Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados Simulación

1

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Diciembre del 2006

Seminario de Modelación Matemática y Computacional

Instituto de Geofísica-UNAM

Diciembre del 2006

Seminario de Modelación Matemática y Computacional

Instituto de Geofísica-UNAM

2

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Contenido

1. Introducción

2. Idealización de YNF

3. Procesos Dinámicos en YNF

4. Modelo de Doble Porosidad

5. Modelo de Triple Porosidad

6. Modelo de n - Porosidad

7. Conclusiones

3

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Introducción

Que es una Fractura ?

Es un plano de discontinuidad macroscópica en una

roca debido a deformación por esfuerzos o diagenesis.

Que es un Yacimientos Naturalmente Fracturado ?

Es un medio poroso conteniendo planos discontinuos

(fracturas) naturales y que afectan el flujo de fluidos.

4

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Afloramientos Fracturados

5

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Importancia de los YNF

6

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Importancia de los YNF

El 70 % de las reservas

en México se

encuentran en YNF

7

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Tipos de Poro en YNF

8

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Distribución de tamaño de poro en Carbonatos

9

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Correlación Porosidad vs. Permeabilidad

1 mD = 10-12 mm

10

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Conceptualización de YNF

Existen varis modelos para representar a un medio poroso

fracturado:

• Fracturas Discretas

• Red de Fracturas Discretas

• Medio Continuo Equivalente

• Medio Continuo

11

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Fracturas Discretas

Tomada de Yu-Shu, 2004

12

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Red de Fracturas Discretas

13

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Medio Continuo Equivalente

14

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Medio Continuo (Barenblatt, 1959)

Matriz

Fractura

15

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Medio Continuo (Warren and Root, 1964)

Matriz

Fractura

Placas Barras Cubos con uniones horizontales

impermeables

Cubos

16

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Medio Continuo (Warren and Root, 1964)

Yacimiento Real Conceptualización

vugulus matriz

fractura

Bloque de matriz fractura

17

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Distribución de Fluidos en un YNF

Drene Gravitacional (Zona de Gas)

Expansión (Zona de Aceite)

Imbibición(Zona de Agua)

18

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Mecanismo por gravedad

GOLO

GOL

WOL

WOLO

Expansión + Segregación gravitacion

Expansión

Imbibición

Capilar Capilar Capilar + gravitacional

Capilar + gravitacional

1) 2)

4)

3)

5)

6) 7) 8) 9)

Sg > Sgc

Sg < Sgc

Sg = 0

Aceite en la matriz

Aceite en la fractura

Gas

Agua

19

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Sistema fisicoa estudiar

Modelo deSimulación

Experimentosde Simulación

Análisis deResultados

Conclusiones

Actualizacióndel sistema

EcuacionesDiferenciales

Parciales

EcuacionesAlgebraicasNo lineales

EcuacionesAlgebraicas

Lineales

Solución delSistema

de ecuacionesModelamientoMatemático

Discretización

Linealización

Convergencia

MundoReal

Estudiode Simulación

Sistema fisicoa estudiar

Modelo deSimulación

Experimentosde Simulación

Análisis deResultados

Conclusiones

Actualizacióndel sistema

EcuacionesDiferenciales

Parciales

EcuacionesAlgebraicasNo lineales

EcuacionesAlgebraicas

Lineales

Solución delSistema

de ecuacionesModelamientoMatemático

Discretización

Linealización

Convergencia

Sistema fisicoa estudiar

Modelo deSimulación

Experimentosde Simulación

Análisis deResultados

Conclusiones

Actualizacióndel sistema

EcuacionesDiferenciales

Parciales

EcuacionesAlgebraicasNo lineales

EcuacionesAlgebraicas

Lineales

Solución delSistema

de ecuacionesModelamientoMatemático

Discretización

Linealización

Convergencia

MundoReal

Estudiode Simulación

MundoReal

EstudioSimulacion

Proceso de Modelado

20

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo de Doble Porosidad

Propuesto por Baraenblatt (1959), Warren and Root (1964)

• Dos medios Matriz-Fractura

• Fractura (Medio Continuo), Matriz (Medio Discontinuo)

• Fractura (Alta permeabilidad), Matriz (Baja permeabilidad)

• Fractura (Baja Porosidad), Matriz (Alta Porosidad)

• Función de Transferencia Matriz-Fractura.

21

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para Doble Porosidad, 1-K

S1

S2

S1

S2

S1

S2

i i+1i-1

Fractura

Matriz

22

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para Doble Porosidades

( ) ( )21 111

ˆ ˆroo o o o o o o

o o

Kk p D b q b SB t

∂γ τ φμ ∂⎡ ⎤

⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + + = ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦

Aceite

Gas

( ) ( )

[ ] ( )1

21 211 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ

rgros o o g g

o o g g

s o o g g s o g s o o g g

kkKk R p D p DB B

R b q b q R R b S b St

γ γμ μ

∂τ τ φ∂

⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + ∇ − ∇⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + + = +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦Agua

( ) [ ] [ ]21 111

ˆ ˆrww w w w w w w

w w

Kk p D b q b SB t

∂γ τ φμ ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + + =⎢ ⎥ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

Medio Continuo s = 1 (Fractura)

23

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para Doble Porosidades

Aceite

Gas

Agua

Medio Discontinuo s = 2 (Matriz)

[ ] ( )21 2o o ob St

∂τ φ∂

− = ⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ] ( )21 21 2ˆ ˆs o g s o o g gR R b S b S

t∂τ τ φ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤− − = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ]21 2ˆw w wb S

t∂τ φ∂

− =

24

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para Triple Porosidades, 1-K

S1

S2

S3

S1

S2

S3

S1

S2

S3

i i+1i-1

25

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para Triple Porosidades

( ) ( )21 111

ˆ ˆroo o o o o o o

o o

Kk p D b q b SB t

∂γ τ φμ ∂⎡ ⎤

⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + + = ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦

Aceite

Gas

( ) ( )

[ ] ( )1

21 211 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ

rgros o o g g

o o g g

s o o g g s o g s o o g g

kkKk R p D p DB B

R b q b q R R b S b St

γ γμ μ

∂τ τ φ∂

⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + ∇ − ∇⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + + = +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦Agua

( ) [ ] [ ]21 111

ˆ ˆrww w w w w w w

w w

Kk p D b q b SB t

∂γ τ φμ ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + + =⎢ ⎥ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

Medio Continuo s = 1

26

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para Triple Porosidades

Aceite

Gas

Agua

Medio Discontinuo s = 2

[ ] [ ] ( )21 32 2ˆ ˆo o o ob S

t∂τ τ φ∂

− + = ⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ] [ ] ( )21 3221 32 2ˆ ˆ ˆ ˆs o g s o g s o o g gR R R b S b S

t∂τ τ τ τ φ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + + = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ] [ ]21 32 2ˆ ˆw w w wb S

t∂τ τ φ∂

− + =

27

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para Triple Porosidades

Aceite

Gas

Agua

Medio Discontinuo s = 3

( )32 3o o ob St

∂τ φ∂

− = ⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ] ( )32 3,2 3ˆ ˆs o g s o o g gR R b S b S

t∂τ τ φ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤− − = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ]32 3ˆw w wb S

t∂τ φ∂

− =

28

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para n Porosidades

S1

S2

Sns

S1

S2

Sns

S1

S2

Sns

i i+1i-1

29

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para n Porosidades

( ) ( )21 111

ˆ ˆroo o o o o o o

o o

Kk p D b q b SB t

∂γ τ φμ ∂⎡ ⎤

⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + + = ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦

Aceite

Gas

( ) ( )

[ ] ( )1

21 211 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ

rgros o o g g

o o g g

s o o g g s o g s o o g g

kkKk R p D p DB B

R b q b q R R b S b St

γ γμ μ

∂τ τ φ∂

⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + ∇ − ∇⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + + = +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦Agua

( ) [ ] [ ]21 111

ˆ ˆrww w w w w w w

w w

Kk p D b q b SB t

∂γ τ φμ ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤∇ ⋅ ∇ − ∇ + + =⎢ ⎥ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

Medio Continuo s = 1

30

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para n Porosidades

Aceite

Gas

Agua

Medio Discontinuo s = 2

[ ] [ ] ( )21 32 2ˆ ˆo o o ob S

t∂τ τ φ∂

− + = ⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ] [ ] ( )21 3221 32 2ˆ ˆ ˆ ˆs o g s o g s o o g gR R R b S b S

t∂τ τ τ τ φ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + + = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ] [ ]21 32 2ˆ ˆw w w wb S

t∂τ τ φ∂

− + =

31

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para n Porosidades

Aceite

Gas

Agua

Medio Discontinuo s = 3…..n-1

[ ] [ ] ( )32 43 3ˆ ˆo o o ob S

t∂τ τ φ∂

− + = ⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ] [ ] ( )32 4332 43 3ˆ ˆ ˆ ˆs o g s o g s o o g gR R R b S b S

t∂τ τ τ τ φ∂

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + + = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ] [ ]32 43 3ˆ ˆw w w wb S

t∂τ τ φ∂

− + =

32

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para n Porosidades

Aceite

Gas

Agua

Medio Discontinuo s = n

( ), , 1o n n o o nb S

t∂τ φ∂−− = ⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ] ( ), 1 , 1ˆ ˆs o g s o o g gn n n n n

R R b S b St

∂τ τ φ∂− −

⎡ ⎤⎡ ⎤− − = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ], 1ˆw w wn n n

b St

∂τ φ∂−

− =

33

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Sol. Numérica -Matriz Jacobiana (Ordenamiento Normal)

1,1 1,1 1,1 1,1

2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

3,1 3,1 3,1 3,1 3,1

4,1 4,1 4,1 4,1 4,1

5,1 5,1 5,1 5,1

1,2 1,2 1,2 1,2

2,2 2,2 2,2 2,2 2,2

3,2 3,2 3,2 3,2 3,2

4,2 4,2 4,2 4,2 4,2

5,2 5,2 5,2 5,2

1,3 1,3 1,3 1,3

a b e gc a b e g

c a b e gc a b e g

c a e gf a b e

f c a b ef c a b e

f c a b ef c a e

h f a b

( )1,1

2,1

3,1

4,1

5,1

1,2

2,2

3,2

4,2

5,2

1,3

2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3

4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3

5,3 5,3 5,3 5,3 5,3

XXXXXXXXXXX

h f c a b Xh f c a b X

h f c a b Xh f c a X

ν δδδδδδδδδδδδδδδ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )11,1

2,1

3,1

4,1

5,1

1,2

2,2

3,2

4,2

5,2

1,3

2,3

3,3

4,3

5,3

FFFFFFFFFFFFFFF

ν ν+⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

34

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Formulación Numérica para n Porosidades

1/1 1

2

1

1, ,

0 00

0 0n

n i j k

XX

X

C

X

δδ

δδ

−

−

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

1/2

2/1 2/2 2/3

1/ 2 1/ 1 1/

/ 1 /

1/1 1

2

1

, ,

n n n n n n

n n n n

n

n i j k

AA A A

A A

A

AA A

XX

XX

δδ

δδ

− − − − −

−

−

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

1/1 1

2

1

1.

0 00

0 0n

n i jk

XX

XX

B δδ

δδ

−

+

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

1

2

1n

n ijk

RR

RR

−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= − ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+

+

1/ 2

2/1 2/ 2 2/3

1/ 2 1/ 1 1

1/1 1/ 2

2/1 2/ 2 2/3

1/ 2 1/ 1 1/

/ 1 /

/

/ 1 /

1/11/1 00 0 0

0 0 00 0

n n n n n n

n n

n n n n n n

n n n nn n

HA AA A A

A A A

A AAA

A

A A

A A AA A A

− − − − −

−

− − − − −

−

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥

= + ⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢⎣

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎦ ⎣ ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

35

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para n Porosidades

Complemento de Schur

/ 1 1 /n n n n n n nA X A X Rδ δ− − + = −Renglón n : / /

1 1/ 1 1n n n nn n n nn A R A A XX δδ − −

− −⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

Renglón n-1 : 1/ 2 2 1/ 1 1 1/ 1n n n n n n n nnnA X A X A RXδ δδ− − − − − − − −+ + = −

/ /

/ /

* *1/ 1 1

1 11/ 2 2 1/ 1 1 1/ 1/ / 1 1 1

1 11/ 2 2 1/ 1 1/ / 1 1 1 1/

n n n n

n n n n

n n n

n n n n n n n n n n n n n n n

n n n n n n n n n n n n n n

A R

n

A X A X A A R A A A X R

A X A A A A X R A A R

A

δ δ δ

δ δ

− − −

− −− − − − − − − − − − −

− −− − − − − − − − − −

⎡ ⎤+ + − − = −⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ − = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

* *1/ 2 2 1/ 1 1 1n n n n n nX A X Rδ δ− − − − − − −+ = − * 1 * * 1

1/ 1 1 1/ 1 1/ 2 21 n n n n n n n nn A AX R A Xδδ − −− − − − − − − −− ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

36

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Matemático para 3 Porosidades

1

11 1 1 *1/1, 1, 1 1, 1

*/1, 1, 1 1 11/1

Hik i jk ijk ijk i jkijk

R ijk

C X X B XA R R

ν

νν ν ν ν νδ δ δ++ + +

− +

⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤+ + = − +⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Complemento de Schur

( )*1/1

* 11/ 2 2/ 2 2/1 11/1

A

A XA A A δ−−( )*2 / 2

* 12/ 2 2/3 3/3 3/ 2 2

A

A A A A Xδ−−

37

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Validación de Modelos

• Soluciones análitica– Yacimiento Homogeneo– Warren & Root– Rodríguez et. al. (2004), Camacho et.al (2003)

• Soluciones Numéricas (1K – n φ)– Yac. Homogéneo (NS = 1)– Yac. Doble Porosidad (NS = 2)– Yac. Triple Porosidad (NS = 3)

38

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Datos:

DATOS GENERALES PARA LA VALIDACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO.

Unidades Prácticas Unidades del SI Pi 4351.1[psi] 30.0E+06[Pa] Qo 600.0[bpd] 6.94E-03[m3/Seg] rw 0.3281[ft] 0.1[m] h 164.0[ft] 50.0[m] k 1000/100/1[mD] 9.87E-13/9.87E-14/9.87E-16[m2]

φ 0.01/0.1/0.3[Frac.] 0.01/0.1/0.3[Frac.] Ct 4.0E-05/4.0E-05/4.0E-05[psi-1] 5.8E-09/5.8E-09/5.8E-09[Pa-1]

α 9.29E-02/9.29E-02[ft-2] 1.0/1.0[m-2]

μο 0.695[cp] 6.95E-04[Pa-Seg] Bo 2.0[bl/bl] 2.0[m3/m3]

ω 2.44E-02/2.44E-01/7.32E-01

λ 1.00E-03/1.00E-05

39

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Validación del SNYM 1 φ - 1K. (Coordenadas Radiales)

4305.0

4315.0

4325.0

4335.0

4345.0

4355.0

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03

Tiempo (hr)

Pwf (

psi)

Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por

40

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

4305.0

4315.0

4325.0

4335.0

4345.0

4355.0

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03

Tiempo (hr)

Pwf (

psi)

Sol. Analítica Doble Por Simulador Doble Por

Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por

Validación del SNYM 2 φ - 1K. (Coordenadas radiales)

41

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

4305.0

4315.0

4325.0

4335.0

4345.0

4355.0

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03

Tiempo (hr)

Pwf (

psi)

Sol. Analítica Triple Por Simulador Triple Pord Sol. Analítica Doble Por

Simulador Doble Por Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por

Validación del SNYM 3 φ - 1K. (Coordenadas Radiales)

42

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

4305.0

4315.0

4325.0

4335.0

4345.0

4355.0

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03

Tiempo (hr)

Pwf (

psi)

Sol. Analítica Triple Por Simulador Triple Pord

Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por

Triple Porosidad o Doble Porosidad ?

43

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Cuadruple Porosidad. (Sol. Numérica)

4320

4325

4330

4335

4340

4345

4350

1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03Tiempo (hr)

Pwf (

psia

)

44

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Cuadruple Porosidad

4320

4325

4330

4335

4340

4345

4350

1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03Tiempo (hr)

Pwf (

psia

)

45

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Cuadruple Porosidad

4320

4325

4330

4335

4340

4345

4350

1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03Tiempo (hr)

Pwf (

psia

)

46

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados

Conclusiones

• Los YNF, aunque son difíciles de modelar, existen

algoritmos simples y prácticos para obtener resultados

confiables.

• El modelo de Warren & Root es fácilmente extendido para

modelar YNF conteniendo heterogeneidades bien definidas

• El ingeniero de yacimientos debe ser pragmático en la

modelación de YNF.