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Estimada o estimado estudiante, te invitamos a dar
solución a las siguientes situaciones para que continúes
fortaleciendo tus aprendizajes
La familia de Esteban ha comprado un terreno en
el campo para sembríos. La figura muestra una
vista aérea de la superficie adquirida y las
mediciones que se hicieron. Esteban desea cercar
el terreno con malla de alambre, dejando libre el
espacio para la entrada (5 m).
Situación 1
10 m
30 m
20 m
20 m
5 m
1. ¿Cuántos metros lineales de malla se necesitarían para cercar
el terreno?
2. ¿Cuántos rollos de malla debe comprar y cuánto debe pagar
Esteban, si cada rollo tiene 20 metros lineales de malla y cuesta
S/300?
• ¿Qué datos nos proporciona la situación?
q La forma de terreno es una figura
compuesta.
q Longitud de algunos lados del terreno
como 10 m, 30 m, 20 m y 20 m.
q Ancho de la entrada es 5 metros.
q No se conoce la longitud de dos lados del
terreno.
q Precio por metro lineal de la malla.
q Contorno de la entrada.
• ¿Qué formas geométricas forman el terreno?
q Un cuadrado y un rectángulo.
q Dos rectángulos de diferentes dimensiones.
q Un cuadrado y dos rectángulos.
q Dos cuadrados.
• ¿Qué nos piden calcular?
q Cuántos metros lineales de malla se necesitan
para cercar el terreno.
q Cuántos rollos se van a comprar.
q Cuánto es el gasto que se realizaría por la
compra de la malla.
q Cuánto es el costo del terreno.
Responde las preguntas marcando una o varias veces en el recuadro con R.
• Antes de empezar a responder la pregunta de la situación 1 es importante tomar en cuenta la siguiente
información.
Figuras compuestas son aquellas figuras
geométricas compuestas por dos o más figuras.
Se pueden formar con otras figuras como:
cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos,
trapecios, etc.
Cuadrado es un polígono regular plano de cuatro
lados de igual medida y cuatro ángulos interiores
rectos (90°).
Círculo es la figura geométrica delimitada
por una circunferencia.
Rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro
lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados
opuestos tienen la misma longitud.
Circunferencia es una línea curva cerrada
cuyos puntos equidistan de otro situado en
el mismo plano que se llama centro.
“Calcular la longitud de una circunferencia“
es hallar el perímetro de una superficie.
Recuerda:
¿Cuántos metros lineales de malla se necesitarían para cercar el terreno?
Trazo una línea punteada para formar dos figuras
geométricas: un cuadrado y un rectángulo.
Completo las medidas de los lados que faltan en el
cuadrado y rectángulo.
Sumo las longitudes de los lados del terreno, para
obtener el perímetro.
Donde:
Perímetro:
10 m + 50 m + 30 m + 20 m + 20 m + 30 m = 160 m
Resto 5 m del perímetro, porque se debe dejar libre el
espacio para la entrada sin malla.
160 m – 5 m = 155 m
Resolución
10 m
30 m
20 m
20 m
5 m
Rectángulo
Cuadrado
30 m
20 m
20 m
10 m
Respuesta: Se necesita 155 m lineales
de malla para poder cercar el terreno.
¿Cuántos rollos de malla debe comprar y cuánto debe pagar Esteban,
si cada rollo tiene 20 metros lineales de malla y cuesta S/ 300?
Registro los datos:• Metros lineales de malla que tiene cada rollo: 20 m.
• Metros lineales de malla para cercar el terreno: 155 m.
• Precio del rollo de malla: S/300.
• Número de rollos de malla para comprar: x.
• Gasto por la compra de los rollos de malla: y.
Para hallar el número de rollos para comprar (x), divido la cantidad de
metros lineales de malla para cercar el terreno entre entre la cantidad de
metros de malla que tiene en cada rollo.
x = !""
#$= 7,75 ≈ 8 rollos
Para hallar el gasto por la compra de rollos de malla (y), multiplico el
precio del rollo de malla y la cantidad de rollos que se debe comprar.
y = 300 (8) = 2400 soles.
10 m
30 m
20 m
20 m
5 m
30 m
20 m
Respuesta: Esteban debe
comprar 8 rollos de malla y
pagar por ellos S/2400.
Resolución
La siguiente imagen representa una ventana de
la casa de la familia de Esteban. Está compuesta
por un cuadrado cuyo lado coincide con el
diámetro del círculo. Nos piden calcular el
perímetro de la figura formada.
Situación 2
¿Cómo calculamos el perímetro de la ventana?
40 cm
40 cm
Represento gráficamente la ventana con las formas geométricas conocidas: tenemos un
cuadrado cuyo lado mide 40 cm y un semicírculo con 40 cm de diámetro.
40 cm
40 cm
40 cm
40 cm
40 cm
40 cm
Cuadrado
Resolución
Para resolver la situación, calculo la longitud del contorno de la ventana,
que viene a ser el perímetro de la forma geométrica compuesta por el
semicírculo y el cuadrado (línea de color roja y azul).
Donde:
Si L es la longitud del contorno de la ventana, entonces
L = perímetro de la semicircunferencia + suma de la medida de tres lados
del cuadrado
L = 2 · ! · r + 3(40 cm)
L = "(20 cm) + 120 cm
L = (3,14)(20 cm) + 120 cm
L = 62,8 cm + 120 cm = 182,8 cm
Longitud de la
circunferencia (L)
L = 2 !· r
donde:
r: radio
Respuesta: Calculo totalizando la
medida del contorno de la ventana, que
viene a ser el perímetro y es 182,8 cm.
40 cm
l = 40 cm
40 cm
40 cm
Cuadrado
Perímetro
Recuerda:
r = 20 cm r = 20 cm
Mi vecino Abel saca a pasear a su perrito
todos los días al parque Municipal de
Barranco cerca a su casa y cada día da dos
vueltas al parque.
Situación 3
¿Cuántos metros, como mínimo,
camina Abel para pasear a su
mascota?
Utilizando el servicio gratuito de Google de mapas hallo la distancia del contorno
del recorrido que realiza Abel al pasear a su perrito.
Resolución
Sugerencia
De no contar con el servicio de Google mapas, utiliza una regla o
cinta métrica mide los lados de la imagen del parque y calcula o
estima la medida aproximada del contorno.
Calculo las dos vueltas que recorre en un día:
En una vuelta recorre: 333,72 m
En dos vuelta será: 333,72 (2) = 667,44 mRespuesta: Si Abel no retrocede en ningún momento,
lo que camina cuando pasea a su perrito es 667,44 m.
Observación:
Para que la
distancia recorrida
por Abel sea
mínima no tendría
que retroceder en
ningún momento.
Mientras pasea a su mascota, Abel
observó un estanque hecho de tres
cuartos de un círculo y un cuadrado,
como se muestra en la figura B.
Situación 4
¿Cuánto es el perímetro del estanque?
Identifico las figuras geométricas que componen la figura del estanque. El estanque abarca una
región circular y un cuadrado.
Resolución
Respuesta: El perímetro del estanque
es de 26,84 cm.
Donde:
P: perímetro del estanque (figura B)
L: longitud de la circunferencia
! : lado del cuadrado
r:radio
%: 3,14
Para calcular el perímetro del estanque,
tomo las &
'partes de la longitud de la
circunferencia (línea azul) y sumo la medida
de dos lados del cuadrado (línea roja)
P = &
'(25, 12 cm) + 2 (4 cm)
P = 18,84 cm + 8 cm
P = 26,84 cm
4 cm
4 cm
4
cm
Perímetro
Calculo la longitud de la circunferencia (L).
L = 2 · % · r = 2 · 3,14 · 4 cm
L= 25,12 cm
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