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Sportwissenschaftliche Sportwissenschaftliche ForschungsmethodenForschungsmethoden
Altenberger / Lames, SS 2004Altenberger / Lames, SS 2004
5. Statistische Auswertung5. Statistische Auswertung
StatistikStatistik ProgrammProgramm
GrundbegriffeDeskriptive Statistik
Lokationsmaße Streuungsmaße
Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation
Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest
Grundbegriffe
StatistikStatistik
Grundgesamtheit (Population):• „Bereich, für den eine Untersuchung
Geltung beansprucht“
• alle potentiell untersuchbaren Einheiten oder Elemente
• Z.B. Drittklässler, Fußballer, Sportstudenten
TerminologieTerminologie
StatistikStatistik
Stichprobe:
• „Teilnehmer an einer Untersuchung“
• Zufalls-, Klumpen-, geschichtete Stichprobe
• Problem der Repräsentativität
TerminologieTerminologie
StatistikStatistik
Weitere Grundbegriffe der Statistik
• Untersuchungseinheit (Vpn, Pbn)
• Zufallsvariable (oder Merkmal)
• Ereignisraum (alle denkbaren Ereignisse)
• Verteilung (Häufigkeit der Merkmale über dem Ereignisraum)
TerminologieTerminologie
Deskriptive StatistikLokationsmaße
StatistikStatistik Lokationsmaße Lokationsmaße
1. Modalwerthäufigster Wert einer Stichprobe/GG
StatistikStatistik Lokationsmaße Lokationsmaße
2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)
n
iixn
x1
1
StatistikStatistik Lokationsmaße Lokationsmaße
3. MedianWert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Stichprobengröße gerade:
2 3 4 6 7 8 9 Stichprobengröße ungerade:
2 3 4 5 6 7 8 9 : Median = 5,5 Vorteile gegenüber „Mittelwert“:
• bei asymmetrischen Verteilungen• bei Ausreißern, Extremwerten
Deskriptive StatistikStreuungsmaße
StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse
Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe
xmax-xmin
StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse
Varianz:Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert
2
1
2 )(1
1xx
ns
n
ii
StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse
Standardabweichung (Streuung):Wurzel aus der Varianz
2/1
2
1
2 )(1
1
xxn
ssn
ii
StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse
Variationskoeffizient:Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert
x
sV 100
Verteilungen
StatistikStatistik
Tore in der Bundesliga von FC Hansa Rostock
0
1
2
3
4
5
6
1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. 25. 28. 31. 34.SpielNr.
Tore
Diskrete VerteilungenDiskrete Verteilungen
StatistikStatistik
02468
1012141618
0 1 2 3 4 5
Tore
Verteilungsfunktion: Tore in der Bundesliga von Rostock
Spiele
Diskrete VerteilungDiskrete Verteilung
StatistikStatistik
100m-Bestleistung von Studenten
0
2
4
6
8
10
11 11,4 11,8 12,2 12,6 13 13,4 13,8 14,2 14,6 15
100m-Zeit [sec.]
abs.
Häu
figk
eit
Stetige VerteilungenStetige Verteilungen
StatistikStatistik Überblick VerteilungenÜberblick Verteilungen
empirischmathematisc
h
diskretTore von Rostock
Poisson-Verteilung
kontinuierlich
100m-Leistungen
Normal-Verteilung
Normalverteilung
StatistikStatistik
2
2
2
)(
22
1
x
exf
Dichtefunktion
Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit)
dxeaxFa x
2
2
2
)(
22
1
NormalverteilungNormalverteilung
StatistikStatistik VerteilungstabelleVerteilungstabelle
StatistikStatistik
• Theoretisch:
Viele empirische Merkmale sind normalverteilt
• Praktisch:
Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt
• Pragmatisch:
Für viele statistische Verfahren ist
Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung
Bedeutung der NormalverteilungBedeutung der Normalverteilung
StatistikStatistik
Standardnormalverteilung (m=0, s=1)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
x
f(x
)
StandardnormalverteilungStandardnormalverteilung
Z-Transformation
StatistikStatistik
Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank
dagegen ein sehr guter
Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der
bessere Sportler?
Wir möchten also verschiedene
Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm-
und Laufleistungen) miteinander
vergleichen.
Die Antwort gibt uns ein (relativierender)
Vergleich an einer Stichprobe.
ProblemchenProblemchen
StatistikStatistik
Transformationsvorschrift:
X, s aus Stichprobe,
dann ist z Standard-Normalverteilt
Z = 100 + 10zi ist normalverteilt mit
Mittelwert 100, Streuung 10
s
xxz ii
_
Z - TransformationZ - Transformation
StatistikStatistik
L, sL
800m: 800m: 1:59,21:59,2
55
2,12,111
s , sS
100m: 100m: 1:43,51:43,5
55
1,551,55
??
!!
VergleichVergleich
Der statistische Test
Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!
StatistikStatistik
Forschungshypothese Sport wirkt gesundheitsfördernd
Statistischer Test t-Test für abhängige
Stichproben
Operationalisierte Hypothese6 wöchiges Ausdauertraining bei
Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls
Statistische Hypothese Mittelwert Ruhepuls nachher
kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher
Prüfung
Einbettung in ForschungsgangEinbettung in Forschungsgang
StatistikStatistik HypothesenartenHypothesenarten
Forschungshypothese Thema des Projekts, Forschungsfrage
Operationalisierte Hypothese Genaue Spezifikation der Untersuchung
Statistische Hypothese Welche Aussage möchte ich prüfen ?
Statistischer Test Konkrete statistische Berechnungen
Der statistische Test
Die Schritte
StatistikStatistik
Drei Schritte zur Signifikanz
1. Formulierung der Nullhypothese
2. Prüfstatistik berechnen
3. Entscheidung treffen
Statistischer Test - TheorieStatistischer Test - Theorie
StatistikStatistik 1. Schritt1. Schritt
Formulierung der Nullhypothese1. Fall: Statistische Prüfung:
Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit!
2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen:Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung
StatistikStatistik Beispiel Ausreissertest: 1. SchrittBeispiel Ausreissertest: 1. Schritt
Weitsprungleistungen 6. Klasse: Mittelwert 3,50m Streuung 0,50m Maximum 5,50m
Ist das ein Ausreißer?Kann die Ergebnisse erheblich
verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben
StatistikStatistik
StichprobexxH minmax0 :
Ausreissertest - NullhypotheseAusreissertest - Nullhypothese
Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe!
2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor!
StatistikStatistik 2. Schritt2. Schritt
Berechnen einer Prüfstatistik: Aus den Daten der Stichprobe Testspezifische Rechenvorschrift Größe, von der man weiß, dass sie
einer mathematischen Verteilung unterliegt
StatistikStatistik
s
xxz
_
maxmaxˆ
Ausreissertest - PrüfstatistikAusreissertest - Prüfstatistik
maxz ist standardnormalverteilt !
maxz = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00
StatistikStatistik 3. Schritt3. Schritt
EntscheidungsregelH0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet
Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit
= 5% signifikant, = 1% hoch signifikant
StatistikStatistik
Lehne Ho ab, wenn:
zz ˆ
Ausreissertest - EntscheidungsregelAusreissertest - Entscheidungsregel
StatistikStatistik
1,63 0,94341,64 0,94871,65 0,9512...2,32 0,98232,33 0,99022,34 0,9987...
Woher Schwellenwert ? Woher Schwellenwert ?
StatistikStatistik 3. Schritt Ausreißertest3. Schritt Ausreißertest
= 4,0 > 1,645 = z 5%
> 2,33 = z 1%
Entscheidung: H0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau
der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreisser!
maxz
StatistikStatistik Bedeutung EntscheidungBedeutung Entscheidung
2 mögliche Entscheidungen:1. H0 beibehalten,
d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H0 abzulehnen, heisst nicht H0 ist wahr
2. H0 ablehnen,d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit ist H0falsch
StatistikStatistik Illustration EntscheidungsregelIllustration Entscheidungsregel
H0 beibehalten
H0 ablehnen
(signifikant)
H0 ablehnen
(hochsignifikant)
z%5645,1 z %133,2 z
Der statistische Test
Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!
Nächste Woche geben Sie die Antworten!
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