Taller 1 Resuelto

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de industrial

Curso: Anadec

Profesores: Julio Villareal N.

María Jimena Córdoba de la Rosa

Fecha de entrega: MARTES 5 DE FEBRERO

TALLER 1

1. Calcule la tasa efectiva de interés anual en cada una de las siguientes situaciones:

i= Tasa efectiva de interés anual

r= Tasa nominal anual

M= Número de períodos de capitalización por año

a) Interés nominal del 10%, capitalizable semestralmente

Tasa efectiva 10,25%

Tasa nominal 10,00%

M 2

b) Interés nominal del 10%, capitalizable trimestralmente

Tasa efectiva 10,38%

Tasa nominal 10,00%

M 4

c) Interés nominal del 10%, capitalizable semanalmente

Tasa efectiva 10,51%

Tasa nominal 10,00%

M 52

2. “Cuanto más elevada es la TREMA, más alto será el precio que una compañía debe estar

dispuesta a pagar por un equipo que reduce los gastos anuales de operación”. ¿Está usted de

acuerdo con el enunciado anterior? Justifique su respuesta.

Falso, debido a que la TREMA es la tasa mínima que se exigirá al proyecto, y que mide es

el costo de oportunidad de tener los fondos invertidos en el proyecto de acuerdo al riesgo

que éste tiene

3. ¿Cuál es el interés que nominal anual pagadero semestre vencido es equivalente a un

interés del 25% nominal anual pagadero mes anticipado?

NASVinav

anualefectivoIe

NAMA

%93.2612

12874.0

%74.281

12

25.01

1

%25

2

12

4. El pronóstico de crecimiento de la economía para el próximo año es del 3.5 % efectivo

en reales. La inflación proyectada para el próximo año es del 8%. ¿Cuál sería el

crecimiento proyectado de la economía en tasa nominal?

(1+gnominal) = (1+0.035)*(1+0.08)

Tasa nominal= 11.78%

5. Usted está considerando invertir $5.000.000 en un CDT de un banco, para lo cual ha

investigado 4 instituciones que le ofrecen las siguientes alternativas:

a) Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado

Tasa efectiva anual 20,22%

Nominal anticipada 18,00%

N 4 b) Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido

Tasa efectiva anual 19,82%

Nominal vencida 18,50%

N 4

c) Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido

Tasa efectiva anual 19,80%

Nominal vencida 18,20%

N 12 d) Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado

Tasa efectiva anual 19,44%

Nominal anticipada 17,00%

N 2

¿Cómo ordenaría las alternativas de inversión (de mayor a menor) que le están ofreciendo

los 4 bancos? ¿Cuál sería su selección?

Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado

Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido

Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido

Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado

Se elige la de mayor rentabilidad, es decir la alternativa número uno.

6. ¿Cuál es el interés efectivo, correspondiente a un interés nominal anual del 24%

calculado en forma continua?

7. Un fondo de inversión reconoce un interés del 20% nominal anual, calculado en forma

continua. Usted va a invertir $ 10.000.000 en ese fondo, los cuales va a dejar ahí por los

próximos 3 años. ¿Cuál sería la cantidad acumulada al final de esos tres años?

Suma futura en k años

i= interés continuo

$ 18.221.188

8. Usted desea invertir en un CDT. Después de averiguar en 5 bancos, le ofrecen distintas tasas de

interés. Ordene las tasas de interés de mejor a peor y decida en que banco invierte.

a) 18% NA/BA

Tasa efectiva anual 20,05%

Nominal anticipada 18,00%

N 6

b) 16,5% NA/SA

Tasa efectiva anual 18,79%

Nominal anticipada 16,50%

N 2

c) 17% NA/SV

Tasa efectiva anual 17,72%

Nominal vencida 17,00%

N 2

d) 18.5% NA/MV

Tasa efectiva anual 20,15%

Nominal vencida 18,50%

N 12

e) 16% NA/BV

Tasa efectiva anual 17,11%

Nominal vencida 16,00%

N 6

El orden de las tasas es:

*18.50% NA/MV

*18% NA/BA

*16.50% NA/SA

*17% NA/SV

*16% NA/BV

9. Defina el concepto de interés efectivo y mencione dos diferencias con el interés nominal

El interés efectivo es aquel que captura en su totalidad el valor del dinero en el tiempo, y en

dicha medida refleja de manera adecuada el verdadero “Costo / Rentabilidad” que se deriva

de una operación financiera. En otras palabras es la tasa EFECTIVA la que refleja

realmente lo que el inversionista esta obteniendo y/o pagando por el usos de los recursos

financieros involucrados en una operación financiera.

10. Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo

pendiente de pago.

a) Determinar la tasa efectiva semestral

Tasa efectiva semestral=

b) Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales

y anuales.

Tasa efectiva semestral=

Tasa efectiva anual=

c) Si la tasa de interés es de 2%, por mes, calcular las tasas efectivas semestrales y

anuales.

Tasa efectiva semestral=

Tasa efectiva anual=

11. El señor Gómez compró un carro el 1 de enero de este año por $800.000 y lo vendió un

mes más tarde por $840.000.

a) ¿Cuál es la rentabilidad efectiva del negocio?

b) ¿Cuál es la rentabilidad anual efectiva del negocio?

Tasa efectiva anual=

12. A partir de la rentabilidad anual efectiva encontrada en el punto anterior, determine la

tasa nominal anual equivalente a dicha rentabilidad, si la forma de pago es:

nii nen *)1)1(( /1

a) Año vencido

%59.791*)1)7959.01(( 1/1ni

b) Mes vencido

%6012*)1)7959.01(( 12/1ni

c) Trimestre vencido

%05.634*)1)7959.01(( 4/1ni

13. Si el señor Gómez vende el carro

¿Cuál es la rentabilidad del negocio?,

La rentabilidad del negocio propiamente dicha es

%5000.800

000.800000.840Re ntabilidad

Esta rentabilidad aplica a cualquiera de las fechas de venta, ya que sin importar en que

fecha se venda, el carro siempre va a ser vendido al mismo valor ($840.000). Sin embargo,

la rentabilidad anual efectiva si cambia dependiendo del momento en el que fue vendido el

carro

a) 01 de Marzo

Tasa efectiva anual = 1)05.01( 6 34.01%

b) 15 de Enero

Tasa efectiva anual = 1)05.01( 15/360 222.51%

d) 01 de Julio

Tasa efectiva anual = 1)05.01( 2 10.25%

14. Si el señor Gómez quisiera duplicar la rentabilidad, ¿En cuánto hubiera tenido que

vender el carro el 01 de febrero?

Dado que se desea duplicar la rentabilidad, el objetivo es lograr una rentabilidad del 10%,

por lo que

000.880

%10000.800

000.800Re

X

Xntabilidad

De este modo, el Señor Gómez debería vender el carro en $880.0000

15. Si el señor Gómez hubiera tenido la oportunidad alterna de invertir sus $800.000 el 01

de enero, durante un mes a un interés del 36% anual nominal pagadero mes vencido, en

lugar de comprar el carro ¿Qué negocio le reportaría mejor rentabilidad?

Interés simple= 03.012

36.0 mes vencido

De este modo se oobserva que el monto recibido al final del período es:

800.000*1.03=824.000

%3000.800

000.800000.824Re ntabilidad , por lo que resulta más beneficioso para el señor

Gómez comprar el carro y venderlo al final del mes

16. Para una inversión de $1.000.000 ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo

reinversión automática de intereses con una tasa nominal de interés del 34% si los intereses

los pagan:

Suma futura= Pi n *)1(

Donde i es interés periódico vencido y P es el depósito inicial

a) Mes vencido

Suma futura= 141.734.2000.000.1*)283.01( 36

b) Semestre vencido

Suma futura= 164.565.2000.000.1*)17.01( 6

c) Año vencido

Suma futura= 104.406.2000.000.1*)34.01( 3

d) Día vencido

Suma futura= 878.771.2000.000.1*)00093151.01( 1095

17. La señora de Gómez visitó a su banquero el 01 de Enero con el objeto de conseguir un

préstamo de $800.000 con el propósito de ayudarle a su esposo a comprar el carro.

Efectivamente le otorgaron el préstamo a un mes y le exigieron un pago anticipado de

interés de $40.000

a) ¿Cuál fue el interés nominal que pagó la señora de Gómez?

Interés nominal anual= interés período* # de períodos en el año

Interés período= 05.0000.800

000.40

Interés nominal anual= 0.05*12=60%

b) ¿Cuál fue el interés efectivo que pagó la señora de Gómez?

Interés vencido mensual= 05263.005.01

05.0

Interés efectivo anual= (1+0.05263)12

- 1=85.06%

18. Para una inversión de $1.000.000, ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo

reinversión automática de los intereses con una tasa nominal de interés del 34% , si los

intereses se pagan:

a) Mes anticipado

Interés mes vencido= 02915.002833.01

02833.0

Suma futura= 343.814.2000.000.1*)2915.01( 36

b) Trimestre anticipado

Interés trimestre vencido= 92896.0085.01

085.0

Suma futura= 667.903.2000.000.1*)92896.01( 12

c) Semestre anticipado

Interés semestre vencido= 2048.017.01

17.0

Suma futura= 661.058.3000.000.1*)2048.01( 6

19. El propietario de un CDT cuyo vencimiento es en 13 días y su valor nominal es de 100,

le propone que usted se lo compre por un valor igual al 98% de su valor nominal. ¿Le

interesaría el negocio? ¿Qué rentabilidad efectiva obtendría?

%04.298

98100Re ntabilidad

Tasa efectiva anual= %97.741)0204.01( 13/360

20. Complete la siguiente tabla:

Interés

nominal 12% 24% 28% 42%

Año

anticipado 13.64% 31.58% 38.89% 72.41%

Semestre anticipado

13.17% 29.13% 35.21% 60.23%

Trimestre 12.96% 28.08% 33.68% 55.85%

anticipado

Mes anticipado

12.82% 27.43% 32.75% 53.35%

Año

vencido 12% 24% 28% 42%

Semestre

vencido 12.36% 25.44% 29.96% 46.41%

Trimestre

vencido 12.55% 26.25% 31.08% 49.09%