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É uma aula introdutória sobre sistemas de controle. Faça bom proveito!
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Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski
Professor Leonardo Henrique Gonsioroski
UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
Professor Leonardo Gonsioroski
Definições
“Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre uma saída euma entrada de referência, utilizando a diferença como meio de controle, édenominado Sistema de Controle com Realimentação.”
K. Ogata – Engenharia de Controle Moderno
“Um Sistema de Controle consiste em sub-sistemas e processos construídoscom o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejado
Professor Leonardo Gonsioroski
com o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejadopara uma entrada específica fornecida.”
N. S. Nise – Engenharia de Sistemas de Controle
“Um Sistema de Controle é uma interconexão de componentes formando umaconfiguração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema.”
R.C. Dorf e R.H. Bishop – Sistemas de Controle Moderno
Estamos rodeados de Sistemas de Controle
Professor Leonardo Gonsioroski
Quando tomamos um banho quente
Professor Leonardo Gonsioroski
O que se deseja é manter a temperatura da água com o valor maispróximo possível de um valor desejado, que é normalmentedenominado set-point.
Quando fazemos isso para o banho quente, estamos realizando um controle manual em malha fechada.
Controle Manual x Controle Automático
Professor Leonardo Gonsioroski
O Controle Automático proporciona uma redução no erro, com umtempo de ação e precisão, impossíveis de serem alcançados pelocontrole manual.
Caracterização de Sistemas
Um Sistema pode ser definido como uma combinação de componentesque ao receber uma ou mais informações (sinais) de entradas ou excitações,age sobre elas transformando-as de acordo com um objetivo pré-determinadoe como resposta, apresenta o resultado desta transformação (novos sinais).
Representação:
Professor Leonardo Gonsioroski
SistemaEntrada Saída
Excitação Resposta
Classificação de Sistemas
Sistema Contínuo: É aquele em que todas as variáveis do sistema
são funções de um tempo t contínuo.
Sistema Discreto: Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas em um instante de tempo discreto.
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conhecidas em um instante de tempo discreto.
Classificação de Sistemas
Sistemas Monovariáveis: Sistemas que possuem uma variável de entrada e uma de saída.
Entrada Saída
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Sistemas Multivariáveis: Sistemas com várias entradas e uma oumais saídas.
Entrada 1
Entrada 2
SaídaEntrada 1
Entrada 2
Saída 1
Saída 2
Princípio da Superposição
Princípio da Adição
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Princípio da Superposição
A associação dos princípios da Adição e da Homogeneidade resulta no chamado “Princípio da Sobreposição”
Princípio da Homogeneidade
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“O princípio da sobreposição afirma que, se várias entradas atuam no sistema, o
efeito total pode ser determinado considerando cada entrada separadamente.”
Sistemas Lineares e Não Lineares
� Um sistema é dito Linear se ele aceita o Princípio daSuperposição.
� A resposta total será, então, a soma de todas as respostas quandocolocadas individualmente.
� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema é
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� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema édito não-linear.
� Apesar de os sistemas reais serem não-lineares, sua análise édifícil. É sempre preferível aproximar estes sistemas por sistemaslineares, devido à facilidade de manipulação que os mesmosoferecem.
Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis.
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Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência.
Sistemas Invariantes no Tempo
O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se umatraso ou avanço de tempo na entrada provoca deslocamentoidêntico na saída.
[ ] [ ])()()()( 00 ttxttytxty −=−⇒=TTTT TTTT
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Sistemas Causais e Não Causais
� O sistema é Causal quando sua saída depende unicamente dasentradas presente e passada.� O sistema é não antecipativo ou realizável, pois a saída nãodepende da entrada em instantes futuros (a saída não se antecipa àentrada).
Seja o sistema:Seja o sistema:
)]()([2
1)2cos( ccc fffftf ++−⇔ δδπ
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Vimos que os sistemas pode ser:
� Contínuos ou discretos
� Mono ou Multivariáveis
� Causais ou não causais
� Lineares ou não Lineares
� Invariantes ou Variantes no Tempo
Sistemas LITLineares e Invariantes no Tempo
Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� A maior parte dos sistemas pode ser modelado como sendo LIT.
� Definição de sistemas LIT leva à utilização da convolução paraanálise de sistemas.
� Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de
um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).
� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um
sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua
resposta ao impulso h(t).
Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
No Domínio do Tempo
Onde:
- Resposta ao impulso do sistema
No Domínio da Frequência
Sistema LIT
Demostração
No Domínio da Frequência
Onde:
- Função de Tranferência do sistema
� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um
sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua
resposta ao impulso h(t).
Pólos e Zeros
O conceito de pólos e zeros é fundamental a análise e projeto de
sistemas, pois simplificam a análise qualitativa da resposta do sistema
dinâmico.
Os pólos de uma função de transferência são os valores de (s) que
tornam a função de transferência infinita, ou tornam o denominador da
função de transferência igual a zero.
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Os zeros de uma função de transferência são os valores de (s) que
tornam a função de transferência nula.
Zeros em s=-3 e s=-4
Pólos em s=-1 e s=-2
Posicionamento dos Pólos de um Sistema
Na engenharia de Sistemas é de suma importância a análise da posição
dos zeros e dos pólos da função de transferência de malha fechado do
sistema num plano complexo.
Os pólos são representados por um X no plano complexo, enquanto os
zeros são representados por círculos (o).
5
2
1
2
1
−=
−=
−=
p
z
z
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j1
- j1
- 3- 4- 5 -2
jω
σ
- 6 - 1
xx
6
5
2
1
−=
−=
p
p
Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle
As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário
Prejuízo no Conforto
2
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Prejuízo na Paciência
Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle
As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário
2
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2
Prejuízo na Paciência
Malha aberta x Malha Fechada
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Professor Leonardo Gonsioroski
Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Professor Leonardo Gonsioroski
Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência
Professor Leonardo Gonsioroski
Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência
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Projetos de Sistemas de Controle
Determinar o sistema físico
e suasConstruir um diagrama de
Com base nasequações
diferenciasque rege cada
bloco
Caso existammultiplosblocos,
reduzir o
Analise, projete e testepara verificar
se os
1o Passo 2o Passo 3o Passo 4o Passo 5o Passo
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e suasespecificações a partir dos
requisitos
diagrama de blocos
funcional
blocofuncional
determinar as funções de
transferência
reduzir o diagrama de
blocos em um único bloco
funcional
se osrequisitos
foramatendidos
Resposta Transitória
Erro no Regime Estacionário
Estabilidade
Muito obrigado pela atenção!
O que vimos hoje:
�Definições de Sistemas de Controle �Principais Características de Sistemas� Comportamento dinâmico de um Sistema Estável�Funções de Transferência de Sistemas LIT�Pólos e Zeros�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Professor Leonardo Gonsioroski
www.prof-leonardo.com.br
�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Exercícios (Trazer resolvido na próxima aula)
Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise
Professor Leonardo Gonsioroski
Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Importante: No domínio do Tempo a saída de um sistema LIT é a convolução da entrada com sua resposta ao impulso.
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.
Função de Transferência
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.
Função de Transferência
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