SESION 3 Representacion Tabular.pptx

Toyota NissanHyunda

i Ford Toyota

Toyota Nissan Nissan NissanHyunda

iHyunda

i FordHyunda

i Toyota Toyota

Nissan NissanHyunda

iHyunda

i Toyota

Ejemplo: Una empresa dedicada al alquiler de autos Sedan,tiene información de 20 clientes sobre la marca depreferencia que solicitan.

¿Cómo podemos ordenar los datos?

Representación Tabular

Sesión 3

INTRODUCCIONPara que los datos sean útiles,

necesitamos organizar nuestras observaciones de modo que nos permita distinguir todas las características posibles para obtener conclusiones útiles, ya sea directamente o por medio de cálculos posteriores.

Se consideran los siguientes pasos

a. Revisión y ordenación de los datos.b. Construcción de Tablas de frecuencias.c. Representación tabular o cuadros estadísticos y gráfica

Revisión y corrección de los datos

La mejor forma de organizar datos es a través de las Tablas de distribución de frecuencias

Un ordenamiento de los datos es una de las formas más sencillas de presentarlos: se organiza los valores en orden ascendente o descendente.

Tablas de distribución de frecuencias

Es una tabla que representa el número de elementos que pertenecen a cada una de las clases o categorías en las que se haya dividido el conjunto de datos para su estudio.

La distribución de frecuencia es una disposición tabular de datos estadísticos, ordenados ascendente o descendente-mente.

Variable (xi) ni Ni hi Hi

X1 n1 N1 h1=n1/n h1

X2 n2 n1+n2 h2=n2/n h1+h2

… …. …. …. ….Xk Nk n1+n2+….+nk Hk=nk/n h1+h2+….+hk

 Total    

Partes de la tabla de frecuenciasIdentificaci

ón del grafico

TITULO

CUERPO

Pie del Grafico

Organización de los datos mediante tablas de frecuencia

Tipo II: Cuando se tiene un gran número de observaciones pero muy pocas distintas, se organizan en una tabla de frecuencias, es decir, cada uno de los valores acompañado de la frecuencia con la que se presenta.

Valor Frecuencia

2 43 34 55 46 27 3

Tipo I: Cuando se tiene un número pequeño de observa-ciones casi todas distintas, éstas se darán por extensión.

Ejemplo: En la serie: 2, 3, 5, 7, 7, 8, 11, 14, 16, 19, el 7 se repite dos veces y el resto de los valores está presente una vez.

Organización de los datos mediante tablas de frecuencia

Tipo III: En el caso de que haya muchas observaciones, la mayoría de ellas distintas, pueden disponerse agrupándolas en intervalos e indicando el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo.

Intervalo frecuencia( 2 - 7) 2

( 7 - 12) 4( 12 - 17) 6( 17 - 22) 8( 22 - 27) 4( 27 - 32) 3

Tipos de FrecuenciasFrecuencia absoluta simple (ni): es el número de veces que se repite cada valor de la variable en el conjunto de todas las observaciones de la misma. se representa por ni

1

k

ii

n n

Numero de hijos Conteo

Frec. absoluta simple

0 I 11 IIII II 72 IIII 43 II 2

TOTAL 14

Tipos de FrecuenciasFrecuencia Absoluta acumulada (Ni): Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de los ni que integran cada una de las filas de una distribución de frecuencia.

1k

i

ik

N n

Numero de hijos Conteo

Frec. absoluta simple

Frec. absoluta

acumulada

0 I 1 11 IIII II 7 82 IIII 4 123 II 2 14

TOTAL 14

Tipos de FrecuenciasFrecuencia relativa simple: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos u observaciones. El número total de datos lo representamos por n, y la frecuencia relativa del dato xi se representa por ni

1

ki

ii

nhn

Numero de hijos Conteo

Frec. absoluta simple

Frec. absoluta

acumulada

Frec. Relativa simple

0 I 1 1 0,071 IIII II 7 8 0,502 IIII 4 12 0,293 II 2 14 0,14

TOTAL 14 1

Tipos de FrecuenciasFrecuencia Relativa Acumulada (Hi): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número total de datos. Se designa con las letras Hi .

1

ii

i kk

NH hn

Numero de hijos Conte

o

Frec. absoluta simple

Frec. absoluta

acumulada

Frec. Relativa simple

Frec. Relativa

acumulada

0 I 1 1 0,07 0,071 IIII II 7 8 0,50 0,572 IIII 4 12 0,29 0,863 II 2 14 0,14 1

TOTAL 14 1

Propiedades del Tipos de Frecuencias

• La suma de las frecuencias absolutas simples coincide con tamaño de la muestra.

• Todas las frecuencias absolutas son positivas y menores o iguales que n .

• La suma de las frecuencias relativas simples es 1.

• Todas las frecuencias relativas son positivas y menores o iguales que 1.

• La frecuencia absoluta acumulada correspondiente a un valor de la variable se obtiene sumando la frecuencia absoluta acumulada del valor anterior, con la frecuencia absoluta del dato.

0≤𝑛𝑖≤𝑛

∑𝑖=1

𝑛

h𝑖=1

0≤h 𝑖≤1

Tablas de distribución de frecuencias de una variable cualitativa

COCA COLA

INKA KOLA

COCA COLA

INKA KOLA FANTA

INKA KOLA FANTA PEPSI

PEPSICOCA COLA

INKA KOLA PEPSI FANTA FANTA

INKA KOLA SPRITE

INKA KOLA

INKA KOLA FANTA FANTA

COCA COLA PEPSI

COCA COLA

INKA KOLA

SPRITEINKA KOLA PEPSI PEPSI SPRITE

INKA KOLA SPRITE

INKA KOLA

FANTAINKA KOLA

INKA KOLA SPRITE PEPSI

COCA COLA SPRITE PEPSI

Ejemplo: El gerente de una empresa comercial desea saber cual es la marca deGaseosa que mas prefieren sus clientes, para lo cual posee la siguiente información

Organizar los datos en una tabla de distribución de frecuencias según corresponda.

Tablas de distribución de frecuencias de una variable cualitativa

GASEOSA ni Ni hi HiCOCA COLA 6 6 0,15 0,15

PEPSI 8 14 0,2 0,35INKA KOLA 13 27 0,325 0,675

SPRITE 6 33 0,15 0,825FANTA 7 40 0,175 1TOTAL 40   1  

Solución: Se realiza un conteo de la preferencia de marca de gaseosa y se obtiene la siguiente tabla de distribución:

Interpretación:

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa

Se distinguen dos casos:

Variable cuantitativa

DISCRETA

CONTINUA

Tabla de frecuencias de una variable cualitativa discreta

• Se tiene información de las faltas acontecidas en el mes de enero de los empleados de una empresa textil.

1 2 1 0 2 02 3 4 4 4 53 2 5 4 2 20 5 4 4 3 31 3 4 5 4 5

Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias según corresponda.

Tabla de frecuencias de una variable cualitativa discreta

Faltas ni Ni hi Hi0 3 3 0,10 0,101 8 11 0,27 0,372 2 13 0,07 0,433 7 20 0,23 0,674 4 24 0,13 0,805 6 30 0,20 1,00

TOTAL 30   1  

Solución: Se hace un conteo del número de empleados que faltaron al trabajo y se obtiene la siguiente tabla de distribución:

Interpretación:

Tabla de Frecuencias de una variable cuantitativa continua

La variable, al ser continua admite números decimales, por lo que, se agrupa en intervalos.

Los intervalos se llaman "clases", y tienen un "límite inferior" y un "límite superior " a esta diferencia se le llama "Rango".

Dentro de cada intervalo hay infinitos valores, por lo cual se coloca la "marca de clase" como valor representativo del intervalo.

Para construir la tabla con intervalos se debe seguir los siguientes pasos:

Tabla de Frecuencias de una variable cuantitativa continua

• 1. Rango (R). es el intervalo en que se distribuyen los datos en observaciones de una muestra y se determina restándole al mayor valor el menor valor.

• La definición matemática del rango es:

-Donde:• Xn = valor mayor• X1 = valor menor

Tabla de Frecuencias de una variable cuantitativa continua

2. Número de intervalos de clase (m). El número de intervalos depende principalmente del número de observaciones , sin embargo es recomendable que no sea menor que 5 ni mayor de 15 intervalos. Para determinar el número de intervalos usaremos la fórmula de Sturges:

1 3.32 ogm L n

Nota: Para el numero de intervalos se redondeara por exceso

Ejemplo: Si 40n entonces 1 3.32 og 40 6.32m L , redondeando 7m

Si 100n entonces 1 3.32 og100 7.64m L , redondeando 8m

Tabla de Frecuencias de una variable cuantitativa continua

4. Marca de clase ( iy ). Es una medida ponderativa que va a representar al intervalo de datos. Es la semisuma entre el límite superior y el límite inferior

del intervalo de clase.Sea el intervalo I SL L entonces 2

I SiL L

y

3. Amplitud de Clase (C ). Es el tamaño o longitud que deben tener los intervalos; se recomienda tener intervalos del mismo tamaño. Como regla general para determinar esta amplitud se dividirá el rango entre el número de intervalos de clase. El valor de c se redondeara por exceso según la cantidad de decimales que tenga la base de datos.

Rcm

Tabla de Frecuencias de una variable cuantitativa continua

Ejemplo: Los siguientes datos muestra el gasto en s/. (nuevos Soles) de 30 estudiantes, durante un fin de semana.

54,5 20,2 57,6 56,6 58,6 40,447,5 27,3 57,6 34,3 34,3 49,532,3 24,2 25,3 32,3 42,4 25,344,4 60,6 55,6 35,4 35,4 49,519,2 38,4 23,2 41,4 53,5 39,4

Notamos que la mayor cantidad gastada es s/. 60,6 nuevos soles y la menor es s/. 19,2 nuevos soles. El rango es de s/. 41,4.

Tabla de Frecuencias de una variable cuantitativa continua

1) Rango : R = 60,6 – 19,2 =41,4

2) N° de intervalos : m= 1+3.32*log(30)= 5.9= 6

3) Amplitud de intervalo: c= 41,4/6=6,9 = 7

Pasos: Calcular el valor mínimo y máximo

Vmin= 19,2 Vmax=60,6

Se construirá a continuación una tabla de frecuencias con 7 intervalos y amplitud constante de 4.

Tabla de Frecuencias de una variable cuantitativa continua

Intervalos yi ni Ni hi Hi19,2 26,2 22,69 6 6 0,20 0,2026,2 33,2 29,69 3 9 0,10 0,3033,2 40,2 36,69 6 15 0,20 0,5040,2 47,2 43,69 4 19 0,13 0,6347,2 54,2 50,69 4 23 0,13 0,7754,2 61,2 57,69 7 30 0,23 1

TOTAL 30 1

La tabla de distribución de frecuencias resultante será:

Interpretación: