tanda2

Termodinamica Problemas 2

Juan Sebastian Alvarado Galeano Sebastian Enrique Pinzon Mendoza

20 de Febrero de 2015

1

Para un gas real a presiones moderadas, P (V b) = R, donde R y b son constantes, es una ecuacionde estado aproximada que tiene en cuenta el tamano finito del las moleculas.

Demuestre que

a)

=1/

1 + bP/R(1)

El coeficiente de expansibilidad volumetrica esta definido por

=1

V

(V

)P

(2)

El volumen se despeja: V = b+R/P

As que (2) queda as

=1

V

((b+R/P )

)P

=1

V

(R

P

)=

1

b+R/P

(R

P

)=

R

R + bP=

1

+ bP/R=

1/

1 + bP/R

b)

=1/P

1 + bP/R(3)

De igual manera, el coeficiente de compresibilidad isotermica se define

= 1V

(V

P

)

(4)

Con el volumen ya despejado se computa para este caso:

= 1V

((b+R/P )

P

)

= 1V

(RP 2

)=

1

b+R/P

(R

P 2

)=

R

P 2b+RP=

1

P 2b/R + P

Del ultimo termino se divide numerador y denominador entre P y se llega a (3).

2

En la tabla a continuacion figuran el coeficiente de dilatacion cubica y la compresibilidad del oxgeno

lquido.

Demostrar graficamente que (P/)V depende de la temperatura.

(K) 60 65 70 75 80 85 90 (103 K1) 3,48 3,60 3,75 3,90 4,07 4,33 4,60 (109 Pa1) 0,95 1,06 1,20 1,35 1,54 1,78 2,06

Ya conocemos las definiciones de (2) y (4). A partir de ellas calculamos su cociente:

=

1

V

(V

)P

1V

(V

P

)

= (P

)V

(5)

Ahora se presenta la tabla de temperatura y cociente de coeficientes /: (K) 60 65 70 75 80 85 90/ (106 Pa/K) -3,66 -3,40 -3,13 -2,89 -2,64 -2,43 -2,23

A continuacion su grafico con linealizacion:

20 40 60 80 100 (K)

-4

-3

-2

-1

0

-/ (106 Pa/K)

La interpolacion lineal realizada en computador arrojo una recta = 6, 500+0.048 / con coeficientede correlacion lineal de r = 0, 984 lo que es prueba contundente que efectivamente la temperatura

depende linealmente con (P/)V segun la relacion hallada en (5).

3

Halle la ecuacion de estado de un fluido cuyo coeficiente de dilatacion isobarica P y cuya compresibil-

idad isoterma T estan dados por las expresiones

P = 0

(1 P

P0

)(6)

T = 0 [1 + 0(T T0)] (7)Que condicion debe exigirse a las constantes 0, P0, 0 y 0 para que el problema tenga solucion?

Un fluido relaciona sus variables temperatura, presion y volumen mediante el diferencial

dV =

(V

T

)P

dT +

(V

P

)T

dP (8)

donde el termino que acompana a dT es el cambio relativo del volumen con la temperatura a presion

constante, en otras palabras el coeficiente de dilatacion isobarica P ; mientras que el termino que

acompana a dP mide el cambio de volumen debido a la presion y a temperatura constante, es decir que

es la compresibilidad isoterma T .

Por lo tanto (8) se convierte en

dV = 0

(1 P

P0

)dT + 0 [1 + 0(T T0)] dP (9)

Integrando para obtener solucion se llega a VfV0

dV =

TfT0

0

(1 P

P0

)dT +

PfP0

0 [1 + 0(T T0)] dP

Vf V0 = (Tf T0)0(

1 PP0

)+ (Pf P0)0 [1 + 0(T T0)]

La unica restriccion segun la ecuacion anterior para que tenga solucion es P0 6= 0.