View
1.557
Download
164
Category
Preview:
Citation preview
DBHko bigarren mailarako Matematika 2Erantzunak Zubia / SantillanarenHezkuntza-argitalpenetarako Saileaneta Enric Juan Redalen eta Joseba SantxoUriarteren zuzendaritzapean sortu, taxutueta gauzaturiko talde-lana da.
Proiektu honetan egile-talde honekesku hartu du:
Ana Mara GazteluAugusto Gonzlez
EDIZIOARafael NevadoCarlos Prez
PROIEKTU-ZUZENDARITZADomingo Snchez FigueroaAinhoa Basterretxea Llona
Matematika 2 DBHIrakaslearentzako baliabideakERANTZUNAK
ZubiaSantillana
917840 _ 0001-0003.qxd 17/3/08 12:34 Pgina 1
Aurkezpena
2
82
Zenbaki hamartarrak3 Haizearen norabideanEnkargua amaituta zegoen, eta ontziak haizearen laguntzaz abiadura hartu eta, noraezean, hondartzan aurrera kilometro mordoa egin ahala, bidaiarien aurpegia antzaldatzen ari zen: batzuen aurpegiko kolorea zurbiltzen hasia zen, eta erabat ikaratuta eusten zieten gurdiaren heldulekuei; beste batzuk, aitzitik, musugorritzen ari ziren eta oihu egiten zuten gurdia zeramaten zaldi ikusezinak akuilatu nahiko balituzte bezala.
Maurizio Nassaukoa kondea, obraren mezenasa, oso gustura zegoen.
Stevin jauna, haizearen indarrak mugitzen duen gurdi honek, oihala puztuta daramala, sobera gainditzen du nik emaniko enkargua. Hogeita bost pertsona baino gehiago gara gurdian eta azkarrago goaz zaldiz lauhazka bizian atzetik datozkigunak baino.
Simon Stevinek une bat hartu zuen zenbait kopuru idazteko:
Kalkuluetan ikus dezakezuen bezala, gurpil txikiagoak erabiliz gero, metro eta hogeita sei zentimetrokoak, handitu egin daiteke abiadura.
Stevinek 1,26 zenbaki hamartarra idatzi zuen.
Zein da zure altuera metrotan? Idatzi Simon Stevinek egingo zukeen bezala.
Esate baterako, ikasle baten garaiera1,76 m bada, 176 zenbakia eta 1 zenbakiaren gainean barruan 0 duenzirkulua idazten da; 7aren gainean,barruan 1 zenbakia duen zirkulua, eta6aren gainean, 2 zenbakia duena.
0
1 2 6 m1 2
BATUKETA KENKETA BIDERKETA ZATIKETA
ZENBAKI HAMARTARRENERAGIKETAK
HAMARTARZEHATZAK
HAMARTARPERIODIKOAK
PERIODIKO SOILAK
PERIODIKO MISTOAK
HAMARTAR EZ-ZEHATZAK ETA EZ-PERIODIKOAK
ZENBAKI HAMARTARRAK
Sailaren izenak (Jakintzaren Etxea) planteamendu jakin bati erantzutendio: ikasleek eguneroko bizitzan moldatzeko beharrezko ezagutzak lortzeahelburu duten Matematikako proiektu bat aurkezteko planteamenduari.Irakaskuntzaren derrigorrezko etapan, matematika-jakintzak, errealitateainterpretatzen eta deskribatzen ez ezik, hartan jarduten lagundu behar dieikasleei.
Ildo horretan, eta kontuan izanda Matematika, maila hauetan, prozedu-razko irakasgai hutsa dela, ikaslearen liburuan egindako ariketa eta pro-blema guztiak ebatzita daude material honetan. Gure helburua ez da eba-tzitako ariketak tresna hutsa izatea, proposamen didaktikoa baizik, ikas-leei liburuan aurkezten diren kontzeptu eta prozedura guztiak beregana-tzen laguntzeko.
EGUNEROKOAN
Etxebizitzari eta bizigarritasunari buruz asko eztabaidatu ondoren, etxebizitzaren neurri egokiei buruzko zenbait ondorio atera dira.
Bi logelako etxebizitzetarako, hauek dira gomendioak:
Harrera-gelaren luzerak zabalera halako hiru izan behar du. Sukaldearen eta logelen zabalerek harrera-gelaren
zabalera halako bi izan behar dute, eta luzerek, harrera-gelaren zabalera halako hiru.
Korridorearen zabalerak sukaldearenaren erdia izan behar du, eta luzerak, harrera-gelaren zabalera halako bost.
Egongelaren zabalerak sukaldearen luzeraren berdina izan behar du, eta luzerak, harrera-gelaren zabalera halako bost.
Komunak karratua izan behar du, eta haren aldeak, sukaldearen zabaleraren berdina.
Harrera-gelaren zabalerak ezin badu izan 1,5 m baino txikiagoa, zenbatekoa daezaugarri horiek dituen etxebizitza baten gutxienezko azalera?
Harrera-gelaren zabalera: x = 1,5 m Harrera-gelaren luzera: 3x = 4,5 m.Harrera-gelaren azalera: 1,5 4,5 = 6,75 m2.
Sukaldearen eta logelen zabalera: 2x = 3 m.Sukaldearen eta logelen luzera: 3x = 4,5 m.Sukaldearen eta logelen azalera: 3 4,5 = 13,5 m2.
Korridorearen zabalera: Korridorearen luzera: 5x = 7,5 m.
Korridorearen azalera: 1,5 7,5 = 11,25 m2.
Egongelaren zabalera: 3x = 4,5 m Egongelaren luzera: 5x = 7,5 m.Egongelaren azalera: 4,5 7,5 = 33,75 m2.
Komunaren zabalera: 2x = 3 m Komunaren luzera: 2x = 3 m.Komunaren azalera: 3 3 = 9 m2.
Azalera osoa = 6,75 + 3 13,5 + 11,25 + 33,75 + 9 = 101,25 m2
2
21 5
xx= = , m
086
153
5
SANTILIBURU argitaletxeak zientzia-fikziozko liburuen bilduma atera behar du. Diseinatzaile grafikoek itxura berritzailea eman nahi diote. Gainera, letra-tipoa eta liburuaren formatua aldatzea pentsatu dute: orrialdeen luzera zabalera baino 5 cm handiagoa izango da.
Zuzendaritza-taldeak hiru aukera eman dizkie:a) Orrialdeen zabalera
3 cm handitzea.b) Orrialdeen luzera
3 cm handitzea.c) Zabalera eta luzera
3 cm handitzea.
Orrialde bat inprimatzeko tintaren kostua 0,007 /cm2 bada, zer alde dago lauproposamenen kostuen artean?
Zabalera arrunta: x. Luzera arrunta: y. Azalera arrunta: xy.Azalera, zabalera 5 cm handituta: xy + 5y. Kostuen aldea: 0,035y .Azalera, zabalera 3 cm handituta: xy + 3y. Kostuen aldea: 0,021y .Azalera, luzera 3 cm handituta: xy + 3x. Kostuen aldea: 0,021x .Azalera, zabalera 3 cm eta luzera 3 cm handituta: xy + 3x + 3y. Kostuen aldea: 0,021 (x + y) .
TORA enpresa eraikitzaileak karratu forma duen lur-sail bat erosi eta urbanizazio-proiektu bat egin du, udalari aurkezteko.
Hirigintza-arauen arabera, orubearen alde bateko 3 m-ko zabalerako lur-sailaudalari eman behar dio.
a) Zenbatean txikitu da orubearen azalera?b) Zer gastu da hori, hasieran orubeari esker 422.000 -ko etekina lortuko
zutela uste bazuten?
Aldea x dela suposatuko dugu.
a) Azalera 3x m2 txikitu da.
b) Etekina metro koadroko da;
beraz, gastua hau da: .422 000
31 266 000
2
. . .
xx
x =
422 0002
.
x
088
087
ERANTZUNAK
152
Adierazpen aljebraikoak
917840 _ 0001-0003.qxd 7/2/08 15:43 Pgina 2
3Aurkibidea0. unitatea Berrikusketa 4-15
1. unitatea Zenbaki osoak 16-47
2. unitatea Zatikiak 48-81
3. unitatea Zenbaki hamartarrak 82-109
4. unitatea Sistema hirurogeitarra 110-131
5. unitatea Adierazpen aljebraikoak 132-153
6. unitatea Lehen eta bigarren mailako ekuazioak 154-185
7. unitatea Ekuazio-sistemak 186-221
8. unitatea Zenbakizko proportzionaltasuna 222-251
9. unitatea Proportzionaltasun geometrikoa 252-283
10. unitatea Irudi lauak. Azalerak 284-315
11. unitatea Gorputz geometrikoak 316-347
12. unitatea Gorputz geometrikoen bolumenak 348-371
13. unitatea Funtzioak 372-403
14. unitatea Estatistika 404-429
917840 _ 0001-0003.qxd 7/2/08 15:43 Pgina 3
4ZENBAKIAK
Idatzi hizkuntza matematikoan.a) 12 handiagoa da 7 baino. b) 25 handiagoa da 21 baino.c) 45 txikiagoa da 46 baino.
a) 12 > 7 b) 25 > 21 c) 45 < 46
Ordenatu, handienetik txikienera, zenbaki hauek: 356, 3.467, 34.671,346.710, 346.709, 34.609, 3.469, 349.
346.710 > 346.709 > 34.671 > 34.609 > 3.469 > 3.467 > 356 > 349
Idatzi falta diren zenbakiak, eragiketak zuzenak izateko.a) 498 + = 657 c) 698 = 359 e) 95 = 6.270b) + 1.324 = 6.570 d) 489 = 51 f) 39 = 1.638
a) 159 c) 339 e) 66
b) 5.246 d) 540 f) 42
Zatiketa batean, zatidura 37 da; zatikizuna, 1.340; eta hondarra, 8. Kalkulatu zatitzailea.
zk = zt zd + h 1.340 = zt 37 + 8 zt = 36
Zatiketa batean, zatitzailea 42 da; zatidura, 33; eta hondarra, 71. Zuzen ebatzita al dago zatiketa?
Ez dago zuzen ebatzita; izan ere, zatiketa baten hondarrak ezin du zatitzailea baino handiagoa izan.
Aitor motoz joaten da lanera. Egunero 18 km egiten ditu goizez eta 12 km arratsaldez. Zenbat kilometro egiten ditu hilabetean? Eta urtebetean?
18 + 12 = 30 denez, Aitorrek 30 km egiten ditu egunero motoz, lanera joateko.
Hilabete batek 22 lanegun ditu. Beraz, hilabetean kilometro hauek egitenditu: 22 30 = 660 km.
Urtebetean 11 hilabete egiten da lan. Beraz, urtebetean kilometro hauekegiten ditu: 11 660 = 7.260 km.
006
005
004
003
002
001
Berrikusketa0
917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 4
50
Ebatzi eragiketak.
a) 1.250 + 350 1.256 d) 3.456 (945 654) + 12b) 2.345 98 127 e) (234 56) + (23 18)c) 897 456 23 f) (876 345) (128 79)
a) 344 c) 418 e) 183
b) 2.120 d) 3.177 f) 482
Kalkulatu.
a) 25 + 2 (9 7) 4 d) 25 7 : (76 13) + 3 4b) 37 4 + 3 (8 6) e) 5 7 6 4 + 250 : 5c) 2 (10 + 5) 7 f) 400 150 2 + 15 6 8
a) 25 c) 23 e) 61
b) 39 d) 478 f) 182
Egin eragiketak eta lotu ebazpen bera duten adierazpenak.
a) 78 + 34 12 12 4 2 6 : 3b) 78 + (34 12) 12 (4 2) 6 : 3c) 78 + 34 (12 12) 4 2 (6 : 3)d) 78 + (34 12 12) 4 (2 6) : 3e) 78 + 34 12 12 (4 2 6 : 3)f) (78 + 34 12 12) 4 2 6 : 3g) 78 + 34 12 (12 4 2 6) : 3h) (78 + 34 12 12 4 2 6) : 3
Eragiketa guztietako zenbakiak eta ikur aritmetikoak berdinak badira, zergatik dituzte emaitza desberdinak?
a) 48 c) 108 e) 100 g) 88
b) 52 d) 114 f) 348 h) 100
Emaitza bera duten eragiketa bakarrak e) eta h) ataletakoak dira. Parentesiak erabiltzearen ondorioz sortzen dira emaitza desberdinak, eragiketak egiteko ordena desberdina baita.
Hileko lehen egunean, 1.000 nituen bankuko kontuan. Egun hartan, 345 sartu nituen. Hurrengo astean, 276 atera nituen, eta ondoren, 193 atera, berriro ere. Hileko azken egunean, 315 sartu nituen. Zenbat diru nuen azkenean?
1.000 + 345 276 193 + 315 = 1.191
Azkenean, 1.191 nituen kontuan.
010
009
008
007
ERANTZUNAK
A BU ZTUA
A AA O
O LI
I L A
O LI
917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 5
6Idatzi irudi bakoitzeko margotutako zatia adierazten duen zatikia, esan nola irakurtzen den, eta identifikatu zenbakitzailea eta izendatzailea.
a) c) e)
b) d)
a) b) c) d) e)
Adierazi zatikiak grafikoki.
a) b) c) d) e)
Nola adierazten da grafikoki zatikiaren zenbakitzailea? Eta izendatzailea?
Eman bina adibide:
a) 11 izendatzailea duten eta bat baino handiagoak diren zatikiak.b) 11 izendatzailea duten eta bat baino txikiagoak diren zatikiak.c) 11 zenbakitzailea duten eta bat baino handiagoak diren zatikiak.d) 11 zenbakitzailea duten eta bat baino txikiagoak diren zatikiak.
a) eta b) eta c) eta d) eta
12 arkatzeko kutxa batek 6,60 balio du.
a) Zenbat arkatz dira kutxaren ?
b) Esan zenbat balio duten arkatz horiek.
a) 12ren = arkatz b) 6,60ren = 2
36 60 4 40 =, ,
2
3
2
312 8 =
2
3
23
014
11
13
11
12
11
3
11
2
2
11
1
11
13
11
12
11
013
37
76
65
74
53
012
2
5
7
6
3
10
1
3
3
4
011
Berrikusketa
6,60
a)
b)
e)c)
d)
917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 6
44,415 4 4 4 1 562,073 6 2 0 7 3
4,22 4 2 212,03 1 2 0 3
5,2 5 20,5 0 5
7
0
Deskonposatu zenbaki hamartarrak eta esan nola irakurtzen diren.
6,478 sei bateko laurehun eta hirurogeita hamazortzi milaren irakurtzen da.
95,809 laurogeita hamabost bateko eta zortziehun eta bederatzi milaren.
0,076 hirurogeita hamasei milaren irakurtzen da.
32,003 hogeita hamabi bateko eta hiru milaren irakurtzen da.
Idatzi zifratan, eta adierazi zein diren zati osoa eta zati hamartarra.
a) Berrogeita lau bateko eta laurehun eta hamabost milaren.b) Hirurogeita bi bateko eta hirurogeita hamahiru milaren.c) Lau bateko eta hogeita bi ehunen.d) Hamabi bateko eta hiru ehunen.e) Bost bateko eta bi hamarren.f) Bost hamarren.
Idatzi zenbaki bakoitza baino bi zenbaki handiago eta bi txikiago.
a) 543,005 c) 3,08 e) 3,004 g) 3,124b) 12,067 d) 2,4 f) 2,03 h) 12,7
a) 543,001 < 543,002 < 543,005 < 543,006 < 543,007b) 12,065 < 12,066 < 12,067 < 12,068 < 12,069c) 3,06 < 3,07 < 3,08 < 3,09 < 3,1d) 2,3 < 2,35 < 2,4 < 2,45 < 2,5e) 3,002 < 3,003 < 3,004 < 3,005 < 3,006f) 2,01 < 2,02 < 2,03 < 2,04 < 2,05g) 3,122 < 3,123 < 3,124 < 3,125 < 3,126h) 12,5 < 12,6 < 12,7 < 12,8 < 12,9
017
016
015
ERANTZUNAK
Zati osoa Zati hamartarraHamarrekoak Batekoak Hamarrenak Ehunenak Milarenak
Zati osoa Zati hamartarraHamarrekoak Batekoak Hamarrenak Ehunenak Milarenak
6,478 0 6 4 7 895,809 9 5 8 0 90,076 0 0 0 7 6
32,003 3 2 0 0 3
917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 7
8Idatzi zenbaki hauen arteko bina zenbaki:
a) 6,2 eta 6,9 c) 4,202 eta 4,212b) 3,12 eta 3,45 d) 0,234 eta 0,26
a) 6,2 < 6,3 < 6,4 < 6,9 c) 4,202 < 4,203 < 4,204 < 4,212b) 3,12 < 3,25 < 3,35 < 3,45 d) 0,234 < 0,24 < 0,25 < 0,26
Julek 1 kilo tomate erosi du, 35 zentimoan; 1 kilo madari, 1,22 -an; eta 1 kilo sagar, 2 eta 5 zentimoan. 5 -ko billete bat eman badu, zenbat diru itzuliko diote?
5 (0,35 + 1,22 + 2,05) = 5 3,62 = 1,38
Adierazi arrazoiek proportzioa osatzen duten ala ez.
a) eta b) eta c) eta d) eta
a) 3 24 = 72 = 8 9 Proportzioa osatzen dute.
b) 7 14 = 98 105 = 5 21 Ez dute proportzioa osatzen.
c) 12 2 = 24 = 8 3 Proportzioa osatzen dute.
d) 0,5 4,5 = 2,25 = 3 0,75 Proportzioa osatzen dute.
Kalkulatu x, berdintza bakoitza proportzio bat izan dadin.
a) b) c) d)
a)
b)
c)
d) x =
=3 0 75
4 50 5
,
,,
x
3
0 75
4 5=
,
,
x =
=12 2
38
12 3
2x=
x =
=7 14
519 6,
7
5 14=
x
x =
=8 9
324
3
8
9=
x
x3
0 754 5
= ,,
12 32x
=75 14
= x38
9=x
021
0 5
3
0 75
4 5
, ,
,=
12
8
3
2=
7
5
21
14
3
8
9
24=
0 754 5,,
0 53,3
2128
2114
75
924
38
020
019
018
Berrikusketa
5
917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 8
Kalkulatu ehunekoak.
a) 520ren % 10 c) 21en % 42b) 52ren % 70 d) 1.422ren % 22,5
a) 520ren % 10 =
b) 52ren % 70 =
c) 21en % 42 =
d) 1.422ren % 22,5 =
Auto bat 3 egunez alokatzeak 92 balio du, eta 5 egunez alokatzeak, 114 . Ba al dago proportziorik alokairuaren prezioaren eta egun kopuruaren artean?
Alokairuaren prezioak eta egun kopuruak ez dute proportzioa osatzen.
Zer prezio du 285 orrialdeko eleberri baten itzulpenak, lehen 30 orrialdeak 175 ordaindu badira?
Proportzio horri eutsiko zaiola suposatuko dugu:
Eleberriaren itzulpenak 1.662,50 balio du.
Gozogile batek 40 minutuan egiten du tarta bat. Zenbat denbora behar du bi tarte egiteko?
Proportzio horri eutsiz gero, denbora bikoitza behar du:
40 2 = 80 min = 1 h 20 min.
Ikasgelako 25 ikasleen % 60 txango batera joan dira. Zenbat ikasle ez dira joantxangora?
25en % 60 = ikasle joan dira txangora.
Beraz, 25 15 = 10 ikasle ez dira joan txangora.
2560
10015 =
026
025
30
175
285 175 285
301 662 5= =
=
xx . ,
024
3 114 3425 92 460 = =
023
1 42222 5
100319 95.
,, =
2142
1008 82 = ,
5270
10036 4 = ,
52010
10052 =
022
9
0ERANTZUNAK
40 min
917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 9
10
Osatu.a) 56,3 hm = m d) 1.234 mm = dmb) 1,8 dam = dm e) 987,5 dm = hmc) 127 cm = dam f) 0,76 m = mm
a) 56,3 hm = 5.630 m d) 1.234 mm = 12,34 dm b) 1,8 dam = 180 dm e) 987,5 dm = 0,9875 hmc) 127 cm = 0,127 dam f) 0,76 m = 760 mm
Kalkulatu.a) 3,6 dam2 = m2 d) 1.500 mm2 = dm2
b) 5,1 km2 = hm2 e) 4,67 dm2 = cm2
c) 8,3 m2 = dm2 f) 578,9 hm2 = km2
a) 3,6 dam2 = 360 m2 d) 1.500 mm2 = 0,15 dm2
b) 5,1 km2 = 510 hm2 e) 4,67 dm2 = 467 cm2
c) 8,3 m2 = 830 dm2 f) 578,9 hm2 = 5,789 km2
Kamioi batek 20 hl 34 esne daramatza. Prezioa 0,92 / bada, zenbatekoa da esne guztiaren prezioa?
20 hl 34 = 2.000 + 34 = 2.034 Prezioa: 2.034 0,92 = 1.871,28 .
Txahal baten atal batek 43,24 kg-ko pisua du. 4 zati berdinetan banatu badugu, zer pisu du zati bakoitzak?
Zati bakoitzaren pisua: 43,24 : 4 = 10,81 kg.
3 hektareako lur-sail bat hartu dugu oinordetzan. Zenbat metro koadro egokituko zaizkigu bakoitzari, 5 oinordeko bagara?
3 : 5 = 0,6 denez, oinordeko bakoitzari 0,6 ha = 6.000 m2 egokituko zaizkigu.
GEOMETRIA
Kalkulatu A, B, C eta D angeluen anplitudea.
A= B eta A+ B = 180 A= B = 90
C+ D = 180 D= 15
C= 180 D= 180 15 = 165 C= 165
A= 90 B= 90 C= 165 D= 15
032
031
030
029
028
027
Berrikusketa
AB
CD
917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 10
11
0
Marraztu.
a) Angelu kamuts bat, 80-koa baino handiagoa.b) Angelu kamuts bat, 100-koa baino txikiagoa.c) Angelu zorrotz bat, 100-koa baino txikiagoa.
a) b) c)
Marraztu koadernoan bi zuzen, r eta s, irudikoen moduan elkar ebakitzen dutenak. Neurtu osatzen dituzten lau angeluak, garraiagailua erabiliz.
a) Zenbat da angeluen batura?b) Ba al dago angelu berdinik?c) Beti emaitza hori lortzen al da?
Angelu kamutsak 141-koak dira, eta zorrotzak, 39-koak.
a) Lau angeluen batura 360 da.
b) Angelu kamutsak berdinak dira eta angelu zorrotzak ere bai.
c) Bai, erpinez aurkako angeluak berdinak direlako.
Adieraz al daitezke irudi hauek poligonoen bidez?
a) c) e)
b) d)
a) Irudi lau bat dela onartzen badugu, triangelu baten bidez adieraz daiteke.
b) Aurpegiak poligonoak dira (triangeluak eta laukizuzenak), baina gorputzadenez ezin da poligono baten bidez adierazi.
c) Gaztaren azalaren zatia kurbatua da, eta, beraz, ezin da poligono batenbidez adierazi.
d) Irudi lau bat dela onartzen badugu, txokolate-tableta laukizuzen batenbidez adieraz daiteke, bai eta txokolate-ontzak ere.
e) Karta ezin da poligono baten bidez adierazi, izkinak borobilduta dituelako.
035
034
033
ERANTZUNAK
r
13595
45
s
917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 11
12
Berrikusketa
AB
C
D
E O
Poligono batean:
a) Egon al daiteke erpin gehiago alde baino?b) Eta alde gehiago angelu baino?
a) Ez, poligono baten erpin eta alde kopurua bera delako.
b) Ez, angelu eta erpin kopurua bera delako, eta beraz, alde kopurua ere bera da.
Egin zirkunferentzia bat konpasa erabiliz. Ondoren marraztu korda bat etazehazten dituen bi arkuak.
Zirkunferentzian, adierazi zer zuzenki diren kordak, erradioak eta diametroak.
Kordak: AC, AD, CE eta DE.Erradioak: OA, OB, OC, OD eta OE.Diametroak: AD eta CE.
Idatzi poligonoen izenak.
a) b)
a) Eneagonoa b) Endekagonoa
Sailkatu laukiak.
a) Trapezoidea c) Trapezio eskalenoa e) Erronboidea
b) Karratua d) Laukizuzena
040
039
038
037
036
b)
a) d)
c)
e)
A
B
917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 12
13
0
Marraztu laukizuzen bat koadernoan. Elkartu aldeen erdiko puntuak.
a) Zer paralelogramo lortu duzu?b) Elkartu lortutako paralelogramoaren
erdiko puntuak.Egin hori zenbait aldiz. Nolakoak dira lortutako paralelogramo berriak?
a) Erronbo bat lortzen da.
b) Laukizuzen bat lortzen da.
Erantzun galderei.
a) Ba al dago hiru angeluak 90 baino handiagoak dituen triangelu kamutsik?b) Eta bi angelu 90 baino handiago dituenik?c) Ba al dago aldi berean isoszelea eta angeluzuzena den triangelurik?d) Ba al dago aldi berean aldeberdina eta angeluzuzena den triangelurik?
a) Ez, batura 180 baino handiagoa izango litzatekeelako, triangelu baten hiruangeluen batura baino handiagoa, alegia.
b) Ez, arrazoi beragatik.
c) Bai, angelu bat 90-koa da, eta bi angelu berdinak, 45-koak. Triangelu hori angeluzuzena da, 90-ko angelu bat duelako, eta isoszelea,bi angelu berdin dituelako.
d) Ez, triangelu aldeberdinen angeluak 60-koak direlako.
Beheko multzoen artean, adierazi zein diren triangelu baten aldeen luzerak.
a) 3 cm, 4 cm eta 5 cm c) 5 cm, 15 cm eta 30 cmb) 1 cm, 2 cm eta 3 cm d) 15 cm, 8 cm eta 20 cm
a) Triangelu baten aldeak dira.
b) Ez dira triangelu baten aldeak, alde handiena beste bien baturaren berdina delako: 1 + 2 = 3.
c) Ez dira triangelu baten aldeak, alde handiena beste bien batura bainohandiagoa delako: 30 > 15 + 5.
d) Triangelu baten aldeak dira.
ABC triangeluan, A angelua 105-koa da. Zenbatekoa da Beta C angeluen batura?
A= 105 bada, beste bi angeluen batura 75 izango da, 180 105 = 75 delako.
044
043
042
041
ERANTZUNAK
917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 13
14
Bi triangeluk hiru aldeak eta bi angelu berdinak dituzte. Esan al daiteke berdinak direla?
Bai, berdinak dira. Izan ere, hiru aldeek triangelua mugatzen dute.
Zenbatekoak dira triangelu aldeberdin baten angeluak?
Triangelu aldeberdinetan, angelu bakoitza 60-koa da.
Triangelu isoszele baten alde desberdina 50-koa da. Zenbatekoak dira angelu berdinak?
180 50 = 130 . Angelu berdin bakoitza 65-koa da.
Zenbatekoak dira triangelu angeluzuzen isoszele baten angelu berdinak?
180 90 = 90 . Angelu berdin bakoitza 45-koa da.
FUNTZIOAK
Adierazi puntu hauek planoan:
A(3, 4), B(0, 5), C (3, 4), D(2, 3) eta E(2, 3) puntuak emanda:a) Adierazi
a)koordenatu-ardatzetan.
b) Elkartu puntuak alfabetikoki, eta gero, E eta A. Zer irudi lortu duzu?
b) Puntuak elkartuz, pentagono bat lortzen da.
050
049
90
245=
048
130
265=
047
046
045
Berrikusketa
A B
C
c
b a
A(2, 5)B(3, 4)C(4, 4)D(0, 2)
A
B C
D
X
Y
35 11 3 5
4
2
2
4
AB
C
D E
X
Y
35 11 3 5
4
2
2
4
917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 14
15
0
Zer koordenatu dituzte irudiko hegazkina osatzeko falta diren puntuek?
Adierazi irudiko puntuen koordenatuak.Adierazi zertan datozen bat puntu pare hauek:a) A eta D b) B eta E c) E eta D d) B eta F
a) Puntuen koordenatuak positiboak dira.
b) Ez datoz bat.
c) Ez datoz bat.
d) Bi puntuetan, bigarren koordenatua positiboa da. Horrek esan nahi dupuntuak abzisa-ardatzetik gora daudela.
052
051
ERANTZUNAK
F
X
Y
A
AB
C
D
E
F G
B
C
D
E
G
H
4 22
4
2
2
X
Y
4 22 4
4
2
2
4
A(5, 2)B(4, 1)C(1, 1)D(2, 2)
E(1, 3)F(1, 1)G(3, 1)
A(3, 6)B(6, 1)C(4, 3)D(1, 3)
E(0, 1)F(4, 5)G(5, 0)H(5, 4)
917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 15
16
Zenbaki osoak1
ZENBAKI OSOAK
ERAGIKETAK
BIDERKETA ZATIKETABATUKETA KENKETA
MULTIPLOKOMUNETAN
TXIKIENA
ZATITZAILEKOMUNETANHANDIENA
MULTIPLOAK ETAZATITZAILEAK
ZATIGARRITASUNIRIZPIDEAK
ZATIGARRITASUNA
917840 _ 0016-0047.qxd 17/3/08 15:23 Pgina 16
Zerogarren urtea
Monje txikia korrika zihoan Aita Santuaren jauregiko korridoreetan barrena, aurpegiko poztasun-zantzuak ezkutatu ezinik.
Aita Santua zegoen aretora heldu zenean, belauniko jarri, haren eraztunari muin egin eta honela esan zion itxurazko apaltasunez:
Aurkitu dut, berorren santutasun: Salbazioaren urtea, gure Jaungoikoa mundura sortu zenekoa.
Aita Santuak irrika irakurri zuen Dionisio txikiak emandako agiria; Kristo Erroma eraiki ondoko 753. urtean jaio zela zioena. Bien bitartean, monjeak honela zioen:
Erroma eraiki ondoko 754. urtea gure lehen urtea da: primus anno Domini, Jainkoaren Aroaren lehen urtea.
Baina bi pertsonaia horiek ez ziren ohartu urteak ordinalean zenbatuz gero lehen urtea, bigarren urtea, hirugarren urtea..., ezabatu egiten zela zerogarren urtea. Gertakari horrek eztabaida handia eragin zuen orain dela urte batzuk; izan ere, zenbaitek XXI. mendea 2000ko urtarrilaren 1ean hasten zela uste bazuen ere, argi dago 2001eko urtarrilaren 1ean hasi zela.
Jesu Kristo Cesar Augustoren agintaldian jaio zen. Cesar Augusto K.a. 63. urtean jaio eta K.o. 14. urtean hil bazen, zenbat urterekin hil zen?
Adina kalkulatzeko, hil zen urtea ken jaio zen urtea egin behar da:
14 (63) = 14 + 63 = 77
Eta kopuru horri urte bat kendu behar zaio.Izan ere, ez dago zerogarren urterik etazenbatzean aintzat hartu dugu:
77 1 = 76
Cesar Augusto 76 urterekin hil zen.
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 17
18
ARIKETAK
Adierazi zenbaki osoen bidez.
a) Hegazkina hiru mila metroko altueran doa.b) Hiru gradu daude zero azpitik.c) Bost euro zor dizkiot anaiari.
a) +3.000 m
b) 3 C
c) 5
Lortu zenbaki bakoitzaren balio absolutua:4, +5, 13, +27, 1, +18
4 = 4 +27 = 27+5 = 5 1 = 113 = 13 +18 = 18
Idatzi zenbaki hauek erabili beharko liratekeen egoerak.
a) +57 b) 100 m c) 6 C d) +2
a) Taladroaren prezioa berrogeita hamazazpi eurokoa da.
b) Txibia ehun metroko sakoneran bizi da.
c) Urtarrileko tenperatura minimoa zero azpiko sei gradukoa izan zen.
d) Bi neba-arreba gara.
a zenbaki oso baten balio absolutua 7 da. Zer zenbakirena?
a = 7 bada, a = +7 edo a = 7 da.
Idatzi zenbaki bakoitzaren aurkakoa.
a) 8 b) +54 c) +3 d) 5
a) +8 c) 3
b) 54 d) +5
Osatu hutsune hauek. Horretarako, idatzi bietako bat: < edo > .
a) 2 5 c) 1 +2
b) 7 0 d) 3 4
a) 2 > 5 c) 1 < +2
b) 7 < 0 d) 3 > 4
006
005
004
003
002
001
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 18
19
1
Egiaztatu grafikoki desberdintza hauek betetzen direla.
a) 4 < +9 b) +8 > 5 c) 8 < 4 d) 4 > 9
a) c)
b) d)
a < 3 bada, izan al daiteke a < 0?
a < 3 denez eta 3 < 0, a < 0 izango da.
Kalkulatu ikasitako bi metodoen bidez.
a) 11 + 8 6 7 + 9b) 3 8 + 12 15 1 + 10 4c) 15 14 + 9 21 13 + 6d) (4 9 + 3) + (11 8 7) + (15)e) (+3) (4 + 7 9) (19 + 3 10) + (2)f) 8 3 (4 6) (9 + 3) 5
a) 11 + 8 6 7 + 9 = 3 6 7 + 9 = 9 7 + 9 = 16 + 9 = 7
11 + 8 6 7 + 9 = (8 + 9) (11 + 6 + 7) = 17 24 = 7
b) 3 8 + 12 15 1 + 10 4 = 5 + 12 15 1 + 10 4 == 7 15 1 + 10 4 = 8 1 + 10 4 = 9 + 10 4 = 1 4 = 3
3 8 + 12 15 1 + 10 4 = (3 + 12 + 10) (8 + 15 + 1 + 4) == 25 28 = 3
c) 15 14 + 9 21 13 + 6 = 1 + 9 21 13 + 6 = 10 21 13 + 6 == 11 13 + 6 = 24 + 4 = 18
15 14 + 9 21 13 + 6 = (15 + 9 + 6) (14 + 21 + 13) == 30 48 = 18
d) 4 + 9 3 + 11 8 7 15 = 5 3 + 11 8 7 15 == 2 + 11 8 7 15 = 13 8 7 15 = 5 7 15 = 2 15 = 17
4 + 9 3 + 11 8 7 15 = (9 + 11) (4 + 3 + 8 + 7 + 15) == 20 37 = 17
e) 3 4 7 + 9 + 19 3 + 10 2 = 1 7 + 9 + 19 3 + 10 2 == 8 + 9 + 19 3 + 10 2 = 1 + 19 3 + 10 2 =
= 20 3 + 10 2 = 17 + 10 2 = 27 2 = 25
3 4 7 + 9 + 19 3 + 10 2 = (3 + 9 + 19 + 10) (4 + 7 + 3 + 2) = 41 16 = 25
f) 8 3 4 + 6 9 3 5 = 11 4 + 6 9 3 5 == 15 + 6 9 3 5 = 9 9 3 5 = 18 3 5 = 21 5 = 26
8 3 4 + 6 9 3 5 = 6 (8 + 3 + 4 + 9 + 3 + 5) == 6 32 = 26
009
008
007
ERANTZUNAK
4 +0 +9 8 +04
5 +0 +8 9 +04
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 19
20
Kattalinek 250 zituen banketxean. Hara joan, eta 485 -ko ordainagiri bat ordaindu eta 900 kobratu ditu. Zenbat diru du orain?
250 485 + 900 = 235 + 900 = 665
Lortu a-ren balioa.4 (a + 2) 3 = 1
4 a 2 3 = 1 1 a = 1 a = 0
Egin biderketa hauek.
a) (3) (+2) d) (+2) (+7)b) (2) (8) e) (+5) (4)c) (+7) (4) f) (5) (7)
a) 6 d) 14b) 16 e) 20c) 28 f) 35
Egin zatiketa hauek.
a) (12) : (+6) d) (+21) : (+7)b) (6) : (2) e) (+24) : (4)c) (+28) : (4) f) (42) : (7)
a) 2 d) 3b) 3 e) 6c) 7 f) 6
Egin eragiketa hauek.
a) (4) (+2) (6) d) (+20) : (+2) : (5)b) (+8) (3) (4) e) (32) : (4) : (8) c) (2) (3) (4) f) (80) : (20) : (4)
a) 48 d) 2b) 96 e) 1c) 24 f) 1
Bete hutsuneak.
a) () : 4 = 10 c) (100) : () = 25
b) 40 : () = 8 d) () : (12) = 6
a) (40) : 4 = 10 c) (100) : 4 = 25b) 40 : (5) = 8 d) (72) : (12) = 6
015
014
013
012
011
010
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 20
21
1
Idatzi nola irakurtzen den berreketa hauetako bakoitza eta kalkulatu balioa.
a) 35 c) (8)6 e) 103 g) (4)2
b) 22 d) (5)3 f) 42 h) (2)3
a) 3 ber 5 hau da: 243. e) 10en kuboa 1.000 da.
b) 2ren berbidura 4 da. f) 4ren berbidura 16 da.
c) 8 ber 6 hau da: 262.144. g) 4ren berbidura 16 da.d) 5en kuboa 125 da. h) 2ren kuboa 8 da.
Adierazi berreketa gisa eta kalkulatu balioa.
a) 6 6 6 c) (2) (2) (2)b) 2 2 2 2 2 d) (5) (5)
a) 63 = 216 c) (2)3 = 8b) 25 = 64 d) (5)2 = 25
Lortu berreketa bakoitzaren berretzailea.
a) 3 = 27 c) 4 = 64b) (3) = 27 d) (2) = 16
a) 33 = 27 c) 43 = 64b) (3)3 = 27 d) (2)4 = 16
Lortu ber 4 eginez gero balio bera duten bi zenbaki. Zenbat zenbakik betetzendute baldintza hori?
Esate baterako, 24 = 16 = (2)4.Edozein zenbaki eta haren aurkakoa ber lau eginda, zenbaki bera lortzen da.
Idatzi zenbaki hauek 10eko berreketen bidez.
a) 20.000 c) 493.000.000b) 493.000 d) 315.000.000.000
a) 2 104 c) 493 106
b) 493 103 d) 315 109
Egin berreketen eragiketa hauek.
a) 34 35 b) 67 : 64 c) (3)6 (3)7 d) (6)8 : (6)4
a) 39 b) 63 c) (3)13 d) (6)4
Ebatzi batuketak.
a) 3 103 + 4 102 + 1 10 + 2 b) 2 106 + 5 104 + 7 10
a) 3.412 b) 2.050.070
022
021
020
019
018
017
016
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 21
22
Ipini eragiketa bakoitzean falta den berretzailea.
a) 46 4 = 49 b) (7) : (7)3 = (7)3
a) 46 43 = 49 b) (7)6 : (7)3 = (7)3
Egin berreketa hauek.
a) (74)6 c) 40 e) (4)1
b) ((2)3)4 d) (2)0 f) 231
a) 724 d) 1
b) (2)12 e) 4c) 1 f) 23
Adierazi eragiketa bakoitza berreketen biderketa edo zatiketa gisa.
a) (3 2)3 c) [(3) 2]3 e) [(3) (2)]3
b) (8 : 4)4 d) [(8) : 4]4 f) [(8) : (4)]4
a) 33 23 d) (8)4 : 44
b) 84 : 44 e) (3)3 (2)3
c) (3)3 23 f) (8)4 : (4)4
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) 83 23 c) (12)5 45 e) (14)8 (7)8
b) 83 : 23 d) (12)5 : 45 f) (14)8 : (7)8
a) 163 c) (48)5 e) 988
b) 43 d) (3)5 f) 28
Ebatzi gabe, esan desberdintzak zuzenak diren.
a) b) (2 : 7)3 > 1
a) Zuzena b) Okerra
Lortu zenbaki bakoitzaren erro koadroa.
a) 169 c) 196 e) 225b) 400 d) 900 f) 1.600
a) 13 c) 14 e) 15
b) 20 d) 30 f) 40
Lortu erro koadro osoa eta hondarra.
a) 45 b) 87 c) 115
a) Erroa: 6, hondarra: 9. b) Erroa: 9, hondarra: 6. c) Erroa: 10, hondarra: 15.
029
028
( : )1 214
3 ikurra erabiliz.
a) 9 12 c) 1 4b) 3 2 d) 7 5
a) 9 > 12 c) 1 > 4
b) 3 > 2 d) 7 < 5
Idatzi aurreko eta ondorengo zenbakia.
a) < 4
27
1
Lortu adierazitako zenbakien arteko zenbaki oso bat.
a) 3
28
Egin batuketa eta kenketa hauek.
a) (+12) + (+25)b) (9) + (+13)c) (3) + (11)d) (+17) + (8)e) (+19) (+5)f) (21) (+33)g) (7) (11)h) (+22) (15)
a) 37 e) 14
b) 4 f) 54
c) 14 g) 4
d) 9 h) 37
Osatu taula hau.
Erreparatu azken bi zutabeei. Zer gertatzen da?
Batuketak trukatze-propietatea betetzen du, baina kenketak ez.
Egin batuketa hauek.
a) (+10) + (5) + (+7) + (9)
b) (29) + (12) + (9) + (+17)
c) (20) + (+33) + (+21) + (23)
d) (23) + (41) + (16) + (+50)
a) (+10) + (5) + (+7) + (9) = 10 5 + 7 9 = 17 14 = 3
b) (29) + (12) + (9) + (+17) = 29 12 9 + 17 == 17 50 = 33
c) (20) + (+33) + (+21) + (23) = 20 + 33 + 21 23 == 54 43 = 11
d) (23) + (41) + (16) + (+50) = 23 41 16 + 50 == 50 80 = 30
063
062
061
Zenbaki osoak
a7
12+11+23
b+95
18+17
a b b a a + b b + a167296
167
296
217740
217740
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 28
29
1
Egin kenketa hauek.
a) (+11) (+32) (+21) (+9) = 11 32 21 9 = 11 62 = 51
b) (30) (55) (+29) (17) = 30 + 55 29 + 17 = 72 59 = 13
c) (43) (+22) (+14) (7) = 43 22 14 + 7 = 7 79 = 72
d) (+29) (12) (31) (+54) = 29 + 12 + 31 54 = 72 54 = 18
Egin batuketa eta kenketa konbinatu hauek.
a) (21) + (12) (+9)b) (+17) (+23) + (+34)c) (32) + (19) (11)d) (54) (+22) + (10)
a) (21) + (12) (+9) = 21 12 9 = 42
b) (+17) (+23) + (+34) = 17 23 + 34 = 51 23 = 28
c) (32) + (19) (11) = 32 19 + 11 = 11 51 = 40
d) (54) (+22) + (10) = 54 22 10 = 86
Kalkulatu.
a) 8 7 + 4 3 2b) 7 5 + 3 9 1 + 11c) 4 2 + 5 1 4 + 1d) 6 3 + 3 10 4 + 13e) 9 14 + 4 56 16 + 1f) 9 + 14 6 93 + 19
a) 0
b) 8c) 5d) 5
e) 90f) 57
066
065
064
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 29
30
Egin eragiketa hauek.
a) 6 + (4 + 2) (3 1) c) 3 + (2 3) (1 5 7)b) 7 (4 3) + (1 2) d) 8 + (1 + 4) + (7 9)
a) 6 4 + 2 + 3 + 1 = 8 c) 3 + 2 3 1 + 5 + 7 = 13b) 7 4 + 3 1 2 = 3 d) 8 + 1 + 4 7 9 = 19
Bete hutsuneak, berdintzak zuzenak izan daitezen.
a) (11) + = +4 d) (+3) = 7b) (+13) + = +12 e) (15) = +9c) + (20) = 12 f) (+8) = +7
a) (11) + 15 = +4 d) (+3) 10 = 7b) (+13) + (1) = +12 e) (15) (24) = +9c) 8 + (20) = 12 f) 15 (+8) = +7
Egin biderketa hauek.
a) (+12) (+4) c) (+5) (35)b) (42) (3) d) (14) (+5)
a) 48 c) 175b) 126 d) 70
070
069
068
067
Zenbaki osoak
EGIN HONELA
NOLA EBAZTEN DIRA BATUKETEN ETA KENKETEN PARENTESIDUN ERAGIKETA KONBINATUAK?
Kalkulatu: 3 + (8 + 9) (3 6).
LEHENA. Parentesi barruko eragiketak egin behar dira.
aurrean + zeinua badute, bere horretan uzten dira barruko eragiketak.
aurrean zeinua badute, zenbaki bakoitzari aurkako zeinua jartzen zaio.
+ (8 + 9) = 8 + 9
3 + (8 + 9) (3 6) = 3 8 + 9 3 + 6
(3 6) = 3 + 6
BIGARRENA. Batugai positiboak taldekatuko ditugu batetik, eta negatiboak, bestetik.
3 8 + 9 3 + 6 = (9 + 6) (3 + 8 + 3) == 15 14 = 1
FF
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 30
31
1
Osatu taula.
Zer gertatzen da azken bi zutabeetan?
Biderketak trukatze-propietatea betetzen du.
Egin biderketa hauek.
a) (+21) (+3) (+4)
b) (+19) (2) (+3)
c) (+13) (5) (6)
d) (20) (9) (3)
a) 252 b) 114 c) 390 d) 540
Osatu biderketa hauek.
a) (5) = 30b) (+3) = 45c) (9) = 27d) (8) = 48
a) (5) 6 = 30 c) (9) (3) = 27
b) 15 (+3) = 45 d) 6 (8) = 48
074
073
072
071
ERANTZUNAK
a4+69+7
b68+5+8
a b b a24
484556
24484556
EGIN HONELA
NOLA ATERATZEN DA BIDERKAGAI KOMUNA ZENBAKI OSOEN ERAGIKETETAN?
Kalkulatu: 12 (27) + (12) (+17).
Biderkagai komuna ateratzea banatze-propietatea alderantziz aplikatzean datza:
a b + a c = a (b + c)
LEHENA. Batugai guztietan errepikatzen den biderkagairik baden zehaztu behar da.
12 (27) + (12) (+17)12 batugai guztietan errepikatzen da
BIGARRENA. Errepikatzen den biderkagaiak batugaien batuketa edo kenketa bider-katzen du.
12 (27) + (12) (+17) == 12 [(27) + (+17)] = 12 (10) = 120
F
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 31
32
Ebatzi, biderkagai komuna aterata.
a) (3) (4) + (3) (9)b) 7 (12) + 7 (+6)c) (5) (+11) + (5) (10)
a) (3) [(4) + (9)] = 39b) 7 [(12) + (+6)] = 42c) (5) [(+11) + (10)] = 5
Osatu, biderkagai komuna aterata.
a) 5 (4) + 5 (7) = 5 [ + (7)]b) (9) 2 + (9) (4) = [2 + (4)]
a) 5 (4) + 5 (7) = 5 [(4) + (7)]b) (9) 2 + (9) (4) = (9) [2 + (4)]
Egin zatiketa hauek.
a) (+35) : (7) : (5) c) (+32) : (8) : (2)b) (21) : (7) : (1) d) (4) : (+4) : (1)
a) 1 c) 2
b) 3 d) 1
Egin eragiketa hauek.
a) (+21) (+2) : (14) d) [(2) (+7)] : (14) (+3)b) (+5) : (5) (4) e) (+36) : [(9) : (+3)] (+5)c) (+2) (+9) : (3) f) (+36) : (9) : (+2) (+5)
a) 42 : (14) = 3 d) (14) : (14) (+3) = 3b) (1) (4) = 4 e) (+36) : (3) (+5) = 60c) 18 : (3) = 6 f) (4) : (+2) (+5) = 10
Egin zatiketa hauek.
a) (36) : = 4 d) (+48) : = 6b) (54) : = +9 e) (63) : = 7c) : (6) = 42 f) : (+8) = +2
a) (36) : (+9) = 4 d) (+48) : (8) = 6b) (54) : (6) = +9 e) (63) : (+9) = 7c) (+252) : (6) = 42 f) (+16) : (+8) = +2
079
078
077
076
075
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 32
33
1
Idatzi berreketa gisa, eta adierazi berrekizuna eta berretzailea.
a) 7 7 7 7b) (2) (2) (2)c) (5) (5) (5) (5) (5)
a) 74 Berrekizuna: 7; berretzailea: 4.
b) (2)3 Berrekizuna: 2; berretzailea: 3.
c) (5)5 Berrekizuna: 5; berretzailea: 5.
Idatzi berreketa gisa, baita biderketa gisa ere.
a) 11 berrekizuna eta 4 berretzailea.b) 2 berrekizuna eta 3 berretzailea.
a) 114 = 11 11 11 11 b) (2)3 = (2) (2) (2)
Egin berreketa hauek.
a) 45 c) 142 e) 73 g) 54
b) (2)6 d) (4)4 f) (9)2 h) (6)4
a) 1.024 e) 343
b) 64 f) 81
c) 196 g) 625
d) 256 h) 1.296
Osatu.
a) (2) = 4 c) (2) = 8b) (3) = 9 d) (3) = 27
a) (2)2 = 4 c) (2)3 = 8
b) (3)2 = 9 d) (3)3 = 27
Egin berreketa hauek.
a) 50 b) 231 c) (3)0 d) (57)1
a) 1 c) 1
b) 23 d) 57
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) 53 54 c) (3)5 (3)3
b) 116 114 d) (8)4 (8)7
a) 57 c) (3)8
b) 1110 d) (8)11
085
084
083
082
081
080
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 33
34
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) 43 43 4 c) (2)6 (2)4 (2)b) 95 92 94 d) (7)3 (7) (7)6
a) 47 c) (2)11
b) 911 d) (7)10
Osatu.
a) 54 5 52 = 59
b) 13 133 13 = 135
c) (11) (11)4 (11) = (11)7
d) (21)8 (21)3 (21) = (21)11
a) 53 c) (11)2
b) 13 d) (21)0
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) 75 : 73 c) (9)6 : (9)3
b) 128 : 125 d) (6)7 : (6)3
a) 72 c) (9)3
b) 123 d) (6)4
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) (28 : 23) 23 c) [(4)6: (4)] : (4)2
b) 35 : (37 : 34) d) (5)3 : [(5)4 : (5)]
a) 25 23 = 28 c) (4)5 : (4)2 = (4)3
b) 35 : 33 = 32 d) (5)3 : (5)3 = (5)0
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) (54)3 c) [(3)4]3
b) (75)2 d) [(9)3]3
a) 512 c) (3)12
b) 710 d) (9)9
Osatu.
a) (36) = 318 c) [(2)]4 = (2)8
b) (85) = 820 d) [(7)3] = (7)9
a) (36)3 = 318 c) [(2)2]4 = (2)8
b) (85)4 = 820 d) [(7)3]3 = (7)9
091
090
089
088
087
086
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 34
EGIN HONELA
NOLA EBAZTEN DIRA BERREKETEN BIDERKETAK, BERREKIZUNEK BIDERKAGAI LEHEN KOMUNAK DITUZTENEAN?
Sinplifikatu berreketen biderketa hauek.
a) 84 162 b) 34 92 c) (3)4 182
LEHENA. Berreketen berrekizunak biderkagai lehenen biderketa gisa deskonpo-satu behar dira.
a) 8 = 23 b) 3 = 3 c) 3 = (1) 3 16 = 24 9 = 32 18 = 2 32
BIGARRENA. Berrekizunen ordez haien deskonposizioak jarri eta eragiketak egin be-har dira.
a) 84 162 = (23)4 (24)2 = 212 28 = 220
b) 34 92 = 34 (32)2 = 34 34 = 38
c) (3)4 182 = (1 3)4 (2 32)2 == (1)4 34 22 34 == 1 22 38 = 22 38
35
1
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) (25)2 (22)4 c) [(35)]3 [(34)]3
b) (103)3 (102)4 d) [(102)]2 [(103)]3
a) 210 28 = 218 c) (3)15 (3)12 = (3)27
b) 109 108 = 1017 d) (10)4 (10)9 = (10)13
Adierazi berreketa bakar banaren bidez.
a) (62)5 : (63)3 c) [(149)]2 : [(143)]5
b) (237)2 : (233)4 d) [(28)]3 : [(24)]
a) 610 : 69 = 6 c) (14)18 : (14)15 = (14)3
b) 2314 : 2312 = 232 d) (2)24 : (2)4 = (2)20
Sinplifikatu berreketen biderketa hauek.
a) 54 253 e) (12)3 185
b) 84 162 f) (63)5 212
c) 63 125 g) 322 (24)3
d) 47 32 h) 723 (4)7
a) 54 56 = 510 e) (1) 26 33 25 310 = (1) 211 313
b) 212 28 = 220 f) (1) 310 75 32 72 = (1) 312 77
c) 23 33 210 35 = 213 38 g) 210 (1) 29 33 = (1) 219 33
d) 214 25 = 219 h) (1) 29 36 (1) 214 = 223 36
095
094
093
092
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 35
Idatzi berreketa baten berreketa gisa.
a) 79 b) 68 c) (12)6 d) (8)12
a) (73)3 b) (64)2 c) [(12)2]3 d) [(8)4]3
Osatu.
a) ()4 = 256 c) ()3 = 27b) ()5 = 243 d) ()7 = 128
a) (4)4 = 256 c) (3)3 = 27
b) (3)5 = 243 d) (2)7 = 128
Lortu zenbaki bakoitzaren erro koadroa.
a) 64 b) 121 c) 144 d) 196
a) 8 b) 11 c) 12 d) 14
Osatu.
a) b) c) d)
Kalkulatu zenbaki bakoitzaren erro koadroa eta hondarra, eragiketarik egin gabe.
a) 93 b) 59 c) 130 d) 111
a) Hondarra = 12 c) Hondarra = 9
b) Hondarra = 10 d) Hondarra = 11
Lortu hondarra, kasu bakoitzean.
a) Erroa = 12 c) Erroa = 30Errokizuna = 160 Errokizuna = 901
b) Erroa = 23 d) Erroa = 32Errokizuna = 532 Errokizuna = 1.030
a) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 160 122 = 160 144 = 16
b) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 532 232 = 532 529 = 3
c) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 901 302 = 901 900 = 1
d) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 1.030 322 = 1.030 1.024 = 6
101
111 10=59 7=
130 11=93 9=
100
400 20=225 15=36 6=49 7=
099
098
097
096
36
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 36
37
1
Adierazi, kalkulurik egin gabe, baieztapen hauetako zein diren okerrak.
a) , eta hondarra, 7 e) , eta hondarra, 1
b) , eta hondarra, 10 f) , eta hondarra, 5
c) , eta hondarra, 4 g) , eta hondarra, 15
d) , eta hondarra, 11 h) , eta hondarra, 2
a) Zuzena e) Okerra
b) Okerra f) Okerra
c) Okerra g) Zuzena
d) Zuzena h) Okerra
Idatzi baldintza hau betetzen duten bi zifrako zenbaki oso guztiak: 2 dutenak erro koadro osoaren hondarra.
6, 11, 18, 27, 38, 51, 66 eta 83
Idatzi erro koadroaren hondarra 10 duten 500etik beherako hiru zifrako zenbaki guztiak.
110, 131, 154, 206, 235, 266, 299, 334, 371, 410, 451 eta 494
Zenbaki baten erro koadro osoa 5 da, eta haren hondarra, izan daitekeenikhandiena. Zein da hondarra? Eta zenbakia?
Hondarra 10 da, eta zenbakia, 35.
Zein da 265i batu dakiokeen zenbakirik txikiena, emaitza berbidura perfektuaizateko?
Zenbakia 24 da; izan ere, 265 + 24 = 289 = 172.
Egin eragiketa hauek.
a) (13) (+3) (12) (+7) d) [(25) + 5 (4)] : (8)b) (3) (12) (15) (4) e) [(16) + (9) + 5] : (4)c) (35) : (7) + (54) : (+9) f) [(4) + (3) (6)] : 7
a) (13) (+3) (12) (+7) = 39 + 84 = 45b) (3) (12) (15) (4) = 36 60 = 24c) (35) : (7) + (54) : (+9) = 5 + (6) = 5 6 = 1d) [(25) + 5 (4)] : (8) = [25 + 5 + 4] : (8) = 16 : (8) = 2e) [(16) + (9) + 5] : (4) = [16 9 + 5] : (4) = 20 : (4) = 5f) [(4) + (3) (6)] : 7 = [4 + 18] : 7 = 14 : 7 = 2
107
106
105
104
103
204 14=60 7=
96 9=45 7=
85 9=30 5=
80 9=23 4=
102
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 37
38
Egin eragiketa hauek.
a) (11) [10 + (7)] + 36 : [(1) (10)]b) (8) [5 (2)] 48 : [6 + (14)]c) 42 : [(6) (3)] + 28 : [6 (8)]d) 32 : [(19) + 3] 24 : [(11) (5)]
a) (11) [10 + (7)] + 36 : [(1) (10)] = (11) 3 + 36 : 9 == 33 + 4 = 29
b) (8) [5 (2)] 48 : [6 + (14)] = (8) 7 48 : (8) == 56 + 6 = 50
c) 42 : [(6) (3)] + 28 : [6 (8)] = 42 : (3) + 28 : 2 == 14 + 14 = 0
d) 32 : [(19) + 3] 24 : [(11) (5)] = 32 : (16) 24 : (6) == 2 + 4 = 2
Egin eragiketa konbinatu hauek.
a) (5)2 [3 + 28 : (4)]b) (+2)2 [5 2 32 : (8)]c) (+3)3 : [5 + (7) (2)]d) (4)3 : [(15) : 5 (45) : (9)]
a) (5)2 [3 + 28 : (4)] = (5)2 [3 7] = (5)2 (4) == 25 (4) = 100
b) (+2)2 [5 2 32 : (8)] = 22 [10 + 4] = 22 (6) == 4 (6) = 24
c) (+3)3 : [5 + (7) (2)] = 33 : [5 + 14] = 33 : 9 = 27 : 9 = 3
d) (4)3 : [(15) : 5 (45) : (9)] = (4)3 : [3 5] = (4)3 : (8) == 64 : (8) = 8
Egin eragiketak, erroaren emaitza positiboak soilik kontuan hartuta.
a) + (3) [12 + (7)]
b) : 3 + 4 [12 2 (3)]
c) 7 (5 + 3) : (3)
d) 3 (4) [ 5 (2)]
a) + (3) [12 + (7)] = + (3) 5 = 3 15 = 12
b) : 3 + 4 [12 2 (3)] = : 3 + 4 [12 + 6] == 9 : 3 + 4 (6) = 3 24 = 21
c) 7 (5 + 3) : (3) = 7 8 : (3) = 7 8 6 : (3) == 56 + 2 = 58
d) 3 (4) [ 5 (2)] = 3 (4) [8 + 10] == 3 (4) 18 = 3 + 72 = 69
64
3636
8181
99
64
36
81
9
110
109
108
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 38
39
1
Kalkulatu, erroaren emaitza positiboak soilik kontuan hartuta.
a) : 5 + 33 : (3)
b) 12 18 : 2 + (4)
c) (5) 32 : [(5) (2) 31]
d) (8)5 : (8)3 (4)2 ( 20)
e) : [7 + (5)]2 + (2)3
a) : 5 + 33 : (3) = 10 : 5 + 27 : (3) = 2 9 = 7
b) 12 18 : 2 + (4) = 12 9 + (4) 11 = 12 9 44 == 12 53 = 41
c) (5) 32 : [(5) (2) 31] = (5) 9 7 : [10 3] == 45 7 : 7 = 45 1 = 46
d) (8)5 : (8)3 (4)2 ( 20) = (8)2 16 (4 1) == 64 16 3 = 64 48 = 16
e) : [7 + (5)]2 + (2)3 = 12 : [7 5]2 8 = 12 : 22 8 == 12 : 4 8 = 3 8 = 5
Aurkitu berdintza hauetako akatsak.
a) (3) + (5) (8) = 3 5 8 = 8 8 = (8 8) = 0b) 9 (8) (7 2) = 9 + 8 + 7 2 = 1 + 7 2 = 6 2 = 8c) 5 [6 + 7 (2)] = 5 + 6 7 + 2 = 11 5 = 6d) 4 (3) + (5) (2) = 12 10 = 22e) 4 5 (2) = (1) (2) = 2
a) (3) + (5) (8) = 3 5 8 = 8 8 = (8 + 8) = 16b) 9 (8) (7 2) = 9 + 8 + 7 + 2 = 1 + 7 + 2 = 6 + 2 = 4c) 5 [6 + 7 (2)] = 5 + 6 7 2 = 11 9 = 2 d) 4 (3) + (5) (2) = 12 + 10 = 2e) 4 5 (2) = 4 (10) = 14
Osatu 12ren multiploak erabiliz.
12 = {, 24, , 0, 12, , 36, , 60, }
1
2 = {, 24, 12, 0, 12, 24, 36, 48, 60, }
Lortu 40tik +40ra arteko 7ren multiplo guztiak.
7
= {, 35, 28, 21, 14, 7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, }
Lortu 30etik +30era arteko 4ren multiplo guztiak.
(4
) = {, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, }
115
114
113
112
144
16
49
121
100
144
16
49
121
100
111
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 39
40
Lortu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak:
a) 28 b) 54 c) 63 d) 90
a) Zt (28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
b) Zt (54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}
c) Zt (63) = {1, 7, 9, 63}
d) Zt (90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 18, 30, 45, 90}
Osatu 42ren zatitzaileak idatziz.
Zt (42) = {1, 2, , , , 14, , }
Zt (42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
12, 15, 18, 24, 4, 423, 10, 267, 23 eta 2 zenbakiak emanda, zein dira hauen multiploak?
a) 2 b) 2 c) 3 d) 3 e) 6
a) 12, 18, 24, 4, 10 eta 2 d) 12, 15, 18, 24, 423 eta 267b) 12, 18, 24, 4, 10 eta 2 e) 12, 18 eta 24c) 12, 15, 18, 24, 423 eta 267
Idatzi 30etik 15era arteko 5en multiplo guztiak.
a) Haietatik zein dira 7ren multiploak?b) Eta zeinek dute 15ek baino balio absolutu txikiagoa?
(5
) = {, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15, }
a) Bakar bat ere ez da 7ren multiploa. b) 10, 5, 0, 5 eta 10
Esan zenbaki hauetako zein diren lehenak. Arrazoitu erantzuna.
a) 21 b) 19 c) 43 d) 39
19 eta 43 dira lehenak, soilik bi zatitzaile dituztelako: zenbakia bera eta bat.
Esan zenbaki hauek lehenak ala konposatuak diren: 72, 147, 282, 331, 407.
Konposatuak: 72, 147, 282 eta 407.Lehenak: 331.
Deskonposatu zenbaki hauek biderkagaietan:
a) 3.850 b) 432 c) 561
a) 3.850 = 2 52 7 11 c) 561 = (1) 3 11 17
b) 432 = (1) 24 33
122
121
120
119
118
117
116
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 40
41
1ERANTZUNAK
Kalkulatu zenbaki pare bakoitzaren zatitzaile komunetan handiena.
a) 45 eta 27 b) 28 eta 21 c) 18 eta 12
a) c) z.k.h. (45, 27) = 9 z.k.h. (18, 12) = 6
b) z.k.h. (28, 21) = 7
Lortu zatitzaile komunetan handiena.
a) 6, 8, 12 b) 16, 20, 28 c) 40, 10, 25
a) 6 = 2 3 8 = (1) 23 12 = 22 3z.k.h. (6, 8, 12) = 2
b) 16 = 24 20 = 22 5 28 = (1) 22 7z.k.h. (16, 20, 28) = 22 = 4
c) 40 = 23 5 10 = (1) 2 5 25 = 52
z.k.h. (40, 10, 25) = 5
z.k.h. (x, 12) = 6 bada, lortu x-ren balioa.
x-ren balioa 6ren multiploa den eta 12ren multiploa ez den edozein zenbakida; esate baterako: 6, 18, 30, 42
Lortu multiplo komunetan txikiena.
a) 12 eta 18 b) 15 eta 45 c) 27 eta 18
a) 12 = (1) 22 3 18 = 2 32 m.k.t. (12, 18) = 36b) 15 = 3 5 45 = (1) 32 5 m.k.t. (15, 45) = 45c) 27 = 33 18 = (1) 2 32 m.k.t. (27, 18) = 54
Lortu zenbaki hauen multiplo komunetan txikiena.
a) 12, 9, 10 b) 4, 18, 27 c) 8, 30, 24
a) 12 = 22 3 9 = (1) 32 10 = 2 5 m.k.t. (12, 9, 10) = 180b) 4 = (1) 22 18 = 2 32 27 = 33 m.k.t. (4, 18, 27) = 108c) 8 = (1) 23 30 = 2 3 5 24 = 23 3 m.k.t. (8, 30, 24) = 120
Lortu bi zenbaki, jakinik haien z.k.h. eta m.k.t. 6 eta 36 direla, hurrenez hurren.
Zenbakiak 36 eta 6 dira.
Goizeko 7etan termometroak zero azpiko 4 C adierazten zuen, eta bost ordurenburuan, 3 C adierazten zuen. Zein da bi tenperatura horien kendura?
Kendura: 3 (4) = 7 C.
129
128
127
126
125
124
28 = (1) 22 721 = 3 7 00000
18 = (1) 2 32
12 = 22 3 000045 = 32 500
27 = (1) 33
123
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 41
EGIN HONELA
NOLA OSATZEN DA KARRATU BAT ELEMENTU KOPURU JAKIN BATEKIN?
Zein da gela bateko 23 ikaslerekin osa daitekeen karraturik handiena?
LEHENA. Berbidura perfektua den ikusi behar da.
23 ez da berbidura perfektua.
BIGARRENA. Haren erro koadro osoa kalkulatu behar da.
Hondarra = 23 42 = 7
Alde bakoitzean 4 ikasle dituen karratua osa daiteke eta 7 geratuko dira sobera.
23 4=
42
Ane 3. solairuan bizi da. 5 solairu jaitsi ditu trastelekura joateko. Gero, 7 igoditu, Aritzengana joateko. Zenbatgarren solairuan bizi da Aritz?
3 5 + 7 = 10 5 = 5Aritz 5. solairuan bizi da.
Anek 3. sotoan utzi du autoa eta 4 igo ditu etxera joateko. Zenbatgarren solairuan bizi da?
3 + 4 = 1Ane 1. solairuan bizi da.
Ekaitzek 123 ditu. Hilaren amaieran soldata kobratu du, 900 , eta etxearenhipoteka ordaindu, 546 . Zenbat diru geratzen zaio?
123 + 900 546 = 1.023 546 = 477 geratzen zaizkio.
Zein da 52 zigilurekin osa daitekeen karraturik handiena? Zenbat geratuko dira sobera?
Osa daitekeen karraturik handienak 7 zigilu izango ditu alde bakoitzean; izan ere 72 = 49 da eta 3 zigilu geratuko dira sobera.
134
133
132
131
130
Zenbaki osoak
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 42
EGIN HONELA
NOLA EBAZTEN DIRA PROBLEMAK z.k.h. ETA m.k.t. BIDEZ?
Ebatzi problema hauek.
a) 4 m, 6 m eta 9 m-ko hiru soka zati berdinetan moztu nahi ditugu. Zenbat luze izango dira egin daitezkeen zatirik handienak?
b) Apal bateko liburuak 4, 6 eta 9 liburuko multzotan jar daitezke, bat bera ere sobera geratu gabe. Zenbat liburu behar dira gutxienez?
LEHENA. Problema aztertuko dugu.
a)
Zati bakoitzaren luzerak soken luzeren zatitzailea izan behar du. Eta gainera,handiena izan behar du z.k.h.-ko PROBLEMA
b) Liburuen kopuru osoak 4, 6 eta 9 zenbakien multiplorik txikiena izan behar du. m.k.t.-ko PROBLEMA
BIGARRENA. Kalkuluak egingo ditugu.
4 = 22 6 = 2 3 9 = 32
z.k.h. (4, 6, 9) = 1
m.k.t. (4, 6, 9) = 22 32 = 36
a) Zatirik handienak 1 m-ekoak izan daitezke.
b) 36 liburu behar dira, gutxienez.
43
1
Etxebizitza bateko korridorea 432 cm da luzean, eta 128 cm, zabalean. Ahalik eta lauza karraturik handienak jarri nahi dira, bat bera ere moztu beharrik izan gabe. Kalkulatu korridorearen dimentsioak eta lauza kopurua.
432 = 24 33 128 = 27
z.k.h. (432, 128) = 24 = 16Lauzen aldea 16 cm-koa izango da eta lauza kopurua: 27 8 = 216.
136
135
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 43
44
Zenbaki osoak
Kepak 150en bat argazki ditu, eta albumean jar ditzake 8, 9 zein 12 argazkiko multzotan, bat bera ere kanpoan utzi gabe. Zenbat argazki ditu Kepak?
8 = 23 9 = 32
12 = 22 3Argazki kopuruak 8, 9 eta 12ren multiploa izan behar du; beraz, honenmultiploa izango da: m.k.t. (8, 9, 12) = 72.150en hurbilekoa den 72ren multiplo bat 144 da.
Beraz, Kepak 144 argazki ditu.
Trenbide batetik tren bat igarotzen da Bilborantz 30 minutuan behin, eta beste bat Donostiarantz, 18 minutuan behin. Bi trenak goizeko 10:00etangurutzatu badira, esan zer ordutan gurutzatuko diren berriro.
18 = 2 32
30 = 2 3 5 Trenak 18ren eta 30en multiploa den zenbaki batean gurutzatuko dira, eta m.k.t. (18, 30) = 90 denez, 90 minututik behin gurutzatuko dira. 11:30ean gurutzatuko dira berriro.
Aitor Bartzelonara joaten da 15 egunean behin, eta haren arreba Alazne, 20egunean behin. Noiz egingo dute topo berriz Bartzelonan, urriaren 2an elkartubaziren azkenekoz?
15 = 3 5 20 = 22 5m.k.t. (15, 20) = 6060 egunean behin egiten dute topo; beraz, abenduaren 1ean elkartuko dira.
Errepide batean argiak jarri dituzte alde banatan. Alde batean, 12 metroanbehin jarri dituzte, eta bestean, 18 metroan behin. Bi aldeetako lehen argiak elkarren parean daudela jakinda, zer distantzia egin beharko dugu elkarren parean dauden beste bi argi aurkitzeko?
12 = 22 3 18 = 2 33
m.k.t. (12, 18) = 3636 m-ko distantzia egin beharko dugu.
140
139
138
137
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 44
45
1
Lortu baldintza hauek betetzen dituzten a-ren eta b-ren balio oso guztiak. Eragiketaren batek ebazpenik ez badu, adierazi zergatik; eta infinitu aukerabaditu, deskribatu nolakoak diren.
a) a + b = 4 e) a b = 12 i) a2 = 64b) a + b = 4 f) a b = 12 j) a2 = 64c) a b = 4 g) a : b = 12 k) a3 = 64d) a b = 4 h) a : b = 1/2 l) a3 = 64
a) a = 0, b = 4; a = 1, b = 3; a = 2, b = 2; a = 3, b = 1; a = 4, b = 0
b) Infinitu ebazpen daude, a + b = 4 bada.
c) Infinitu ebazpen daude, a = b 4 edo a = b+ 4 bada.d) Infinitu ebazpen daude, a b = 4 bada.
e) a = 1, b = 12; a = 2, b = 6; a = 3, b = 4; a = 4, b = 3; a = 6, b = 2; a = 12, b = 1
f) a = 1, b = 12; a = 2, b = 6; a = 3, b = 4; a = 4, b = 3; a = 6, b = 2; a = 12, b = 1
g) Infinitu ebazpen daude, a = 12 b bada.
h) Infinitu ebazpen daude, b = 2 a bada.
i) a = 8
j) Ezinezkoa da, berretzaile bikoitia duten berreketak ez direlako negatiboak.
k) a = 4
l) a = 4
12 + 22 + 32 + + 252 = 5.525 bada, esan zer balio duen honek: 22 + 42 + 62 + + 502.
Bigarren batuketako batugai bakoitza lehen batuketako batugai berarenlaukoitza da; beraz, bigarren batuketa lehenaren laukoitza da.
22 + 42 + 62 + + 502 = 4 5.525 = 22.100
Ordenatu txikienetik handienera.
22.006 2 22.008 22.005 + 2.007 22.006 + 2
Adierazi 2 berrekizuneko berreketa gisa erdiko bi zenbakien batura.
22.005 + 2.007 < 22.006 2 < 22.006 + 2 < 22.008
22.006 2 + 22.006 + 2 = 2 22.006 = 22.007
m eta n zenbaki oso positiboak badira, zein da m-ren baliorik txikiena 2.940 m = n2 izan dadin?
2.940 = 22 3 5 72 m = 3 5 = 15 eta n = 2 3 5 7 = 2102.940 15 = 2102 = 44.100
144
143
142
141
ERANTZUNAK
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 45
46
EGUNEROKOAN
Meatze-putzu batean lur-jausia gertatu da. Horidela eta, larrialdiko neurriakhartu behar izan dira eta salbamendurako talde batosatu behar izan dute.
Lur-jausia gertatu denean, 32 meatzari zeuden meatzean. Orain, haietatik bik soilikjarraitzen dute meatzetikatera ezinik.
Ikatzezko lurpeko meatze hori galeria horizontalez osatuta dago. Gainera, galerien arteko distantzia bertikala10 m-koa da, eta galeria bakoitza 2 m da altuan.
Badakigu salbamendu-taldeak 18. eta 11. galerietan daudela.
Atera ezinik gelditu diren meatzariak dauden galerietara iristeko, zuloa egin behar da. Teknikariek diote beherakoan metro bateko zuloa egin daitekeela 12 minutuan behin; eta 9 minutuan behin, gorakoan. Zer talde iritsiko da aurrena? Zenbat denboraren buruan?
11. galeriatik 14. galeriara iristeko, 30 m zulatu behar dira, galeriak hutsakdirenez ez direlako zulatu behar. Denbora: 30 12 = 360 minutu.
18. galeriatik 14. galeriara iristeko, 40 m zulatu behar dira eta denbora hau beharko dute: 40 9 = 360 minutu.
Beraz, bi salbamendu-taldeak aldi berean iritsiko dira eta denbora berabeharko dute.
145
Zenbaki osoak
Lur-jausia 14. galerian gertatu da eta uste dugu hor daudela bi meatzariak.
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 46
47
1
Mikelek orkatilan lesioa badu ere, gai da asteko erosketa egiteko;izan ere, bi supermerkatutako orrialdeetan sartzen da aldian behin, eta prezioak alderatzen ditu.
Mikelek taula bat egin du, behar dituen produktuek Super1 eta Super2 supermerkatuetan dituzten prezioen arteko aldea adierazteko.
Zer supermerkatutan egingo du erosketa merkeago? Zenbat diru aurreztuko du?
Prezioen arteko aldea hau da: 6 + 72 9 23 + 8 + 2 12 + 3 16 = 19
Super1eko erosketa 19 zentimo garestiagoa da Super2koa baino.
Aurten, kide berriak sartu dira txistulari eta danbolin-jotzaileen bandan.
Bandako kideak lauko ilaratan jarrita ibili izan dira kalejiran azken urteetan.
Aurten arazo hau dute: bandako kideak ezingo dira lauko ilaratan jarri; hala jarriz gero, ez baitute azken ilara osatuko.
Hiruko ilaratan ere ezin dira jarri;hala jarriz gero, beste hiru ilara osatuko baitituzte.
Eta biko ilaratan jarriz gero, ez dute azken ilara beteko eta lauko ilaratan jarrita baino zortzi ilara gehiago osatuko dituzte.
Zenbat kidek osatzen du banda?
Bandako kide kopurua bakoitia da, ez delako 2ren multiploa; gainera, kide kopurua ez da 3ren multiploa.
Biko ilaratan laukotan baino 8 ilara gehiago lortzen direnez, bi aukera daude: Lauko ilaratan jarrita, kide bat sobera geratzea; hala balitz, 4 kideko 8 ilara
oso eta 2 kideko 8 ilara oso leudeke. Hau da, 32 + 1 = 33 kide; baina horiezinezkoa da, ezin duelako 3ren multiploa izan.
Lauko ilaratan jarrita, osorik ez dagoen ilara 3 kidekoa izatea. Launaka jarrita,7 ilara oso izatea da aukera bakarra; beraz, 2 kideko 15 ilara oso leudeke.Beraz, bandako kide kopurua hau da: 4 7 + 3 = 31.
147
146
ERANTZUNAK
Produktua Super1en
1 poto tomate frijitu 6 zent. merkeago1 botila olio 72 zent. garestiago1 botila freskagarri 9 zent. merkeago1 botila zuku 23 zent. merkeago1 poltsa galleta 8 zent. garestiago1 uraza 2 zent. garestiago1 kilo tomate 12 zent. merkeago1 ogi 3 zent. garestiago1 kilo arroz 16 zent. merkeago
917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 47
48
Zatikiak2
ZATIKIPOSITIBOAK
ZATIKIBALIOKIDEAK
ZATIKILABURTEZINAK
ERAGIKETAK
ZATIKINEGATIBOAK
ZATIKIAK
BATUKETA KENKETA BIDERKETA ZATIKETA
917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 48
Alexandro Handia
Roxanak, Alexandro Handiaren emazteak, honela galdetu zion behin senarrari:
Zer jainkori eskertzen diozu mundua konkistatu izana?
Eta honela erantzun zion Alexandrok:
Lehenik eta behin, nire buruari ematen dizkiot eskerrak; eta bigarrenik, aitak utzitako ondareari: Mazedoniako falange armada garaiezinari.
Baina konkistatutako inperioetako armadarik gehienak zeurea baino handiagoak izaten ziren erantzun zion Roxanak.
Nire armadaren indarra azaldu zion Alexandrok ez datza soldadu kopuruan; haiek antolatzeko moduan baizik: 16 hoplitako ilara bakoitza tetrarkia baten laurdena da; tetrarkia bakoitza, berriz, sintagma baten laurdena, eta halako 64k falangea osatzen dute. Haiek ikuste hutsak errespetua eragiten du.
Zenbat soldadu zituen falangeak? Eta sintagma bakoitzak?
16 soldadu = 1 ilara = tetrarkia =
= 1 sintagma =
= 16 4 4 = 256 soldadu
Sintagma bakoitzak 256 soldadu zituen. Falangebatek 64 sintagma zituen, hau da:
64 256 = 16.384 soldadu
14
sintagma
14
14
917840 _ 0048-0081.qxd 17/3/08 13:37 Pgina 49
50
ARIKETAK
Adierazi zatiki bakoitza grafiko baten bidez eta hamartar gisa.
a) b) c) d)
a) c) 0,7)
b) d)
Kalkulatu.
a) 30en b) 25en c) 250en
a)
b)
c)
Anak 75 kromo erosi ditu kioskoan. Irekitakoan ohartu da kromoen errepikatuta daudela. Zenbat kromo daude errepikatuta?
kromo
Adierazi zatikia hiru irudiren bidez.
Baliokideak al dira behean ageri diren zatiki pareak?
a) eta b) eta c) eta
a) =?
15 36 =?
6 105 540630. Ez.
b) =?
17 52 =?
13 85 8841.105. Ez.
c) =?
12 2 =?
30 5 24150. Ez.5
2
12
30
85
52
17
13
105
36
15
6
52
1230
8552
1713
10536
156
005
56
004
2
575
2 75
5
150
530 =
= =
25
003
3
5250
3 250
5
750
5150 =
= =
1
525
1 25
5
25
55 =
= =
2
330
2 30
3
60
320 =
= =
35
15
23
002
1
2= 0,5
5
8= 0,625
7
9=
3
5= 0,6
12
79
58
35
001
Zatikiak
917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 50
51
2
Idatzi hiruna zatiki baliokide sinplifikatu eta hiruna anplifikatu.
a) b) c)
a) Anplifikatua: .
Sinplifikatua: .
b) Anplifikatua: .
Sinplifikatua: .
c) Anplifikatua: .
Sinplifikatua: .
Aztertu grafikoki baliokideak diren ala ez.
a) eta b) eta c) eta
a) c)
b)
Lortu a-ren balioa baliokideak izan daitezen.
a) b) c)
a) 3 20 = a 12 a = = 5
b) 9 a = 12 45 a = = 60
c) 14 22 = 11 a a = = 28308
11
14
11 22=
a
540
9
9
12
45=
a
60
12
3 12
20a=
1411 22= a9
1245=a
3 1220a
=
008
36
12
68
34
820
25
007
450
650
225
325
90
130
45
65= = =
450
650
900
1 300
1 350
1 950
1 800
2 600= = =
.
.
.
.
.
140
320
70
160
35
80
28
64= = =
140
320
280
640
420
960
560
1 280= = =
.
72
120
36
60
24
40
18
30= = =
72
120
144
240
216
360
288
480= = =
450650
140320
72120
006
ERANTZUNAK
917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 51
52
Lortu zatiki bakoitzari dagokion zatiki laburtezina.
a) b) c) d)
a) c)
z.k.h. (24, 36) = 12 z.k.h. (540, 320) = 20
b) d)
z.k.h. (60, 25) = 5 z.k.h. (120, 90) = 30
Adierazi izendatzaile beraz.
m.k.t. (3, 5, 4, 6, 10) = 60
Esan zein diren zatiki laburtezinak.
a) b) c) d)
a) laburtezina da. c) ez da laburtezina.
b) laburtezina da. d) ez da laburtezina.
Lor al daiteke zatikia, zatikia sinplifikatuta?
Ez, ez direlako zatiki baliokideak: .
Ordenatu zatiki hauek txikienetik handienera. Horretarako, erabili zatikiakalderatzeko irizpideak.
a) b) c) d)
a) m.k.t. (3, 2, 1) = 6 ; ; ;
1
7
1
4
2
5
3
5< < 0,125 > 0,1 1 > 0,5 > 0,4 > 0,25
Zer balio du a-k zatikia baino handiagoa bada?
a > 4, izendatzaileak berdinak direlako.
Kalkulatu eta, ahal bada, sinplifikatu emaitza.
a) c) e)
b) d) f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)7
5
8
3
9
10
42 80 27
30
11
30
11
30 + =
+=
=
9
5
1
71
63 5 35
35
23
35+ =
=
4
7
2
4
1
2
16 14 14
28
16
28
4
7+ =
+ = =
3
4
7
2
1
3
9 42 4
12
37
12
37
12 =
=
=
3
2
1
5
1
10
15 2 1
10
16
10
8
5+ =
+ = =
24
3
1
3
6 4 1
3
11
3+ + =
+ +=
75
83
910
+47
24
12
+ 32
15
110
+
95
17
1+ 34
72
13
2 43
13
+ +
016
a
5
4
5>
45
a5
015
2
2
2
4
2
5
2
8> > >
1
4
1
5
1
8
1
10> > >
25
24
28
22
, , ,14
15
18
110
, , ,
014
9
12
4
5
7
3<
11
6
7
61> >
9
3
7
3
4
3> >
43
411
1, ,1,76
116
,5
124
127
12, ,
73
43
93
, ,
042
2
5
4
10=
2
5
25
25
25
041
10
13
60
77
611
5
7
2
3
1
4
10
60
6
5
3
4
040
Zatikiak
Zatikiak
Txikienetik
handienera
ordenatutaIzendatzaile
berazadierazita
105
60
36
60
50
60,,
3
5
5
6
7
4, ,
470
120
184
120
35
120,,
7
24
23
15
47
12,,
917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 60
61
2
Ordenatu txikienetik handienera.
a) , c) ,
b) , d) ,
a)
b)
c)
d)
Ordenatu handienetik txikienera.
a) ,
b)
a)
b)
Kalkulatu.
a) c)
b) d)
a)
b)
c)
d)5
2
1
3
7
6
15 2 7
6
10
6
5
3+ =
+ = =
4
6
1
4
7
3
8 3 28
12
39
12
13
4+ + =
+ += =
5
3
1
6
3
2
1
8
40 4 36 3
24
69
24
23
8 + =
+ = =
3
2
1
4
5
8
12 2 5
8
19
8+ + =
+ +=
52
13
76
+ 53
16
32
18
+
46
14
73
+ +32
14
58
+ +
046
3
5
1
3
3
8
9
4> >
>
5
2
4
9
2
5
1
4
1
3> > >
>
35
13
38
94
, , ,
52
25
13
49
14
, , ,
045
1
18
2
3
7
6
7
2< < 5,602 > 5,60102 > 5,6005c) 0,8 > 0,12 > 0,07 > 0,02 > 0,025 > 1,05
Idatzi tarte bakoitzeko bi zenbaki:
a) 0,5 eta 1,2 b) 0,05 eta 0,5 c) 2,01 eta 2
a) 0,5 < 0,6 < 0,7 < 0,8 < 0,9 < 1 < 1,2b) 0,05 < 0,1 < 0,2 < 0,3 < 0,4 < 0,45 < 0,5c) 2,01 < 2,005 < 2,004 < 2,003 < 2,002 < 2,001 < 2
Idatzi 7,123456tik gorako 3 zenbaki.
7,123456tik gorako 3 zenbaki hauek dira, adibidez: 7,1; 2 eta 0.
Egin eragiketa hauek.
a) 72,82 + 4,003 + 9,0195b) (5,02 3,009) + (7,96 2,1)c) 42,78 (13,25 10,9672)
a) 85,8425
b) 7,871
c) 40,4972
Ebatzi.
a) 3,2 0,45 b) 7,25 2,042
a) 1,44 b) 14,8045
Egin eragiketa hauek.
a) (5,03 4,95) 1,26 b) 9,82 + 6,2 0,02
a) 0,1008 b) 9,944
Idatzi falta den gaia.
a) 7,24 + = 9,567 b) 65,005 = 23,675
a) 2,327 b) 88,68
011
010
009
008
007
006
005
ERANTZUNAK
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 85
86
Egin zatiketa hauek.
a) 459,3 : 5 c) 478 : 7,86b) 37,485: 14 d) 1.000,59 : 0,02
a) 91,86 c) 60,8142
b) 2,6775 d) 50.029,5
Egin eragiketa hauek.
a) 23,4 : = 5,85 b) : 6,24 = 3
a) 4 b) 18,72
126,92 ditut, eta 25,60 balio duen liburu bat eta ahal ditudan haur-komiki guztiak erosi nahi ditut. Haur-komiki bakoitzak 5,96 balio badu, zenbat eros ditzaket?
Liburua erosi ondoren, 126,92 25,60 = 101,32 ditut.101,32 : 5,96 = 17 haur-komiki eros ditzaket.
Ebatzi erro koadro hauek.
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
a) 42 < 19 < 52 Erro osoa = 4 da, eta hondarra, 19 42 = 3.
b) 72 < 51 < 82 Erro osoa = 7 da, eta hondarra, 51 72 = 2.
c) 22 < 7 < 32 Erro osoa = 2 da, eta hondarra, 7 22 = 3.
d) Erro zehatza = 4 da, 16 = 42 delako.
e) 62 < 37 < 72 Erro osoa = 6 da, eta hondarra, 37 62 = 1.
f) 112 < 127 < 122 Erro osoa = 11 da, eta hondarra, 127 112 = 6.
g) Erro zehatza = 25 da, 625 = 252 delako.
h) Erro zehatza = 1 da, 1 = 12 delako.
Lortu erro koadro bakoitzaren hurbilketa hamartarra.
a) b) c) d)
a) 4,58 < < 4,59
b) 3,16 < < 3,17
c) 6,70 < < 6,71
d) 9,16 < < 9,1784
45
10
21
84451021
016
1
625
127
37
16
7
51
19
116
6257
12751
3719
015
014
013
012
Zenbaki hamartarrak
KOMIKIA
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 86
87
3
Bi zenbaki osoren erro koadroen hurbilketa hamartarra izan al daiteke 6,23?
Ez dago erro koadroaren hurbilketa 6,23 duen zenbaki osorik.
Lortu zenbaki bakoitzaren erro koadroa eta hondarra. Egiaztatu kalkuluak ongiegin dituzula.
a) 379 d) 273b) 1.735 e) 2.670c) 1.043 f) 3.941
a) = 19 da, eta hondarra, 379 192 = 18.
b) = 41 da, eta hondarra, 1.735 412 = 54.
c) = 32 da, eta hondarra, 1.043 322 = 19.
d) = 16 da, eta hondarra, 273 162 = 17.
e) = 51 da, eta hondarra, 2.670 512 = 69.
f) = 62 da, eta hondarra, 3.941 622 = 97.
Zenbaki baten erro koadroa 32 da, eta hondarra, 24. Zer zenbakirena?
Zenbakia hau da: 322 + 24 = 1.048.
Izan al daiteke zenbaki baten erro koadroa 8, eta hondarra, 60? Arrazoitu.
Ezinezkoa da, zenbaki baten, x-ren, erro koadroa 8 bada: 82 < x < 92. Hondarra 16 baino txikiagoa da; izan ere, 80 64 = 16.
Oro har, zenbaki baten erro koadroa n bada, hondarra 2n baino txikiagoa edo berdina da.
Lortu erro koadroa hamartar batekin.
a) 379 d) 1.438b) 735 e) 496c) 273 f) 7.881
a) = 19,4 da, eta hondarra, 379 19,42 = 2,64.
b) = 27,1 da, eta hondarra, 735 27,12 = 0,59.
c) = 16,5 da, eta hondarra, 273 16,52 = 0,75.
d) = 37,9 da, eta hondarra, 1.438 37,92 = 1,59.
e) = 22,2 da, eta hondarra, 496 22,22 = 3,16.
f) = 88,7 da, eta hondarra, 7.881 88,72 = 13,31.7 881.
496
1 438.
273
735
379
021
020
019
3 941.
2 670.
273
1 043.
1 735.
379
018
017
ERANTZUNAK
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 87
88
Zenbaki hamartarrak
Lortu errokizuna baldin eta:
a) Erro koadroa 18,9 bada, eta hondarra, 2,79.
b) Erro koadroa 39,2 bada, eta hondarra, 3,36.
a) 18,92 + 2,79 = 360 b) 39,22 + 3,36 = 1.540
Kalkulatu hondarra, kasu bakoitzean.
a) Errokizuna = 530 Erro koadroa = 23
b)
a) 530 232 = 1 b) 1.170 34,22 = 0,36
Zenbaki baten erro koadro osoa 5 da, eta haren hondarra, ahal den handiena.
a) Zein da hondarra? b) Eta zenbakia?
a) Hondarra: 2 5 = 10. b) Zenbakia: 52 + 10 = 35.
Hurbildu zenbaki hamartar hauek ehunenetara biribiltze eta etendura bidez.
a) 156,2593 c) 36,243
b) 1,2064 d) 9,0503
a) Biribiltzea: 156,26 Etendura: 156,25
b) Biribiltzea: 1,21 Etendura: 1,20
c) Biribiltzea: 36,24 Etendura: 36,24
d) Biribiltzea: 9,05 Etendura: 9,05
Kalkulatu iritzira eragiketa honen emaitza.
1,48 + 1,9785 0,9467 3,023
Hurbilketa eginez gero, hau da emaitza: 1,5 + 2 1 3 = 0,5.
Emaitza zehatza hau da: 1,48 + 1,9785 0,9467 3,023 = 0,5966.
Biribildu milarenetara 2,35 cm-ko aldea duen karratu baten azalera.
Karratuaren azalera hau da: 2,352 = 5,5225 cm2. Azalera, milarenetarabiribilduta, hau da: 5,523 cm2.
027
026
025
024
1 170 34 2. ,=
023
022
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 88
ARIKETAK
Adierazi kopuru hauetako bakoitza zenbakiak erabiliz.a) Lau ehunen. d) Ehun eta zortzi bateko eta lau milaren.b) Sei hamarren. e) Mila eta bat bateko eta zazpi hamar milaren.c) Hamahiru milaren. f) Hamalau bateko eta bi ehunen.
a) 0,04 c) 0,013 e) 1.001,0007
b) 0,6 d) 108,004 f) 14,02
Idatzi nola irakurtzen diren zenbaki hauek.a) 3,24 e) 102,04b) 49,3 f) 1.800,556c) 0,001 g) 2,00005d) 1,03 h) 25,5759
a) Hiru bateko eta hogeita lau ehunen.
b) Berrogeita bederatzi bateko eta hiru hamarren.
c) Milaren bat.
d) Bateko bat eta hiru ehunen.
e) Ehun eta bi bateko eta lau ehunen.
f) Mila eta zortziehun bateko eta bostehun eta berrogeita hamasei milaren.
g) Bi bateko eta bost ehun milaren.
h) Hogeita bost bateko eta bost mila zazpiehun eta berrogeita hemeretzihamar milaren.
Osatu taula hau, zenbakiak osagaitandeskonposatuta.
Osatu.a) Bi bateko milaren dira.b) Hamarren bat ehunen dira.c) Hiru bateko eta bi hamarren milaren dira.d) Hogei milaren ehunen dira.
a) Bi bateko 2.000 milaren dira.
b) Hamarren bat 10 ehunen dira.
c) Hiru bateko eta bi hamarren 3.200 milaren dira.
d) Hogei milaren 2 ehunen dira.
031
030
029
028
89
3ERANTZUNAK
Zenbakia E H B h e m hm12,59 0 1 2 5 9 0 0
385,075 3 8 5 0 7 5 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0,0023 0 0 0 0 0 2 30,1 0 0 0 1 0 0 0
105,426 1 0 5 4 2 6 0 2,359 0 0 2 3 5 9 0
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 89
90
Esan adierazpen hauek zuzenak ala okerrak diren.a) 1,05 bateko ehun eta bost ehunen dira.b) Lau bateko eta hiru hamarren lau bateko eta hogeita hamar ehunen dira.c) 2,452 eta 2,453 zenbakien artean ez dago zenbaki bakar bat ere.d) 3,005 zenbakia 3,05 baino handiagoa da.e) Hiru bateko eta bi hamarren hogeita hamabi mila milaren dira.
a) Zuzena.b) Zuzena.c) Okerra, infinitu zenbaki daude.d) Okerra, 3,05 baino txikiagoa da.e) Okerra, 3.200 milaren dira.
Adierazi zenbaki periodiko bakoitzaren periodoa eta aurre-periodoa.
a) Periodoa = 4 Aurre-periodoa = 2b) Periodoa = 5 Aurre-periodoa = ez duc) Periodoa = 874 Aurre-periodoa = ez dud) Periodoa = 54 Aurre-periodoa = 0436e) Periodoa = 43 Aurre-periodoa = 625f) Periodoa = 5 Aurre-periodoa = 37424g) Periodoa = 321 Aurre-periodoa = 4h) Periodoa = 325 Aurre-periodoa = ez dui) Periodoa = 39 Aurre-periodoa = 64j) Periodoa = 2593 Aurre-periodoa = ez du
Zatiketarik egin gabe, adierazi zatiki hauetatik zein diren hamartar zehatzak, etazein, ez.
a) c) e) g)
b) d) f) h)
a) Zehatza c) Ez-zehatza e) Ez-zehatza g) Ez-zehatzab) Ez-zehatza d) Zehatza f) Zehatza h) Ez-zehatza
2318
1740
225
79
1213
821
116
38
034
033
032
Zenbaki hamartarrak
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 90
91
3
Esan zer motatako zenbaki hamartarra den zatiki bakoitzaren adierazpen hamartarra.
a) c) e) g)
b) d) f) h)
a) Periodiko mistoa c) Zehatza e) Zehatza g) Zehatza
b) Arrunta d) Zehatza f) Periodiko mistoa h) Arrunta
Adierazi zein diren osoak, eta zein, ez.
a) 15,02 d) 50,003 g) 0,5
b) 25,00 e) 0,005 h) 42,02
c) f) i)
a) Hamartar zehatza d) Hamartar periodikoa g) Hamartar zehatza
b) Osoa e) Hamartar zehatza h) Hamartar periodikoa
c) Hamartar zehatza f) Osoa i) Osoa
Egin zatiketak eta esan hamartar periodiko soilak ala hamartar periodiko mistoakdiren. Ondoren, adierazi zati osoa eta periodoa.
a) c) e)
b) d) f)
a) 0,2 c) 0,14 e) 0,0050
b) 0,72 d) 0,032 f) 2,7
Idatzi zatidura hauek dituzten hiruna zatiki:
a) Zenbaki osoak.b) Zenbaki hamartar zehatzak.c) Zenbaki hamartar periodikoak.
a) Zenbaki osoak: ; ; .
b) Zenbaki hamartar zehatzak: ; ; .
c) Zenbaki hamartar periodikoak: 1,6; ; 1,36.15
11=
15
141 0714285= ,
15
9=
15
1 0000 015
.,=
15
101 5= ,
15
27 5= ,
15
115=
15
53=
15
35=
038
100
36
25
9= =
29
900=
8
11=
1
198=
26
180
13
90= =
2
9=
10036
29900
811
1198
26180
29
037
1004
155
952
036
11739
39180
3940
7839
3960
39125
398
3970
035
ERANTZUNAK
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 91
92
Adierazi zenbaki hamartar hauetatik zein ez diren ez zehatzak, ez periodikoak.
a) 2,3333 e) 2,355355355
b) 2,353355333555 f) 2,535535535
c) 2,35555 g) 2,353553555
d) 2,333 h) 2,353553555
Atal hauetako zenbakiak ez-zehatzak eta ez-periodikoak dira:
b) 2,353355333555
g) 2,353553555
Idatzi ezaugarri hauek dituzten zenbaki hamartarrak eta esan zer motatakoakdiren.
a) Zati osoa 26 da, eta periodoa, 5.
b) Zati osoa 8 da, eta periodoa, 96.
c) Zati osoa 5 da, eta zati hamartarra, 209.
d) Zati osoa 0 da; zati hamartar ez-periodikoa, 4; eta periodoa, 387.
e) Zati osoa 1 da; zati hamartar ez-periodikoa, 0; eta periodoa, 3.
a) 26,5 d) 0,4387
b) 8,96 e) 1,03
c) 5,209
041
040
039
Zenbaki hamartarrak
EGIN HONELA
NOLA ADIERAZTEN DA ZENBAKI HAMARTAR ZEHATZ BAT ZATIKI GISA?
Adierazi zatiki gisa.a) 3,87 b) 0,0556
LEHENA. Hamartar kopurua zehaztu behar da.
a) 3,87 2 hamartar
b) 0,0556 4 hamartar
BIGARRENA. Zenbakia adierazteko, baldintza hauek betetzen dituen zatikia idatzi behar da:
Zenbakitzailean, zenbakia koma hamartarrik gabe.
Izendatzailean, bat zenbakia gehi zenbakiak duen zifra hamartar adina zero.
a)
b) 0 0556556
10 000
139
2 500,
. .= =
3 87387
100, =
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 92
93
3
Idatzi zenbaki hamartar zehatz hauek zatiki gisa, eta ondoren, ahal bada,sinplifikatu emaitza.
a) 25,78 c) 27,73 e) 25,793 g) 3,697 i) 97,95b) 0,257 d) 1.520,3 f) 39,75 h) 375,8 j) 150,2
a) f)
b) g)
c) h)
d) i)
e) j)
Zenbaki hamartar hauetako bakoitzean, zer zifra hamartar dago zifra hamartarrenhamahirugarren tokian?
a) 4,2345 b) 3,653 c) 5,25 d) 93,2456
a) 4 b) 6 c) 0 d) 6
Ordenatu zenbaki hamartar zehatz hauek txikienetik handienera.
a) 0,75; 0,57; 0,507; 0,705b) 0,102; 0,05; 0,105; 0,501; 0,251
a) 0,507 < 0,57 < 0,705 < 0,75 b) 0,05 < 0,102 < 0,105 < 0,251 < 0,501
Idatzi zenbaki hamartar zehatz bana.
a) 14,065 > > 13,95 c) 14,065 > > 14,061b) 14,065 > > 14,06 d) 14,065 > > 14,0651
a) 14,065 > 14 > 13,95 c) 14,065 > 14,062 > 14,061b) 14,065 > 14,062 > 14,06 d) 14,065 > 14,06505 > 14,0651
Idatzi tarte bakoitzeko hiru zenbaki hamartar.
a) 2,3 eta 3,6 c) 2,31 eta 2,32b) 2,3 eta 2,4 d) 2,31 eta 2,311
a) 2,4; 2,5 eta 2,6 c) 2,3101; 2,3102 eta 2,3103
b) 2,35; 2,36 eta 2,37 d) 2,3101; 2,3102 eta 2,3103
046
045
044
043
150 21 502
10
751
5,
.= =25 793
25 793
1 000,
.
.=
97 959 795
100
1 959
20,
. .= =1 520 3
15 203
10. ,
.=
375 83 758
10
1 879
5,
. .= =27 73
2 773
100,
.=
3 6973 697
1 000,
.
.=0 257
257
1 000,
.=
39 753 975
100
159
4,
.= =25 78
2 578
100
1 289
50,
. .= =
042
ERANTZUNAK
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 93
94
Ordenatu zenbakiak txikienetik handienera.
0,25; 0,025 ; 0,25 ; 0,205; 0,205
0,025 < 0,205 < 0,205 < 0,25 < 0,25
Bete hutsuneak, zenbaki hamartar periodiko soil bana idatziz.
a) 4,375
95
3
Osatu taula hau.
Egin eragiketa hauek.a) 4,5 + 6,7 e) 27,92 8,03b) 7,05 + 8,19 f) 359,157 148,049c) 9,06 + 1,7 g) 0,03 0,003d) 152,3 + 4,938 h) 10,45 7,6923
a) 11,2 e) 19,89
b) 15,24 f) 211,108
c) 10,76 g) 0,027
d) 157,238 h) 2,7577
Osatu taula hau.
Egin eragiketa hauek.
a) 3,75 3 d) 7 (6,46) g) 82,9 (2,7) j) 5,39 (31,5)b) 15,02 5 e) 4,2 3,6 h) 18,9 6,5c) (3) 0,02 f) 7,25 (3,9) i) 110,14 1,03
a) 11,25 d) 12,92 g) 223,83 j) 169,785
b) 75,1 e) 15,12 h) 122,85
c) 0,06 f) 28,275 i) 113,4442
055
054
053
052
ERANTZUNAK
+ 1,7 0,5 4,25 3,15 0,7 0,652,43,54,9
0,755,253,848,237,446,50
4,15,26,62,456,955,549,939,148,2
2,94
5,41,255,754,348,737,94
7
6,657,759,15
59,58,0912,4811,6910,75
5,556,658,054,98,46,9911,3810,599,75
3,14,25,61,455,954,548,938,147,2
3,054,155,551,45,94,498,888,097,15
0,210
1000,22,23,6
4,250,3
0,250,751,1
220
0,040,440,720,850,060,050,150,22
10100
1.00022236
42,53
2,57,511
3303000,66,610,812,750,90,752,253,3
2,5252500,55,59
10,6250,750,6251,8752,75
0,3330
0,060,661,081,2750,090,0750,2250,33
1,4141400,283,085,045,950,420,351,051,54
1001.00010.000
20220360425302575110
0,1110
0,020,220,360,4250,030,0250,0750,11
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 95
96
Egin eragiketa hauek.
a) (4,2 + 7,98) 5,32 c) (263,45 193,3) + 10,7629 b) (11,95 6,792) 0,04 d) 7,005 (96,82 + 13,99)
a) 6,86 c) 80,9129
b) 5,118 d) 103,805
Kalkulatu.
a) (21,5 + 7,96) (14,3 + 2,857)b) (52,89 26,14) (3,25 1,0002)c) (62,36 + 39,485) + (15,942 6,7)d) (100,9 9,99) (70,7 + 5,006)
a) 12,303 c) 111,087
b) 24,5002 d) 15,204
Kalkulatu.
a) 49,5 : 8 c) 4.536,65 : 4 e) 158 : 6,3b) 148,725 : 3 d) 57,3 : 7,2 f) 9.437,02 : 3,125
a) 6,1875 c) 1.134,1625 e) 25,079365
b) 49,575 d) 7,9583 f) 3.019,8464
Zenbaki hamartar hauek emanda: a = 35,49 b = 67,50 c = 15,75 kalkulatu.
a) b a d) b c g) a + b j) b : 2b) a + c e) 2 b + 3 c h) b + c k) c : 3c) a c f) 4 a 2 c i) b 2c l) a : 7
a) 32,01 d) 51,75 g) 102,99 j) 33,75
b) 51,24 e) 182,25 h) 83,25 k) 5,25
c) 19,74 f) 110,46 i) 36 l) 5,07
060
059
058
057
056
Zenbaki hamartarrak
EGIN HONELA
NOLA EBAZTEN DIRA ZENBAKI HAMARTARREN ERAGIKETA KONBINATUAK?
Kalkulatu: 4,56 : 2 + 3 (7,92 5,65).
LEHENA. Parentesi barruko eragiketak egin behar dira.
4,56 : 2 + 3 (7,92 5,65) = 4,56 : 2 + 3 2,27
BIGARRENA. Biderketak eta zatiketak egin behar dira, ezkerretik eskuinera; eta az-kenik, batuketak eta kenketak ordena berean.
4,56 : 2 + 3 2,27 = 2,28 + 6,81 = 9,09
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 96
97
3
Egin eragiketa hauek.
a) 2,4 (3,02 + 0,456) (9,231 + 0,4)b) 12,84 : 3,21 (16,001 + 0,225) 1,2c) 102,48 : 4,27 1,2 445,98
a) 1,2886 b) 15,4712 c) 417,18
Egin eragiketak. Horretarako, errespetatu eragiketen hierarkia.
a) 33,7 4,5 + 7,2 0,05b) (33,7 4,5 + 7,2) 0,05c) 33,7 (4,5 + 7,2 0,05)
a) 152,01 b) 7,9425 c) 163,782
Egin biderketa eta zatiketa hauek.
a) 0,02 10 d) 0,02 : 10b) 1,05 100 e) 1,05 : 100 c) 0,145 100 f) 0,145 : 100
a) 0,2 d) 0,002
b) 105 e) 0,0105
c) 14,5 f) 0,00145
064
063
062
061
ERANTZUNAK
EGIN HONELA
NOLA EGITEN DA ZENBAKI HAMARTARRA BIDER (EDO ZATI) BAT GEHI ZENBAIT ZERO?
Kalkulatu.
a) 84,26 10b) 5,2 1.000c) 84,26 : 10d) 5,2 : 1.000
LEHENA. Biderketa egiteko, koma eskuinera mugitu behar da, bat zenbakiak ja-rraian duen zero adina toki. Horretarako nahikoa zifrarik ez badago, zeroen bidezosatuko dugu emaitza.
a) 84,26 10 = 842,6b) 5,2 1.000 = 5.200
BIGARRENA. Zatiketa egiteko, koma ezkerrera mugitu behar da, bat zenbakiak ja-rraian duen zero adina toki. Horretarako nahikoa zifrarik ez badago, zeroen bidezosatuko dugu emaitza.
c) 84,26 : 10 = 8,426d) 5,2 : 1.000 = 0,0052
917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 97
98
Egin eragiketa hauek. Horretarako, errespetatu eragiketen hierarkia.
a) 54,2 7,2 10b) (513,02 79,7) 1.000c) (148,35 9,6 100) 10,467
a) 17,8 b) 433.320 c) 822,117
Egin eragiketa hauek. Horretarako, errespetatu eragiketen hierarkia.
a) 17,94 100 8,05 : 0,6 d) (8,72 7,85) 0,1 0,2b) 9,8 10 + 41,96 : 1.000 e) 18,9654 : (1,35 + 1,05)c) 100,15 : 100 3,995 0,05 f) 9,025 2,46 : (1,3 + 0,01)
a) 1.780,5833 c) 0,80175 e) 7,90225
b) 98,04196 d) 0,113 f) 7,14713
Osatu segidak.
a) 15 20
b) 50 35
c) 1,5 29,17215
d) 76,527504 4,05
a) 15 b) 50 c) 1,5 d) 76,52750415,25 49,25 3,15 42,5152815,5 48,5 6,615 23,619615,75 47,75 13,8915 13,12216 47
Recommended