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Surete de fonctionnement
”Etude d’un pont roulant”
F. Richard1
1Institut PPRIMEUPR 3346 CNRS France
Dpt ”Fluides, Thermique, Combustion”
Institut des Risques Industriels Assurantiels et Financiers
IRIAF
F. Richard Etude d’un pont roulant
Plan de l’etude
- Etude de securite -
1 Analyse qualitative
Analyse fonctionnelle
Construction arbre de defaillances
2 Analyse quantitative
Calcul de la probabilite de chute de charge
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Objectif
Calculer la pobabilite de chute de charge afin de verifier la
satisfaction du cahier des charges
Point de depart de l’etude
”Coupes minimales
identifiees dans l’arbre
des defaillances”
n◦ Coupes minimales
1 A (moufle, poulie, palonnier)
2 B (tambour, cable...)
3 C (reducteur)
4 3,6 (2 freins)
5 5,6 (acc., frein secu.)
6 5,(16*2) (acc., d.surv.)
7 2,(16*2) (moteur, d.surv.)
8 1,(16*2) (alim., d.surv.)
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance de la sous-chaine A
Composants Modes de defaillance λ / heures
Crochet Rupture 2e−08
Moufle Rupture 1 des 4 poulies 4 ∗ 6e−09 = 2.4e−08
inferieure Deraillement cable 4 ∗ 9e−07 = 3.6e−06
sur 1 des 4 poulies
Rupture axe poulies 9e−09
Total sous-chaine A : 3.65e−06
Probabilite de defaillance de la sous-chaine A :
PA = 3.65e − 06 ∗ 100
PA = 3.65e − 04
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance du macro-element B
Graphe d’etat du macro element B :
A = 2λ(1 − γ)B = 2λγ
C = λ
Bi : Etat de bon fonctionnement de la sous-chaine Bi
λ : Taux de defaillance horaire d’une sous-chaine B1 ou B2
γ : T. def. a la sollicitation du detecteur de desequilibre
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance du macro-element B
Etats possibles du macro element :
Etat 1
”les 2 sous-chaines B1 et B2 et le detecteur de desequilibre sont
en etat de bon fonctionnment”
Etat 2
”1 des sous-chaines B1 et B2 est defaillante et le detecteur de
desequilibre n’a pas fonctionne”
Etat 3
”les 2 sous-chaines B1 et B2 sont defaillantes, on a chute de
charge”
Etat 4
”1 des sous-chaine B1 ou B2 est defaillante, le detecteur de
desequilibre a fonctionne, ordre d’arret de la manutention et de
serrage des freins, c’est un etat sur”
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance du macro-element B
Objectif :
”Calcul de la probabilite P3(t) : chute de charge”
Equations d’etats du systeme :
dP1(t)
dt+ 2λP1(t) = 0
dP2(t)
dt+ λP2(t) = 2λγP1(t)
dP3(t)
dt= λP2(t)
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance du macro-element B
PB = γ(
1−2e−λτ+e−2λτ)
τ = 100
γ = 3e − 04
λ =?
Taux de defaillance d’une sous chaine
=∑
taux de defaillances des 6= elements de la sous chaine
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance du macro-element B
Calcul de λ d’une sous chaine :
Composants Modes de defaillance λ / heures
Transmission Rupt. axe transmission 1.1e-06
reduct.-tambour Rupt. acc. pignon-couronne 1.1e-05
Tambour Rupture 9e-09
Cable Rupture ǫ
Deraillment poulie renvoie 9e-07
Poulie renvoie Rupture poulie 6e-09
Rupture axe poulie 9e-09
Point fixe Lacher du cable 9e-09
Total ss chaine B1 ou B2 1.3e-05
PB = 5.1e − 10
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance du reducteur
Le taux de defaillance est de : 5.7e-07/h
PC = 5.7e − 07 ∗ 100
PC = 5.7e − 05
Probabilite de defaillance freins et acc. moteur-reducteur
Les coupes d’ordres 2 [3,6] et [5,6] peuvent se mettre sous forme
booleenne :
[6] ∗(
[3] + [5])
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance freins et acc. moteur-reducteur
Composants Modes de defaillance λ / heures
[3] Frein principal Defaut serrage 4.8e-07
de service
[6] Frein auxiliare Defaut serrage 4.8e-07
de securite
[5] Accouplement Rupture 9e-09
moteur-reducteur
Probabilite de defaillance des freins et de l’accouplement :
P[3,6],[5,6] = 4.8e − 07 ∗ 100 ∗ (4.8e − 07 ∗ 100 + 9e − 09 ∗ 100)
PD = 2.4e − 09
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance des detecteurs de survitesse et des
elements qu’ils peuvent secourir
Ce calcul correspond aux 3 dernieres coupes :
[5, (16 − 1), (16 − 2)]
[2, (16 − 1), (16 − 2)]
[1, (16 − 1), (16 − 2)]
Forme booleenne :
([5]+[2]+[1]).(16−1).(16−2)
Composants Modes de defaillance λ / heures
[1] Alim. moteur Perte alim. 1e-06
[2] Moteur Perte couple 7.7e-06
[5] Accouplement Rupture 9e-09
moteur-reducteur
(16-1) ou (16-2) Def. a detecter 2e-08
Detecteur survitesse une survitesse
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite de defaillance des detecteurs de survitesse et des
elements qu’ils peuvent secourir
Probabilite de defaillance de l’ensemble :
PE = (1e−06∗ 100 + 7.7e−06
∗ 100 + 9e−09∗ 100) ∗ (2e−08
∗ 100)2
PE = 3.5e − 15
F. Richard Etude d’un pont roulant
Etude de securite - Analyse quantitative -
Probabilite Totale
P = PA + PB + PC + PD + PE
P = 3.7e − 04 + 5.1e − 10 + 5.7e − 05 + 2.4e − 09 + 3.5e − 15
P = 4.3e − 04
Conclusion
L’allocation de securite n’est pas respecte (1e-05)
F. Richard Etude d’un pont roulant
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