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Stelle e Radioattivita’
Processi nucleari governati da interazioni debole, forte ed elettromagnetica responsabili della produzione di energia e materia sulle stelle.
Ruolo fondamentale della gravita’.
Modelli teorici per descrivere e interpretare la produzione di energia: caso particolare del sole (Solar Standard Model- SSM).Luminosita’ del sole (=potenza irradiata).
Catena PP e ciclo CNO: ruolo del deuterio e delle teorie di Fermi e Dirac.
Calcolo della luminosita’ del sole.
Cenni di nucleosintesi. Problema della materia organica e dei nuclei pesanti.
Fase terminale nel ciclo stellare: supernova SN1987A e limite Superiore a massa neutrino.
Eta’ dell’ Universo
Il Sole
sfera di gas perfetto costituita da plasma di protoni, particelle a ed elettroni. condizioni di equilibrio fra compressione gravitazionale ed espansione termica calore sviluppato in una regione centrale di raggio ~ (1/4) del raggio solare, si propaga all’esterno per convezione e radiazione. potenza irradiata è mediamente costante nel tempo temperatura, pressione e densità crescono dalla periferia al centro
Distribuzione energetica della radiazione solare a livello del suolo e al di fuori dell’atmosfera (confrontata con la radiazione di corpo nero alla temperatura di ~ 5770 °K). I minimi nella distribuzione energetica al suolo corrispondono a lunghezze d’onda di assorbimento da parte di molecole di ozono, ossigeno acqua e anidride carbonica presenti nell’atmosfera.
Tabella 1. Parametri solari. Le quantità in corsivo sono misurate, le altre calcolate dai modelli solari. (Cremonesi, Galeotti)__________________________________________________________________
Raggio R = 6.96 105 kmMassa (~ 3.33 105 masse terrestri) M =1.99 1033 gDistanza terra-sole d = 1.49 108 km
Luminosità (potenza irradiata) L = 3.856 1033 erg s–1
= 2.41 1039 MeV s–1
= 9.22 1025 cal s–1
= 3.856 1026 WattLuminosità dei neutrini 0.023 L
Flusso medio di radiazione sulla terra perunità di superficie all’esterno dell’atmosfera 1.36 106 ergcm–2 s–1
1.95 cal cm–2 min–18.5 1011 MeV cm–2 s–1
1.36 103 Wat·m-2Temperatura al centro 1.56 107 oK
alla periferia 5.78 103 oKPressione al centro 2.5 106 atm.
alla periferia 0Densità al centro 158 g cm–3
alla periferia 0Densità media 1.409 g cm–3
Età 4.55 109 anniAbbondanza iniziale di elio in massa 27%Abbondanza iniziale di elementi pesanti 2%
Abbondanza di idrogeno al centro 34%Flusso di neutrini dalla catena pp 6 1010 cm–2 s–1
Flusso di neutrini dal 8B 6 106 cm–2 s–1
Frazione di energia dalla catena pp 98.4%Frazione di energia dal ciclo CNO 1.6%
__________________________________________________________________
maggior parte delle informazioni sulla struttura del sole dalla radiazione elettromagnetica prodotta sotto forma di fotoni nella regione centrale del sole
raggiunge (in un tempo stimato di 106 anni o più!!) la superficie tramite una successione di atti di assorbimento ed emissione che ne degrada progressivamente l’energia.
informazioni sulla regione interna del sole trasportate dalla radiazione elettromagnetica profondamente alterate dai processi di trasmissione
2 % dell’energia liberata emessa sotto forma di neutrini. elevata probabilità di emergere senza interagire con la materia solaremantengono inalterate le caratteristiche originarie ma bassa probabilità di interazione dei neutrini
Origine dell’energia solarevarie ipotesi
Ipotesi chimicaEsempio: combustione del carbone
22COOC
Ipotesi: massa solare costituita da 1/3 di carbone e da 2/3 di ossigenoCombustione di 1 g di carbone produce 8 103 calorie = 3.35 1011 erg, E = (energia/grammo) x massa sole =
= (1/3) 3.35 1011 erg/g 1.99 1033 g = 2.22 1044 erg Durata del sole = Energia/Luminosità
a108.1s1057.0s/erg10861.3
erg1022.2
)s/erg(L
)erg(Et 311
33
44
valore troppo piccolo dallo studio delle rocce età del sole ≈ 109 anni
Ipotesi gravitazionaleIpotesi: materia solare inizialmente costituita da frammenti di massa dm a
distanza infinita, i frammenti si raccolgono per attrazione gravitazionale in un volume sferico di raggio R l’energia gravitazionale diminuisce trasformandosi (in parte) in energia cinetica dei frammenti
calcolo della diminuzione di energia potenziale una quantità di massa m di materia solare si sia già raccolta con simmetria sferica entro una sfera di raggio r < R variazione di energia relativa a un ulteriore accumulo di materia in uno strato infinitesimo di spessore dr è
r
drrdrrG
r
mdmGdV
r
2
0
2 44
= (r) = densità della materia solare
variazione totale approssimata: r = costante = valor medio
3
m
R3
4
M
R
MG
5
3
5
R
3
)4(GdVV
25
2
m
R
0
2
V = (3/5) 6.6 10-8 cgs (2 1033 g)2/ (7 1010 cm)= –2.26 1048 erg = -1.41 1054 MeV
durata del sole
anni108.1s108.5serg1086.3
erg1026.2
L
Vt 714
133
48
Valore troppo piccolo
Fusione nucleare
Energia di legame per nucleone B/A in funzione di A per i nuclei stabili.Fusione di nuclei leggeri → nuclei più pesanti con A≤56 e liberazione di energia
Q M ( A 1 ) c 2
M ( A 2 ) c 2
M ( A 3 A 1 A 2 ) c 2
A 1 ( B 3 B 1 ) A 2 ( B 3 B 2 ) 0
Fusione ostacolata dalla barriera repulsiva coulombianaProbabilità di fusione aumenta con l’energia cinetica dei nuclei in collisioneaumenta con la temperatura del gas solare
0.02 %
p p d e
p p e d
d p 3 He
3 He p e
H
4 Hee eeeeee
3 He 4 He 7 Be
7 Be e 7 Li
7 Be p 8 B
8 B 8 Be e
3 He 3 He 4 He p p
7 Li p 4 He 4 He
8 Be 4 He 4 He
99.75% 0.25%
0.02% 14 %
86 %
99.98 %
hep
pp 1 pp 2 pp 3
———————————————————————————
Ciclo pp
12
C p13
N 15N p 12 C
15
N p16
O 16
O p 17
F
13N e 13C
15O e
15N
17F e
17O
13
C p14
N 14
N p15
O 17
O p 14
N
4 104
CNO
Ciclo CNO
MeV
MeVHeBHeB
HemmHempHe
HeHe
MeVBB
HemmmHepd
MeVme
MeVmBmm
mmmedpp
p
dHe
dp
e
ednp
edp
52.0neutrini 2 dai ta trasportamedia Energia
MeV26.72=12.86+5.49)+1.02+2(0.42=
= Hedi nucleoun formareper liberata totaleEnergia
86.12)(2)(
)(2)(22
49.5
)(
02.122e
42.0
2
liberata Energia
pp1. ediramazion nella liberata Energia
4
34
434
33
33
+
3
Fusione fondamentale sul sole pp→dSeguita da successione di reazioni sintetizzabili in
M(6p)c2→M(4He)c2+M(2p)c2+ 26.72 MeV
Probabilità significativa per T ≈ 107 °K
Al crescere della temperatura, diramazioni pp2 e pp3 tendono a prevalere su pp1
se l’abbondanza di 4He è sufficientemente elevata, la cattura elettronica del 7Be in pp2 tende ad avere la stessa importanza della cattura del protone da parte del 7Be in pp3.
Tutte le diramazioni terminano con la produzione di 4He.
Stima del flusso di neutrini dalle varie reazioni ipotizzate sul sole frequenza della reazione
ν++→ +edpp
( )( )
dEeE)E(wkT2
2Nw
2Nr
EkTE
2/3
22
d
γ+−
∫π
=τ=
E = energia del moto relativo di 2pN = numero di protoni coinvolti
( ) ( ) Ωµσ=Ωσ= //E2E/Evw
µ = massa ridotta
Frequenza d’interazione di due nuclei qualsiasi presenti con i numeri nj e nk:
( )( )
( )
( )dEe)E(S
kT18
1nn1
dEeEEkT
181
nn1r
kTE
2/3jk
kj
EkTE
2/3jk
kjjk
−
γ+−
∫
∫
πµδ+Ω=
=σπµδ+Ω
=
jkδ =1 per j = k= 0 per i ≠ k
)E()E(E)E(S τσ= = “fattore astrofisico”
Valutazione di rik critica rispetto a rd.
( )dx,T,P,xrx4n 0R0 i
2i ∫ …π=
2i
i d4nπ
=Φ
numero ni di neutrini prodotti per unità di tempo (per emissione isotropa)
ri = frequenza per unità di volume di una generica reazione solare x = distanza dal centro del sole, P = pressione, T = temperatura, ecc. alla distanza x , R0 = raggio solare.flusso di neutrini sulla terra (d = distanza media Terra-Sole)
ri = frequenza per unità di volume di una generica reazione solare
( ) ( )dEEdEE iii λΦ=φ
Spettro energetico
I flussi di neutrini continui sono dati in unità di (cm–2 s –1 MeV–1). I flussi monoenergetici sono dati in (cm–2 s –1)
138139
4pp1 s101.8MeV26.72
sMeV102.412Heper liberataenergia
soledelluminosità2n −−
=⋅
=×=
( )1210
2262
138
21pp
1pp scm104.6cm1049.14
s108.1d4
n −−−
=π
=π
=Φ
flusso più rilevante, meglio stimato e di calcolo immediato = flusso dalla prima reazione della catena pp1; due neutrini emessi per produzione di un 4Henumero di neutrini emessi al secondo
flusso sulla terra
Velocità di produzione di deuterio nella catena ppprobabilità per unità di tempo che si verifichi la reazione
edpp
determinata (i)dalla probabilità per unità di tempo che nella collisione pp un protone
si trasformi in neutrone e si formi un deutone(ii) dalla probabilità che venga superata la barriera repulsiva coulombiana, (iii) dalla temperatura media della regione centrale del sole,(iv) dalla distribuzione maxwelliana dell’energia dei protoni (v) dalla densità di protoni,
Formazione del deutone (trascurando la repulsione coulombiana)due protoni a distanza nucleare (~ 10 –13 cm)
edpp
stato iniziale → legame nucleare “debole” (non esiste stato legato stabile fradue protoni)
principio di esclusione di Pauli → funzione d’onda per due fermioni identiciantisimmetrica nelle coordinate spaziali e spinoriali
energia cinetica piccola → due protoni in onda S(momento angolare orbitale L = 0)funzione d’onda spaziale simmetrica,parità P = (1) L
spin ½ + ½ →
0 Funzione d’onda antisimmetrica
1 Funzione d’onda simmetrica
stato finale → protone e neutrone legati nel deutone
deuton
e
spin 1
momento angolare orbitale L =
0
Implicazioni: variazione dello spin 0 → 1 dei due nucleoni
enplegatolegato
per interazione debole con interazione di Gamow-Teller
Densità di probabilità di transizione per unità di tempo
edpp
e0
22
if
edpdE
NdH
2
dp
dw
dvdvdvHH
ei
*
fif
)()(gHeGT
rrrr
gGT = costante di accoppiamento di Gamow-Teller r = coordinata del nucleone che decade
Trascurando l’interazione coulombiana fra positrone e deutone
rkrk ee ii
ee
1e
1
1* d
.Per rk << 1
1e
Coppia elettrone-neutrino in onda S rispetto al nucleo finale (momento angolare orbitale = zero)
coppia pp in moto libero nello stato S
11
kr
krsenpp
k = p/
, p = impulso del moto relativodeutone (solo contributo in onda S in approssimazione di “ raggio d’azione nullo”)
r
e
4
K2 rK
d
d
d
1/Kd = 4.3 fm = “raggio del deutone”
3
d
3
22
0
rK
d
2/3
2
ifK
8gdv
r
e
4
K2gH
d
e0
22
if
edpdE
NdH
2
dp
dw
3
d
3
22
0
rK
d
2/3
2
ifK
8gdv
r
e
4
K2gH
d
2
2
3
2
0
6
2
0
2 )(
2
4
c
cp
c
EE
dpdE
Nd ee
e
2
d
2
p0cmcm2E
.
2
3
2
6
2
33
2
2
482e
eo
de
pc
EE
K
g
dp
dw
e
e
e dpdp
dwdpw
integrabile numericamenteintegrazione approssimata se Eo » mec2
→22
e
4222
e
2
ocpcmcpE
e
30
E
cK
g41dEE)EE(
cK
g41~
~dpp)EE(cK
g41dp
dp
dww
5
o
673
d
2
2E
0 e
2
e
2
eo673
d
2
2
p
0 e
2
e
2
eo373
d
2
2p
0 e
e
o
oo
probabilità per unità di tempo che due protoni in un volume , una volta incontratisia distanza nucleare dopo aver superato la barriera coulombiana, fondano in un deutone
343349
GTcmMeV1012.1cmerg1079.1~gg
112
dcm1032.2K
MeV93.0Eo
sMeV1058.6 22
w ≈ (1/W) 2.4 10–40 s–1
(valore più accurato w =(1/W) 1 × 10–40 s–1)
Trasparenza della barriera coulombiana
avvicinamento dei protoni a distanza nucleare ostacolato dalla repulsione colombianaprobabilità di superare la barriera repulsiva cresce con energia cineticaenergia cinetica fornita inizialmente dall’energia termica accumulatasi nella fase di contrazione gravitazionale
contrazione gravitazionale →aumento progressivo della temperatura del gas →innesco dei processidi fusione nucleare→emissione di energia →espansione del gas solare →bilanciamento della compressione gravitazionale →situazione di equilibrio durante il quale il sole mantiene un volumecostante ed emette energia con potenza costante.
Barriera colombiana
MeV
106.110)fm(R
108.4zZ
R
zZeB
613
2102
energia cinetica media
kT2
3E
k = 1.36 10–16 erg/grado (costante di Boltzmann)
trasparenza della barriera per energia cinetica del moto relativo piccola
EE2
mc
137
zZ2
137
zZ2
10e 43.0
Valutazioni numeriche per il moto di un protone di energia E contro un protone fermo. La velocità v è quella di una particella di massa ridotta m = m/2 v = (2E/m) 1/2.
_________________________________ _____________________________________
0~3.76
109.7
1012–
10~τ
7–108.27
3–105.24
3–102.03
3–101.65β
8103.88
210291.
3–101.94
3–101.29KT
2
3E(MeV)
3008
107
101.57
10KT
MeV0.72B
fm2~ppR
__________________________________________________________________________
energia cinetica effettiva distribuita attorno alla media secondo la distribuzione di Maxwell
dEeE
kT
2dE)E(f KT
E
2/3
trasparenza della barriera coulombiana più grande o più piccola di quella corrispondente all’energia media valore della trasparenza mediato sulla distribuzione di Maxwell
dEeE)kT(
2dEeE
)kT(
2dE)E(f)E( kT
E
E
2/3
kT
EE
2/3
>> (Emedia )
~ 105 ~ 10–9.7 x 105 ~ 2 105
grande incremento perchè la trasparenza della barriera coulombiana è funzione rapidamente crescente dell’energia frazione consistente di particelle con energia superiore alla media
kT2
3
2
kTE
3/2
axm
Luminosità del sole
dNd/dt = numero di deutoni prodotti nell’unità di tempo nelle collisioni fra N
protoni in un volume = (4/3) (1/4 Rsolare)3 ~ 0.22 1032 cm3
alla temperatura T=1.5 107 K
pppp
d
nwinpdicoppiedinnumero
deutoneunformivolumeuninpdicoppia1cheàprobabilitdt
dN
455140 102102s104.2w
npp = numero combinazioni p a due = N(N–1)/2 ~ N2/2 numero di coppie di protoni equivale a numero di collisioni protone-protone
N = numero protoni nel volume = (densità p) ×
325
24
3
pcm/p1025.6
g106.1
cmg100n
pmassa
solaremateriadensitàpdensità
57
p1038.1nN
13845
32
1142
d s1086.0102102.02
1024.1
dt
dN
Produzione di 1 nucleo di 4He ogni due deutoni con liberazione di 26.72 MeV
138dHe s1043.0dt
dN
2
1
dt
dN
Luminosità del sole calcolata L = 26.72 ·(dNHe/dt) = 1.15 1039 MeV/s
valore sperimentale 2.4 1039 MeV/s
vita del sole
Ipotesi: tutto l’idrogeno del sole contribuisce alla formazione di 4Heenergia totale liberata
MeV108MeV72.26g1067.14
g102)He(E
m4
ME 57
24
33
4
p
sole
durata del sole
a10100s103.3s/MeV104.2
MeV108
ositàminLu
Et 918
39
57
età oltre 20 volte l’età attuale del soleIn realtà ci si attende che solo 1/10 circa dell’idrogeno dia origine a 4He
perchè la temperatura delle regione esterna del sole ha temperatura troppo bassa
e la struttura del sole cambia notevolmente quando l’idrogeno della regione centrale
è prossimo all’esaurimento.
Pertanto la durata del sole si riduce a circa 10 miliardi di anni, il doppio dell’età attuale.
Cenni di nucleosintesi
Da gas di soli protoni nascono deutoni, 3He, 4He ecc. formazione di nuclei più pesanti per fusione di nuclei più leggeri
nucleosintesi
sole e stelle laboratori per la creazione di nuclei atomici. evoluzione delle stelle
composizione delle stelle è in continua evoluzione diminuzione dei nuclei leggeri e aumento di nuclei via via più pesanti
evoluzione stellare mediante processi iterativi
contrazione gravitazionaleaumento della temperaturainnesco dei processi di fusione pp quando la regione centrale aggiunge ≈107 °Kfusione di idrogeno in d, 3He, 4He (7Li, 7,8Be, 8B)
esaurimento dell’idrogeno nella regione centralecessa la produzione di energia da fusionela temperatura diminuiscela pressione gravitazionale contrae la stellaaumenta nuovamente la temperaturaa ≈ 108 °K fusione di nuclei di 4He →
eBHeHe 844
CeBHe 1284
OCHe 16124
3) esaurito l'4He stelle di piccola massa (sole): processi di fusione cessano,
la stella perde luminosità
♣ stelle di grande massasi ripete la successione di processi in (2)a ≈ 109 °K si innescano fusioni di 14C
e così via finchè il nucleo del sole si arricchisce di nuclei con A = 56 (Fe, Ni) e i processi di fusione hanno termine
la contrazione gravitazionale non più contrastata dalla pressione termica e, dipendentemente dalla massa della stella, possono intervenire fenomeni catastrofici che in tempi brevi causano l’esplosione della stella.
HR diagram
HR diagram
L’evolutione stellare e’ governata
da precise leggi
Le reazioni nucleari sono responsabili della nascita, della vita e della morte delle stelle
sole
L = L ·10-4
R = R ·0.1ρ = ρ·100Stelle piccole e dense
sole
supergiganti blu luminosissimeL = L ·104
R = R ·102
sole
superGiganti rosseL = L·104 R = R·400ρ < ρ ·10-6
stelle a bassissima densita
sole
Nane biancheL = L ·10-4 R = R·10-2
ρ = ρ·105
Stelle densissime
sole
MS contiene il 95% delle stelle Struttura intrinseca delle stelle e`governata dalle stesse leggi fisiche che governano il sole
dallo studio stelle binarie → M
dal digramma H-R → LL ∝ M3.5
M/M = 0.1 ÷ 50 L/L = 10-2 ÷ 106
Es: stella con M = 10M
Riserva combustibile = 10 volte riserva soleRate combustione ≈ 104 rate del sole→ Vita molto piu`breve
La massa e`il parametro fondamentale chedetermina il percorso evolutivo della stellaIl suo punto rappresentativo si sposta lungoil diagramma H-R lungo una traccia fissataa priori dal valore della massa M
“legge oraria” della evoluzione stellare
Stelle meno brillanti (piccola massa) si trovanoancora sulla MSStelle piu`brillanti (massa maggiore) si sono giàmosse verso la regione delle giganti rosse
stelle relativam. vicine tra lorosi suppone che siano tutte alla stessa distanza e che si siano formate contemporaneamente
eta`e composizione chimica simili
Ammassi globulari
La vita delle stelle massive
87
La vita delle stelle massive
88
La vita delle stelle massive
89
La vita delle stelle massive
90
La vita delle stelle massive
91
La vita delle stelle massive
Con un susseguirsi di contrazioni ed aumento di temperatura la stella innesca nuovi cicli di fusioni di elementi sempre piu’ pesanti
Si formano in questo modo: Na, Al, Mg, Si … fino al Fe
oltre il Fe le reazioni di fusione sono endotermiche e non producono piu’ energia per alimentare la stella
barriera Coulombiana aumenta
sono necessarie Temperature sempre piu’ elevate
Come si sono formati gli elementi con A > 60 ??
A>60
Atomic number
rela
tive
abu
ndan
ce
nucleosynthesisbeyond Fe ??
A>60
Atomic number
rela
tive
abu
ndan
ce 13C(α,n)16O18O(α,n)21Ne22Ne(α,n)25Mg
neutron (α,n) production:
95
A>60
Atomic number
rela
tive
abu
ndan
ce
AXZ + n → A+1XZ +γA+1XZ → A+1YZ+1 + β- + ν
(n,γ)
β-
nucleosynthesisbeyond Fe
13C(α,n)16O18O(α,n)21Ne22Ne(α,n)25Mg
neutron (α,n) production:
&4!, 4!(,! 4 !"!,"" )* ;,).+ = 6) .''/
1.2 - 7
4.1
0.93 – 2.3
0.23
0.06
Tcore (109 K)
Explosive burning
Si melting
C/O burning
He burning
H burning
Stage reached
varies
3x107
2x105 – 1x107
7x102
5
Density (g cm-3)
0.1 – 1 s
1 d
600 y / 6 months
5x105 y
7x106 y
Timescale
all stages
C burning
He burning
H burning
no thermonuclear fusion
Stage reached
> 11
8 - 11
0.5 - 8
0.1 -0.5
< 0.08
Stellar mass (M
)
Evolution stages of a 25 M
star
Principles of stellar structure and evolution: summary
charged-particle induced reaction
mainly neutron capture reaction
during quiescent stagesof stellar evolution
involve mainly STABLE NUCLEI
mainly during explosivestages of stellar evolution
involve mainly UNSTABLE NUCLEI
nuclear processes
Consider reaction: 1 + 2 3 + 4 Q12 > 0 ( ⇐ known from atomic mass tables)
Reaction cross section σ probability for a reaction to occurDimension: area Unit: barn (b) = 10-24 cm2
cross sections depend on nature of force involved
cross sections are energy (i.e. velocity) dependent
2.00.5strong15N(p,α)12C
2.010-20weakp(p,e+ν)d
2.010-6electromagnetic3He(α,γ)7Be
Eproj (MeV)σ (barn)ForceReaction
In general: not possible to determine reaction cross section from first principles
However:
r =Reaction rate: vσ(v)N1N2
Maxwell-Boltzmann distribution
Quiescent stellar burning:
non-relativistic, non-degenerate gas in thermodynamic equilibrium at temperature T
µ = reduced massv = relative velocity
−>*
−.>*
?.φ(v) ∝ exp = exp
Pro
babi
lity
φ(E
)
EnergykT
φ(E) ∝ E
φ(E) ∝ exp(-E/kT)
<σv>12 = ∞
'
σ(E) exp E dE
−>*
( )/-.
-.
. >*
@?
+
∞
0
φ(v) velocity distribution <σv>12 =Reaction rate per particle pair: vσ(v)φ(v)dv
In stellar plasma: velocity of particles varies over wide range
Ni = number densityTotal reaction rate: R12 = (1+δ12)-1 N1N2 <σv>12 reactions cm-3 s-1
Energy production rate: ε12 = R12 Q12
to be determined from experiments and/or theoretical considerations
as star evolves, T changes evaluate <σv> for each temperature
Mean lifetime of nuclei X
against destruction by nuclei a
<σv> = KEY quantityenergy productionas star evolves
change in abundanceof nuclei X
NEED ANAYLITICAL EXPRESSION FOR σ!
>σ<τ
ABC
=
Non-resonant process
Resonant process
Consider reaction: a + X b + Y
One-step process leading to final nucleus Y σ ∝ |<b+Y lHl a+X>|2
single matrix element
occurs at all interaction energies
cross section has WEAK energy dependence
Two-step process: 1) compound nucleus formation a + X C*
2) decay of compound nucleus C* b + Y
(b = particle or photon)
σ ∝ |<b+Y lH’l C*>|2 |<C* lHl a+X>|2
two matrix elements
occurs at specific energies
cross section has STRONG energy dependence
V
rr0
E
incident nucleusEr
0
Er+1
E1
E2
σ
Reactions between charged particles
nucleosynthesis up to Fe
typically quiescent stages
charged particles Coulomb barrier
tunneleffect
Ekin ~ kT (keV)Ecoul ~ Z1Z2 (MeV)
nuclear well
Coulomb potentialV
rr0
determines exponential drop in abundance curve!
in numerical units:
2πη = 31.29 Z1Z2(m/E)½
m in amu and Ecm in keV
kT ~ 8.6 x 10-8 T[K] keV
T ~ 15x106 K (e.g. our Sun) kT ~ 1 keV
T ~ 1010 K (Big Bang) kT ~ 2 MeV
energy available: from thermal motion
2πη = GAMOW factor
reactions occur through TUNNEL EFFECT
tunneling probability P ∝ exp(-2πη)
during quiescent burnings: kT << Ec
If angular momentum is non zero centrifugal barrier must also be taken into account
σ (E) = exp(-2πη) S(E)
Non-resonant reactions
2
2
r2)1(V
µ+=
geometrical factor (particle’s de Broglie wavelength)
,
2==λ
interaction matrix elementpenetrability probability
depends on projectile’sangular momentum and energy E
22 XaHYb)E(P ++⋅⋅πλ∝σ
Above relation defines ASTROPHYSICAL S(E)-FACTOR
(for s-waves only!)
non-nuclear originSTRONG energy
dependence
nuclear originWEAK energydependence
N.B.
With above definition of cross section:
<σv>12 = ∞
'
S(E) exp dE( )/-.-.
>*
@?
+
.
−− 1/2Eb
kTE
governs energy dependence
MAXIMUM reaction rate:
%, >
4D!4D54 !!!∝ (,C A
0 (%#E &"!4
∝ (,C->*A
!
,!
!D>* '
-
∆'
f(E)
0dE
)E(df =
varies smoothlywith energy
3/2
0 2
bkTE
=
only small energy range contributes to reaction rate
OK to set S(E) ~ S(E0) = const.
.. FF
.πµ=
∆E0 < E0
2.5x10-23723714.0716O + 16O
5.9x10-56563.43α + 12C
7.0x10-65.90.55p + p
exp(-3E0/kT) ∆E0E0
(keV)
Coulomb barrier (MeV)
reaction
Examples: T ~ 15x106 K (T6 = 15)
separate stages: H-burning
He-burningC/O-burning …
area of Gamow peak (height x width) ~ <σv>
E0 = f(Z1, Z2, T)
STRONG sensitivity
to Coulomb barrier
varies depending on reaction and/or temperature
most effective energy region for thermonuclear reactions Gamow peak:
energy window of astrophysical interestE0 ± ∆E0/2
Resonant reactions
σ(E)BW = 2(1+δ12)AG.ACG.C
G.
. +++ Γa Γb
(E-Er)2 + (Γ/2)2
Breit-Wigner formula
1. Narrow resonances Γ << ER
<σv>12 = exp
−>*
( )
.
/-.
.>*?
. ωγ
π
resonance strength(integrated cross section over resonant region)
insert in expression for reaction rate, integrate and get:
(for single resonance)
Experiment: determine ( )
ωγ and ER
low-energy resonances (ER kT) dominate reaction rate
2. Broad resonances Γ ~ ER
Breit-Wigner formula +
energy dependence of partial Γa(E), Γb(E) and total Γ(E) widths
N.B. Overlapping broad resonances of same J interference effects
<σv>tot = <σv>r + <σv>nr
3. Sub-threshold resonances
cross section can be entirely dominated by contribution of sub-threshold state(s)
Γ ~ h/τ
any exited state has a finite width
high energy wing can extend
above particle threshold
TOTAL REACTION RATE
Example: 12C(α,γ)16O
Reactions with neutrons
nucleosynthesis beyond Fe
typically explosive stages
NO Coulomb barrier
neutrons produced in stars are quickly thermalised
E0 ~ kT = relevant energy (e.g. T ~ 1-6x108 K E0 ~ 30 keV)
Typically: v
1~σ <σv> ~ const = <σTvT>
neutron-capture cross sections can be measured DIRECTLY at relevant energies
accounts for almost flat abundance
distribution beyond iron peak
why neutron capture processes for the synthesis of heavy elements?
exponential abundance decrease up to Fe⇔ exponential decrease in tunnellingprobability for charged-particle reactions
almost constant abundances beyond Fe⇔ non-charged-particle reactions
binding energy curve ⇔ fusion reactionsbeyond iron are endothermic
characteristic abundance peaks at magicneutron numbers
neutron capture cross sections for heavy elements increasingly larger
large neutron fluxes can be made availableduring certain stellar stages
HI'
HJ'
mean lifetime of nucleus X against destruction by neutron capture
if ττττn >> ττττββββ unstable nucleus decays
if ττττn << ττττββββ unstable reacts
if ττττn ~ ττττββββ branchings occur
nucleosynthesis beyond iron
start with Fe seeds for neutron captureassume neutrons absorbed until unstable nucleus is formed
σ=τ
vN
1)X(
nn
whenever an unstable species is produced one of the following can happen:
the unstable nucleus decays (before reacting) the unstable nucleus reacts (before decaying)
the two above processes have comparable probabilities
ALSO: ττττββββ can be affected too by physical conditions of stellar plasma!
NOTE: ττττn varies depending upon stellar conditions (T, ρ) different processes dominate in different environments
with:
)X(βτ mean lifetime of nucleus X against β decay
7Be nucleus can only decay by electron capture with a lifetime: ττττEC ~ 77 d
factors influencing the β-decay lifetime of an unstable nucleus
both β- and β+ decay are hampered in the presence of electron or positron degeneracy
β- and β+ decays may occur from excited isomeric states maintained in equilibrium
with ground state by radiative transitions
electron-capture rates are affected by temperature and density through population of the K electronic shell
example: 7Be
in the Sun, T ~ 15x106 K kT ~ 1.3 keV low-Z nuclei almost completely ionizede.g. binding energy of innermost K-shell electrons in 7Be: Eb = 0.22 keV
if no electrons available 7Be becomes essentially STABLE!
in fact free electrons present in the plasma can be captured
for solar conditions: ττττEC ~ 120 d factor 1.6 larger than in terrestrial laboratory
aside
the s-process
FeCoNi
Rb
GaGe
ZnCu
SeBr
As
ZrY
Sr
Kr
(n,γγγγ)
(ββββ−−−−)
(ββββ++++)
r-pro
cess
p-pro
cess
63Ni, t1/2=100 y
64Cu, t1/2=12 h, 40% (ββββ−−−−), 60% (ββββ++++)
79Se, t1/2=65 ky
80Br, t1/2=17 min, 92% (ββββ−−−−), 8% (ββββ++++)
85Kr, t1/2=11 y
r-only
p-only
s-only
neutron number
prot
onnu
mbe
r(from Rene Reifarth)
s-only, r-only and p-only isotopes help to disentangle the individual contributions
A=140A=208
A=85
abundance peaks at A = 85, 140, and 208how to explain abundance curve with the s process?
s-process abundances
Fusione dell'elio: Questa reazione di fusione nucleare può avvenire solo in
ambienti che siano ricchi di elio, sottoposti a pressioni elevate e a temperature
superiori a 100.000.000 gradi.
il processo alfa
Processi con nuclei pesanti: fusione dell’ elio
12C + 4He → 16O + γ
16O + 4He → 20Ne + γ
20Ne + 4He → 24Mg + γ
il processo tre alfa
4He + 4He ↔ 8Be8Be + 4He ↔ 12C + γ + 7.367 MeV
H-burning shell
H exhausted in core
isothermal He core
contraction sets intemperature
increases
contracting coreexpanding envelope
RED GIANT STARS
when T ~ 108 K and ρ ~ 103 gcm-3
HELIUM BURNING (2nd equilibrium)
3α 12C 12C(a,γ)16O
+ 8 MeV
ashes of nuclear burning
energy source
Wien’s law: λmaxT = const.
R ~ 10-100 Ri Ts ~ 3-4x103 K
Helium burning
mainly reactions: 3α → 12C and 12C(α,γ)16O
(further a capture reactions hindered by Coulomb barrier)
3α → 12C Q > 0 But! very low probability for three-body reaction
Salpeter & Öpik (~1950) assume two-step process:
1st step:
8Be is unstable (t ~ 10–16 s) decays back into 2α
(reason for A = 8 mass gap)
2nd step:
at T6 ~ 300 and ρ ~ 105 g/cm3
(typical for He burning)
104
8
10~He)N(
Be)N( −
α + 8Be → 12C Q = 7.27 MeV
α + α ↔ 8Be Q = - 92.1 keV
non-zero probability for reaction:
net result: 3α 12C + Qeff
However:
3α process insufficient to account for observed 12C abundance !
(carbon is the fourth most abundant element in the universe)
Hoyle’s hypothesis (1954)of a resonant process:
predicted existence
of level in 12C at
E ≈ 7.7 MeV with Jπ = 0+
existence of level later confirmed by experiments!
Processi con nuclei pesanti: fusione del carbonio
12C + 12C → 24Mg + γ
→ 23Mg + n
→ 23Na + 1H
→ 20Ne + 4He
→ 16O + 24He
Il processo di fusione del carbonio è una reazione di fusione nucleare che
avviene nelle stelle massicce (almeno 4 volte la MSole alla nascita) quando
hanno esaurito tutti gli elementi più leggeri nel loro nucleo.
Richiede elevate temperature (6×108 K)
Processi con nuclei pesanti: fusione del neon
Il processo di fusione del neon è un insieme di reazioni di fusione nucleare
basate sul Neon che avvengono in stelle massicce (almeno 8 MSole).
La fusione del Neon richiede alta temperatura (circa 1.2×109 K ).
A temperature così alte la fotodisintegrazione è importante, e così
alcuni nuclei di Neon si decompongono rilasciando particelle alfa20Ne + γ → 16O + 4He
Queste particelle alfa possono essere riutilizzate per produrre magnesio-2420Ne + 4He → 24Mg + γ
In alternativa20Ne + n → 21Ne + γ 21Ne + 4He → 24Mg + n
dove il neutrone prodotto nel secondo passo può essere riutilizzato nel primo.
Processi con nuclei pesanti: fusione dell’ ossigeno
Il processo di fusione dell'ossigeno è una reazione di fusione nucleare
che avviene in una stella massiccia quando questa ha esaurito gli elementi
più leggeri nel proprio nucleo. La fusione avviene alla temperatura di 1.5×109K
16O + 16O → 32S + γ
16O + 16O → 31S + n
16O + 16O → 31P + 1H
16O + 16O → 28Si + 4He
16O + 16O → 24Mg + 24He
Tutte le reazioni seguenti possono avvenire, anche se la più probabile è quella
che produce il Silicio.
Processi con nuclei pesanti: fusione del silicio
Il processo di fusione del silicio è una reazione di fusione nucleare
che avviene nelle stelle massicce. Richiede temperature di 2.7×109 K
28Si + 28Si → 56Ni + γ
56Ni →56Co + e+ +
νe
56Co →56Fe + e+ +
νe
Le reazioni che avvengono sono le seguenti:
Il processo di fusione del silicio è estremamente rapido; una stella
mediamente brucia il silicio accumulato nelle fasi precedenti in un solo
giorno. Questo è anche l'ultimo passo nella vita di una stella, in quanto il
prodotto finale, il Ferro-56, è uno degli isotopi più stabili dell'Universo.
La fusione non può procedere ulteriormente, se non tramite processi
endotermici (quali la cattura di neutroni, vedi processo-r, processo-s), che
richiedono per avvenire più energia di quanta ne producano.
Il nucleo della stella non può produrre più energia e quindi si raffredda.
Allora la contrazione gravitazionale non è più compensata dalla produzione
di energia e il collasso della stella è inevitabile. Questo termina con
l'esplosione di una supernova e la formazione di una stella di neutroni (o anche
di un buco nero, se la stella è sufficientemente massiccia).
La supernova rilascia una enorme quantità di energia che rende possibile la
formazione di nuclei più pesanti del Ferro tramite il processo di cattura rapida
di neutroni (il processo-r).
the s-process
the process
its astrophysical site(s) nuclear data needs (experimental equipment and techniques)
unstable nucleus decays before capturing another neutron
s-process (s = slow neutron capture process)
τβ << τn⇔
typical lifetimes for unstable nuclei close to the valley of β stability: seconds → years
assuming: σ ~ 0.1 b @ E = 30 keV → v = 3x108 cm/s
1317 scm103v −−×= ⇔ 316
nncm
ns103
v1
N ×=
=τ
requiring: τn ~ 10 y ⇔ Nn ~ 108 n/cm3
how many neutrons are needed?
classical approach of the s process
(t)(t)Nv(t)(t)NNv(t)(t)NNdt
(t)dNAAnA1An1A
Aβ−− λ−−=
Maxwellian averaged cross section
AA1A1AA NN
ddN −= −−
ttanconsNN AA1-A1-A==
production destruction
T
A
v
v=
=t
0nT (t)dtNv neutron exposure
0d
dNA =
in steady state condition (so-called local equilibrium approximation):
A
A
1N ∝
time dependence of abundance NA given by:
N
assuming:
with:
AZ
T ~ const τn >> τβ
A=140
A=208
A=85
A
A1
N ∝ small capture cross sections at neutron magic numbers
⇔ pronounced abundance peaks
A=140A=208
A=85
Rolfs & Rodney: Cauldrons in the Cosmos, 1988
the s-process in a nutshell
temperature 2.2 – 3.5x108 K 0.9x108 Kneutron density 7x105 cm-3 4x108 cm-3
neutron source 22Ne(α,n) 13C(α,n) & 22Ne(α,n)stellar site core helium burning TP-AGB stars
in massive stars
Weak component Main component
synthesis path along valley of β-stability up to 209Bi n-source: 13C(α,n)16O and/or 22Ne(α,n)25Mg quiescent scenarios: e.g. He burning (T8 ~ 1 – 4; E0 ~ 30 keV)
branching points: if τβ ~ τn several paths possible
data needs: (n,γ) cross sections on unstable nuclei along stability valleycapture data at branching points
motivation: s-process stellar models; physical conditions of astrophysical site
review: F. Kaeppeler: Prog. Part. Nucl. Phys. 43 (1999) 419 – 483
the r-process
the process
its astrophysical site(s) nuclear data needs
r-process abundances Nr can be obtained as the difference between solar abundances Nsolar and calculated s-process abundances Ns
ssolarr NNN −=
A=80
A=130A=195
unstable nucleus reacts before capturing decay
r-process (r = rapid neutron capture process)
τn << τβ⇔
typical lifetimes for unstable nuclei far from the valley of β stability: 10-6 – 10-2 s
requiring: τn ~ 10-4 s ⇔ Nn ~ 1020 n/cm3
termination point: fission of very heavy nuclei
explosive scenarios needed to account for such high neutron fluxes
waiting pointsRolfs & Rodney: Cauldrons in the Cosmos, 1988
at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability must rely on theoretical calculations
@ ISOLDE β-decays for ~ 30 neutron-rich nuclei have been determined including N=82 waiting points 130Cd & 129Ag
GSI ~ 70 new masses determined recently in region N=50 & 82
NuPECCLong Range Plan 2004
the r-process in a nutshell
temperature 1-2x109 Ktimescale ~ secondsneutron density 1020-1024 cm-3
neutron source unknownstellar site type II supernovae?
neutron star mergers?
data needs: neutron separation energies Sn(model dependent) nuclear masses far away from stability
β-decay lifetimes for neutron rich nucleineutron capture cross sections on key isotopes
motivation: synthesis of heavy elements up to Th, U, Pur-process path(s)abundance patternconditions for waiting point approximation
review: Pfeiffer et al.: Nucl. Phys. A 693 (2001) 282 – 324
synthesis path far from valley of β-stability
synthesis of n-rich nuclei
waiting points: τβ << τn at closed shells abundance peaks (after φn → 0)
• energy production• stability against collapse• synthesis of “metals”
thermonuclearreactions
BIRTHgravitationalcontraction
explosionejection
DEATH
mixing of interstellar gas
abundance distribution
Interstellar gas Stars
Experimental Approach
Laboratory requirements and techniques
Quiescent burning modes
• stable nuclei• timescales ~ 109 y
• E0 ~ few keV
• 10-18 barn < σ < 10-9 barn• extrapolations
• background
• long measurements• pure targets
• high beam currents• underground laboratories
Explosive burning modes
• unstable nuclei
• timescales ~ 10-3 – 102 s• E0 ~ MeV
Features
Problems
• unknown nuclear properties• low beam intensities
• beam-induced background
Requirements• radioactive ion beams• large area detectors
• high detection efficiency
Stellar evolution
Stable beam experiments
LOGSCALE
direct measurements
E0 Ecoul
Coulomb barrier
σ(E)
non-resonant
resonance
extrapolation needed !
CROSS SECTION
Gamow peak: energy window where information on nuclear processes must be obtained
kT << E0 << Ecoul 10-18 barn < σσσσ < 10-9 barn
BUT
Procedure: measure σ(E) over as wide a range as possible, then extrapolate down to E0!
Major experimental difficulties
Er
DANGER OF EXTRAPOLATION !
non resonant process
interaction energy E
extrapolationdirect measurement
0
S(E)
LINEARSCALE
-Er
sub-threshold resonance
low-energy tailof broad
resonance
S-FACTOR
σ (E) = exp(-2πη) S(E) E
1 S(E) = Eσ (E) exp(2πη)
The LUNA facility
Going underground:
a solution to the extrapolation procedure!
“Some people are so crazy that they actually venture into deep mines to observe the stars in the sky"
Naturalis Historia – Pliny, 44 A.D.
3He(3He,2p)4He
C. Casella et al.: Nucl. Phys. A706 (2002) 203-216
d(p,γ)3He
LUNA (Laboratory Underground for Nuclear Astrophysics)
50 kV accelerator @ Gran Sasso – Italy (1400 m rock 106 shielding factor)
Two reactions (solar pp chain) already studied at Gamow peak:
At lowest energy: σ ~ 20 fb 1 event/month At lowest energy: σ ~ 9 pb 50 counts/day
R. Bonetti et al.: Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5205
The electron screening effect:
a limit to the low-energy measurements?
σ(E) = S(E) exp(-2πη)
penetration through Coulomb barrier between BARE nuclei
Rn RtC
oulo
mb
pote
ntia
l
Ec
0
E
bare
screened E + Ue
RD
• in stellar plasmas: ions in sea of free electrons
Debye-Hückel radius
RD ~ (kT/ρ)½
The screening of electrons: a long standing problem
σlab(E)
screened
bare
E
cross-section
enhancement factor:
fplasma(E) = ∼ exp(πηUe/E) ≥ 1σplasma(E)
σbare(E)
Ue = electron screening potential
• in terrestrial laboratories: interaction between ions (projetiles) and atoms or molecules (target)
need to understand flab(E) improve calculation of fplasma(E)
electron screening in lab electron screening in plasmaHowever:
Similarly:
PROBLEM: experimental Ue >> theoretical Ue
Experimental approach to determine screening potential Ue
E0
bare S(E)
S(E)
high-energy dataextrapolation
screened S(E)
fit to measuredlow-energy data
∝ Ue
3He(d,p)4HeExample:
WHY? • correct models for Ue?• reliable extrapolation for S(E)bare?
• (correct stopping powers?)
Electron screening in the lab is still an open problem
7
8
+
K
'
.
/
3
' ''
!
theoUe = 120 eV
Ue = 219±7 eVexp
Aliotta M. et al.: Nucl. Phys. A690 (2001) 790
Radioactive Ion Beam Experiments
EXAMPLES
synthesis of proton-rich nuclei
A ~ 100
synthesis of neutron-rich nuclei
A > 60
stable
unstable
β- decay
β+ decay
protoncapture
neutroncapture
rp-process r-process
rapid proton captures X(p,γ)Y rapid neutron captures X(n,γ)Y
Z
N
EXPLOSIVE BURNING
(vs. Quiescent burning stages)
higher temperatures (T > 108 K) higher energies
higher cross-sections (σ ~ µb) NO extrapolation needed
inverse kinematics (on H or He target) higher energies ~ 2 MeV/u
LIMITATIONS
RIB intensities i ~ 1 - 108 ions/s (stable beams i > 1010 ions/s)
+ large emittance, poor energy resolution, beam decay background...
experimental challenges dedicated detection systems required
Experimental approaches with RIBs in Nuclear Astrophysics
NUCLEAR DATA NEEDS
reactions involving:
A < 30
A > 30
cross-sectiondependence:
individual resonancesnuclear properties
statistical properties Hauser-Feshbach calculations
excitation energies
spin-parity & widths
decay modes
masses
level densities
part. separation energy
knowledgerequired:
huge number of possible reactions
put experimental constraints wherever possible
Surrogate reactions scheme
Il Metodo del Trojan Horse
Ac
C
a
Ax
bCc
Struttura a cluster nucleo a=x+bBreak-up quasi libero di a“b” spettatore del processo virtuale x(A,C)cLa reazione x(A,C)c avviene ad una energia Ecm=EcC- Q2bodyIpotesi della PWIA(plane wave impulse approximation)
Studio di reazione di interesse astrofisico A(x,c)C selezionando il contributo quasi-libero di un’opportuna reazione a tre corpi a(A,cC)b indotta ad energie maggiori rispetto all’altezza della barriera coulombiana.
•La particella proiettile A interagisce con il solo cluster x del nucleo bersaglio;•L’interazione della particella incidente con il cluster x è la stessa che si avrebbe se tale cluster fosse isolato•L’energia di legame tra i costituenti b e x del nucleo è supposta trascurabile rispetto all’energia del proiettile
d3σdΩcdΩCdEC
∝ dσNKF · |Φ(Ps)|2 · dΩ
Fattore cinematicoDistribuzione di impulsi del nucleo spettatore
Sezione d’urto di nucleo nudodel processo A(x,c)C
Applicazione del THM: studio della reazione 10B(p,α)7Be tramite la reazione a tre corpi 2H(10B,α7Be)n
10B
2H
α7Be
n
p • struttura a cluster del deuterio d=p+n;• energia di legame 2.2 MeV• distribuzioni di impulsi nota: massimo a ps=0• barriera coulombiana 10B-2H = 1.80 MeV
Nucleo ‘’cavallo di Troia’’ 2H
10B++CD2
Esperimento condotto presso i Laboratori Nazionali del Sud (Catania) Ebeam(10B)=24.4 MeV & Ibeam(10B)=1 nA Spessore target CD2 ∼200 µg/cm2
Disposizione rivelatori attorno agli angoli quasi-liberi.
7Be. d=57cm θ=6.9 ±2.5
α. d=35cm θ=8.2 ± 4
α. d=33cmθ=17.9 ± 4.310B beam
@24.4MeV
7Be
α
Risultati preliminari
THMDirect, (Angulo1993)
Per poter confrontare i dati estratti con il THM con quelli ottenuti in maniera diretta occorre introdurre la penetrabilità attraverso la barriera Coulombiana e normalizzare ai dati diretti.
Sezione d’Urto
TEST
Fattore Astrofisico
S(E)= Eσ(E)exp(2πη)
Dati diretti
Dati THM
screeningESTRAPOLAZIONE
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