View
223
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
3/18/2010
1
Statistik Industri
Pertemuan ke-2
1
Pengertian
• Ilmumengumpulkan, mengolah, meringkas, menyajikan dan interpretasi data untuk dasarpengambilan keputusan
2
3/18/2010
2
Pengelompokan
• Deskriptif: Statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan ataumenarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja– Ukuran lokasi: modus, mean, median– Variabilitas: variansi, standar deviasi, range– Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks
• Inferensi / Induksi: statistika yang menggunakandata dari suatu sampel untuk menarik kesimpulanmengenai populasi dari mana sampel tersebutdiambil
3
Pengelompokan
• Parametrik– Menggunakan asumsi mengenai populasi– Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan
level data interval / rasio
• Nonparametrik– Menggunakan lebih sedikit asumsi mengenai
populasi– Membutuhkan data dengan level serendah-
rendahnya ordinal (beberapa nominal)
4
3/18/2010
3
Istilah Dasar
• Populasi: sekumpulan orang / objek yang sedang diteliti
• Sensus: pengumuplan data pada seluruhpopulasi
• Sampel: sebagian dari populasi yang, apabiladiambil dengan benar, merupakanrepresentasi dari pouplasi
• Parameter: ukuran deskripif dari populasi• Statistik: ukuran deskriptif dari sampel
5
Pengumpulan Data
• Sampel representatif dari populasi– Sampel random– Sampel sistematis– Sampel kelompok
• Metode pengumpulan data: tidak dipelajari dikuliah ini
• Data menurut sumber: primer & sekunder
6
3/18/2010
4
Data dan Variabel
• Data adalah sekumpulan datum yang berisifakta-fakta serta gambaran suatu fenomenayang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis danselanjutnya diinterpretasikan.
• Variabel adalah karakteristik data yang menjadi perhatian.
7
Jenis DataMenurut Skala Pengukuran
• Nominal, sifatnya hanya untuk membedakanantar kelompok.– Jenis kelamin– Jurusan dalam suatu sekolah tinggi
(Manajemen, Akuntansi).• Ordinal, selain memiliki sifat nominal, juga
menunjukkan peringkat.– Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA), – Ranking
8
3/18/2010
5
Jenis DataMenurut Skala Pengukuran
• Interval, selain memiliki sifat data ordinal, jugamemiliki sifat interval antar observasidinyatakan dalam unit pengukuran yang tetap.– Nilai Test
• Rasio, selain memiliki sifat data interval, skalarasio memiliki angka 0 (nol) dan perbandinganantara dua nilai mempunyai arti. – Temperatur– Berat badan
9
Jenis DataMenurut Skala Pengukuran
Nominal Ordinal Interval Rasio
Bilangan menunjukkan perbedaan √ √ √ √
Pengukuran dapat digunakan untukmembuat peringkat atau mengurutkanobjek
√ √ √
Perbedaan bilangan mempunyai arti √ √
Mempunyai nol mutlak dan rasio antaradua bilangan mempunyai arti
√
10
3/18/2010
6
Jenis DataMenurut Sifatnya
• Kualitatif– Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk
mengidentifikasikan atribut suatu elemen– Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal– Data bisa berupa numeric atau nonnumeric
• Kuantitatif– Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret
atau how much/kontinu)– Data selalu numeric– Skala pengukuran: Interval dan Rasio
11
Jenis DataMenurut Waktu Pengumpulannya
• Cross-sectional Data: data yang dikumpulkanpada waktu tertentu yang sama atau hampirsama– Jumlah mahasiswa STMI TA 2009/2010– Jumlah perusahaan go public tahun 2009
• Time Series Data: data yang dikumpulkanselama kurun waktu/periode tertentu– Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan– Produksi Padi Indonesia tahun 1997-2009
12
3/18/2010
7
Cara Penyajian Data
• Tabel– Tabel satu arah (one-way table)– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table),
dst.)– Tabel Distribusi Frekuensi
• Grafik– Batang (Bar Graph), untuk
perbandingan/pertumbuhan– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan
(dalam persentase/proporsi)– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi
13
Penyajian Data (Tabel)
Kendaraan JumlahHonda 2345Suzuki 1234Kawasaki 2111Yamaha 678Mocin 467
Total: 6835
14
3/18/2010
8
Penyajian Data (Grafik)
Honda Suzuki Kawasaki Yamaha Mocin
Jumlah Kendaraan 2345 1234 2111 678 467
0
500
1000
1500
2000
2500
Axis
Titl
e
Jumlah Kendaraan
15
Manfaat Tabel dan Grafik
• Meringkas/rekapitulasi data, baik data kualitatifmaupun kuantitatif– Data kualitatif berupa distribusi Frekuensi, frekuensi
relatif, persen distribusi frekuensi, grafik batang, grafiklingkaran.
– Data kuantitatif berupa distribusi frekuensi, relatiffrekuensi dan persen distribusi frekuensi, diagram/plot titik, histogram, distribusi kumulatif, ogive.
• Dapat digunakan untuk melakukan eksplorasi data• Membuat tabulasi silang dan diagram sebaran data
16
3/18/2010
9
Grafik Batang (Bar Graph)
• Bermanfaat untuk merepresentasikan data kuantitatif maupun kualitatif yang telahdirangkum dalam frekuensi, frekuensi relatif, ataupersen distribusi frekuensi.
• Cara:– Pada sumbu horisontal diberi label yang menunjukkan
kelas/kelompok.– Frekuensi, frekuensi relatif, maupun persen frekuensi
dinyatakan dalam sumbu vertikal yang dinyatakandengan menggunakan gambar berbentuk batangdengan lebar yang sama/tetap.
17
Grafik Lingkaran (Pie Chart)
• Digunakan untuk mempresentasikan distribusifrekuensi relatif dari data kualitatif maupun data kuantitatif yang telah dikelompokkan.
• Cara:– Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan
frekuensi relatif untuk membagi daerah padalingkaran menjadi sektor-sektor yang luasnya sesuaidengan frekuensi relatif tiap kelas/kelompok.
– Contoh, bila total lingkaran adalah 360o maka suatukelas dengan frekuensi relatif 0,25 akanmembutuhkan daerah seluas (0,25)(360) = 90o daritotal luas lingkaran.
18
3/18/2010
10
Grafik Lingkaran
Jumlah Kendaraan
Honda
Suzuki
Kawasaki
Yamaha
Mocin
19
OGIVE (Grafik Garis)
• Merupakan grafik dari distribusi frekuensikumulatif.
• Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).
• Pada sumbu vertikal dapat disajikan:– Frekuensi kumulatif, atau– Frekuensi relatif kumulatif, atau– Persen frekuensi kumulatif
• Frekuensi yang digunakan (salah satudiatas)masing-masing kelas digambarkan sebagaititik.
• Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.20
3/18/2010
11
Grafik OGIVE
18
54
90
114
0
20
40
60
80
100
120
2008 2009 2010 rencana 2011
SKS yang sudah diambil
21
Diagram Scatter
• Merupakan metode presentasi secara grafisuntuk menggambarkan hubungan antara duavariabel kuantitatif.
• Salah satu variabel digambarkan pada sumbuhorisontal dan variabel lainnya digambarkanpada sumbu vertikal.
• Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang adamenggambarkan hubungan yang terjadi antarvariabel.
22
3/18/2010
12
Pola Hubungan pada Diagram Scatter
23
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan
jika X turun, maka Y juga turun
Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka
Y akan naik
Tidak ada hubunganantara X dan Y
Prosedur Menggunakan Tabel & Grafik
24
Data KualitatifData Kualitatif Data KuantitatifData Kuantitatif
MetodeMetodeTabelTabel
MetodeMetodeGrafikGrafik
Distr. FrekuensiDistr. Frekuensi Distr. Frek. Distr. Frek.
RelatifRelatif % Distr. Frek.% Distr. Frek. Tabulasi silangTabulasi silang
MetodeMetodeTabelTabel
MetodeMetodeGrafikGrafik
DataData
Grafik Grafik BatangBatang
Grafik Grafik LingkaranLingkaran
Distr. Distr. FrekuensiFrekuensi Distr. Distr. FrekFrek. . RelatifRelatif Distr. Distr. FrekFrek. . KumKum.. Distr. Distr. FrekFrek. . RelatifRelatif KumKum.. Diagram Diagram BatangBatang--DaunDaun TabulasiTabulasi silangsilang
Plot TitikPlot Titik HistogramHistogram OgiveOgive Diagram Diagram
ScatterScatter
3/18/2010
13
Distribusi Frekuensi
• Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknyaitem/obyek pada setiap kelas yang ada.
• Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalamtentang data yang ada yang tidak dapat secaracepat diperoleh dengan melihat data aslinya.
25
Distribusi Frekuensi Relatif
• Merupakan fraksi atau proporsi frekuensisetiap kelas terhadap jumlah total.
• Distribusi frekuensi relatif merupakan tabelringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relatif untukmasing-masing kelas.
26
3/18/2010
14
Cara Membuat Distribusi Frekuensi
• Data dikelompokkan dalam kelas interval• Idealnya terdiri dari 5 sampai 15 kelas interval
– Aturan Sturges: jumlah kelas k=1+3.222*log(n)– Lebar kelas = Rentang data / jumlah kelas
• Kelas Interval tidak saling overlap
27
Contoh:Uang Kiriman Mahasiswa /bulan
(Puluhan Ribu Rupiah)
67 44 35 48 22 51 59
52 56 61 47 37 61 42
72 48 44 41 66 26 33
42 44 51 62 49 73 93
21 69 52 72 69 33 99
55 56 77 85 42 71 68
47 27 82 25 54 64 51
66 34 57 72 59 57 78
54 47 63 54 58 55 78
37 59 73 52 75 56 37
37 20 49 108 61 47 97
34 51 67 28 66 87 9728
3/18/2010
15
Distribusi FrekuensiUang Kiriman(Puluhan Ribu Rupiah)
JumlahMahasiswa
19,5 – 29,5 7
29,6 – 39,5 9
39,6 – 49,5 16
49,6 – 59,5 21
59,6 – 69,5 14
69,6 – 79,5 9
79,6 – 89,5 4
89,6 – 99,5 3
99,6 – 109,5 1
Jumlah: 84
29
Ukuran Tengah & Deviasi
Harga Tengah• Rata-rata (mean)• Median• Modus• Mean Geometrik
Harga Deviasi• Variansi• Standar Deviasi• Range• Standar Error
30
3/18/2010
16
Rata-Rata Data Tunggal
• Rumus rata-rata adalah: Jumlah data dibagibanyaknya data
• Terdapat n angka: X1, X2, …, Xn
31
n
ii
n Xnn
XXXX
1
21 1...
Rata-Rata Data Interval
• Xi = nilai tengah kelas i• fi = frekuensi kelas i
32
n
Xf
f
Xf
fff
XfXfXfX
n
iii
n
ii
n
iii
n
nn
1
1
1
21
2211
...
...
3/18/2010
17
Distribusi Frekuensi (data interval)
Uang Kiriman(Puluhan Ribu Rupiah)
fi Titik tengahinterval ke-i (Xi)
fiXi
19,5 – 29,5 7 24,5 171,5
29,6 – 39,5 9 34,5 310,5
39,6 – 49,5 16 44,5 712,0
49,6 – 59,5 21 54,5 1144,5
59,6 – 69,5 14 64,5 903,5
69,6 – 79,5 9 74,5 670,5
79,6 – 89,5 4 84,5 338,0
89,6 – 99,5 3 94,5 283,5
99,6 – 109,5 1 104,5 104,5
Jumlah: 84 4638,5
33
PerbandinganMenggunakan rata-rata data interval
1,5684
4715
84
97...725267
X
Menggunakan rata-rata data tunggal
34
22,5584
5,46389
1
9
1
ii
iii
f
XfX
3/18/2010
18
Ukuran Deviasi Rata-rata
• Deviasi rata-rata (dr) : rata-rata sebaran data terhadap mean
35
n
iiX
nX
1
1
n
ii XX
ndr
1
||1
Contoh Deviasi Rata-rata
Xi (Xi – X) | Xi – X|
200 -150 150
275 -75 75
300 -50 50
450 100 100
525 175 175
X: 350 0 550
36
1105505
1||
1
1
n
ii XX
ndr
3/18/2010
19
Ukuran Dispersi Data Tunggal
Variansi
1
)(
1
)(...)()( 1
222
22
12
n
XX
n
XXXXXXs
n
ii
n
Standar Deviasi (s)• Akar dari Variansi• Dimensi sama dengan
dimensi rata-rata sehinggabisa digunakan dengan lebihtepat
• Rumus di samping untukdata tunggal
37
N
Xn
ix
x
1
21
22
)(
Variansi Populasi
Variansi Sampel
Contoh Dispersi Data Tunggal
Xi (Xi – X) (Xi – X)2
200 -150 22500
275 -75 5625
300 -50 2500
450 100 10000
525 175 30625
0 71250
38
5,178124
71250
1
)(1
2
2
n
XXs
n
ii 46,1335,17812 s
3/18/2010
20
Ukuran Variansi Data Interval
)1(
)(
)(1
1 1
22
2
1
22
nn
XfXfns
XXfn
s
k
i
k
iiiii
k
iii
39
Tugas Variansi Data Interval
• Hitung Variansi dari data interval uang kirimanmahasiswa per bulan.
• Hitung Standar Deviasi dari data interval uangkiriman mahasiswa per bulan.
40
Recommended