SISTEM PARTIKEL TUNGGAL STASIONER DALAM …

SISTEM PARTIKEL TUNGGAL STASIONER DALAM

POTENSIAL SATU DIMENSI

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Perhatikan partikel bermassa m berada di alam sumur atau kotak potensial satu dimensi sepanjang L.

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Sekarang kita tinjau partikel bermassa m yang memasuki daerah potensila undak/tangga yang dinyatakan dengan persamaan:

𝑉 𝑥 = 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < 0𝑉0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 0

Pers.4.48

Selanjutnya mari kita tinjau fungsi gelombangnya menjadi 2 tinjauan yaitu pada daerah I (𝑥 < 0) dan pada daerah II (𝑥 ≥ 0) . Mengapa? Karena pada gambar 4.5 perilaku partikel dibedakan juga menjadi dua kasus bergantung harga E yaitu 𝐸 ≤ 𝑉0 atau 𝐸 > 𝑉0.

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

NEXT

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

BACK

KASUS I , 𝑬 ≤ 𝑽𝟎 Persamaan Schrodinger untuk daerah I berbentuk 𝑑2Ψ(𝑥)

𝑑𝑥2 +2𝑚𝐸

ℏ2 Ψ 𝑥 = 0 Pers.4.49

Dengan cara penyelesaian persamaan diferensial orde dua juga kita akan mendapatkan penyelesaian umumnya yaitu 𝑑2Ψ(𝑥)

𝑑𝑥2 + 𝑘2Ψ 𝑥 = 0

𝐷2Ψ 𝑥 + 𝑘2Ψ 𝑥 = 0 𝐷2 + 𝑘2 Ψ 𝑥 = 0

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

𝐷 + 𝑖𝑘 Ψ 𝑥 = 0 𝐷Ψ 𝑥 + 𝑖𝑘Ψ 𝑥 = 0 𝑄 = 0 𝑃 = 𝑖𝑘 ⇒ 𝐼 = 𝑃𝑑𝑥 = 𝑖𝑘𝑥

Ψ1 𝑥 = 𝑒−𝐼 𝑄𝑒𝐼𝑑𝑥 + 𝐴𝑒−𝐼

Ψ1 𝑥 = 𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

𝐷 − 𝑖𝑘 Ψ 𝑥 = 0 𝐷Ψ 𝑥 − 𝑖𝑘Ψ 𝑥 = 0 𝑄 = 0

𝑃 = −𝑖𝑘 ⇒ 𝐼 = 𝑃𝑑𝑥 = −𝑖𝑘

Ψ 𝑥 = 𝑒−𝐼 𝑄𝑒𝐼𝑑𝑥 + 𝐵𝑒−𝐼

Ψ2 𝑥 = 𝐵𝑒𝑖𝑘𝑥

Ψ 𝑥 = Ψ1 𝑥 + Ψ2 𝑥 = 𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 + 𝐵𝑒𝑖𝑘𝑥 Atau boleh juga kita pertukarkan konstanta A dan B menjadi Ψ 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Pers.4.50

Dengan 𝑘2 =2𝑚𝐸

ℏ2

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Selanjutnya, persamaan Schrodinger untuk daerah II berbentuk 𝑑2Ψ 𝑥

𝑑𝑥2 −2𝑚 𝑉0−𝐸

ℏ2 Ψ 𝑥 = 0 Pers.4.51

dengan cara yang sama menggunakan penyelesaian persamaan diferensial orde dua kita juga akan mendapatkan solusi umumnya yaitu Ψ 𝑥 = Ψ1 𝑥 + Ψ2 𝑥 = 𝐶𝑒−𝐾𝑥 + 𝐷𝑒𝐾𝑥 Pers.4.52

Dengan 𝐾2 =2𝑚 𝑉0−𝐸

ℏ2

Untuk memenuhi syarat fisis dimana 𝑥 ⇒ ∞ maka diambil harga D=0, sehingga Ψ 𝑥 = 𝐶𝑒−𝐾𝑥 Pers.4.53

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Selanjutnya dengan memberlakukan syarat kekontinuan untuk Ψ 𝑥 pada x=0 maka Ψ𝐼 𝑥 = Ψ𝐼𝐼 𝑥 Ψ𝐼 0 = Ψ𝐼𝐼 0

𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 0

+ 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 0

= 𝐶𝑒−𝐾𝑥 0

𝐴 + 𝐵 = 𝐶 Pers.4.54 Sedangkan 𝑑Ψ𝐼

𝑑𝑥 0

=𝑑Ψ𝐼𝐼

𝑑𝑥 0

𝑑(𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥+𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥)

𝑑𝑥 0

=𝑑(𝐶𝑒−𝐾𝑥)

𝑑𝑥 0

𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 0

− 𝑖𝑘𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 0

= −𝐾𝐶𝑒−𝐾𝑥 0

𝑖𝑘𝐴 − 𝑖𝑘𝐵 = −𝐾𝐶 𝑖𝑘 𝐴 − 𝐵 = −𝐾𝐶 Pers.4.55

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Subtitusi persamaan 4.54 ke 4.55 𝑖𝑘 𝐴 − 𝐵 = −𝐾𝐶 𝑖𝑘 𝐴 − 𝐵 = −𝐾(𝐴 + 𝐵) kalikan dengan i maka −𝑘 𝐴 − 𝐵 = −𝑖𝐾(𝐴 + 𝐵) −𝑘𝐴 + 𝑘𝐵 = −𝑖𝐾𝐴 − 𝑖𝐾𝐵 𝑘𝐵 + 𝑖𝐾𝐵 = 𝑘𝐴 − 𝑖𝐾𝐴 𝐵 𝑘 + 𝑖𝐾 = 𝑘 − 𝑖𝐾 𝐴

𝐵 =𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴 =

𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴 Pers.4.56

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Subtitusi persamaan 4.56 ke 4.54 𝐶 = 𝐴 + 𝐵

𝐶 = 𝐴 +𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴

𝐶 = 1 +𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴

𝐶 =𝑘+𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾+

𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴

𝐶 =𝑘+𝑖𝐾+𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴

𝐶 =2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴 Pers.4.57

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Sehingga Fungsi gelombang datangnya/initial (B=0) adalah Ψ𝑖 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Ψ𝑖 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 Pers.4.58 Fungsi gelombang pantulnya/reflection (A=0) adalah Ψ𝑟 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Ψ𝑟 𝑥 = 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Subt. Nilai B, maka

Ψ𝑟 𝑥 =𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 Pers.4.59

Fungsi gelombang diteruskan/transmision adalah Ψ𝑡 𝑥 = 𝐶𝑒−𝐾𝑥 Subt. Nilai C, maka

Ψ𝑡 𝑥 =2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥 Pers.4.60

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Selanjutnya Arus kebolehjadian partikel yang datang adalah

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚Ψ𝑖

∗ 𝑥𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑖 𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑖 𝑥

∗

Ψ𝑖 𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 ∗ 𝜕

𝜕𝑥𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

∗

𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝐴∗𝑒−𝑖𝑘𝑥 𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 − 𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 ∗

𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝐴∗𝑒−𝑖𝑘𝑥𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝑖𝑘𝐴∗𝑒−𝑖𝑘𝑥𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝑖𝑘𝐴2 + 𝑖𝑘𝐴2

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚2𝑖𝑘𝐴2

𝑆𝑖 =ℏ

𝑚𝑘𝐴2 Pers.4.61

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Selanjutnya Arus kebolehjadian partikel yang dipantulkan adalah

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚Ψ𝑟

∗ 𝑥𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑟 𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑟 𝑥

∗

Ψ𝑟 𝑥

𝑆𝑟 =

ℏ

2𝑖𝑚

𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

∗𝜕

𝜕𝑥

𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥

𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

∗𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚

𝑘+𝑖𝐾

𝑘−𝑖𝐾𝐴∗𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾−𝑖𝑘 𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 −

𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾−𝑖𝑘 𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

∗ 𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚

𝑘+𝑖𝐾

𝑘−𝑖𝐾𝐴∗𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾(−𝑖𝑘)𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 −

𝑘+𝑖𝐾

𝑘−𝑖𝐾𝑖𝑘𝐴∗𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑘−𝑖𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚−𝑖𝑘𝐴2 − 𝑖𝑘𝐴2

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚−2𝑖𝑘𝐴2 = −

ℏ

𝑚𝑘𝐴2 Pers.4.62

Selanjutnya Arus kebolehjadian partikel yang diteruskan adalah

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚Ψ𝑡

∗ 𝑥𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑡 𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑡 𝑥

∗

Ψ𝑡 𝑥

𝑆𝑡 =

ℏ

2𝑖𝑚

2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥

∗𝜕

𝜕𝑥

2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥

2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥

∗2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚

2𝑘

𝑘−𝑖𝐾𝐴∗𝑒𝐾𝑥 −𝐾

2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥 − −𝐾

2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥

∗ 2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚

2𝑘

𝑘−𝑖𝐾𝐴∗𝑒𝐾𝑥 −𝐾

2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥 − −𝐾

2𝑘

𝑘−𝑖𝐾𝐴∗𝑒𝐾𝑥 2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒−𝐾𝑥

𝑆𝑡 = 0 Pers.4.63 Sehingga didapatkan pula: Koefisien Refleksi

𝑅 =𝑆𝑟

𝑆𝑖

𝑅 =−

ℏ

𝑚𝑘𝐴2

ℏ

𝑚𝑘𝐴2

= −1 = 1 Pers.4.64

Dan

𝑇 =𝑆𝑡

𝑆𝑖=

0ℏ

𝑚𝑘𝐴2

= 0 Pers.4.65

Dari hasil di atas tampak bahwa kekekalan jumlah partikel dipenuhi, yaitu R+T=1

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

KASUS II, 𝑬 > 𝑽𝟎 Untuk daerah I, persamaan Schrodingernya: 𝑑2Ψ(𝑥)

𝑑𝑥2 +2𝑚𝐸

ℏ2 Ψ 𝑥 = 0

Dengan cara yang sama menggunakan penyelesaian persamaan diferensial orde 2 seperti pada daerah I untuk kasus 𝐸 ≤ 𝑉0 yaitu Ψ𝐼 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Pers.4.66

Dengan 𝑘 =2𝑚𝐸

ℏ2

Untuk daerah II persamaan Schrodingernya adalah 𝑑2Ψ 𝑥

𝑑𝑥2 +2𝑚 𝑉0−𝐸

ℏ2 Ψ 𝑥 = 0 Pers.4.67

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Dan dengan cara yang sama dengan penyelesaian persamaan diferensial orde 2 didapatkan Ψ𝐼𝐼 𝑥 = 𝐶𝑒−𝑖𝐾𝑥 + 𝐷𝑒𝑖𝐾𝑥 Pers.4.68

Dengan 𝐾2 =2𝑚 𝑉0−𝐸

ℏ2 .

Karena tidaka ada dinding potensial di sebelah kanan yang memantulkan gelombang maka C=0 sehinga Ψ𝐼𝐼 𝑥 = 𝐷𝑒𝑖𝐾𝑥 Pers.4.69

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Selanjutnya dengan memberlakukan syarat kekontinuan untuk Ψ 𝑥 pada x=0 maka Ψ𝐼 𝑥 = Ψ𝐼𝐼 𝑥 Ψ𝐼 0 = Ψ𝐼𝐼 0

𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 0

+ 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 0

= 𝐷𝑒𝑖𝐾𝑥 0

𝐴 + 𝐵 = 𝐷 Pers.4.70 Sedangkan 𝑑Ψ𝐼

𝑑𝑥 0

=𝑑Ψ𝐼𝐼

𝑑𝑥 0

𝑑(𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥+𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥)

𝑑𝑥 0

=𝑑(𝐷𝑒𝑖𝐾𝑥)

𝑑𝑥 0

𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 0

− 𝑖𝑘𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 0

= 𝐾𝐷𝑒𝑖𝐾𝑥 0

𝑖𝑘𝐴 − 𝑖𝑘𝐵 = 𝑖𝐾𝐷 𝑖𝑘 𝐴 − 𝐵 = 𝑖𝐾𝐷 Pers.4.71

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Subtitusi persamaan 4.70 ke 4.71 𝑖𝑘 𝐴 − 𝐵 = 𝑖𝐾𝐷 𝑖𝑘 𝐴 − 𝐵 = 𝑖𝐾(𝐴 + 𝐵) 𝑘 𝐴 − 𝐵 = 𝐾(𝐴 + 𝐵) 𝑘𝐴 − 𝑘𝐵 = 𝐾𝐴 + 𝐾𝐵 𝑘𝐵 + 𝐾𝐵 = 𝑘𝐴 − 𝐾𝐴 𝐵 𝑘 + 𝐾 = 𝑘 − 𝐾 𝐴

𝐵 =𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴 =

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴 Pers.4.72

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Subtitusi persamaan 4.56 ke 4.54 𝐷 = 𝐴 + 𝐵

𝐷 = 𝐴 +𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴

𝐷 = 1 +𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴

𝐷 =𝑘+𝐾

𝑘+𝐾+

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴

𝐷 =𝑘+𝐾+𝑘−𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴

𝐷 =2𝑘

𝑘+𝐾𝐴 Pers.4.73

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Sehingga Fungsi gelombang datangnya/initial (B=0) adalah Ψ𝑖 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Ψ𝑖 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 Pers.4.74 Fungsi gelombang pantulnya/reflection (A=0) adalah Ψ𝑟 𝑥 = 𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Ψ𝑟 𝑥 = 𝐵𝑒−𝑖𝑘𝑥 Subt. Nilai B, maka

Ψ𝑟 𝑥 =𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 Pers.4.75

Fungsi gelombang diteruskan/transmision adalah Ψ𝑡 𝑥 = 𝐷𝑒𝑖𝐾𝑥 Subt. Nilai D, maka

Ψ𝑡 𝑥 =2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥 Pers.4.76

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Selanjutnya Arus kebolehjadian partikel yang datang adalah

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚Ψ𝑖

∗ 𝑥𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑖 𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑖 𝑥

∗

Ψ𝑖 𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 ∗ 𝜕

𝜕𝑥𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

∗

𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝐴∗𝑒−𝑖𝑘𝑥 𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 − 𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 ∗

𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝐴∗𝑒−𝑖𝑘𝑥𝑖𝑘𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥 + 𝑖𝑘𝐴∗𝑒−𝑖𝑘𝑥𝐴𝑒𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚𝑖𝑘𝐴2 + 𝑖𝑘𝐴2

𝑆𝑖 =ℏ

2𝑖𝑚2𝑖𝑘𝐴2

𝑆𝑖 =ℏ

𝑚𝑘𝐴2 Pers.4.77

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Selanjutnya Arus kebolehjadian partikel yang dipantulkan adalah

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚Ψ𝑟

∗ 𝑥𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑟 𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑟 𝑥

∗

Ψ𝑟 𝑥

𝑆𝑟 =

ℏ

2𝑖𝑚

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

∗𝜕

𝜕𝑥

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

∗𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚

𝑘−𝐾

𝑘+𝑖𝐾𝐴∗𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑘−𝐾

𝑘+𝐾−𝑖𝑘 𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 −

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾−𝑖𝑘 𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

∗ 𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴∗𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑘−𝐾

𝑘+𝐾(−𝑖𝑘)𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥 −

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝑖𝑘𝐴∗𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑘−𝐾

𝑘+𝐾𝐴𝑒−𝑖𝑘𝑥

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚−𝑖

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2𝑘𝐴2 − 𝑖

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2𝑘𝐴2

𝑆𝑟 =ℏ

2𝑖𝑚−2𝑖

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2𝑘𝐴2 = −

ℏ

𝑚

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2𝑘𝐴2 Pers.4.62

Selanjutnya Arus kebolehjadian partikel yang diteruskan adalah

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚Ψ𝑡

∗ 𝑥𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑡 𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥Ψ𝑡 𝑥

∗

Ψ𝑡 𝑥

𝑆𝑡 =

ℏ

2𝑖𝑚

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥

∗𝜕

𝜕𝑥

2𝑘

𝑘+𝑖𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥 −

𝜕

𝜕𝑥

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥

∗2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴∗𝑒−𝑖𝐾𝑥 𝑖𝐾

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥 − 𝑖𝐾

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥

∗ 2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴∗𝑒−𝑖𝐾𝑥 𝑖𝐾

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥 − −𝑖𝐾

2𝑘

𝑘+𝐾𝐴∗𝑒−𝑖𝐾𝑥 2𝑘

𝑘+𝐾𝐴𝑒𝑖𝐾𝑥

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚𝑖

2𝑘

𝑘+𝐾

2𝐾𝐴2 + 𝑖

2𝑘

𝑘+𝐾

2𝐾𝐴2

𝑆𝑡 =ℏ

2𝑖𝑚2𝑖

2𝑘

𝑘+𝐾

2𝐾𝐴2 =

ℏ

𝑚

2𝑘

𝑘+𝐾

2𝐾𝐴2 Pers.4.78

Sehingga didapatkan pula: Koefisien Refleksi

𝑅 =𝑆𝑟

𝑆𝑖

𝑅 =−

ℏ

𝑚

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2𝑘𝐴2

ℏ

𝑚𝑘𝐴2

= −𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2=

𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2 Pers.4.79

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Dan

𝑇 =𝑆𝑡

𝑆𝑖=

ℏ

𝑚

2𝑘

𝑘+𝐾

2𝐾𝐴2

ℏ

𝑚𝑘𝐴2

=

ℏ

𝑚

4𝑘2

𝑘+𝐾 2𝐾𝐴2

ℏ

𝑚𝑘𝐴2

=4𝑘𝐾

𝑘+𝐾 2 =4𝑘𝐾

𝑘+𝐾 2

𝑇 =4𝑘𝐾

𝑘+𝐾 2 Pers.4.80

Dari hasil di atas tampak bahwa kekkalan jumlah partikel dipenuhi, yaitu

𝑅 + 𝑇 =𝑘−𝐾

𝑘+𝐾

2+

4𝑘𝐾

𝑘+𝐾 2

𝑅 + 𝑇 =𝑘2−2𝑘𝐾+𝐾2

𝑘+𝐾 2 +4𝑘𝐾

𝑘+𝐾 2

2

=𝑘2+2𝑘+𝐾2

𝑘+𝐾 2

𝑅 + 𝑇 =𝑘+𝐾 2

𝑘+𝐾 2 = 1 Pers.81

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Kita lihat bahwa operator 𝑑2

𝑑𝑥2 dapat diganti dengan

𝛻2 =𝜕2

𝜕𝑥2 +𝜕2

𝜕𝑦2 +𝜕2

𝜕𝑧2 Pers.4.82

Kemudian untuk observable dan hal-hal yang berkaitan dengan dimensi ruang, komponen-komponen y dan z dapat diperoleh dengan cara seperti yang telah dikaji di atas, dengan hasil yang bentuknya identic. Misalnya pada kotak tiga dimensi, berlaku untuk komponen ke arah y adalah

Ψ𝑛 𝑦 = 𝐴𝑦 sin𝑛𝑦𝜋

𝑎𝑦𝑦 Pers.4.83

Demikian juga untuk ke arah z. fungsi gelombang totalnya menjadi Ψ𝑛 𝑥 = Ψ𝑛𝑥

𝑥 Ψ𝑛𝑦𝑦 Ψ𝑛𝑧

𝑧 Pers.4.84

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA, UNIVERSITAS TADULAKO

NEXT BACK

Untuk k, E dan n berlaku penggabungan 𝐸 = 𝐸𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐸𝑧

𝑘2 = 𝑘𝑥

2 + 𝑘𝑦2 + 𝑘𝑧

2 Pers.4.85

𝑛 = 𝑛𝑥 + 𝑛𝑦 + 𝑛𝑧

PARTIKEL DALAM POTENSIAL UNDAK (TANGGA)

HOME

PARTIKEL DALAM POTENSIAL

UNDAK (TANGGA)

PENUTUP

HOME