SESIÓN 10: Distribuciones de probabilidad discreta...

Estadística. SESIÓN 10: Distribuciones de

probabilidad discreta. Tercera parte.

Contextualización

En la presente sesión analizarás y describirás el proceso de Poisson.

Existirá la oportunidad de definir y conocer la función de probabilidad, del

valor esperado y varianza de las variables aleatorias discretas que se

tienen en la distribución de Poisson.

Además, resolverás problemas que involucran a éste tipo de distribución.

Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/PoissonCDF.png/325px-PoissonCDF.png

Introducción

¿Qué es una distribución de Poisson?

¿Cómo se lleva a cabo una distribución de Poisson?

Una variable aleatoria discreta que se suele usar para estimar el número de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en un intervalo de tiempo o de espacio es el tipo de situaciones que maneja la distribución de Poisson.

Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/distribucion-de-poisson.jpg

Explicación

Propiedades de un experimento de Poisson

La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualquiera

de los dos intervalos de la misma magnitud.

La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es

independiente de la ocurrencia o no-ocurrencia en

cualquier otro intervalo.

Explicación

Explicación

FUNCION DE PROBABILIDAD DE POISSON.

En donde: f(x) = probabilidad de x ocurrencias en un intervalo

µ= valor esperado o media de ocurrencias.

e = 2.71828

!)(

x

exf

x

, para x = 0,1,2,3……

Explicación

Valor esperado y varianza:

Donde t es la unidad tomada como base para el promedio (tiempo,

espacio, etc.)

E(x) = µt y V(x) = µt

Explicación

Ejemplo: suponga que desea saber el número de llegadas de coches,

en un lapso de 15 minutos, a la rampa del cajero automático de un

banco. Si la administración desea saber la probabilidad de que

lleguen exactamente 5 coches en 15 minutos. Considere que en

promedio llegan 10 coches en un lapso de 15 minutos.

Datos: x= 5, µ= 10

Explicación

Ahora calcularemos el valor esperado y la varianza:

Una propiedad de la distribución de Poisson es que la media y la varianza

son iguales, por lo tanto:

E(x) = V(x) = 10

Explicación

Ejemplo: una pieza elaborada en un torno tiene en promedio 3 fallas.

Para una pieza tomada al azar, c

a) Tenga por lo menos 3 fallas.

b) Tenga fallas

c) No tenga fallas

Explicación

a) Tenga por lo menos 3 fallas. En este caso x≥3, se resta a 1 f(x≤2).

P(x≥3) = 1 - P(x≤2)

= 1 – [P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)]

= 1 -

!2

)3(

!1

)3(

!0

)3( 323130 eee

= 1- [0.0497+0.1493+0.2240] = 1 – 0.423 = 0.577

Explicación

b. Tenga fallas. En este caso x≥1, se resta a 1 la probabilidad de x=0

Como en el inciso anterior ya se realizó este cálculo, tenemos que

P(x=0)=0.0497, entonces:

c. No tenga fallas, consideremos x= 0, ya tenemos este dato calculado,

su probabilidad es P(x=0) = 0.0497

P(x=0)=0.0497, entonces:

P(x≥1) = 1 –P(x=0)

= 1- 0.0497 = 0.9503

Explicación

Para dar solución a estos problemas

de la distribución de Poisson

podemos hacer uso de las tablas

acumulativas.

Fuente:http://jasminemjblogs.files.wordpress.com/2011/09/a-good-idea1.png

Explicación

Fuente: http://image.slidesharecdn.com/td4poissonacumulada-120227090014-phpapp01/95/slide-1-

728.jpg?1330354950

Conclusión

En esta sesión aprendimos a calcular la función de probabilidad de

Poisson, considerando que un problema corresponde a este tipo

de distribución si expresa valores en promedio como dato para el

cálculo de probabilidades.

La siguiente sesión aprenderemos a utilizar la distribución de

probabilidad Normal.

Fuente: http://www.monografias.com/trabajos56/distribucion-normal-minitab/Image14800.gif

Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca

del tema para enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los

siguientes sitios de Internet.

Khanacademy.org. (s/f). Distribución Poisson.

Consultado el 7 de noviembre de 2013:

https://es.khanacademy.org/math/probability/random-

variables-topic/poisson_process/v/poisson-process-1

Distribución de Poisson. (s/f). Consultado el 7 de

noviembre de 2013:

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticor

ita/_private/05Distr%20Poisson.htm

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente

al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios

con más éxito.

Bibliografía

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para

administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.

Cibergrafía

Cátedra: Probabilidad y Estadística. (s/f). En Facultad Regional

Mendoza, UTN. Consultado el 3 de marzo de 2014:

http://tvmayaguez.pucpr.edu/Documentos/PPT%20Talleres%20Facultad/

Prof.%20Baquero/FINANZAS%20211/TABLAS%20DE%20PROBABILID

AD/TD4_PoissonAcumulada.pdf