View
272
Download
9
Category
Preview:
Citation preview
STATIKA I
MODUL 6GARIS PENGARUH
Dosen Pengasuh :Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :1. Balok Diatas Dua Perletakan.2. Balok Menganjur (Overhang).3. Rangkaian Muatan
Beban Terpusat. Beban Terbagi Rata.
4. Balok Bersendi Gerber.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang garis pengaruh, untuk balok diatas dua
perletakan, balok menganjur (overhang), rangkaian muatan dan balok bersendi gerber.
DAFTAR PUSTAKA
a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.
thamrinnst.wordpress.com
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir
dalam modul pembelajaran ini.
Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.
Wassalam
Penulis
Thamrin Nasutionthamrinnst.wordpress.comthamrin_nst@hotmail.co.id
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
1
GARIS PENGARUHApabila suatu konstruksi jembatan dilalui oleh kenderaan maka pada suatu titik tertentu
(misal titik C) pada gelagar memanjang akan terdapat gaya-gaya dalam seperti gaya lintang danmomen yang berobah besarnya sesuai dengan letak kenderaan pada saat itu, lihat gambar berikut.
Untuk mengetahui berapa sebenarnya besar gaya lintang maksimum dan momenmaksimum yang mungkin terjadi pada titik C apabila dilalui oleh kenderaan, maka diperlukansuatu diagram yang disebut Garis Pengaruh. Untuk menggambarkan diagram ini digunakanbeban bergerak terpusat tunggal dengan nilai P = 1 ton, yang diletakkan pada beberapa titiksecara bergantian seperti berikut.
1). BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN.Keterangan :a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A,RA = + P = + 1 (ton)
P = 1 t berada di C, MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + 1 . (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B,RA = 0 (ton)
b. Garis pengaruh RB
P = 1 t berada di A,RB = 0 (ton)
P = 1 t berada di C, MA = 0RB = + P . a/L = + 1 . a/L (ton)
P = 1 t berada di B,RB = + P = + 1 (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.P = 1 t berada di A, Ra = + P = + 1 t, Dc = Ra – P = 0P = 1 t berada di C (P belum melewati C),
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = RA – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/LDc = – a/L (ton)
BP1 P2
A
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
2
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C), MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.P = 1 t berada di C,
MB = 0Ra = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.)
GP.DC
a
A B
C
P =1 ton
L - a
Garis pengaruhReaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/LGaris pengaruhGaya Lintang
+ 1
- 1
Garis pengaruhMomen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
–
+
+
+
+
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
3
2). BALOK MENGANJUR (OVERHANG).
Keterangan :a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A, RA = + P = + 1 (ton)P = 1 t berada di C,
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B, Ra = 0 (ton)P = 1 t berada di D,
MB = 0RA .L + P . b = 0
GP.DC
a
A BC
P =1 ton
L - a
Garis pengaruhReaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/LGaris pengaruhGaya Lintang
+ 1
- 1
Garis pengaruhMomen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
- b/L
b
(L+b)/L
- b/L
+
–
+
+
– –
- a.b/L
+
D
–
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
4
RA = - P . b/L = - b/L (ton)b. Garis pengaruh RB
P = 1 t berada di A, RB = 0 (ton)P = 1 t berada di C,
MA = 0RB = + P . a/L = + a/L (ton)
P = 1 t berada di B, RB = + P = + 1 (ton)P = 1 t berada di D,
MA = 0- RB .L + P . (L + b) = 0RB = + P . (L + b)/L = + (L + b)/L (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.P = 1 t berada di A,
RA = + P = + 1 t,Dc = RA – P = 0
P = 1 t berada di C (P belum melewati C), MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = RA – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/LDc = – a/L (ton)
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C), MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di D, MB = 0RA . L + P . b = 0RA = - P . b/L = - b/L (ton)Dc = - b/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.P = 1 t berada di C,
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.).
P = 1 t berada di D, MB = 0RA .L + P . b = 0RA = - P . b/L = - P . b/L (ton)Mc = RA . a = - P . b/L . a = - a . b/L (t.m.).
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
5
3). RANGKAIAN MUATAN.Besar gaya lintang maksimum positip/negatip dan momen maksimum untuk muatan
bergerak terpusat (P) dan terbagi rata (q) pada titik C.
A. Muatan terpusat.
a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.Lihat gambar G.P.Dc posisi 1. Karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar.
- Ordinat-ordinat,Y1 = + (L – a)/L = (10 – 4)/10 = + 0,6Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a)
= + 0,6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4)= + 0,4
- Gaya lintang maksimum positip,DC maks + = + P1 . Y1 + P2 . Y2
= + 2 (t) . 0,6 + 1 (t) . 0,4= + 1,6 ton.
b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.
- Ordinat-ordinat,
GP.DC
a = 4 m
A B
C
L - a
L = 10 m
-a/L
Y1 = +(L-a)/L+ 1
- 1
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Posisi 1Gaya lintang
maksimum positip
Y2
GP.DC
Y1 = -a/L
+(L-a)/L+ 1
- 1
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
Posisi 2Gaya lintang
maksimum negatip
Y2
Garis pengaruh Gaya Lintang
+
–
+
–
2 m
L - a
Y1Y2
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
6
Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4Y2 = – Y1 . (a – 2)/a
= – 0,4 . (4 – 2)/4= – 0,2
- Gaya lintang maksimum negatip,DC maks - = – P1 . Y1 – P2 . Y2
= – 2 (t) . 0,4 – 1 (t) . 0,2= – 1,0 ton.
c. Momen maksimum.Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban
ditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 5.
- Pada posisi 1.Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar,ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 4 m.
A B
C
L - a
Garis pengaruh Momen
Y1 = + a . (L-a)/L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 mAlternatip penempatanbeban dalam mencarimomen maksimum.
Y2
GP.McPosisi 1
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
GP.McPosisi 2
a = 4 m
L = 10 m
+
+
2 m
a
Y1Y2
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
7
Momen,Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 4 = + 16 t.m.
- Pada posisi 2.Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar,ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y2 = + Y1 . (a – 2)/a = + 6 . (4 – 2)/4 = + 3 m.
Momen,Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 3 = + 15 t.m.
- Pada posisi 3.Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, resultan R (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y).Letak resultan R,
X2 . (P1 + P2) = P1 . (2 m)X2 = 2/(2 + 1) . (2 m) = 4/3 m = 1,33 m.
X1 . (P1 + P2) = P2 . (2 m)
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Alternatip penempatanbeban dalam mencarimomen maksimum.
Y = + a . (L-a)/L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Y2Y1
GP.McPosisi 3
Y = + a . (L-a)/L
Y2 Y1
GP.McPosisi 4
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
R = 3 t
4/3 m 2/3 m
X1X2
+
+
X1 + X2 = 2 m
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
8
X1 = 1/(2 + 1) . (2 m) = 2/3 m = 0,67 m.Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y1 = + Y . (a – 0,67)/a = + 6 . (4 – 0,67)/4 = + 5 m.Y2 = + Y . {(L – a) – 1,33}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 1,33}/(10 – 4) = + 4,67 m
Momen,Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5 + 1 . 4,67 = + 14,67 t.m.
- Pada posisi 4.Lihat gambar G.P.Mc posisi 4, resultan R (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y) tetapiposisi terbalik dari posisi 3.
Ordinat-ordinat,Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y1 = + Y . {(L – a) – 0,67}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 0,67)/(10 – 4) = + 5,33 m.Y2 = + Y . (a – 1,33)/a = + 6 . (4 – 1,33)/4 = + 4 m.
Momen,Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5,33 + 1 . 4 = + 14,67 t.m.
- Pada posisi 5.Lihat gambar G.P.Mc posisi 5, P1 dan P2 ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2besarnya sama.Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2)Y2 = + Y . x/(a) ...................(1)
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Alternatip penempatanbeban dalam mencarimomen maksimum.
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
R = 3 t
4/3 m 2/3 m
X1X2
Y = + a . (L-a)/L
Y2 Y1
GP.McPosisi 5
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
Y1 = Y2
x
+
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
9
Dari (1) dan (2),Y1 = Y2Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = Y . x/(a){L – (x + 2)} . (a) = x . (L – a)a . L – x . a – 2 . a = x . L – x . ax . L = a . L – 2 . ax = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10x = 3,2 m (dari kiri).
Maka,Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = + 6 . {10 – (3,2 + 2)}/(10 – 4) = + 4,8 mY2 = + Y . x/(a) = 6 . 3,2/4 = 4,8 mY1 = Y2 (memenuhi).
Momen,Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 4,8 + 1 . 4,8 = + 14,4 t.m.
Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak bebanbergerak,
Posisi Momen (t.m’)1 16,002 15,003 14,674 14,675 14,40
Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 1.
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
10
B. Muatan terbagi rata.
a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.Lihat gambar G.P.Dc posisi 1.
- Ordinat-ordinat,Y1 = + (L – a)/L = (10 – 4)/10 = + 0,6Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a)
= + 0,6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4)= + 0,4
- Luas bidang antara Y1 dan Y2,F = (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = (2 m) . ( 0,6 + 0,4)/2 = 1 m.
- Gaya lintang maksimum positip,DC maks + = + q . F
= + (2 t/m’) . (1 m)= + 2 ton.
GP.DC
a = 4 m
A B
C
L - a
L = 10 m
-a/L
Y1 = +(L-a)/L+ 1
- 1
Posisi 1Gaya lintang
maksimum positipY2
GP.DC
Y1 = -a/L
+(L-a)/L+ 1
- 1
Posisi 2Gaya lintang
maksimum negatip
Y2
Garis pengaruh Gaya Lintang 2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
+
–
–
+
2 m
q = 2 t/m’
Y1 = (L – a)/LY2
L – a
+
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
11
b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4Y2 = – Y1 . (a – 2)/a
= – 0,4 . (4 – 2)/4= – 0,2
- Luas bidang yang diarsir,F = – (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = – (2 m) . ( 0,4 + 0,2)/2 = 0,6 m.
- Gaya lintang maksimum negatip,DC maks - = – q . F
= – (2 t/m’) . (0,6 m)= – 1,2 ton.
c. Momen maksimum.
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2GP.McPosisi 1
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2
GP.McPosisi 2
+
+
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
a
Y1 = - a/LY2–
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
12
Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu bebanditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 3.- Pada posisi 1.Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, beban ditempatkan sebelah kanan potongan C, ordinat-ordinattersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 4 m.
Luas bidang yang diarsir,F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 4 m}/2 = 10 m2.
Momen,Mc = + q . F
= + (2 t/m’) . (10 m2)= + 20 t.m’.
- Pada posisi 2.Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, beban ditempatkan disebelah kiri pada potongan C, ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y2 = + Y1 . (a – 2)/a = + 6 . (4 – 2)/4 = + 3 m.
Luas bidang yang diarsir,F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 3 m}/2 = 9 m2.
Momen,Mc = + q . F
= + (2 t/m’) . (9 m2)= + 18 t.m’.
2 m
q = 2 t/m’
Y1Y2
a
2 m
q = 2 t/m’
Y1Y2
L – a
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
13
- Pada posisi 3.Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, beban ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2besarnya sama.
Ordinat-ordinat,Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y1 = + Y . x/a ...................(1)Y2 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2)
Dari (1) dan (2),Y1 = Y2Y . x/a = Y . {L – (x + 2)}/(L – a)x . (L – a) = {L – (x + 2)} . ax . L – x . a = a . L – x . a – 2 . ax . L = a . L – 2 . ax = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10x = 3,2 m (dari kiri).
Maka,Y1 = + Y . x/a = 6 . 3,2/4 = 4,8 m.Y2 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = + 6 . {10 – (3,2 + 2)}/(10 – 4)
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
Y = + a . (L-a)/L
Y2Y1
GP.McPosisi 3
Y1 = Y2
x
+
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
Y1 Y2F1 F2
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
14
= + 4,8 m (Y1 = Y2 memenuhi).
Luas bidang yang diarsir,F = F1 + F2
= + (a – x) . (Y1 + Y)/2 + {2 m – (a – x)} . (Y2 + Y)/2= + (4m – 3,2m) . {6m + 4,8m}/2 + {2m – (4m – 3,2m)} . {6m + 4,8m}/2= 4,32 + 6,48
F = 10,8 m2.
Momen,Mc = + q . F
= + (2 t/m’) . (10,8 m2)= + 21,6 t.m’.
Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak bebanbergerak,
Posisi Momen (t.m’)1 20,002 18,003 21,60
Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 3.
SILAHKAN COBA
Muatan bergerak,
Diminta : Hitunglah gaya lintang maksimum positip dan negatip dan momen maksimum positipdan negatip pada tampang C.
Dimana, X = angka terakhir no.stb, misal 99101023, maka X = 3(meter/ton).
A C B D
a = 2,5 m
b = 3 mL = (6+X) m
L - a
P1 = (3+X) t
a = 2 m
P2 = (1+X) t
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
15
4). BALOK BERSENDI GERBER.
A B CD
L
S
L1b
a L - a
GP.RA
+ 1
- b/L
+ (L – a)/L
+1+ (L+b)/L
+ a/LGP.RB
+ 1
- 1 - b/L
GP.DC
- a/L
+(L-a)/L
GP.MC
+ a.(L-a)/L
- a.b/L
+
+
+
+
– –
–
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
16
Recommended