Sketchpad Zadaci06

Konstruirajte kut ABC jednak 73,25◦.

Konstruirajte trokut ABC pri čemu je |AB|

=16 cm, kut CAB=60◦, kut CBA=75◦.

Zadana su tri vrha paralelograma. Pomoću centralne simetrije odredite i četvrti vrh.

Konstruirajte kvadrat sa stranicom duljine 10 cm (pomoću translacije, rotacije ..) te ga translatirajte za 7 cm ulijevo i udesno.

Nacrtajte trokut ABC te konstruirajte trokut koji mu je centralno simetričan u odnosu na točku B.

Zadane su kružnica k i točka T. Konstruirajte kružnicu sa središtem u točki T koja dodiruje kružnicu k.

Zadan je pravokutnik ABCD.

Zrcalite pravokutnik ABCD u odnosu na dijagonalu BD.

Upišite kružnicu u trokut ABD. Upišite kružnicu i u trokut BCD, ali tako da ne konstruirate simetrale njegovih kutova.

U kružnicu radijusa 15 cm upišite pravilan osmerokut.

Konstruirajte pravilni peterokut sa stranicom 12 cm.

Zadan je pravac p i dvije točke A i B. Konstruirajte točku T na pravcu p tako da je zbroj |AT|+|BT| najmanji mogući.

Zadana je kružnica k i točka T. Konstruirajte tangentu iz točke T na kružnicu k.

Zadana je kružnica k. Upišite u nju jednakostraničan trokut.

Trokut ABC je jednakokračan s osnovicom |AB|=8 cm i jednim kutom jednakim 135◦. Trokut A’B’C’ dobiva se rotacijom trokuta ABC oko njegovog

ortocentra za 10◦. Konstruirajte presjek trokuta ABC i A’B’C’.

Zadana je kružnica k i jedna njezina tetiva. Konstruirajte tangentu kružnice k koja je paralelna sa zadanom tetivom.

Zadana je kružnica k i pravac p. Konstruirajte kružnicu koja dodiruje i kružnicu k i pravac p.

Konstruirajte kružnicu promjera 12 cm i jednu njezinu tetivu duljine 5 cm.

Nacrtajte proizvoljan trokut ABC te označite neku točku T na stranici AB. Podijelite i ostale stranice u omjeru u kojem T dijeli stranicu AB.

Nacrtajte neku kružnicu. Konstruirajte njoj koncentričnu kružnicu s dvostruko manjim radijusom.

Nacrtajte dva kruga koji se sijeku i izračunajte površinu i opseg njihovog presjeka.

Konstruirajte trapez čije osnovice imaju duljine 8 cm i 4 cm. Visina trapeza je jednaka 5 cm, a dijagonale su mu okomite.

Nacrtajte dva slična trokuta ABC i A’B’C’ s koeficijentom sličnosti ¼.

Konstruirajte trokut ABC sa stranicama |AB|=10 cm, |BC|=5.5 cm i kutom ACB=135◦.

Nacrtajte krug kojem je površina isječka određenog kutom od 135◦ jednaka 60cm2. Označite jedan takav isječak.

Nacrtajte tri različita paralelna pravca. Konstruirajte jednakostraničan trokut kojem se po jedan vrh nalazi na svakom od tri zadana pravca.

Nacrtajte paralelogram sa stranicom 5.25 cm, površine 21 cm i duljom dijagonalom 10 cm.

Mjerenja

U pravokutniku sa stranicama 6 i 4 cm, spuštene su okomice na dijagonalu iz dva suprotna vrha. Kolika je površina kruga kojem nožišta tih okomica određuju promjer? Koliki je omjer površine paralelograma,kojeg čine ta dva vrha pravokutnika i nožišta okomica, i površine zadanog pravokutnika?

Lokus

Nacrtajte dužinu AB i točku C izvan te dužine. Neka je D proizvoljna točka dužine AB i E polovište dužine CD. Odredite sve moguće položaje točke E (lokus).

Generator: točka D Generirajuća staza: dužina AB Generirani objekt: točka E

Lokus

Zadane su točke A i B i kružnica k sa središtem u A koja prolazi točkom B. Neka je C proizvoljna točka kružnice k. Konstruirajte kružnicu k1 sa središtem u točki C koja prolazi kroz točku B. Konstruirajte sve takve kružnice k1.

C – generator, k - generirajuća staza, k1 – generirani objekt

Lokus

Nacrtajte pravac p, točku T na pravcu p i kružnicu k. Konstruirajte točku P koja je polovište dužine D1D2 pri čemu su D1 i D2

dirališta tangenti na kružnicu k iz točke T. Odredite lokus tog polovišta.

Lokus

Konstruirajte dvije kružnice k1 i k2 radijusa 3 sa središtima S1 i S2 čija

su središta udaljena za 9 i pravac p koji prolazi polovištem spojnice

njihovih središta i dodiruje obje kružnice. Ta spojnica siječe kružnice

redom u točkama A1 i A2. Neka je P proizvoljna točka pravca p.

Označimo s B1 polovište spojnice točaka P i A1, a s B2 polovište

spojnice A2 i točke C koja je presjek kružnice k2 i dužine PS2. Odredite

sve moguće položaje točke D koja je polovište dužine B1B2 kad se P

pomiče po pravcu p.

Alati

Napravite alat koji konstruira kvadrat zadan s dva susjedna vrha.

Napravite alat koji konstruira kvadrat sa stranicom 8 cm.

Alati

Napravite alat koji konstruira kvadrat određen s dva nasuprotna vrha.

Napravite alat koji konstruira jednakostraničan trokut određen s dva vrha.

Alati

Napravite alat naziva “Zeleni krug” koji za zadanu točku konstruira krug kojem je središte za 7 cm udaljeno od zadane točke, a promjer mu je 5 cm i zelene je boje.

Alati

Napravite alat koji konstruira kvadar određen jednim vrhom i njemu tri susjedna vrha.

Alati

Nacrtajte dužinu AB i podijelite ju na tri jednaka dijela točkama C i D. Konstruirajte jednakostraničan trokut CDE.

Napravite alat koji za zadane točke A i B konstruira objekt koji se sastoji od dužina AC, CE, ED i DB.

Alati

Napravite alat “Stepenica” koji za

dvije zadane točke konstruira objekt

na slici.

Iskoristite alat “Stepenica” za konstruiranje pet stepenica

između dvije zadane točke.

Alati

Napravite alat koji za zadane dvije točke A i B konstruira kružnicu sa središtem u A koja prolazi kroz B te njoj dvije koncentrične kružnice, jednu dvostruko manjeg i jednu dvostruko većeg radijusa.

Alati

Napravite alate koji za zadane vrhove trokuta konstruiraju trokut i njegov ortocentar i težište, upisanu i opisanu kružnicu.

Alati

Napravite alat koji za zadane točke A, B i C konstruira kružnicu sa središtem u B koja prolazi kroz C, te tangente iz A na tu kružnicu.

Alati

Napravite alat koji za zadane tri točke konstruira trokut te ga rotira za 90◦ u odnosu na prvi vrh trokuta.

Animacije

Nacrtajte dvije kružnice jednakih radijusa koje se dodiruju. Animirajte zajedničku točku tih dviju kružnica. Animacija mora istodobno prikazivati gibanje te točke po prvoj kružnici u pozitivnom te po drugoj kružnici u negativnom smjeru (točke moraju proći svaka svojom kružnicom za isto vrijeme).

Animacije

Nacrtajte proizvoljan trokut te animirajte točku tako da se giba redom po svim stranicama trokuta.