STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l

STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI

Memecahkan masalah berkaitan dengan Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan rkonsep operasi bilangan reaeal l

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real

1.2 1.2 Menerapkan operasi pada bilanganMenerapkan operasi pada bilangan pecahanpecahan

Tujuan Tujuan KegiatanKegiatan PembelajaranPembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat:

Memahami pengertian sistem bilangan real dan membedakan bilangan real sesuai macamnya.

Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan bulat.

Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan pecahan.

Mengkonversi pecahan ke bentuk persen, pecahan desimal, atau persen.

Memahami pengertian perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala

mampu menggunakan dalam menyelesaikan soal-soal.

Menyelesaikan masalah kejuruan yang berkaitan dengan operasi pada

1.1.33 Menerapkan operasi pada Menerapkan operasi pada bilangan irasional bilangan irasional 1.1.4.4. Menerapkan konsep Menerapkan konsep logaritmalogaritma

1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real

1.1.1 Skema bilangan Real

1.1.2 Operasi pada bilangan bulat

1.1.1 Skema Bilangan 1.1.1 Skema Bilangan RealReal Bilangan

Kom pleks

Bilangan Real

Bilangan Khayal

( Imajiner)

Bil. Rasional

Bil. Irasional

Bil. BulatBil

Pecahan

Pecahan Positif

Pecahan Negatif

Bil. CacahBil. Bulat Negatif

Bil Asli Bil. nol

Bil Genap Bil. Ganjil

Bil. PrimaBil

Komposit

1.1.2 1.1.2 Operasi pada bilangan bulatOperasi pada bilangan bulat

Penjumlahan

a + b = b + a Sifat-sifat komutatif Contoh : 2 + 5 = 5 + 2 = 7

(a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif Contoh : (-4)+6=6+(-4) = 2

a+0 = a = 0 + a Sifat identitas Contoh : 2 + 0 = 2 = 0 + 2

a+(-a) =0 Elemen invers Contoh : 5+(-5) = 0

PenguranganPengurangana – b – c = a – (b+c) Contoh : 54 – 27 – 10 = 54 – (27+10) =

17a – (b – c) = a – b + c Contoh : 37 – (21 – 8) = 37 – 21 +8 = 24p x (a – b) = (pxa) – (pxb) Contoh : 2x (7 – 3) = ( 2x 7) – (2 x 3) = 8(a + b) – c = a + (b – c)

Contoh : (3+4) – 2 = 3 + (4 – 2)

PerkalianPerkaliana x b = b x a Sifat

komutatif Contoh : 2 x 3 = 3 x 2 (axb)xc = a x (bxc) Sifat

asosiatif Contoh : (2x3)x4 = 2x(3x4)

ax1 = a = 1xa Sifat identitas Contoh : 5 x 1 = 5 = 1 x 5

a x (1/a) = 1 Elemen invers Contoh : 6x(1/6) = 1

PembagianPembagiana x (b/c) = (a x b) / c Contoh : 3 x (8/2) = (3 x 8) / 2 = 12

(a x b) / (c x d) = (a/c) x (b/d) Contoh : (4x9)/(2x3)=(4/2) x (9/3)

= 6

a / (b/c) = a x (c/b) Contoh : 12 / (9/3) = 12 x (3/9) = 4

operasi pada bilangan pecahan dan sifat-sifatnya

Penjumlahan bilangan pecahan a + b = b + a Sifat komutatif

Contoh : 2/3+3/4 = 3/4+2/3 (a + b) + c = a + (b + c) Sifat

asosiatif Contoh :

(2/3+3/4)+5/6=2/3+(3/4+5/6)

1.2 Menerapkan operasi pada bilangan pecahan

a+0 = a = 0 + a a+0 = a = 0 + a SSifat ifat

iidentitasdentitas Contoh : Contoh : 5/7 + 0/0=0/0+5/7=5/75/7 + 0/0=0/0+5/7=5/7

Pengurangan bilangan pecahan

Contoh : a - c = a.d - b.c b d bd

c

ba

c

b

c

a

9

2

9

24

9

2

9

4

15

7

15

310

15

3

15

10

3.5

1.32.5

5

1

3

2

Perkalian bilangan pecahanPerkalian bilangan pecahan a x b = b x a sifat komutatif Contoh :

p x (q x r) = (pxq) x r sifat asosiatif Contoh :

p x (q +r) = (pxq) + (pxr) sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Contoh :

p x (q -r) = (pxq) - (pxr) sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Contoh :

2

1

12

6

3

2x

4

3

4

3x

3

2

4

2x

3

1x

6

1

4

2x

3

1x

6

1

4

2x

6

1

3

1x

6

1

4

2

3

1x

6

1

4

2x

6

1

3

1x

6

1

4

2

3

1x

6

1

a x1 = 1xa = a a x1 = 1xa = a bilangan rasional 1 berbentuk bilangan rasional 1 berbentuk merupakan elemenmerupakan elemen identitas identitas perkalianperkalian

Contoh : Contoh :

invers perkalian invers perkalian Contoh : Contoh :

3

2

3

2x1

1

1

1x

3

2

13

2x

321

321

x3

2

Pembagian bilangan Pembagian bilangan pecahanpecahana : b = aq

p q bp p,q ≠ 01 x 1 = 1

a b ab a,b ≠ 0 Contoh :

a.

b.

43

12

3x1

2x6

6

1:

3

2

8

1

2x4

11x

4

1x

2

1

1.1.3 Konversi Bilangan1.1.3 Konversi Bilangan Konversi pecahan ke desimal Konversi desimal ke pecahan Konversi desimal ke persen Konversi persen ke pecahan

dan desimal

Konversi pecahan ke Konversi pecahan ke desimaldesimalContoh :

dan (pecahan desimal berulang tak

terbatas)catatan dapat ditulis

dapat ditulis

0,754

3

0,66632

0,666 60,0,32323232 320,

konversi desimal ke pecahankonversi desimal ke pecahan contoh :Bilangan desimal terbatas

Bilangan desimal berulang tak terbatas misalnya p =

diperoleh

3

2

9

6

69

666,0

666,610

p

p

p

xp

100

7575,0

666,0

Konversi desimal ke Konversi desimal ke persenpersen Contoh :

0, 75 = 0,75 x 100 % = 75% konversi persen ke pecahan konversi persen ke pecahan

dan desimaldan desimalContoh : Mengubah persen menjadi pecahan dapat dilakukan dengan mengganti tanda persen ( % ) menjadi perseratus ( ……/ 100 ) lalu disederhanakan

75 % = ……. Maka

75 % = 75/100 = 3/4 = 0,75

1.1.4 Perbandingan senilai1.1.4 Perbandingan senilai

1.1.5 Perbandingan 1.1.5 Perbandingan berbalik nilaiberbalik nilai

1.1.6 Skala pada Peta

1.1.4 Perbandingan senilai 1.1.4 Perbandingan senilai

Jika mobil berjalan selama 1 jam. Jarak yang ditempuh : 1 x 60 = 60 km

Jika mobil berjalan selama 2 jam. Jarak yang ditempuh : 2 x 60 = 120 km

Jika mobil berjalan selama 3 jam. Jarak yang ditempuh : 3 x 60 = 180 km

Semakin lama mobil itu melaju, akan semakin jauh jarak yang ditempuh. Jika waktu yang digunakan bertambah maka jarak yang ditempuh juga bertambah. Perbandingan antara waktu dan jarak tempuh nilainya selalu tetap, yaitu 1 : 60.

Dua variabel dengan perbandingan demikian disebut perbandingan senilai (lurus).

Perhatikan tabel berikut:Perhatikan tabel berikut:

PPerhatikan tabel berikut:erhatikan tabel berikut:

Perbandingan yang terjadi Perbandingan yang terjadi adalahadalah konstan konstan

WaktuWaktu

(jam)(jam)

11 22 33 …… nn

Jarak Jarak (km)(km)

6060 120120 180180 …… nx60nx60

60180

3

120

2

60

1

nx

n

Contoh : Contoh : Dengan kecepatan tetap, Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk bensin 5 liter untuk menempuh jarak 60 km. menempuh jarak 60 km. Berapa liter bensin yang Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh diperlukan untuk menempuh jarak 150 km?jarak 150 km?Penyelesaian:

Persoalan diatas merupakan perbandingan senilai. Dengan demikian5 : 60 = h : 150

60 x h = 5 x 60 x h = 5 x 115050

Jadi, untuk menempuh jarak 150 km diperlukan bensin 12,5 liter.

15060

5 h

5,1260

1505

xh

1.1.5 Perbandingan 1.1.5 Perbandingan berbalik nilaiberbalik nilai Jika jarak antara dua kota dapat

ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km /jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan lain untuk menempuh jarak yang sama jika lama perjalanan 8 jam?

Penyelesaian:Ingat bahwa jarak kedua kota tetap sehingga dari rumusJarak (s) = kecepatan (v) x waktu (t)72 x 5 = v x 8 8 v = 72 x 5

jamkmx

v / 458

572

Jadi kecepatan rata-rata kendaraan kedua adalah 45 km / jam.

1.1.6 Skala pada Peta1.1.6 Skala pada PetaSkala adalah perbandingan

antara ukuran gambar dengan ukuran benda yang digambar.

Secara umum : Skala = jarak pada peta : jarak sesungguhnya

Contoh :1). Skala suatu peta 1 : 100.000

Jarak dua kota dapat dicari :Apabila jarak dua kota pada peta 17,5 cm, jarak kedua kota (jarak A dan B) sebenarnya adalah : A – B = 17,5 x 100.000 = 1.750.000 = 17,5 Jadi jarak sebenarnya adalah 17,5 km

2). Apabila jarak dua kota sebenarnya 60 km maka jarak kedua kota dalam peta adalahA – B = 6.000.000 / 100.000 = 60 Jadi jarak sebenarnya adalah 60 cm

Thank’s 4 Ur attention