta%es%o estando $r(i%o.
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5osi&6o e pot7ncia tempo
-anho 0
2
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5osi&6o e pot7ncia tempo
-anho 20
2
122
9122
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5osi&6o e pot7ncia tempo
-anho O0
2
122
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5roporcional derivativo
,o%ento fa+ ir al6% do $onto5 %es%o
desli)ando o %otor.
,o%ento %assa velocidade direta%ente$ro$orcional a velocidade5 do're velocidade5
do'ra %o%ento.
#er%o derivativo resolve overshootin) e
oscilaNes
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5roporcional derivativo
Introduo do ter% d)ain velocidade!void main() {
int posit&goal!100;
encoder&posit!0;
hile (1) {
poer!p&gain*(posit&goal, encoder&posit) -
d&gain*encoder&velocit.;
motor(poer);
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5osi&6o e pot7ncia tempo
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Dnte"ral
Usa u% inte)rador co%o controlador u%
circuito =ue eecuta a o$erao %ate%tica
da inte)rao.
?o%a $rodutos dos valores instant>neos de
entrada $or intervalos de te%$o t.
*esde o instante inicial at6 o final $erodo de
inte)rao. Isto corres$onde 4 rea entre a curva da
)rande+a e o eio do te%$o5 nu% )rfico.
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Dnte"ral #cont%$
E.! ?e )rande+a - const5 inte)ral
entre t 0 e t2; ser i)ual a - t2 ou
-; rea5 no )rfico da )rande+a5 deu% ret>n)ulo na=uele intervalo de te%$o.
U% )rfico da inte)ral de t a t2 6 u%a
reta desde 0 at6 -;5 $ois a rea ou oso%at(rio au%enta 4 %edida =ue o
te%$o $assa.
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Dnte"ral #cont$
Inte)rador torna o siste%a lento.
Res$osta de$ende da acu%ulao do erro na
entrada.
&eva a u% erro de re)i%e nulo no 6 necessrio
u% sinal de entrada $ara haver sada do
controlador.
Aciona%ento do atuador a$(s o $erodo transit(rio. Assi% o controle 6 %uito $reciso5 e%'ora %ais
lento.
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5osi&6o e pot7ncia tempo
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122
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Controles 5 D e !
Controle $ro$orcional! u% controlador =ue%ulti$lica o erro $or u%a constante!" uk ekP
Controle inte)ral! u% controlador =ue consideraa inte)ral do erro no te%$o usa a hist(ria!" uk e0 e L ek I
Controle derivativo! u% controlador =ueconsidera a diferencial do erro no te%$o$reviso futura!" uk ek" ek" D
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Dntuitivamente
Pro$ocional!" #rata o erro A#UA&.
Inte)ral!"A$lica u% controle constante %es%o
=uando o erro 6 +ero.
*erivativo!"Anteci$a e rea)e a taas de %udanasra$idas antes =ue o erro cresca %uitora$ida%ente.
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Controle 5D!
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5rocesso em um controle 5D!
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Conclus6o 9 Controle
SensoresEternos
5lanejamentoda Trajetria
Controlador
Motores
5osi&6o
4elocidade
Sensorinterno
Sensor
interno
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DntervaloF
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