View
245
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 1/87
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER
DAN BAHAN AJAR
(MMS-4411)
BIOSTATISTIKA DAN E PIDEMIOLOGI
Disusun oleh:
Dr. Danardono, MPH.
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
2006
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 2/87
Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester
BIOSTATISTIKA DAN EPIDEMIOLOGI (MMS-4411)
oleh:Dr. Danardono, MPH.
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
AGUSTUS 2006
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 3/87
A. LATAR BELAKANG
Matakuliah Biostatistika dan Epidemiologi (MMS-4411) merupakan matakuliah
pilihan utama pada program studi Statistika untuk minat Biostatistika. Matakuliah ini
dapat diambil setelah mahasiswa mengetahui dan memahami dasar serta teknik metode
statistik secara umum dan mampu melakukan analisis statistik dengan beberapa metode
tertentu. Matakuliah MMS-4411 diharapkan dapat mendukung kompetensi lulusan pro-
gram studi statistika, khususnya untuk lulusan yang mempunyai minat dan konsentrasi
pada bidang Biostatistika.Biostatistika pada hakekatnya adalah ilmu statistik yang diterapkan pada bidang-
bidang ilmu hayati dan kesehatan, sehingga mahasiswa yang sudah menguasai me-
tode statistika sebenarnya dapat pula mengerjakan permasalahan dalam Biostatistika.
Meskipun demikian ada hal-hal khusus yang tidak atau sedikit sekali dibahas pada
matakuliah metode statistika. Misalnya, desain penelitian dan ukuran statistik dalam
ilmu-ilmu kesehatan, aspek etika dalam penelitian kesehatan sehingga perlu ada rancan-
gan eksperimen tertentu yang tidak atau sedikit sekali dibahas pada matakuliah metode
statistika atau rancangan percobaan. Tidak kalah pentingnya adalah aspek komunikasi
dan konsultasi, karena hampir pasti lulusan yang berminat dalam karir di bidang Bio-
statistika akan berhadapan dengan bidang lain dan mungkin akan bertindak sebagai kon-sultan untuk bidang lain tersebut.
Oleh karena itu, berbeda dengan matakuliah Biostatistika yang diajarkan di fakultas
lain, seperti Fakultas Kedokteran, Kedokteran Hewan dan Biologi, yang menekankan
pada aspek metode statistika nya, MMS-4411 mempunyai penekanan agar lulusan bisa
bertindak seperti layaknya konsultan dalam bidang Biostatistika. Untuk itu, materi yang
diberikan tidak hanya berupa metode saja namun juga aspek komunikasi, konsultasi
dan pengetahuan terkait seperti epidemiologi dan terminologi dalam bidang kesehat-
an. Matakuliah ini juga diharapkan akan membuka wawasan lanjut mahasiswa karena
banyak pengembangan teori statistika yang berawal dari permasalahan dalam bidang
Biostatistika dan Epidemiologi.Tujuan perkuliahan ini akan dicapai dengan metode pembelajaran yang merupakan
gabungan antara ceramah dan metode pembelajaran berbasis kasus disertai praktek kon-
sultasi. Perkembangannya nanti, metode pembelajaran dengan ceramah akan dikurangi,
sebaliknya metode pembelajaran yang lebih mandiri dan berpusat ke mahasiswa akan
ditingkatkan.
Dalam matakuliah ini terdapat aspek integrasi antara displin ilmu statistika dengan
ilmu hayati dan kesehatan, dengan penekanan pada masalah nyata dalam bentuk praktek
konsultasi. Terdapat pula aspek pemanfaatan komputer dan teknologi informasi, seper-
ti misalnya penggunaan paket statistik sebagai alat bantu analisis; pencarian artikel di
internet yang berkaitan dengan penelitian di bidang biostatistika. Kepemimpinan dankreativitas mahasiswa diharapkan juga akan tumbuh dengan adanya kerja kelompok dan
praktek konsultasi. Akhirnya akan diberikan pula wawasan tentang jalur karir profe-
si Biostatistisi yang tidak terbatas pada karir di dalam negeri saja namun juga di luar
negeri.
2
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 4/87
B. PERENCANAAN PEMBELAJARAN
1. Nama Matakuliah : Biostatistika dan Epidemiologi
2. Kode/SKS/Status : MMS-4411/3/Pilihan
3. Semester : Gasal
4. Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa mempunyai kompetensi dalam melakukan analisis statistik untuk per-masalahan dalam bidang ilmu hayati, kedokteran dan epidemiologi; termasuk juga
kemampuan dalam memberikan arahan dalam perencanaan atau rancangan peneli-
tian dan mengkomunikasikannya kepada orang-orang dalam bidang-bidang terse-
but di atas.
5. Outcome Pembelajaran
(a) Mahasiswa mampu untuk menentukan desain penelitian yang sesuai untuk
permasalahan tertentu dalam bidang ilmu hayati, kedokteran dan epidemio-
logi
(b) Mahasiswa mampu untuk menentukan dan melakukan analisis statistik dan
ukuran yang tepat untuk permasalahan epidemiologi dan menjelaskan hasil-
nya
(c) Mahasiswa mampu untuk menentukan dan melakukan analisis model linear
(regresi, analisis variansi, dst.), analisis data kategorik, uji diagnostik, anali-
sis data longitudinal dan survival untuk untuk permasalahan tertentu dalam
bidang ilmu hayati, kedokteran dan epidemiologi dan menjelaskan hasilnya
(d) Mahasiswa mampu menilai kelebihan dan kelemahan metode analisis umum
dalam bidang biostatistika dan epidemiologi dan menjelaskan metode lanjut
sebagai alternatifnya(e) Mahasiswa mampu mengoperasikan perangkat lunak statistik tertentu seba-
gai alat bantu analisis dengan efisien dan efektif
(f) Mahasiswa mampu untuk mengenali permasalahan etis dalam penelitian di-
bidang ilmu hayati, kedokteran dan epidemiologi
(g) Mahasiswa memiliki sikap yang mengarah ke sikap seorang konsultan dalam
bidang biostatistika dan epidemiologi
6. Materi Pembelajaran dan Alokasi Waktu
Ada lima pokok bahasan yang diberikan dalam waktu 14 minggu (2100 menit
waktu tatap muka). Pembagian materi dan alokasi waktu tatap muka dirangkumpada tabel di bawah. Persentase waktu pada kolom alokasi waktu digunakan untuk
menunjukkan seberapa besar penekanan pembelajaran tiap pokok bahasan. Selain
itu, karena mahasiswa juga diharapkan dapat menyediakan waktu di luar tatap
3
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 5/87
muka untuk mengerjakan tugas mandiri dan kerja kelompok, persentase waktu
tersebut dapat pula digunakan untuk menunjukkan beban kerja (load ) mahasiswa.
No. Pokok Bahasan Sub Pokok BahasanAlokasi
Waktu
(menit)
Kegiatan
1. Desain penelitian 1.1 Penelitian observasional
1.2 Cross-sectional study
1.3 Follow-up study
1.4 Case-control study
1.5 Penelitian klinis (clinical
trial)
1.6 Pengenalan desain lanjut
(nested case-control,
case-cohort )
450
(21,4%)
ceramah, diskusi
kasus, tugas dan
kuis
2. Statistik dan
ukuran dalam
epidemiologi
2.1 Prevalence dan incidence
2.2 Odds ratio, risk ratio dan
risk difference
370
(17,6%)
ceramah, diskusi
kasus dan kuis
3. Metode analisis 3.1 Model linear
3.2 Analisis Data Kategorik
3.3 Uji Diagnostik
3.4 Analisis data longitudinal
dan survival
650
(31,0%)
ceramah, diskusi
kasus, tugas, kuis
dan presentasi
4. Pengenalan topik
lanjut
4.1 Kelebihan dan kelemahan
metode standar
4.2 Beberapa metode lanjut
330
(15,7%)
ceramah, diskusi
kasus dan tugas
5. Profesi konsultan
Biostatistika
5.1 Menyusun laporan dan
presentasi
5.2 Praktek konsultasi
300
(14,3AA%)
ceramah, diskusi
kasus dan presen-
tasi
Jumlah jam = 2100
7. Jadual Kegiatan Mingguan
Minggu
ke
Pokok Bahasan /
Topik
Sub Pokok Bahasan /
Sub Topik
Metode
Pembelajaran
1. Pendahuluan 1.1 Kompetensi dan profesi terkait
1.2 Rencana pembelajaran dan
penilaian1.3 Studi Kasus 1 (tentang
kompetensi, profesi, penelitian
atau desain)
Ceramah, diskusi
4
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 6/87
2. Desain penelitian 2.1 Penelitian dalam bidang ilmu
hayati, kedokteran, kesehatan
dan epidemiologi
2.2 Penelitian observasional
2.3 Cross-sectional Study
2.4 Follow-up study
2.5 Case-control study
2.6 Penelitian klinis (clinical trial)
Ceramah, diskusi
studi kasus 1
3. Desain penelitian(lanjutan); Statistik
dan ukuran dalam
epidemiologi
3.1 Pengenalan desain lanjut(nested case-control,
case-cohort )
3.2 Kaitan desain penelitian dengan
analisis statistik
3.3 Prevalence dan incidence
3.4 Odds ratio, risk ratio dan risk
difference
3.5 Studi kasus 2 (tentang
penelitian, desain dan analisis)
Ceramah, diskusi
4. Alat bantu analisisdan penelitian
4.1 Perangkat lunak statistika4.2 Pencarian informasi Ceramah, diskusistudi kasus 2
5. Model linear 5.1 Analisis regresi dan ANAVA
5.2 Model linear terumumkanCeramah, praktek
komputasi
6. Analisis Data
kategorik
6.1 Tabulasi silang dan stratifikasi
6.2 Regresi logistik
6.3 Regresi Poisson
Ceramah, praktek
komputasi
7. Uji Diagnostik 7.1 Sensitivity dan specificity
7.2 Kurva ROCCeramah, praktek
komputasi
8. Analisis data
longitudinal dansurvival
8.1 Model Regresi untuk data
longitudinal
8.2 Kaplan-Meier dan Life Table
8.3 Model Regresi data survival
Ceramah, praktek
komputasi
9. Studi Kasus 3 Studi kasus tentang penggunaan
metode yang tepat, skill olah data,
analisis dan interpretasi
Diskusi, praktek
komputasi
10. Ringkasan Metode 10.1 Hubungan antara beberapa
metode
10.2 Kelebihan dan kekurangan
masing-masing metode
10.3 Dasar teori lebih lanjut
(statistika matematika)
Diskusi
5
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 7/87
11. Topik lanjut Metode yang tidak standar atau
metode terkini dari penelitian
terakhir atau yang sedang
dikembangkan
Diskusi
12. Praktek Konsultasi 12.1 Penulisan laporan
12.2 Komunikasi dan presentasiCeramah, role
playing
13. Studi kasus 4 Studi kasus yang berkaitan dengan
praktek konsultasi (individual atau
kelompok)
Diskusi, presentasi
mahasiswa
14. Studi kasus 5 Studi kasus yang berkaitan dengan
praktek konsultasi (individual atau
kelompok)
Diskusi, presentasi
mahasiswa
8. Penilaian
Penilaian dilakukan berdasarkan pencapaian mahasiswa dari bagian B.5 Outcome
Pembelajaran. Untuk mengukur pencapaian digunakan unsur-unsur penilaian me-
liputi: Ujian Akhir, Ujian Sisipan, Tugas/Presentasi dan PR/Kuis dengan persen-
tase sebagai berikut:
No Unsur Penilaian Persentase
1. Ujian Akhir 35
2. Ujian Sisipan 25
3. Tugas/Presentasi 30
4. PR/Kuis 10
9. Bahan, Sumber Informasi dan Referensi
Buku Teks:
1. Le, Chap T. Introductory Biostatistics. Wiley, 2003
2. Clayton, D. dan Hills, M. Statistical Models in Epidemiology. Oxford Uni-
versity Press, 1993
3. Newman, S. C. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001
4. Kleinbaum, D. G., Kupper, L. L. dan Morgenstern, H. Epidemiologic Re-
search: Principles and Quantitative Methods. Wadsworth, Inc., 1982
Sumber informasi internet:
1. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?DB=pubmed
2. http://www.pitt.edu/ super1/
6
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 8/87
C. PERENCANAAN MONITORING DAN UMPAN BALIK
Untuk memonitor pelaksanaan kegiatan mingguan seperti yang telah disajikan pada
bagian B.7 Jadual Kegiatan Mingguan, digunakan lembaran evaluasi monitoring ming-
guan sebagai berikut:
Minggu
ke
TargetCapaian
(%)
Kendala Solusi
1. 1.1 Mahasiswa mengetahui RPKPS
MMS-4411
1.2 Mahasiswa mengetahui profesi sebagai
Biostatistisi
1.3 Mahasiswa mulai mengenal permasalahan
dalam Biostatistika dan Epidemiologi
2. 2.1 Mahasiswa mendiskusikan studi kasus 1
2.2 Mahasiswa mampu membedakan
jenis-jenis desain penelitian3. 3.1 Mahasiswa mengenal desain penelitian
lanjut
3.2 Mahasiswa mampu menjelaskan
hubungan antara desain penelitian dengan
ukuran statistik
3.3 Mahasiswa mampu menggunakan ukuran
dalam epidemiologi untuk permasalahan
tertentu dengan benar
4. 4.1 Mahasiswa mengenal perangkat lunak
statistika R dan Epi-Info
4.2 Mahasiswa mengenal sumber informasi di
internet untuk keperluan penelitian dalam
bidang Biostatistika dan Epidemiologi
5. 5.1 Mahasiswa mampu melakukan analisis
regresi dan ANAVA untuk permasalahan
dalam Biostatistika dan Epidemiologi
5.2 Mahasiswa mengenal Model linear
terumumkan
7
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 9/87
6. 6.1 Mahasiswa mampu melakukan analisis
tabulasi silang dan stratifikasi
6.2 Mahasiswa mengenal Model regresi
logistik
6.3 Mahasiswa mengenal Model Poisson
6.4 Mahasiswa mampu menjelaskan
hubungan antara model-model dalam
analisis data kategorik
7. 7.1 Mahasiswa mengetahui penggunaan uji
diagnostik
7.2 Mahasiswa mampu melakukan uji
diagnostik
8. 8.1 Mahasiswa mengenal model regresi untuk
data longitudinal
8.2 Mahasiswa mengenal metode estimasi
fungsi survival
8.3 Mahasiswa mengenal model regresi untuk
data survival9. 9.1 Mahasiswa mampu menganalisis
permasalahan tertentu dengan metode
yang tepat
9.2 Mahasiswa mampu menggunakan alat
bantu analisis
10. 10.1 Mahasiswa mampu menjelaskan
hubungan metode-metode yang telah
dipelajari
10.2 Mahasiswa mampu menjelaskan
kelebihan dan kekurangan masing-masingmetode
10.3 Mahasiswa mengetahui dasar teori untuk
pengembangan metode
11. 11.1 Mahasiswa mampu menjelaskan dasar
teori metode analisis yang telah dipelajari
11.2 Mahasiswa mengetahui perkembangan
metode analisis terkini
12. 12.1 Mahasiswa mengetahui teknik penulisan
laporan, komunikasi dan presentasi
12.2 Mahasiswa mendapatkan kasus (klien)
untuk praktek konsultasi
8
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 10/87
13.
dan
14.
Mahasiswa mampu melakukan praktek
konsultasi
Masukan dari mahasiswa dapat dilakukan secara langsung dan segera pada saat
perkuliahan maupun melalui media lain seperti email. Masukan untuk perkuliahan dari
mahasiswa pada akhir perkuliahan juga dilakukan mengikuti evaluasi perkuliahan yang
dilakukan oleh Fakultas (dengan instrumen kuesioner).
Kendala yang teridentifikasi pada evaluasi monitoring mingguan dan umpan ba-
lik dari mahasiswa diusahakan secepatnya direspon dan diatasi untuk perbaikan pelak-
sanaan perkuliahan.
D. PERENCANAAN EVALUASI
1. Hasil Pembelajaran
Pencapaian tujuan perkuliahan diukur dengan persentase mahasiswa yang dapat
melampaui kemampuan minimal (C, B, atau A) paling tidak 90%, dengan syarat
proses pembelajaran yang direncanakan dapat terlaksana dengan baik.
2. Proses Pembelajaran
Evaluasi proses pembelajaran dilakukan berdasarkan monitoring mingguan pa-
da bagian C. Proses pembelajaran dinilai berhasil bila capaian untuk tiap-tiap
kegiatan mingguan paling tidak 75% dan capaian total paling tidak 85%.
9
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 11/87
Biostatistika dan Epidemiologi (MMS-4411)
Dr. Danardono, MPH
danardono@ugm.ac.id
Program Studi Statistika
Jurusan Matematika FMIPA UGM
Materi dan Jadual
Minggu
ke-
Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan
1. Pendahuluan 1 Kompetensi dan profesi terkait
2 Rencana pembelajaran dan penilaian
3 Studi Kasus 1 (tentang kompetensi,
profesi, penelitian atau desain)
2. Desain Penelitian 1 Penelitian dalam bidang ilmu hayati,
kedokteran, kesehatan danepidemiologi
2 Penelitian observasional
3 Cross-sectional Study
4 Follow-up study
5 Case-control study
6 Penelitian klinis (clinical trial )
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 12/87
Materi dan Jadual
3. Desain Penelitian (lanjutan);
Statistik dan ukuran dalam
epidemiologi
1 Pengenalan desain lanjut (nested
case-control, case-cohort)
2 Kaitan desain penelitian dengan
analisis statistik
3 Prevalence dan incidence
4 Odds ratio, risk ratio dan risk difference
5 Studi kasus 2 (tentang penelitian,
desain dan analisis)
4. Alat bantu analisis dan
penelitian
1 Perangkat lunak statistika
2 Pencarian informasi
5. Model linear 1 Analisis regresi dan ANAVA
2 Model linear terumumkan
6. Analisis Data kategorik 1 Crosstabulation dan stratifikasi
2 Regresi logistik
3 Regresi Poisson
7. Uji Diagnostik 1 Sensitivity dan specificity
2 Kurva ROC
MMS-4411:Materi dan Jadual – p.2/119
Materi dan Jadual
8. Analisis data longitudinal dan
survival
1 Model Regresi untuk data longitudinal
2 Kaplan-Meier dan Life Table
3 Model Regresi data survival
9. Studi Kasus 3 Studi kasus tentang penggunaan metode
yang tepat, skill olah data, analisis dan
interpretasi
10. Ringkasan Metode 1 Hubungan antara beberapa metode
2 Kelebihan dan kekuranganmasing-masing metode
3 Dasar teori lebih lanjut
11. Topik lanjut Metode yang tidak standar atau metode
terkini dari penelitian terakhir atau yang
sedang dikembangkan
12. Praktek Konsultasi 1 Penulisan laporan
2 Komunikasi dan presentasi
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 13/87
Materi dan Jadual
13. Studi kasus 4 Studi kasus yang berkaitan dengan
praktek konsultasi (individual atau
kelompok)
14. Studi kasus 5 Studi kasus yang berkaitan dengan
praktek konsultasi (individual atau
kelompok)
MMS-4411:Materi dan Jadual – p.4/119
Penilaian
No Unsur Penilaian Persentase
1. Ujian Akhir 35
2. Sisipan 25
3. Tugas/Presentasi 30
4. PR/Kuis 10
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 14/87
Pustaka dan Sumber Informasi
Buku Teks:
1. Le, Chap T. Introductory Biostatistics . Wiley, 2003
2. Clayton, D. dan Hills, M. Statistical Models in Epidemiology . Oxford University Press, 1993
3. Newman, S. C. Biostatistical Methods in Epidemiology .Wiley, 2001
4. Kleinbaum, D. G., Kupper, L. L. dan Morgenstern, H.Epidemiologic Research: Principles and Quantitative Methods . Wadsworth, Inc., 1982
Sumber informasi internet:
1. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?DB=pubmed
2. http://www.pitt.edu/ super1/
MMS-4411:Pustaka & Informasi – p.6/119
Diskusi
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 15/87
Diskusi
Biostatistika (Biostatistics)
Epidemiologi (Epidemiology)
MMS-4411:Biostatistisi dan Epidemiolog– p.8/119
Diskusi
Mulailah berpikir dan bertindak bukan
hanya sebagai statistisi saja, tapi juga
sebagai orang yang mempelajari bidang lain dan dengan sudut pandang yang
berbeda dari seorang statistisi
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 16/87
Diskusi
IRON AND ZINC IN INFANCY: RESULTS FROMEXPERIMENTAL TRIALS IN SWEDEN AND INDONESIA
Torbjörn Lind
Epidemiology and Public Health Sciences, Department of PublicHealth and Clinical Medicine & Pediatrics Department of ClinicalSciences Umeå University, 901 87 Umeå, Sweden
MMS-4411:Biostatistisi dan Epidemiolog– p.10/119
Diskusi
ABSTRACT
Background: Iron and zinc are difficult to provide in sufficientamounts in complementary foods to infants world-wide, resultingin high prevalence of both iron and zinc deficiency. Thesedeficiency states cause anemia, delayed neurodevelopment,impaired growth, and increased susceptibility to infections such
as diarrhea and respiratory infections.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 17/87
Diskusi
ABSTRACT
Background: Iron and zinc are difficult to provide in sufficientamounts in complementary foods to infants world-wide, resultingin high prevalence of both iron and zinc deficiency. Thesedeficiency states cause anemia, delayed neurodevelopment,
impaired growth, and increased susceptibility to infections suchas diarrhea and respiratory infections.
MMS-4411:Biostatistisi dan Epidemiolog– p.11/119
DiskusiDesign: Two different intervention strategies; reduction of apossible inhibitor of iron and zinc absorption, i.e. phytate, orsupplementation with iron and zinc, were applied to two differentpopulations in order to improve iron and zinc nutrition:
In a high-income population (Umeå, Sweden), the amount ofphytate in commonly consumed infant cereals was reduced.Healthy, term infants (n=300) were at 6 mo of age randomized to
phytate-reduced infant cereals, conventional infant cereals, orinfant formula and porridge.
In a low income population (Purworejo, Indonesia), daily ironand zinc supplementation was given. Healthy, term infants(n=680) were at 6 mo randomized to supplementation with iron,zinc, a combination of iron and zinc, or placebo.
Blood samples, anthropometrical measurements, and data oninfant neurodevelopment and morbidity were collected. Also, in
the Swedish study, detailed information on the dietary intake
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 18/87
DiskusiDesign: Two different intervention strategies; reduction of apossible inhibitor of iron and zinc absorption, i.e. phytate, orsupplementation with iron and zinc, were applied to two differentpopulations in order to improve iron and zinc nutrition:
In a high-income population (Umeå, Sweden), the amount ofphytate in commonly consumed infant cereals was reduced.Healthy, term infants (n=300) were at 6 mo of age randomized tophytate-reduced infant cereals, conventional infant cereals, orinfant formula and porridge.
In a low income population (Purworejo, Indonesia), daily ironand zinc supplementation was given. Healthy, term infants(n=680) were at 6 mo randomized to supplementation with iron,zinc, a combination of iron and zinc, or placebo.
Blood samples, anthropometrical measurements, and data on
infant neurodevelopment and morbidity were collected. Also, inthe Swedish study, detailed information on the dietary intakewas recorded. MMS-4411:Biostatistisi dan Epidemiolog– p.12/119
Diskusi
Results: In the Swedish study, the reduction of phytate had littleeffect on iron and zinc status, growth, development or incidenceof diarrhea or respiratory infections, possibly due to thepresence of high contents of ascorbic acid, which maycounteract the negative effects of phytate. In the Indonesianstudy, significant negative interaction between iron and zinc wasevident for several of the outcomes; Hb and serum ferritin
improved more in the iron only group compared to placebo orthe combined iron and zinc group. Further, supplementation withiron alone improved infant psychomotor development andknee-heel length, whereas supplementation with zinc aloneimproved weight and knee-heel length compared to placebo.Combined iron and zinc supplementation did decrease theprevalence of iron deficiency anemia and low serum zinc, buthad no other positive effects. Vomiting was more common in thecombined group.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 19/87
Diskusi
Results: In the Swedish study, the reduction of phytate had littleeffect on iron and zinc status, growth, development or incidenceof diarrhea or respiratory infections, possibly due to thepresence of high contents of ascorbic acid, which maycounteract the negative effects of phytate. In the Indonesianstudy, significant negative interaction between iron and zinc wasevident for several of the outcomes; Hb and serum ferritinimproved more in the iron only group compared to placebo orthe combined iron and zinc group. Further, supplementation withiron alone improved infant psychomotor development andknee-heel length, whereas supplementation with zinc aloneimproved weight and knee-heel length compared to placebo.Combined iron and zinc supplementation did decrease theprevalence of iron deficiency anemia and low serum zinc, buthad no other positive effects. Vomiting was more common in the
combined group.
MMS-4411:Biostatistisi dan Epidemiolog– p.13/119
Diskusi
Results (continued): Analyses of dietary intake from theSwedish study showed that dietary iron intake in the 6-11 moperiod was significantly associated with Hb, but not serumferritin at 9 and 12 mo, whereas the opposite was true in the12-17 mo period, i.e. dietary iron intake was significantlyassociated with serum ferritin, but not Hb at 18 mo.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 20/87
Diskusi
Results (continued): Analyses of dietary intake from theSwedish study showed that dietary iron intake in the 6-11 moperiod was significantly associated with Hb, but not serumferritin at 9 and 12 mo, whereas the opposite was true in the12-17 mo period, i.e. dietary iron intake was significantlyassociated with serum ferritin, but not Hb at 18 mo.
MMS-4411:Biostatistisi dan Epidemiolog– p.14/119
Diskusi
Conclusions: The phytate content of commercial infant cerealsdoes not seem to contribute to poor iron and zinc status ofSwedish infants as feared. However, the current definitions ofiron and zinc deficiency in infancy may overestimate theproblem, and a change in the recommended cutoffs issuggested. These studies also indicate that dietary iron ispreferably channeled towards erythropoiesis during infancy, but
to an increasing amount channeled towards storage in earlychildhood. This suggests that in evaluating dietary programs, Hbmay be superior in monitoring response to dietary iron ininfancy, whereas S-Ft may respond better later in childhood.However, as shown in this study, increasing Hb may notnecessarily be an indicator of iron deficiency, as more dietaryiron increased Hb regardless of iron status.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 21/87
Diskusi
Conclusions (continued): In the low-income setting combinedsupplementation with iron and zinc resulted in significantnegative interaction. Thus, it is not possible to recommendroutine iron-zinc supplementation at the molar concentration andmode used in this study. It is imperative that further researchefforts are focused at finding cost-effective strategies to preventiron and zinc deficiency in low-income populations.
MMS-4411:Biostatistisi dan Epidemiolog– p.16/119
Tujuan Penelitian Epidemiologi1. Mendeskripsikan status kesehatan populasi dengan cara
melakukan enumerasi kejadian sakit, menghitungfrekuensi relatif dan mendapatkan kecenderungan atautrend penyakit;
2. Menjelaskan penyebab penyakit dengan cara menentukanfaktor yang menjadi sebab dari suatu penyakit tertentu dancara transmisinya;
3. Melakukan prediksi kejadian sakit dan distribusi statuskesehatan dalam populasi;
4. Melakukan pengendalian penyebaran penyakit dalampopulasi dengan pencegahan kejadian sakit,penyembuhan kasus sakit, menambah lama hidupbersama dengan suatu penyakit, atau meningkatkan statuskesehatannya
Kleinbaum, D.G., Kupper, L. L. dan Morgenstern, H. (1982) Epidemiologic Research,
Lifetime Learnin Pub.Wadsworth Inc.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 22/87
Tujuan Penelitian Epidemiologi1. Mendeskripsikan status kesehatan populasi dengan cara
melakukan enumerasi kejadian sakit, menghitungfrekuensi relatif dan mendapatkan kecenderungan atautrend penyakit; describe
2. Menjelaskan penyebab penyakit dengan cara menentukanfaktor yang menjadi sebab dari suatu penyakit tertentu dan
cara transmisinya; explain
3. Melakukan prediksi kejadian sakit dan distribusi statuskesehatan dalam populasi; predict
4. Melakukan pengendalian penyebaran penyakit dalampopulasi dengan pencegahan kejadian sakit,penyembuhan kasus sakit, menambah lama hidupbersama dengan suatu penyakit, atau meningkatkan statuskesehatannya control
Kleinbaum, D.G., Kupper, L. L. dan Morgenstern, H. (1982) Epidemiologic Research,
Lifetime Learning Pub.Wadsworth, Inc.MMS-4411:Epidemiologi – p.17/119
Tipe Penelitian
Observasional (tanpa ada manipulasi atau perlakuan)
Deskriptif
Analitik
Eksperimental (ada manipulasi atau perlakuan denganrandomisasi)
Laboratorium
Penelitian klinis
Intervensi komunitas
Quasi-eksperimental (ada manipulasi atau perlakuantanpa randomisasi)
Laboratorium/Klinis
Program/Kebijakan
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 23/87
Tipe Penelitian
populasi
?
▽MMS-4411:Epidemiologi – p.19/119
Tipe Penelitian
populasi
Variabel
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 24/87
Tipe Penelitian
populasi
X 1, X 2, . . . v. independen, v. penjelas, faktor, exposure , confounder
Y 1, Y 2, . . . v. dependen, outcome , response
▽MMS-4411:Epidemiologi – p.19/119
Tipe Penelitian
populasi sampel
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 25/87
Tipe Penelitian
populasi
non-random
sampling
sampel
▽MMS-4411:Epidemiologi – p.19/119
Tipe Penelitian
populasi
random
sampling
sampel
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 26/87
Tipe Penelitian
populasi
random
sampling
- simple - stratification - cluster - systematic
sampel
▽MMS-4411:Epidemiologi – p.19/119
Tipe Penelitian
populasi sampel
representasi populasi
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 27/87
Tipe Penelitian
populasi sampel
x1, x2, . . .
y1, y2, . . .
data
▽MMS-4411:Epidemiologi – p.19/119
Tipe Penelitian
populasi sampel data
- pencacahan - pengukuran - wawancara - dst
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 28/87
Tipe Penelitian
populasi sampel data
Penelitian observasional
X→ Y
X apa adanya
▽MMS-4411:Epidemiologi – p.19/119
Tipe Penelitian
populasi sampel data
Penelitian eksperimental
X→ Y
X di-- manipulasi - intervensi - beri perlakuan
dengan randomisasi
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 29/87
Tipe Penelitian
populasi sampel data
Penelitian quasi-eksperimental
X→ Y
X di-- manipulasi - intervensi - beri perlakuan
tanpa randomisasi
MMS-4411:Epidemiologi – p.19/119
Desain Penelitian
I n d i v
i d u
T e r p a p a r
T i d a k t e r p a p a r
10
9
8
7
65
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 30/87
Desain Penelitian
I n d i v i d u
T e r p a p a r
T i d a k t e r p a p a r
10
9
8
7
6
54
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
periode sehat periode sakit meninggal Terpapar
▽MMS-4411:Desain Penelitian – p.20/119
Desain Penelitian
I n d i v
i d u
T e r p a p a r
T i d a k t e r p a p a r
10
9
8
7
65
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
desain cross-sectional
periode sehat periode sakit meninggal Terpapar
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 31/87
Desain Penelitian
I n d i v i d u
T e r p a p a r
T i d a k t e r p a p a r
10
9
8
7
6
54
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
desain cross-sectional
periode sehat periode sakit meninggal Terpapar
▽MMS-4411:Desain Penelitian – p.20/119
Desain Penelitian
I n d i v
i d u
T e r p a p a r
T i d a k t e r p a p a r
10
9
8
7
65
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
desain longitudinal - follow-up - cohort - prospective - retrospective
periode sehat periode sakit meninggal Terpapar
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 32/87
Desain Penelitian
I n d i v i d u
10
9
8
7
6
54
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
Apakah terpapar menyebabkan sakit ?
cross-sectional
periode sehat periode sakit meninggal Terpapar
▽MMS-4411:Desain Penelitian – p.20/119
Desain Penelitian
I n d i v
i d u
10
9
8
7
65
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
Apakah terpapar menyebabkan sakit ?
cross-sectional
periode sehat periode sakit meninggal Terpapar
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 33/87
Desain Penelitian
I n d i v i d u
10
9
8
7
6
54
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu
Apakah terpapar menyebabkan sakit ?
longitudinal
periode sehat periode sakit meninggal Terpapar
MMS-4411:Desain Penelitian – p.20/119
Statistik dan Ukuran dalam Epidemiologi
Prevalensi adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadiantertentu atau menderita penyakit tertentu pada suatu waktutertentu
Insidensi adalah banyaknya subyek yang mengalamí kejadianbaru atau mendapatkan penyakit baru dalam suatu intervalwaktu tertentu
Tingkat ( rate) adalah banyaknya perubahan kuantitatif yangterjadi terkait dengan waktu
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 34/87
Prevalensi
P =d
N
d: banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu ataumenderita penyakit tertentu pada suatu waktu tertentu
N : banyaknya subyek pada suatu waktu tersebut
Faktor-faktor yang mempengaruhi prevalensi:
MMS-4411:Statistik - Epidemiologi– p.22/119
Insidensi
Insidensi Kumulatif
IK =d
N 0
d: banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu ataumenderita penyakit tertentu dalam suatu interval waktu
tertentuN 0: banyaknya subyek yang belum mengalami kejadian
tertentu atau menderita penyakit tertentu pada awalinterval waktu tersebut
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 35/87
Insidensi
Insidensi (Incidence rate )
I =d
N T
d: banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu atau
menderita penyakit tertentu dalam suatu interval waktutertentu
N T : Total waktu subyek yang belum mengalami kejadiantertentu atau menderita penyakit tertentu dalam intervalwaktu tersebut
MMS-4411:Statistik - Epidemiologi– p.24/119
Hubungan antara Prevalensi dgn. Insidensi
Bila prevalensi kecil dan tidak berubah menurut waktu
prevalensi ≈ insidensi× durasi
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 36/87
Ukuran untuk Pengaruh Faktor
Tidak hanya melihat outcome saja namun juga faktor (v.independen, v. penjelas, paparan/ exposure )
Bergantung pada desain penelitian
MMS-4411:Statistik - Epidemiologi – p.26/119
Ukuran untuk Pengaruh Faktor
Selisih resiko (risk difference )
Rasio resiko (risk ratio )
Odds ratio
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 37/87
Ukuran untuk Pengaruh Faktor
Desain cohort
Data terobservasi
D
E 1 21 n11 n12 N 1
2 n21 n22 N 2
Waktu
Model probabilitas
D
E 1 21 π1 1− π1 1
2 π2 1− π2 1
Waktu
RD = π1 − π2
▽MMS-4411:Statistik - Epidemiologi – p.28/119
Ukuran untuk Pengaruh Faktor
Desain cohort
Data terobservasi
D
E 1 2
1 n11 n12 N 12 n21 n22 N 2
Waktu
Model probabilitas
D
E 1 2
1 π1 1− π1 12 π2 1− π2 1
Waktu
RR = π1π2
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 38/87
Ukuran untuk Pengaruh Faktor
Desain cohort
Data terobservasi
D
E 1 21 n11 n12 N 1
2 n21 n22 N 2
Waktu
Model probabilitas
D
E 1 21 π1 1− π1 1
2 π2 1− π2 1
Waktu
OR = π1(1−π2)π2(1−π1)
MMS-4411:Statistik - Epidemiologi – p.28/119
Metode Analisis
Respon Variabel penjelas Metode
Kontinu Biner
Nominal, 2 kategori atau lebih
Ordinal
Kontinu
Nominal dan kontinu
Kategorik dan kontinu
Biner Kategorik
KontinuKategorik dan kontinu
Nominal, 2 kategori Nominal
atau lebih Kategorik dan kontinu
Ordinal Kategorik dan kontinu
Cacah Kategorik dan kontinu
Durasi (survival) Kategorik dan kontinu
Respon berkorelasi Kategorik dan kontinu
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 39/87
Metode Analisis
Langkah-langkah umum Analisis statistik:
1. Deskripsi data
2. Spesifikasi model
3. Estimasi parameter model
4. Uji Kecocokan Model5. Inferensi
MMS-4411:Metode Analisis – p.30/119
Regresi
Analisis Regresi digunakan untuk menyelidiki hubungan antaravariabel dependen (respon) Y dengan variabel independen(variabel penjelas, prediktor) X .
Hubungan antara Y dan X :
fungsional
statistik
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 40/87
Hubungan Fungsional
Contoh:
Y = 1 +1
2X
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
MMS-4411:Metode Analisis – p.32/119
Hubungan Fungsional
Contoh:
Y = (X − 3)2
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 41/87
Hubungan Statistik
Contoh:
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
▽MMS-4411:Metode Analisis – p.34/119
Hubungan Statistik
Contoh:
Y = 1 +1
2X
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 42/87
Analisis Variansi Satu Arah
Inferensi mean populasi Normal
µ
Uji mean satu populasiH0 : µ = µ0
▽MMS-4411:Metode Analisis – p.35/119
Analisis Variansi Satu Arah
Inferensi mean populasi Normal
µ1 µ2
Uji mean satu populasiH0 : µ = µ0
Uji mean dua populasiH0
: µ1
= µ2
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 43/87
Analisis Variansi Satu Arah
Inferensi mean populasi Normal
µ1 µ2 µ3
Uji mean satu populasiH0 : µ = µ0
Uji mean dua populasiH0 : µ1 = µ2
Uji mean k populasiH0 : µ1 = µ2 = µ3
MMS-4411:Metode Analisis – p.35/119
Analisis Variansi Satu Arah
Terminologi
faktor variabel independen yang akan diteliti. Contoh: Jenisobat, tingkat pendidikan, jenis suplementasi makanan.
tingkat faktor nilai tertentu dari faktor. Contoh: jenis obat (obatbaru, obat standar) ; tingkat pendidikan ibu(tidak
berpendidikan, SD, SMP, SMA, perguruan tinggi);suplementasi makanan (zinc, iron, zinc+iron, placebo)
Perlakuan ( treatment) Tingkat faktor atau kombinasi daribeberapa tingkat faktor.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 44/87
Analisis Variansi Satu Arah
Anava Satu Arah Model I (Fixed Effects )
Model:
Y ij = µi + ǫij
= µ + αi + ǫij , i = 1, 2, . . . , k; j = 1, 2, . . . , ni,
dimana Y ij adalah variabel respon dari perlakuan ke-i observasi
ke- j; k adalah banyaknya perlakuan dan ni adalah banyaknyasampel untuk tiap perlakuan; µ, µi dan αi adalah parameter.
Asumsi:ǫij adalah variabel random independen yang berdistribusi
Normal N (0, σ2) dank
i=1 αi = 0
MMS-4411:Metode Analisis – p.37/119
Analisis Variansi Satu Arah
Anava Satu Arah Model II (Random Effects )
Model:
Y ij = µi + ǫij
= µ + Ai + ǫij , i = 1, 2, . . . , k; j = 1, 2, . . . , ni,
dimana Y ij adalah variabel respon dari perlakuan ke-i observasike- j; k adalah banyaknya perlakuan dan ni adalah banyaknyasampel untuk tiap perlakuan; µ, µi dan Ai adalah parameter.
Asumsi:ǫij adalah variabel random independen yang berdistribusi
Normal N (0, σ2) dan Ai adalah variabel random independen
yang berdistribusi Normal N (0, σ2α); ǫij dan Ai independen.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 45/87
Analisis Variansi Satu Arah
Uji Hipotesis
H0 : µ1 = µ2 = . . . = µk (atau H0 : α1 = α2 = . . . = αk = 0)H1 : minimal ada dua mean yang tidak sama (atau
αi = 0
untuk beberapa i)
Statistik Penguji
F =MST
MSE
dimana F ∼ F (k−1,n−k)MST: mean square treatment (kuadrat rata-rata perlakuan)MSE: mean square error (kuadrat rata-rata sesatan)yang diperoleh dari Tabel Anava (Analisis Variansi)
Daerah Kritis
H0 ditolak jika F > F (k−1,n−k)
MMS-4411:Metode Analisis – p.39/119
Model Linear Terumumkan
Komponen Model Linear Terumumkan (GLM :Generalized Linear Model )
Variabel random Y 1, Y 2, . . . , Y n dengan E (Y i) = µi denganfungsi densitas dari keluarga eksponensial (exponential family )
Prediktor linear
ηi = xiβ = β 0 + β 1xi1 + . . . + β pxip
Fungsi penghubung (link function ), yang menghubungkanE (Y i) = µi dengan xiβ
g(µi) = xiβ
Fungsi variansi Vi
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 46/87
Model Linear Terumumkan
Fungsi densitas f (y; θ) disebut sebagai Keluarga eksponensial(exponential family ) bila:
f (y; θ) = s(y)t(θ)ea(y)b(θ)
= exp(a(y)b(θ) + c(θ) + d(y))
dengan s(y) = exp(d(y)) dan t(θ) = exp(c(θ)).
jika a(y) = y, f (y; θ) disebut bentuk standar (canonical,standard form )
b(θ) sering disebut parameter natural
MMS-4411:Metode Analisis – p.41/119
Model Linear Terumumkan
Beberapa contoh keluarga eksponensial
Distribusi parameter natural c d
Poisson log θ −θ − log y!
Normal µσ2
− µ2
2σ2 −12 log(2πσ2) − y2
2σ2
Binomial log( π1−π ) n log(1− π) log
ny
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 47/87
Model Linear Terumumkan
Beberapa contoh GLM:
Model Jenis respon Y distribusi fungsi penghubung
Model linear Normal kontinu Normal identitas: g(µ) = µ
Regresi Logistik proporsi binomial logit: g(µ) = log µ
1−µ
Regresi Poisson cacah Poisson log : g(
µ) = log
µ
Model Gamma kontinu, positif Gamma log: g(µ) = log µ
MMS-4411:Metode Analisis – p.43/119
Model Linear Terumumkan
Beberapa contoh fungsi penghubung:
identitas : g(µ) = µ
logit: g(µ) = log µ1−µ
probit: g(µ) = Φ−1(µ), Φ distribusi kumulatif Normalstandar
power: g(µ) =
µλ jika λ = 0log(µ) jika λ = 0
log: g(µ) = log µ
complementary log log: g(µ) = log(− log(1− µ))
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 48/87
Sensitivity, Specificity & Predictive Value
Dalam diagnosa atau screening ,T + : diagnosa atau screening menunjukkan tes positifT − : diagnosa atau screening menunjukkan tes negatif
D+ : kenyataannya positif ada penyakitD− : kenyataannya tidak ada penyakit (negatif)
Sensitivity = P (T + | D+)
Specificity = P (T − | D−)
Predictive Value+ = P (D+ | T +)
Predictive Value− = P (D− | T −)
MMS-4411:Metode Analisis – p.45/119
Sensitivity, Specificity & Predictive Value
Menggunakan Teorema Bayes:
Predictive Value+ = P (D+ | T +)
= P (D+ ∩ T +)P (T +)
=P (D+)P (T + | D+)
P (D+)P (T + | D+) + P (D−)P (T + | D−)
=Prevalence× Sensitivity
prev. × sens. + (1 − prev.)× (1− spec.)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 49/87
Kurva ROC
ROC = receiver operating characteristic
berguna untuk respon diagnosis (screening test ) yangkontinu atau mempunyai lebih dari dua nilai (jenis respon)
menghubungkan sensitivity dengan 1-specificity
Area di bawah kurva ROC dapat digunakan untuk menilaikeakuratan suatu diagnosis (tes)
MMS-4411:Metode Analisis – p.47/119
Contoh
Diketahui probabilitas skor CT image (computed tomographic image ) untuk pasien syaraf oleh seorang radiolog adalahsebagai berikut:
Status Skor dari radiolog ∗
Penyakit (D) (1) (2) (3) (4) (5)
Normal (D−) 0,303 0,055 0,055 0,101 0,018 0,532
Abnormal (D+) 0,028 0,018 0,018 0,101 0,303 0,468∗(1) hampir pasti normal; (2) mungkin normal; (3) tidak dapat ditentukan (4) mungkin
abnormal; (5) hampir pasti abnormal
Buatlah kurva ROC nya!
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 50/87
Contoh
Sensitivity dan Specificity berdasarkan beberapa kriteria tespositif.
kriteria tes positif sensitivity specifity 1-specifity
1 ≤ skor 1,00 0,00 1,00
2 ≤ skor 0,94 0,57 0,43
3 ≤ skor 0,90 0,67 0,33
4 ≤ skor 0,86 0,78 0,22
5 ≤ skor 0,65 0,97 0,03
5 < skor 0,00 1,00 0,00
MMS-4411:Metode Analisis – p.49/119
Contoh
Kurva ROC
(1.00, 1.00)(0.43, 0.94)
(0.33, 0.90)
(0.22, 0.86)
(0.00, 0.00)
(0.03, 0.65)
1-specificity
s e n s i t i v
i t y
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 51/87
Contoh
Kurva ROC
1-specificity
s e n s i t i v i t y
MMS-4411:Metode Analisis – p.51/119
Data Longitudinal
Karakteristik data longitudinal
Individu (subyek, unit sampel) diamati dalam suatu periodewaktu tertentu lebih dari satu kali
Pengukuran berulang pada suatu individu (subyek, unitsampel)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 52/87
Data Longitudinal
Umur
K e m a m p u a n M e m b a c a
▽MMS-4411:Metode Analisis – p.53/119
Data Longitudinal
Umur
K e m a m p u a
n M e m b a c a
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 53/87
Data Longitudinal
Umur
K e m a m p u a n M e m b a c a
MMS-4411:Metode Analisis – p.53/119
Data Longitudinal
Jenis data yang berkaitan dengan data longitudinal:
Data Panel
Data Survival, Antar Kejadian (Event History )
Data Runtun Waktu
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 54/87
Keuntungan
Dapat digunakan untuk mengetahui pola perubahan
Setiap individu dapat menjadi kontrol bagi dirinya sendiri
Dapat membedakan efek dari umur dengan efek daricohort maupun efek dari periode
Memungkinkan untuk meneliti kausalitas
MMS-4411:Metode Analisis – p.55/119
Eksplorasi Data
Metode Statistik:
Eksploratori (deskriptif)
konfirmasi (inferensial)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 55/87
Eksplorasi Data
Metode Statistik:
Eksploratori (deskriptif)
konfirmasi (inferensial)
Eksplorasi untuk data longitudinal:
tampilkan sebanyak mungkin data mentah daripada hanyaringkasannya
tonjolkan pola atau ringkasannya
identifikasilah baik pola cross-sectional maupunlongitudinal
identifikasilah individu atau observasi yang tidak biasa(outliers )
MMS-4411:Metode Analisis – p.56/119
Bentuk Umum Data Longitudinal
subyek observasi waktu response kovariat
1 1 t11 y11 x111 . . . x11 p
1 2 t12 y12 x121 . . . x12 p...
......
......
......
1 n1 t1n1 y1n1 x1n11 . . . x1n1 p
2 1 t21 y21 x211 . . . x21 p
2 2 t22 y22 x221 . . . x22 p...
......
......
......
2 n1 t2n1 y2n1 x2n11 . . . x2n1 p...
......
......
......
m 1 t21 ym1 xm11 . . . xm1 p
m 2 t22 ym2 xm21 . . . xm2 p
... ... ... ... ... ... ...
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 56/87
CD4+ Cell Numbers
−2 0 2 4
0
5 0 0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
Years since seroconversion
C D 4 + c e l l n u m b e r
MMS-4411:Metode Analisis – p.58/119
Pemodelan Data Longitudinal
Prinsip Pemodelan:
Permasalahan ilmiah diformulasikan sebagai model regresi
- var respons ← var penjelas
- variable penjelas awal (baseline ) yang tetap sepanjangwaktu
- variabel yang berubah sepanjang waktu (time-varying
expl. variables )
Korelasi (asosiasi) karena pengukuran berulang padaindividu yang sama, atau observasi berulang
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 57/87
Notasi
Individu: i = 1, . . . , m
Observasi pada individu i: jh = 1, . . . , ni
Total observasi: N =m
i=1 ni
Waktu observasi aktual: tij
Variabel respon:variabel random respon observasi
Y ij yij
Yi = (Y i1, . . . , Y ini) yi = (yi1, . . . , yini
)
Y = (Y1, . . . ,Ym) y = (y1, . . . ,ym)
Variabel penjelas:
xij = (xij1, . . . , xijp)T , vektor berukuran p× 1
Xi = (xi1, . . . , xini), matriks berukuran ni × p
MMS-4411:Metode Analisis – p.60/119
Notasi
Mean Yi untuk individu i: E(Yi) = µi
Variansi Yi ; Matriks Kovariansi ni × ni untuk individu i:
Var(Yi) =
vi11 . . . vi1ni
. . . vijk . . .
vini1 . . . vinini
dengan vijk = Cov(Y ij , Y ik)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 58/87
Pendekatan Pemodelan
Model linear umum
Model marginal (marginal , population average )
Model efek random (random effects ; subject specific )
Model transisi (transition )
MMS-4411:Metode Analisis – p.62/119
Model Linear Umum
Perluasan dari model linear (Anava, regresi, anacova)dengan bentuk variansi yang lebih umum
Estimasi parameter menggunakan least-squares atau MLEatau perluasannya
Untuk respon (Y) kontinu
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 59/87
Model Linear Umum
Data observasi yij merupakan realisasi dari variabel random Y ij,
Y ij = µij + U i + Z ij
dimana µij = E(Y ij),
U i ∼ N (0, v2) independen dgn Z ij ∼ N (0, τ 2)
danY ∼ M V N (Xβ, σ2V)
σ2V adalah blok diagonal matriks yang terdiri atas n× n blok
σ2V0 (matriks variansi vektor observasi pada suatu subyek).
MMS-4411:Metode Analisis – p.64/119
Bentuk Korelasi
Bentuk korelasi antar dua observasi pada satu subyek
Korelasi Uniform
V0 = (1− ρ)I+ ρJ
Korelasi Eksponensial
v jk = σ2 exp(−φ(| t j − tk |))
dengan v jk = Cov(Y ij, Y ik)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 60/87
Fungsi Survival
Probabilitas satu individu hidup (tinggal dalam suatu status )lebih lama daripada t
S (t) = P (T > t)
S (t) adalah fungsi non-increasing terhadap waktu t dengan sifat
S (t) =
1 untuk t = 0
0 untuk t = ∞
MMS-4411:Metode Analisis – p.66/119
Fungsi Survival
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1 . 0
t
S ( t )
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 61/87
Fungsi Survival
Penduga untuk S (t) bila data tidak tersensor
S (t) =s
N
dimana s adalah banyaknya individu yang masih hidup lebihlama dari t ; N adalah total banyaknya individu
Hubungan S (t) dengan distribusi kumulatif F (t)
S (t) = 1− F (t)
MMS-4411:Metode Analisis – p.68/119
Fungsi Hazard
Tingkat (rate ) terjadinya suatu event
h(t) = lim∆t→0
P (t ≤ T < t + ∆t | T ≥ t)
∆t
Hubungan h(t), S (t) dan f (t)
h(t) =f (t)
S (t)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 62/87
Fungsi Hazard Kumulatif
H (t) =
t0
h(x)dx
Hubungan H (t) dengan S (t)
H (t) = − log S (t)
MMS-4411:Metode Analisis – p.70/119
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
1
2
3
4
5
t
h ( t )
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 63/87
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
1
2
3
4
5
t
h ( t )
MMS-4411:Metode Analisis – p.72/119
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
1
2
3
4
5
t
h ( t )
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 64/87
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
1
2
3
4
5
t
h ( t )
MMS-4411:Metode Analisis – p.74/119
Fungsi Hazard
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
1
2
3
4
5
t
h ( t )
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 65/87
Kaplan-Meier
Estimator untuk S (t) (sering disebut juga sebagai Product-Limitestimator)
S (t) =
1 jika t < t1
ti≤t(1− di
Y i) jika ti ≤ t
dimana di adalah banyaknya event dan Y i adalah banyaknyaindividu yang beresiko (number at risk )
MMS-4411:Metode Analisis – p.76/119
Kaplan-Meier
Variansi dari KM estimator (Greenwood’s formula)
var[S (t)] = S (t)2ti≤t
di
Y i(Y i − di)
Alternatif:
var[S (t)] = S (t)2[1− S (t)]
Y (t)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 66/87
Nelson-Aalen
Estimator untuk fungsi hazard kumulatif:
H (t) =
0 jika t < t1
ti≤tdiY i
jika ti ≤ t
dengan variansi
Var(H (t)) =ti≤t
di
Y 2i
MMS-4411:Metode Analisis – p.78/119
Membandingkan Distribusi Survival
Membandingkan dua populasi yang masing-masing mempunyaifungsi survival S 1(t) dan S 2(t)
Hipotesis null: H 0 : S 1(t) = S 2(t)
Hipotesis alternatif:H 1 : S 1(t) > S 2(t)H 1 : S 1(t) < S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 67/87
Membandingkan Distribusi Survival
Metode Non-parametrik
Untuk data tidak tersensor
Wilcoxon (1945)
Mann-Whitney (1947)
Sign test (1977)
MMS-4411:Metode Analisis – p.80/119
Membandingkan Distribusi Survival
Metode Non-parametrik
Untuk data tersensor
Gehan’s generalized Wilcoxon test (1965)
the Cox-Mantel test (Cox 1959, 1972; Mantel, 1966)
the logrank test (1972)
Peto and Peto’s generalized Wilcoxon test (1972)
Cox’s F-test (1964)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 68/87
Membandingkan Distribusi Survival
Metode Non-parametrik
Untuk data tersensor
Gehan’s generalized Wilcoxon test (1965)
the Cox-Mantel test (Cox 1959, 1972; Mantel, 1966)
the logrank test (1972)
Peto and Peto’s generalized Wilcoxon test (1972)
Cox’s F-test (1964)
MMS-4411:Metode Analisis – p.82/119
Logrank Test
Berdasarkan observed dan expected event pada setiapevent-time
Untuk 2 grupStatistik penguji:
χ2
=
(O1 − E 1)2
E 1 +
(O2 − E 2)2
E 2
dengan χ2 ∼Chi-square(df=1)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 69/87
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
MMS-4411:Metode Analisis – p.84/119
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2tt : event-time
dt: banyaknya event
n1, n2: number at risk
e1t, e2t: expected event
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 70/87
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t1518192023
t : event-time
dt: banyaknya event
n1, n2: number at risk
e1t, e2t: expected event
MMS-4411:Metode Analisis – p.86/119
Logrank Test
2316
1820
2415
181919
20
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t1518192023
t : event-time
dt: banyaknya event
n1, n2: number at risk
e1t, e2t: expected event
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 71/87
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 518192023
t : event-time
dt: banyaknya event
n1, n2: number at risk
e1t, e2t: expected event
MMS-4411:Metode Analisis – p.88/119
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 518192023
e1t = n1tn1t+n2t
× dt
e2t = n2tn1t+n2t
× dt
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 72/87
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518192023
e1t = n1tn1t+n2t
× dt
e2t = n2tn1t+n2t
× dt
MMS-4411:Metode Analisis – p.90/119
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,5192023
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 73/87
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,02023
MMS-4411:Metode Analisis – p.92/119
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 74/87
Logrank Test
grup 1
grup 2
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
MMS-4411:Metode Analisis – p.94/119
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 75/87
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
E 1 = 3, 75
E 2 = 2, 25
MMS-4411:Metode Analisis – p.96/119
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+ O1 = 1grup 2: 15, 18, 19, 19, 20 O2 = 5
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
E 1 = 3, 75
E 2 = 2, 25
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 76/87
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
E 1 = 3, 75
E 2 = 2, 25
O1 = 1
O2 = 5
MMS-4411:Metode Analisis – p.98/119
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
χ2 =(O1 − E 1)2
E 1+
(O2 − E 2)2
E 2
=(1− 3, 75)2
3, 75+
(5− 2, 25)2
2, 25
= 5, 378
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 77/87
Logrank Test
Contoh:grup 1: 23, 16+, 18+, 20+, 24+grup 2: 15, 18, 19, 19, 20
H 0 : S 1(t) = S 2(t)H 1 : S 1(t) = S 2(t)
t dt n1t n2t e1t e2t15 1 5 5 0,5 0,518 1 4 4 0,5 0,519 2 3 3 1,0 1,020 1 3 1 0,75 0,2523 1 2 0 1,0 0
3,75 2,25
χ2 =(O1 − E 1)2
E 1+
(O2 − E 2)2
E 2
=(1− 3, 75)2
3, 75+
(5− 2, 25)2
2, 25
= 5, 378
p-value= 0, 0204 < 0, 05
MMS-4411:Metode Analisis – p.100/119
Model Regresi
Model Regresi untuk data antar kejadian:
Model Regresi Parametrik
Regresi Cox
Model Hazard Aditif
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 78/87
Model Regresi Parametrik
AFT (accelerated failure-time model )
model linear dalam log durasi (lama antar kejadian)
model hazard proporsional
MMS-4411:Metode Analisis – p.102/119
Model Regresi Parametrik
Representasi fungsi hazard AFT
h(t | X) = h0(exp(Xβ)t)exp(Xβ)
dengan X adalah matriks (n× p) dari variabel penjelas;βT = (β 1 . . . β p) adalah vektor ( p× 1) parameter regresi.
Representasi log T
log T = µ + Xα+ σǫ
dengan αT = (α1 . . . α p) dan µ adalah parameter regresi; ǫ
adalah suku error berdistribusi tertentu dan σ > 0 adalahsuatu parameter skala.
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 79/87
Model AFT
Model AFT dapat ditulis sebagai fungsi hazard atau survival
H (t | x) = H 0(exp(xβ)t), untuk semua t
atau
S (t | x) = S 0(exp(xβ)t), untuk semua t
dengan H 0 adalah baseline fungsi hazard kumulatif dan S 0baseline fungsi survival
MMS-4411:Metode Analisis – p.104/119
Hazard Proporsional
Kurva survival untuk model eksponensial dengan dua nilai λ
yang berbeda
0 10 20 30 40
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1 . 0
S ( t )
λ = 0.1
λ = 0.3
0 10 20 30 40
0 . 0
0 . 2
0 . 4
t
h ( t )
λ = 0.1
λ = 0.3
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 80/87
Hazard Proporsional
Misalkan ada dua orang yang masing-masing mempunyaihazard λ1 = 0, 1 dan λ2 = 0, 3
hazard ratio :λ2λ1
= 0,30,1 = 3
MMS-4411:Metode Analisis – p.106/119
Hazard Proporsional
Misalkan ada dua orang yang masing-masing mempunyaihazard λ1 = 0, 1 dan λ2 = 0, 3
hazard ratio :λ2λ1
= 0,30,1 = 3
konstant, independen terhadap waktu
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 81/87
Cox’s Regression Model
Cox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
dengan x = (x1, . . . , x p) adalah vektor kovariat (variabel
independen) dan β′ = (β 1, . . . , β p) adalah parameter dari
model regresi
MMS-4411:Metode Analisis – p.108/119
Cox’s Regression Model
Cox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
fungsi hazard
bergantung padax
=baseline hazard
tdk bergantung pdx
× fungsi kovariat
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 82/87
Cox’s Regression Model
Cox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
fungsi hazardbergantung pada x = baseline hazardtdk bergantung pd x × fungsi kovariat
Bentuk fungsional dari ψ(x,β)
ψ(x,β) = exp(xβ)
ψ(x,β) = exp(1 + xβ)
ψ(x,β) = log(1 + exp(xβ))
MMS-4411:Metode Analisis – p.110/119
Cox’s Regression Model
Cox’s regression model atau Cox’s proportional hazards(Cox;1972,1975):
h(t | x) = h0(t)ψ(x,β)
fungsi hazard
bergantung padax
=baseline hazard
tdk bergantung pdx
× fungsi kovariat
Bentuk fungsional dari ψ(x,β)
ψ(x,β) = exp(xβ)
ψ(x,β) = exp(1 + xβ)
ψ(x,β) = log(1 + exp(xβ))
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 83/87
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Misalkan:
x =
0 placebo
1 obat baru
MMS-4411:Metode Analisis – p.112/119
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio :
h(t | x = 1)h(t | x = 0)
= h0(t) exp(1× β )h0(t) exp(0× β )
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 84/87
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio :
h(t | x = 1)
h(t | x = 0)=
h0(t) exp(1× β )
h0(t) exp(0× β )
= exp(β )
MMS-4411:Metode Analisis – p.114/119
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio :
h(t | x = 1)h(t | x = 0)
= h0(t) exp(1× β )h0(t) exp(0× β )
= exp(β )
jika β = 0 ⇒ obat baru dan placebo sama efeknya
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 85/87
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio :
h(t | x = 1)
h(t | x = 0)=
h0(t) exp(1× β )
h0(t) exp(0× β )
= exp(β )
jika β < 0 ⇒ obat baru memberikan efek yang lebih baik
daripada placebo (resiko kematian lebih rendah)
MMS-4411:Metode Analisis – p.116/119
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Hazard ratio :
h(t | x = 1)h(t | x = 0)
= h0(t) exp(1× β )h0(t) exp(0× β )
= exp(β )
jika β > 0 ⇒ obat baru memberikan efek yang lebih buruk
daripada placebo (resiko kematian lebih tinggi)
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 86/87
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Secara umum nilai estimasi β dapat digunakan untukmengidentifikasi faktor resiko (risk factors , prognostic
factors ) yang berkaitan dengan variabel dependen
time-to-event T .
MMS-4411:Metode Analisis – p.118/119
Cox’s Regression Model
Model:
h(t | x) = h0(t) exp(xβ)
Dapat dituliskan dalam H (t | x) atau S (t | x)
H (t | x) = H 0(t) exp(xβ)
S (t | x) = S 0(t)exp(xβ)
dengan H 0 adalah baseline hazard kumulatif dan S 0 adalahbaseline survival
8/7/2019 RPKPS Bioepid
http://slidepdf.com/reader/full/rpkps-bioepid 87/87
Konsultan Biostatistika
Permasalahan yang biasa dikonsultasikan
Desain penelitian dan ukuran sampel
Prosedur analisis statistik yang tepat
Penggunaan program komputer
Interpretasi hasil analisis statistik
MMS-4411:Konsultan – p.120/119
Recommended