Secuencia Didáctica Matemáticas III unidad 4

UNIDAD 4SUCESIONES NUMÈRICAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

SUCESIONES

Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3 FIG. 4

ELEMENTO GENERAL DE LA

SUCESIÓN

El elemento general de la sucesión debe ser una función de n, en donde n solamente puede tomar valores enteros positivos, de tal manera que cuando se le dé el valor de n = 1 , al sustituir en la fórmula se obtenga el primer elemento; que cuando n = 2 , al sustituir en la fórmula se obtenga el segundo elemento; que cuando n = 3 , al sustituir en la fórmula se obtenga el tercer elemento; y así sucesivamente.

FIG. 1 FIG. 4FIG. 3FIG. 2

REGLA: 3n+3

EJEMPLO: O Deducir la fórmula del elemento general de la siguiente

sucesión y dibuja las figuras 4, 5 y 6.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Fórmula del elemento: 2n+3

REGLA: 2n+3 SUSTITUCIÓN “n” RESULTADO

1 2(1)+3= 5

2 2(2)+3= 7

3 2(3)+3= 9

4 2(4)+3= 11

SUCESIONES CUADRÁTICAS– Cuando en una sucesión las

primeras diferencias no son iguales, pero las segundas sí lo son, entonces la regla de una sucesión es de la forma an2+bn+c.

3n2

FIGU

RA

1 2 3 4 5 6 7 8 9

No.

de

punt

os

1 4 7

I.-Observa la tabla de la sucesión de figuras

y complétala.

Tabla 1

Ahora elabora una representación de la sucesión

haciendo uso de material reciclable(recortes de

revista en forma de figuras, bolitas de papel

china, etc.) ejemplo:

Descubriendo mi aprendizaje

FIGURA

1 2 3 4 5 6 7 8 9

No. de puntos

4 8 12

FIGURA

1 2 3 4 5 6 7 8 9

No. de puntos

1 3 5

Contesta lo siguiente

•Anota la expresión para calcular el número de puntos del

término n de cada sucesión.

Sucesión 1:___________ Sucesión 2:_____________

De acuerdo a las tablas antes mencionadas, este tipo de

sucesiones se denominan:

________________________________________

Características del triángulo

rectángulo

CATETOS

HIPOTENUSA

ANGULO

RECTO 90º

a

b

c

• Se atribuye a Pitágorashaber transformado lasmatemáticas en unaenseñanza liberalmediante la formulaciónabstracta de susresultados, conindependencia delcontexto material en queya eran conocidosalgunos de ellos; éstees, en especial, el casodel famoso teorema quelleva su nombre y que

Teorema de Pitágoras

• En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

N E D D H C X S O T E T A C O

E C D A N G U L O A E E H U K

S K B D R E C T O F H R H M G

O M P I T A G O R I C Ñ I E O

T P E R E S C T N G R D P B L

I O I L T R I A N G U L O P U

D F R T T E O R E M A P T O G

A D T H A E N U N C I O E T N

R C H L L G Z A S Q F L N J A

D C U A D R O L V A T U U O T

A A N Y I O P R D M N N S L C

U S U M E T H D A U W H A U E

C U A D R A D O S S C R E D R

CREA Y APRENDE CON PITÁGORAS

Mi Práctica de trabajo:

Material:

• 3 hojas de diferente color

• Tijeras, regla, pegamento.

c2= a2+b2

Exploración: El triángulo siguiente es rectángulo, entonces,

ca

b

Despejar c y b

c=_________ b=__________

Ayúdale a Pitágoras a encontrar el dato faltante

de cada triángulo.

15cm9cm

16cm

20cm

x

x

Demostración del teorema de Pitágoras con agua

http://teoremadepitagoras.net/demostracion-del-teorema-de-pitagoras-con-agua/

La medida de la roca al

barco es:

La altura de la casa es de:

En una hoja construye 2 cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después traza una diagonal en cada cuadrado que construiste, recorta las figuras resultantes y con éstas intenta cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

C

o

n

s

i

g

n

a

¿Por qué crees que sucede esto?

Analiza la siguiente figura

¿Cuál será la distancia de la persona hacia la burbuja de H2O?

• ¿CUÁL SERÁ LA DISTANCIA DE LA ESCALERA?

Ayúdale a Pablito a encontrar la medida faltante del siguiente triángulo

Recuerda que el teorema de Pitágoras se aplica para obtener las medidas de longitudes y áreas de figuras planas.

Resultado: x= 7.93

• Explica por qué los siguientes triángulos rectángulos son semejantes

40°

40°

Hipotenusa

Cateto opuesto

Cateto Adyacente

β

Observa las siguientes figuras y marca de color rojo la hipotenusa, de azul el cateto opuesto y de verde el cateto adyacente.

Cateto Adyacente

Cat

eto

Ad

yace

nte

Cateto Adyacente

Cat

eto

Op

ue

sto

Cateto Opuesto

Cateto

Op

ue

sto α

β

θ

Observa detenidamente y relaciona cada

razón trigonométrica con su definición.

a) Seno

b) Coseno

c) Cotangente

d) Cosecante

e) Secante

f) Tangente

¿Qué razones se

podrían utilizar y

encontrar la medida de

la sombra?

Analiza la siguiente imagen y encuentra la medida de la línea de observación y por consiguiente la distancia del faro al barco

Reunirse en binas y realizar lo siguiente:

Encuéntrame si puedes

Con ayuda de las razones trigonométricas, encuentra la altura de los siguientes problemas.

Realizar las siguientes figuras en su libreta y posteriormente resolverlas

¡Felicidades! Has logrado

avanzar al siguiente bloque

ánimo