Rubensova cev

RUBENSOVA CEV

AVTOR: TIM MARINŠEK

MENTOR: PROF. DR. GORAZD PLANINŠIČ

UVOD• Predstavitev Rubensove cevi

• Zgodovina

• Stoječe valovanje v cevi

• Tlačna odvisnost višine plamenov

• Različni načini delovanja

PREDSTAVITEV

Kovinska cev (l = 1m) vzdolž katere so v ravni liniji izvrtane luknje

PREDSTAVITEVNa eni izmed stranic je pritrjen preprost zvočnik

PREDSTAVITEV

Na drugi stranici je nastavek za dovod plina

ZGODOVINA• Prvi poskusi s cevjo, plinom in zvokom segajo v sredino

19. stoletja (Kundtova cev)

• Prvi, ki je poskus izvedel v današnji obliki, je bil Heinrich Rubens leta 1904

• Ugotovil je, da so plameni občutljivi na zvok in da je njihova različna višina posledica stoječega valovanja zvoka v cevi

ZGODOVINA

G. W. Ficken in F. C. Stephenson sta leta 1979 objavila članek, v katerem sta predstavila teoretično razlago delovanja Rubensove cevi

STOJEČE VALOVANJE V CEVI

• Sinusoida, ki jo oblikujejo različno visoki plameni, kaže na to, da imamo v cevi stoječe valovanje

• Kljub temu, da se morda tako zdi, razlaga ni povsem preprosta

CEV KOT AKUSTIČNI RESONATOR

Če je frekvenca zvoka enaka eni izmed lastnih frekvenc cevi, v cevi nastane stoječe valovanje

Newtonov zakon za kontinuum

Kontinuitetna enačba

Adiabatna stisljivost

To nam da povezavo med spremembo tlaka in odmiki:

Iz zgornjih enačb lahko zapišemo valovne enačbe za tlak, odmike, gostoto …

Rešitev valovne enačbe za tlak nam da rešitve stoječega valovanja:

Valovna enačba za tlak:

Da lahko rešimo valovno enačbo upoštevamo še robne pogoje:Medtem, ko imajo odmiki ob robovih (stenah) vozle, ima tlak hrbte

nx, ny, nz – cela številaA, B, C – dimenzije resonatorja v ustreznih smereh

CEV KOT AKUSTIČNI RESONATOR• Rešitev v 1D: stoječe valovanje v zaprti piščali

• Nihanje sprembe tlaka in odmikov povezuje izraz:

Vozli in hrbti odmikov Vozli in hrbti tlaka

TLAČNA ODVISNOST VIŠINE PLAMENOV

• Časovno povprečje tlaka je povsod po cevi enako

• Zakaj se višina plamenov torej sploh spreminja vzdolž cevi?

• Odgovorimo lahko šele če se zavedamo, da je višina plamena premo sorazmerna z masnim pretokom plina skozi luknje v cevi, ne pa s tlakom

F – masni tokA – ploščina površine skozi katero teče masni tok

TLAČNA ODVISNOST VIŠINE PLAMENOV

Bernoullijeva enačba

pm - zvočni (akustični tlak) pg - tlak zaradi dovajanja plina v cev

TLAČNA ODVISNOST VIŠINE PLAMENOV

TLAČNA ODVISNOST VIŠINE PLAMENOV

• Masni pretok narašča s kvadratnim korenom tlaka

• Le-ta je vsota tlaka plina in zvočnega tlaka

• Korenska odvisnost ob različnih pogojih povzroči dva različna načina delovanja

NORMALNI NAČIN

• Visok pretok plina, nizka intenziteta zvoka (pm majhen oz. primerljiv z pg)

• Maksimumi plamenov so v vozlih zvočnega tlaka• V vozlih tlaka je enakomeren pretok, medtem ko v hrbtih niha

okrog povprečne vrednost, ki pa je zaradi korenske odvisnosti nekoliko nižja

Graf funkcije narisan z modro. Zraven je z rdečo vrisana še vrednost

• Pri negativnih delih sinusa je zaradi korenske odvisnosti zmanjšanje masnega pretoka večje, kot pa je pri pozitivnih delih povečanje

NORMALNI NAČIN• Primerjava teoretičnih in izmerjenih masnih pretokov

• Ugotovljeno zelo dobro ujemanje v vozlih tlaka

• V hrbtih precejšnje odstopanje, če je pm > pg

• Zrak, ki ga vleče v cev je segret, zaradi česar je masa posrkanega plina manjša, neto masni pretok iz cevi pa posledično večji

SPREMEMBA DELOVANJA• Tlak dovajanega plina pg zmanjšamo na približno 1/3

tistega, pri katerem smo opazovali normalni način delovanja

• Plameni v prejšnjih maksimumih postanejo manjši od tistih v prejšnjih minimumih

• Naša trenutna teorija tega pojava ne more razložiti

• Potrebna dopolnitev teorije

OBRATNI NAČIN

• Nizek pretok plina, visoka intenziteta zvoka (pm dovolj velik glede na pg)

• Ko je pm negativen imamo v hrbtih valovanja znotraj cevi podtlak

• Maksimumi plamenov so v hrbtih zvočnega tlaka

OBRATNI NAČIN• Ob največji vrednosti pm, je iz lukenj izstreljeno gorivo z

veliko hitrostjo

• To gorivo zagori, plin in produkte gorenja pa odnese daleč stran od lukenj

• Ko pritisk v cevi pade pod atmosferskega, cev ne more posrkati predhodno izstreljenega plina

• Namesto tega cev posrka zrak iz okolice lukenj

OBRATNI NAČIN

Plameni torej dodobra izkoriščajo pozitivne oscilacije, ko plin izhaja iz cevi, hkrati pa so le delno prizadeti zaradi podtlaka, ki nastaja v cevi

ν = 125,3Hz

ν = 268,4Hz

ν = 393,5Hz

OBRATNI NAČIN

λ = 0,25m

ν = 966,8Hz

c = 241,7m/s

ν = 966,8Hz

PREVERJANJE VPLIVA VISKOZNOSTI• Veljavnost korenske odvisnosti, je mogoče preveriti na

enostaven način

• Ob zamašitvi polovice lukenj v cevi, se masni tok skozi nezamašene luknje podvoji

• Tlak v cevi bi se moral zato povečati za faktor 4

• Rezultati poskusa so se dobro ujemali z napovedmi

• Šele pri visokih tlakih prihaja do odstopanja (povečanje tlaka 10% večje od napovedi)

OBLIKA PLAMENOV• Ali lahko plameni res ostanejo prižgani, če imamo na delih

negativnih oscilacij masni tok v cev

• Opazovanje s pomočjo stroboskopa, ki je sinhroniziran z zvočnikom

ZAKLJUČEK• Stoječe valovanje zvoka v cevi povzroči, da nastajajo

plameni različnih višin

• Višina plamena je sorazmerna z masnim pretokom, ta pa ima korensko tlačno odvisnost

• Posledica „normalni“ in „obratni“ način delovanja

• Kljub več kot stoletnemu obstoju Rubensova cev še vedno pušča odprta vprašanja (turbulentni tokovi)

VIRI1. Ficken, G.W., Stephenson, F.C., Rubens flame-tube

demonstration. The Physics Teacher, 17, pp. 306-310 (1979).

2. Spanga, G.F., Rubens flame tube demonstration: A closer look at the flames. American Journal of Physics, 51 (9), pp. 848-850 (1983).

3. Kuščer I. in Kodre A. Matematika v fiziki in tehniki, (DMFA, Ljubljana, 1994).

4. http://www.che.utah.edu/community_and_outreach/modules/module.php?p_id=1

5. http://en.wikipedia.org/wiki/Rubens%27_tube

6. http://www.instructables.com/file/FYRWLGTF5R8MRWZ/