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TA 733 A – Operações Unitárias II
Transferência de Calor
Aula 05
Exercício 1-A
Desenvolva uma expressão para a distribuiçãoda Temperatura na janela de vidro.
H =
2 m
W =
1 m
L = 5 mm
T2 = 5ºC
q
kv = 1,4 W/m.KAr
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
T1
Janela de vidro
Exercício 1-A
dx
dTxATkqx ).().(
H =
2 m
W =
1 m
L = 5 mm
T2 = 5ºC
q
kv = 1,4 W/m.KAr
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
T1
Janela de vidro
Considerações:
• Condução unidimensional• Regime estacionário• Sem geração interna de calor• Propriedades constantes
22 T
T
v
x
x
x dTkdxA
q
TTkxxA
qv
x 22
v
x
kA
xxqTxT
.)( 2
2
Se x=x1 e T=T1
v
x
kA
xxqTT
.12
21
12
21
xx
TTAkq vx
12
2212)(
xx
xxTTTxT
12
2212)(
xx
xxTTTxT
L
TT
xx
TT
xx
TT
dx
dT 12
12
12
12
21
Na primeira aula foi visto que para uma parede plana:
L
TTkA
dx
dTkAqx
12
Exercício 1-A
H =
2 m
W =
1 m
L = 5 mm
T2 = 5ºC
q
kv = 1,4 W/m.KAr
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
T1
Janela de vidro
constante 12
L
TT
dx
dT
Portanto a distribuiçãoda Temperatura é linear
L
x
T
T(x)
T2
T1
12
2212)(
xx
xxTTTxT
Exercício 1-A
H =
2 m
W =
1 m
L = 5 mm
T2 = 5ºC
q
kv = 1,4 W/m.KAr
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
T1
Janela de vidro
Qual a taxa de perda de calor através do vidro?H
= 2
m
W =
1 m
L = 5 mm
T2 = 5ºC
q
kv = 1,4 W/m.KAr
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
T1
Janela de vidro
Exercício 1-B
Exercício 1-B
H =
2 m
W =
1 m
L = 5 mm
T2 = 5ºC
q
kv = 1,4 W/m.KAr
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
T1
Janela de vidro
qconv = qcond
L
TTAkTTAh vii
121,
005,0
5..4,125..30 1
1
TATA
T1=6,935ºC
935,6252301, TTAhq iix
W9,1083xq
Qual o espaçamento entre as placas de vidro para manter amesma perda de calor da Parte 1-B?
Exercício 1-C
q
Ar
he = 80 W/m2 . K
kv = 1,4 W/m.K
T∞,e = -10ºC
Ar
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
ar
x
L = 2,5mm L = 2,5mm
ka = 0,024 W/m.K
Exercício 1-C
q
Ar
he = 80 W/m2 . K
kv = 1,4 W/m.K
T∞,e = -10ºC
Ar
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
ar
x
L = 2,5mm L = 2,5mm
ka = 0,024 W/m.K
T∞,i 1/hiA T1 L/kvA x/kaA L/kvA T2 1/heA T∞,e
Exercício 1-C
q
Ar
he = 80 W/m2 . K
kv = 1,4 W/m.K
T∞,e = -10ºC
Ar
hi = 30 W/m2 . K
T∞,i = 25ºC
ar
x
L = 2,5mm L = 2,5mm
ka = 0,024 W/m.K
t
ei
R
TTq ,,
evavit hk
L
k
x
k
L
hAR
111
9,1083
801
4,10025,0
024,04,10025,0
301
21
)10(25
xq
mm 364,0 m 1064,3 4 x
Analisar a contribuição da radiação comhi variando de 2 a 80 W/m2..K
Exercício 1-D
Tp = 75ºC
H =
2 m
W =
1 m
L = 5 mm
T2 = 5ºC
q
kv = 1,4 W/m.KAr
T∞,i = 25ºC
9,0428 K W/m1067,5
hi (w/m2.k) T1 (°c) qrad (w) qconv (w) qcond (w) qrad/qtot2 6,688 872,30 73,25 945,28 0,92
10 7,186 867,84 356,28 1224,16 0,7120 7,771 862,57 689,16 1551,76 0,5630 8,319 857,61 1000,86 1858,64 0,4640 8,833 852,92 1293,36 2146,48 0,4050 9,316 848,50 1568,40 2416,96 0,3560 9,771 844,31 1827,48 2671,76 0,3270 10,200 840,34 2072,00 2912,00 0,2980 10,606 836,57 2303,04 3139,36 0,27
Exercício 1-D
qconv + qrad = qcond
L
TTkATTATTAh pii
1241
41,
Escreva uma equação para a taxa de condução de calor, qx(x).
qx(x)
x LTx > TL
k = constante
Exercício 2-A
)exp(0 axqq
qx(x)
x LTx > TL
k = constante
Exercício 2-A
Considerações:
• Condução unidimensional• Regime estacionário• Propriedades constantes
)exp(0 axqq
Exercício 2-A
qx(x)
x LTx > TL
Balanço de energia
0 gse EEE
0)( dxxAqqq dxxx
dxqx
qq xxdxx )(
)exp(0 axqq
0)exp()exp()( 00
dxaxAaxqdxqx x
0)exp()exp()( 00 axAaxqqdx
dx
Use a expressão encontrada anteriormente para determinar a distribuição da Temperatura T(x). Considere que não há geração de calor.
qx(x)
x LTx > TL
k = constante
Exercício 2-B
Exercício 2-B
qx(x)
x LTx > TL
0)exp()exp()( 00 axAaxqqdx
dx
dx
dTxkAqx )(
00 q
0)( xqdx
dPortanto a taxa de calor é constante em x.
Combinando as duas primeiras equações acima:
0)(
dx
dTxkA
dx
d1)( C
dx
dTxA
Exercício 2-B
qx(x)
x LTx > TL
10 )exp()( C
dx
dTaxA
dx
dTxA
dxaxACdT )exp(101
201 )exp()( CaxaACxT
Comentários:- O produto da área pelo gradiente de temperatura é uma constante, portanto, independente de x.
- Podemos utilizar as condições de contorno T0=T(0) e TL=T(L) para obter a distribuição de temperatura em termos de T0 e TL.
qx
x LTx > TL
k = constante
Esboce a distribuição da temperatura em um sistema de coordenada T-x.Explique sucintamente a forma da curva obtida.
Exercício 2-C
Exercício 2-C
qx(x)
x LTx > TL
201 )exp()( CaxaACxT
constante)(
dx
dTxA
Comentários:-Sabendo que o produto da área pelo gradiente de temperaturaé uma constante, como a área aumenta com x, então o gradientede temperatura deve diminuir com o aumento de x.
qx
x LTx > TL
k = constante
Como o fluxo de calor qx”(x) varia com a distância?
Exercício 2-D
Exercício 2-D
qx(x)
x LTx > TL
constante)(
dx
dTxA
A(x) cresce quando x aumenta.
dT/dx decresce quando x aumenta.
)("
xA
qq xx
dx
dTkqx "
Comentários:-Observamos que qx” diminui quando x aumenta.
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