View
392
Download
12
Category
Preview:
DESCRIPTION
Maths
Citation preview
BARISAN DAN DERET
page 1 of 6
SOAL PEMBAHASANJumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….a. 11 d. 21b. 15 e. 27c. 19
Ebtanas 1989
Jawaban : Da = 3, b = 2,U10 = (a + 9b)U10 = 3 + 18 = 21
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter danmemantul dengan ketinggian 5
3 kali tinggi semula. Dan
setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian 53
kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasanbola sampai bola berhenti adalah ….a. 5.5 m d. 12,5 mb. 7.2 m e. 10 mc. 9 m
Ebtanas 1989
Jawaban : Ea = 2,5S~ = hx
baba
−+
S~ = 428
3535
==−+ x 2,5 = 10 m
Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yangke-15 sama dengan ….a. 11b. 25c. 31d. 33e. 59
Ebtanas 1990
Jawaban : CS5 = 35 ( ) baba 10+5⇔4+2⇔
25 x 4 140 = 20a + 40b
S4 = 24 ( ) baba 6+4⇔3+22⇔ x 5 120 = 20a + 30b20 = 10 b
b = 2, a = 3U15 = a + 14bU15 = 3 + 28 = 31
Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dansuku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebutadalah ….a. 2(5n – 1) d. 2
1 (4n)b. 2(4n) e. 4
1 (5n – 1)
c. 21 (5n – 1)
Ebtanas 1990
Jawaban : CU2 = 10 = arU5 = 1250 = ar4
125 = r3
r = 5
Sn = )()(r
)r(a nnn
1−5=1−5
1−52=−1−1
21
Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatikadinyatakan dengan Sn = 3n2 – 5n. Beda dari derettersebut adalah….a. -6 d. 4b. -4 e. 6c. 2
Ebtanas 1996
Jawaban : ESn = 3n2 – 5nUn = 6n – 8Beda = 6
Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, sukupertamanya 3
4 . Jumlah semua suku yang bernomorgenap dari deret tersebut adalah….a. 3
8 d. 512
b. 58 e. 13
8
c. 1312
Ebtanas 1996
Jawaban : BS = 4, a = 3
4 , S genap = ?
41
=− ra
32
38444
34
=⇔=⇔−=⇔ rrr
U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9
58
11 95
98
94
98
⇔⇔−
⇔−
=∞ raS genap
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskandengan Sn =23n – 1. Rasio deret tersebut adalah...
a. 8 d. – 81
b. 7 e. –8c. 4
Ebtanas 1997
Jawaban :Sn =23n – 1
( )r112)r1(a
12r1
)r1(a
n3n
n3n
−
−=−
−=−−
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban : A
Turunkan, jumlah koefisien harussama
BARISAN DAN DERET
page 2 of 6
dengan 12S n3n −= . Rasio deret tersebut adalah …..
a. 8 d. – 81
b. 7 e. -8c. 4
Ebtanas 1997
S1 = 7 = a; S2 = 63U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56r = 8==
756
12
UU
Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k= ….a. 15 d. 46b. 25 e. 47c. 44
Ebtanas 1998
Jawaban : C( )( )
( )( )
0=690−+3
31−+4=345
22
1−+22
=
nn
nn
bnannS
(3n + 46) (n – 15) = 0n = 15;U15 = 2 + 14 x 3k = 2 + 42 = 44
Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh =25, yang benar dari pernyataan berikut:1. suku pertama = 12. beda antara dua suku = 43. suku ke-10 = 374. jumlah 10 suku pertama adalah = 170adalah ….a. 1, 2, dan 3 benar d. 4 sajab. 1 dan 3 benar e. semua benarc. 2 dan 4 benar
Ebtanas 1998
Jawaban : AU2 = a + b = 5U7 = a + 6b = 255b = 20, b = 4, a = 1U10 = a + 9b = 1 + 36 = 37S10 = 5(a + U10)S10 = 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190
Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 ,maka p = adalah ….a. 20 d. 45b. 24 e. 49c. 43
]Ebtanas 1998
Jawaban : Da = 5, b = 2, Sn = 525Sn = ( )( )b1na2
2n
−+
525 = ( )( )21n102n
−+
525 = 4n + n2
n2 + 4n – 525 = 0(n +25) (n – 21)n = - 25 atau n = 21U21 = a + 20 bp = 5 + 40p = 45
Nilai dari ( )∑∑==
++110
1
110
112
kkkk adalah ….
a. 37.290b. 36.850c. 18.645d. 18.425e. 18.420
Ebtanas 1999
Jawaban : D
( ) ( )∑ +=∑ ++∑===
110
1k
110
1k
110
1k1k31kk2
a = 4, U110 = 331S110 = )Ua(
2110
n+
S110 = 55 (4 + 331)S110 = 55 x 335 = 18.425
Nilai dari ( )∑∑==
−−100
1
100
1125
kkkk adalah ….
a. 30.900 d. 15.250b. 30.500 e. 15.450c. 16.250
Ebtanas 1999
Jawaban: D( ) ( )∑ 1+3=∑ 1−2−∑ 5
100
1=
100
1=
100
1= kkkkkk
n = 100; a = 4; U100 = 301;S100 = 50(4 + 301) = 54 x 305 = 15.250
Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakandengan Sn = n2 + 2n, beda dari deret itu adalah ….a. 3 d. -2b. 2 e. -4c. 1
Ebtanas 1999
Jawaban: BSn = n2 + 2nUn = 2n + 1beda = 2
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakandengan Sn = 2n + 1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah ….a. 3
1 d. 3
b. 21 e. 4
c. 2Ebtanas 1999
Jawaban : CS1 = 4 + 2 – 3 = 3S2 = 8 + 4 – 3 = 9U2 = S2 – S1U2 = 9 – 3 = 6
2===362
aUr
Turunkan, jumlah koefisien harussama
BARISAN DAN DERET
page 3 of 6
Hasil dari ( )∑=
+7
1
121
k
k = ….
a. 1024127 d. 128
127
b. 256127 e. 256
255
c. 512255
Ebtanas 2000
Jawaban : B
( )∑=
+7
1
121
k
k, a =
41 , r =
21
( ) ( )256127
128127
21
1281
21
7
21
72
14
1
==−1=
−1
−1=
−1−1=
S
))((r
)r(aSn
n
Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4 3x dan U4 =xx . Rasio barisan geometri tersebut adalah ….
a. 4 32 xx ⋅ d. x
b. 2x e. 4 x
c. 4 3xEbtanas 2001
Jawaban : EU1 = a = 4 3x , U4 = ar3 = xx
43
23
x
xrUU
== 3
1
4
r3 = 43
x
r = 4 x
Diketahui ∑=
=−25
50)2(
kpk , maka nilai ∑
==
25
5.....
kpk
a. 20 d. 42b. 28 e. 112c. 30
Ebtanas 2001
Jawaban : D
42
042
02
25
5
25
5
25
5
25
5
=∑
=∑−
∑ =∑−=
pk
pk
pk)(k
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n2 +n2
5 . Beda dari deret aritmatika tersebut adalah ….
a. 215− d. 2
12
b. – 2 e. 215
c. 2Ebtanas 2001
Jawaban : CSn = n2 + n2
5
Un = 2n + …Beda = 2
Deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah nsuku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah….a. 17 d. 23b. 19 e. 25c. 21
Ebtanas 2001
Jawaban : CUt = 32, Sn = 672n = 21=
32672
=tn
US
Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5.Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebutadalah …..a. Sn = 2
n (3n – 7) d. Sn = 2n (3n – 3)
b. Sn = 2n (3n – 5) e. Sn = 2
n (3n – 2)
c. Sn = 2n (3n – 4)
Ebtanas 2002
Jawaban : AUn = 3n – 5Sn = nn
27
−23 2
Sn = ( )7−32
nn
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakanoleh Sn = 2
n (3n – 19). Beda deret tersebut sama dengan….a. -5 d. 3b. -3 e. 5c. -2
Ebtanas 2002
Jawaban : DSn = 2
n (3n – 19)
Sn = nn2
19−2
23
Un = 3n – 11Beda = 3
Keliling suatu segitiga yang sisinya membentuk deretaritmatika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisiterpanjang adalah 120º, maka luas segitiga tersebutadalah ….
Jawaban :Sisinya 3, 4, 5. θ = 1200
L =21 x a x b x sin θ
Integralkan, jumlah koefisienharus sama
Turunkan, jumlah koefisien harussama
Turunkan, jumlah koefisien harussama
BARISAN DAN DERET
page 4 of 6
a. 334 d. 35
12
b. 338 e. 35
24
c. 512
Ebtanas 2002
L =21 x 3 x 4 x sin(1200)
L = 6 x 321
L = 33
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya padasaat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anakke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ….a. 48,5 tahunb. 49,0 tahunc. 49,5 tahund. 50,0 tahune. 50,5 tahun
Ebtanas 2003
Jawaban : CU3 = a + 2b = 7U5 = a + 4b = 12
2b = 5b = 2,5; a = 2
( )( )bnaS nn 1−+2=
2
( )( )( ) 549=512+43=
521−6+22=
6
26
6
,,S
,)(S
Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makinkecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima olehsetiap dua anak yang usianya berdekatan adalahRp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak,maka jumlah yang diterima si bungsu adalah ….a. Rp. 15.000,00 d. Rp. 22.500,00b. Rp. 17.500,00 e. Rp. 25.000,00c. Rp. 22.500,00
Ebtanas 2003
Jawaban : BS4 = 100.000; b = 5.000
( )( )( )
( )
50017=00035=2
00050=00015+2000100=00015+22
000100=00051−4+224
.a.a
..a..a
..a
Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah
4622lim 22 +−
−=
→ xxxr
x. Suku pertama deret itu merupakan
hasil kali skalar vektor kjia 22 ++= dan kjib −+= 2 .Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah ….a. 4
1 d. 2
b. 31 e. 4
c. 1 31
Ebtanas 2003
Jawaban : E
( )( ) ( ) 21
=2−2
1=
2−2−22−
=4+6−2
2−=
2→2→22→ xlim
xxxlim
xxxlimr
xxx
a = U1 = ( ) ( ) ( )( ) 2=2−2+2=1−2+12+21=• xxxba
4====2
12
21−1
2−1∞ raS
Nilai ∑=
+10
1)53(
nn = ....
a. 180 d. 240b. 195 e. 253c. 215
UN 2004
Jawaban : CUn = 3n + 5Sn = nn
2132
23 +
S10 = ( ) ( )10+1002
1323
S10 = 150 + 65 = 215
U1 = 8U10 = 35S10 = 5(8 + 35)S10 = 5(41)S10 = 215
Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjangmembentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang palingpendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81cm, maka panjang tali semula adalah ....a. 242 cmb. 211 cmc. 133 cmd. 130 cme. 121 cm
UN 2004
Jawaban : Bn = 5; a = 81 cm;u5 = ar4 = 16 cm
81r4 = 16r4 =
8116
( )4324 =r
r = 32
( )
( )
211=32−243=−81
=
−1
−181=
−1−1=
31
332
5
32
532
5
55
S
S
rraS
Nilai ∑=
+53
4)13(
nn = ....
a. 4125 d. 4425b. 4225 e. 4525
Jawaban : Cn = (53 – 4) + 1 = 50a = 13; U50 = 160
BARISAN DAN DERET
page 5 of 6
c. 4325UN 2004
( )( ) 4325=17325=
160+13=
50
250
50
S
S
Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjangmasing-masing potongan itu membentuk barisangeometri. Potongan tali yang terpendek 3 cm dan yangterpanjang 96 cm. Panjang tali semula adalah ....a. 192 cm d. 96 cmb. 189 cm e. 93 cmc. 169 cm
UN 2004
Jawaban : Bn = 6; a = 96; U6 = ar6 =3;
( )21
621
6416
96366
=
==
==
r
r
raU
189=3−192==
=
21
23−96
6
21−1
6
21−196
6
S
S
Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =29. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….a. 3.250 d. 1.325b. 2.650 e. 1.225c. 1.625
UN 2005
Jawaban: Da + 2b = 13a + 6b = 294b = 16; b = 4; a = 5S25 = 2
25 ((2x5) + (24x4))S25 = 25(5 + 48) = 25 x 53 = 1325
Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 mdan memantul kembali dengan ketinggian 5
4 kali tinggisebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerushingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bol adalah….a. 100 m d. 225 mb. 125 m e. 250 mc. 200 m
UN 2005
Jawaban: Dh = 25 m
54=r ; a = 4; b = 5
S~ = habab
−+
S~ = 254−54+5 = 25 x 9 = 225
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjangmasing-masing potongan membentuk barisan geometri.Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cmdan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah ....a. 378 cmb. 390 cmc. 570 cmd. 762 cme. 1530 cm
UN KBK 2005 (DKI)
Jawaban: Dn = 7; a = 384; U7 = 6;
( )216
216
641
384667
=⇔=
===
rr
raU
S7 = 762=2381==21
3−384
21−1
7
21−1384
x
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisihkenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertamasebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulanketiga Rp. 60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anaktersebut selama dua tahun adalah ....a. Rp. 1.315.000 d. Rp. 2.580.000b. Rp. 1.320.000 e. Rp. 2.640.000c. Rp. 2.040.000
UN KBK 2005 (DKI)
Jawaban: Da = 50.000; b = 5.000S24 = 12(100.000 + 115.000)S24 = 12(215.000)S24 = 2.580.000
Seorang ayah hendak membagi uang sebesarRp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yangditerima anak-anaknya membentuk barisan aritmatikadengan ketentuan anak pertama menerima palingbanyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5adalah Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4adalah ….a. Rp. 7.000.000,00 d. Rp. 4.000.000,00b. Rp. 6.000.000,00 e. Rp. 3.000.000,00c. Rp. 5.000.000,00
UN 2006
Jawaban: CU3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.0005a + 10b = 35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.0003a + 9b = 15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000-15b = 30.000.000; b = -2.000.000; a = 11.000.000U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) = 5.000.000
BARISAN DAN DERET
page 6 of 6
Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometriadalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2,maka jumlah suku kedua dan kelima adalah ….a. 80 d. 120b. 96 e. 144c. 108
UN 2006
Jawaban: C( )
( )108==
1−21−2
=5301
1−1−
=
2551530
8
88
a
a.
rraS
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianyamembentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usiasi bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun, makajumlah usia kelima orang anak tersebut 10 tahun yangakan datang adalah ….a. 95 tahun d. 140 tahunb. 105 tahun e. 145 tahunc. 110 tahun
UN KBK 2006
Jawaban: Ba = 15; U5 = a + 4b = 234b = 8; b = 2
( )( )( ) 105=215=
6+155=
34+152=
5
5
25
5
SS
**S
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jikasuku kelima dan ketujuh adalah 144. jumlah sepuluhsuku pertama deret tersebut adalah …a. 840 d. 630b. 660 e. 315c. 640
UN 2007
Jawaban: BU3 = a + 2b = 36 x2 2a+ 4b = 72U5 + U7 = 2a + 10b = 1446b = 72; b = 12; a = 12
( )( ) ( ) 660=6610=54+1210=
129+122=
10
210
10
S
**S
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00.setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari hargasebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?a. Rp. 20.000.000 d. Rp. 33.750.000b. Rp. 25.312.000 e. Rp. 45.000.000c. Rp. 35.000.000
UN 2007
Jawaban: Ea = 80.000; r =
43
U3 = ar2 = 80.000.000(43 )2
U3 = 45.000.000
Suku ke-n suatu deret asalah Un = 4n + 1. jumlahsepuluh suku pertama deret tersebut adalah …a. 250 d. 220b. 240 e. 210c. 230
SPMB 2002
Jawaban: CUn = 4n + 1Sn = 2n2 + 3nS10 = 2 . 102 + 3 . 10S10 = 230
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisanaritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-sikuterpendek sama dengan …a. 8 d. 24b. 20 e. 32c. 22
Jawaban: DSisi siku-siku yang membentuk barisan aritmetikaadalah 3,4,5 atau kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x.5x = 40; x = 8Sisi terpendek 3x = 3 . 8 = 24
Integralkan, jumlah koefisienharus sama
Recommended