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calculo vectorial
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TALLER DE CALCULO VECTORIAL
Andrea Manrique Cantillo | Andrea Suarez Muoz | Regina Percia Velasquez
Universidad del MagdalenaFacultad de Ingeniera
Esp. Leider E. Salcedo Garca
1. Pruebe que el volumen del solido limitado por el cilindro y los planos es igual a . Posteriormente aplique la geometra para comprobar el resultado.
Para resolver esta integral utilizamos una sustitucin trigonomtrica dada por:
Si Si Luego:
Pero
Geomtricamente, el solido corresponde a un cuarto de un cilindro:
2. Pruebe que el volumen del solido que se encuentra debajo del plano y arriba de la regin triangular D, con vrtices es .
La ecuacin de la recta
Como tenemos un punto (1,0), reemplazamos
3. Pruebe que el volumen del solido limitado por los planos con es Como sobre xy asi:
Si Luego entonces,
4. Pruebe que el volumen de la esfera con radio R es
Si
Entonces,
5. Aplique las integrales dobles para probar el rea de la regin D de la figura 1, limitada por la curva con es
Pasaremos de la ecuacin cartesiana de la figura a una ecuacin polar:
Reemplazamos en la ecuacin cartesiana:
Luego la regin D ser:
6. Teniendo en cuenta la figura 2 pruebe que el rea superficial de la parte de la esfera que se encuentra arriba de la regin D, es
Circunferencia mayor
Circunferencia menor
Luego la regin ser:
Resolvemos esta integral por una sustitucin dada por:
Si , luego:
7. Pruebe que
es igual a donde Ees el solido limitado por el cilindro y los planos y arriba del plano X.
8. Aplique integrales triples para determinar el volumen de los siguientes solidos:
En coordenadas polares
En coordenadas polares,
Como
Luego,
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