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SS_07_Info
Jürgen Walter
HIT
• Informationstechnik unter Einbeziehung des Menschen
• Exkursion: 2. April, 9:45, Sendestart HD-Campus TV, Literaturhaus Stuttgart, Bosch Areal
Werkzeug
• Default NotebookHP VEEExcelC#
• http://193.196.117.25/Administrator
• Ra$perg2003
15.03.07 Sebastian
• Vorstellung Startseite Informationstechnik
• Dozent erinnert nett an die Installation von HPVEE
• Hausaufgabe für Dozent: Maple besorgen
• Hinweis: Fouriertransformation wiederholen
• Skripte aus dem 3. Semester Mathematik
Kleiner Überblick:
Fourierreihe
Fouriertransformation
Diskrete Fouriertransformation (DFT)
Zusammenhang Fourierreihe DFT
Vorschläge
• Von Studierenden willkommen
Übung: sin(x) in Excel
• Erzeugen Sie ein sin(x) mit Excel.Parameter: A, f , phiBeispiel: A=1, f=50Hz, phi=0°
)2sin()( tfAtf
Jonas 20.03.2007
• NAT – Network Adress Translation Table
• Das Beobachtungsfenster – time span – gibt die tiefste, beobachtbare Frequenz an
Abtasttheorem
max2 SignalAbtast ff
Konsequenz
• Hörbereich von 20 Hz bis 20 kHz
• Abtastfrequenz CD nach Theorem: >40 kHz -> CD 44.1 kHz
• Ton TV 48 kHz
• Aliasing
• Bsp.: mit HP VEE
Achtung
• Beim Abtasten sind zu beachten:– Die höchste Signalfrequenz und– Die tiefste Signalfrequenz
ENDE
• Vorteil der neuen Mensa: es fällt keinem auf, dass Herr Walter überzieht
Tim Stern, 22.03.07
• Container bei HP VEE:– Abtastwerte (vgl. Excel)
• Richtiger Amplitude bei Amplitudendichtespektrum (Magnitude Spektrum) bei HP VEE– Amplitude = *2 / NumPoints
• Immer 2^n Messwerte verwenden, z.B. 1024 Abtastwerte
HP VEE - FFT
• f (femto) = 10^-15
• VEE = Virtual Engineering Environment
• FFT = Fast Fourier Transformation
• Spezialfall von DFT = Diskrete Fourier Transformation
Warum der Mist/Theorie
• Modellbildung
• Theoretiker: Überprüfung der Praxis mit der Theorie
• Praktiker: Überprüfung der Theorie mit der Praxis
• HP VEE Theorie: Oszilloskope/Praxis
Übung 2
• Setzen Sie eine allgemeine harmonische Schwingung aus 3 Funktionen in HP VEE zusammen.
Kennwerte von Signalen
• Mittelwert (average):
• Effektivwert:– mit HP VEE rms()
aT
f t dto
T
01
( )
T
eff dttfT
U0
2)]([1
Übung 3
• Rechnen Sie den Effektivwert für Übung 2 mit HP VEE aus.
Furchtbar
• Wahrscheinlichkeitsrechnung wahrscheinlich nicht in der Vorlesung behandelt
Stochastische Signale
• 2 Kennwerte:– Mittelwert– Varianz
Übung Sinus
• Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung eines Sinussignals
Ronald Bella 27.03.2007
• Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilung p(x) von einem Sinus
• Wie lange hält sich das Signal in einem bestimmten Intervall auf?
• Hilfe 10 Klassen gleich Kästchen
• Lösung per Hand (grob)
• Lösung per Excel
• Lösung mit Matlab
p(x)
• Es gilt :
• Kleiner Tipp: Beschriftung der Achsen
1)( dxxp
Fouriertransformation
• Fourierreihe
• Komplexe Fourierreihe
• Fouriertransformation
• Digitalisieren => diskrete Fouriertransformation
• Skalierte DFT
• Zusammenhang zur Fourierreihe
HAUSAUFGABE FÜR HERRN WALTER
• Maple 8 Version besorgen !!!!
Andre Schäfer
Komplexe Schwingung
• Wir machen es komplizierter damit es einfacher wird.
• Gibt es nicht !
• Reine Vorstellung:
• 2 konjugiert komplexe Zeiger rotieren gegeneinander, die Summe ergibt immer eine reale Schwingung.
Komplexe Schwingung Mathe
)sin()cos(
Euler von Satz
)(1
)(
0
je
dtetsT
c
ects
j
Ttnj
n
tnjn
Zusammenhang Trig.-komplex
)(2
1
)]sin()[cos()(2
)sin()(2
)cos()(2
)sin()(cos()(1
)(1
0
0
0
0
0
nnn
T
nn
T
n
T
n
T
n
Ttnj
n
bjac
dttntntsT
ba
dttntsT
b
dttntsT
a
dttnjtntsT
c
dtetsT
c
Kompl. Fourier. für Rechteck
• Maple integrieren
• a=1/3 Funktion mit HP VEE im Frequenzbereich darstellen.
• Amplitudendichtespektrum in HP VEE
• Nur positive Amplituden und Frequenzen in HP VEE darstellbar; Tipp umklappen.
Diplomvortrag
• Modellierung von bildgebenden Sensoren mit einer Physik-Engine in Microsoft Robotics Studio
• Triangulationssensor 2D – 3D
• Simulation einer Messung
• Lageerkennung
• Kiste von A nach B mit Hilfe eines Roboters
Wenn das Gute liegt so nah!
5.4.2007 J. Walter
• Format kenne ich nicht ;-)• 1920x1200 PC mit Reserve• 1920x1080 Full HDTV• 1280x800 PC• 1280x720 Small HDTV
Problem der RasterungGrafikkarte + Bildschrim Auflösungen müssen
übereinstimmen
Literatur-Verweis
• http://www.hit-karlsruhe.de/regionalweb-tv/2005/05/RegionalWebTV_0505_Web.pdf
Übergang Fourierreihe - Fouriertransformation
• Nichtperiodische Funktionen
• Übergangsvorgänge
• Übung mit HP VEE – Impuls – Im Frequenzbereich – Variation der Beobachtungsdauer - Impulsbreite
Beobachtungsdauer und Frequenzauflösung
• Je länger die Beobachtungsdauer ist, umso größer ist die Frequenzauflösung
Fadoua 12/04/07
• Übergang Fourierreihe – Fouriertransformation
• Je größer die Beobachtungsdauer, desto kleiner das Delta f
Übung
• |Sin(x)/x| plot in Maple
• Merken sie etwas?
Durch den Einsatz von Rechnern wird die Mathematik immer wichtiger!
• Modellbildung wird immer wichtiger
Signalklassen/ Mathematik
• Nicht periodische Signale werden mit der Fouriertransformation behandelt
• Periodische Signale werden mit der Fourierreihe behandelt
Fouriertransformation
dtetfF tj )()(
Fouriertransformation
dtetfF
dfeF
deFtf
tj
tj
tj
)()(
)(
)(2
1)(
Übung: Fouriertransformierte
Rechteckimpuls mit:
• Amplitude =1
• Breite = T
Hausaufgabe
• Impuls mit:
• Amplitude: 1
• Breite: 1– Fouriertransformierte direkt mit Maple
berechnen!!
17.04.07 – Ingmar Müller
• Hausaufgabe nicht durchgeführt
• Ergebnis:
x
xsin
Hilfe
2
1
2
1
1
)()()(
dte
dtetfjFF
tj
tj
Fouriertransformation - Amplitudendichtespektrum
• Wird die Fouriertransformierte an der j-Achse und werden die Amplituden an der
x-Achse gespiegelt entsteht das Amplitudendichtespektrum (Frequenzanalysator Oszi)
TP - Grenzfrequenz
• 10nF (C)• 16kHz (R)• Grenzfrequenz: ca. 1kHz
CRf g *
1
Übertragungsfunktion
RCjCj
R
CjjX
jYjG
1
11
1
)(
)()(
TP
C
R
ua(t)ue(t)
Christian Eberle
• Projekte
• Budget muss vorhanden sein
• Innerhalb der vorgegebenen Zeit
• max. 64h pro Person
• Externe Ressourcen
• Lösungsmöglichkeiten aufzeigen
• Risiko wird nicht „bestraft“ (Note)
Dirac, Sprungfunktion
• Sprungfunktion =Heavyside
1)( dtt
Differenzieren
Differenzieren
24.4.2007
• Was gefällt uns nicht an der Vorlesung?
• Unterrichtszeit wird für fachfremde Themen genutzt – Ausgeschweifung
• Tafelanschrieb während der Vorlesung sehr zeitintensiv und nicht eindeutig.
• Kein klares Ziel der Vorlesung erkennbar. – Was wird in der Klausur verlangt.
• Übungen werden teilweise nicht ausreichend besprochen.
Was gefällt uns nicht am Labor?
• Aufgabenstellung der Laborprojekte sehr unkonkret
• Umfang der Projekte sehr unterschiedlich.
• Kein Bezug zwischen Laborprojekten und der Vorlesung
Vorlesung
• Was gefällt uns an der Vorlesung?
• Aktives Einbinden der Studenten
• Script vorhanden
• Übungen in der Vorlesung
• Dokumentierte Klausuren vorhanden
Rechenregeln FT
• Rechenregel – Verschiebung – Herleitung
• Differentiation - Impulsregel
26.4.2007
• Ziel: Rechenregeln Fouriertransformation anwenden
Herleitung Verschiebung
drerfeF
drerfF
drdt
trt
ttr
dtettfF
rjtj
trj
o
o
tjo
o
o
)()(
)()(
)(
)()(
)(
Zu was?
)(tx)(wX
)(ty
)(wY
)(tg
)(wG
)()()( wXwGwY
Zu was - konkret?
)(tx )( jwX
)()()( jwXjwGjwY
)(ty
)( jwY
)(tg
)(wG
)(*)()( jwXtgty
Laplace - Fourier
• S Komplexe Variable
dtetfsF
dteetfsF
dtetfsF
dtetfsF
js
tj
tjt
tj
ts
)()(
0
)()(
)()(
)()(
0
)(
0
)(
0
Rechenregel
• Impulsmethode für periodische und nicht periodische Funktionen
• Zusammenhang Fourier – Laplace
• Differenzieren im Zeitbereich ist eine Multplikation mit jw im Frequenzbereich
• Integrieren im Zeitbereich ist eine Division mit jw im Frequenzbereich (+ Konstanten)
Rechenregeln
• Maßstabsänderung – warum 1/|a|?
• Faltung
Faltung HPVEE
• Convolve
• Falten Sie zwei Rechtecke
Faltung „Link“
http://lmb.informatik.uni-freiburg.de/lectures/bildverarbeitung/Faltung/disfaltung.html
3.5.2007
• Fouriertransformierte von Rechteckfunktion in Maple berechnen
Fouriertransformation
• > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);
• > plot(f,t=-3..3);
• > with(inttrans):
• > assume(a>0):
• F:=fourier(f,t,w);• > plot(abs(F), w=-30..30);
Dirac-Stoß auf System
1)()(
)()()(
jwGjwY
jwXjwGjwY
8.5.2007 Zshg. Theorie - Praxis
• Oszi mit FFT-Modul– Logarithmierte skalierte
Amplitudendichtespektrum Amplitudenspektrum
– Fouriertransformation – nomalerweise komplex - Betragsbildung
DFT
• Diskrete Fouriertransformierte
• Fouriertransformierte von Abtastsignalen
15.5.2007
• Zusammnehang DFT – Fourierreihe
• HPVEE – Richtiger Amplitudenwert berechnet sich
*2/N– DFT Praxis korrekter Amplitudenwert
*2/N– DFT oder skalierte DFT
DFT - Fehler
• Leakage
• Hanning Fenster
Empfehlung beim Abtasten
• Möglichst große Beobachtungsdauer hohe Frequenzauflösung
• Keine Fensterung
• Optimal: Drehgeber Frequenzanalyse Ordnungsanalyse
22.5.2007
• Beispiel mit HPVEE DFT
• Leackage
• Abtastung von Funktionen
• Skalierte DFT die Amplituden werden korrekt wiedergegeben.
• DFT ist die Amplitude abhängig von der Blockgröße – Anzahl der Abtastpunkte
Fehler bei DFT
• Aliasing
• Leckage
• Lattenzaun-Effekt
Systemtheorie
• Mathematische Modelle bilden die Realität ab.
• Rückzug und Erkenntnisse aus der Mathematik
• Beispiel: Feder Masse Dämpfungssystem
• Oder R,L,C-Systeme ohne Verstärker
24.5.2007
• Präsentation
• Vorschlag: Donnerstag, 19.7.2007
• Ab 8:30 Pro Gruppe 30 Minuten – 10-11. min. Vortrag – 5 min. Präsentation 10min. Diskussion10 min.
5. Juni 2007
• Systemanalyse für einen TP• G(jw)=??• G(s)=• Für R,L,C-Systeme gilt: jw=s
js
Dirac-Stoß
HeavisidetionSprungfunk h(t)
Stoß-Dirac)(t
19. Juni 2007
• Numerische Verarbeitung digitaler Signale
• Gauß´sches Fehlerquadrat
• Klausuraufgaben – TippsFunktion 1 und Funktion 2 – Differenz – quadrieren – Integrieren – Diff Glchg =0
• Per Hand zuerst differenzieren dann integrieren
• Ansatz muss ersichtlich sein!
Tipps
• Heaviside
• :=
• Case sensitive
• Plotfunktion – aus der alten Klausur übernehmen und varieren
Klausur
• Papier: Ansatz + Ergebnis • Rest auf Stick• Poolraum reservieren• Treffpunkt im Labor• Arbeiten auf PC • Internet – Bluetooth – Vorsicht: Luftraum
wird überwacht – protokolliert• Alle Hilfsmittel erlaubt
Fourier - Gauß
• Fouriertransformation ist optimal bezüglich Gauß‘schem Fehlerquadrat
Planung
• 21. Juni – Integrieren
• 26. Juni – z- Transformation FIR-Filter
• 28. Juni – FIR-Filter
• Präsentation Terminkollision
• 19. Juli ab 8:00 Start – Ende ca.12 :00
• Reihenfolge Inhaltsverzeichnis
Integrieren
• http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/numint/
Herleitung mit Maple• > y1:=a1=a;
• > y2:=a2=a+b*h+c*h^2;
• > y3:=a3=a+b*h*2+c*4*h^2;
• > solve({y1,y2,y3},{a,b,c});
• > y:=a+b*x+c*x^2;
• > iy:=int(y,x=0..2*h);• >
• > sy:=2*a1*h+2*(-1/2*(a3+3*a1-4*a2)/h)*h^2+8/3*(1/2/h^2*(-2*a2+a1+a3))*h^3;• >
• > simplify(sy);• >
• >
26.6.2007
fa
fgksi
fa
fgaa kk 2
2
28.7.2007
• TP , HP, AP, BP, BS
• Bei Änderung der Abtastfrequenz erhalten Sie andere Filterkoeffizienten
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