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Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 1. Natürliche Zahlen Qualifikation
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktionen
Darstellen:Beziehungen zw. Zahlen und Größen in Tabellen und Diagrammen darstellenInterpretieren:Informationen aus Tabellen/Diagr. ablesen, Vermutungen aufstellen
Stochastik
Erheben:Daten erheben in Strichlisten zusammenfassen.Darstellen:Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mit Säulen- / Kreisdiagrammen veranschaulichen
Arithmetik/Algebra
Ordnen:Ganze Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen rundenDarstellen:Ganze Zahlen darstellen: Zahlenstrahl, Stellenwerttafel, Wortform
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen:Informationen aus Text, Bild, Tabellen mit eigenen Worten wiedergeben
Problemlösen
Lösen:Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln,
Arbeit mit dem Lehrbuch
Arbeitsblätter
Partnerarbeit
Gruppenarbeit
Kopfrechnen
Größenverhältnisse von natürlichen Zahlen
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 2. Addieren und Subtrahieren Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Operieren:Grundrechenarten (Kopfrechen und schriftlich) mit nat. Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen und einfachen Brüchen ausführen
Anwenden:Arithmetische Kentnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen, Überschlag, Probe
Argumentieren / Kommunizieren
Lesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren:Mathematische Sachverhalte , Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern.
Kommunizieren:Über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren
Arbeit mit dem Lehrbuch
Arbeitsblätter
Partnerarbeit
Gruppenarbeit
Verfahren des Addierens und Subtrahierens
Kopfrechnen
Einfache Textaufgaben
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 3. Multiplizieren / Dividieren Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Operieren:Grundrechenarten (Kopfrechen und schriftlich) mit nat. Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen ausführen
Anwenden:Arithmetische Kentnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen, Überschlag, Probe
Argumentieren / Kommunizieren
Lesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren:Mathematische Sachverhalte , Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern.
Kommunizieren:Über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren
Arbeit mit dem Lehrbuch
Arbeitsblätter
Partnerarbeit
Gruppenarbeit
Kopfrechnen
Kleines und großes Ein-mal-Eins
Verfahren des Multiplizierens und Dividierens
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema:4. Geometrie Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Erfassen:Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch
Konstruieren:Grundlegende ebene Figuren zeichnen auch in Quadratgitter, parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechteck, Quadrat, Kreis, auch Muster
Messen:Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken
Argumentieren / KommunizierenLesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren:Mathematische Sachverhalte , Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern.
Kommunizieren:Über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren
Vernetzen:Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (zB: Produkt und Fläche)
Begründen:Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen, Beschreiben von Beobachtungen, Bsp und Gegenbsp.
Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen
Arbeit mit dem Lehrbuch
Arbeitsblätter
Partnerarbeit
Umgang mit Zeichenmaterial
Grundkenntnisse der Geometrie
Eigenschaften von geometrischen Figuren
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 5. Flächen und Körper Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Erfassen:Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren können: Quadrat Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel
Konstruieren:Grundlegende ebene Figuren zeichnen auch in Quadratgitter, parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechteck, Quadrat, Kreis, auch Muster, Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern skizzieren, Körper herstellen.
Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch
Argumentieren / KommunizierenLesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren:Mathematische Sachverhalte , Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern.
Kommunizieren:Über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren
Vernetzen:Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (zB: Produkt und Fläche)
Begründen:Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen, Beschreiben von Beobachtungen, Bsp und Gegenbsp.
Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen
Arbeit mit dem Lehrbuch
Arbeitsblätter
Partnerarbeit
Umgang mit dem Zeichenmaterial
Grundkenntnisse der Geometrie
Eigenschaften von geometrischen Figuren
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 6. Größen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik / Algebra
Darstellen:Größen in Sachsituationen mit geeigneten Mitteln darstellen
Funktionen
Anwenden:Gängige Maßstabsverhältnisse nutzen, Geld, Zeit, Gewicht, Länge, Maßstab
Interpretieren:Informationen aus Text, Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen
Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren:Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern.
Modellieren:Mathematisieren:Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)Validieren:Am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen
Problemlösen
Erkunden:Inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmenLösen:Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln
Arbeit mit dem Lehrbuch
Arbeitsblätter
Partnerarbeit
Gruppenarbeit,
Umgang mit Uhr, Waage, Karte, Geld
Grundrechenarten
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema:1. Teilbarkeit natürlicher Zahlen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik / Algebra
Operieren:Bestimmen von Teilern und Vielfachen natürlicher Zahlen
Anwenden von Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 6, 10
Systematisieren:Erkunden von Mustern in Beziehungen zwischen Zahlen und Aufstellen von Vermutungen
Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren:Erläutern von mathematischen Sachverhalten, Begriffen, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Kommunizieren:Sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler
Problemlösen
Lösen:Nutzen von elementaren mathematischen Regeln zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
Arbeit mit dem Lehrbuch
Partnerarbeit
Wiederholen von Kopfrechnen
Kleines und großes Ein-mal-eins
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema:2. Geometrie Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie
Erfassen:Benennen und charakterisieren Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt
Verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade; Strecke; Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren
Konstruieren:Zeichnen grundlegende ebene Figuren ( Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem
Messen:Schätzen und bestimmen Winkel
Werkzeuge
Konstruieren:Nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen
Argumentieren / Kommunizieren
Kommunizieren:Sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler
Begründen:Nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen und Gegenbeispielen
Modellieren
Mathematisieren:Übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle
Arbeit mit dem Lehrbuch
Partnerarbeit
Arbeitsblätter
Gruppenarbeit
Benutzen Geodreieck und Lineal
Verwenden Grundbegriffe: Rechteck, Quadrat, Strecke, Gerade, Punkt, parallel, senkrecht
Nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Schätzen, Rechnen, Schließen)
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 3. Brüche Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik / Algebra
Darstellen:Stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Art und Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade
Sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung
Problemlösen
Lösen:Nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
Wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ an
Arbeit mit dem Lehrbuch, mit Anschauungsmaterial und Arbeitsblättern
Ordnen und vergleichen Zahlen
Bestimmen Teiler und Vielfache
Wenden Kenntnisse von Zahlen und Größen an
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 4. Dezimalbrüche Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik / Algebra
Darstellen:Stellen einfache Bruchteile in Dezimalschreibweise dar
Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche
Umwandeln von Brüchen in periodische Dezimalbrüche
Ordnen:Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen mithilfe des Zahlenstrahls
Problemlösen
Lösen:Nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
Wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ an
Arbeit mit dem Lehrbuch, mit Anschauungsmaterial und Arbeitsblättern
Ordnen und vergleichen Zahlen
Wenden Kenntnisse von Zahlen und Größen an
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 5. Rechnen mit Dezimalbrüchen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik
Operieren:Führen Grundrechenarten mit einfachen Dezimalbrüchen aus
Anwenden:Wenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und Probe als Rechenkontrolle
Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren:Erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Problemlösen
Erkunden:Finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen
Lösen:Ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen
Arbeit mit dem Lehrbuch, mit Anschauungsmaterial und Arbeitsblättern
Führen Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen aus
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 6. Flächeninhalt – und Rauminhalt Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie
Erfassen:Beschreiben von ebenen Figuren (Rechteck und Quadrat) und Körper (Quader und Würfel) sowie deren Lagebeziehungen und Symmetrien unter Verwendung der mathematischen Grundbegriffe
Konstruieren:Zeichnen und Konstruieren von Rechtecken und Quadraten sowie Entwerfen von Körpernetzen
Arithmetik / Algebra
Anwenden:Berechnen von Flächeninhalten, Oberflächen und Volumina (Rechteck und Quader)
Argumentieren/KommunizierenErläutern von mathematischen Sachverhalten, Begriffe, Regeln und Verfahren
Teamarbeit bei der Lösung von Problemen
Begriffe werden an Beispielen miteinander in Beziehung gesetzt (Produkt und Fläche / Körper)
ProblemlösenAusnutzen von mathematischen Regeln und Verfahren zum Lösen von Alltagsproblemen
Ergebnisse werden in Bezug auf die Problemstellung gedeutet
ModellierenÜbersetzen von Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Flächeninhalt = Länge X Breite; A = a * b)
WerkzeugeVerwendung von Lineal und Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen von Quadrat, Rechteck und Quader
Arbeit mit dem Lehrbuch, mit Anschauungsmaterial und Arbeitsblättern
Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Zuordnungen: proportional und
umgekehrt proportionalQualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktionen
Darstellen…stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen
Interpretieren…interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge
Anwenden…identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen…wenden die Eigenschaften von proportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie
Verbalisieren… erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen), Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Begründen…nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen
Problemlösen
Erkunden…untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
- darbieten- entdecken lassen- genetisch
Größen,Darstellung im Koordinatensystem
Reflektieren… überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen…überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)
Validieren…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Realisieren…ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu
Beispielaufgabe: Andreas kauft in einer Pizzeria für die Klassenparty für 84 € 24 Minipizzen.In einer anderen Pizzeria kostet ein Stück Minipizza 4,20 €.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Rationale Zahlen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Ordnen…ordnen und vergleichen rationale Zahlen
Operieren…führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)
Anwenden…verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Systematisieren…nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von natürlichen Zahlen zu den rationalen Zahlen
Argumentieren/Kommunizieren
Vernetzen… geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an
Problemlösen
Erkunden…untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Lösen…überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege
Modellieren
- originale Begegnung- induktives Verfahren- entdecken lassen
- Bruchrechnung- Größen- Darstellung von Wertepaaren im Koordinatensystem
Beispielaufgabe: Multipliziere die Differenz der Zahlen -88 und -76 mit dem Quotienten der Zahlen 84 und -28.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Dreiecke Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie
Erfassen…benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und einfache Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt
Konstruieren…zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen
Anwenden…erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerte sie
Verbalisieren…erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Begründen…nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen
Problemlösen
Lösen…überprüfen bei einem Problem die Möglichkeiten mehrerer Lösungen oder Lösungswege und wenden die Problemlösungsstrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ , „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle(Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)
Validieren
- elementhaft- synthetisch- darbieten- entdecken lassen
- Winkel zeichnen und messen- Bezeichnungen am Kreis (Radius, Durchmesser, …)
…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Beispielaufgabe: Aus einer dreieckigen Metallplatte mit den Seitenlängen a = 140 cm, b = 60 cm und c = 120 cm soll ein Kreis ausgeschnitten werden. Wie groß kann dieser höchstens werden?
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Prozentrechnung Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktionen
Anwenden…berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung)
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie
Modellieren
Mathematisieren…Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)
Validieren…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
- originale Begegnung- elementhaft-synthe- tisch
- Größen- Bruchrechnung- Dreisatz- Zuordnungen
Beispielaufgabe: Nach Abzug eines Rabattes von 20 % musste Herr K. noch 720 € für sein Trekkingrad bezahlen.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Terme Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Operieren… fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem Faktor
Argumentieren/Kommunizieren
Verbalisieren…erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Problemlösen
Erkunden…untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Lösen…wenden die Problemlösungsstrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)
Realisieren…ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu
- deduktiv- elementhaft-synthe- tisch- darbietend
- Bruchrechnung- Flächen und Körper- Rechnen mit ratio- nalen Zahlen
Beispielaufgabe: Löse die Klammern auf und fasse zusammen: -(2,1b-1,7c)+(6,1a-1,9b)+4,3c
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Gleichungen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Operieren…lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle
Anwenden…verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie
Kommunizieren…vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen
Problemlösen
Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung
Reflektieren…überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen… überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)
Validieren
- elementhaft-synthe- tisch- genetisch
- Bruchrechnung- Terme- Rechnen mit ratio- nalen Zahlen
…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Realisieren…ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu
Beispielaufgabe: Löse die Gleichung und führe eine Probe durch: 3(5+2x)=-3
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Terme und binomische Formeln Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Operieren… fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)
Validieren…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
- vor- und rückwärts arbeiten
- Terme
Beispielaufgabe: Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln: 4s²+28st+49t²
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Gleichungen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Operieren…lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle
Anwenden…verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie
Kommunizieren…vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen
Problemlösen
Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung
Reflektieren…überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen… überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)
Validieren
- originale Begegnung- elementhaft-synthe- tisch
- Größen- Bruchrechnung- Dreisatz- Zuordnungen- binomische Formeln
…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Realisieren…ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu
Werkzeuge
Erkunden…nutzen Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge
Beispielaufgabe: Achte auf die binomischen Formeln: (x+2)²-(x-4)²=2(x-4)+9x
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Daten Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Stochastik
Erheben…planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation
Darstellen…nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots
Beurteilen…interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen
Argumentieren/Kommunizieren
Präsentieren…präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen
Modellieren
Validieren…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
- Recherche im Internet, Tageszei- tungen, Nachschla- gewerken
- Daten (Kl. 5)
Beispielaufgabe: Auf einem Großmarkt kauft Frau Loos 50 Kisten mit je 30 Äpfeln. Sie überprüft stichprobenartig 25 Äpfel und findet darunter zwei faule. Wie muss sie bei der Stichprobe vorgehen? Mit wie vielen faulen Äpfeln muss sie insgesamt rechnen?
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Vierecke, Vielecke Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie
Erfassen…benennen und charakterisieren Parallelogramme, Rauten, Trapeze und identifizieren sie in ihrer Umwelt
Anwenden…erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz
Argumentieren/Kommunizieren
Verbalisieren…erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Vernetzen…geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Viereck)
Problemlösen
Lösen…wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinerungen“ an
Werkzeuge
Erkunden…nutzen Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge
- vor- und rückwärts arbeiten
- Dreieckskonstruktio- nen- Umgang mit Zirkel und Lineal
Beispielaufgabe: Finde ein Gegenbeispiel zu der Behauptung: Jedes Trapez hat mindestens zwei gleich große Winkel.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Umfang und Flächeninhalt Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie
Messen…schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren
Problemlösen
Lösen…wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinerungen“ an
Werkzeuge
Erkunden…nutzen Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge
- vor- und rückwärts arbeiten- Partnerpuzzle- Mindmap zu Formeln
- Dreieckskonstruktio- nen- Umgang mit Zirkel und Lineal- Flächeninhalt von Rechtecken- Gleichungen
Beispielaufgabe: Wie lang ist die zu a = 3,5 cm parallele Trapezseite c, wenn die Höhe h = 8,0 cm und der Flächeninhalt A = 36,0 cm² betragen?
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Lineare Funktionen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktionen
Darstellen…stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen
Interpretieren…interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge
Anwenden…identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen
…wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Probleme an
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie
Vernetzen…geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Proportionalität)
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen)
Validieren…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Realisieren…ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Funktionsgleichung) eine passende Realsituation zu
Werkzeuge
Erkunden…nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge
- www-Recherche- Partner-Puzzle- kooperatives Lernen
- Terme, Gleichungen- prop. und antiprop. Zuordnungen- Dreisatz- Rechnen mit rationa- len Zahlen
Beispielaufgabe: Ein zylinderförmiges Wasserfass ist bis zur Höhe von 15 cm gefüllt. Durch einen gleichförmigen Wasserzufluss steigt das Wasser in 3 Stunden um 75 cm. Erstelle eine Funktionsgleichung.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Prismen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie
Konstruieren…skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern
Messen…bestimmen Oberflächen und Volumina von Würfeln, Quadern und einfachen Prismen
Problemlösen
Erkunden…untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
Modellieren
Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle
Werkzeuge
Erkunden…nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge
Darstellen…tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar
- Partner-Puzzle- Kooperatives Arbeiten
- Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader- Flächeninhalte und Umfänge von Dreieck und Viereck- Gleichungen und Terme
Beispielaufgabe: Ein Prisma hat als Grundfläche ein Parallelogramm mit a = 12,5 cm, b = 8,5 cm und der Höhe ha = 6 cm. Die Höhe des Prismas ist h = 12 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Zuordnungen und Funktionen Qualifikation
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktionen… stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und Termen dar
… verwenden Eigenschaften von Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Modellieren… finden zu einem mathematischen Modell (Funktion) passende Realsituationen
Argumentieren… setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Funktionsgleichung und Graf)
… ziehen Informationen aus mathematischen Darstellungen
Erkunden… nutzen Tabellenkalkulation und WinFunktion zum Erkunden und Lösen von Aufgaben zu Funktionen
Beschaffung von Zuordnungsdaten (Zeitung, WWW, …)
Erarbeitung verschiedener Beispiele und Gegenbeispiele für Funktionen
Funktionen in Wertetabelle und Koordinatensystem
Darstellungen im Koordinatensystem
proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Größen
Modellbildung
Terme und Gleichungen
BeispielaufgabeDie Länge der Schraubfeder ändert sich mit der angehängten Last. Stelle eine Wertetabelle auf und übertrage die Werte in ein geeignetes Koordinatensystem.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Proportionale Funktionen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktion… y = m·x
… stellen proportionale Funktionen in Wertetabellen, Grafen und Termen dar
… deuten die Parameter der Termdarstellungen in der grafischen Darstellung (Steigung m)
… verwenden die Eigenschaften proportionaler Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Argumentieren… ziehen mathematisch relevante Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen (v. a. Tabellen)
… setzen die Begriffe Funktionsgleichung und -graf zueinander in Beziehung
… nutzen mathematisches Wissen (v. a. Steigungsfaktor m) für Begründungen
Werkzeuge… nutzen Bleistift und Papier zur sauberen Funktionsdarstellung
… nutzen Tabellenkalkulation und WinFunktion
Wertetabelle und Graf
Graf und Funktionsgleichung
Funktionsgleichung und Graf
Gruppenarbeit und Präsentation
Größen
Proportionale Zuordnungen
Modellbildung/ Präsentation
Beispielaufgabe3 Flaschen Saft kosten 6 €, 1 Flasche kostet ___ €, 8 Flaschen kosten…
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Lineare Funktionen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktion… y = m · x + b
… identifizieren lineare Funktionen
… stellen lineare Funktionen in Wertetabellen, Grafen und Funktionsgleichungen dar
… deuten die Parameter der Termdarstellung
… verwenden die Eigenschaften linearer Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Modellieren… strukturieren einfache Realsituationen und übersetzen sie in ein mathematisches Modell
… finden zu einem Modell (lineare Funktion) passende Realsituationen
Argumentieren… erläutern funktionale Zusammenhänge mit eigenen Worten und mathematischen Fachbegriffen (Steigungsfaktor, y-Achsenabschnitt)
Beschaffung von Daten aus Zeitungen, von den Anbietern (z. B. Stadtwerken)
Schätzen des besten Tarifs
Gruppenarbeit mit Präsentation
Umwandlung von Größen
Schätzen
ModellbildungPräsentation
Gruppenarbeit
BeispielaufgabeVergleich zweier Handytarife mit Grundgebühr
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra.. formen lineare Gleichungen algebraisch um (ax+by=c und y = m · x + b)
Funktion… stellen lineare (Funktions-) Gleichungen der Form ax + by = c in Wertetabellen und Grafen dar
Modellieren… übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme/Gleichungen)
Werkzeuge… arbeiten mit Papier/Bleistift, Tabellenkalkulation, WinFunktion
Argumentieren… setzen lineare Funktionen und lineare Gleichungen mit 2 Variablen zueinander in Beziehung
Problemlösen… vergleichen Lösungswege (Gleichung Funktion)
siehe „lineare Funktionen“ lineare (und proportionale) Funktionen
Größen
Terme und Gleichungen
BeispielaufgabeMarkiere im Koordinatensystem alle Punkte, deren Koordinatensumme 10 beträgt.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Lineare Gleichungssysteme Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra… lösen lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen (probieren, grafisch, algebraisch)
… beherrschen mindestens 2 algebraische Lösungsverfahren (Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren)
… nutzen die Probe als Kontrolle
… wenden lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme an(Schwerpunkt: Sachaufgaben, z. B. Mischungsaufgaben)
Modellieren… übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungssysteme)
Argumentieren… ziehen Informationen aus einfachen (authentischen) Texten
… setzen Gleichungssysteme und Grafen zueinander in Beziehung
Problemlösen… vergleichen Lösungswege (z. B. Lösungsverfahren) und bewerten sie
Werkzeuge… verwenden WinFunktion zur grafischen Lösung und zur Selbstkontrolle
Partner-/ Gruppenarbeit
Arbeit an der Lerntheke mit Selbstkontrolle
lineare u. proport. Funktionen
Gleichungen algebraisch lösen
Sachtexte in mathematische Modelle übersetzen
BeispielaufgabeZwei Sorten Rasensamen zu 13,20 €/kg und 18,00 €/kg sollen zu 60 kg einer Sorte von 16,00 €/kg gemischt werden.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: (Quadrat-) Wurzeln Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra… wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an
… bestimmen irrationale (Quadrat-) Wurzeln näherungsweise durch Intervallschachtelung
… vereinfachen Terme durch partielles Radizieren und rational Machen des Nenners
… wenden die Gesetze zum Multiplizieren/Dividieren von Quadratwurzeln an
… unterscheiden rationale und irrationale Zahlen
Problemlösen… zerlegen Probleme in Teilprobleme
Argumentieren… nutzen mathematisches Wissen für Begründungen (z. B. Irrationalität)
Einzel-/Partnerarbeit
Permanenzreihen
Quadrat- (u. Kubik-) zahlen
Bruchrechnung (v. a. Erweitern/Kürzen)
binomische Formeln
Termumformungen
BeispielaufgabeDie quadratische Fläche eines Schwimmbeckens beträgt 240 m². Bestimme die Seitenlänge.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Bruchterme / Bruchgleichungen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra… Definitionsmenge bestimmen
… Wert des Terms berechnen
… Bruchgleichungen algebraisch lösen (Multiplizieren mit HN)
fakultativ: Sach- und Anwendungsaufgaben
Argumentieren… erläutern mathematische Zusammenhänge (Notwendigkeit der Definitionsmenge)
Problemlösen… zerlegen Probleme in Teilprobleme (D bestimmen, Gleichung lösen, L bestimmen)
Einzel-/Partner-/ Gruppenarbeit
ggf. Lern-/ Übungstheke
Terme und Gleichungen
Bruchrechnung
binomische Formeln
Beispielaufgabe
3
2 x=3
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Ähnlichkeit, Strahlensätze Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie… vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu
… berechnen geometrische Größen und verwenden dazu Ähnlichkeitsbeziehungen
Arithmetik/Algebra… stellen einfache Bruchgleichungen mit Hilfe der Strahlensätze auf und lösen sie
Argumentieren… setzen Ähnlichkeitsbeziehungen und Bruchgleichungen zueinander in Beziehung
Problemlösen… zerlegen Ähnlichkeitsprobleme in Teilprobleme
Werkzeuge… nutzen Papier und Bleistift (in Zukunft ggf. auch Geometriesoft-ware), um geeignete Planskizzen bzw. Zeichnungen zu erstellen
Einzel-/Partnerarbeit
Arbeit mit Planfiguren
Sachaufgaben (als Schwerpunkt)
ggf. Lerntheke
Dreiecks-konstruktionen
Kongruenzsätze
Bruchgleichungen
ggf. Satz des Thales
Winkel an parallelen Geraden
BeispielaufgabeEin 1,40 m langer Stab wirft einen 1,65 m langen Schatten. Wie hoch ist ein Burgturm, wenn er zum selben Zeitpunkt einen 24,60 m langen Schatten wirft?
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Satzgruppe des Pythagoras Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie… berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras
… berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Höhen- und den Kathetensatz (fakultativ)
Arithmetik/Algebra… formen mathematische Formeln algebraisch um und lösen nach der jeweils gesuchten Variablen auf
… lösen einfache quadratische Gleichungen durch Radizieren
Argumentieren… nutzen den Satz des Pythagoras (die Satzgruppe des Pythagoras) für einfache Begründungen und Argumentationsketten
Problemlösen… zerlegen geometrische Probleme in Teilprobleme, die mit dem Satz des Pythagoras lösbar sind
Modellieren… übersetzen Realsituationen in ein geeignetes mathematisches Modell (z. B. Planskizze)
Werkzeuge… wählen ein geeignetes Werkzeug (Bleistift/Papier, TR, Geometriesoft-ware) aus und nutzen es
Einzel-/Partner-/ Gruppenarbeit
ggf. Lerntheke
ggf. Schülerpräsen-tation zum Katheten-/ Höhensatz
Sach- und Anwen-dungsaufgaben (Schwerpunkt)
Gleichungen/ Terme
Wurzeln
Dreiecks-konstruktionen
Strahlensätze
BeispielaufgabeWie hoch reicht eine 4,50 m lange Leiter, wenn sie mindestens 1,50 m von der Wand entfernt aufgestellt werden muss?
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Kreis und Kreisberechnung Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie... schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen, Kreisteilen und zusammengesetzten Figuren
… berechnen geometrische Größen am Kreis und verwenden dazu die Formeln für Kreisumfang, -fläche, -bogen, -ausschnitt und -ring
Arithmetik/Algebra… formen mathematische Formeln algebraisch um und lösen nach der jeweils gesuchten Variablen auf
… lösen einfache quadratische Gleichungen durch Radizieren
Argumentieren… erläutern mathematische Zusammenhänge (z. B. Formeln für Kreisbogen und -ausschnitt) mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
Problemlösen… zerlegen Probleme in Teilprobleme
… vergleichen Lösungswege und bewerten sie
Modellieren… finden mathematische Modelle für eine Realsituation
Werkzeuge… wählen ein geeignetes Werkzeug (Bleistift/Papier, TR, Geometrie-software) und nutzen es
Einzel-/Partner-/ Gruppenarbeit
Schülervorträge mit Präsentation
Gleichungen/Terme
Wurzeln
Bezeichnungen am Kreis (Radius, Durchmesser, Sehne)
Ähnlichkeit
BeispielaufgabeEine CD hat einen Durchmesser von 12 cm, das Loch in der Mitte hat einen Durchmesser von 2,5 cm. 40 % der Oberfläche sollen grün gefärbt werden.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Zylinder Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie… schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Zylindern
… skizzieren Schrägbilder von Zylindern
… zeichnen Netze von Zylindern und bauen die Körper
Arithmetik/Algebra… formen mathematische Formeln algebraisch um und lösen nach der jeweils gesuchten Variablen auf
… lösen einfache quadratische Gleichungen durch Radizieren
Argumentieren… erläutern mathematische Zusammenhänge (z. B. Formeln für Oberfläche und Volumen) mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
Problemlösen… zerlegen Probleme in Teilprobleme
… vergleichen Lösungswege und bewerten sie
Modellieren… finden mathematische Modelle für eine Realsituation
Werkzeuge… wählen ein geeignetes Werkzeug (Bleistift/Papier, TR, Geometrie-software) und nutzen es
Einzel-/Partner-/ Gruppenarbeit
Schülervorträge mit Präsentation
Gleichungen/Terme
Wurzeln
Oberfläche und Vo-lumen des Quaders
Bezeichnungen und Berechnungen am Kreis (Radius, Durchmesser, Sehne)
Ähnlichkeit
BeispielaufgabeEin Messzylinder habe einen Radius von 2 cm. Es sollen Markierungen für Füllstände bis zu 1 l in 0,2-l-Schritten angebracht werden.
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9 (ggf. schon in Klasse 8)Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Stochastik… veranschaulichen zwei- bzw. mehrstufige Zufallsversuche mit einem Baumdiagramm
… verwenden zwei- bzw. mehrstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen
… bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zwei- bzw. mehrstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln
… analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen (möglichst schon in Klasse 8)
Argumentieren… ziehen stochastisch verwertbare Informationen aus einfachen authentischen Texten
… erläutern stochastische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
… überprüfen und bewerten stochastische Problembearbeitungen (insbesondere Baumdiagramme)
Problemlösen… zerlegen Probleme in Teilprobleme
… wenden die Strategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an
… vergleichen Lösungswege und bewerten sie
Werkzeuge…. wählen und nutzen mathem. Werkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation)
Partner- und Gruppenarbeit
Schülervortrag mit Präsentation
Gestaltung von Plakaten u. Ä.
Bruchrechnung
Prozentrechnung
Stochastik (einstufige Zufallsversuche)
LaPlace-Experimente
BeispielaufgabeBeim Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel muss man die erste Figur mit einer 6 ins Spiel bringen. Dafür hat man 3 Versuche (1/keine 6).
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Quadratische Funktionen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Funktionen...identifizieren quadratische Funktionen in Termdarstellung, Graf und Sachzusammenhängen
...stellen quadr.Funktionen in Wertetabellen, Funktionsgleichungen und Grafen dar
...deuten die Parameter der Termdarstellung y = ax²+bx+c bzw. y = a (x+b)²+c in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen
...wenden quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an.
Argumentieren...ziehen Informationen aus Tabellen, Grafen und Texten...setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichung und Graf)
Werkzeuge...nutzen mathematische u.a. Werkzeuge (Tabellenkalk., Taschenrechner, Winfunktion, Schablone/Bleistift/Papier zur Darstellung u.Berechn.quadr.Funktionen
Modellieren...übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (t.B. Funktionsgleichung
Vergleich lineare und quadratische Funktionen
Beschaffung von Daten (Architektur, Physik etc.)
lineare Funktionen
Termumformungen (binomische Formeln, Gleichungen)
Größen
BeispielaufgabeBestimme die Funktionsgleichung des parabelförmigen Bogens über der Köln-Arena (Höhe 76m, Gesamtbreite des Bogens 240m)
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Quadratische Gleichungen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra...lösen quadratische Gleichungen grafisch, durch Umformung in die Normalform 0=x²+px+q und Anwendung eines Lösungsverfahrens (quadratische ergänzung, Lösungsformel, Satz des Vieta)
... verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Argumentieren... erläutern mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (z.B. Zusammenhang quadratische Ergänzung und binomische Formeln)
Problemlösen...vergleichen Lösungswege und Problemlösungsstrategien und bewerten sie
...interpretieren die Lösungsmenge einer quadr. Gleichung im Hinblick auf das reale Problem (Verwerfen einer von zwei Lösungen z.B. wegen Negativität)
Lösung von Gleichungen mit Winfunktion als Lösungskontrolle
Geometrische Skizzen als Mittel zur Aufstellung von Termen und Gleichungen
Termumformungen und Gleichungen lösen
Radizieren als Umkehrung des Quadrierens
Geometrie (Satz des Pythagoras, Flächenberechnung etc.)
Beispielaufgabe Eine 1792m² große rechteckige Wiese wird mit 176m Zaun eingezäunt. Wie lang sind die Seiten des Grundstücks?
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Potenzen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra...lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise
...rechnen mit Potenzen mit natürlichen und negativen Exponenten und wenden Potenzgesetze an
Argumentieren...ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (Zeitungsberichten, Fachbüchern, z.B. Biologie, Chemie, Physik)
...erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten (z.B. Potenzgesetze aus bekannten Multiplikations- und Divisionsregeln ableiten)
Werkzeuge...nutzen den Taschenrechner beim Rechnen und Lesen sehr großer oder sehr kleiner Zahlen
Beschaffung von Daten (Potenzschreibweise)
Umgang mit dem Taschenrechner
Rechenhierarchie:Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung
Dezimalschreibweise von Brüchen
BeispielaufgabeBerechne mit dem Taschenrechner näherungsweise 0,00078 4
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Exponentielles Wachstum Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
...grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum voneinander ab
...verwenden für die Beschreibung von Wachstumsprozessen die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor (z.B. bei der Zinseszinsrechnung)
...stellen exponentielle Funktionen in Tabelle, Graf und Funktionsgleichung dar
...lösen Gleichungen der Form b x = c näherungsweise durch probieren (oder durch Anwendung der Logarithmengesetze)
Argumentieren...ziehen Informationen aus authentischen Texten (Zeitung, WWW, Bankinformationen)
...überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
...präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen (Beispiel für Themen: Zinseszinsrechnung, Bevölkerungswachstum, Waldsterben, Altersbestimmung durch C-14-Methode, radioaktiver Zerfall u.A. Themen aus Biologie, Physik, Chemie)
Modellieren...übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)...finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen (Beisp. Bevölkerungswachstum)
Recherche im Internet
fächerübergreifende Vernetzung mit Natur- und Sozialwissenschaften
Gruppen- und Partnerarbeit
lineare und quadratische Funktionen
Darstellung im Koordinatensystem
Prozentrechnung, insbesondere vermehrter und verminderter Grundwert
Rechnen mit Potenzen
BeispielaufgabeVergleich des Wachstums von Afrika und Europa über den Zeitraum von 20 JahrenWie lange dauert es, bis sich ein Kapital von 7000€ bei einem Zinssatz von 4,5% verdoppelt hat?
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Winkelfunktionen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
...identifizieren den Zusammenhang von Seitenverhältnissen und Winkeln in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken
...berechnen geometrische Größen in rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens
... berechnen geometrische Größen in allgemeinen Dreiecken und anderen ebenen Figuren - auch in Sachaufgaben- durch Zerlegung in rechtwinklige Dreiecke bzw. die Anwendung des Sinussatz (Kosinussatz bei Bedarf)
Problemlösen...zerlegen Probleme in Teilprobleme(Beispiel: Sachaufgaben, bei der die Berechnung einer gesuchte Strecke nur über den Umweg der Berechnung anderer Strecken u./o. Winkel gelingt)
...vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie (z.B. Berechnung mit Satz des Pythagoras oder Winkelfunktionen)
Werkzeuge...nutzen mathematische Werkzeuge (Bleistift, Geodreieck,Papier; Taschenrechner; Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
zeichnerische und rechnerische Lösung von geometrischen Problemen
Erstellen von Skizzen zur Erarbeitung von Problemen
Ähnliche Dreiecke
Bruchterme und Bruchgleichungen
Satz des Pythagoras
Konstruktion kongruenter Dreiecke
Größen, Flächenberechnung
BeispielaufgabeDer Giebel eines 9,50m breiten Hauses ist 4,20m hoch, die Dachneigung beträgt 40°. Berechne die Länge der Dachsparren bei einem Überstand von 30cm!
Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Körperberechnungen Qualifikation:
Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Geometrie...beschreiben Zylinder, Kegel und Kugel als geometrische Körper, vergleichen sie mit Zylindern und Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt
...stellen geometrische Körper als Netz und Schrägbild dar
...berechnen Grundfläche, Mantel, Oberfläche und Volumen bei verschiedenen geometr. Körpern (auch zusammengesetzte Körper) und greifen dabei auf früher erlernte Verfahren wie z.B. Satz des Pythagoras, Winkelfunktionen, Kreisberechnung, zurück
...wenden Erkenntnisse über geometrische Körper zur Lösung komplexer außer- und innermathematischer Probleme an
Argumentieren...setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (hier: Eigenschaften von Prismen, Berechnungsmethoden bei Prismen und Zylindern etc.)
... nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten (z.B. Satz des Pythagoras, Winkelfunktionen...)
Problemlösen...zerlegen Probleme in Teilprobleme...wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“an (z.B.Formelumstellung)
Werkzeuge...nutzen Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Zeichengeräte und Formelsammlungen zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
Bauen und Zeichnen von Pyramiden, Kegeln (und eventuell anderen Körpern)
Arbeiten mit Formelsammlungen, Erstellung einer eigenen Formelsammlung
Gruppenarbeit und Gruppenpräsentation
Flächenberechnung, Umfangsberechnung (insbesondere Kreisberechnung)
Volumen und Oberfläche von Zylinder und Prisma
Satz des PythagorasWinkelfunktionen
Größen (Umrechnung von Längen-, Flächen- und Volumenmaßen, Masse)
Termumformungen
BeispielaufgabeIn welchen Höhen müssen bei einem kegelförmigen Messbecher (Fassungsvermögen 0,5l, oberer Durchmesser 11cm) die Teilstriche für 1/8l, 1/4l, 100cm³, 300cm³ angebracht werden?
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