Sesion 2 - Mov. Curvilineo 2015-II

Sesión2: MOV. CURVILINEO DE PARTICULAS

INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

MOVIMIENTO CURVILINEO: Introducción

• VECTOR POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.

• POSICIÓN

jvives@crece.uss.edupe

MOVIMIENTO CURVILINEO: Introducción• VECTOR POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.

• VELOCIDAD

• ACELERACIÓN:

INTRODUCCIÓN:• COMPONENTES RECTANGULARES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.

• ACELERACIÓN:

INTRODUCCIÓN:

• COMPONENTES RECTANGULARES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.

• ACELERACIÓN:

MOVIMIENTO CURVILINEO: En un plano.

• MOVIMIENTO CURVILINEO EN UN PLANO:

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas rectangulares (x –y)

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas rectangulares (x –y).• APLICACIÓN: Lanzamiento de proyectiles.

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas rectangulares (x –y).• APLICACIÓN: Lanzamiento de proyectiles:

• Se desprecia la resistencia del aire.

• Se deprecia la curvatura y rotación de la tierra.

• Admitimos que la altura máxima de la trayectoria es suficientemente pequeña como para que la aceleración de la gravedad podamos suponerla constante.

MOVIMIENTO CURVILINEO: Ejercicios 1.

MOVIMIENTO CURVILINEO: Ejercicios 2.

MOVIMIENTO CURVILINEO: Ejercicio 4.

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)

• 𝑢𝑛: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎

• 𝑢𝑡: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎

• ρ: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

• 𝑑𝑠: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

• 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑪𝑰Ó𝑵

• 𝑽𝑬𝑳𝑶𝑪𝑰𝑫𝑨𝑫: 𝑺𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒆𝒔 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂

𝒕𝒓𝒂𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂.

• 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑶 𝑶𝑺𝑪𝑼𝑳𝑨𝑫𝑶𝑹: En cada punto de una curva, elplano osculador es el plano que contiene a su vectortangente y al vector normal a la curva. Para unapartícula desplazándose en el espacio tridimensional, elplano osculador coincide con el plano que en cadainstante contiene a la aceleración y la velocidad.

Vista esquemática del vector

tangente, vector normal y vector

binormal de una curva hélice.

TRIDIMENSIONAL (3D) BIDIMENSIONAL (2D)jvives@crece.uss.edupe

• 𝑑θ: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠)

• 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏: 𝑺𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒆𝒔 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂

𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 𝒉𝒐𝒅ó𝒈𝒓𝒂𝒇𝒂.

Donde:jvives@crece.uss.edupe

• 𝑑θ: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠)

Donde:

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)• Consideraciones para los casos especiales:

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)• La trayectoria curvilínea de una partícula traerá como consecuencia

la siguiente gráfica de la aceleración (n-t).

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)• Movimiento circular: Este es un caso importante del movimiento

curvilíneo.

R= r = radio

w = velocidad angular jvives@crece.uss.edupe

RECORDAR:

Ejercicios.

• El movimiento del pasador A por laranura circular fija, estácomandado por la guía B, quedesciende con una velocidad de2m/s durante el intervalo delmovimiento. Calcular lascomponentes normal y tangencialde la aceleración del pasador Acuando pasa por la posición enθ=30º.

Ejercicios.

• Conforme gira la leva A, la rueda B del seguidor gira sin resbalar sobre la cada de la leva. Si la componentes normales de aceleración de los puntos de contacto en C de la leva A y de la rueda B son, respectivamente, de 0.66m/s2 y 6.8 /s2, determine el diámetro de la rueda del seguidor.

• Un auto circula alrededor de una pista circular de 300 pies de radio. Si el auto aumenta su velocidad en la trayectoria a su recorrido a un ritmo de 7 pies/s2, a partir del reposo, determine el tiempo que necesita para alcanzar una aceleración de 8 pies/s2. ¿Cuál es su velocidad en este instante?

MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)• Para el plano 3D

MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas.

MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas. Coordenadas Polares.

• Coordenadas Polares:

• Posición:

• Velocidad:

Componentes polares.

MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas. Coordenadas Polares.• Velocidad:

MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas. Coordenadas Polares.• Aceleración:

Ejercicio

MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas. Coordenadas cilíndricas.

Sesion 2 - Mov. Curvilineo 2015-II

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